第三章 资金的时间价值理论0
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第三章资金时间价值理论
F P(1 i)n P(F / P,i, n)
（二）基本公式
1. 一次支付类型 又称整付，也就是在i > 0的情况下一次投资一次回收。 （1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式，已知P 求F）
F P(1 i)n P(F / P,i, n)
（2）复利现值公式（一次支付现值公式，已知P求F ）
（CI－CO）。
2. 确定现金流量应注意的问题
（1）现金流量必须要发生实际的资金所有权关系的 变动（如应收或应付账款就不是现金流量）
（2）每一笔现金流出和流入都必须对应相应的时点 （3）同一笔现金流量针对不同的参照系会有不同的
结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角 度都不是）
3. 现金流量图——表示现金流量的工具之一
※ 本章难点
（１）等值的概念和计算 （２）名义利率和实际利率
第一节 现金流量及现金流量图
一、现金流量 1. 涵义 对生产经营中的交换活动可从两个方面来看：
物质形态：经济主体 通过交换获得 工具、设备、材料、能 源、动力 提供 产品或劳务 货币形态：经济主体 投入资金、花费成本
获得销售（营业）收入 对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、
资金时间价值的重要意义 1.资金价值随时间的推移而变化是客观存在的，它的变化有一定的
规律性。 2.考虑资金的时间价值，可以促使合理有效地利用建设资金，提高
投资的经济效益。 3.考虑资金的时间价值，可加速资金周转，提高资金利用效率。 4.考虑资金时间价值，有利于国际贸易，为国争利。在国际贸易中，
各国都讲求资金的时间价值。
当 i j 时,
P
A1
1
1
j n
i j 1 i
财务管理原理第三章资金的时间价值
在利率为10％的条件下，现时的一元相当于 一年期满的1.1元，也即一年期满的1元相当 于现时的0.91元。（1÷1.1）
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价；
货币时间价值涉及的概念
利率、单利与复利 终值与现值、一次性收付款与系列收付款
利率
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000.
• 你已经承认了 资金的时间价值!!
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
FVAn
A(1+i)0
是一定时期内每期期末等额
普通年金终值
收付款项的复利终值之和。
普通年金 -- FVA例
[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末 向银行借款1000万元，借款年利7%，
问项目竣工时应付本息的总额是多少?
0
1
7%
年末
2
1,000
1,000
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0
（1）是资金周转使用发生的增值额；
（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式；
（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价；
货币时间价值涉及的概念
利率、单利与复利 终值与现值、一次性收付款与系列收付款
利率
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000.
• 你已经承认了 资金的时间价值!!
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
FVAn
A(1+i)0
是一定时期内每期期末等额
普通年金终值
收付款项的复利终值之和。
普通年金 -- FVA例
[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末 向银行借款1000万元，借款年利7%，
问项目竣工时应付本息的总额是多少?
0
1
7%
年末
2
1,000
1,000
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0
（1）是资金周转使用发生的增值额；
（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式；
（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下
Ch03-资金的时间价值理论
In P i n
——利息； ——本金； ——利率； ——计息周期数。
I n P(1 i) - P P[(1 i) -1]
n n
例：年初存入银行1000元，年利率15%，存期3年， 问按单利法计算，第三年末可得本利和为多少？
解： 1） 单利计息： 年 年初存款 1 1000 P 2 1150 P(1+i) 3 1300 P(1+2i)
养老问题：未来10年中每年要取1万，现在 要存多少？6%
F P(1 i)
n
而
(1 i ) n 1 F A i
(1 i ) n 1 P A n i (1 i )
养老问题：未来10年中每年要取1万，现在 要存多少？
A=1万
0
j 0 n
等额多次支付
现金流量的基本形式： 基本年金：√ i
0 1 2 3 4
……
F＝？
n-1 n （年末）
A
A
A
A
A
A F＝？
期满年金:
0 1 2
i
3 4
……
n-1
n
（年末）
A
A
A
A
A
A
A
等额终值：每年末存5万，10年末以后多少？
F=？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
等额系列 终值系数
已知：A, n, i 求：F
5
56.371
=56.371
偿债基金:10年后还50万贷款，每年末存多少？
i
0 1 2 3 4
……
F
技术经济学-第三章 资金时间价值及等值计算
300 200 200 200 100 012 3 456 200 200
➢现金流量图的几种简略画法
时间（年）
5
• [例]某工程项目预计初始投资1000万元， 第3年开始投产后每年销售收入抵消经营 成本后为300万元，第5年追加投资500 万元，当年见效且每年销售收入抵消经 营成本后为750万元，该项目的经济寿命 约为10年，残值为100万元，试绘制该项 目的现金流量图。
• 例如，每月存款月利率为3‰，则有效年利率为3.66%， 即（1+3‰）12-1=3.66%。
17
• 在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季、月、 周、日等多种。
•
i (1 r )m 1
m
• 名义利率相同，期间记息次数越多，实际利率越高。
18
设名义利率为r, 一年中计息次数为m, 一年后 本利和为
22
资金等值换算公式
• 公式1：一次支付终值公式 F=?
0
1
2
3
n-1 n
P
F P(1 i)n
用途：已知 P ，求 F
(1 + i )n 称为一次支付终值系数，可用符号 （F/P，i，n）表示
23
例:某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年
利率为5%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利 和是多少？ 解： 方法1：F=P(1+i)n=100×(1+0.05)5=100×1.2763
n
1
A＝F（A／F，i ，n）
i
用途：已知 F ，求 A
(1
i)n
1
称为等额分付偿债基金系数，用符号(A/F，i，n)
表示，其值可查表。
32
• 例：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年
第三章资金的时间价值
例6：如果某工程1年建成并投产，寿命10年，每年净收益为2万元， 按10%折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问 该工程期初所投入的资金为多少？ 解： n 10
(1 + i ) - 1 (1 + 0.1) - 1 ] = 2*[ ] n i (1 + i ) 0.1*(1 + 0.1) 2*6.1445 = 12.289 P = A[
2、等差支付现值公式
因：
P = F ( P / F , i, n) = F * 1 (1 + i ) n
G (1 + i ) n - 1 n *G F = G ( F / G , i, n) = [ ]i i i G (1 + i ) n - 1 n *G 1 P ={ [ ]}* i i i (1 + i ) n G (1 + i ) n - 1 n = [ ] n n i i (1 + i ) (1 + i ) G = [( P / A, i, n) - n( P / F , i, n)] i = G ( P / G , i, n)
第三章 资金的时间价值
第一节 资金的时间价值 一、概念：是指资金在扩大再生产及其循环周转过
程中，随着时间变化而产生的资金增值或经济效益的 现象。 资金运动是资金具有时间价值的前提
充分认识和正确运用资金的时间价值，对提高资金利用率和投资 经济效益，具有十分重要的意义： 1、资金的时间价值，是商品生产和商品交换条件下的一个经济 范畴。 2、重视资金的时间价值可以促使建设资金的合理利用，使有限 的资金发挥更大的作用。 3、对外开放的政策要求我们重视资金的时间价值。
第三章 资金的时间价值
F=P · (F/P,i,n）
式中，系数（F/P,i,n）可理解为已知P,i,n 求 F之意。
25
例：某企业购置一台新设备，方案实施时，立 即投入20000元，第二年又投入15000元，第5年 又投入 10000 元，年利率为 5% ，问第 10 年末此 设备价值为多少？ F=？
解：
0 20000 1 2 3 4
=60 19.599
=1175.94（元）
31
例2：某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年
末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复 利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的资金有 多少？ 解：由公式有
(1 i ) n 1 F= A[ ]＝A· （F/A，8%,5） i
某项目有两个贷款方案：（1）年利率16%，每 年计息一次；（2）年利率15%，每月计息一次 。应选择哪个贷款方案为优？ 解： 方案1的实际利率i1 = 16% 方案2的实际利率 12 i2=（1+15%/12) - 1= 16.08% i1i2，选用方案1归还的本利和小于方案2， 因此，应选方案1为优。
23
一、一次性支付
1. 已知P，在n、i 确定时，求F。 F=?
0 1 2 n-2 n-1 n
P
计算公式为：
( F / P, i, n) F P (1 i) P·
n
式中，系数（1＋i）n 称为一次支付终值系数， 用符号（F／P，i ，n）表示。
24
计息期开始的金额+期内获息=期末本利和 第1年P+iP= P（1+i）
建设投资 流动资金 经营成本 销售税金及附加 所得税 净现金流量表
4
5 6
式中，系数（F/P,i,n）可理解为已知P,i,n 求 F之意。
25
例：某企业购置一台新设备，方案实施时，立 即投入20000元，第二年又投入15000元，第5年 又投入 10000 元，年利率为 5% ，问第 10 年末此 设备价值为多少？ F=？
解：
0 20000 1 2 3 4
=60 19.599
=1175.94（元）
31
例2：某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年
末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复 利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的资金有 多少？ 解：由公式有
(1 i ) n 1 F= A[ ]＝A· （F/A，8%,5） i
某项目有两个贷款方案：（1）年利率16%，每 年计息一次；（2）年利率15%，每月计息一次 。应选择哪个贷款方案为优？ 解： 方案1的实际利率i1 = 16% 方案2的实际利率 12 i2=（1+15%/12) - 1= 16.08% i1i2，选用方案1归还的本利和小于方案2， 因此，应选方案1为优。
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一、一次性支付
1. 已知P，在n、i 确定时，求F。 F=?
0 1 2 n-2 n-1 n
P
计算公式为：
( F / P, i, n) F P (1 i) P·
n
式中，系数（1＋i）n 称为一次支付终值系数， 用符号（F／P，i ，n）表示。
24
计息期开始的金额+期内获息=期末本利和 第1年P+iP= P（1+i）
建设投资 流动资金 经营成本 销售税金及附加 所得税 净现金流量表
4
5 6
第3章 资金时间价值-工程经济学
利息的计算有单利计息和复利计算两种，因此，资金时间 价值的计算方法可以采用单利计息和复利计息。
（一）单利计息
单利计息是指仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借 贷时间成正比。其利息计算公式为：
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
（3-3） （3-4）
Fn P1 i n
第二节 资金时间价值概述
一、资金时间价值概念及意义 （一）资金时间价值的意义
在工程经济活动中，时间就是经济效益。因为经济效益是在一定 时间内创造的，不讲时间，也就谈不效益。比如100万元的利润 是一年创造的，还是一年创造的，其效果是大不一样的。因此， 重视时间因素的研究，对工程经济分析有关重要的意义。 在工程经济效果评价中，经常会遇到以下几类问题： 1.投资方式不同的方案。 2.投产方式不同的方案。 3.使用寿命不同的方案。 4.实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加 上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利生 利”、“利滚利”。
按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：
I n P[1 i 1]
n
（3-5） （3-6）
但当按复利计算时，上述“年利率6%，每月计息一次”
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式
（三）名义利率与实际利率的概念
2.名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。 则有： 每一计息周期的利率为 ，一年后的复本利和为： F P 1 故实际利率为： m r P 1 P m m FP r i 1 1 P P m
（一）单利计息
单利计息是指仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借 贷时间成正比。其利息计算公式为：
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
（3-3） （3-4）
Fn P1 i n
第二节 资金时间价值概述
一、资金时间价值概念及意义 （一）资金时间价值的意义
在工程经济活动中，时间就是经济效益。因为经济效益是在一定 时间内创造的，不讲时间，也就谈不效益。比如100万元的利润 是一年创造的，还是一年创造的，其效果是大不一样的。因此， 重视时间因素的研究，对工程经济分析有关重要的意义。 在工程经济效果评价中，经常会遇到以下几类问题： 1.投资方式不同的方案。 2.投产方式不同的方案。 3.使用寿命不同的方案。 4.实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加 上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利生 利”、“利滚利”。
按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：
I n P[1 i 1]
n
（3-5） （3-6）
但当按复利计算时，上述“年利率6%，每月计息一次”
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式
（三）名义利率与实际利率的概念
2.名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。 则有： 每一计息周期的利率为 ，一年后的复本利和为： F P 1 故实际利率为： m r P 1 P m m FP r i 1 1 P P m
2012最新版《技术经济学原理与实务》第三章资金的时间价值
第3章资金时间价值与等值计算学习目标 (1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式 3.1 资金时间价值一、资金时间价值的概念资金的时间价值：是指把资金投入到生产或流通领域后，资金随时间的不断变化而产生增值的现象。
二、利息和利率利息：是指资金的时间价值中的增值部分，也可理解为占用资金所付出的代价；或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
这里所说的单位时间，可以是年、季、月、日等。
习惯上，年利率用百分号（%）表示；而月利率用千分号（‰）表示。
三、理想的资本市场（1）金融市场完全是竞争性的。
（2）无交易费用。
（3）情报是完整的、无偿使用的，任何人都可以得到。
（4）所有的个人和公司都按照相同的条款借款和贷款，即只有一个利率。
四、利率平衡市场价格利率确定受两个相反力量的作用，其一，在消费者方面，要求利率具有推迟消费和促进节余的吸引力；其二，在生产这方面，用节余资金投资产生收益的能力确实有限的。
这两种力量均衡时，资金的市场价格――利率就能确定。
可见资金的时间价值是资金投入生产或流通过程中产生的新的价值。
利率杠杆的作用1、调节资本市场 2、控制通货膨胀 3、维持适度的经济增长率技术经济评价中常用的利率 1、财务基准收益率 2、社会折现率 3.2 现金流量与现金流量图一、现金流和现金流图（一）现金流为了对建设项目进行经济评价，需要对项目各年的资金流动情况作出描述。
如果把项目看成是一个系统，为了项目的建设或生产，某一时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入（现金收入），用正的符号表示；而流出系统的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），用负的符号表示。
若某一时刻既有现金流入，又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时刻的现金流。
（二）现金流图及其做法为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时间的关系用图形表示出来，这就是现金流图。
工程经济学 第三章 资金的时间价值
F=P(1+i)n
.
复利法的计算
年份
年初本金P
1
P
2 P(1+i)
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
年末本利和F
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 ·i P(1+i)n
n年末本利和的复利计算公式为: F= P(1. +i)n
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。 1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内， 资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。 通常情况下，利息的多少用利率来表示。在工 程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所 得的利息、利润等，即投资收益。利息通常用 “I”表示。
资金产生价值的条件： 第一，投入生产或流通领域； 第二，存在借贷关系。
资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在， 资金就具有时间价值。
通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要 量而引起的货币贬值和物价上涨现象。
.
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
I代表总利息
P代表本金
i代表利率
n代表计息周 期数
单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前 已经产生的利息并没有转入计息基数而累计 计息。因此，单利计算资金的时间价值是不 完善的。
.
（二）复利
将本期利息转为下期的本金，下期按本期 期末的本利和计息，这种计息方式称为复利。 在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利 息再计利息，即“利滚利”。
.
复利法的计算
年份
年初本金P
1
P
2 P(1+i)
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
年末本利和F
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 ·i P(1+i)n
n年末本利和的复利计算公式为: F= P(1. +i)n
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。 1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内， 资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。 通常情况下，利息的多少用利率来表示。在工 程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所 得的利息、利润等，即投资收益。利息通常用 “I”表示。
资金产生价值的条件： 第一，投入生产或流通领域； 第二，存在借贷关系。
资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在， 资金就具有时间价值。
通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要 量而引起的货币贬值和物价上涨现象。
.
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
I代表总利息
P代表本金
i代表利率
n代表计息周 期数
单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前 已经产生的利息并没有转入计息基数而累计 计息。因此，单利计算资金的时间价值是不 完善的。
.
（二）复利
将本期利息转为下期的本金，下期按本期 期末的本利和计息，这种计息方式称为复利。 在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利 息再计利息，即“利滚利”。
资金的时间价值理论
资金的时间价值理论资金的时间价值理论是现代金融理论中的一个重要概念，它指的是资金在不同时间点的价值不同。
简单来说，时间价值理论认为资金在将来的一段时间内会通过投资增值，因此现在的资金价值要高于将来的同等金额。
时间价值的核心观点是关于资金的两个主要因素：时间和风险。
时间价值理论认为，如果要比较不同时间点的资金价值，就必须考虑到资金在不同时间点的风险和机会成本。
首先，时间价值理论指出，现金的价值会随着时间的推移而降低。
这主要是因为现金可以用于投资创造更多的财富。
假设现在有1万元的资金，如果将其投资于一个年化收益率为5%的项目，将来一年后，这笔资金就会增值到1.05万元。
因此，现在的1万元就比将来的1万元更有价值。
其次，时间价值理论还涉及到风险。
投资是有风险的，不同投资项目的收益率和风险水平是不同的。
由于这种不确定性，人们会对未来的收益产生怀疑，将来的财富增值可能低于预期。
因此，在决策时，人们会对将来的收益进行折扣，即将来的现金流量的现值会比实际现金流量更低。
时间价值理论在金融管理和投资决策中的应用广泛。
在企业融资中，资金的时间价值被广泛运用于资本成本的计算。
企业通过权衡资金的成本和风险，来决定对外融资和内部融资的比例。
同时，在投资决策中，时间价值理论帮助投资者评估不同投资项目的收益和风险，选择最具价值的投资。
此外，时间价值理论还对个人的理财决策起到指导作用。
例如，个人可以通过投资理财来增加个人财富，但不同投资项目的收益和风险也是不同的。
因此，个人在做出投资决策时，需要考虑到时间价值和风险，选择适合自己的投资方式。
综上所述，资金的时间价值理论是现代金融理论中的重要概念。
它强调了资金在不同时间点的价值差异，并将其与风险和机会成本联系在一起。
时间价值理论在企业融资和投资决策，以及个人理财中都有着重要的应用。
在实际操作中，我们应该充分考虑资金的时间价值，合理进行资金的配置和管理，以实现最大的财富增值。
在实际应用中，资金的时间价值理论对于企业和个人的决策具有重要的指导作用。
技术经济与企业管理第三章资金的时间价值
答：购买者可获年利率为9.2% 。
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
二、复利计算公式
• 复利公式计算符号如下： P：现值，i：
折现率，n：时间周期数，F：终值，A： 等额年金
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
1.复利终值公式，
复利终值公式（已知现值P，求终值F），该问题可用如
下现金流图表示。
n
年
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
4.偿债基金公式
偿债基金公式（已知终值F，求年金A），该问题可用如 下现金流图表示。
0 1 2 ···· A＝？
F
n 年
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
5.年金现值公式
年金现值公式（已知年金A，求现值P），该问题可用如 下现金流图表示。
A
0 1 2 ····· P=?
期数（期末） 期初本金
本期利息
期末本利和
1
P
2
P
3
P
…
…
n
P
Pi
F1=P(1+i)
Pi
F2=P(1+2i)
Pi
F3=P(1+3i)
…
…
Pi
Fn=P(1+ni)
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
2.复利法：复利计息时，不仅本金计息，而且利
息也生息。即把前期中的利息加到本金中去，作
为本金的计息本金。复利计息更符合资金在社会
在计息期的期末；
•
(3)本期的期末即为下期的期初；
•
(4)现值P是当前期间开始时发生的；
•
(5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的；
•
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
二、复利计算公式
• 复利公式计算符号如下： P：现值，i：
折现率，n：时间周期数，F：终值，A： 等额年金
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
1.复利终值公式，
复利终值公式（已知现值P，求终值F），该问题可用如
下现金流图表示。
n
年
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
4.偿债基金公式
偿债基金公式（已知终值F，求年金A），该问题可用如 下现金流图表示。
0 1 2 ···· A＝？
F
n 年
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
5.年金现值公式
年金现值公式（已知年金A，求现值P），该问题可用如 下现金流图表示。
A
0 1 2 ····· P=?
期数（期末） 期初本金
本期利息
期末本利和
1
P
2
P
3
P
…
…
n
P
Pi
F1=P(1+i)
Pi
F2=P(1+2i)
Pi
F3=P(1+3i)
…
…
Pi
Fn=P(1+ni)
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
2.复利法：复利计息时，不仅本金计息，而且利
息也生息。即把前期中的利息加到本金中去，作
为本金的计息本金。复利计息更符合资金在社会
在计息期的期末；
•
(3)本期的期末即为下期的期初；
•
(4)现值P是当前期间开始时发生的；
•
(5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的；
•
第三章 资金时间价值
60万元
1000万
１０００万
(2)
1338.2万
(3)
1000万元
012
60
48
1000万元
(4)
3 4 5 200万元
36
24 12
0 1 2 3 45
A=237.4 万元
分析:
四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额:
(1) 1300万元
(2) 1338.2万元
(3) 1180万元
(4) 1187万元
注意：现金流量图与选择的对象有关。
例：设有某项贷款为5000元，偿还期 为5年，年利率为10%，偿还方式有 两种：一是到期本利一次偿还；二 是每年付息，到期一次还本。就两 种方式画现金流量图。
以贷款者为对象，该系统现金流量图所示
8053
i=10%
01 2
3 45
5000
a
i=10% 500
01 2
答：P
A
i(1 (1
i)
i)n n
1
A(P / A, i, n)
100 4.2124 421 .24(万元)
(4)资本回收公式 银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在 n年内等额分期回收全部贷款，问每年末 应回收多少资金？这是已知现值P求年金 A的问题。
记为(A／P，i，n)，其 值可查附表。
A
0 12 3 4
n-2 n-1 n
P 等额分付现金流之二
从第1年末到第n年末有一个等额的现 金流序列，每年的金额均为A，这一等额 年金序列在利率为i的条件下，其现值是多 少？
上式为等额分付现值公式，
记为(P／A，i，n)，(P／A，i，n)的值可查 附表。
工程经济学第3章 资金的时间价值
利润 生产
t
t t
资金 原值流通 保Βιβλιοθήκη 箱资金 资金 新值 = 原值
资金 + 时间价值 利息
资金 原值
3.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度 —— 利息和利润
反映资金的盈利能力
相对尺度 —— 利息率和利润率
反映资金随时变化的增值速度
1。单利与复利
1）单利 —— 只对本金计算利息
In P i n
利息
I F P 1076.89 1000 76.89(元）
2） 名义利率与实际利率
工程经济中，通常是按年记息，但实际生活中有 季、月、周、日记息等多种约定。当记息期数与计 算复利次数不同，就出现名义利率和实际利率。
2。实际利率
一年内按几次记息后的全部利息与本金之比称为实际利率。
i (1 i ) n 内把本利和在每年年末以等额资金 P 取回。 n (1 i ) 1
5。复利系数表的用法 根据已知条件，需要求什么？从表中查出所需的复利系数。 [例4] 某项目资金（万元）流动情况如图所示，求终值、现 值、第四期期末的等额资金（i=10%）。
60 30 0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年
（4）可理解为：N点处有一笔资金F，折合到0点（已知利率i） 1 的数值大小为 F 。 n (1 i ) P可称为折现值或贴现值，i称为折现率。
3.3.2 等额分付
1.等额分付终值计算（已知A，求F）
F=？ （1）现金流量图
0 1 2 3 。。。 n-1 n
A （2）计算公式
(1 i ) n 1 F A i
400
200 1200
0
t
t t
资金 原值流通 保Βιβλιοθήκη 箱资金 资金 新值 = 原值
资金 + 时间价值 利息
资金 原值
3.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度 —— 利息和利润
反映资金的盈利能力
相对尺度 —— 利息率和利润率
反映资金随时变化的增值速度
1。单利与复利
1）单利 —— 只对本金计算利息
In P i n
利息
I F P 1076.89 1000 76.89(元）
2） 名义利率与实际利率
工程经济中，通常是按年记息，但实际生活中有 季、月、周、日记息等多种约定。当记息期数与计 算复利次数不同，就出现名义利率和实际利率。
2。实际利率
一年内按几次记息后的全部利息与本金之比称为实际利率。
i (1 i ) n 内把本利和在每年年末以等额资金 P 取回。 n (1 i ) 1
5。复利系数表的用法 根据已知条件，需要求什么？从表中查出所需的复利系数。 [例4] 某项目资金（万元）流动情况如图所示，求终值、现 值、第四期期末的等额资金（i=10%）。
60 30 0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年
（4）可理解为：N点处有一笔资金F，折合到0点（已知利率i） 1 的数值大小为 F 。 n (1 i ) P可称为折现值或贴现值，i称为折现率。
3.3.2 等额分付
1.等额分付终值计算（已知A，求F）
F=？ （1）现金流量图
0 1 2 3 。。。 n-1 n
A （2）计算公式
(1 i ) n 1 F A i
400
200 1200
0
工程经济学第三章资金的时间价值
资本约束条件下的方案选 择
在满足资本约束条件下选择最优方案，需要 考虑资本成本和项目组合的风险分散效应。
风险评估与不确定性分析
敏感性分析
分析项目主要不确定性因素的变化对项目经济评价指 标的影响程度，以评估项目的风险。
概率分析
通过预测不确定性因素的概率分布来评估项目的风险， 通常采用蒙特卡洛模拟等方法进行模拟分析。
在退休后，根据个人情况 和养老金规划，合理领取 养老金，以保障生活质量。
CHAPTER 04
工程经济学中资金时间价值的应用
工程项目的经济评价
净现值（NPV）
通过将项目未来现金流折现到项目开始时的现值来评估项目的经济价值。
内部收益率（IRR）
衡量项目投资回报率的指标，通过求解使得净现值等于零的折现率来得出。
折现现金流分析可以帮助投资者识别项目的净现值、内部收益率等关键指标，从而作出明智的投资决策。
资本预算
资本预算是企业对长期投资项目进行评估和决策的过程，包括项目的预期成本、收 益和风险。
资本预算的目的是确定哪些项目能够为企业创造长期价值，并为企业分配有限的资 源。
资本预算的编制需要考虑资金的时间价值，通过折现现金流分析等方法评估项目的 经济可行性。
工程经济学第三章资金 的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 资金时间价值的计算 • 资金时间价值的运用 • 工程经济学中资金时间价值的应用 • 资金时间价值的扩展概念
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时间因 素而形成的价值差额。简单来说，就是资金在投资过程中随 时间推移而产生的增值。
[ 感谢观看 ]
在满足资本约束条件下选择最优方案，需要 考虑资本成本和项目组合的风险分散效应。
风险评估与不确定性分析
敏感性分析
分析项目主要不确定性因素的变化对项目经济评价指 标的影响程度，以评估项目的风险。
概率分析
通过预测不确定性因素的概率分布来评估项目的风险， 通常采用蒙特卡洛模拟等方法进行模拟分析。
在退休后，根据个人情况 和养老金规划，合理领取 养老金，以保障生活质量。
CHAPTER 04
工程经济学中资金时间价值的应用
工程项目的经济评价
净现值（NPV）
通过将项目未来现金流折现到项目开始时的现值来评估项目的经济价值。
内部收益率（IRR）
衡量项目投资回报率的指标，通过求解使得净现值等于零的折现率来得出。
折现现金流分析可以帮助投资者识别项目的净现值、内部收益率等关键指标，从而作出明智的投资决策。
资本预算
资本预算是企业对长期投资项目进行评估和决策的过程，包括项目的预期成本、收 益和风险。
资本预算的目的是确定哪些项目能够为企业创造长期价值，并为企业分配有限的资 源。
资本预算的编制需要考虑资金的时间价值，通过折现现金流分析等方法评估项目的 经济可行性。
工程经济学第三章资金 的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 资金时间价值的计算 • 资金时间价值的运用 • 工程经济学中资金时间价值的应用 • 资金时间价值的扩展概念
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时间因 素而形成的价值差额。简单来说，就是资金在投资过程中随 时间推移而产生的增值。
[ 感谢观看 ]
工程经济学课件(第3章资金的时间价值与等值计算)
F
A1
i n
i
1
A1 i1
i n
i
1
6000 1 0.04 F / A,4%,4
6000 1.04 4.246
26495.04元
3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每 年末均获得相同数额的收益为A ，设利 率为i，求期初需要的投资额P 。
P
A
1 i1
A
F 1
i
i n
1
F A / F ,5%,3 200 0.31721
63.442(万元)
❖变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F
0 1234
n-1 n
A A'
A A1 i
F
A1 in
1
A1 i1 in
1
i
i
例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银 行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业 时共计欠银行本利和为多少？
r
1
er
1
n n
n n
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式 ❖等额分付类型计算公式
一、基本概念
1.决定资金等值的因素 ➢资金数额 ➢资金发生的时刻 ➢利率：关键因素
一、基本概念
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
名义利率为 r，则计息期利率为r/n
一年后本利和 年利息
F
P 1
第3章 资金的时间价值
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资金具有时间价值的原因： 原因１： 资金使用者应当付出一定的代价，作为对
放弃现时消费损失的补偿和对提供资金者的鼓 励，这就是利息（资金的机会成本）。 原因２：
从生产者或资金使用者的角度来看，生产 的产品除了弥补生产中的物化劳动和活劳动消 耗外，还会有剩余价值。表现为初始投资经过 生产过程产生了增值即利润。
1259.712 0
1360.489 1360.48
9
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教材中两个案例，两者相差40.489万元。 可见本金越大、利率越高、年数越多，则两者的差值 就越大。复利计息比较符合资金在社会生产过程中运 动的实际状况。因此，在工程经济分析中，一般采用 复利计算。
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结论： 在名义利率r一定时，每年计息期数m越
多，ieff 与r相差越大。因此，如果不同方案的 计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评 价，而必须换算成有效利率进行评价，否则会 得出不正确的结论。
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（4）连续复利 i=lim[（1+ r／m ）m-1）]=er –1 r=名义利率 e:自然对数的底(2.7183) 。 当实际计息期大于名义利率的计息期(1年)
时，实际利率高于名义利率，1年内计息期数 越多，计息周期越短，实际利率越高。连续复 利是该名义利率下实际利率的极限。
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【例题3-4】如果年名义利率15%，请分别按照1年、 半年、1季度、1月、365天和连续复利无穷次计息计 算实际利率。
解析：
计算见表3-5 计息期不同情况下年实际利率计算
公式（1-1）中（1+i）n称为一次支付终值系数， 用（F／P，i，n）表示。
资金具有时间价值的原因： 原因１： 资金使用者应当付出一定的代价，作为对
放弃现时消费损失的补偿和对提供资金者的鼓 励，这就是利息（资金的机会成本）。 原因２：
从生产者或资金使用者的角度来看，生产 的产品除了弥补生产中的物化劳动和活劳动消 耗外，还会有剩余价值。表现为初始投资经过 生产过程产生了增值即利润。
1259.712 0
1360.489 1360.48
9
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教材中两个案例，两者相差40.489万元。 可见本金越大、利率越高、年数越多，则两者的差值 就越大。复利计息比较符合资金在社会生产过程中运 动的实际状况。因此，在工程经济分析中，一般采用 复利计算。
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结论： 在名义利率r一定时，每年计息期数m越
多，ieff 与r相差越大。因此，如果不同方案的 计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评 价，而必须换算成有效利率进行评价，否则会 得出不正确的结论。
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（4）连续复利 i=lim[（1+ r／m ）m-1）]=er –1 r=名义利率 e:自然对数的底(2.7183) 。 当实际计息期大于名义利率的计息期(1年)
时，实际利率高于名义利率，1年内计息期数 越多，计息周期越短，实际利率越高。连续复 利是该名义利率下实际利率的极限。
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【例题3-4】如果年名义利率15%，请分别按照1年、 半年、1季度、1月、365天和连续复利无穷次计息计 算实际利率。
解析：
计算见表3-5 计息期不同情况下年实际利率计算
公式（1-1）中（1+i）n称为一次支付终值系数， 用（F／P，i，n）表示。
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2008-4-9
5
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
二、现金流量图的画法
①水平轴，轴上时间单位[t-1,t](t=1，2，…，n)表示一期 (可以是年、半年、季度等)，将一期表示的时间注在图右 端的括号内， 且该时间一般要与计息期相对应(图3-1)。 时点t称为第t期期末，同时也是下一期期初。 ②时点t处的现金流入记为CIt(Cash Income)，用“↑”表 示。 时点t处的现金流出记为COt(Cash Output)，用“↓” 表示。CIt - COt=NCFt(Net Cash Flow)称为t点处的净现金 CIt 流量。
– In=P · n · i
复利
– 利滚利 – 商业银行贷款
– Fn=P ·（1+ i）n
2008-4-9
11
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
第三节、资金等值换算公式
资金等值计算的意义 项目的实施，企业的运营，都需 要时间 在项目寿命周期内，会有多次的 资金流入和流出 资金等值计算的目的 – 项目优劣比较 – 项目收益分析 – 投资决策参考
(1 + 10%) 4 − 1 (1 + 10%) 6 − 1 8 7 (1 + 10% ) + 30(1 + 10% ) + 60 × (1 + 10% ) = −40 × 10% 10% = −40 × 4.641× 2.144 + 30 ×1.949 + 60 × 7.716 ×1.1 = 169.74
0
1
2
n
P=? (1 + i ) n − 1 等额分付现值公式： P = A n
i (1 + i )
(1 + i ) n − 1 等额分付现值系数 ( P / A, i, n) = A i (1 + i ) n
2008-4-9
16
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
（3）偿债基金公式（A/F，i，n），现金流量图：
2008-4-9
19
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
终值169.74分别折到0点、4点即为所求的现值、第四期期末的等 值资金。 现值= -40-40(P/A,10%, 3)+[30+60(P/A,10%,6)](P/F,10%,4) (1 + 10%)3 − 1 (1 + 10%) 6 − 1 −4 = −40 − 40 × + [30 + 60 × ](1 + 10% ) 10%(1 + 10%)3 10%(1 + 10%) 6
i（ + i ) n − 1 1
(1 + i )n − ni − 1 等年值系数： A / G, i, n） = （
i（ + i ) n − 1 1
2008-4-9
25
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
例3-5 某设备的检修费用是第一年1000元，以后五年每年 递增100元，问6年检修费用的终值、现值和年值分别是多 少？（i=10%)
– 光有现金，企业不能组成赢利循环，还需要其他资产 – 现金外的企业其他资产具有程度不同的“惰性” 最好是要现金时有现金，不需要的时候现金全部变成其他可以使 用的资产
2008-4-9
3
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
（2）企业经营可以看成是实物形态的，同时， 企业的经营也具备货币形态
厂房设备原料 投资 产品 销售收入/利润
F
0
1 A=?
2
n
i 偿债基金公式： A = F (1 + i ) n − 1 i 偿债基金系数：( A / F , i, n) = (1 + i ) n − 1
2008-4-9
17
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
（4）资本加回收公式（A/P，i，n），现金流量图：
A=？
0 P
1
2
n
i (1 + i ) n 资本回收公式： A = P (1 + i ) n − 1
↑ ( ) 0
2008-4-9
1
2
3… 图3-1
t … ↓ CO
…
6
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
例3-1 某项目第一、二、三年分别投资100万、70万、50万；以后 各年均收益90万，经营费用均为20万，寿命期10年，期末残值40 万。试画现金流量图(图3-2)。
90 0 1 2 3 4 20 5 6 7 8 9 10
= −40 − 40 × 2.487 + [30 + 60 × 4.355] × 0.683 = 59.48
第四期期末的等值资金=30+60×(P/A，10％，6)-40×(F/A，10％， 4)(F/P，10％，1) (1 + 10%) 6 − 1 (1 + 10%) 4 − 1 (1 + 10% ) = 30 + 60 × − 40 × 6 10% 10%(1 + 10%)
2008-4-9
22
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
三、等差系列（均匀梯度系列）
等差系列或均匀梯度系列现金流量： A1+(n-1)G A1+3G A1+(n-2)G A1+G A1+2G 2 3 4 n-1 n
A1 0 1
去掉A1得 2G G 0
2008-4-9
3G
(n-2)G
(n-1)G
1
2
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现金流金额不 同，发生时间 不同，如何比 较？
12
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的 资金可能具有相等的价值。 一、一次性支付类： （1）一次性支付终值公式（F/P，i，n），现金流量图:
F=? 0 P 1 2 n
公式 F=P(1+i)n 称为一次支付终值公式； P称为本金或现值；F称为本利和或终值，或将来 值； (1+i)n =(F/P,i,n)称为一次支付终值系数。
2008-4-9
14
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
二、等额分付系列（多次支付）： （1）等额分付终值公式（F/A，i，n），现金流量图：
F=？
0 A 等额分付终值公式：
n-1 n
(1 + i ) n − 1 F=A i
(1 + i ) n − 1 上式中 = ( F / A, i, n) 称为等额分付终值系数。 i
[
]
(1 + i )n − ni − 1 （F / G，i / n） =
i
2
i2 (1 + i )n − ni − 1 即F = i2
(1 + i )n − ni − 1 =G
此式为梯度系列终值公式 此式为梯度系列终值系数 (n-1)G (n-2)G 3G 2G 3 4 n-1 n
G
2008-4-9
2008-4-9
15
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
例3-2 某人每年末向银行存款200元，连续存12年，设年利率为10 ％，则12年末此人从银行取出 12
（2）等额分付现值公式（P/A，i，n），现金流量图：
A
(1 + 10) − 1 10 12 = F = 200 F / A， ％， ） 200 （ = 4277 （元） 10％
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
第三章 资金的时间 价值理论
2008-4-9
1
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
2008-4-9
2
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
一、现金流量与现金流量图
一、概念 项目寿命期内各个时间点处流入或流出项目的货币统称 现金流量（CF）。 用于表示现金流量的图形称为现金流量图（CFD）。 1、为什么要研究企业的现金流量 （1）现金是企业的重要资源，具有极强的流动性，可以 用来替换任何资产
3
4
n-1
n
23
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
(1 + i ) n −1 − 1 (1 + i ) n − 2 − 1 (1 + i ) 2 − 1 (1 + i )1 − 1 +G + ... + G +G 终值F = G i i i i n G G ⎡ (1 + i ) − 1 ⎤ n −1 n−2 2 = (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) + (1 + i ) + 1 − n = ⎢ − n⎥ i i ⎣ i ⎦
0
1
2
24
工程经济学
同样可得梯度系列现值公式
(1 + i )n − ni − 1 P=G
2 1 i（ + i ) n
第三章 资金的时间价值理论
现值因子：
(1 + i )n − ni − 1 ( P / G , i, n) =
2 1 i（ + i ) n
梯度系列等年值公式：
(1 + i )n − ni − 1 A=G
投资收益率：以现价计量的资金利润率 通货膨胀因素：货币贬值会造成损失
2008-4-9
风险因素：
9
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
二、计息方法
（1）利息
– 利息：占用资金付出的代价（放弃资金得到的补偿） 式子表示： 利息=目前应付（应收）总金额 — 原来借（货）款金额 决定资金时间价值的若干因素
5
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
二、现金流量图的画法
①水平轴，轴上时间单位[t-1,t](t=1，2，…，n)表示一期 (可以是年、半年、季度等)，将一期表示的时间注在图右 端的括号内， 且该时间一般要与计息期相对应(图3-1)。 时点t称为第t期期末，同时也是下一期期初。 ②时点t处的现金流入记为CIt(Cash Income)，用“↑”表 示。 时点t处的现金流出记为COt(Cash Output)，用“↓” 表示。CIt - COt=NCFt(Net Cash Flow)称为t点处的净现金 CIt 流量。
– In=P · n · i
复利
– 利滚利 – 商业银行贷款
– Fn=P ·（1+ i）n
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工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
第三节、资金等值换算公式
资金等值计算的意义 项目的实施，企业的运营，都需 要时间 在项目寿命周期内，会有多次的 资金流入和流出 资金等值计算的目的 – 项目优劣比较 – 项目收益分析 – 投资决策参考
(1 + 10%) 4 − 1 (1 + 10%) 6 − 1 8 7 (1 + 10% ) + 30(1 + 10% ) + 60 × (1 + 10% ) = −40 × 10% 10% = −40 × 4.641× 2.144 + 30 ×1.949 + 60 × 7.716 ×1.1 = 169.74
0
1
2
n
P=? (1 + i ) n − 1 等额分付现值公式： P = A n
i (1 + i )
(1 + i ) n − 1 等额分付现值系数 ( P / A, i, n) = A i (1 + i ) n
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第三章 资金的时间价值理论
（3）偿债基金公式（A/F，i，n），现金流量图：
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第三章 资金的时间价值理论
终值169.74分别折到0点、4点即为所求的现值、第四期期末的等 值资金。 现值= -40-40(P/A,10%, 3)+[30+60(P/A,10%,6)](P/F,10%,4) (1 + 10%)3 − 1 (1 + 10%) 6 − 1 −4 = −40 − 40 × + [30 + 60 × ](1 + 10% ) 10%(1 + 10%)3 10%(1 + 10%) 6
i（ + i ) n − 1 1
(1 + i )n − ni − 1 等年值系数： A / G, i, n） = （
i（ + i ) n − 1 1
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例3-5 某设备的检修费用是第一年1000元，以后五年每年 递增100元，问6年检修费用的终值、现值和年值分别是多 少？（i=10%)
– 光有现金，企业不能组成赢利循环，还需要其他资产 – 现金外的企业其他资产具有程度不同的“惰性” 最好是要现金时有现金，不需要的时候现金全部变成其他可以使 用的资产
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第三章 资金的时间价值理论
（2）企业经营可以看成是实物形态的，同时， 企业的经营也具备货币形态
厂房设备原料 投资 产品 销售收入/利润
F
0
1 A=?
2
n
i 偿债基金公式： A = F (1 + i ) n − 1 i 偿债基金系数：( A / F , i, n) = (1 + i ) n − 1
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第三章 资金的时间价值理论
（4）资本加回收公式（A/P，i，n），现金流量图：
A=？
0 P
1
2
n
i (1 + i ) n 资本回收公式： A = P (1 + i ) n − 1
↑ ( ) 0
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1
2
3… 图3-1
t … ↓ CO
…
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第三章 资金的时间价值理论
例3-1 某项目第一、二、三年分别投资100万、70万、50万；以后 各年均收益90万，经营费用均为20万，寿命期10年，期末残值40 万。试画现金流量图(图3-2)。
90 0 1 2 3 4 20 5 6 7 8 9 10
= −40 − 40 × 2.487 + [30 + 60 × 4.355] × 0.683 = 59.48
第四期期末的等值资金=30+60×(P/A，10％，6)-40×(F/A，10％， 4)(F/P，10％，1) (1 + 10%) 6 − 1 (1 + 10%) 4 − 1 (1 + 10% ) = 30 + 60 × − 40 × 6 10% 10%(1 + 10%)
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第三章 资金的时间价值理论
三、等差系列（均匀梯度系列）
等差系列或均匀梯度系列现金流量： A1+(n-1)G A1+3G A1+(n-2)G A1+G A1+2G 2 3 4 n-1 n
A1 0 1
去掉A1得 2G G 0
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3G
(n-2)G
(n-1)G
1
2
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现金流金额不 同，发生时间 不同，如何比 较？
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第三章 资金的时间价值理论
考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的 资金可能具有相等的价值。 一、一次性支付类： （1）一次性支付终值公式（F/P，i，n），现金流量图:
F=? 0 P 1 2 n
公式 F=P(1+i)n 称为一次支付终值公式； P称为本金或现值；F称为本利和或终值，或将来 值； (1+i)n =(F/P,i,n)称为一次支付终值系数。
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第三章 资金的时间价值理论
二、等额分付系列（多次支付）： （1）等额分付终值公式（F/A，i，n），现金流量图：
F=？
0 A 等额分付终值公式：
n-1 n
(1 + i ) n − 1 F=A i
(1 + i ) n − 1 上式中 = ( F / A, i, n) 称为等额分付终值系数。 i
[
]
(1 + i )n − ni − 1 （F / G，i / n） =
i
2
i2 (1 + i )n − ni − 1 即F = i2
(1 + i )n − ni − 1 =G
此式为梯度系列终值公式 此式为梯度系列终值系数 (n-1)G (n-2)G 3G 2G 3 4 n-1 n
G
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例3-2 某人每年末向银行存款200元，连续存12年，设年利率为10 ％，则12年末此人从银行取出 12
（2）等额分付现值公式（P/A，i，n），现金流量图：
A
(1 + 10) − 1 10 12 = F = 200 F / A， ％， ） 200 （ = 4277 （元） 10％
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第三章 资金的时间价值理论
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第三章 资金的时间价值理论
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第三章 资金的时间价值理论
一、现金流量与现金流量图
一、概念 项目寿命期内各个时间点处流入或流出项目的货币统称 现金流量（CF）。 用于表示现金流量的图形称为现金流量图（CFD）。 1、为什么要研究企业的现金流量 （1）现金是企业的重要资源，具有极强的流动性，可以 用来替换任何资产
3
4
n-1
n
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第三章 资金的时间价值理论
(1 + i ) n −1 − 1 (1 + i ) n − 2 − 1 (1 + i ) 2 − 1 (1 + i )1 − 1 +G + ... + G +G 终值F = G i i i i n G G ⎡ (1 + i ) − 1 ⎤ n −1 n−2 2 = (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) + (1 + i ) + 1 − n = ⎢ − n⎥ i i ⎣ i ⎦
0
1
2
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同样可得梯度系列现值公式
(1 + i )n − ni − 1 P=G
2 1 i（ + i ) n
第三章 资金的时间价值理论
现值因子：
(1 + i )n − ni − 1 ( P / G , i, n) =
2 1 i（ + i ) n
梯度系列等年值公式：
(1 + i )n − ni − 1 A=G
投资收益率：以现价计量的资金利润率 通货膨胀因素：货币贬值会造成损失
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风险因素：
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第三章 资金的时间价值理论
二、计息方法
（1）利息
– 利息：占用资金付出的代价（放弃资金得到的补偿） 式子表示： 利息=目前应付（应收）总金额 — 原来借（货）款金额 决定资金时间价值的若干因素