中职数学指数函数ppt课件
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
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…
y
…
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0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
最新高教版中职数学基础模块上册4.2指数函数1课件PPT.pptx
其中 x 为自变量， a 是常数，R为定义域
问题1：学生讨论并思考a<0,a=0或a=1时会出现什么情况？
a<0（如a=-2）则在实数范围内a某 些的函数值不存在。 a=0（无意义） a=1（无论x区取何值，总为1）
设计意图
通过学生观察思考 讨论总结得出新知， 加深对函数定义的 理解
练习：判断下列函数是否是指数函数：
1
1
1
0
x
0
1
x
0
x
指数函数的图像及性质 函数 y a x (a 1)
y a x (0 a 1)
图象
定义域 值域
R
(0,+∞)
R
(0,+∞)
过定点
函数值变 化情况
（0，1）
x > 0时，y > 1 x < 0时，0< y <1
（0，1）
x > 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
教后反思
作业设计
创设情境
折纸游戏:将一张正方纸对折 ，请源自察：问题1：对折的次数x与所得的
层数y之间有什么关系？
问题2：对折的次数x与折叠
后小矩形面积y之间的关系？
（记折前纸张面积为1）
学生动手操作图
问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
对折
次数
1次 2次 3次 4次
x次
y 2x
x
2
y 1 x 3
图象的位置 y 3x y 2 x 图象经过的定点
图象的变化趋势
1
0
1
设计意图： 从形的角度 深入探究
人教版中职数学(基础模块)上册4.1《指数与指数函数》ppt课件2
2019/8/10
最新中小学教学课件
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2019/8/10
科和理解万物。 ————弗·培根
大连建设学校 赵妮妮
一、引入
实例1
实例2
指数函数
二、定义
1、指数函数的定义 2、变式练习
三、图像
1 指数函数 y 2x的图像
、2 指数函数y (1)x的图像
、
2
实例1
分裂次数 第一次 第二次 第三次
第 x次
球菌分裂过程 球菌个数y
2=21 4=22
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x
和3时的两个函数值
由于底数1.7 1,
所以指数函数 y 1.7x R 在
上是增函数.
因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
在x=2.5
课堂巩固练习
试一试：
比较下列各组值中各个值的大小：
（1） 3.10.5，3.12.3；
定义
数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。 ————弗·培根
一般地，形如 y a x
的函数叫做指数函数，其中 x 是自变量．
函数的定义域是 R ．
返回
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函数？
y 32x
返回
作出函数 y 2x 的图象
0.71 0.5 0.35 0.25
1 01
x
返回
图象
指数函数 y 2x的图象和性质
1. 定义域: R ；
2. 值 域: ( 0 , +∞) ；
3. 过 点:
4.1.1----中职数学-实数指数幂ppt课件
第四章 指数函数与对数函数 4.1 实数指数幂
解决问题 复习引入
如果x2=9，则x=±3 ；x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5，则x=± 5；x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方
其中 3 叫做 81 的 4 次算术根．
即 4 81 3
2
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
，
自我探索 使用工具
计算下列各题（精确到 0.0001）： （1） 3 2 ； （2） 3 0.3564 ； （3） 4 0.5 ； （4） 7 273 ．
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a 小组分工 合作探索
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1
；
题
明 当 n 为偶数时， a 0 ．
说
m
当 a n 有意义，且 a 0 ，
明 m、n N且n ＞1
巩固知识 典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4
（1） a 7 ；
3
（2） a 5 ；
（3）
3
Hale Waihona Puke a2．例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1） 3 x2 ； （2） 3 a4 ； （3） 1 ． 5 a3
解决问题 复习引入
如果x2=9，则x=±3 ；x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5，则x=± 5；x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方
其中 3 叫做 81 的 4 次算术根．
即 4 81 3
2
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
，
自我探索 使用工具
计算下列各题（精确到 0.0001）： （1） 3 2 ； （2） 3 0.3564 ； （3） 4 0.5 ； （4） 7 273 ．
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a 小组分工 合作探索
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1
；
题
明 当 n 为偶数时， a 0 ．
说
m
当 a n 有意义，且 a 0 ，
明 m、n N且n ＞1
巩固知识 典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4
（1） a 7 ；
3
（2） a 5 ；
（3）
3
Hale Waihona Puke a2．例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1） 3 x2 ； （2） 3 a4 ； （3） 1 ． 5 a3
《指数函数》公开课课件
《指数函数》公开 课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
高教版中职数学(基础模块)上册4.2《指数函数》ppt课件2
的人不可能掌握其它学科和理解万物。 ————弗·培根
一、引入
实例1
实例2
指数函数
二、定义
1、指数函数的定义 2、变式练习
三、图像
1 指数函数 y 2x的图像
、2 指数函数y (1)x的图像
、
2
实例1
分裂次数 第一次 第二次 第三次
第 x次
球菌分裂过程 球菌个数y
2=21 4=22
8=23
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/7/31
最新中小学教学课件
23
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2019/7/31
最新中小学教学课件
24
1
（1） y 3x
解：（1）要使已知函数有意义，必须 有意义,即1x≠0,
所以函数
1
y 3x
的定义域是
x
xx0
例2 求下列函数的定义域
（2） y 5 x1
解：要使已知函数有意义，必须
1 x
,所以函数
的定义域是【1,+∞ 】
有x 意1义，即
y 5 x1
小结
课堂小结：
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x
和3时的两个函数值
由于底数1.7 1,
所以指数函数 y 1.7x R 在
上是增函数.
因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
一、引入
实例1
实例2
指数函数
二、定义
1、指数函数的定义 2、变式练习
三、图像
1 指数函数 y 2x的图像
、2 指数函数y (1)x的图像
、
2
实例1
分裂次数 第一次 第二次 第三次
第 x次
球菌分裂过程 球菌个数y
2=21 4=22
8=23
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
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1
（1） y 3x
解：（1）要使已知函数有意义，必须 有意义,即1x≠0,
所以函数
1
y 3x
的定义域是
x
xx0
例2 求下列函数的定义域
（2） y 5 x1
解：要使已知函数有意义，必须
1 x
,所以函数
的定义域是【1,+∞ 】
有x 意1义，即
y 5 x1
小结
课堂小结：
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x
和3时的两个函数值
由于底数1.7 1,
所以指数函数 y 1.7x R 在
上是增函数.
因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
指数函数ppt课件
04
指数函数的应用
在金融领域的应用
复利计算
股票和期货价格预测
在金融领域，复利计算是评估投资回 报的重要方式。指数函数用于计算复 利，通过复利公式，可以计算出投资 的未来价值。
在股票和期货市场中，指数函数常用 于价格预测模型。通过分析历史数据 ，利用指数函数可以预测未来的价格 走势。
保险精算
在保险行业中，指数函数用于精算模 型，例如生命表和风险评估。通过指 数函数，保险公司可以预测未来的风 险和损失。
指数函数和三角函数在某些方面具有 相似性，例如在周期性和对称性方面 。
三角函数的图像具有对称性，例如正 弦函数和余弦函数的图像关于y轴对称 ，而指数函数的图像则关于y=1对称 。
三角函数具有周期性，而指数函数在 形式上也可以表示为具有周期性的形 式。
06
练习题与答案解析
基础练习题
定义域和值域
指数函数的定Leabharlann 域和值域分别是什么？指数函数的起源与历史
起源
指数概念最早可以追溯到古代数学家和天文学家的著作中，但现代意义上的指 数函数则是在17世纪由数学家约翰·纳皮斯和费马等人提出。
历史发展
随着数学和科学技术的不断发展，指数函数的概念和应用范围也在不断扩展和 深化。在复数、微积分、线性代数等领域中，指数函数都扮演着重要的角色。
02
指数函数与幂函数的关系
指数函数和幂函数具有相似的 形式，即y=a^x和y=x^a。
当a>0时，指数函数和幂函数 的图像都是单调递增的；当 a<0时，指数函数和幂函数的 图像都是单调递减的。
指数函数和幂函数的定义域都 是全体实数集R，值域都是正 实数集(0,+infty)。
指数函数与三角函数的关系
《指数函数》课件
应用广泛
指数函数是数学、物理、金融、 生物、化学等领域中的重要概 念，可应用于许多实际问题。
引领未来
了解和熟练掌握指数函数是探 索自然、认识世界和关注未来 的重要个人能力。
指数函数的导数可以通过 导数公式进行易解，使得 它在实际应用中更加方便。
指数函数和常见函数的比较
对数函数
指数函数和对数函数是一对互 为反函数的函数，它们在实际 应用中经常一同出现。
幂函数
幂函数是与指数函数类似的一 般形式函数，但其中自变量与 常数的次数可以不相等。
三角函数
三角函数是解析几何和物理学 中不可缺少的一部分，它们与 指数函数密切相关的。
指数增长可以应用于股票、金融市场的分析，为财 务规划和决策提供参考。
人口增长中的指数增长
应用于人口、社会发展的研究，探索城市规划、资 源分配等关键问题。
指数函数的特性
1 指数增长特性
指数函数的特殊增长和减 小特性使得它在许多现象 中都有着广泛的应用。
2 图像特性
3 求导特性
指数函数的图像特性是理 解和应用指数函数的关键， 因此必须加以理解。
指数函数PPT课件
欢迎来到《指数函数》PPT课件，我们将探讨指数函数的定义、性质和应用。 让我们开始吧！
指数函数是什么？
定义
指数函数的数学表达式是 $f(x)=a^x$，其中$a$是常数， $x$是自变量，$a>0$且 $a≠1$。
图像
当$a>1$时，函数增长迅速， 当$0<a<1$时，函数递减， 特殊情况：$a=1$时，函数 值恒为1。
基于指数函数的优化算法可以在数学和计算机应用领域中得到广泛应用。
梯度下降算法
梯度下降算法是使用最广泛的优化算法之一，它可以运用于指数函数的数据建模。
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
中职数学基础模块上册《指数函数的图像与性质》课件
渐近线
当x趋于无穷大或无穷小时 ，y值会趋于一个常数，这 个常数就是指数函数的渐 近线。
04
指数函数的性质
指数函数的单调性
指数函数在其定义域内是单调的 ，单调性取决于底数a的取值范
围。
当a>1时，函数在定义域内是增 函数；当0<a<1时导数 来判断，导数大于0时，函数单 调递增；导数小于0时，函数单
指数函数具有连续性、可导性、可积性等性质， 这些性质在数学分析和实际应用中都有重要的意 义。
练习题与答案解析
• 练习题一：判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明 理由。
练习题与答案解析
y = 2^x y = x^2
y = (1/2)^x
练习题与答案解析
• y = log_2(x)
练习题与答案解析
1 2 3
指数函数的概念
指数函数是函数的一种形式，其一般形式为 y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，其中 x 是自变量，y 是因变 量。
指数函数的图像
指数函数的图像是单调的，当 a > 1 时，函数在 x > 0 时单调递增，当 0 < a < 1 时，函数在 x > 0 时单调递减。
指数函数的性质
中职数学基础模块上 册《指数函数的图像 与性质》ppt课件
目 录
• 引言 • 指数函数的概念与定义 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
知识背景
介绍指数函数的概念、定义和基 础知识，为学习指数函数的图像 与性质提供必要的前提。
应用背景
阐述指数函数在实际生活和科学 领域中的应用，如增长率、复利 计算等，强调学习指数函数的重 要性。
中职数学-指数函数ppt课件
这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，两倍两倍 的增长，会变得这么巨大！事实的确如此，因为杰米碰到了“指 数爆炸”。一种事物如果成倍成倍地增大，则它是以指数形式增 大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人。在科学领 域，常常需要研究这一类问题。
实例1
分裂次数x 细胞分裂过程
第一次 第二次 第三次
变式练习1： 请问同学们下面的式子是不是指数函数？
1yx0.5× 2yxx ×
3y6x1× 4y2x ×
5y24x× 6y10x √
7y3x √
1
x
3
8y6x1×
变式练习2
函数 ya 2 3 a 3 a x 是指数函数，求a的值
解 依题意，可知 a 2 3 a 3 1
：
a0
a1
动手操作, 画出图像
y
y (1 )x
y=2x
2
4
3
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
观察图像, 得出性质
yax (a1)
yax (0a1)
y
图
y=ax
y=1
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
第x次
………… ……
y 2x
细胞个数y 2=21 4=22 8=23
2x
实例2
第1次后
一
第2次
第4次后
取
其
半
y (1 )x 2
第x次后
中职数学基础模块上册《指数函数的图像与性质》课件
六、总结与展望
1 基本概念。
2 应用前景与发展趋势
深入探究指数函数在现实中的应用前景和发展趋势，并展望其未来的应用领域。
3 重要性和应用领域
强调指数函数在未来的重要性和应用领域，为学习者提供更加广阔的视野和思考角度。
2
生物学
探究指数函数在生物学中的应用，深入了解其在生物种群、病毒扩散等方面的作 用。
3
工程学
通过实际工程案例，介绍指数函数在投资、利润、成本等领域的应用方法。
五、指数函数的综合练习与思考题
基本练习题
通过一些基本练习题，帮助大家熟悉指数函数的基本操作方法，并检验自己的掌握程度。
思考题及解答
通过一些典型的思考题，引导大家深入思考指数函数的应用和操作方法。
中职数学基础模块上册 《指数函数的图像与性质》 ppt课件
本PPT介绍了指数函数的定义、性质、图像、运算法则和应用。通过本课件 的学习，你可以对指数函数有更加深入的了解，并掌握其应用方法。
一、引言
1 定义与含义
明确指数函数的定义及其 基本含义，为后续知识的 学习打下基础。
2 区别与联系
梳理指数函数与幂函数的 关系，掌握两者之间的基 本区别及联系。
三、指数函数的运算法则
相乘的性质
详解指数函数相乘的规则，掌握多个指数函数相乘的方法。
相除的性质
学习指数函数相除的方法，为后续的指数函数操作提供基础。
幂指数运算
深入研究指数函数的幂指数运算法则，掌握幂指数运算的方法及其应用。
四、指数函数的应用
1
经济学
从指数函数在复利计算中的应用展开，深入分析其在利率、投资等经济领域中的 运用。
3 基本性质
介绍指数函数的基本性质， 为接下来的图像与应用提 供重要的参考。
中职教育数学《指数函数》课件
推广
对一般指数函数y=ax，其图象与性质有什么规律呢？
0<a<1
a>1
6
图
5
6
5
象
4
4
3
3
2
11
2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域： R
质 2.值域： (0,+∞)
3.过点 （0，1） 即x=0 时，y=1
4.在 R上是 减 函数 在R上是 增 函数
0.80.1
例题学习，初步应用模型
y (1) x … 15.6 9
3
3
-0.5 0 0.6 1 1.7 1
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
4
2
2
-0.5 0 0.71 1
8
1.4 1
7
6
2
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2
3
…
1.4 2 4
8
…
0.71 0.5 0.25 0.13 …
y 2x
-6
-4
-2
2
46Leabharlann y x 3x … -2.5 -2 -1
… 0.06 0.1 0.3
y 1 x 3
…
15.6
9
3
-160.5 0 0.6 1
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因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
15
应用
例 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (2) 0.80.1 , 0.80.2 可看作函数y 0.8x 的两个函数值
由于底数 0.8 1 ,
所以指数函数 y 0.8x 在 R 上是减函数.
7y 3x √ 1 x 3
8y 6x1 ×
9
变式练习2
函数 y a2 3a 3 ax是指数函数，求a的值
解 依题意，可知 a2 3a31
：
a0
a1
解得
a 1或a 2 a0
a1
所以a=2
10
动手操作, 画出图像
二.指数函数的图象：
在同一坐标系中画出函数
y 2x与y 1 x
(1)
y
2x；
指数幂的形式 底数是大于0且不为1常数
(2) y ( 1 )x 自变量在指数位置 2
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数.
5
一、指数函数
定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称为 指数函数，其中常数a称为底数，x是自变 量。
x∈R
y 1 a x 指数只有自变 量x 系数为1 底数为正数且不为1
系数：指数幂前面的系数为1； 底数：是大于0且不为1的常数； 指数：只有自变量x
8
变式练习1： 请问同学们下面的式子是不是指数函数？
1y x0.5 × 2y xx ×
3y 6x 1 × 4y 2x ×
5y 2 4x × 6y 10x √
的图象. 列表
描点
2
连线
x … -2 -1 0 1 2x … 0.25 0.5 1 2
2… 4…
x … -2 -1 0 1 2 …
(1)x … 4 2
2 1 0.5 0.25 …
11
动手操作, 画出图像
y
y (1)x
2
4
y=2x
3
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
12
y
y 1 x 2
y 1 x 3
思考1：指数函数的定义域是什么？ 思考2：这里的a为什么要规定a>0,且a≠1？
6
探究１：为什么要规定 a 0且a 1
探讨:若不满足上述条件 y a x会怎么样?
当 a 0 时，ax 有些会无意义，
1
2 2
,
0
1 2
当a 1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
0
1
a
7
（3）什么样的函数是指数函数？
y 3x y 2x
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
13
观察图像, 得出性质
y ax (a 1)
y ax (0 a 1)
y
图
y=ax
y=1
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
(0,1)
象
0
x
0
x
定义域: R
性
值 域: (0,+ ∞ )
过 定点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
因为 0.1 0.2 , 所以 0.80.1 0.80.2 .
16
练习2
根据指数函数的单调性用 “< ”或 “> ”填空：
(1)若
1
m
1
n
,则m__>__n
4 4
(2) _>__
4
0.2Biblioteka 34 0.25 3
17
小结
课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质； 2.研究函数的方法:观察函数的图象，从图象中直观 的得到函数的性质，体现了数形结合的思想方法；
第x次
细胞分裂过程
………… ……
y 2x
细胞个数y 2=21 4=22 8=23
2x
3
实例2
第1次后
一
第2次后
尺
之
椎
第3次后
，
日
第4次后
取
其
半
y (1)x 2
第x次后
剩余长度y
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
…...
(1)x 2
4
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数， 请问你有什么发现?
质
在 R 上是 增函数
在 R 上是 减函数
14
应用
例 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x在x=2.5和3时
的两个函数值
由于底数1.7 1 ,
所以指数函数 y 1.7x 在 R 上是增函数.
指数函数
曲沃县中等职业技术学校 吴瑞瑞
1
一天，一个叫杰米的百万富翁，碰上一件奇怪的事，一个叫 韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天 给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱 是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始 生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元； 第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱， 收入10万元......到了第十天，杰米共得到200万元，而韦伯才 得到10000元多点。杰米想：要是合同定两个月，三个月多好！ 可从第21天起，情况发生了变化。第21天，杰米支出1万多，收 入10万元。到第28天，杰米支出134万多，收入10万元。结果杰 米在一个月（31天）内得到310万元的同时，共付给韦伯2000多 万元！杰米破产了.（存在变数就存在希望，一成不变或许不经 意间已被唰出局）
这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，两倍两倍 的增长，会变得这么巨大！事实的确如此，因为杰米碰到了“指 数爆炸”。一种事物如果成倍成倍地增大，则它是以指数形式增 大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人。在科学领 域，常常需要研究这一类问题。
2
实例1
分裂次数x 第一次 第二次 第三次
18
作业：
必做题：教材P102 练习A组 1,2 选做题：教材P102 练习B组 1,2
19
知识回顾 Knowledge Review
15
应用
例 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (2) 0.80.1 , 0.80.2 可看作函数y 0.8x 的两个函数值
由于底数 0.8 1 ,
所以指数函数 y 0.8x 在 R 上是减函数.
7y 3x √ 1 x 3
8y 6x1 ×
9
变式练习2
函数 y a2 3a 3 ax是指数函数，求a的值
解 依题意，可知 a2 3a31
：
a0
a1
解得
a 1或a 2 a0
a1
所以a=2
10
动手操作, 画出图像
二.指数函数的图象：
在同一坐标系中画出函数
y 2x与y 1 x
(1)
y
2x；
指数幂的形式 底数是大于0且不为1常数
(2) y ( 1 )x 自变量在指数位置 2
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数.
5
一、指数函数
定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称为 指数函数，其中常数a称为底数，x是自变 量。
x∈R
y 1 a x 指数只有自变 量x 系数为1 底数为正数且不为1
系数：指数幂前面的系数为1； 底数：是大于0且不为1的常数； 指数：只有自变量x
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变式练习1： 请问同学们下面的式子是不是指数函数？
1y x0.5 × 2y xx ×
3y 6x 1 × 4y 2x ×
5y 2 4x × 6y 10x √
的图象. 列表
描点
2
连线
x … -2 -1 0 1 2x … 0.25 0.5 1 2
2… 4…
x … -2 -1 0 1 2 …
(1)x … 4 2
2 1 0.5 0.25 …
11
动手操作, 画出图像
y
y (1)x
2
4
y=2x
3
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
12
y
y 1 x 2
y 1 x 3
思考1：指数函数的定义域是什么？ 思考2：这里的a为什么要规定a>0,且a≠1？
6
探究１：为什么要规定 a 0且a 1
探讨:若不满足上述条件 y a x会怎么样?
当 a 0 时，ax 有些会无意义，
1
2 2
,
0
1 2
当a 1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
0
1
a
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（3）什么样的函数是指数函数？
y 3x y 2x
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
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观察图像, 得出性质
y ax (a 1)
y ax (0 a 1)
y
图
y=ax
y=1
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
(0,1)
象
0
x
0
x
定义域: R
性
值 域: (0,+ ∞ )
过 定点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
因为 0.1 0.2 , 所以 0.80.1 0.80.2 .
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练习2
根据指数函数的单调性用 “< ”或 “> ”填空：
(1)若
1
m
1
n
,则m__>__n
4 4
(2) _>__
4
0.2Biblioteka 34 0.25 3
17
小结
课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质； 2.研究函数的方法:观察函数的图象，从图象中直观 的得到函数的性质，体现了数形结合的思想方法；
第x次
细胞分裂过程
………… ……
y 2x
细胞个数y 2=21 4=22 8=23
2x
3
实例2
第1次后
一
第2次后
尺
之
椎
第3次后
，
日
第4次后
取
其
半
y (1)x 2
第x次后
剩余长度y
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
…...
(1)x 2
4
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数， 请问你有什么发现?
质
在 R 上是 增函数
在 R 上是 减函数
14
应用
例 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x在x=2.5和3时
的两个函数值
由于底数1.7 1 ,
所以指数函数 y 1.7x 在 R 上是增函数.
指数函数
曲沃县中等职业技术学校 吴瑞瑞
1
一天，一个叫杰米的百万富翁，碰上一件奇怪的事，一个叫 韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天 给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱 是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始 生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元； 第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱， 收入10万元......到了第十天，杰米共得到200万元，而韦伯才 得到10000元多点。杰米想：要是合同定两个月，三个月多好！ 可从第21天起，情况发生了变化。第21天，杰米支出1万多，收 入10万元。到第28天，杰米支出134万多，收入10万元。结果杰 米在一个月（31天）内得到310万元的同时，共付给韦伯2000多 万元！杰米破产了.（存在变数就存在希望，一成不变或许不经 意间已被唰出局）
这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，两倍两倍 的增长，会变得这么巨大！事实的确如此，因为杰米碰到了“指 数爆炸”。一种事物如果成倍成倍地增大，则它是以指数形式增 大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人。在科学领 域，常常需要研究这一类问题。
2
实例1
分裂次数x 第一次 第二次 第三次
18
作业：
必做题：教材P102 练习A组 1,2 选做题：教材P102 练习B组 1,2
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