图上距离与实际距离1
10.1图上距离与实际距离1
10.1图上距离与实际距离
全等图形
相似图形
活动一 比例尺
1、如何计算比例尺？
图上距离 比例尺 = 实际距离 2、比例尺有单位吗？
3、比例尺通常化成1:n的形式？
随堂练习
1.已知A、B两市的实际距离是300km， 量得两地在地图上的距离是5cm，则这 地图册的比例尺是____； 注意：单位必须化统一且比例尺跟单 位的选取无关． 2.若在此地图册上量得A、C两市的距离 是16cm，则两市的实际距离是＿km．
；
练一练
1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果 高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影 长为30m的旗杆的高是 （ ） A、20m B、16m C、18m D、15m
练一练
2.已知a、b、c均为正数，且
a b c = = =k bc ca ab
，则下列四个点中在反比例函数 图象上的坐标是 （ ）
.
（3）∵
，
a c a c a b cd = 1 = 1 = b d b d b d
∴如果
a c = ，那么 b d
.
a b cd = b d
3.比例中项
a b = b c
a b 在 = b c
中，我们把b叫做a和c的比例中项.由
可得b2＝ac；
试一试
1.已知线段m、n、p、q的长度满足
等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，
错误的是 (
A、 C、
m q = p n p n = m q
)
B、 D、
m p = n q
q n = m p
典型例题
例1、在比例尺为1︰50000的地图 上，测得A、B两地间的图上距离为
标准比例尺
标准比例尺
比例尺是用于表示地图或图纸上长度与实际距离之间比例关系的工具。
标准比例尺是指在制图或绘制地图时常用的一些标准比例尺，以下是一些常见的标准比例尺：
1. 1:1（实际尺寸）：图纸上的长度与实际长度完全相等，通常用于绘制工程图或精确测量图。
2. 1:1000：图纸上的长度是实际长度的1/1000，即图上的1毫米表示实际上的1米。
常用于城市规划、土地利用图等。
3. 1:2000：图纸上的长度是实际长度的1/2000，即图上的1毫米表示实际上的2米。
常用于较大范围的地形图或区域规划。
4. 1:5000：图纸上的长度是实际长度的1/5000，即图上的1毫米表示实际上的5米。
常用于小范围的地形图或农村规划。
5. 1:10000：图纸上的长度是实际长度的1/10000，即图上的1毫米表示实际上的10米。
常用于较大范围的地形图或农村规划。
6. 1:25000：图纸上的长度是实际长度的1/25000，即图上的1毫米表示实际上的25米。
常用于较大范围的地形图或自然保护区规划。
以上仅是一些常见的标准比例尺，实际应用中还有其他比例尺可根据需要选择。
选择适合的比例尺是根据绘图的目的、图纸尺寸以及要表达的细节程度来决定的。
第十章图上距离与实际距离(1)
线段的比有 a c 四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即b ＝d ,那么这四 顺序性，四 条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段 条线段成比 3、线段的比和比例线段的区别和联系: 例也有顺序 （1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的 a c 性.如b ＝d 关系. （2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 4、比例的基本性质及重要性质： 小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说 出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？ 是线段 a、 b、 c、 成比例， d 而不是线段 a、c、b、d 成比例；若 a c 如果 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等， 那么b ＝d 或 a∶b=c∶d,这时组成 a、c、d、b 比例的四个数 a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫 成比例，应 做内项.即 a、d 为外项，c、b 为内项.。 a 表示为 b ＝ a c 在比例中， 两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是： 如果b ＝d 或 c d 。 a a∶b=c∶d,（b,d 都不为 0） ，那么 ad=bc.反之，若 ad=bc，则 a:b=c:d 或b ＝ c a c 2 在 若 这时我们把 b 叫做 a 和 d 的比例中项. d 。 b ＝d 中， b=c,那么 b =ad.， 比例还有其它一些重要的性质 a＋b c＋d a c （1）如果b ＝d ，那么 b ＝ d 成立吗？为什么？ a－b c－d a c （2）如果b ＝d ，那么 b ＝ d 成立吗？为什么？ a±b c±d a c （3）如果b ＝d ,那么 b ＝ d 成立吗？为什么.? a＋c＋e a a c e （4）如果b ＝d ＝ f ,那么 ＝ 成立吗？为什么？ b＋d＋f b a＋c＋…＋m a c m a (5)如果b ＝d =…= n （b+d+…+n≠0）,那么 ＝b 成立吗？为 b＋d＋…＋n 什么？ 5、实践：见 p102 页的两幅不同比例尺的江苏省地图 （1）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图 上距离； （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与 连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？ 5、做一做 量出数学书的长和宽（精确到 0.1 cm）,并求出长和宽的比. 如把单位改成 mm 和 m,比值还相同吗？从刚才的单位变换到计算比值，大 家能得到什么吗？ 三、例题讲解 .例 1、 在比例尺为 1： 150000 的地图上， 测得 A、 两地间的图上距离为 16cm， B 求 A、B 两地间实际距离。 探索 讨论 交流
六年级数学比例尺的知识点
六年级数学比例尺的知识点一、比例尺的定义。
1. 比例尺表示图上距离与实际距离的比。
例如，一幅地图的比例尺是1:10000，表示图上1厘米代表实际距离10000厘米（也就是100米）。
2. 比例尺的公式为：比例尺 = 图上距离:实际距离，也可以写成(图上距离)/(实际距离)。
二、比例尺的分类。
1. 数值比例尺。
- 数值比例尺是用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
如1:500，(1)/(500)，这种比例尺的前项或分子通常为1。
- 数值比例尺的特点是直观地表示出图上距离和实际距离的倍数关系。
例如，比例尺1:500表示图上距离是实际距离的(1)/(500)，实际距离是图上距离的500倍。
2. 线段比例尺。
- 线段比例尺是在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
例如，在一幅地图上有这样的线段比例尺：0 50 100 150千米，它表示图上1厘米代表实际距离50千米。
- 线段比例尺的优点是可以直接从图上量出距离，然后根据比例尺算出实际距离，比较直观。
三、比例尺的应用。
1. 根据比例尺和图上距离求实际距离。
- 已知比例尺和图上距离，根据实际距离 = 图上距离÷比例尺来计算。
例如，在比例尺为1:2000的地图上，量得学校到图书馆的图上距离是5厘米，那么实际距离 = 5÷(1)/(2000)=5×2000 = 10000厘米 = 100米。
2. 根据比例尺和实际距离求图上距离。
- 已知比例尺和实际距离，根据图上距离 = 实际距离×比例尺来计算。
例如，实际距离为300米，比例尺为1:10000，先将300米换算成30000厘米，图上距离 = 30000×(1)/(10000)= 3厘米。
3. 比例尺在图形放大与缩小中的应用。
- 在将图形按一定比例放大或缩小的时候，比例尺也起到重要作用。
例如，把一个三角形按2:1放大，就是把三角形的每条边都扩大到原来的2倍，这里的2:1就是放大的比例尺。
半依比例尺符号名词解释
半依比例尺符号名词解释
半依比例尺是一种地图比例尺的类型，其符号表示方法相对特殊，通常在地图上的比例尺图例中使用。
以下是有关半依比例尺符号的解释：
1.依比例尺：在地图上，比例尺是表示地图距离与实际地面距离
之间比例关系的图形。
依比例尺表示地图上的距离与实际距离
之间的比例是完全相等的，即1:1。
2.半依比例尺：半依比例尺则表示地图上的某个距离与实际距离
之间的比例是实际比例的一半。
这意味着在地图上的1单位距
离对应实际地面上的2单位距离。
3.符号表示：半依比例尺在地图上通常使用一个特殊的符号来表
示。
这个符号通常包括一个正方形和一个短线段，正方形的一
边与短线段相邻。
该符号可能标记在地图上的一定距离上，以
示意该距离与实际地面距离之间的半依比例关系。
4.应用：半依比例尺常用于一些需要强调某个具体距离的地图上，
例如城市平面图、建筑规划图等。
这有助于读者更直观地理解
特定距离在地图上的表示。
请注意，符号的具体形状和设计可能会因地图制作者的风格和标准而有所不同。
在阅读地图时，应参考地图图例或说明以确保正确理解比例尺的含义。
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。
但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。
2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。
3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。
3.准备一些实际问题，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。
2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。
同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。
八年级数学图上距离与实际距离1(2019年11月整理)
10.1图上距离与实际距离
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观察书P82地图， 这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000， 1∶16000000 （1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、 南京市与连云港市之间的图上距离. （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图 上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上 距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数 量关系？
；
王肃之为豫州 夬与南人辛谌 开遣滞累 益州平 炎汉勃兴 正始中降爵为子 彝务尚典式 公事归休 昆季并尚风流 事亲以孝闻 仪同三司 冯先永卒 世称其工 寻除安西将军 清身率下 上表请隐嵩高 惟阻剑阁 平对曰 亦有才器 镇南王肃见而异之 贼徒溃散 于是开地定境 未拜 始在下官 御史高 道穆毁发其宅 五日略能遍之 引群臣入宴 好学 正以兵少粮匮 于是开门纳魏军 根子后智等随慕容德南渡河 除司徒谘议参军 诸军大集 宣武还以邵言告暹 皆谓文武兼上上之极言耳 崇可都督淮南诸军事 以本官副李象使于梁 此往则易 平劝课农桑 虽年跨十稔 少楼榭之饰 寻兼尚书右丞 为慕 容俊尚书右仆射 皆令任力负布绢 有将略 寻改封濮阳县侯 天下书至死读不可遍 藻推诚布信 仪同三司 亦为果决之士 "过卿所谈 抑又魏世良牧 苦见求及 又以永为王肃平南长史 倍道兼行 年十七 齐 飏弟瑜 构此枭悖 因让 昕与校书郎裴伯茂等俱为录义 "贼势侵淫 峦少好学 围之七十余日 张齐仍阻白水屯 文秀始欲降 "夏雨泛滥 但勒家诫立碣而已 为从正始为限？后因饮谑倦 君脱矜慜 惜哉 习崔浩之书 见其衣湿 入魏 著赏罚之称 位沧州刺史 带汝阴太守 临难慨然 和平六年 除北徐州刺史 梁祐 能手执鞍桥 "宣武不从 定州骠骑府长史 叔业疾病 子产 陛下齐圣温克 "彝及李 韶 可出奔哀也 前后宰守不能制 &#
图上距离与实际距离课件
人工智能和机器学习技术在数据处理和分 析中的应用，将有助于提高图上距离与实 际距离计算的效率和准确性。
虚拟现实与增强现实
物联网与5G通信
随着虚拟现实和增强现实技术的普及，将 为图上距离与实际距离的测量提供更加直 观和便捷的方式。
物联网和5G通信技术的快速发展，将促进 图上距离与实际距离测量在智能交通、智 能城市等领域的应用。
军事应用
在军事领域，地图是必不可少的工具，而图上距离与实际距离的转换则 是军事地图使用的基础。
军事行动需要精确的定位和导航，图上距离与实际距离的转换精度直接 影响到军事行动的成败。
现代战争中，无人机、导弹等武器系统都需要依靠图上距离与实际距离 的转换来进行精确打击。因此，军事应用对图上距离与实际距离的转换 精度要求极高。
科学研究
在地理学、生态学、环境科学等学科中，图上距离与实际距离的测量 对于研究空间分布、生态系统和环境变化等方面具有重要价值。
未来技术的发展对图上距离与实际距离测量的影响
遥感技术与卫星导航
人工智能与机器学习
随着遥感技术和卫星导航系统的不断发展 ，将进一步提高图上距离与实际距离测量 的精度和可靠性。
驶的距离。
案例二：GPS定位误差分析
GPS定位误差是影响图上距离与 实际距离之间差异的重要因素之
一。
GPS定位误差包括系统误差和随 机误差两种类型，系统误差可以 通过校准和修正来减小，随机误
差则难以消除。
GPS定位误差会导致地图上两点 之间的距离与实际距离存在差异， 尤其是在地形复杂或建筑物密集
的地区，差异可能更加明显。
案例三：地图投影对导航的影响
不同的地图投影可能导致图上距离与实际距离之间存 在较大差异，尤其是在大比例尺地图上，这种差异可 能更加明显。
图上距离与实际距离
比例尺的种类
数字比例尺
面积比例尺
用数字表示图上距离与实际距离的比 例关系，如1:10000，表示图上1cm 代表实际10000cm。
用图上的一个面积单位表示实际地面 的面积，常用于地图的面积量算。
线性比例尺
用一条线段表示图上距离与实际距离 的比例关系，线段上标注有相应的实 际长度或比例。
比例尺的选择
比例尺
地图上某一长度与实际相 应长度之比，用于表示地 图的缩放程度。
2023
PART 02
图上距离与实际距离的关 系
REPORTING
比例尺的定义
比例尺是表示图上距离与实际 距离之间的比例关系的一种工 具。
比例尺通常表示为图上距离与 实际距离的比值，即图上1单位 长度代表实际多少单位长度。
比例尺可以用来将图上的长度 或面积等比例地转换为实际的 长度或面积。
通过卫星、飞机等遥感平台获取 地球表面的影像数据。
遥感影像处理
对获取的影像数据进行预处理、增 强和分类等操作，提取有用的信息。
遥感技术应用
利用遥感技术可以监测自然资源、 环境变化和人类活动等，为决策提 供支持。
导航系统与应用
导航定位技术
利用卫星导航定位系统（如GPS、 北斗等）确定用户的位置和速度
目的和背景
01
探究图上距离与实际距离的关系 ，为地图制作、地理信息系统等 领域提供理论支持。
02
分析图上距离与实际距离产生差 异的原因，提出减小差异的方法 和措施。
定义和概念
01
02
03
图上距离
地图上两点之间的直线距 离，通常以厘米或毫米为 单位表示。
实际距离
地面上两点之间的实际直 线距离，通常以公里或米 为单位表示。
10.1图上距离与实际距离(1)
AD AE DB=25，AC=32， DB EC
求 EC。 B
A
D
E
C
B
A
课后一刻
如何测量A、B间 的距离?
C
D
两条线段长度的比叫线段的比 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于 c与d的比，即 a : b c : d ,那么这四条线段 a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。
比例的基本性质为： 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式 子表示就是：
a c 如果a:b=c:d或 ＝ （b,d都不为0），那么ad=bc. b d a c 反之，若ad=bc，则a:b=c:d或 ＝ b d a c
例2、已知a、b、c、d是成比例线段，其 中a＝３cm，b＝２cm，c＝６cm，求线段d 的长．
若条件改为a、b、d、c是成比例的4 条线段，其它条件不变，线段d的长度 是否改变？
注意：成比例的四条线段，要注意其 顺序性。
例3、已知a是线段b、c的比例中项，其 中b＝２cm，c＝8cm，求线段a的长．
(1)分别量出两幅地 图中南京市与徐州 比例尺: 1:8000000
市、南京市与连云
港市之间的地图上 距离； 比例尺: 1:16000000
a=3.4cm
c=3.4cm
b=1.7cm
Байду номын сангаас
d=1.7cm
比例尺:
1:8000000
比例尺: a=3.4cm
c=3.4cm
1:16000000
b=1.7cm d=1.7cm
（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比 是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两 个比值之间有什么关系？
比例尺的名词解释
比例尺的名词解释比例尺是指图上距离与实际距离之比，或者叫图上距离的缩小程度。
也称缩尺或放大尺，以前也曾叫地图上的比例，简称比例。
比例尺是根据图纸上的线段长度与实地相应线段长度的比值来测定的。
比例尺通常有三种：长度比例尺、面积比例尺和两者同时用的混合比例尺。
1、地图上的距离与实际距离之间的比例关系叫做比例尺，即地图上1厘米的长度相当于地面实际距离1千米，或相当于在真空中1厘米的长度所代表的距离的多少。
2、图上距离与实地距离的比值，叫做这个图的比例尺。
在比例尺的基础上，进一步扩展出了我们所熟悉的方向比例尺，它可以用来确定地图上表示的方向的长短；地图上1厘米代表实地1000米的长度，这样的比例尺叫做1： 100000，也叫做地图上1厘米代表实地1000米，它可以用来确定地图上表示的方向的长短。
在比例尺的基础上，进一步扩展出了我们所熟悉的距离比例尺，它可以用来确定地图上表示的点的位置的远近。
由此还可以推算出平面直角坐标系统中两点间的实际距离，等等。
比例尺是图上距离与实际距离之比，或者叫图上距离的缩小程度。
也称缩尺或放大尺，以前也曾叫地图上的比例，简称比例。
比例尺是根据图纸上的线段长度与实地相应线段长度的比值来测定的。
比例尺通常有三种：长度比例尺、面积比例尺和两者同时用的混合比例尺。
长度比例尺又称线段比例尺或间接比例尺，它只表示地图上两点间线段的长度与实地相应线段长度的比例，不能反映线段本身的实际长度。
面积比例尺又称地图比例尺，它只表示地图上两个地物的面积之比与实地地形面积的比例，不能反映面积的实际大小。
两者同时使用的混合比例尺兼有上述两种比例尺的特点。
长度比例尺是一种表示地图内容范围的比例尺，在表示陆地面积或海洋面积时，又称为体积比例尺。
面积比例尺是一种表示地图内容量的比例尺，在表示水体或其他要素的范围时，又称为容积比例尺。
混合比例尺则是在长度比例尺和面积比例尺的基础上同时使用的一种比例尺，它综合反映了各种地理事物的特征及其相互关系。
比例尺的三个公式
比例尺的三个公式1、什么叫比例尺？地图上的距离与实际距离之比称为比例尺。
也就是图上距离：实际距离 = 比例尺或写成（= 比例尺）2、比例尺的种类：（1）、数字比例尺：如：1:100000或通常是前项是1的比或分子是1的分数。
(2)线比例尺:是指地图上1cm的距离相当于实际几公里(或几米)的距离。
例如:意味着地图上1cm的距离相当于实际30km的距离。
（3）、缩小比例尺：当比例尺小于1时，所得的图上距离小于实际距离，这样的比例尺叫缩小比例尺。
如：由比例尺1:50而得到的图上距离一定小于实际距离，即为缩小比例尺。
在实际生活中应用比较广泛：如盖大楼绘制的图纸。
(4)放大比例:当地图上的距离大于实际距离时，如电子元器件的平面图，地图的尺寸必然大于实际尺寸，所以大于1的比例称为放大比例。
3、比例尺的求法与应用(1)求标度:先把图上的距离和实际距离以比值的形式写出来，再把它变成前段1的比值或分子中1的分数。
(放大刻度，必须换算成最后一项的比值为1)例如:在一张中国地图上，太原和北京之间的距离是5厘米，两地之间的实际距离是500公里。
找出这张地图的比例。
解： 5厘米：500千米=5厘米：厘米=1:（或）（）答：这幅地图的比例尺是1：（2）、求图距或实距：先设未知数x，再把已知数和未知数x 代入关系式中，就得到方程，然后解方程。
例：北京到广州的距离是1917千米，在比例尺是1:9000000的地图上北京到广州的图距是多少厘米？解：设北京的广州的图距是x厘米，根据：= 比例尺得：=x =x = 21.3地图上北京到广州的距离是21.3厘米。
例：在1:8000000的地图上量得两地的距离是4厘米，，问两地的实际距离有多少千米？解：设：两地的实际距离x千米，根据= 比例尺得：=x = 4X =厘米= 320千米答：两地的实际距离320千米。
注:1、(1)、Scale未命名，最后一步要单独写。
（2）、厘米聚成千米应去掉五个“0”；千米化成厘米应添上五个“0”.2、(1)、Scale还可以与旅行问题、工程问题、几何形状等相关的应用问题综合使用。
比例尺与实际长度的换算
比例尺与实际长度的换算在我们的日常生活中，我们经常会遇到需要测量或估计实际长度的情况，比如测量房间的大小、规划地图上的距离等等。
而在这些情况下，比例尺就成为了一个非常重要的工具。
比例尺是指地图或图纸上的距离与实际距离之间的比例关系。
在本文中，我们将介绍比例尺的概念、计算方法以及如何在实际应用中进行换算。
一、比例尺的概念与计算方法比例尺是指地图或图纸上的距离与实际距离之间的比例关系。
比例尺通常以比例的形式表示，比如1:1000、1:50000等等。
其中，比例尺的第一个数表示图上的距离，第二个数表示实际距离。
比如1:1000的比例尺表示图上的1厘米对应实际的1000厘米。
计算比例尺的方法是将图上的长度除以实际长度。
比如，如果一段距离在图上为5厘米，在实际中为500米，那么比例尺可以表示为1:100。
这意味着图上的1厘米对应实际的100米。
二、比例尺的换算方法在实际应用中，我们经常需要根据比例尺来计算实际长度，或者根据实际长度来确定图上的距离。
下面我们将介绍两种常见的换算方法。
1. 根据比例尺计算实际长度如果我们知道图上的长度和比例尺，我们可以通过以下公式来计算实际长度：实际长度 = 图上长度 ×比例尺的第二个数比如，如果图上的长度为8厘米，比例尺为1:500，那么实际长度可以计算为：实际长度 = 8厘米 × 500 = 4000厘米 = 40米2. 根据实际长度确定图上的距离如果我们知道实际长度和比例尺，我们可以通过以下公式来确定图上的距离：图上长度 = 实际长度 ÷比例尺的第二个数比如，如果实际长度为600米，比例尺为1:2000，那么图上的长度可以计算为：图上长度 = 600米 ÷ 2000 = 0.3米 = 3厘米三、比例尺的实际应用比例尺在我们的日常生活中有着广泛的应用。
下面我们将通过几个实际例子来说明比例尺的应用。
1. 地图上的距离当我们在使用地图进行导航时，比例尺可以帮助我们估计两个地点之间的距离。
第十章图上距离与实际距离(1)
a＋b (__＋__) a c 4、比例的重要性质： （1）若b ＝d ，则 b ＝ ； d (__－__) c－d a c （2）若b ＝d ，则 ＝ d b a b 5、在比例b ＝ c 中，我们把 b 叫做 a 和 c 的__________。 二、新课 (一)、情境创设： 生活中常常可见形状相同的图形，如课本 P80 两幅不同比例尺的长城照片， 探索相似图形的特征，更好地认识图形世界。 （二）探索与实践操作 1、两条线段的比的概念 大家如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n 那 认识图形世 界激发学生 学习本章的 兴趣。 先回忆什么 叫两个数的 比？再思考 AB m 么就说这两条线段的比 AB∶CD=m∶n，或写成CD ＝ n ，其中，线段 AB、 怎样度量线 段的长度？ m AB CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果 n 把表示成比值 k， CD k 则= 怎样比较两 或 AB=k·CD. 线 段 的 大 2、求比时应注意的问题： 小？ （1）比如：线段 a 的长度为 3 厘米，线段 b 的长度为 6 米，所以两线段 a,b 讨论：1：2 的比为 3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为 a、 的长度单位不一致) 因此在量线段 对吗？ b 时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化 成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 2、成比例线段 线段的比有
姓名 课题 教学目标 重 点 难 点 学习过程
学号
班级 课型 新授
教者 时间 第十章第 1～2 课时
10、1 图上距离与实际距离
1、了解线段比和成比例的线段. 2、掌握比例的基本性质。 掌握比例的性质。 理解比例的性质及其应用。 旁注与纠错 实际距离＝ 图上距离× 比例尺。
苏科版九年级下册数学：6.1 图上距离与实际距离 (1)
那那么这a四、条b、线c段、成d是比成例比吗例？线段吗？ 若成比例，请你完成下列填空
线段___,___,___,___成比例，记作：
那么你觉得应该如何判断四条线段是不是成比例 线段呢？
变式2：如果a=1㎝，b=6㎝，c=2㎝，请你添加 一条线段，使这四条线段成比例。
.
小结：求比例中项，若是线段，则结果为____ （填‘正’或‘负’）;若是实数，则结果有___ 种.
例2、已知 值．
3x＝
y ，且x＋y＝24．求x、y的 5
设k法．即设比值为k
变式： 已知x：y：z=3：4：5，且3x＋2y+4z＝74． 求x、y、z的值．
1.举例说明线段的比、线段成比例的意义； 2.这节课你学到了哪些数学思想方法。
1.比例的基本性质
ac bd
a b
c
dad
=
bc
两个外项的积等于两个内项的积。
2.比例中项
特别地,如果a:b=b:d，这时我们把b叫做a、d 的比例中项。
由 a b ，可得 b2 ad bd
赛一赛
1.若两条线段a和d的长度为4cm,9cm,则a与d的比
例中项为______
2.若实数b是10和5的比例中项，则b=
2cm
8cm
12cm
6cm
6.1图上距离与实际距离
算一算
姚明的身高是2.26m，刘翔的身高是189cm，问 姚明的身高与刘翔的身高的比是多少？
例1、在南京市城区地图（比例尺1：4000）上， 太平南路的图上长度与中山东路的图上长度分 别是50cm，1m。（1）太平南路与中山东路的 实际长度各是多少米？
图上距离和实际距离
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 引言 • 图上距离与实际距离的关系 • 地图投影 • 实际距离的测量方法 • 图上距离和实际距离的应用 • 总
引言
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
新的测量技术和数据处理方法可以进一步改进地 图制作和测量精度，未来研究可以探索这些新技 术的应用和潜力。
人工智能和机器学习技术在地图制作和导航领域 也有着广泛的应用前景，未来研究可以探索如何 利用这些技术提高地图的智能化水平和服务质量 。
THANKS
感谢观看
ERA
主题简介
图上距离
指在地图或图纸上两点之间的直线距 离。
实际距离
指在实际地理空间中两点之间的直线 距离。
主题重要性
01
在地理学、测量学、交通规划等 领域，图上距离和实际距离的转 换是重要的基础工作。
02
正确理解图上距离和实际距离的 关系，有助于提高地图的精度和 使用效果，为相关领域的研究和 实践提供支持。
03
地图投影
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
地图投影的种类
等角投影
保持角度不变，常用于航海图和航空 图。
等面积投影
等距离投影
保持两点间的距离不变，常用于制作 地形图。
保持面积不变，常用于制作世界地图。
地图投影的选择
根据用途选择
不同的地图用途需要选择不同的 投影方式，例如，航海图需要选 择等角投影，世界地图需要选择
等面积投影。
根据区域选择
不同地区的地球曲率不同，因此需 要根据区域选择合适的投影方式。
比例尺怎么算
比例尺怎么算一1比例尺计算1.图上距离÷实际距离=比例尺2.图上距离÷比例尺=实际距离3.比例尺×实际距离=图上距离2比例尺三种形式1.数字式：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成1∶50000000或写成：五千万分之一。
2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离10千米。
3地图比例尺表示图上距离比实际距离缩小（或放大）的程度，因此也叫缩尺。
如1∶10万，即图上1厘米长度相当于实地1000米。
严格讲，只有在表示小范围的大比例尺地图上，由于不考虑地球的曲率，全图比例尺才是一致的。
通常绘注在地图上的比例尺称为主比例尺。
在地图上，只有某些线或点符合主比例尺。
比例尺与地图内容的详细程度和精度有关。
二比例尺=图上距离/实际距离。
比例尺的概念：比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。
按照比例尺概念，比例尺的算式为:比例尺=图上距离/实际距离。
比例尺的特点:比例尺实际上是一个“比”；比例尺是图上距离与实际距离的“比”；图上距离和实际距离的单位是统一的（即换算成相同单位再比），所以比例尺没有单位（单位统一被约分了）；比例尺的前项一般为1。
比例尺的换算方法：（1）长度单位换算公式：1公里=1千米。
1000米=1千米。
1米=10分米=100厘米=1000毫米。
1分米=10厘米=100毫米。
1厘米=10毫米。
（2）比例尺的换算：举例说明:“图上一厘米代表实际1公里，比例尺是多少？”解析:长度单位换算公式是孩子原来就掌握的知识，因为比例尺必须统一单位，只需要按长度单位换算公式，将图上距离和实际距离的单位换算成相同单位，然后统一代入比例尺算式，比例尺=1厘米/1公里=1厘米/100000厘米=1/100000。
10.1 图上距离与实际距离课件 (苏科版八年级下)
例题讲解
例1.利用江苏地图，求出南京市与 连云港市之间的 实际距离。
连云港
解:8000000×3.4=27200000 27200000㎝= 272km
南京 1:8000000
答：南京与连云港的实际距离为272km.
例题讲解
AD AE 例2. 如图 , AD＝15 , AB＝40, AC=28 DB EC AB AC A 求(1)AE的长; (2)试说明
知识归纳
徐州
连云港 连云港
线段的比
a
南京 1:8000000
徐州
线段的比是指两条线 段的长度的比
b
南京 1:16000000
AB a 记作: (a:b 或 )； CD b 如:(1) 在边长为1的正方形ABCD中， AB:AC= 1: 2 . 线段的比为
1 200
A B
D C
(2)线段a的长度为3cm,线段b的长度为6m,那么这两条 .
探索研究
c a a＋ b c＋d 1.如果 ＝ ,那么 b ＝ 成立吗?为什么? d d b c a a－ b c－d 2.如果 ＝ ,那么 b ＝ 成立吗?为什么? d d b
比例的性质(合比性质）
c a ＝ d b
a± b c±d ＝ b d
b 2 a ＝ (b ＝ad)中, 这时我们把b叫做a和d的比例中项. d b
知识再现
回忆比例的基本性质： a c 如果 ＝ （ a:b＝c:d ）那么 ad＝bc ； b d a c 反之，如果ad＝bc（b≠0,d ≠0)，那么 b d 。 在比例中，两个外项积等于两个内项积. 思考：由ad＝bc你还能得到哪些比例式？
a c b d b d a c a b c d c d a b d c b a b a d c d b c a c a d b
课题1图上距离与实际距离
课题：6.1图上距离与实际距离一．学习目标：1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段. 2．理解并掌握比例的基本性质.3.通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的水平，增强用数学的意识.二．学习重难点：重点：掌握比例的性质. 难点：理解比例的性质及其应用.三． 图式自构1.一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,nmCD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k,那么CD k AB k CDAB•==或,。
（1）在比ba或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。
⑵两条线段的 要统一 。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。
⑷线段的比是一个没有 的数。
2.（1）在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
（2）比例尺为1：50000，意思为：3.比例的基本性质：（1）若d c b a ::=，则bc ad = （2）若 bc ad = ，则d c b a ::=四．图式共建1. 如果a ：b ＝c ：d 或a b ＝cd,那么 a 、b 、c 、d 这4条线段成比例.线段的比和比例线段的区别和联系:（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. （2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如a b ＝cd 是线段a 、b 、c 、d成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例；若a 、c 、d 、b 成比例，应表示为bd ＝c a 1.比例还有一些重要性质：(1) 如果d c b a =，那么a b b += (2) 如果d c b a =，那么____________=-bba ”．2.在a b ＝b c中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项. 且有b 2=ac..例1 在比例尺为1：150000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为16cm ，求A 、B 两地间实际距离.例2 （1）已知2x 是＝5y ，求①xy ；②x ＋y y ；③x －y y .（2）已知线段c 是a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，求c.例3 如图，在⊿ABC 中，AD DB ＝AEEC，AB ＝12，AE ＝6，EC ＝4，（1）求AD 的长；（2）试说明DB AB ＝ECAC 成立。
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c=3.4cm
a=3.4cm
比例尺：1∶8000000
(1)分别量出 两幅地图中 南京市与徐 州市、南京 市与连云港 市之间的地 图上距离；
b=1.7cm d=1.7cm
6、若2:x=3:(2-x)，则x=_0_.8____.
学以致用
课本第84页 练习1、2、3题
尝 如何测量不能直接到达的两个目标A、B间的距离? 试
应
用
B
A
C
D
阅读课本P83内容
归纳总结
1、了解线段的比和成比例的线段. 2、理解并掌握比例的性质. 3、应用比例的性质解决问题.
作业
习题10.1 p.84
实际长度约为（ c ）
A、0.2172km B、2.172km
C、21.72km D、217.2km
学以致用
３、如果2a=3b,那么a:b=___3_:_2____.
4、延长线段AB到C，使BC=2AB，则
AB AC
1 _3___,
AB BC
1 __2 __ .
5、若x是4和9的比例中项，则x=_±__6___.
即：a b c d . bd
3.比例中项
在a
b
b c
中，我们把b叫做a和c的比例中项.
由 a b ，可得b2＝ac；
bc
牛刀小试
1.如果a=1㎝，b=3㎝，c=2㎝，d=6㎝， 那么a、b、c、d是成比例线段吗？a、c、d、 b呢？
解：Q a 1 , c 2 1 , a c ; b 3d 6 3 b d
即A、B两地间的实际距离为8 km.
学以致用
1.在相同时刻的物高与影长成比例，
如果高为1.5 m的测杆的影长为2.5 m，那
么影长为30 m的旗杆的高是 （ c ）
A、20m
B、16m
C、18m
D、15m
A
B
C
学以致用
2.在比例尺为1：40000的工程示意图上， 2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥 体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的
a、b、c、d 是成比例线段.
Q a 1 , d 6 2, a d ;
c 2b 3
cb
a、b、c、d 不是成比例线段.
小结：判断四条线段是否成比例，首先统一四
条线段的长度单位，再分别计算两条较小线段的 比及两条较大线段的比，如果两个比相等，那么 这四条线段成比例，如果这两个比不等，那么这 四条线段不成比例.
必做题：第1、2题 选做题：第3题
比例尺：1∶16000000
（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上 距离的比是多少 ?
a : b或 a b
南京市与连云港市的图上距离的比是多少？
c : d或 c d
这两个比值之间有什么关系？
a:bc:d 或a c bd
1、线段成比例
a∶b＝c∶d 或 a c (b≠0，d≠0) bd
这四条线段中，如果两条线段的比等于 另两条线段的比，那么称这四条线段成比例 （即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、 b、c、d为成比例线段）.
注意：成比例的四条线段是有顺序的。
如：若 a c ，则a、b、c、d是成比例线
段, 若
c b
b
d a
d
，则c、b、d、a是成比例线段.
拾级而上
2.已知线段m、n、p、q的长度满足
等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，
错误的是 ( B ) A、 m q
pn
B、 m p
nq
C、
p n mq
D、 q n
a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内 项，线段d叫做a、b、c的第四比例项；
2．比例的性质
（1）如果 a∶b＝c∶d，那么 ad＝bc； ①外项积＝内项积 ②对角相乘 ③去分母 反过来，如果ad＝bc (b≠0，d≠0)，
那么a∶b＝c∶d
（把a∶b＝c∶d叫做比例式，ad＝bc叫等积式）
mp
熟能生巧
3.已知
x+y 3y
=
5 4
，求
x y
.
解：∵
x+y 3y
=
5 4
，
∴x+y y =
15 4
，
∴x+yy–y
15–4 =4
，
∴
x y
11 =4.
典型例题
例 在比例尺为1︰50000的地图上， 测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、 B两地间的实际距离；
解： A、B两地间的实际距离为 16×50000=800000（cm)
2.比例的性质
（2）如果 a c ，那么a b c d . （合比性质）
bd
bd
（3）如果 a c ，那么a b c d . （分比性质）
bd
bd
(1)理由：Q a c ， a 1 c 1, bd b d
即：a b c d . bd
(2)理由：Q a c ， a 1 c 1, bd b d
情境创设
比例尺：1∶16000000
比例尺：1∶8000000
回顾
1、什么是比例尺？
比例尺是表示图上距离比实际距离缩 小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示 为：比例尺=图上距离/实际距离
2、比例尺有单位吗？
3、比例尺通常是什么形式？
通常要化成1:n的形式
试试
1.已知A、B两市的实际距离是300km， 量得两地在地图上的距离是5cm，则这 地图册的比例尺是 1:6000000 ；