光栅效率曲线图(典型值)及倒线色散和光谱带宽对照表
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高二物理竞赛光栅光谱仪PPT(课件)
第四章 衍射光栅
§1、 光栅光谱仪
光栅的 1）电矢量的 p 反射分量在入射角等于布儒斯特角时发生突变：
缝间干涉极大的光程差条件
能量几乎全部集中到一个
色分辨本领 选用闪耀角为 的光栅，问当平行光以垂
与 成正比，与 无关。
垂直光栅平面方式入射。
1）瑞利判据： （2）自由光谱范围值：
分析红外波段
附近的一级光谱，决定
Nd cos 垂直光栅平面方式入射。
直槽面方向入射时光栅的刻槽密度应为多少？
选用闪耀角为 的光栅，问当平行光以垂
得： （2）自由光谱范围值：
R kN 此时单元衍射零级极大方向
分析红外波段
附近的一级光谱，决定
求在
的一级光谱附近刚能分辨的最小
k d cos
R kN 3）讨论： 与 垂直光栅平面方式入射。
分析红外波段
附近的一级光谱，决定
垂直光栅平面方式入射。
0
b
的反射方向 色分辨本领
1）电矢量的 p 反射分量在入射角等于布儒斯特角时发生突变：
不能说明两条谱线重叠得是否可以分辨，
垂直光栅平面方式入射。
相邻槽面间的入反射光线 两选，条用谱 闪线耀的角最为小波的长光间栅隔，问之当比平行光以垂
色分辨本领
沿此方向的光程差为： 能量几乎全部集中到一个
（2）除与单元零级衍射极强重叠的干涉主极强 外，其余缝间干涉主极强均缺级。
因为：d a
缺级公式变成：
k m d m m 0
a
能量几乎全部集中到一个 非零级彩色干涉主极强上
形成了强烈的 彩色闪耀光谱
4）平行光垂直槽面入射时
在单元衍射零级极强方向上满足 缝间干涉极大的光程差条件
§1、 光栅光谱仪
光栅的 1）电矢量的 p 反射分量在入射角等于布儒斯特角时发生突变：
缝间干涉极大的光程差条件
能量几乎全部集中到一个
色分辨本领 选用闪耀角为 的光栅，问当平行光以垂
与 成正比，与 无关。
垂直光栅平面方式入射。
1）瑞利判据： （2）自由光谱范围值：
分析红外波段
附近的一级光谱，决定
Nd cos 垂直光栅平面方式入射。
直槽面方向入射时光栅的刻槽密度应为多少？
选用闪耀角为 的光栅，问当平行光以垂
得： （2）自由光谱范围值：
R kN 此时单元衍射零级极大方向
分析红外波段
附近的一级光谱，决定
求在
的一级光谱附近刚能分辨的最小
k d cos
R kN 3）讨论： 与 垂直光栅平面方式入射。
分析红外波段
附近的一级光谱，决定
垂直光栅平面方式入射。
0
b
的反射方向 色分辨本领
1）电矢量的 p 反射分量在入射角等于布儒斯特角时发生突变：
不能说明两条谱线重叠得是否可以分辨，
垂直光栅平面方式入射。
相邻槽面间的入反射光线 两选，条用谱 闪线耀的角最为小波的长光间栅隔，问之当比平行光以垂
色分辨本领
沿此方向的光程差为： 能量几乎全部集中到一个
（2）除与单元零级衍射极强重叠的干涉主极强 外，其余缝间干涉主极强均缺级。
因为：d a
缺级公式变成：
k m d m m 0
a
能量几乎全部集中到一个 非零级彩色干涉主极强上
形成了强烈的 彩色闪耀光谱
4）平行光垂直槽面入射时
在单元衍射零级极强方向上满足 缝间干涉极大的光程差条件
光栅常数
d sin
EP E0
sin
1 ei ei2 eiN 1
EP E0
sin
1 ei ei2 eiN 1
N N N i i i 2 e 2 e 2 e
其中 e
d sin k
( k 0,1,2,)
入射光为白光时， 不同， k 不同，按波长分开形成光谱.
I
sin
ab
0
一级光谱 二级光谱
三级光谱
I
sin
ab
0
一级光谱 二级光谱
三级光谱
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
d sin 3紫
d sin 2
2-8 衍射光栅(Diffracting Grating) 1 光栅的结构和衍射 大量相同的狭缝等间隔平行地排列就构成一个光栅。
衍射光栅
光栅的衍射：
多缝夫琅和费衍射 的实验装置
光栅的衍射花样： 用柱面透镜时
用圆透镜时
2 正入射照明时光栅的衍射强度
P点的光场时为所有狭缝 的贡献之和
第m个单缝在观察屏上P点
0,
2
,
,,
N 1
, ,
N 1
,,
2N 1
, 2 ,
N N N N N 2 N 1 N 1 2N 1 d sin 0, , ,, , , , , , 2 , N N N N N
N-1个极小 N-1个极小 主极大
sin 0
N-1个极小中还有N-2 个次级大：
N tan tan N
干 涉 因 曲 子 线 的 分 布 光 栅 分 衍 布 射 曲 强 线 度 的
光学：衍射光栅
1、光栅（grating）
任何具有周期性的空间结构或周期性的光学性能 的衍射屏，都可叫作光栅。
2、光栅的种类：
透射光栅
反射光栅
d
d
3、光栅常数 空间周期d
光栅的衍射场鲜明地表现出 “多光束干涉”的基本特征
§1 多缝夫琅和费衍射
1.1 实验装置和衍射图样
缝平面 G L
d
S*
观察屏 p
0
缝平面
d = a+b
闪耀角： b
光栅宏观平面法线方向：
N
单元槽面法线方向：
n
光栅常数，空间周期：d
单元槽面长度： a d
b
n
d
N
闪耀光栅
闪耀光栅照明方式1:
平行于 n 方向。
单元槽面衍射因子的0级角位置： b
d=a
sinb sin ’ -2 -1 0 1 ( /a)
b
n
d
N ’= - b
槽面之间干涉因子，在 b 方向光程差为：2d sinb
sin1
1
M
d
sin2
2
m
d
要求 sin1 sin2 才可分辨
即 M 2m
或
m
1 2
M
2.3、闪耀光栅
反射式光栅： 可以只保留某一级光谱； 能量集中到这一级光谱上。
反射光栅
d
d=2a
sin
-2 -1 0 1 2 3 4
( /d )
透射光栅光谱
d=a
sin
-1 -0
1
2( /d )
闪耀光栅光谱
闪耀光栅各参数：
对于满足 2d sinb 11b
d=a
的 1b ，在 b 有1级主极强。
任何具有周期性的空间结构或周期性的光学性能 的衍射屏，都可叫作光栅。
2、光栅的种类：
透射光栅
反射光栅
d
d
3、光栅常数 空间周期d
光栅的衍射场鲜明地表现出 “多光束干涉”的基本特征
§1 多缝夫琅和费衍射
1.1 实验装置和衍射图样
缝平面 G L
d
S*
观察屏 p
0
缝平面
d = a+b
闪耀角： b
光栅宏观平面法线方向：
N
单元槽面法线方向：
n
光栅常数，空间周期：d
单元槽面长度： a d
b
n
d
N
闪耀光栅
闪耀光栅照明方式1:
平行于 n 方向。
单元槽面衍射因子的0级角位置： b
d=a
sinb sin ’ -2 -1 0 1 ( /a)
b
n
d
N ’= - b
槽面之间干涉因子，在 b 方向光程差为：2d sinb
sin1
1
M
d
sin2
2
m
d
要求 sin1 sin2 才可分辨
即 M 2m
或
m
1 2
M
2.3、闪耀光栅
反射式光栅： 可以只保留某一级光谱； 能量集中到这一级光谱上。
反射光栅
d
d=2a
sin
-2 -1 0 1 2 3 4
( /d )
透射光栅光谱
d=a
sin
-1 -0
1
2( /d )
闪耀光栅光谱
闪耀光栅各参数：
对于满足 2d sinb 11b
d=a
的 1b ，在 b 有1级主极强。
大学物理：衍射光栅 光栅光谱
主要内容：
1. 线偏振光 2. 圆偏振光和椭圆偏振光 3. 自然光
15.11.1 线偏振光
振动面
y
O
z
E
x
y
15.11.2 圆偏振光和椭圆偏振光
1.圆偏振光
O
右旋圆偏振光
理学院 物理系 陈强
线偏振光的表示法
•••••
(光矢量垂直板面)
(光矢量平行板面)
(光矢量与板面斜交)
x
c
z
截面图
叠加图
左旋圆偏振光
理学院 物理系 陈强
§15.9 衍射光栅 光栅光谱
主要内容：
1.衍射光栅 2.光栅光谱
15.9.1 衍射光栅
理学院 物理系 陈强
衍射光栅: 利用多缝衍射原理使光发生色散的元件.
1. 衍射光栅参数
a
光栅常数
d ab
总缝数
b
光栅宽度为 l mm, 每毫米缝
数为 m , 总缝数 N ml
2. 光栅衍射现象 λ
偏振片是一种光学器件. 利用偏振片可以从自然光中获得线偏振光或者改变入射光 的偏振态.
2.起偏和检偏
起起偏偏器器 起偏器 检 检偏 偏器 器 检偏器
自 自••然然光光•• II00自•• •然光• I0•
偏振化方向
线线偏 偏振 振光 光线II 偏振光I α
II
11 22
II
00
I
1 2
I
0
I
I10I 2
主要内容：
1. X射线 2. 布拉格公式
1. X射线
理学院 物理系 陈强
X射线是波长很短的电磁波，波长范围在10-11m~10-8m .
2. 晶体
1. 线偏振光 2. 圆偏振光和椭圆偏振光 3. 自然光
15.11.1 线偏振光
振动面
y
O
z
E
x
y
15.11.2 圆偏振光和椭圆偏振光
1.圆偏振光
O
右旋圆偏振光
理学院 物理系 陈强
线偏振光的表示法
•••••
(光矢量垂直板面)
(光矢量平行板面)
(光矢量与板面斜交)
x
c
z
截面图
叠加图
左旋圆偏振光
理学院 物理系 陈强
§15.9 衍射光栅 光栅光谱
主要内容：
1.衍射光栅 2.光栅光谱
15.9.1 衍射光栅
理学院 物理系 陈强
衍射光栅: 利用多缝衍射原理使光发生色散的元件.
1. 衍射光栅参数
a
光栅常数
d ab
总缝数
b
光栅宽度为 l mm, 每毫米缝
数为 m , 总缝数 N ml
2. 光栅衍射现象 λ
偏振片是一种光学器件. 利用偏振片可以从自然光中获得线偏振光或者改变入射光 的偏振态.
2.起偏和检偏
起起偏偏器器 起偏器 检 检偏 偏器 器 检偏器
自 自••然然光光•• II00自•• •然光• I0•
偏振化方向
线线偏 偏振 振光 光线II 偏振光I α
II
11 22
II
00
I
1 2
I
0
I
I10I 2
主要内容：
1. X射线 2. 布拉格公式
1. X射线
理学院 物理系 陈强
X射线是波长很短的电磁波，波长范围在10-11m~10-8m .
2. 晶体
光栅
单缝衍射因子中央主极大值的角宽度：
(13)
光栅衍射第j个主极大值中心的角位置：
(14)
相邻第一极小值的角位置：
(15)
第j个主极大条纹的半角宽度：
(16)
相邻两个主极大值条纹的角间距：
(17)
结论：
① 光栅衍射主极大值条纹的半角宽度正比于照射光的波长，反比于狭缝数 目及光栅常数，并随着衍射角的增大而增大。当狭缝数目很大时，主极 大值条纹将变为一明细的亮线，即光栅的衍射谱线。
满足这一关系的波长范围，称为光谱仪在该衍射级的自由光谱范围。对于1
级光谱：lm> lM/2。
由于透镜总是存在色差问题，实际光谱仪中都尽量 避免适用透镜进行光谱成像，而是采用凹面反射镜来会聚 衍射光谱。因为反射镜系统是理想的消色差系统。有的光 栅光谱仪直接采用凹面反射式光栅，既作为分光器件，又 作为成像器件，从而大大简化了光路系统。
表面变形
表面等高线
图4.4-19 莫阿条纹的应用
结论：云纹效应反映了相互叠置的两光栅之间的微小差异。这种差异越小，
所引起的莫阿条纹间距Dx越大。前者是微小量，后者则是宏观量。
通过常规方法对莫阿条纹的测量，即可推算出两光栅的微小差异。
利用这一原理，可检测光栅或网格的质量、测量工程材料或结构件
的应力、应变，测量物体的三维面形，以及微小位移和速度等。
② 主极大值位置与狭缝数目无关，但其强度大小正比于狭缝数目的平方及 单缝衍射强度因子。因此，一方面主极大值中心点的光强度随狭缝数目
的增大而增大；另一方面，各级主极大值中心点的相对强度又按sinc2a
形式分布，中央主极大值中心点的光强度最大。
③ 随着狭缝数目的增大，次极大值强度越来越小，并以各主极大值点为中 心向两侧依次减弱。当N很大时，最大的次极大值强度不超过主极大值 的1/23。因此，一般情况下衍射光能量主要集中在各主极大值条纹上。
光栅-PPT精品文档
8
干涉条纹主极大 的位置没有变化， 但主极大的强度 受到衍射的调制 而变化；并且出 现了亮纹缺级现 象。
d 例 . N = 4， a = 4
I单
I0 单 单缝衍射 sin 2 ( /a) 多缝干涉
-2
-1
0
1
I
I 光栅衍射 光强曲线 -8 -4 N2I0单
的情形
sin
0
主极大缺±4,±8级。
N=4 单缝衍射 d = 4a 轮廓线 缺级 sin 4 8 ( /d )
9
1.缺级现象分析： 当某衍射角θ方向既是多光束干涉的某一级主极 大，又是单缝衍射光强为零的方向时，此时在应 该干涉加强的位置没有衍射光到达，从而在光谱 中缺少这一级亮条纹的现象， 称为缺级现象。
即θ同时满足
d sin k a sin k
( 1 )由 d sin k 求出 sin ;
11
3.能观测到的谱线（主极大）
正入射：
max
d sin k
k max
d
应呈现2k +1条，减去缺极即能观测到的谱线
斜入射：
d (sin sin ) k
P
( 1 sin ) d k m ax
k 0 , 1 , 2 k 1 , 2 , 3
d k k k 1 , 2 , 3 a
可见，产生缺级的条件：d/a 为整数比。满足上 述条件时，某些级的条纹消失。 d/a=3,缺3，6，9…级；d/a=5/3,缺5，10，15 …级
10
2.谱线的位置
sin k / d
x ftg
f X
P
一、光栅衍射基本原理分解
N
暗纹间距= 主极大间距 N
相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。
光栅衍射
例： N = 4,有三个极小：
d sin m
N sin 1 , 2 , 3
4d 4d 4d
k 1 , k 2 , k 3
d sin 2
, , 3
2
4
光栅衍射
d sin 2
做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光 程差为
P
A
O
B
斜入射时光栅光程差的计算
A
C
D B
光栅光谱
BD AC （a b）sin (a b) sin (a b)(sin sin )
由此可得斜入射时的光栅方程为
(a b)(sin sin ) k k 0, 1, 2
---光栅方程
6.掠入射x射线谱仪
• 当光谱进入x射线波段时，由于材料对x射 线光的透射率太低，即吸收太大。因此， 透射式光栅已不适用于x射线波段光谱的测 量；
• 而对于反射式光栅，由于材料对x射线光的 吸收较大，即反射率较低。因此，为了适 应x射线波段光谱的测量的要求，采用了能 够提高反射效率的掠入射方式；
光栅光谱
解 （1）根据光栅方程 (a b) si得n k
k
ab
sin
按题意知，光栅常数为
a
b
1 500
mm
2
106
m
可见 k的可能最大值相应于 sin 1
代入数值得
k
2106 589.3109
3.4
k只能取整数 ，故取k=3,即垂直入射时能看到第 三级条纹。
光栅光谱
（2）如平行光以 角入射时，光程差的计算公式应
暗纹间距= 主极大间距 N
相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。
光栅衍射
例： N = 4,有三个极小：
d sin m
N sin 1 , 2 , 3
4d 4d 4d
k 1 , k 2 , k 3
d sin 2
, , 3
2
4
光栅衍射
d sin 2
做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光 程差为
P
A
O
B
斜入射时光栅光程差的计算
A
C
D B
光栅光谱
BD AC （a b）sin (a b) sin (a b)(sin sin )
由此可得斜入射时的光栅方程为
(a b)(sin sin ) k k 0, 1, 2
---光栅方程
6.掠入射x射线谱仪
• 当光谱进入x射线波段时，由于材料对x射 线光的透射率太低，即吸收太大。因此， 透射式光栅已不适用于x射线波段光谱的测 量；
• 而对于反射式光栅，由于材料对x射线光的 吸收较大，即反射率较低。因此，为了适 应x射线波段光谱的测量的要求，采用了能 够提高反射效率的掠入射方式；
光栅光谱
解 （1）根据光栅方程 (a b) si得n k
k
ab
sin
按题意知，光栅常数为
a
b
1 500
mm
2
106
m
可见 k的可能最大值相应于 sin 1
代入数值得
k
2106 589.3109
3.4
k只能取整数 ，故取k=3,即垂直入射时能看到第 三级条纹。
光栅光谱
（2）如平行光以 角入射时，光程差的计算公式应
光栅的色散作用
光栅的色散作用光栅分为透射光栅和反射光栅，用得较多的是反射光栅.反射光栅又可分为平面反射光栅（或称闪耀光栅）及凹面反射光栅。
光栅是一种多狭缝元件，光栅光谱的产生是单狭缝衍射和多狭缝干涉两者联合作用的结果。
单狭缝衍射决定谱线的强度分布，多狭缝干涉决定谱线出现的位置。
图10－14是平面反射光栅的一段垂直于刻线截面的示意图.其色散作用可用光栅公式表示：式中α、Q分别为入射角和衍射角，d为光栅常数，n为光谱级次，n＝0，±1，±2，…。
α角规定为正值，如果Q角与α角在光栅法线同侧，α角取正值，异侧取负值。
当n＝0时，即零级光谱，衍射角与波长无关，即无分光作用。
在n＞0的相邻光谱级次之间，会产生不同级次光谱的重叠，可采用滤光片或低色散的棱镜分级器等方法消除。
★ 光栅的光学特性光栅的光学特性有色散率、分辨率及闪耀三个方面表示。
∙色散率当入射角α不变时，光栅的角色散率可用光栅公式微分求得：当Q很小且变化不大时，可以认为cosQ＝1。
则，即光栅的角色散率只决定于光栅常数d及光谱级数n，可以认为是常数，不随波长而变，这样的光谱在长波及短波的各波段时波长间隔是一样的，称为“均排光谱”。
这是光栅优于棱镜的一个方面。
在实际工作中常用线色散率表示，对于平面光栅来说，线色散率为：（凹面光栅的线色散率为，r为曲率半径）式中f为会聚透镜的焦距。
由于则cosQ＝1（Q≈6o）则。
∙分辨率光栅的分辨率R为光谱级次与光栅刻痕总数N（光栅的宽度与单位长度的刻痕的乘积），即例如，对于一块宽度为50mm，单位长度刻痕数为1200条/mm的光栅，在第一级光谱中（n ＝1），它的分辨率为：R＝nN＝1×50×1200＝6×104可见光栅的分辨率比棱镜高得多，这是光栅优于棱镜的又一方面。
光栅的宽度越大，单位长度的刻痕数越多，分辨率就越大。
闪耀特性在平面光栅中，不同级次光谱的能量分布是不均匀的。
未经色散的零级（n＝0）光谱的能量最大，按正负一级、二级光谱等逐级减弱。
光谱仪器的色散系统—光栅 ppt课件
解：总刻线数N相同，均为 N 3.6104
对于500nm波长，由m (2d / )，有
对于光栅1,最高衍射级次为m1=13.3，取13，分辨率为
R1 m1N1 4.68 105
对于光栅2,最高衍射级次为m2=3.3，取3，分辨率为
R2 m2 N2 1.08 105 R1 R2
例如：中阶梯光栅，刻线密度为79线对/mm，但应用很 高的衍射级次（m取10～1PP0T课0件），仍可或得高分辨率10.
3、光栅的叠级和自由光谱范围
由光栅方程，在给定光栅和入射角条件下，同一衍 射角方向可以有不同级次不同波长的光谱重叠。
d
s in
1 1
2 1
2
3
1
3
PPT课件
m cos0
(sec
1)
因为狭缝高度一般不大，而焦距较长，因此 比较 小，将 sec 级数展开后略去高次项，得到
m 2
d c osPPT0课件2
32
m 2 d cos0 2
结论
1) 由上式可知随狭缝高度增加， 增大，因此 也增大，即在非主截面内的光束衍射角大于主截 面内的光束衍射角，从而形成谱线弯曲。
2
2
d
一般规定m=1时的波长为闪耀波长。
PPT课件
20
b
2d
sin
(i
)
2
cos (i
)
2
i '
闪耀波长 b 2d sin cos( i)
在李特洛装置下， i 称主闪耀条件
此时，闪耀波长为 B 2d sin
对于500nm波长，由m (2d / )，有
对于光栅1,最高衍射级次为m1=13.3，取13，分辨率为
R1 m1N1 4.68 105
对于光栅2,最高衍射级次为m2=3.3，取3，分辨率为
R2 m2 N2 1.08 105 R1 R2
例如：中阶梯光栅，刻线密度为79线对/mm，但应用很 高的衍射级次（m取10～1PP0T课0件），仍可或得高分辨率10.
3、光栅的叠级和自由光谱范围
由光栅方程，在给定光栅和入射角条件下，同一衍 射角方向可以有不同级次不同波长的光谱重叠。
d
s in
1 1
2 1
2
3
1
3
PPT课件
m cos0
(sec
1)
因为狭缝高度一般不大，而焦距较长，因此 比较 小，将 sec 级数展开后略去高次项，得到
m 2
d c osPPT0课件2
32
m 2 d cos0 2
结论
1) 由上式可知随狭缝高度增加， 增大，因此 也增大，即在非主截面内的光束衍射角大于主截 面内的光束衍射角，从而形成谱线弯曲。
2
2
d
一般规定m=1时的波长为闪耀波长。
PPT课件
20
b
2d
sin
(i
)
2
cos (i
)
2
i '
闪耀波长 b 2d sin cos( i)
在李特洛装置下， i 称主闪耀条件
此时，闪耀波长为 B 2d sin
光栅光谱1
k k d k 1,2,3, a
平行白光经过光栅成像光谱：
对于给定光栅，可观察到的最高光谱级次受条件：
sini sin 2
所限制，根据：
m d(sin i sin )
所以：
mmax
2d
二 平面衍射光栅的基本特性
1.光栅的角色散率 角色散率：表示波长差为d 的两个波长的光线 在空间被光栅分开的角距离。 当光栅已定，入射角不变时对光栅方程式微分：
5.光栅光谱的叠级和自由光谱范围 给定入射角i的条件下，在同一衍射方向可以有 不同级次，不同波长的光谱重叠在一起： m11 m22 m33… … 这种现象称为光栅光谱的叠级。
光谱级次越大，光谱重叠越严重，没有重叠的 光谱波段范围越小。一个光谱级中不受其他级次 光谱重叠的波段称为自由光谱范围。光谱级的重 叠会引起光谱分析错误，所以必须消除。
缺级
例题3.
已知
6000
0
A
光垂直入射光栅，k=2的明纹出现在
sin
0.2，
11.540 第四级为第一次出现的缺级。求：
(1)a+b (2). 缝宽 a (3). 实际呈现的级数
解：(1)、(a b)sin k
(a b) 2 2 610 7 610 6 m
s in
0.2
(2)、k=4 为第一次出现的缺级 k'=1
d cos i di cos
当i=0时，0级光谱横向放大率为1。 0级光谱两边正负级光谱的横向放大率随衍射角 增大而增大。
4.平面衍射光栅的光谱强度分布 光谱面上任一点的光谱强度为：
I c'a2 (sin u )2 (sin Nv )2 u sin v
其中：c' ---比例常数 a ---光栅单个刻槽宽度 u ---正入射情况下，单个刻槽两边缘上两条
(光学)12.光栅PPT课件
2
A
A0
sin
.
7
单缝衍射的振幅和光强
.
8
多缝之间的光程差
缝平面G 透 镜
d
L
观察屏 P
o
dsin 焦距 f
L d sin 2d sin
.
9
多矢量叠加
| OBN | 2 | OC | sin(N )
| OC | A
2sin
2
E A sin(N / 2) sin( / 2)
多光束干涉因子I
18
单缝衍射因子和缺级
单缝衍射因子的作用：
（1）改变各主极大的光 强分配；
（2）产生缺级现象。
缺级：干涉极大与单缝 衍射零点重合
干涉主极大
d sin k , 2
k 0, 1, 2,
衍射零点
a sin n ,
n 1, 2, 3,
缺级条件：
kdn a
.
19
N=4, d=3a
2
N
2
,
2
2m ;
其它。
2m
主极大
次极大
或cot N cot N 且sin 0
2
2
2
或sin N 0 & sin 0
2
2
两个极大之间有N-2个
所有的零点（极小） （两极大间有N-1个）
2 (m n / N ), m 0, 1, 2,; n 1, 2, , N 1.
.
16
光栅光谱仪
光栅
光源准直
望远镜
构造：
1）准直部分——产生平行光 2）分光器件——光栅
.
24
光栅的色散本领
角色散本领：D
5光栅
ba
一定， 增大，
j 1 j
增大．
主极大 (a b) sin k , k 0,1,2....
A1 A2 A3 次极大 极小
N (a b) sin k ' , k ' 0,1,2....(k ' Nk )
A
1
AN
2
A
N (a b) sin (2n 1)
b
a
d
四. 光栅光谱及分辨本领
1. 光栅光谱
-3级 白光的光栅光谱 3级
-2级
-1级
0级
1级
2级
3、光栅衍射（grating diffraction） （1）多缝干涉主极大受单缝衍射的调制
I0 单
单缝衍射
-2 -1 N=4 0 1 N2 I0单
2
sin ( /b)
多缝干涉
sin -8 -4 0 N2I 4
每个单缝在 p点（对应衍射角 ）均有
sin u π b sin E p E0单 , u u o · 相邻缝在 p点的相位差 2π d sin R
N R Ap
p点合振幅为 Ep N A p 2 R sin ，又 E p 2 R sin 2 2
A0
N d sin
2 A0 b sin 2
2
NA1
b sin ；
R
Hale Waihona Puke b sin N b sin u 2
A NA1 sin u / u A0 sin u / u
sin N sin u sin Nv 2 Ap E p E0单 u sin v sin 光栅衍射的光强： 2
一定， 增大，
j 1 j
增大．
主极大 (a b) sin k , k 0,1,2....
A1 A2 A3 次极大 极小
N (a b) sin k ' , k ' 0,1,2....(k ' Nk )
A
1
AN
2
A
N (a b) sin (2n 1)
b
a
d
四. 光栅光谱及分辨本领
1. 光栅光谱
-3级 白光的光栅光谱 3级
-2级
-1级
0级
1级
2级
3、光栅衍射（grating diffraction） （1）多缝干涉主极大受单缝衍射的调制
I0 单
单缝衍射
-2 -1 N=4 0 1 N2 I0单
2
sin ( /b)
多缝干涉
sin -8 -4 0 N2I 4
每个单缝在 p点（对应衍射角 ）均有
sin u π b sin E p E0单 , u u o · 相邻缝在 p点的相位差 2π d sin R
N R Ap
p点合振幅为 Ep N A p 2 R sin ，又 E p 2 R sin 2 2
A0
N d sin
2 A0 b sin 2
2
NA1
b sin ；
R
Hale Waihona Puke b sin N b sin u 2
A NA1 sin u / u A0 sin u / u
sin N sin u sin Nv 2 Ap E p E0单 u sin v sin 光栅衍射的光强： 2
参考资料-光纤光栅频谱
Relative Power (a.u.)
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 1.450 1.451 1.452
典型应用
• 窄带通滤波器
光纤光栅的制作
• 相位掩模法
-1
-1
-1
0
相位掩模写入法制作光纤光栅示意图 (a)光纤光栅周期为掩模光栅周期的一半 (b)光纤光栅周期与掩模光栅周期相同
( z ) ( z L / 2) 0.001 (Z / L 0.5)
3 (线性)啁啾光栅
Z (0, L)
频谱响应
光栅长度L=40mm
增大周期变化
( z ) ( z L / 2) 0.005 ( Z / L 0.5)
Grating Spectral Response 0.6 0.5
光栅长度L增大至10mm
Grating Spectral Response 1.0 0.9 0.8
Relative Power (a.u.)
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 14508 14509 14510 14511 14512 14513 14514 14515 14516 x10-4 Wavelength (m)
0.3
0.2
0.1
0.0 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 Wavelength (m)
典型应用
• 宽带滤波器 • 色散补偿器
4. Moire相移光栅
由前述的两段光纤光栅组成，初始相位相差 180度
光谱特性(由两段均匀周期光纤光栅组成)
Grating Spectral Response 1.0 0.9 0.8
光栅衍射现象(ppt文档)
主极大的位置也可以用距离来表示。
x f tg 当 角很小时 sin tg
由光栅方程 (a b)sin k (k 0,1,2)
x k f (k 0,1,2) 明纹
a b 9
例1.波长范围在 450 650nm 之间的复色平行光垂直照 射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的 焦面处，屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的 宽度为 35.1cm。求透镜的焦距 f。(1nm=10-9 m)
N 1 10 -2 /(a b) 1 10 -2 / 2 10 -6 5000 条 / cm
令 = /2，得
k INT[(a b)(sin30 m
sin
/ 2) / ]
5
同理令 - / 2， 得K m -1
k 0,1,2,3,4,5共七条明线
2 sin -1 2 2 d 40 .54
第2级光谱的宽度 x 2 - x1 f tg 2 - tg 1
透镜的焦距
f
x2 - x1
tg 2
-
tg
1
100
cmபைடு நூலகம்10
例2.一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝
宽为 a = 2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距 f =1 m 的凸透
这样，斜入射光栅的光栅方程为：
(a b)sin (a b)sin k
(k 0,1,2) 明纹
P f
8
4.主极大的位置
主极大的位置可以用衍射角
来表示。
d
由光栅方程
(a b)sin k (k 0,1,2)
o
x
x f tg 当 角很小时 sin tg
由光栅方程 (a b)sin k (k 0,1,2)
x k f (k 0,1,2) 明纹
a b 9
例1.波长范围在 450 650nm 之间的复色平行光垂直照 射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的 焦面处，屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的 宽度为 35.1cm。求透镜的焦距 f。(1nm=10-9 m)
N 1 10 -2 /(a b) 1 10 -2 / 2 10 -6 5000 条 / cm
令 = /2，得
k INT[(a b)(sin30 m
sin
/ 2) / ]
5
同理令 - / 2， 得K m -1
k 0,1,2,3,4,5共七条明线
2 sin -1 2 2 d 40 .54
第2级光谱的宽度 x 2 - x1 f tg 2 - tg 1
透镜的焦距
f
x2 - x1
tg 2
-
tg
1
100
cmபைடு நூலகம்10
例2.一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝
宽为 a = 2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距 f =1 m 的凸透
这样，斜入射光栅的光栅方程为：
(a b)sin (a b)sin k
(k 0,1,2) 明纹
P f
8
4.主极大的位置
主极大的位置可以用衍射角
来表示。
d
由光栅方程
(a b)sin k (k 0,1,2)
o
x
22_06_光栅光谱
—— 在-900方向上可观察到的最高级次的谱线 k = 5 —— 在+900方向上可观察到的最高级次的谱线 k = +1 —— 正入射的情形时
—— 可观察到的谱线最高级次 k = 3
22_06_光栅光谱 —— 波动与光学
2) i=300角度入射 如果 角度入射__ 如果d=2a，光屏上可看到多少条谱线？ ，光屏上可看到多少条谱线？ —— -900方向上可观察到的最高级次的谱线 —— +900方向上可观察到的最高级次的谱线 缺级谱线 —— 缺级谱线 —— i=300 —— 可看到的谱线 5, 3, 1, 0, + 1 i=00 —— 可看到的谱线 3, 1, 0, + 1, + 3
—— 单缝衍射主极大范围内有 条谱线 1, 0, + 1 单缝衍射主极大范围内有3条谱线
22_06_光栅光谱 —— 波动与光学
4) 若在第3级谱线处恰能分辨出钠双线 若在第 级谱线处恰能分辨出钠双线 光栅必须有多少条狭缝？ 光栅必须有多少条狭缝？ 根据
要求光栅的最少缝数为327条 N = 327 —— 要求光栅的最少缝数为 条
22_06_光栅光谱 —— 波动与光学
例题04 用每毫米内有500条缝的光栅，观察钠光谱线 例题 用每毫米内有 条缝的光栅， 的角度入射光栅， 1) 平行钠光以 平行钠光以i=300的角度入射光栅，在光屏上观察到 最高谱线级次是多少？ 最高谱线级次是多少？并和垂直入射时的结果进行比较 2) 如果 如果d=2a，在光屏上可以看到多少条谱线？ ，在光屏上可以看到多少条谱线？ 3) 正入射时，在单缝衍射主极大范围内共有多少条谱线？ 正入射时，在单缝衍射主极大范围内共有多少条谱线？ 级谱线处恰能分辨出钠双线 4) 若在第3级谱线处恰能分辨出钠双线 若在第 级谱线 光栅必须有多少条狭缝？ 光栅必须有多少条狭缝？ 5) 用白色平行光垂直照射，发生重叠的谱线级数为多少？ 用白色平行光垂直照射，发生重叠的谱线级数为多少？
光栅衍射N
光栅常数badba透光缝宽度a不透光缝宽度b光栅常数dkff相邻两缝之间的距离光栅缝数n光栅缝数n三光栅衍射条纹的分析三光栅衍射条纹的分析光栅衍射光栅衍射单缝衍射缝间干涉的综合效果用平行光垂直照射在光栅上相邻两条光线的光程差如果在某个方向上相邻两光线光程差为k则所有光线在该方向上都满足加强亮条件
夫琅禾费单缝衍射概括：
如果在某个方向上，相邻两光线光程差为 k，则 所有光线在该方向上都满足加强（亮）条件。 用平行光垂直照射 在光栅上，相邻两 条光线的光程差
b a
k
d
( a b) sin d sin
光栅方程（缝间干涉主极大条件）
fபைடு நூலகம்
P
( a b) sin k ( k 0,1,2)
缺级条件 # 缺级时衍射角同时满足：
当光栅明纹处恰满足单 缝衍射暗纹条件，该处光强 为 0 ，出现缺级。
I单 sin ( /a) N=4 d = 4a sin 8 ( /d )
( 缝间极大： a b) sin
单缝极小:
kI0单 a sin k'
-2 -1
ab ' k k a
单缝衍射 轮廓线
+
缝间干涉
四、谱线位置
光栅方程（主极大条件）
b a d
k
(a b) sin k
I
f
I单
o x P
x f tg
sin
4 8
-8
-4
0
主极大的光强
I=N2I
1
亮
(
ab
)
2 主极大的角宽度 Nd
主极大角距离 s in
夫琅禾费单缝衍射概括：
如果在某个方向上，相邻两光线光程差为 k，则 所有光线在该方向上都满足加强（亮）条件。 用平行光垂直照射 在光栅上，相邻两 条光线的光程差
b a
k
d
( a b) sin d sin
光栅方程（缝间干涉主极大条件）
fபைடு நூலகம்
P
( a b) sin k ( k 0,1,2)
缺级条件 # 缺级时衍射角同时满足：
当光栅明纹处恰满足单 缝衍射暗纹条件，该处光强 为 0 ，出现缺级。
I单 sin ( /a) N=4 d = 4a sin 8 ( /d )
( 缝间极大： a b) sin
单缝极小:
kI0单 a sin k'
-2 -1
ab ' k k a
单缝衍射 轮廓线
+
缝间干涉
四、谱线位置
光栅方程（主极大条件）
b a d
k
(a b) sin k
I
f
I单
o x P
x f tg
sin
4 8
-8
-4
0
主极大的光强
I=N2I
1
亮
(
ab
)
2 主极大的角宽度 Nd
主极大角距离 s in
19.3光栅衍射
观察屏
透镜L
P
d
o
dsin
焦距 f
明纹条件（光栅方程） 当 d sin k 时， (k 0,1,2) 相邻两缝发出的衍射光，到达相聚点的相位差为2kπ
A1 A2 A3 A4
主极大光强
AN
A NA0
I N 2 I0
(a b) sin k （光栅方程）
单色光在光栅上的衍射
光栅中狭缝条数越多，明纹越窄越亮.
1条缝
3条缝
5条缝
如何理解光栅衍射光强 分布的这种结果呢？
20 条 缝
通过每个缝的光束都发生衍射─单元衍射 每个单缝间的光束将发生干涉─元间干涉
d a
d a
？
单缝衍射中的狭缝平移时，观察屏上的衍射 花样是一样的。
光栅！
光栅衍射各缝之间是相干的，干涉的结果使得光 强从新分布，形成光栅衍射图样。
a6 a5 a N 4 a3 A a2 a1 o X
o
dsin
焦距 f
相邻主极大间有N－1个暗纹.
N－1个暗纹间有N－2个次极大。
次极大光强很弱，仅为主极大光强的4%。
当缝数进一步增加，众多的极小几乎连成一片，把 主极大压缩得非常细锐，使其绝对亮度、相对亮度都大 大提高，形成暗背景下的亮线，特别有助于观测。
我们以透射式光栅为例，了解光 栅衍射现象、规律及其应用。
光栅上每个狭缝的宽度 a 和相邻 两缝间不透光部分的宽度 b 之和称为 光栅常数。
b a
光栅常数 d = a + b 数量级为 10-5 ~ 10-6m
是表征光栅性能的一个重要物理量 精制的光栅，在1cm 内的刻痕可 以达到一万多条以上。其制作工艺非 常精湛，造价当然非常昂贵。
透镜L
P
d
o
dsin
焦距 f
明纹条件（光栅方程） 当 d sin k 时， (k 0,1,2) 相邻两缝发出的衍射光，到达相聚点的相位差为2kπ
A1 A2 A3 A4
主极大光强
AN
A NA0
I N 2 I0
(a b) sin k （光栅方程）
单色光在光栅上的衍射
光栅中狭缝条数越多，明纹越窄越亮.
1条缝
3条缝
5条缝
如何理解光栅衍射光强 分布的这种结果呢？
20 条 缝
通过每个缝的光束都发生衍射─单元衍射 每个单缝间的光束将发生干涉─元间干涉
d a
d a
？
单缝衍射中的狭缝平移时，观察屏上的衍射 花样是一样的。
光栅！
光栅衍射各缝之间是相干的，干涉的结果使得光 强从新分布，形成光栅衍射图样。
a6 a5 a N 4 a3 A a2 a1 o X
o
dsin
焦距 f
相邻主极大间有N－1个暗纹.
N－1个暗纹间有N－2个次极大。
次极大光强很弱，仅为主极大光强的4%。
当缝数进一步增加，众多的极小几乎连成一片，把 主极大压缩得非常细锐，使其绝对亮度、相对亮度都大 大提高，形成暗背景下的亮线，特别有助于观测。
我们以透射式光栅为例，了解光 栅衍射现象、规律及其应用。
光栅上每个狭缝的宽度 a 和相邻 两缝间不透光部分的宽度 b 之和称为 光栅常数。
b a
光栅常数 d = a + b 数量级为 10-5 ~ 10-6m
是表征光栅性能的一个重要物理量 精制的光栅，在1cm 内的刻痕可 以达到一万多条以上。其制作工艺非 常精湛，造价当然非常昂贵。
光(4)-光栅
K 1 2
在两个相邻的主极大（如K=0和 k=1)之间共有N–1条暗纹
(3 ) 次级明条纹
两个暗纹间若不是主极大,则为次级明纹．因此,
相邻主极大之间共有N–2条次级明纹.
判断是几个 缝的光栅？ 8个!
总结：
相邻两个主极大之间共有N–1条暗纹， N–2条次级明纹. 当N很大的时候，次极大看不出来，只看见主极大是 一条细而亮的条纹！
可得 1 N
K (1
KN 1
)
kN
R kN
例：钠光的两条谱线(1=589.0nm、 2=589.6nm)，要在第 三级谱线恰能把他们分辨出来，问光栅要有多少缝？ 解： R
0 .6
589 .0
R kN
N
缺级:-5
光栅光谱
spectrum
k=0,1,2,3, ….
k sin ab
由光栅方程 (a+b)sin=k,
不同波长(颜色)的光,主极大的位置不同,即复色光的明 条纹有色散,形成光谱. 白光的光栅光谱如下
k=0 k=1 k=2
重叠区
k=3
色散率与级次k的关系
k d d (a b) cos
若：
2 (a b) sin
当相邻两束相干光位相差为 3 时,则6束光叠加形成暗纹
6 1 X 2
3
则： 合 0 A
2
/3
若： 2 (a b) sin 2
则： 合 0 A
2 当相邻两束相干光位相差为 时,则6束光叠加形成暗纹 3 则干涉K主极大的条来自不亮,称为缺级.I0单