四年级数学培优之抽屉原理

小学数学竞赛：抽屉原理.学生版解题技巧培优易错难

抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。

本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。

一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n -p p ，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．知识精讲知识点拨教学目标抽屉原理【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【巩固】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。

抽屉原理与最不利原则(4年级培优)学生版

原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。

原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个或多于1+m 个的物体。

✧ 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。

常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。

✧ 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。

最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。

我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题：将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n =÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。

四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。

14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。

那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证：（1）至少有4张牌的花色相同；（2）4种花色的牌都有；（3）至少有4张牌是黑桃。

2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三种，规定每人至少参加一项，最多参加三项，至少有几人参加的项目是相同的？从1、2、3、…，2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？从1至2011这2011个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两个数都不连续且差不等于4？某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组。

四年级：抽屉原理

专题四：抽屉原理姓名简单来说：桌上有5个苹果，要把这5个苹果放到4个抽屉里，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个、三个，甚至放五个，但无论怎样放，至少有一个抽屉里面至少放两个苹果。

这个道理就是我们所说的抽屉原理。

抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，应用广泛，在数学问题的解决和证明中有着重要的作用。

在实际问题中，“抽屉”和“物体”的表述往往不明确，需认真分析题目中的条件和问题，精心制造出“抽屉”，制造“抽屉”是解决问题的关键。

要让孩子通过一些练习，积累经验，学会制造“抽屉”。

抽屉原理也称为鸽巢原理：如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子。

它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来的，也称为狄利克雷原理。

它是组合数学中一个重要的原理。

1、某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？为什么？2、某校中年级有367名学生，都是1992年出生的，老师不用查学生登记表，就能断言：“至少有2名学生在同一天过生日”，你知道为什么吗？3、三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友是男孩或者是女孩，你知道这是为什么吗？4、在一条长50米的小路一旁栽51棵树（小路有一端不栽树）。

有人说：“不管怎么栽，我一定能找到两棵树，它们之间的距离不超过1米。

”他说得对吗？5、把54朵小红花分给10个小朋友，能不能使每个小朋友都有花，但花的朵数互不相同，为什么？6、学校买来历史、文艺、科普3种图书各若干本，每名学生从中任意借2本，那么最少在多少名学生中，才一定能找到两人所借图书的种类完全相同？7、班上有50名小朋友，老师至少要拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本的书？8、在1，2，3，…，99，100这100个整数中，选出一些数，使得任意两数的差都不等于1， 2，6，那么，从中最多能选出几个数？9、泡泡糖出售机内有各种颜色的糖，有红色糖10颗、白色糖15颗、蓝色糖3颗、黄色糖20颗。

小学数学公式大全抽屉原理

小学数学公式大全抽屉原理抽屉原理是数学中一个重要的定理，也称为鸽巢原理。

它是指如果有n个物品放入m个抽屉中，其中n>m，那么至少有一个抽屉中会放多于一个物品。

抽屉原理的应用非常广泛，特别是在组合数学、概率论和计算机科学等领域中。

以下是一些与抽屉原理相关的例子和公式：1.投票原理（多数派原理）：如果n个选项中，超过一半的选项选择了同一个选项，那么这个选项将成为多数派。

2.求余定理：对于任意整数a和b，其中b不等于0，存在唯一的整数q和r，使得a = bq + r，其中q是商，r是余数，并且0 <= r < ，b。

3.相反数的乘积：如果a和b是两个整数，那么-a和-b的乘积等于ab。

4.加法逆元：对于任意整数a，存在唯一的整数-b，使得a+b=0。

这个整数-b被称为a的加法逆元。

5.乘法逆元：对于任意非零整数a，存在唯一的倒数-b，使得a*b=1、这个倒数-b被称为a的乘法逆元。

6.平方差公式（差平方公式）：对于任意两个数a和b，有(a+b)(a-b)=a^2-b^27.同底数幂的乘法：对于任意三个数a、b和c，且a不等于0和1，有a^b*a^c=a^(b+c)。

8.同底数幂的除法：对于任意三个数a、b和c，且a不等于0和1，有a^b/a^c=a^(b-c)。

9.幂的乘法：对于任意三个数a、b和c，有(a^b)^c=a^(b*c)。

10.幂的除法：对于任意三个数a、b和c，有(a^b)/(a^c)=a^(b-c)。

11.幂的幂：对于任意四个数a、b、c和d，有(a^b)^(c^d)=a^(b*c^d)。

12.组合公式（二项式定理）：对于任意两个数a和b，有(a+b)^n=C(n,0)*a^n+C(n,1)*a^(n-1)*b+...+C(n,n)*b^n，其中C(n,k)表示从n个物品中选取k个的组合数。

13.分配律：对于任意三个数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c；(a+b)*c=a*c+b*c。

学而思四年级第五讲（抽屉原理）

学而思四年级第五讲（抽屉原理）第五讲抽屉原理与最不利原则一、解决存在性问题即解决“符合某种条件的选择方法一定有”或“一定没有”这类问题。

在确定“选择方法一定有”后，还可以解决“至少”或“至多”有多少个的问题。

二、抽屉原理1、基本型将n+1个苹果任意放到n个抽屉中，至少有一个抽屉中有不少于2个苹果（即至少有2个苹果在同一个抽屉中）2、加强型将m个苹果任意放到n个抽屉中（m＞n），（1）m÷n是整数，至少有一个抽屉中的苹果不少于m÷n个；（2）m÷n有余数，至少有一个抽屉中的苹果不少于[m÷n]+1个，即“m÷n的商再加1”个。

注：基本型其实是加强型中的一种特殊形式。

三、做题关键——如何找抽屉和苹果想象抽屉原理的场景，即把2个苹果放进相同的一个抽屉里。

那么具体到题中重点体会是把“谁谁谁”放进相同的什么东西里。

相同的这个东西就是抽屉，“谁”和“谁”就是苹果。

注意：找抽屉的个数时往往考察到同学们的计数知识。

对于简单的用枚举法，对于稍微复杂的要会熟练运用加乘原理。

四、答题步骤1、说明什么是抽屉，什么是苹果，以及各自的数量2、抽屉原理的结论——“根据抽屉原理，至少……”3、回答题目问题——“即……”五、常见题型1、考察存在性例1：雷锋小组由13人，张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一个月过生日。

”你知道为什么张老师这么说吗？解析：结论是“至少有2个人在同一个月过生日”。

即把2个人放进同一个月里。

那么“月”就是抽屉，人就是苹果。

答：将月份看做抽屉，一年共有12个月，将人看做苹果，共有13人。

将每人根据生日对应的月份放进相应的“抽屉”中。

根据抽屉原理，至少有2个苹果在同一个抽屉中，即至少有2个人在同一个月过生日。

例2 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友在一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。

抽屉原理的讲解和应用

抽屉原理的讲解和应用1. 什么是抽屉原理？抽屉原理，又称为鸽巢原理、鸽笼原理，是一种数学上的原理。

简单来说，抽屉原理指的是将n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会放置两个物体。

2. 抽屉原理的简单解释抽屉原理可以通过一个简单的例子来解释。

假设有10对袜子，每对袜子的颜色不同，共有10种颜色。

现在你要从这些袜子中选择11只袜子，无论怎么选择，必然会有两只袜子的颜色相同。

这是因为我们抽取的数量多于可供选择的不同颜色数目。

3. 抽屉原理的数学证明抽屉原理有一个简单的数学证明。

假设有n个抽屉和k个物体，如果每个抽屉中物体的平均数目为m，则总物体数恰好为n * m。

考虑特殊情况，假设所有抽屉中物体的数目都小于m，则总物体数小于n * m，与实际情况相矛盾。

因此，至少存在一个抽屉中物体的数目大于等于m。

4. 抽屉原理的应用抽屉原理在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

以下是一些常见的抽屉原理的应用场景：4.1. 数据库概念在数据库中，抽屉原理被应用于关系型模型的设计和查询优化。

关系型数据库的设计需要将数据存储在不同的表中，通过关系连接来实现数据的关联。

抽屉原理可以帮助我们确定存储数据的表结构，以及进行查询性能的优化。

4.2. 数学概念在数学中，抽屉原理经常被用于证明或推导数学定理。

例如，鸽巢原理可以用来证明素数的存在性，即任意大于1的整数集中，一定存在无穷多个素数。

4.3. 计算机科学在计算机科学中，抽屉原理常常被用于解决算法和数据结构中的问题。

例如，Hash函数中的哈希冲突问题是一个经典的抽屉原理应用。

当一组键被映射到有限的哈希表时，很可能会出现不同的键被映射到同一个槽位的情况。

4.4. 加密算法在加密算法中，抽屉原理被用于解决碰撞问题。

碰撞问题指的是存在不同的输入数据，但在加密过程中却生成相同的输出。

通过抽屉原理，我们可以证明在某种情况下，无论算法多么复杂，总会存在碰撞问题。

5. 总结抽屉原理是一种简单而强大的数学原理，通过它我们可以解决各种实际问题。

抽屉原理小学数学教案

抽屉原理小学数学教案
教学内容：抽屉原理
年级：小学四年级
教学目标：
1. 理解抽屉原理的概念和基本原理。

2. 能够应用抽屉原理解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：
1. 教师准备教材《小学数学》四年级教材相关内容。

2. 准备黑板、彩色粉笔和教具。

3. 预先准备好相关的练习题和考题。

教学过程：
第一步：导入（5分钟）
教师引导学生回顾前几节课所学的内容，提出一个问题：“如果有5只猴子，只有4只马桶，那么至少有一只猴子会用同一只马桶吗？”让学生思考并讨论。

第二步：概念讲解（10分钟）
教师向学生解释抽屉原理的概念：“抽屉原理是指如果有n+1个物品放进n个抽屉里，至少会有一个抽屉里有两个或两个以上的物品。

”让学生理解这个概念。

第三步：例题演练（15分钟）
教师给学生举例：“如果有7个苹果，只有6个篮子，那么至少会有一个篮子里会有两个或两个以上的苹果。

”让学生根据这个例子自己尝试解答其他类似问题。

第四步：练习巩固（10分钟）
教师发放练习题让学生独立完成，并在课堂上讲解答案，让学生自行纠正并加强记忆。

第五步：拓展应用（10分钟）
教师引导学生思考如何在不同的问题中应用抽屉原理来解决，让学生举一些例子并进行讨论。

第六步：课堂总结（5分钟）
教师总结本节课的内容，强调抽屉原理的重要性，并鼓励学生多加练习，加深理解。

教学反思：本节课主要通过例题演练和练习巩固的方式，让学生对抽屉原理有一个初步的理解，并能够灵活运用。

教学中要注重引导学生思考和探索，培养其解决问题的能力。

四年级抽屉原理

抽屉原理知识结构一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11xn -，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．例题精讲一、直接利用公式进行解题【例 1】 “六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【考点】抽屉原理【难度】3星【题型】解答【解析】略．【答案】假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么，n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：0，1，2，……，1n-．其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见1n-个熟人，所以共有n个“抽屉”．下面分两种情况来讨论：⑴如果在这n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上2n-个熟人，这样熟人数目只有1n-．这样，“苹果”数(n个小朋友)超过“抽屉”数(1n-种n-种可能：0，1，2，……，2熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．⑵如果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有1n-种可能：1，2，3，……，n-．这时，“苹果”数(n个小朋友)仍然超过“抽屉”数(1n-种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋1友，他们遇到的熟人数目相等．总之，不管这n个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等【巩固】五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．【考点】抽屉原理【难度】3星【题型】解答【解析】略．【答案】数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友．因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，……，19．把这20名同学看作20个“苹果”，又把同学的朋友数目看作19个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有2名同学，他们的朋友人数一样多【例 2】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．【考点】抽屉原理【难度】3星【题型】解答【解析】略．【答案】在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a b-是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

2024最新小学奥数抽屉原理

2024最新小学奥数抽屉原理小学生奥数中的抽屉原理是指一种将物品分配到有限的空间中的方法。

这个原理是由数学家所提出的，因为它的应用广泛，并且在解决问题中非常有用。

抽屉原理简单来说就是：如果你有独立的n个抽屉，并且有n+1个物品要放入这些抽屉中，那么必然存在一个抽屉里至少放了两个物品。

这个原理的证明也很简单。

假设每个抽屉里最多只能放一个物品，那么最多只能放n个物品，因为有n个抽屉。

但是题目中说有n+1个物品要放入这些抽屉，所以最少会有一个抽屉里放了两个物品。

抽屉原理的应用非常广泛，包括组合数学、概率论等领域。

在小学奥数中，它通常用于解决物品分配、排列组合等问题。

以下是一些抽屉原理在小学奥数中的具体应用举例：1.分配问题：假设有10个苹果要分给5个人吃，那么必然有至少一个人吃到的苹果数量大于等于2个。

这是因为10个苹果无法平均分给5个人，所以必然有人会多吃一些。

2.字母出现次数问题：假设一个字符串中有11个字母，那么至少有两个字母出现的次数相同。

这是因为只有26个字母，无论如何排列，最多只能给每个字母分配到一个位置，所以肯定有至少两个字母分配到了同一个位置。

3.图形排列问题：假设有10个正方形图案要排列在5个位置上，那么必然有至少一个位置上排列了两个图案。

这是因为10个图案无法完全填满5个位置，所以必然会有至少一个位置上放置了两个图案。

总结起来，抽屉原理告诉我们，在一些有限的情况下，物品的分配不可能完全均匀，必然会有一些位置或者人会多分配到一些物品。

这个原理在解决问题时可以帮助我们快速找到可能的解答，避免不必要的计算和尝试。

所以，在小学奥数中，掌握抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决各种问题，提高问题解决能力和思维逻辑能力。

希望以上内容对您有所帮助。

【奥赛】小学数学竞赛：抽屉原理.学生版解题技巧培优易错难

抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。

本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。

一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n -p p ，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．知识精讲知识点拨教学目标抽屉原理【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【巩固】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。

数学中的抽屉原理

数学中的抽屉原理先看简单的事实：把3本书放到两个抽屉里，只有两种情形：一个一本一个二本，或一个三本一个没有。

不管哪种情形，都至少有一个抽屉里有两本或两本以上的书。

更一样地说，只要被放置的书数比抽屉数目大，就一定会有两本或两本以上的书放进同一抽屉。

（一）抽屉原理的常见式【原理一】：假如把n个东西放进n（mn）只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或两个以上的东西。

【例1】求证：在任意选取的n+1个整数中，至少存在两个整数，它们的差能被n整除。

证明：关于n+1个整数，被除所得的余数为0，1，…，n－1共n类，按余数的不同分成的n类中，至少有两个在同一类里，即这两个数被n除时所得的余数相同，那么它们的差就一定能被n整除。

【例2】幼儿园有三种塑料玩具（白兔、熊猫、长颈鹿）各若干个，每个小朋友任意选择两件。

证明：不管如何样选择，在七个小朋友中总有两个人选的玩具相同。

证明：从三种玩具中选择两件，搭配方式共有下列六种：（兔、兔）、（兔、熊猫）、（兔、长颈鹿）、（熊猫、熊猫）、（熊猫、长颈鹿）、（长颈鹿、长颈鹿），每一种能够看作一个抽屉，七人的7种选法中，只有6种不同的搭配，由抽屉原理，七人中至少有两人选择玩具时搭配方式相同。

【原理二】：假如把多于m×n件东西，任意放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里有许多于m+1件东西。

【例3】在口袋里有红色、蓝色和黄色的小球若干个，21个人轮番从袋中取球，每人每次取3个球。

求证：这21个人中至少有3个人取出的颜色相同。

证明：取出的三个球颜色是同一色的（即全红、全蓝或全黄）有三种不同的情形，是两色的（如两红一蓝等）有6种情形，是三色的（即红、蓝、黄三色小球各一个）只有一种情形，故共可分成10类。

由抽屉原理二明白，把21个人所取出的球按颜色可归为这10类中，则必有一类至少有（个）。

因此，21个人中至少有3人取出的球的颜色相同。

运用抽屉原理只是确信了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少。

四年级-抽屉原理

40个人，至少有多少人在同一月出生？
37人中至少有多少人在同一个月出生？
扑克牌54张，至少取出多少张能保证：
1.其中有4张花色相同？
至少取出多少张才能4张花色相同，即考虑最恶劣的情况：先取出2张大小王，再取出了4张花色各不同的牌，再取出4张花色不同的牌，再取出4张花色不同的牌，此时，每种花色已经有3张，那么再取出1张，则可以保证有4张花色相同：2+4×3+1=15(张)
2.其中有4种花色？
至少取出多少张，保证有4种花色，即考虑最恶劣的情况：先摸到了2张大小王，然后取出13张红桃，然后取出13张同花，然后取出了13张方片，最后取出1张黑桃，才凑齐了4种花色。
2+ 13×3+ 1 = 42(张)
抽屉原理
n+1个物品放入n个抽屉，那么至少有一个抽屉有2个物体；
n个物体放入m个抽屉(nห้องสมุดไป่ตู้m)：
n能被m整除：；n不能被m整除： +1
5个菜瓜放入4个篮子，那至少有个篮子至少有_____个。
12个苹果放入4个抽屉，那至少有个抽屉至少有_____个。
12个苹果放入5个抽屉，至少有个抽屉至少有_____个。

小学四年级奥数抽屉原理【三篇】

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是为⼤家整理的《⼩学四年级奥数抽屉原理【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇：构造抽屉】构造抽屉最关键的在于找到题⽬中的苹果和抽屉，并确定它们的数量。

对于四年级孩⼦，我们只要求能解决⼀些简单的问题。

例：幼⼉园新购了熊猫、⼤象、长颈⿅3种玩具分给7个⼩朋友，每种玩具都有很多，每个⼩朋友可以选择两个玩具，可以相同也可以不同。

请证明肯定有两个⼩朋友选的玩具是相同的。

分析：三种玩具选两个，因为可以相同，所以共有六种不同的选择⽅式：[（熊，熊）（象，象）（⿅，⿅）（熊，象）（熊，⿅）（象，⿅）]； 7个⼩朋友可看作7个苹果，6种选择⽅式看作6个抽屉， 7÷6=1（⼈）……1（⼈）所以肯定⾄少有两个⼩朋友选的玩具是相同的！【第⼆篇：取筷⼦】例：有1根红筷⼦，5根绿筷⼦，7根黄筷⼦，8根蓝筷⼦；问：（1）⾄少取⼏根筷⼦才能保证取到颜⾊相同的⼀双筷⼦？（2）⾄少取⼏根筷⼦才能保证取到颜⾊相同的两双筷⼦？（3）⾄少取⼏根筷⼦才能保证取到颜⾊不同的两双筷⼦？分析：（1）要取到颜⾊相同的⼀双筷⼦，即是要取到两根颜⾊相同的筷⼦，从最倒霉的⾓度去思考，需要每种颜⾊各取⼀根，再任取1根即可。

1+1+1+1+1=5（根）（2）要取颜⾊相同的两双筷⼦，即是要取颜⾊相同的4根筷⼦，从最倒霉的⾓度去思考，需要每种颜⾊各取3根，再任取1根，⽽红⾊只有1根，取完即可。

1+3+3+3+1=11（根）（3）要取颜⾊不同的两双筷⼦，即是要取颜⾊不同的筷⼦各两根，则先把数量最多的颜⾊先取完，其他颜⾊各取⼀根，再任取⼀根即可。

8+1+1+1+1=12（根）这类问题中要注意：筷⼦，袜⼦这些东西都是成双成对的，⼀双由两只组成。

【第三篇：最不利原则】这⾥要注意理解两个词的含义，保证：确定，肯定，万⽆⼀失！最不利：最倒霉，最繁琐，最糟糕！最不利原则要求我们从最极端的⾓度去考虑事件。

小学数学：抽屉原理

抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

关键问题：构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

四年级奥数：抽屉原理

四年级奥数：抽屉原理（一）如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个.道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个.同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子.以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”. 抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件.说明这个原理是不难的.假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有.这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相矛盾，所以前面假定“这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立，从而抽屉原理1成立.从最不利原则也可以说明抽屉原理1.为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品，共放入n件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于2件物品.这就说明了抽屉原理1.例1某幼儿园有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？分析与解：1996年是闰年，这年应有366天.把366天看作366个抽屉，将367名小朋友看作367个物品.这样，把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品.因此至少有2名小朋友的生日相同.例2在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？分析与解：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形.我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”.一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里.将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同.这两个数的差必能被3整除.例3在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？分析与解：根据例2的讨论，任何整数除以3的余数只能是0，1，2.现在，对于任意的五个自然数，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的数，于是可分下面两种情形来加以讨论.第一种情形.有三个数在同一个抽屉里，即这三个数除以3后具有相同的余数.因为这三个数的余数之和是其中一个余数的3倍，故能被3整除，所以这三个数之和能被3整除.第二种情形.至多有两个数在同一个抽屉里，那么每个抽屉里都有数，在每个抽屉里各取一个数，这三个数被3除的余数分别为0，1，2.因此这三个数之和能被3整除.综上所述，在任意的五个自然数中，其中必有三个数的和是3的倍数.例4在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？分析与解：把长度10厘米的线段10等分，那么每段线段的长度是1厘米（见下图）.将每段线段看成是一个“抽屉”，一共有10个抽屉.现在将这11个点放到这10个抽屉中去.根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的点（包括这些线段的端点）.由于这两个点在同一个抽屉里，它们之间的距离当然不会大于1厘米.所以，在长度是10厘米的线段上任意取11个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于1厘米.例5有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？分析与解：由于题目只要求判断两堆水果的个数关系，因此可以从水果个数的奇、偶性上来考虑抽屉的设计.对于每堆水果中的苹果、桔子的个数分别都有奇数与偶数两种可能，所以每堆水果中苹果、桔子个数的搭配就有4种情形：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），其中括号中的第一个字表示苹果数的奇偶性，第二个字表示桔子数的奇偶性.将这4种情形看成4个抽屉，现有5堆水果，根据抽屉原理可知，这5堆水果里至少有2堆属于上述4种情形的同一种情形.由于奇数加奇数为偶数，偶数加偶数仍为偶数，所以在同一个抽屉中的两堆水果，其苹果的总数与桔子的总数都是偶数.例6用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见右图），每个小方格涂一种颜色.是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？分析与解：用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：将上面的四种情形看成四个“抽屉”.根据抽屉原理，将五列放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两列，这两列的小方格中涂的颜色完全相同.在上面的几个例子中，例1用一年的366天作为366个抽屉；例2与例3用整数被3除的余数的三种情形0，1，2作为3个抽屉；例4将一条线段的10等份作为10个抽屉；例5把每堆水果中，苹果数与桔子数的奇偶搭配情形作为4个抽屉；例6将每列中两个小方格涂色的4种情形作为4个抽屉.由此可见，利用抽屉原理解题的关键，在于恰当地构造抽屉.练习291.某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？2.班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？3.在任意三个自然数中，是否其中必有两个数，它们的和为偶数？4.幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？5.学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗.能否找到一种插法，使得任何两面彩旗之间的距离都大于10米？6.用红、蓝、黄三种颜色将一个2×7方格图中的小方格涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色，每一列的两小格涂的颜色不相同.是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？7.一只纸板箱里装有许多型号相同但颜色不同的袜子，颜色有红、黄、黑、白四种.不允许用眼睛看，那么至少要取出多少只袜子，才能保证有5双同色的袜子？第30讲抽屉原理（二）这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况.先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子.道理很简单.如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子.剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子.这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2.抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1.说明这一原理是不难的.假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m ＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件.这与多于m×n件物品的假设相矛盾.这说明一开始的假定不能成立.所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1.从最不利原则也可以说明抽屉原理 2.为了使抽屉中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品.这就说明了抽屉原理2.不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1.即抽屉原理2是抽屉原理1的推广.例1某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉.今有玩具122件，122=3×40＋2.应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具.也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具.例2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块.问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉.要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品.所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块.例3六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种.问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况.订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；订三种杂志有：订甲乙丙1种情况.总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法.我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品.因为100＝14×7＋2.根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的.例4篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种.两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子.所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）.将这10种搭配作为10个“抽屉”.81÷10=8……1（个）.根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同.例5学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）.问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况.不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况.共有1＋3＋3＝7（种）情况.将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生7×（5-1）＋1＝29（名）.练习301.礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同？2.一兴趣小组有10名学生，他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种.问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？3.把130件玩具分给幼儿园小朋友，如果不管怎样分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小朋友？4.体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41名同学往操场拿球，每人最多拿两个.问：至少有几名同学拿球的情况完全一样？5.口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人轮流从袋中取球，每人取三个球.要保证有4人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？6.10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场？答案练习291.能.2.51本.3.能. 提示：将奇数、偶数作为两个抽屉.4.7人.5.不能. 提示：40面彩旗将跑道分为40段，若每段都大于10米，40段将大于400米.6.存在. 提示：每列的涂法有6种.7.13只.提示：把红、黄、黑、白四种颜色作为4个抽屉.根据抽屉原理，最少要取出5只袜子才能保证有一双袜子是同色的.这样，把这双同色袜子拿走后，还剩下3只袜子，再取出2只袜子与剩下的这3只袜子，共有5只袜子，根据抽屉原理知，必有1双同色的袜子.依此类推，得到5双同色袜子要取袜子3+2×5=13（只）.练习301.22人.2.4人.3.43人. 提示：130÷（4-1）=43……1.4.5名. 提示：一个球不拿、拿一个球、拿两个球共有10种不同情况.5.13人.提示：三个球中根据红球的个数可分为4种不同情况.6.3场. 提示：11场球有22队次参赛.。

抽屉原理小学奥数

抽屉原理小学奥数抽屉原理是数学中的一个重要概念，也是小学奥数中的常见考点。

它的基本思想是，如果要把10个苹果放进9个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会有两个苹果。

在日常生活中，我们也可以通过抽屉原理来解决一些问题，比如在一群人中找出至少两个生日相同的人。

本文将从小学生的角度出发，简单介绍抽屉原理的概念和应用。

首先，我们来了解一下抽屉原理的基本概念。

抽屉原理又称鸽巢原理，它是由意大利数学家拉蒙·罗利在19世纪提出的。

抽屉原理的内容很简单，如果有n+1个物品要放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会有两个或两个以上的物品。

这个原理听起来可能有些抽象，但实际上它非常容易理解和应用。

接下来，我们来看一个具体的例子，以便更好地理解抽屉原理。

假设有10个苹果要放到9个抽屉里，按照抽屉原理，至少会有一个抽屉里有两个苹果。

这是因为如果每个抽屉里最多放一个苹果，那么只能放进去9个苹果，而剩下的一个苹果无处可放。

因此，至少会有一个抽屉里有两个苹果。

这个例子很好地说明了抽屉原理的基本原理和应用方法。

除了上面的例子，抽屉原理在日常生活中还有很多应用。

比如，在一群人中找出至少两个生日相同的人，这就是一个典型的抽屉原理问题。

假设有365个人，每个人的生日都在不同的日子，那么按照抽屉原理，至少会有一个抽屉里有两个人，他们的生日相同。

这是因为365个人要放到365天里，必然会有至少一个抽屉里有两个人。

这个例子也很好地说明了抽屉原理在实际问题中的应用。

综上所述，抽屉原理是数学中的一个重要概念，也是小学奥数中的常见考点。

它的基本思想是，如果要把n+1个物品放进n个抽屉里，那么至少会有一个抽屉里有两个或两个以上的物品。

通过简单的例子，我们可以更好地理解和应用抽屉原理，从而在解决实际问题时更加得心应手。

希望本文对大家理解抽屉原理有所帮助，也希望大家能在学习和生活中灵活运用抽屉原理，解决各种有趣的问题。

四年级数学思维训练：抽屉原理(一)

四年级数学思维训练：抽屉原理(一)编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题 ,供大家参考 ,希望对大家有所帮助！四年级奥数根底第二十九讲：抽屉原理(一)如果将5个苹果放到3个抽屉中去 ,那么不管怎么放 ,至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。

道理很简单 ,如果每个抽屉中放的苹果都少于2个 ,即放1个或不放 ,那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3 ,这与有5个苹果的条件相矛盾 ,因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。

同样 ,有5只鸽子飞进4个鸽笼里 ,那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

以上两个简单的例子所表达的数学原理就是“抽屉原理〞 ,也叫“鸽笼原理〞。

抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中 ,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

说明这个原理是不难的。

假定这n个抽屉中 ,每一个抽屉内的物品都不到2件 ,那么每一个抽屉中的物品或者是一件 ,或者没有。

这样 ,n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件 ,这与有多于n件物品的假设相矛盾 ,所以前面假定“这n个抽屉中 ,每一个抽屉内的物品都不到2件〞不能成立 ,从而抽屉原理1成立。

从最不利原那么也可以说明抽屉原理1。

为了使抽屉中的物品不少于2件 ,最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品 ,共放入n件物品 ,此时再放入1件物品 ,无论放入哪个抽屉 ,都至少有1个抽屉不少于2件物品。

这就说明了抽屉原理1。

例1某幼儿园有367名2019年出生的小朋友 ,是否有生日相同的小朋友?分析与解：2019年是闰年 ,这年应有366天。

把366天看作366个抽屉 ,将367名小朋友看作367个物品。

这样 ,把367个物品放进366个抽屉里 ,至少有一个抽屉里不止放一个物品。

因此至少有2名小朋友的生日相同。

例2在任意的四个自然数中 ,是否其中必有两个数 ,它们的差能被3整除?分析与解：因为任何整数除以3 ,其余数只可能是0 ,1 ,2三种情形。

四年级奥数之抽屉原理

四年级奥数之抽屉原理知识概要：抽屉原理1：把多于n个的物体放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的物体原理2 ：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。

一、填空1、四年级2班共有54名学生，他们年龄都相同，至少有（）个同学在同一周出生，至少有（）个同学在同一月出生。

2、在2007年出生的1000个孩子当中，至少有（）个孩子是在同一天出生的。

至少有（）个孩子将来不单独过生日。

3、班上有50个学生，老师至少拿（）本书，随意分给学生才能保证至少有一个学生分到不少于两本书。

4、黑、白、黄筷子各8根，混杂在一起，黑暗中起从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取（）根才能保证达到要求。

5、一只鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，问至少要捞出（）鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。

6、参加元旦文艺演出的合唱队中，最小的队员8岁，最大的队员14岁，从这些队员中任选（）位就一定能保证其中有两位队员的年龄相同。

7、有红、黄、蓝三色的球各10个，混在一个布袋中，一次摸出13个球，其中至少有（）个球是同色的。

8、学校图书室里有甲乙丙丁四类书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的86名同学中，至少有（）个人所借书的类型是完全一样的。

9、第一组有16名学生至少有（）个学生在同一个月过生日。

10、某班有个小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外读物。

规定每位同学最多可以借阅两本书，问至少有（）位同学来借阅图书才一定有两名同学借阅书的类型相同。

二、论述题1、三位同学在操场上玩，其中必有两位同学都是男的或都是女的，这话对吗？2、五（1）班有59名学生，那么至少有两名同学的生日在同一星期，为什么？3、数学兴趣小组中有13名同学老师说，你们当中至少有两个人在同一月过生日，为什么？4、五年级四个班去春游，活动时，有6个同学聚在一起做游戏，这6个同学中至少有2人是同一个班的，为什么？5、在一条长20米的小路一旁种21棵树，请说明，不管怎么种，至少有两棵树间的距离不超过1米？作业：1、三只鸽子飞进了两个鸟巢，，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子；2、把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（）本书；3、把三封信投进两个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（）封信。

四年级秋季班第五讲简单抽屉原理、最不利原则

第五讲简单抽屉原理、最不利原则知识框架一、对抽屉原理两个版本的认识抽屉原理1：将n+1个物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

原理要点：（1）物品数比抽屉数多1。

只有物品数比抽屉数多时抽屉原理才会成立。

（2）物品是“任意放”到抽屉中。

（3）其中“物品不少于2件”的抽屉是一定存在的，但是不确定是哪一个。

（4）原理的结论是：“至少有一个抽屉中的物品数不少于2件”，也可以这么说，“至少有2件物品在同一个抽屉中”。

原理讲解：只要有一个抽屉中的物品数不少于2件，抽屉原理1 就是成立的。

当我们可以往抽屉中任意放物品时，最不利的情形就是“平均分”，这样所有抽屉中的物品数都不会太多。

n+1个物品平均地放入n个抽屉，每个抽屉放一个，由于物品数比抽屉数多，就会余出一个物品。

最后，余出的这个物品放入某个抽屉，这个抽屉中就有了2个物品。

此外，其它情形，只要有一个抽屉是空的，那么就一定会有另外的抽屉中有2个或2个以上的物品。

例子：4只鸽子飞回三个鸟笼，有几种方法？每种方法中，都会有一个鸟笼中的鸽子数不少于2。

在有些地方抽屉原理又叫做“鸽笼原理”。

原理要点：（1）物品数比抽屉数多，抽屉原理1的情形包含于这个原理中；（2）解决的是抽屉的存在性；（3）在解题时，遇到“有一个抽屉中的物品数不少于A件”，其中A>2时，应使用抽屉原理2。

（4）原理的结论也可以理解为：“总有不少于m÷n件（或[m÷n]+1件）物品在同一个抽屉中。

”相同的即为“抽屉”。

原理讲解：最不利的情形就是“平均分”，这样每个抽屉中的物品数都不太多都是[m÷n]个。

若m÷n有余数，那么多出来的余数个物品也按照最不利的情形来分配，这样就能保证抽屉中的物品尽量地少。

也就是说这余数个物品也平均地往抽屉中放，这样有的抽屉会再放入一个物品，而有的就分不到，那么至少会有一个抽屉中的物品数不少于[m ÷n]+1个。

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