第一讲 实数复习

第一讲 实数

【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数

2、按实数的正负分类： 实数

【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2

π是 数，不是 数， 7

22是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质

1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔

3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔

4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：

一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】

四、数的开方。

1、若x2=a(a 0),则x叫做a的，记做±a，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。

2、若x3=a,则x叫做a的，记做3a，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。

【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。】

【重点考点例析】

考点一：无理数的识别。

A．πB．

C．0 D．-1

5

思路分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解：A、是无理数；

B、是分数，是有理数，故选项错误；

C、是整数，是有理数，选项错误；

D、是整数，是有理数，选项错误．

故选A．

点评：此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．

对应训练

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点二、实数的有关概念。

例2 （2013•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）

A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m

思路分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．

解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示-40m．

故选B．

点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

例3 （2013•资阳）16的平方根是（）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

思路分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

解：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选B．

点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方

A B．C D．

对应训练

2．（2013•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）

A．+30 B．-30 C．+80 D．-80 3．（2013•珠海）实数4的算术平方根是（）

A B C．D．

例5 （2013•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）

A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5

思路分析：首先观察数轴，可得a＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a-2.5|=-（a-2.5），则可求得答案．

解：如图可得：a＜2.5，

即a-2.5＜0，

则|a-2.5|=-（a-2.5）=2.5-a．

故选B．

点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．

对应训练

8．（2013•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0

考点四：科学记数法。

例6 （2013•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）

A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克

思路分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：1克=1000毫克，

将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10-8克．

故选D．

点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

对应训练

9．（2013•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．

A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×1011 10．（2013•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）

A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米

考点五：非负数的性质

A．0 B．1 C．-1 D．±1

思路分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．

解：根据题意得，a+1=0，b-1=0，解得a=-1，b=1，所以，（ab）2013=（-1×1）2013=-1．

故选C．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

对应训练

A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6