第1章练习题自测题解答

n
pV ，计算得出逸出气体的物质的量 RT
93000Pa 114.3m3 p2V2 4452.6 mol RT2 8.314J mol1 K 1 287.15K 94600Pa 162.4m3 p1V1 6402.4 mol RT1 8.314J mol1 K 1 288.65K
练习 1.11 练习 1.12 练习 1.13 练习 1.14 练习 1.15 练习 1.16
f (E)
1 E 2 1 kT 2 。 e E π kT
1.5
分子每两次碰撞之间所经过路程的平均值，
。 l va 1 2 0.707 z 2πd n πd 2n
64 pc
、
8 pc
讨论 1-3 答：针对理想气体模型，从分子有相互作用力，分子自身也有体积这两点上对理想气体做了校正，引入两 个参数，对计算精度作出了很大改进，找到了理想气体与实际气体的差异的原因。有一个实际气体的方 程模型，对以后的研究有很大的启发作用。 练习 1.23 练习 1.24 练习 1.25 练习 1.26 练习 1.27 练习 1.28 答： lim
V Z
练习 1.30 Tr
1000 44 8.3145 373 3 nRT 3 0.9 m 0.0125 m 3 3 p 5.07 10 10
pr p / pc 10132.5 kPa / 4247 kPa 2.386
A，生成二氧化碳气体的物质的量与碳酸钙相同，则二氧化碳的体积为
V mRT 150 106 g 8.314J mol1 K 1 288.15K 3.8 107 dm3 。 Mp 100g mol1 94.6 103 Pa
9.
B，由理想气体状态方程 n
是理想气体，它的模型是分子间无作用力，分子本身没有体积，分子之间的碰撞是完全弹性碰撞，无任何 能量损失。它有以下几种形式： pVm RT ， pV nRT ， pV ( m / M ) RT ， pV NkBT 。高温低压下的 实际气体比较接近与理想气体的行为。气体运动的速率分布曲线是用来描述某一定速率范围内的分子比例， 动能分布曲线是用来描述能量落在某区间的分子占总分子数的分数。通常考虑的是平动能。可由速率分布 公式导出能量的分布公式。 说明了当气体分子处于稳定状态时， 其速率及能量分布都遵循一定的统计规律。 练习 1.17 与液相平衡的饱和蒸气的压力，正常沸点是 101.325kPa 时的沸点。 练习 1.18 气体处于其 Tc、pc、Vm，c 时的状态。 练习 1.19 气、液两相摩尔体积及其它性质完全相同，界面消失气态、液态无法区分。 讨论 1-2 答：参考图 1-10，临界温度以下曲线可分为三段，气液两相平衡时，气体的摩尔体积与液体的摩尔体积之 差随温度的升高而减小， 当温度到达 Tc 时， 气液两相的摩尔体积差为 0， 即气体与液体的摩尔体积相等。 临界温度以上只有一条曲线，只有气体存在。在临界点处，气、液两相摩尔体积完全相同，两相的界面 消失，气态、液态无法区分。 练习 1.20 吸引力，排斥力。 练习 1.21 与气体性质有关，而与温度和压力无关，而实际上它们与温度、压力也有关。 2 2 RT 练习 1.22 a 27 R Tc b c 。
动量 力 质量 加速度 质量 速度 面积 面积 时间 面积 时间 面积
动量 ，应为动量，而不是动能。 面积 时间
D，体系的状态是系统所有性质都具有确定值，称为一定状态。流动体系稳定态是指流速具有稳定值，而流速是 动力参数，不是热力学变量。
能量 1 pV = 1 = 能量 温度 摩尔 。 温度 n T 摩尔
（4） f ( v )dv v N (v )
v2
1
dN N
—— 分布在有限速率区间 v1 ~ v2 内的分子数占总分子数的比率。 分布在有限速率区间 v1 ~ v2 内的分子数。
（5） v Nf ( v )dv N ( v ) dN ——
1
N ( v2 )
（6） 0 f ( v )dv 1 ——

a Vm b RT Vm 2
则
RT a p Vm b Vm 2
查表可知 N2(g)
p
a 0.1368 Pa m 6 mol2 ， b 0.386 104 Pa m3 mol1
RT a 8.314 J mol 1 K 1 273K 0.1368 Pa m6 mol 2 2 4.39 107 Pa 5 4 3 1 Vm b Vm 7.03 10 0.386 10 m mol 7.03 105 m3 mol1 2
p0
( pVm ) a 0 时所对应的温度称为波义尔温度。用范德华气体方程计算出的波义尔温度为 TB = Rb p TB
实际气体偏离理想气体的程度；
气体压缩的难易程度
Zc
ห้องสมุดไป่ตู้
pcVm,c RTc
p pc
。
不同气体，只要有两个对比参数相同，则第三个对比参数一定大致相同。
pr
dN N
—— 分布在速率 v 附近 v ~ v dv 速率区间内的分子数占总分子数的比率。
（2） Nf ( v )dv dN —— 分布在速率 v 附近 v ~ v dv 速率区间内的分子数。 （3） nf ( v )dv
v2
1
N dN d N V N V
N ( v2 )
1
—— 单位体积内分子速率分布在速率 v 附近 v ~ v dv 速率区间内的分子数。
pV 98600Pa 1 103 m3 4.05 102 mol RT 8.314J mol1 K 1 293.15K
容器内原有气体物质的量为 n
加热后容器内剩余气体物质的量为 n= 6402.4 mol 4452.6 mol =1950 mol 从而可计算出加热温度
tx p1V1 94600Pa 162.4m 3 948K nR 1950mol 8.314J mol1 K 1


分布在 0 ～ ∞ 速率区间内的分子数占总分子数的比率。（ 归一化条件）
（7） 0 v 2f ( v )dv v 2 —— v2 的平均值。
2 RT 。 Maxwell 速率分布曲线图上， 最高点所对应的速率， 也就是说该速率下运动的分子数比例最高； vm M
练习 1.7 练习 1.8 练习 1.9 练习 1.10
由此得到另一组 Z - Tr 数据如下：
Tr
Z
1.0
1.4 0.81
1.6 .071
1.14 1.03 做 Z - Tr 曲线如图 1-1 曲线（2）所示。
Z
图 1-1 上述两条曲线交于 Tr =1.46 处，则得到该丙烷压缩气体的温度为 540K. 讨论 1-4 答：由于认识到在临界点，各种气体有共同的特性，即气体与液体无区别。则以各自临界参数为基准，将 气体的 p，Vm，T 作一番变换，似乎更加具有可比性。 Z=1 的其气体不一定是理想气体，例如，在波义尔温度 TB=Tc 临界温度时，在几百个 kPa 的压力范围 内的实际气体都符合理想气体方程式，他们不是理想气体，实际气体分子本身有体积，分子之间也有相互 作用力。但是，理想气体，Z 必然等于 1。
5.
A， R
6.
A，由根均方速率公式： u
3kT ，当速率相等时，分子的质量和温度成正比，因为氧气的分子质量大于氢气， m
所以氧气温度高于氢气温度。 7. 8. C， 由 pM =
pO M O2 m 1.3754 32 44 。 RT RT 可知， M N 2 O 2 V pN 2 O
T =369.82 K Tr
pV ZnRT
Z
pV nRT
10132.5 kPa 7.81 10 3 m 3 1000 g 8.314 J mol 1 K 369.82 K Tr 44.09 g mol 1
1.1 1.2 0.95
1.135
1 Tr
第一章 气体分子运动理论与实际气体
一、练习题讨论题参考解答
练习 1.1
1 pV mNu 2 3
练习 1.2 练习 1.3 练习 1.4 练习 1.5 练习 1.6
n u
i
2 i i
n
u。
平动、振动； 分子碰撞传递； 分子平均平动 等同的体积下； 等同的压力下。 速率在 v ~ v 1 范围、即单位速率范围内的分子占总分子数的分数。 （1） f ( v )dv
8kT x e x dx ； πm 0 1 ∶ 1.128∶ 1.224 。 va

u
3kT 。 m
解：根据最概然速率的公式
vm (H 2 ) m(O2 ) 32 4 vm (O2 ) m(H 2 ) 2
vm
2kT m
vm (H 2 ) vm (O2 )=500m s1
z 2va πd 2n 。
z
2 2 2 RT n πd u 2 n 2 πd 2 πM 3π
，
2 z πd AB
8 RT nA n B 。 π
z
z''
L

p 。 2πMRT
' vA MB 。 ' MA vB
讨论 1-1 答：在任何情况下都严格遵守气体三定律的气体称为理想气体，或者说完全符合理想气体状态方程的气体
（3）查表可知 N2(g)
pr
pc 33.9 105 Pa ，Tc=134 K
Tr T 273K 2 Tc 134 K
p 4.05 107 Pa 12 pc 33.9 105 Pa