第一讲 实数复习
九年级数学复习——实数
初中数学知识复习 第一讲：实数 一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0，a=-b 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
初三数学总复习(实数)
初三数学总复习数与式 实数（一）知识梳理 一.实数的有关概念 1、实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数------（有限小数和无限循环小数） 注意：无理数有三种类型：（1）、π或者含π的式子；（2）、含有根号且开不尽方的数。
如：等；（3）、无限不循环的小数。
如：2.121121112.。
、3.141141114。
等。
实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。
特别要注意0是自然数。
2、数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
3、绝对值 绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
数a 的绝对值记着┃a ┃。
4、相反数、倒数只有符号不同的两个数叫做互为相反数【若a+b=0,则a 与b 互为相反数】；数a 的相反数记为-a 【这是求一个数的相反数的方法。
求一个数或式的相反数就是在这个数或式的前面填上一个负号】。
数a （a ≠0）的倒数记为1a。
【这是求倒数的方法，若一个数是小数，求它的倒数时先将这个小数化为分数再求倒数】，若ab =1,则a 与b 互为倒数。
相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。
5、非负数2a a 、、（a ≥0）形式的数都表示非负数。
||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000②非负数的性质：几个非负数的和（积）仍是非负数；几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零。
6、负整数指数幂、零指数幂：1(0)p p a a a-=≠；01(0)a a =≠。
7、实数大小的比较：两个实数比较大小：正数大于零和一切负数；零大于一切负数；两个负数，绝对值大的数较小。
复习教案 实数的有关概念
第一课时 实数的有关概念一、复习目标：1、使学生掌握有理数、无理数、实数的有关概念．2、理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3、会求一个数的相反数和绝对值。
4、会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数。
5、理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式.。
二、复习重点和难点：（一）复习重点：1． 有理数、无理数、实数以及相反数、倒数、数的绝对值概念；2．以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
；3． 科学计数法的表示，特别是用负整数指数次幂表示绝对值较小的数。
（二）复习难点：1、对绝对值的概念的理解和应用；2、会确定用科学计数法表示的数的有效数字，以及用汉字单位为“万、千、百”类的近似数的有效数字的确定。
3、能用科学计数法表示绝对值较小的数以及能把用负整数指数次幂表示的数转化为用正整数指数次幂表示的数。
三、复习过程：（一）知识梳理：1、实数的分类 {}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数或 实数0⎧⎪⎨⎪⎩正实数负实数 强调：（1）分数一定是有理数（2）无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2，31-π；（3）开不尽的方根：如39,2，sin60°；⑶无限不循环小数如1.212112….2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，3、相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数（零的相反数是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．强调：（1）若a 、b 互为相反数，则有a+b=0；反之，若a+b=0，则有a 、b 互为相反数；（2）相反数等于它本身的数是零，即若a ＝-a ，则a ＝0。
初一-实数复习(1)(教师版)
… … 有理数集合 无理数集合 OACB 题型2：实数的分类【例2-4】实数可分为正实数，零和__负实数__.正实数又可分为_正有理数_和_正无理数__，负实数又可分为_负有理数_和_负无理数__. 【例2-5】下列说法正确的是( D )A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数【例2-6】 把下列各数分别填在相应的集合里：,722 1415926.3，7，8-，32，6.0，0，36，3π，⋅⋅⋅313113111.0。
举一反三 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，6，0，1.101 001 000 1… 整数：{ -6，-|-3|，0 ,…}， 负分数：{ -23，-0.4 ,…}， 无理数：{ π，6，1.101 001 000 1… ,…}.知识点三：实数与数轴实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。
实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小。
【例3-1】把无理数5在数轴上表示出来。
分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。
解：如图所示，,1,2==AB OA 由勾股定理可知：5=OB ,以原点O 为圆心，以OB 长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点C ,则点C 就表示5。
【例3-2】下列结论正确的是( D ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点【例3-3】比较下列各组实数的大小：（1）4，15 （2）π，1416.3 （3）23,23-- （4）33,22举一反三 若将三个数-3，7，17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_____7_____.举一反三 如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是____π______.三、课堂练习一、选择题1．下列说法错误的是（ ）A ．实数都可以表示在数轴上B ．数轴上的点不全是有理数C ．坐标系中的点的坐标都是实数对D ．是近似值，无法在数轴上表示准确22．下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数 3．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）A ．±1B ．0和1C ．0和－1D ．0和±14．估计的大小应在（ ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间5．－27的立方根与的算术平方根的和是（ ）A ．0B ．6C ．6或－12D ．0或66．实数和的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个正方体水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间8．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）A ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点二、填空题9．__无限不循环小数____叫无理数，__有理数和无理数___统称实数． 10．___实数___与数轴上的点一一对应． 11．把下列各数填入相应的集合：－1、、π、－3.14、、、、． （1）有理数集合｛ －1、－3.14、 、 ｝；（2）无理数集合｛、π、、 ｝； 768176.2、227226.2<<226.27<<2276.2<<76.222<<153926-22-7.0&97.0&326-22-②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
最新人教版数学中考一轮复习第1讲实数的有关概念课件
2．下列四个实数中，是无理数的为( B )
第1讲┃实数的有关概念
点
析
要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数
的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数， 则必须是开方开不尽的数。
第1讲┃实数的有关概念
中 考 预 测
1．下列实数中，无理数是( B ) 5 A．－ 2 C. 9 A．0 C．－2 B．π D．|－2| B. 3 2 D. 7
第1讲┃实数的有关概念
回 归 教 材
实数的分类
把下列各数填入相应的集合内：
²² 9 2 3 －7.5， 15，4， ， ， －27，0.31，－π ，0.15。 17 3 ·· 2 3 －7.5，4， ， －27，0.31，0.15 3 (1)有理数集合： { …}； 9 15， ，－π 17 (2)无理数集合： { …}； 9 2 ·· 15 ， 4 ， ， ， 0.31 ， 0.1 5 (3)正实数集合： { …}； 17 3 3 (4)负实数集合： {－7.5， －27，－π …}。
第1讲┃实数的有关概念
解 析 第1行的第1列与第2列差个2，第2列与第3列差个3，第3
列与第4列差个4，…，第6列与第7列差个7；
第2行的第1列与第2列差个3，第2列与第3列差个4，第3列与第4列 差个5，…，第5列与第6列差个7； 第3行的第1列与第2列差个4，第2列与第3列差个5，第3列与第4列 差个6，第4列与第5列差个7；
第1讲┃实数的有关概念
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再 用科学记数法表示。
第1讲┃实数的有关概念
探究四 创新应用题 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系． 例4 [2013²湖州] 将连续的正整数按以下规律排列，则位 85 于第7行第7列的数x是________ ． 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 … 第1行 1 3 6 10 15 21 28 第2行 2 5 9 14 20 27 第3行 4 8 13 19 26 … 第4行 7 12 18 25 … 第5行 11 17 24 … 第6行 16 23 … 第7行 22 … … … … … x …
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
数学：第1章《实数》总复习素材(湘教版八年级上)
数学：第1章《实数》总复习素材（湘教版八年级上）第一部分：基础知识1、平方根：①、概念：若x²=a，则x是a的一个平方根。
（x²=a则x=±a）②、性质：正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
③、表示：正数a的平方根表示为±a。
2、算术平方根：①、概念：正数a正的平方根叫做a的算术平方根。
②、性质：正数a的算术平方根只有一个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
③、表示：正数a的算术平方根表示为a3、立方根：①、概念：若b³=a,则b是a的一个立方根（b³=a则b=3a）；②、性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0；③、表示：数a的立方根表示为3a。
4、a在a≥0时才有意义，在a＜0时没有意义。
5、记住：2=1.414 3=1.732 5=2.2366、公式：(a)²=a(a≥0), 2a=∣a∣= (3a)³=a 33a=a 3－a=-3a7、实数的分类：实数分为有理数和无理数；实数分为正实数、零、负实数。
8、实数和数轴上的点一一对应。
9、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数字起直到右边最后一个数字止，其中所有的数字就叫有效数字。
10、对称点的坐标：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）; 关于y轴对称的点的坐标是(-x,y);关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）.11、倒数：乘积为1的两个数；相反数：和为0的两个数。
第二部分：习题1、64的平方根是，算术平方根是，立方根是。
2、16的平方根是，8的相反数的立方根是。
3、立方根等于它本身的数有。
a－才有意义。
4、当a 时，1(－= ，-102－=5、计算：（2）²= ，2)23６４２７－＝ ，（３－８）³＝ ３－８3)(＝6、-2的相反数是 ，绝对值是 。
7、已知一个数的绝对值是5，则这个数是 。
中考数学一轮复习课件-第一讲实数
A.-1
B.0
C.0.5
D. 7
5. 1 的倒数是___2___.
2
6.比较大小:-1___<___2(填“>”或“<”). 7.梅州水资源丰富,水力资源的理论发电量为775 000千瓦,这个数据用科学记 数法可表示为___7_._7_5_×__1_0_5____千瓦.
高频考点·疑难突破
考点一 实数的有关概念
第一讲 实 数
一、有理数的有关概念
1.数轴:规定了原点、正方向、___单__位__长__度____的直线.
2.相反数:a的相反数是___-_a___.互为相反数的两个数的和是___0___.
1
3.倒数:乘积为___1___的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数是____a ___,___0___没
有倒数.
【示范题1】(1)(202X·玉林中考)2的倒数是
A. 1
B.- 1
C.2
2
2
(A) D.-2
(2)(202X·桂林中考)有理数2,1,-1,0中,最小的数是 ( C )
A.2
B.1
C.-1
D.0
【答题关键指点】 1.a,b互为相反数⇔a+b=0. 2.a,b互为倒数⇔ab=1. 3.倒数、相反数等于本身的数分别为±1和0. 4.若|a|=a,则a≥0,|a|=-a,则a≤0.
a（a＞0），
4.绝对值:(1)从“数”的角度看: a （0 a 0），
___a_（a＜0）.
(2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是表示这个数的点到___原__点____的距 离. 二、科学记数法 科学记数法的一般情势:把一个数写成___a_×__1_0_n__的情势(其中___1___≤ |a| < 10 ,n为整数).
最新人教版初中九年级下册数学【总复习第一讲 实数】教学课件
7、(2019河南）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.
数据“0.0000046”用科学记数法表示为( C )
（A）46×10-7
（B）4.6×10-7
（C）4.6×10-6
（D）0.46×10-5
知识点4：平方根、算术平方根、立方根
即时演练
8、16的平方根是±4 ，算术平方根是 4 ，－27的立方根是 －3 ；
)
（C）
1
6
（D）1 6
4、(2019玉林) 9的倒数是 ( A )
1
（A）
9
（B） 1 9
（C）9
（D）－9
5、(2017广州)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点）6
（C）0
（D）无法确定
知识点3：科学记数法与近似数
1. 科学记数法 把一个数记成 a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，且
n为整数．
2. 近似数 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数
精确到哪一位．
即时演练
6、(2019广东)某网店2019年“母亲节”这天的营业额为 221 000元，将数221 000用科学记数法表示为( B )
（A）2.21×106
（B）2.21×105
（C）221×103
（D）0.221×106
本节课复习的主要内容
1、实数的相关概念; 2、实数的大小比较; 3、实数的运算。
知识点1：实数的分类
正整数
整数零
有理数 负整数
实数
分数负正分分数数
无理数负正无无理理数数
即时演练
1、（2019桂林）若海平面以上1045米，记作＋1045米，则海 平面以下155米，记作（ B ）
中考数学 第一章 第一讲 实数复习 新人教版
考点4：有理数的 运算
10．（2015湖州）计算：223×( 1/2) =___2______.
解析：先算乘方再计算乘法，即：1 原式 4
＝8× ＝2.
考点5：实数 运算
11.（2015梅州）计算： 8223(1)1(2012)5 0 3
解：原式=2√2 +3﹣2√2 ﹣3﹣1=﹣1．
解析：科学记数法的表示形式为a×10n， 其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键 要正确确定a的值以及n的值．在确定n
的值时，看该数是大于或等于1还是小于
1.当该数大于或等于1时，n为它的整数 位数减1；当该数小于1时，－n为它第
一个有效数字前0的个数(含小数点前的1 个0)．因此，∵13573000一共8位， ∴13573000＝1.3573×107，故选B.
考点2：科学计 数法
5.（2015绥化）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料 ，
其理论厚度仅是0.00000000034m ,这个数用科学记数
法表示正确的是（ ） C
A. 3.4×10
9
C. 3.4×10
10
B. 0.34×10
9
D. 3.4×10
11
解析：0.00000000034＝3.4×10－10，故选 C.
例 题 讲 解
考点1：与实数有关的概 念 考点2：科学记数法 考点3：实数的大小比较 考点4：有理数的运算 考点5：实数运算
考点1：与实数有关 的概念
1．（2015南宁）3的绝对值是（A ）
A．3
B．-3
1 3
C．
1 3
D．
解析：根据正数的绝对值等于 它本身，得|3|＝3.故选A.
考点1：与实数有关 的概念
实数中考总复习原创课件
课后训练
1. －7的相反数是______；－7的倒数是______； 的绝对值是 ；绝对值是 的数是 _____ .
3.用科学记数法表示： 3 040 000＝ ___________； 0.00 507＝___________； －805 000＝___________； 25.6万＝___________.
【考点1】实数的有关概念
由已知，得a+b=0，cd=1.∴原式= =2x|＝0，求 的值
∵一个数的绝对值为非负数，∴x+2=0，y－2x=0.解得x=－2，y=－4.∴原式=
解：
【考点2】实数的运算
【例2】已知2x－1的平方根是±3，x－y－9的 立方根2，求|x2－y2|的值.
0
1
a
0
－a
a
－a
取相同的符号，并把 绝对值相加
取绝对值较大的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值
相反数
（3）乘、除法：两数相乘或相除，同号得正， 异号得______， 并把它们的绝对值相乘或相除.（4）乘方：表示几个相同因数的________； a0＝________，a－n＝________(a≠0，n是正整数).（5）开方：如果x2＝a，那么x是a的________，记作 x＝________，a的算术平方根表示为________； 如果x3＝a，那么x是a的________，记作x＝________.
解：
原式=
=
= 1
解：
原式=
=
=
(4)
10．已知a满足： 求 a＋2 0192 的值．
由已知，得2 018－a≥0，解得a≤2 018，原等式化简为2 019－a－ =－a ，∴ =2 019，两边平方得 2 018－a=2 0192，∴ a+2 0192 =2 018.
中考数学一轮复习--第一讲实数.doc
无理数(无限不循环小数)有理数正分数 负分数正整数: 0负整数 (有限或无限循环小数)正无理数负无理数第一讲 实数知识梳理知识点1：实数的分类重点：无理数的概念以及实数的分类，培养学生的分类归纳的思想 难点：实数的分类 1、 按实数的定义来分2、 按实数的正负分类例1.在实数0，1，0.1235，0..123.7 ，1.010010001…，3064.0 ， 3π，722中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解题思路：本题主要考查对无理数概念的理解和应用，无理数分成三类：①开方开不尽的数，如5，32等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…1.010010001…，3π是无理数. 答案：D练习1. 下列四个实数中是无理数的是 ( ).A.2.5B.103C.πD.1.414实数实数2. 在实数中 ,－25 ,0, 3 ,－3.14, 4 无理数有（ ）。
Ａ．1 个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 练习答案：1.C 2.B 知识点2、实数的概念重点：掌握数轴、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、近似数、有效数字、科学记数法的概念。
难点：概念的理解及其运用 1. 数轴①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
2. 相反数①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. ②求相反数的公式: a 的相反数为-a.③性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。
3. 倒数：①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。
完整版)实数知识点总结
完整版)实数知识点总结第一章实数考点一：实数的概念及分类（3分）实数可以分为以下几类：1.正有理数2.零、有限小数和无限循环小数的有理数3.实数负有理数4.正无理数5.无限不循环小数的无理数6.负无理数7.整数，包括正整数、零和负整数。
8.正整数又称自然数。
9.有理数包括正整数、零、负整数、正分数和负分数。
10.无理数包括开方开不尽的数、有特定意义的数、有特定结构的数和某些三角函数。
考点二：实数的倒数、相反数和绝对值1.相反数是指符号相反的两个数，互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。
2.如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
3.一个数的绝对值是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0.4.零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0.5.正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
6.如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
7.倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。
考点三：平方根、算数平方根和立方根1.如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
2.一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
3.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
4.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
5.如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
6.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
7.注意：3-√a=-3√a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四：科学记数法和近似数1.一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2.科学记数法是将一个数写成n±a×10的形式，其中1≤a<10.1.科学记数法当一个数的绝对值非常大或非常小时，我们可以使用科学记数法来表示。
中考第一轮复习--1.1实数及其运算(优秀公开课课件)
第一章 数与式
第1讲 实数的概念及运算
一、实数的概念及其分类
主 要 内 容
二、相反数、倒数、绝对值、 数轴的概念
三、科学记数法及近似数 四、实数的运算 五 、找规律
一、实数的的概念及分类
有理数 实数 无理数 正整数 整数 零 有限小数 负整数 或无限循环小数 正分数 分数 负分数 正无理数 无限不循环小数 负无理数
a | a | 0 a a 0 a 0 a 0
• 例2. 5 • (1)－5的相反数是_____ ，1－ 2 的绝对值 2 3 2 1 ，－ 的倒数为_______ 是______ ． 2 3 • (2)绝对值大于1但不大于4的所有整数为 2，－2，3，－3，4，－4 ____________________________ ． • (3)下列各组数中，互为相反数的是 ( c ) 1 • A. -2与B. |-2|与2 2 • C. - 2 与 (-2) D. - 2 与 - 8
2
分析:
Q ( 3 a)
2
0
| b 1 | 0
( 3 a) b-1 0
和为零
( 3 a)
2
0且 b-1 0
a
3 ，b 1
非负数的重要性质：几个非负数的和为零，
则这几个非负数同时为零.
常见的非负数：
a
2
|a|
a (a 0)
6.若a b, a c且2a b c 0, a、b、c 的大小关系为________.
2
3
(4)已知a-1与2a－3,若这两数的绝对值相等， 则a的倒数是_______.
绝对值相等的两 数相等或互为相反数
实数复习课件ppt
练习题
选择题：涉及运算的题目， 帮助学生巩固计算方法
填空题：考察学生的运算和 推理能力
判断题：检查学生的概念掌 握情况
解答题：综合考察学生的数 学应用能力
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目录
CONTENTS
01 实数的定义和分类
02 实数的四则运算
03 实数的性质
04 实数的应用
05 实数的进阶知识
06 复习题和练习题
实数的定义和ห้องสมุดไป่ตู้类
实数的定义
有限小数和无限循 环小数是有理数
无限不循环小数是 无理数
实数是有理数和无 理数的总称
任何实数都可以用 无限小数的方式表 示
实数减法定义 减法运算规律 减法运算的例题 减法运算的注意事项
减法运算
乘法运算
实数乘法运算 的定义
乘法运算的法 则
乘法运算的例 子
乘法运算的注 意事项
除法运算
定义：实数的除 法运算可以看作 是乘法的逆运算
运算规则：对于 任意实数a和b （b≠0），有 a÷b=a×(1/b)
运算步骤：先确 定结果的符号， 再将除数分子分 母交换位置，最 后约分得到最简 分数
实数的分类
有理数：可表示为有限小数 或无限循环小数
无理数：可表示为无限不循 环小数，如π、根号2等
按照定义划分：有理数和无 理数
实数之间的关系：如大小关 系、运算关系等
实数的四则运算
加法运算
定义：两个实数 相加
运算律：交换律、 结合律
应用：加减混合 运算，小数转化 为分数
运算方法：直接 运算或借助数轴 运算
值是正数。
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第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类： 实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】四、数的开方。
1、若x2=a(a 0),则x叫做a的，记做±a，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。
2、若x3=a,则x叫做a的，记做3a，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。
【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。
】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。
A．πB．C．0 D．-15思路分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、是无理数；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．对应训练A．1个B．2个C．3个D．4个考点二、实数的有关概念。
例2 （2013•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m思路分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示-40m．故选B．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．例3 （2013•资阳）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8思路分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选B．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方A B．C D．对应训练2．（2013•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A．+30 B．-30 C．+80 D．-80 3．（2013•珠海）实数4的算术平方根是（）A B C．D．例5 （2013•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5思路分析：首先观察数轴，可得a＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a-2.5|=-（a-2.5），则可求得答案．解：如图可得：a＜2.5，即a-2.5＜0，则|a-2.5|=-（a-2.5）=2.5-a．故选B．点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．对应训练8．（2013•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0考点四：科学记数法。
例6 （2013•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克思路分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10-8克．故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．对应训练9．（2013•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×1011 10．（2013•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米考点五：非负数的性质A．0 B．1 C．-1 D．±1思路分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，a+1=0，b-1=0，解得a=-1，b=1，所以，（ab）2013=（-1×1）2013=-1．故选C．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．对应训练A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6【聚焦中考】1．（2013•济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．-10m B．-12m C．+10m D．+12m 2．（2013•临沂）-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．12D．-123．（2013•烟台）-6的倒数是（）A．16B．-16C．6 D．-64．（2013•潍坊）实数0.5的算术平方根等于（）A．2 B C．2D．125．（2013•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A B．1)0C D6．（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107 7．（2013•泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）A．5.2×1012元B．52×1012元C．0.52×1014元D．5.2×1013元8．（2013•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克9．（2013•德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109 10．（2013•菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为．11．（2013•菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边【备考真题过关】一、选择题1．（2013•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m 时水位变化记作（）A ．0mB ．0.5mC ．-0.8mD ．-0.5m2．（2013•丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ ） A ．0 B ．2 C ．-3 D ．-1.23．（2013•连云港）下列各数中是正数的为（ ）A ．3B ．-12C ．D ．04．（2013•玉林）2的相反数是（ ） A ．2 B ．-2 C ．12D ．-12 5．（2013•张家界）-2013的绝对值是（ ） A ．-2013 B ．2013 C ． 12013 D ．-12013 6．（2013•乌鲁木齐）|-2|的相反数是（ ）A ．-2B ．-12C ．12D ．2 7．（2013•随州）与-3互为倒数的是（ ） A ．- 13 B ．-3 C ．13 D ．38．（2013•钦州）在下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．14CD ．69．（2013•宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（ ） A ．3.3×108 B ．3.3×109 C ．3.3×107 D ．0.33×101010．（2013•包头）若|a|=-a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧11．（2013•遵义）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）A ．a+b ＜0B ．-a ＜-bC ．1-2a ＞1-2bD ．|a|-|b|＞0二．填空题。