云南省初中毕业生综合素质训练 数学(一)详细答案

（已证）
5 ∴∠ADE 的正弦值等于 6 23.（1）∵图像经过 A（-1,0） 、B（3,0） 、C（0,3）
a b c 0 9a 3b c 0 c 3
解之得
a 1 b 2 c 3
y ∴抛物线的函数解析式为 y= -x2+2x+3 5 4 3 C 2 1 P B 3 4
19. A A
E
0 1 36 52 C
E H
x-27 x 27 36 52 C 45
0 0 1
45 B
0
D
B
x
D
C B E
A
O
解：过点 C 作 CH⊥AB 于点 H，设 AB=x，则 AH=AB-HB=x-27， （线段的和差） ∵∠ABD=90°，∠ADB=45°， （已知） ∴∠BAD=90°-∠ADB=45° （直角三角形的两个锐角互余） ∴∠BAD=∠ADB （等量代换）
2
=
x+2 x-2 2- 2+2 2- 2-2 = 4- 2 - 2 = （4- 2）³ 2 - 2³ 2 = 4 2-2 = -2 2+1 -2
当 x=2- 2时，原式=
16.已知△ABC 是等边三角形，AE=CD （1）求证：△ABE≌△CAD （2）求∠BFD 的度数 证明： （1）∵△ABC 是等边三角形 （已知） ∴AB=AC，∠BAE=∠C=60° （等边三角形三条边相等，每个内角都是 60°）A A A 在△ABE 和△CAD 中 0 E 60 （已证） E AB AC F
解不等式① 移项，得 2x＞－2 系数化为 1，不等式两边同时除以 2，得 x＞－1 数轴上的数，右边的数总比左边的数大，x 要画在－1 的右边，图中红色部分 解不等式② 系数化为 1，不等式两边同时除以－1，不等号的方向要改变，得 x≤1 数轴上的数，左边的数总比右边的数小，x 要画在 1 的左边，图中黑色部分 把它们在数轴上表示为： 虚线重叠部分从－1 到 1 ∴不等式的解集为：－1＜x≤1
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解之得
x 8 0 0 y 5
黑2
白1
白2
白3
黑 2 白 1 白 2 白 3 黑 1 白 1 白 2 白 3 黑 1 黑 2 白 2 白 3 黑 1 黑 2 白 1白 3 黑 1 黑 2 白 1白 2 其中两球颜色相同的有 8 种情况, 颜色不同的有 12 种情况 ∴P（颜色相同小王胜）= P（颜色不同小林胜）= 8 2 = ； 20 5 12 3 = 20 5
A的数量 ³100% = A 所占的百分比，得 总 数
（x+1）（x-1）-3 x -4（x-1） = ÷ x-1 x-1 x -1-3 x -4x+4 = ÷ x-1 x-1 = x -4 （x-2） ÷ x-1 x-1
2 2 2 2
A的数量 ³100% = A 所占的百分比， 总 数
2 ∴160 型服装所对应的扇形百分比为 ³100% =4% 50 160 型服装所对应的扇形圆心角度数为 360°³4% =14.4° （3）根据部分来估计总体（即总体情况与样本情况一致） 185 型的学生人数为 900³4% =36（人） 160 型的学生人数为 900³（ 3 ³100%） =36（人） 50
图形位置 △个数 △重叠个数
∴△总个数=4n-△重叠个数=4n-（n-1）=4n-n+1=3n+1
-1
1
13. 2500（1＋x） =3500 【解析】增长率公式： 2 变化前的量为 a， 变化后的量为 b， 平均变化率为 x， 则经过两次变化后的数量关系为： a （1±x） =b． 14. B B y y y A 60° 60° C O x C A 120° C1 x 120° O B1 线段 AC 要绕点 A 逆时针旋转 120°才能落在 x 轴正半轴上 线段 AC 怎么旋转，线段 AB 也要怎么旋转 即线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 120°。此时点 B 落在ｙ轴上 x A
2 2 2 2
（2）由（1）得△ABE≌△CAD ∴∠2=∠1 （全等三角形的对应角相等） 又∵∠1+∠3=∠BAE=60°（等边三角形的每个内角都是 60°） ∴∠2+∠3=60°（等量代换） ∴∠BFA=180°-（∠2+∠3）=180°-60°=120°（三角形的内角和定理） ∴∠BFD=180°-∠BFA=180°-120°=60°（平角的定义）
在 Rt△AHC 中，∵tan36 52 =
AH HC
即 0.75 =
x-27 , x
解之得 x=108，
∴铁塔的高 AE=AB-BE=108-56=52（米） 20.（1）设月基本保障工资为 x 元，销售每件产品的奖励金额为 y 元。 根据“月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分构成” 、 （ “计件工资=销售每件产品的奖励金额³销售件数” ）得
立体图
甲
乙
丙
D Ｍ Ａ Ｏ B （1 ） C D Ｏ
2.5
M C
2.5 2.5 2.5
主视图 甲 10. 乙 67500＝6.75³10
4
（3 ）
7.C 9.B 11. C
8.
丙
（2）
知识点：方差越小，就越稳定。 【解析】
（1）菱形的对角线互相垂直 即 AC⊥BD ∴△DOC 是直角三角形 如图（1） （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 即若∠DOC=90°，点 M 是 DC 的中点，则 DC = 2OM =2³2.5=5 如图（2） 、 （3） （3）菱形的四条边都相等. 即 AB=BC=CD=DA=5 ∴菱形的的周长=5+5+5+5=20cm 5.
（1）证明：连接 OD，∵∠AED=45° （已知） ∴∠AOD=90°（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半） D 又∵四边形 ABCD 是平行四边形 （已知） ∴DC∥AB （平行四边形的对边平行） ∴∠CDO =∠AOD=90° （两直线平行，内错角线段） A ² B O0 45 （2） E D D D A
答：月基本保障工资为 800 元，销售每件产品的奖励金额为 5 元. （2）设丙应销售 m 件产品，根据题意得“丙的月工资由丙的基本保障工资+丙的计件奖励工资” 即 800+5m=2600 解之得 m=360 答：丙应销售 360 件产品. 21.【解析】总费用=购买 A 种树的费用+购买 B 种树的费用 解： （1）y=80x+100(900-x) 化简得 y=-20x+90000 （0≤x≤900） 答： （0≤x900） （2）80x+100(900-x)≤82000 答：购买 A 种树不少于 400 棵 （3）x²92%+(900-x)²98%≥900³94% 解之得 x≤600 又∵y 与 x 之间的函数关系式为 y=-20x+90000 k=-20＜0 y 随 x 的增大而减小 当 x=600 时，y 最小=-20³600+90000=78000（元） ， 此时购买 B 种树 900-600=300 棵 答：要使这批树的成活率不低于 94%，且使购树的总费用最低，应选购 A 种树 600 棵，B 种 树 300 棵，此时费用最低为 78000 元。 22.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的○O 经过点 D，点 E 是 O 上一点，且∠AED=45° （1）判断 CD 与○O 的位关系，并说明理由； （2）若○O 的半径为 6，AE=10，求∠ADE 的正弦值 【分析】（1）根据切线的判定定理 经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线 ∴只要证得 DC 与对应的半径互相垂直即可 D
2 x x y 5 x 1 1 x y 1 2
答：x=2，y=3 （2）画树型图如下 黑1
解之得
x 2 y 3
甲的月工资 甲的基本保障工资 甲的计件奖励工资 乙的月工资 乙的基本保障工资 乙的计件奖励工资
即
x 200y 1800 x 180y 1700
（x+2）（x-2） x-1 = ² 2 x-1 （x-2） （x+2）（x-2） x-1 = ² 2 x-1 （x-2）
18.（1） 黑球所占的比例就是它的概率 题目给着
∴BD=AB=x HC=BD=x
（等角对等边） （矩形的对边线段）
0 1
2 有x个黑球和y个白球，随机取一个球 ，它是黑球的概率是 5 1 若往盒中再放进 1个黑球，这时取得黑球 的概率变为 2
(2)连接 BC，直线 BC 与直线 l 的交点为 P，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将 B（3,0） 、C（0,3）代入 y=kx+b 中，得
A 31 F 2 B D C E
17.解： （1）设本次调查了 x 名学生，根据公式： 15 ³100% =30% x 去分母，方程两边同时乘以 x，得 15=30%x 系数化为 1，方程两边同时除以 30%，得 x=50 175 型服装的数量为：50³20% =10 160 型服装的数量为：50 -（3+15+15+10+5）=2 （2）根据公式：
Ｃ
A
③勾股定理 12.
OB＝ OC ＋CB ＝ 1 ＋2 ＝ 1＋4＝ 5
２
２
２
２
2 x 2＞0 x 1
① ②
方法一：如图（１）在虚线直角三角形中它的两个锐角互余。即∠3＋∠4＝90° 而∠1 与∠3 构成 平角 180°，∠2 与∠4 构成平角 180°，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝180°＋180°＝360° ∴∠1＋∠2＝360°—（∠3＋∠4）＝360°—90°＝270° 方法二：如图（2）在大直角三角形中它的两个锐角互余。即∠B＋∠A＝90° 而虚线四边形的内角 和是 360°， ∴∠1＋∠2＝内角和 360°—（∠B＋∠Ａ）＝360°—90°＝270° 6. 3ｎ＋1 1 4 0 2 7 1 3 10 2 4 13 3 5 16 4 „„ „„ „„ n „„ n-1
2 2
BAE C （已证） AE CD （已知）
（SAS）
B
D
C
B
D
60
0
C
∴△ABE≌△CAD
x+1 3x x 4 解：原式=【 】÷（ - ） 1 x（x-1） x-1 1 =【 =（ =【 x+1 3x x 4 】÷（ - ） 1 x（x-1） x-1 1 x+1 3 x 4 ）÷（ - ） 1 x-1 x-1 1 （x+1）（x-1） 3 x 4（x-1） 】÷【 】 x-1 x-1 x-1 x-1
C
A
² O
E
B
A
² O
E
B
6² 6 O 10 E
B
y 连接 BE，∠B=∠D （在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等） ∵AB 是直径 （已知） ∴∠AED=90° （直径所对的圆周角是 90°） 在 Rt△ABE 中 又∵∠B=∠D sinB= AE 10 5 = = AB 12 6 5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2 1 2 3 4 x
题目给着 AB=4，OC=1，标注在图设如下： 题目给着ＡＢ＝４，ＯＣ＝１.分解如下： Ｏ Ａ ２ Ｃ ２ Ｂ Ａ Ｏ １ Ｃ Ｏ ２ Ｂ Ａ １ ２ Ｃ （３） 即： OC 经过圆心，若 OC⊥AB ，则 AC＝CB＝2
５
B １ ３ ２ Ｃ ４ （１） A
B １ ２ （２）
Ｂ
（１）
（２）
①垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 ② 如图（2）把条件标注在图上
云南省初中毕业学综合素质训练 数学（一）详细解答 制作 何海平 Q1322798146 1. |-2016|=2016 (负数的绝对值等于它的相反数) 2. ∠2＝180°－∠1＝180°－135°＝45°(两直线平行,同旁内角互补) 1 －２ 1 ０ 3. （ ） －（ ２－１） ＝ －1＝ 2 1 ２ （ ） 2 4. 1 －1＝4－1＝3 1 ４
方法一：ｙ轴上的点，横坐标为 0，只能从（0，－1） 、 （0，－2）中选择，AB＝2，OB 就一定小于 2， ∴只能选（0，－1） 1 1 方法二：在 Rt△ACO 中，∠ACO＝30°，AB＝AC＝2，∴AO＝ AC＝ ³2＝1，∴OB１＝AB１－AO＝2－1＝1， 2 2 ∴点 B１（0，－1） 三、简答题 15.(x+13x x )÷（ -4）其中 x=2- 2 2 x -x x-1