图上距离与实际距离1
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情境创设
比例尺：1∶16000000
比例尺：1∶8000000
回顾
1、什么是比例尺？
比例尺是表示图上距离比实际距离缩 小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示 为：比例尺=图上距离/实际距离
2、比例尺有单位吗？
3、比例尺通常是什么形式？
通常要化成1:n的形式
试试
1.已知A、B两市的实际距离是300km， 量得两地在地图上的距离是5cm，则这 地图册的比例尺是 1:6000000 ；
a、b、c、d 是成比例线段.
Q a 1 , d 6 2, a d ;
c 2b 3
cb
a、b、c、d 不是成比例线段.
小结：判断四条线段是否成比例，首先统一四
条线段的长度单位，再分别计算两条较小线段的 比及两条较大线段的比，如果两个比相等，那么 这四条线段成比例，如果这两个比不等，那么这 四条线段不成比例.
2.比例的性质
（2）如果 a c ，那么a b c d . （合比性质）
bd
bd
（3）如果 a c ，那么a b c d . （分比性质）
bd
bd
(1)理由：Q a c ， a 1 c 1, bd b d
即：a b c d . bd
(2)理由：Q a c ， a 1 c 1, bd b d
实际长度约为（ c ）
A、0.2172km B、2.172km
C、21.72km D、217.2km
学以致用
３、如果2a=3b,那么a:b=___3_:_2____.
4、延长线段AB到C，使BC=2AB，则
AB AC
1 _3___,
AB BC
1 __2 __ .
5、若x是4和9的比例中项，则x=_±__6___.
注意：成比例的四条线段是有顺序的。
如：若 a c ，则a、b、c、d是成比例线
段, 若
c b
b
d a
d
，则c、b、d、a是成比例线段.
拾级而上
2.已知线段m、n、p、q的长度满足
等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，
错误的是 ( B ) A、 m q
pn
B、 m p
nq
C、
p n mq
D、 q n
注意：单位必须化统一且比例尺跟单 位的选取无关． 2.若在此地图册上量得A、C两市的距离 是16cm，则两市的实际距离是 960 km．
c=3.4cm
a=3.4cm
比例尺：1∶8000000
(1)分别量出 两幅地图中 南京市与徐 州市、南京 市与连云港 市之间的地 图上距离；
b=1.7cm d=1.7cm
比例尺：1∶16000000
（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上 距离的比是多少 ?
a : b或 a b
南京市与连云港市的图上距离的比是多少？
c : d或 c d
这两个比值之间有什么关系？
a:bc:d 或a c bd
1、线段成比例
a∶b＝c∶d 或 a c (b≠0，d≠0) bd
这四条线段中，如果两条线段的比等于 另两条线段的比，那么称这四条线段成比例 （即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、 b、c、d为成比例线段）.
mp
熟能生巧
3.已知
x+y 3y
=
5 4
，求
x y
.
解：∵
x+y 3y
=
5 4
，
∴x+y y =
15 4
，
∴x+yy–y
Biblioteka Baidu
15–4 =4
，
∴
x y
11 =4.
典型例题
例 在比例尺为1︰50000的地图上， 测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、 B两地间的实际距离；
解： A、B两地间的实际距离为 16×50000=800000（cm)
6、若2:x=3:(2-x)，则x=_0_.8____.
学以致用
课本第84页 练习1、2、3题
尝 如何测量不能直接到达的两个目标A、B间的距离? 试
应
用
B
A
C
D
阅读课本P83内容
归纳总结
1、了解线段的比和成比例的线段. 2、理解并掌握比例的性质. 3、应用比例的性质解决问题.
作业
习题10.1 p.84
a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内 项，线段d叫做a、b、c的第四比例项；
2．比例的性质
（1）如果 a∶b＝c∶d，那么 ad＝bc； ①外项积＝内项积 ②对角相乘 ③去分母 反过来，如果ad＝bc (b≠0，d≠0)，
那么a∶b＝c∶d
（把a∶b＝c∶d叫做比例式，ad＝bc叫等积式）
即：a b c d . bd
3.比例中项
在a
b
b c
中，我们把b叫做a和c的比例中项.
由 a b ，可得b2＝ac；
bc
牛刀小试
1.如果a=1㎝，b=3㎝，c=2㎝，d=6㎝， 那么a、b、c、d是成比例线段吗？a、c、d、 b呢？
解：Q a 1 , c 2 1 , a c ; b 3d 6 3 b d
即A、B两地间的实际距离为8 km.
学以致用
1.在相同时刻的物高与影长成比例，
如果高为1.5 m的测杆的影长为2.5 m，那
么影长为30 m的旗杆的高是 （ c ）
A、20m
B、16m
C、18m
D、15m
A
B
C
学以致用
2.在比例尺为1：40000的工程示意图上， 2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥 体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的
必做题：第1、2题 选做题：第3题
比例尺：1∶16000000
比例尺：1∶8000000
回顾
1、什么是比例尺？
比例尺是表示图上距离比实际距离缩 小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示 为：比例尺=图上距离/实际距离
2、比例尺有单位吗？
3、比例尺通常是什么形式？
通常要化成1:n的形式
试试
1.已知A、B两市的实际距离是300km， 量得两地在地图上的距离是5cm，则这 地图册的比例尺是 1:6000000 ；
a、b、c、d 是成比例线段.
Q a 1 , d 6 2, a d ;
c 2b 3
cb
a、b、c、d 不是成比例线段.
小结：判断四条线段是否成比例，首先统一四
条线段的长度单位，再分别计算两条较小线段的 比及两条较大线段的比，如果两个比相等，那么 这四条线段成比例，如果这两个比不等，那么这 四条线段不成比例.
2.比例的性质
（2）如果 a c ，那么a b c d . （合比性质）
bd
bd
（3）如果 a c ，那么a b c d . （分比性质）
bd
bd
(1)理由：Q a c ， a 1 c 1, bd b d
即：a b c d . bd
(2)理由：Q a c ， a 1 c 1, bd b d
实际长度约为（ c ）
A、0.2172km B、2.172km
C、21.72km D、217.2km
学以致用
３、如果2a=3b,那么a:b=___3_:_2____.
4、延长线段AB到C，使BC=2AB，则
AB AC
1 _3___,
AB BC
1 __2 __ .
5、若x是4和9的比例中项，则x=_±__6___.
注意：成比例的四条线段是有顺序的。
如：若 a c ，则a、b、c、d是成比例线
段, 若
c b
b
d a
d
，则c、b、d、a是成比例线段.
拾级而上
2.已知线段m、n、p、q的长度满足
等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，
错误的是 ( B ) A、 m q
pn
B、 m p
nq
C、
p n mq
D、 q n
注意：单位必须化统一且比例尺跟单 位的选取无关． 2.若在此地图册上量得A、C两市的距离 是16cm，则两市的实际距离是 960 km．
c=3.4cm
a=3.4cm
比例尺：1∶8000000
(1)分别量出 两幅地图中 南京市与徐 州市、南京 市与连云港 市之间的地 图上距离；
b=1.7cm d=1.7cm
比例尺：1∶16000000
（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上 距离的比是多少 ?
a : b或 a b
南京市与连云港市的图上距离的比是多少？
c : d或 c d
这两个比值之间有什么关系？
a:bc:d 或a c bd
1、线段成比例
a∶b＝c∶d 或 a c (b≠0，d≠0) bd
这四条线段中，如果两条线段的比等于 另两条线段的比，那么称这四条线段成比例 （即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、 b、c、d为成比例线段）.
mp
熟能生巧
3.已知
x+y 3y
=
5 4
，求
x y
.
解：∵
x+y 3y
=
5 4
，
∴x+y y =
15 4
，
∴x+yy–y
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15–4 =4
，
∴
x y
11 =4.
典型例题
例 在比例尺为1︰50000的地图上， 测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、 B两地间的实际距离；
解： A、B两地间的实际距离为 16×50000=800000（cm)
6、若2:x=3:(2-x)，则x=_0_.8____.
学以致用
课本第84页 练习1、2、3题
尝 如何测量不能直接到达的两个目标A、B间的距离? 试
应
用
B
A
C
D
阅读课本P83内容
归纳总结
1、了解线段的比和成比例的线段. 2、理解并掌握比例的性质. 3、应用比例的性质解决问题.
作业
习题10.1 p.84
a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内 项，线段d叫做a、b、c的第四比例项；
2．比例的性质
（1）如果 a∶b＝c∶d，那么 ad＝bc； ①外项积＝内项积 ②对角相乘 ③去分母 反过来，如果ad＝bc (b≠0，d≠0)，
那么a∶b＝c∶d
（把a∶b＝c∶d叫做比例式，ad＝bc叫等积式）
即：a b c d . bd
3.比例中项
在a
b
b c
中，我们把b叫做a和c的比例中项.
由 a b ，可得b2＝ac；
bc
牛刀小试
1.如果a=1㎝，b=3㎝，c=2㎝，d=6㎝， 那么a、b、c、d是成比例线段吗？a、c、d、 b呢？
解：Q a 1 , c 2 1 , a c ; b 3d 6 3 b d
即A、B两地间的实际距离为8 km.
学以致用
1.在相同时刻的物高与影长成比例，
如果高为1.5 m的测杆的影长为2.5 m，那
么影长为30 m的旗杆的高是 （ c ）
A、20m
B、16m
C、18m
D、15m
A
B
C
学以致用
2.在比例尺为1：40000的工程示意图上， 2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥 体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的
必做题：第1、2题 选做题：第3题