电磁学第一章剖析
电磁学 第一章 第一节
第一章 静电学的基本规律
9
正 玻 璃 云 母 毛 皮 丝 绸 纸 棉 布 木 材 硫 磺 橡 胶 硬 橡 胶 负
摩擦带电系列（常温）
第一章 静电学的基本规律
4
电磁学
§1.1 物质的电结构 两种电荷：正电荷和负电荷。 电荷之间的相互作用规律: 同号相斥、异号相吸
电荷守恒定律
2. 电子
质子
夸克
原子是电中性的，原子核中的中子不带电、 质子带正电、核外电子带负电，并且所带电量的 绝对值相等。 实验表明，电子是自然界具有最小电荷量的带 电粒子，这最小电荷量称为元电荷，
第一章 静电学的基本规律
7
电磁学
§1.1 物质的电结构
电荷守恒定律
4. 导体和绝缘体导体，有良好的导电性 Nhomakorabea 10
6
R
L S
.m :
7
第一类导体：金属（自由电子） 第二类导体：酸碱盐溶液（正、负离子） ：绝缘体
7
10 .m
10
6
非金属，几乎没有导电本领 半导体
.m 10 .m :
电磁学
§1.1 物质的电结构
电荷守恒定律
第一章 静电学的基本规律
静电学研究的对象是相对观察 者静止的电荷及其周围的电场。
第一章 静电学的基本规律
1
电磁学
§1.1 物质的电结构
电荷守恒定律
1.电荷、摩擦起电
一切电的现象都起源于电荷的存在或电荷的运动。 雷电是人类最早观察到的电现象，人们对电现 象的研究起始于摩擦起电。用丝绸摩擦玻璃棒或用 毛皮摩擦橡胶棒，玻璃棒或橡胶棒都能吸引轻小物 体，我们就说它们带了电或有了电荷。 摩擦起电现象十分普遍，摩擦起电是一个非常 复杂的过程。两物体摩擦后带何种符号的电荷是由 许多因素决定的，如表面的杂质层、物体的温度、 物体表面的光洁程度等。当玻璃的表面比较粗糙 （如摩擦系数μ>0.18 ）或温度较高时，经丝绸摩擦 后的玻璃棒并不带正电，而带负电。
程稼夫电磁学第二版第一章习题解析
程稼夫电磁学篇第一章《静电场》课后习题1-1设两个小球所带净电荷为q，距离为l，由库仑定律：由题目，设小球质量m，铜的摩尔质量M，则有：算得1-2 取一小段电荷，其对应的圆心角为dθ：这一小段电荷受力平衡，列竖直方向平衡方程，设张力增量为T：解得1-3（1）设地月距离R，电场力和万有引力抵消：解得：（2）地球分到，月球分到，电场力和万有引力抵消：解得：1-4设向上位移为x，则有：结合牛顿第二定律以及略去高次项有：1-5由于电荷受二力而平衡，故三个电荷共线且q3在q1和q2之间：先由库仑定律写出静电力标量式：有几何关系：联立解得由库仑定律矢量式得：解得1-6（1）对一个正电荷，受力平衡：解得，显然不可能同时满足负电荷的平衡（2）对一个负电荷，合外力提供向心力：解得1-7（1）设P限制在沿X轴夹角为θ的，过原点的直线上运动（θ∈[0,π)），沿着光滑直线位移x，势能：对势能求导得到受力：小量近似，略去高阶量：当q＞0时，；当q＜0时，（2）由上知1-8设q位移x，势能：对势能求导得到受力：小量展开有：，知1-9（1）对q受力平衡，设其横坐标的值为l0：，解得设它在平衡位置移动一个小位移x，有：小量展开化简有：受力指向平衡位置，微小谐振周期（2）1-101-11先证明，如图所示，带相同线电荷密度λ的圆弧2和直线1在OO处产生的电场强度相等.取和θ.有：显然两个电场强度相等，由于每一对微元都相等，所以总体产生的电场相等.利用这一引理，可知题文中三角形在内心处产生的电场等价于三角形内切圆环在内心处产生的电场.由对称性，这一电场强度大小为0.1-12（1）如图，取θ和，设线电荷密度λ，有：积分得（2）（3）用圆心在场点处，半径，电荷线密度与直线段相等的，张角为θ0 （）的一段圆弧替代直线段，计算这段带电圆弧产生的场强大小，可以用其所张角对应的弦长与圆弧上单位长度所产生的电场强度大小的积求得：1-13我们先分析一个电荷密度为ρ，厚度为x的无穷大带电面（图中只画出有限大），取如图所示高斯面，其中高斯面的两个相对面平行于电荷平面，面积为S，由高斯定理：算得，发现这个无穷大平面在外部产生的电场是匀强电场，且左右两边电场强度相同，大小相反.回到原题，由叠加原理以及，算得在不存在电荷的区域电场强度为0（正负电荷层相互抵消.）在存在电荷的区域，若在p区，此时x处的电场由三个电荷层叠加而成，分别是左边的n区，0到x范围内的p区，以及右边的p区，有：，算得同理算出n区时场强，综上可得1-14（1）取半径为r的球形高斯面，有：，解得（2）设球心为O1，空腔中心为O2，空腔中充斥着电荷密度为−ρ的电荷，在空腔中任意一点A处产生的电场为：（借助第一问结论）同时在A处还有一个电荷密度为+ρ则有：1-15取金属球上一面元d S，此面元在金属球内侧产生指向内的电场强度，由于导体内部电场处处为0，所以金属球上除该面元外的其他电荷在该面元处产生的电场强度为所以该面元受到其他电荷施加的静电力：球面上单位面积受力大小：半球面受到的静电力可用与其电荷面密度相等的，该半球面的截口圆面的面积乘该半球面的单位面积受力求得：1-16设轴线上一点到环心距离为x，有：令其对x导数为0：解得1-17写出初态体系总电势能：1-18系统静电势能大小为：1-19由对称性，可以认为四个面分别在中心处产生的电势，故取走后，；设BCD，ACD，ABD在P2处产生的电势为U，而ABD在P2处产生的电势为，有：；取走后：，解得1-20构造如下六个带电正方体（1到6号），它们的各面电荷分布彼此不相同，但都能通过一定的旋转从程中电荷直接相加而不重新分布）.这个带电正方体各面电势完全相同，都为.容易证明，正方体内部的每一个点的电势也都为（若不然，正方体内部必存在电场线，这样的电场线必定会凭空产生，或凭空消失，或形成环状，都与静电场原理不符）.故此时中心电势同样为1-21 O4处电势：O1处电势：故电势差为：1-22从对称性方面考虑，先将半球面补全为整个球面.再由电势叠加原理，即一个半球面产生的电势为它的一半，从而计算出半球面在底面上的电势分布.即1-23设上极板下版面面电荷密度为，下极板上版面面电荷密度为.取一个长方体型的高斯面，其形状是是两极板中间间隔的长方体，并且把和囊括进去.注意到金属导体内部没有电场，故这个高斯面电通量为0，其中净电荷为0，有：再注意到上下极板电势相等，其中E1方向向上，E2方向向下：再由高斯定理得出的结论：解得1-24先把半圆补成整圆，补后P、Q和O.这说明，新补上的半圆对P产生的电势为，而由于对称性，这个电势恰好也是半球面ACB对Q产生的电势.故：1-25在水平方向上，设质点质量m，电量为q：运动学：整体带入得：1-26（1）先将半球面补全为整个球面，容易计算出此时半球底面的电势.再注意到这个电势由对称的两个半球面产生的电势叠加得到，即一个半球面产生的电势为它的一半，即可求出一个半球面对底面产生的电势恒为定值，故底面为等势面，由E点缓慢移至A点外力做功为W1=0.（2）由上一问的分析知由E点缓慢移至O点外力不做功，记电势能为E，E的右下标表示所代表的点，则有：依然将半球面补为整球面，此时q在球壳内部任意一点电势能为2EO.此时对于T点，其电势能为上下两个球面叠加产生，由对称性，有：综上有W2=−W.1-27小球受电场力方程：将a与g合成为一个等效的g′：方向与竖直夹角再将加速度分解到垂直于g′和平行与g′的方向上.注意到与g′平行的分量最小为0，而垂直的分量则保持不变，故速度的最小值为垂直分量：1-28假设给外球壳带上电量q2，先考虑q2在内外表面各分布了多少.取一个以内球壳外表面和外球壳内表面为边界的高斯面，并把内球壳外表面和外球壳内表面上的电荷囊括进去，真正的高斯面边界在金属内部.由于金属内部无电场，高斯面电通量为0，高斯面内电荷总量为0，得到外球壳内表面分布了−q1电荷，外表面分布了q2+q1电荷.由电势叠加原理知球心处的电势：解得由电势叠加原理及静电屏蔽：1-29设质点初速度为v0，质量为m，加速度为a，有：，其中.设时竖直向下速度为v1，动能为Ek1，初动能为Ek0，有：解得1-30球1依次与球2、球3接触后，电量分别为.当球1、4接触时满足由于解得.注：若此处利用，略去二阶小量则可以大大简便计算，有意思的是，算出的答案与笔者考虑二阶小量繁重化简过后所得结果完全一致，这是因为在最后的表达式中没有r与a的和或差的项的缘故。
第01章——电磁学概论
互感系数的大小，决定于两个线圈的匝数、几何形状、相 对位置以及周围介质等因素。其大小反应了一个线圈在另外一 个线圈中产生互感电势的能力。 （三）线圈的极性 对于互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此 ，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析 中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。 当两个电流分别从两个线圈的对应端同时流入或流出，若 产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为互感线圈的同 名端。
F12 =
4Π ∫l1 ∫l2
μ0
I 2 dl2 * ( I1dl1 * er ) 2 r 12
µ0——真空中的磁导率，其值为4π*10-7H/m; r12——两个电流元之间的距离； er——单位矢量。
二、磁感应强度 根据电磁场观点，两个电流回路之间的作用力实质上是 通过“磁场”来间接作用的磁场力，用毕萨定律描述磁感应 强度如下式： μ0 Idl 1 * e r B1 = r2 4π ∫l1 B——磁感应强度，单位为特斯拉（T）。 载流导体周围存在着磁场，即电流产生磁场为电流的 磁效应。 通电导线（或线圈）周围磁场（磁力线）的方向，可 以用右手定则来判断。 通电导线在磁场中受力的方向，可以应用左手定则来 确定。
体物质和真空中。
∂D ∂t ——位移电流密度，存在于磁场随时间变化的任何实
八、自感与互感 在实际电路中，磁场的变化常常是由于电流的变化引起的。 因此，把感应电动势直接和电流的变化联系起来具有重要的 实际意义。互感和自感现象的研究就是找出这方面的规律。 （一）自感 由于线圈自身电流的变化而引起线圈内产生电磁感应的 现象，叫做自感现象。由自感现象而产生感应电动势叫做感 应电动势。 线圈自感系数的大小，决定与线圈本身的结构（如匝数 、几何形状、尺寸）和周围介质的导磁系数。 （二）互感 两临近线圈之间的电磁感应现象称为互感现象。
第一章电磁场的基本规律解读
物理学及电子信息工程系
§1.2 库仑定律
即：
F21
q1q2 r21 2
F21
1
4 0
q1q2 r212
单位制的有理化
物理学及电子信息工程系
§1.1 电荷
第二节 库仑定律
一、点电荷
当一个 带 电体本 身 的线 度比所研究的问题中所涉 及的距离小得多时，该带
d
电体的形状与电荷在其上 的分布状况均无关紧要， 该带电体就可看作为一个 带电的点，叫做点电荷。
r r>>d
考察 点
物理学及电子信息工程系
§1.2 库仑定律
二、库仑定律
所谓“场”是指某种物理量在空间的一种分布。
物理上的“场”是指物质存在的一种特殊形态。实 物和场是物质的两种存在形态。
实物是由原子分子组成的，一种实物占据的空间， 不能同时被其他实物所占据。
场是一种弥漫在空间的特殊物质，它遵从叠加性， 即一种场占据的空间，能为其他场同时占有，互不发 生影响（可入性）。
F21
q2
F12
er 2 1
r21 q1
r21
er 21
r21 r21
08 .8 5 1 1 0 C 22N 1 m 2 称为真空电容率。
写成矢量式：
F21
1
4 0
q1q2 r212
er21
物理学及电子信息工程系
§1.2 库仑定律
同理
F12410
q1q2 r122
er12
大一电磁学知识点第一章
大一电磁学知识点第一章第一章电磁学基础知识电磁学是物理学的一个分支，研究电荷与电流所产生的电场和磁场现象以及它们之间的相互作用。
在大一的学习中，我们首先需要了解一些电磁学的基础知识。
本文将为大家介绍第一章中的几个关键知识点。
一、电荷与电场电荷是物质所具有的基本属性之一，分为正电荷和负电荷。
同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。
电场是电荷周围的一种物理场，具有方向和强度的特点。
我们可以通过电场线来描述电场的性质，电场线由正电荷沿着电场方向指向负电荷。
二、库仑定律库仑定律是描述静电相互作用力的数学关系，它表明两个点电荷之间的力与它们之间的距离成反比，与它们之间的电荷量平方成正比。
库仑定律的公式为：F = k * (|q1| * |q2|) / r^2其中，F代表两个电荷之间的力，k是比例常数，q1和q2分别代表两个电荷的电荷量，r是两个电荷之间的距离。
三、电场强度电场强度是电场对单位正电荷的作用力大小，用E表示。
在电场中，可以通过电场强度来计算电荷所受的力。
电场强度的计算公式为：E =F / q其中，E表示电场强度，F表示电荷所受的力，q表示电荷量。
四、高斯定理高斯定理是描述电场的一个重要定律，它通过电场线的通量来描述电荷的分布情况。
高斯定理的公式为：∮E·dA = Q / ε0其中，∮E·dA表示电场线在闭合曲面上的通量，Q表示闭合曲面内的电荷量，ε0是真空介电常数。
五、电势差在电磁学中，电势差是描述电场能量转化的一个重要概念。
电势差是指电场中从一点移到另一点所需的功，单位为伏特（V）。
电势差的计算公式为：ΔV = W / q其中，ΔV表示电势差，W表示电场对电荷所做的功，q表示电荷量。
六、电容和电容器电容是描述电路元件存储电荷能力的物理量，单位为法拉（F）。
电容器是一种用于存储电荷的装置，由两个导体之间的绝缘介质隔开。
电容的计算公式为：C = Q / ΔV其中，C表示电容，Q表示存储的电荷量，ΔV表示电势差。
第一章 电磁学基本定律
e = −N
其中ψ = N Φ 叫做磁链。
dΦ dψ =− dt dt
（1.3-1）
7
运动控制系统 第一章
磁通 Φ (t , x ) 是时间 t 和线圈对磁场相对位移 x 的函数。将式（1-23）写成全微分形式
e = −N
若 dx dt = 0 ，则
d Φ (t, x ) ⎛ ∂Φ ( t , x ) ∂Φ ( t , x ) dx ⎞ = −N ⎜ + ⋅ ⎟ dt ∂x dt ⎠ ⎝ ∂t
F 954.6 = = 9.546 A N 100
铁心的磁路虽然很短，仅仅为磁路总长度的千分之一，但是磁场强度却达到了铁心中磁场强 度的５００0 倍，所以磁压降却可以明显大于铁心的磁压降。在本例中气隙的磁压降达到了铁心 磁压降的 5 倍。励磁电流增加了 5 倍。
1.3 电磁感应定律
线圈中的磁通量 Φ 发生变化时，在该线圈中将产生与磁通变化率成正比的电动势，若线圈匝数为 N，则
磁路欧姆定律可以写为
（1.2-15）
F = RmΦ 或者 Φ = Λ m F
材料的磁导率。由磁阻的定义 Rm = l
（1.2-16）
作用在磁路上的磁动势等于磁阻乘以磁通。磁阻（磁导）取决于磁路的几何尺寸和构成磁路
μ S 可以得到，磁阻于磁路的长度成正比，与磁导率和横截
δ Φ = ( RmFe + Rmδ ) Φ μ0 S
（1.2-11）
B = μH
根据安培环流定律，可以得到如下的形式
（1.2-12）
F = Ni = Hl =
B
μ
l=
l Φ μS
（1.2-13）
其中定义磁路的磁阻（magnetic reluctance）为
第一章光的电磁理论基础详解
卷积的规则
g*h = h*g f *(g *h) = ( f * g)*h f *(g + h) = f * g + f *h
时间信号的傅立叶分析 一个一维时间函数的傅立叶变换定义为
∫ F(ν ) = F.T.{ f (t)} = ∞ f (t) exp(−i2πν t)dt −∞
逆变换
∫ f (t) = F.T.−1{F(ν )} = ∞ F(ν ) exp(i2πν t)dν −∞
平面波可以表示为
U (x, y, z) = Aexp(ik ir ) = Aexp[ik(x cosα + y cos β + z cosγ )]
= Aexp[i2π ( fx x + fy y + fz z)]
fx
=
cosα λ
fy
=
cos β λ
fz
=
cos γ λ
等相位面
k ir −ωt = constant
=
0
⎨
⎪⎪⎩∇2 B
−
1 c2
∂2B ∂t 2
=
0
无源波动方程
介质中波动方程
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
− με
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎩⎪∇2 H
− με
∂2H ∂t 2
=0
或写成
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
−
1 v2
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎪⎩∇2 H
−
1 v2
∂2H ∂t 2
=0
在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流，场矢量的每一个 分量都满足齐次波动方程
dreeeerrrrrr5强场作用下的非线性介质边界条件在两种介质界面上电场强度矢量的切向分量连续21rtrtee210neer磁感应矢量的法向分量在界面上连续2r1nnbbr210nbbrg边界条件界面上磁场强度切向分量21ttshhjr21snhhjrr界面上电位移矢量的法向分量21nnrsdrgd21snddrsj自由电流线密度s自由电荷面密度边界条件21nnbdebde21nn21tt21tthh在无损介质的界面上0s0sj无源波动方程22002r2200200eertbbtrr介质中的麦克斯韦方程组0btedthrrjdbrrrrrgg真空中无自由电荷及传导电流00e00dbjehrrrrrr真空中波动方程2222r22221c01c0eertbbtrr或写成无源波动方程22222200eeththrrrr介质中波动方程或写成222222221v01v0eeththrrrr在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流场矢量的每一个分量都满足齐次波动方程222222221v01v0iiiiethteixyzhixyz这个方程可以有多种形式的解其中最常见的是在直角坐标系中的平面波解在球坐标下的球面波解及在柱坐标系中的高斯光束解
电磁学第四版赵凯华习题解析
电磁学第四版赵凯华习题解析第一章电磁场的基本概念题1.1解析：该题主要考察对电磁场基本概念的理解。
根据定义，电场强度E是单位正电荷所受到的电力，磁场强度B是单位长度为1、电流为1的导线所受到的磁力。
因此，电场强度E与电势差V之间的关系为E=-dV/dx，磁场强度B与安培环路定律有关，即B=μ₀I/2πr。
答案：电场强度E与电势差V之间的关系为E=-dV/dx，磁场强度B与安培环路定律有关，即B=μ₀I/2πr。
题1.2解析：该题考查对电场线和磁场线的基本理解。
电场线从正电荷出发，指向负电荷；磁场线从磁南极指向磁北极。
在非均匀磁场中，电荷的运动轨迹会受到磁场的影响，当电荷的运动速度与磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力，使电荷沿磁场线运动。
答案：电场线从正电荷出发，指向负电荷；磁场线从磁南极指向磁北极。
在非均匀磁场中，电荷的运动轨迹会受到磁场的影响，当电荷的运动速度与磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力，使电荷沿磁场线运动。
第二章电磁场的基本方程题2.1解析：该题考查对高斯定律的理解。
根据高斯定律，闭合曲面所包围的电荷量与该曲面上的电通量成正比，即∮E·dA=Q/ε₀。
其中，E为电场强度，dA为曲面元素，Q为曲面内的电荷量，ε₀为真空电容率。
答案：根据高斯定律，闭合曲面所包围的电荷量与该曲面上的电通量成正比，即∮E·dA=Q/ε₀。
题2.2解析：该题考查对法拉第电磁感应定律的理解。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E=ΔΦ/Δt。
其中，E为感应电动势，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间变化量。
答案：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E=ΔΦ/Δt。
第三章电磁波的传播题3.1解析：该题考查对电磁波的基本理解。
电磁波是由振荡的电场和磁场组成的横波，其传播速度为光速c，波长λ与频率f之间的关系为c=λf。
电磁波在真空中的传播不受阻碍，但在介质中传播时，其速度会发生变化。
高考物理电磁学部分详解
高考物理电磁学部分详解高考物理：电磁学部分详解物理是高考中的一门重要科目，而电磁学又是物理中的关键领域之一。
本文将详细解析高考物理电磁学的相关知识，希望能够帮助考生更好地掌握和理解这一部分内容。
第一章电场与电势电场是一个重要的概念，它代表了电荷周围的空间中存在的一种场。
而电荷之间的相互作用力，则是由电场引起的。
电场的强弱用电场强度表示，电场强度的方向则是电荷所受力的方向。
电势则是描述电场能量分布的物理量，它是单位正电荷所具有的电势能。
第二章磁场与磁感应强度磁场是描述磁现象的一种物理场，它是由磁荷所产生的。
磁感应强度则表示磁场的强弱，它的方向由正向北磁极指向正向南磁极。
磁力是磁场作用在带电粒子上所产生的力，它的大小与磁感应强度、带电粒子的电荷和速度有关。
第三章电磁感应电磁感应是指通过磁场的变化引起的电场的产生，或者通过电场的变化引起的磁场的产生。
当磁通量发生变化时，会产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，电磁感应效应的大小与磁通量变化的速率成正比。
第四章电磁波电磁波是一种由电场和磁场相互耦合产生的波动现象。
根据电磁波的频率，可以将其划分为不同的波段，如射频波、微波、红外线、可见光等。
电磁波在真空中的传播速度是一个常数，即光速。
第五章光的反射与折射光的反射是光线从一种介质射向另一种介质界面时，发生方向改变的现象。
根据反射定律，入射角和反射角相等。
而光的折射是光线从一种介质射向另一种介质时，由于介质的密度不同而发生方向改变的现象。
根据折射定律，入射角和折射角之间存在一个比例关系。
第六章光的色散与光的干涉光的色散是光波在通过介质时，由于不同频率的光波传播速度不同，导致不同波长的光波被分离的现象。
光的干涉是光波相互叠加产生干涉条纹的现象。
根据干涉现象的特点，可以将干涉分为等厚干涉和薄膜干涉。
第七章电磁场与电磁波电磁场是指电荷和电流所产生的电场和磁场的综合效应。
电磁场理论是描述电磁现象的基本理论，它由麦克斯韦方程组组成。
《中学物理》第3册 电磁学 第1章 静电场—知识重点
《中学物理》第3册电磁学第1章静电场知识重点在“第1章静电场”是电学的基础，也是学生学习《中学物理》的难点内容。
本章的基础知识多、而且概念抽象，如：电场强度、电势、点电荷电场、匀强电场、电荷守恒定律、库仑定律、电力线、等势面、静电感应、电容器等。
一、库仑定律库仑定律：①大小：在真空中，2点电荷之间的作用力（F），与它们所带的电量（Q1）和（Q2）乘积成正比，与它们之间的距离平方（r2）成反比。
②方向：作用力的方向，在2点电荷之间的连线上。
③性质：同种电荷相斥，异种电荷相吸。
④公式：其中：F：电场力（库仑力）。
单位：牛顿（N）。
k：静电常数。
k = 9.0×109。
单位：牛顿·米2/库仑2 （N·m2 / C2）。
静电常数：在真空中2个相距为1米（m）、电荷量都为1库仑（C）的点电荷（Q1Q2）之间的相互作用力（F）为9.0×109牛顿（N）。
Q1Q2：2点电荷分别所带的电量。
单位：库仑（C）。
r：2点电荷之间的距离。
单位：米（m）。
注意：①库仑定律公式适用的条件：一是在真空中，或空气中。
二是静止的点电荷。
是指２个距离（r）足够大的体电荷。
②不能认为当r无限小时，F就无限大。
因为当r无限小时，２电荷已经失去了作为点电荷的前提。
③不用把表示正、负电荷的“+、-”符号，代入公式中进行计算。
可以用绝对值来计算。
计算的结果：可以根据电荷的正、负，来确定作用力为“引力/斥力”？以及作用力的方向。
④库仑力遵守牛顿第三定律。
２电荷之间是：作用力和反作用力。
（不要错误地认为：电荷量大的，对电荷量小的，作用力就大。
）附录：电量的单位：库仑（C）。
库仑（C）：当流过某曲面的电流1安培时，每秒钟所通过的电量定义为1 库仑。
即：1 库仑（C）= 1 安培·秒（A·S）二、电场强度⒈电场强度①电场强度（Ｅ）为放入电场某一点的电荷，受到的电场的作用力（F），与它的电量（q）的比值。
电磁学第一章总结
电磁学第一章总结电磁学是物理学的一个重要分支，研究电荷、电流、电磁场等电磁现象及其相互作用规律。
本文对电磁学第一章的内容进行总结，介绍了电磁现象基本概念、电场和电势、电荷和电场的相互作用等。
一、电磁现象基本概念电荷是电磁现象的基本概念，它是物质所具有的基本性质之一。
电荷有正负之分，同性相斥，异性相吸。
带有相同符号的电荷之间存在排斥力，带有相反符号的电荷之间存在吸引力。
电流是电荷在导体中的运动形式，可以是正电荷、负电荷或者是带电粒子。
电流可以通过导体中的自由电子产生，也可以通过电离产生。
电磁场是电荷周围存在的一种场，可以产生电、磁、光等现象。
电场和磁场是电磁场的两个基本概念，它们是相互独立的。
二、电场和电势电场是指在某一点处的电荷所产生的感应力。
在电场中，电荷会受到电场的力作用，力的大小和方向与电荷的电量和电场强度有关。
电场强度E是描述电场强弱的物理量，它表示单位正电荷在电场中受到的作用力的大小。
电场强度是一个矢量量，方向是电场力的方向。
电势是描述电场对电荷的影响程度的物理量，它是一个标量量，表示单位正电荷从无穷远处到该位置所需要克服的电场力所做的功。
电势是电场的一种统计量，它可以用于计算电场中带电粒子的运动情况。
三、电荷和电场的相互作用电荷和电场之间存在相互作用的关系，电荷受到电场力的作用，而电场则是由周围的电荷产生的。
库仑定律是描述电荷和电场相互作用的基本定律。
库仑定律规定，同种电荷之间的相互作用力为斥力，大小为F=kq1q2/r^2；异种电荷之间的相互作用力为吸引力，大小也是F=kq1q2/r^2。
其中，q1和q2是电荷量，r是两个电荷之间的距离，k是库仑常数。
电场中的电荷受到的力可以通过电场力线来表示。
电场力线是表示电场强度和方向的一种图形表示法，是从正电荷向负电荷的方向作出的连续曲线，线的方向与电场强度方向相同。
电荷和电场的相互作用是电磁学中的基本问题之一。
了解电荷和电场之间的相互作用规律，可以更好地理解电磁现象，并且在电路设计和电子器件制造等领域中有着广泛的应用。
电磁学第一章总结
电磁学第一章总结§1 -1 电场 电场强度 一.基本电现象1、电荷 表示物体所带电荷多少的物理量叫作电荷量，简称电荷，用q 或Q 表示，单位是库仑(C)。
基本电荷：电子电量的绝对值C e 1910602.1-⨯=2、电荷守恒定律3、电荷相对论不变性 在相对运动的参考系中测得带电体的电量相等，即电荷的电量与它的运动状态无关。
二.库仑定律 1、点电荷当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。
2、库仑定律三、 电场力的叠加静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。
四、电场(1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用(2)带电体在电场中运动,电场力要作功——电场具有能量 五、 电场强度试验电荷带正电，满足 线度足够地小——场点确定；电量充分地小——不至于使源电荷重新分布。
场强是矢量，其大小等于单位电荷所受电场力，方向为正电荷的受力方向。
是反映电场强弱和方向性的物理量，是场点位置的函数。
单位：N/C 或 V/m六、电场强度叠加原理及场强的计算 1. 点电荷的电场2. 电场叠加原理与点电荷系的电场设真空中有n 个点电荷q1,q2,…qn，则P 点的总场强为3.电偶极子延长线和中垂线上一点的场强 如图已知：q 、-q 、 r >>l ，电偶极矩3.连续分布带电体的场强①无限长均匀带电直线的场强如图E E y,0,0>>λE E y,0,0<<λ②均匀带电圆环轴线上任一点 x 已知： q、a 、 x 。
PE⎰=Fd F 0204r r qdq F d πε=连续分1o2211221r rq q k F F =-=2290100.941-⋅⨯≈=C m N k πεq F E =定义：q PE 0202141i i i i i i n r r q E E E E E πε∑=∑=+++=lq p =求：当R>>x 时，即P 点接近O 点时（无限大均匀带电平面的场强）当R<<x§1 -2 高斯定理 一.电通量 1.电场线 电场线性质①、起于正电荷(或来自无穷远处)、止于负电 荷(或伸向无穷远处)，不会在没有电荷的 地方中断；②、电场线不能形成闭合曲线；③、在没有电荷的空间里，任何两条电场线不相交。
电磁场第一章解读
第0章矢量分析Vector Analysis标量场和矢量场标量场的梯度矢量场的通量与散度矢量场的环量与旋度亥姆霍兹定理电磁场的特殊形式直角(x , y , z )zyz = z 0 x = x 0 y = y 0 P ze xe y e O球坐标系场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。
例如，在直角坐标下：0.1 标量场和矢量场 ])2()1[( π45),,(222z y x z y x +++-= ϕ标量场zy x xyz z x xy z y x e e e ++=222),,(A 矢量场 如温度场、电位场、高度场等；如流速场、电场、涡流场等。
Scalar Field and Vector Fieldconst),,( z y x h 其方程为:图0.1.1 等高线(1) 标量场--等值线(面)形象描绘场分布的工具——场线思考 在某一高度上沿什么方向高度变化最快？z A y A x A z y x d d d ==三维场 二维场y A x A y x d d =图0.1.2 矢量线 矢量场--矢量线d =⨯l A 其方程为：在直角坐标下：矢量管0.2 标量场的梯度Gradient of Scalar Field设一个标量函数ϕ (x ，y ，z )，若函数 ϕ 在点 P 可微，则 ϕ 在点P 沿任意方向 的方向导数为 l)cos ,cos ,(cos ),,(γβαϕϕϕϕ⋅∂∂∂∂∂∂=∂∂zy x l ),z,y ,x (∂∂∂∂∂∂=ϕϕϕg )cos ,cos ,(cos γβα=l e 设 式中 , , 分别是任一方向 与 x , y , z 轴的夹角αβγl ),cos(||l l le g g e g =⋅=∂∂ϕ则有： 当 ， 最大 ∂ϕϕϕϕϕϕgrad =∇=∂∂+∂∂+∂∂z y x zy x e e e ——梯度(gradient )——哈密顿算子 )z,y ,x (∂∂∂∂∂∂=∇式中 图0.1.3 等温线分布 梯度的方向为该点最大方向导数的方向。
电磁学课件--第一章
E(r)
i
Ei(r)
i
410r qiri 3(rri)
r为所求点的矢径，ri是第i个电荷的矢径。
42
（2）电荷元
电荷元dq 产生的电场强度为:
dE(r) dq (rr') 3 40 rr'
电场强度是矢量,满足叠加原理，由此很 容易求得带电体在空间的电场强度。
43
19
比例系数K值的确定
K的数值、量纲与单位制的选择有关。
在国际单位制（SI）中,电量单位是库仑（C），距 离单位m，力单位N，
k 1
4 0 0 是物理学中一个基本物理常量，称为真空电容
率或真空介电常量。由实验确定K值为:
k=8.987551787×109Nm2/C2
由此可确定 0的值，
0 =8.854187817×10-12 C2 /(Nm2)
（2）电荷的量子性
实验发现:自然界中，电荷总是以一个基本单元的 整数倍出现。
（3）电荷是物质的基本属性
不存在不依附物质的单独电荷
11
（4） 电子是点电荷
电子电荷集中在半径小于10-18m的小体积内
（5）电荷对称性－反粒子
1931年狄拉克预言反电子－正电子的存在 1932年Anderson发现反电子(e+)。近代高能物理发 现,对于每种带正电荷的基本粒子，必然存在与之对 应的带等量负电荷的另一种基本粒子－反粒子
24
（1）点电荷体系之间的库仑力
设有n个点电荷组成的体系,第j个点对第i
个点电荷的作用力为Fij，rij为它们的距离，
根据叠加原理，qi受到的合力为:
25
（2）各种带电体系对静止点电 荷的作用力
大学物理电磁学第一章
本章的基本要求
1.确切理解库仑定律和叠加原理； 2.正确理解电场强度和电势这二个基本概念，掌
握计算场强分布和电势分布的几种方法； 3.掌握电通量的概念及电通量的计算方法； 4.掌握反映静电场性质的二条基本定理——高斯
定理和环路定理，正确理解电场的性质； 5.理解电场线的概念，掌握电场线的性质。
§1.1 电荷（electric charge)
0
]
[q1][q2 ] [F ][Fra bibliotek 2 ]3
1 4 2
注意：不同的单位制中，同一物理定律有不同的表示 形式
三、库仑定律的矢量形式
1、矢量的表示
r rrˆ
2、库仑定律的矢量形式
q1
F12
q1q2
40r 2
rˆ12
注意：同号相斥，异号相吸
q2
r
rˆ
12
q1
F 21
2、定义：真空中两个静止的点电荷间的静电 力服从的规律
点电荷模型：当带电体的线度比带电体之间的 距离小得多时，它们之间的静电力基本上只取 决于它们的电荷量和距离，而与其它因素无 关 ，带电体抽象为点电荷,理想模型（质点、 刚体、平衡态）忽略了带电体的大小、形状以 及电荷分布
3、内容及数字表达式：
4、电荷守恒定律：
电荷既不能产生，也不能消失，只是由一个物体转 移到另一个物体，或者从物体的这一部分转移到另 一部分。或表述为：在一个与外界没有电荷交换的 系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终 保持不变。
电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律
如： 宏观：摩擦起电；感应起电（静电感应） 微观：粒子的产生与湮灭过程
1库仑=1安培·1秒
或 库仑=安培·秒
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二、研究内容
电磁学主要研究内容为： 1．电场：静止电荷周围存在的一种效应，它主要表现为
对带电体有力的作用，这种效应就是由电场产生的。
2.磁场：在运动电荷或电流周围除电场之外存在的另一 种场，它表现为对磁铁或载流导体有力的作用。
由此可见电场与磁场都是以力的现象表现的，而力 是矢量场，因此电场与磁场都是矢量场。 3. 静电场：当电荷的电荷量及其位置均不随时间变化时 所产生的场。 4. 恒定磁场：由恒定电流所产生的磁场。 5.电路：电路是电磁学的一个组成部分，电路规律是电 磁场规律在电路问题上的具体应用．
6．时变电磁场：电荷及电流均随时间改变，它们产生 的电场和磁场也是随时间变化的，而且时变的电场和 时变的磁场可以相互转换，两者不可分割，它们构成 统一的时变电磁场。 因为电磁场是矢量场，为了研究电磁场特性，经常 应用的基本数学工具是矢量运算及分析。因此我们要 掌握矢量分析的主要概念、定理、公式及其应用。
正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒上所带的电荷称为正电荷。
负电荷：用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷称为负电荷。
且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.
物体带电荷数量的多少，称为电量，常用符号Ｑ表示。在 国际单位制（SI）中，电量的单位是库仑，符号为Ｃ
3、电荷测量 （1）电量的测量
验电器 （金属球）
（金属箔）
一、学习电磁学的重要性
渗透到物理学的各个领域：
1.力学、声学、光学、固体物理、半化学、生物学的重要基础； 电化学、量子化学、生物电、参量探测…… 3.科学技术的理论基石。 电机、电器、电气、通信、雷达、电脑……
主要目标：培养正确分析问题解决问题的能力
(2)库仑定律（1785年，库仑通过扭称实验得到）
1785年库仑在大量实验的基础上，总结出了两个静止点 电荷相互作用力的规律。
库仑定律表述如下：真空中两个静止点电荷q1、q2间的 相互作用力的方向沿着它们的连线，同性相斥，异性相吸； 作用力大小与电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间的距 离r的平方成反比。
qi C
2
三、物质的电结构 导体与绝缘体
1、物质组成与原子结构
核外电子 分子 原子 原子核 质子
中子
2、起电的物理解释 摩擦起电——用原子的玻尔模型说明：摩擦引起核外电子运 动速度V变大，克服原子核的束缚而发生转移。 感应起电——导体中自由电子在外电场力作用下从物体的一 部分转移至另一部分。
下求解电场的各种计算方法，或者反之。
• 静电场知识结构框图
• 静电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方 法在一定条件下可类比推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。
§1 静电的基本现象和规律
一、电荷
1、摩擦起电 古代对电荷的研究：古希腊：勒斯的摩擦吸轻物；
汉 代：磁石引针。 物体由于摩擦有了吸引轻小物体的性质，它就带了电，有 了电荷，这种带电叫摩擦起电。 2、电荷种类 实验表明，自然界中只存在两类电荷。
(n=1, 2, …)。这称为电荷的量子性.
q = ne
e = 1.60210-19C n= ±1、±2、±3…
注：在宏观电磁现象中电荷的不连续性表现不出来。
1
3.电荷守恒定律(law of conservation of charge)：任何孤立体系 的电量，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变 例：在核裂变中：29328U 23940Th 24He 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程，是物理学中的普 遍基本定律之一。
第一 章 静电场
§1.1 静电场基本现象和基本规律 §1.2 电场、电场强度 §1.3 静电场的高斯定理 §1.4 电势及其梯度 §1.5 静电场中的导体 §1.6 电容和电容器
第一章 静 电 场
• 静电场： 相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电
场。 • 本章任务： 阐述静电荷与电场之间的关系，在已知电荷或电位的情况
三、学科特点及相关知识
1.特点： 理论性强 概念抽象 应用数学知识较多
2．相关知识： 具备大学物理与高等数学的扎实基础。
四、如何学好电磁学
电磁学的特点：新概念多，公式多，单位多，定 理多。
办法只有一个：认真学 课前认真读书，预习。 课上认真听讲，积极思考。 课下认真独立完成作业。
切实弄清物理概念； 弄清每个定理，公式的应用条件； 多思考，提出问题，回答问题，多做练习。
3、物质按导电性能分类
(1) 导体
价电子—自由电子，晶格，原子实 静电感应
(2) 绝缘体
束缚电荷(自由电子很少)
(3) 半导体
多数载流子—电子（n 型），空穴（p 型） p-n结
四、库仑定律
(1)点电荷 —— 理想模型
当带电体本身线度比带电体之间的距离小的多时，带电体 的形状、大小、体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这 样的带电体。它是一种理想化的物理模型。
Text book: 电磁学 （赵凯华
陈熙谋）
Reference books:
2.电磁学1。电磁（学大学（物王楚理等通）用教程，陈秉乾等）
Reference books: 3.电磁学 （赵凯华等） 4.电磁学千题解 （张志翔） 5. 电磁学专题研究 （陈秉乾等）
6.电磁学 （张玉民等，科技大学） 7.电磁学 （贾起民等，复旦大学） 8.University Physics (卢德馨，南京大学）
静电计
动 静
(a) 验电器：张开情况可定性 说明电量多少。
图1-1
(b) 静电计：弧度刻尺上读数， 可用于测量电位。
电量的测量
（2）电荷正负判定
同性
张角变大
已带某种已知电荷
异性
图1-2 电荷正负的判定
张角变小
二、静电感应 电荷守恒定律
1、静电感应
静电感应实质上为电荷转移的过程。
A
B
(a) (c)
在真空中两个点电荷q1,q2之间的相互作用力为：
（b) (d)
2.电荷的量子性 粒子的电荷是量子化的(charge quantization )
迄今所知，电子是自 然界中存在的最小负电荷，质子是最小的
正电荷。它们的 带电量都是基本电荷e ： e =1.60217733×10-19库仑(C)
库仑是电量的国际单位。
实际物体所带电量只能是电子电量的整数倍。即 q =±n e