生活中的运筹学ppt课件
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限制
条件分析
限制条件
甲中1的含量>=60% 甲中3的含量>=20%
丙中3的含量=<50% 含量限制
乙中3的含量=<50%
乙中1的含量>=30%
5
条件分析
甲，乙， 丙中各 种原料 之和不 能超过 限制
用料限制
1限用2000 2限用2500 3限用1200
尽可能 多生产， 以提高 利润
6
建立模型
❖ 对于未知数的假设 用i=1,2,3代表原料1,2,3， j=1,2,3代表糖果甲,乙,丙，Xij表示第j种产品中i的含量
X11 ≥0.6(X11 +X21+X31) X31 ≤ 0.2(X11 +X21+X31) X12 ≥ 0.3(X12 +X22 +X32) X32 ≤ 0.5(X12 +X22 +X32) X33 ≤ 0.6(X13+X23 +X33) Xij ≥ 0,i=1,2,3;j=1,2,3;
使利润最大，即Max z=(34-5)(X11+X21+X31)+ (28.5-
4)(X12+X22+X32)+(22.5-3)(X13+X23+X33)-8(X11+X12 +X13)-6(X21+X22+X23)-4(X31 +X32+X33)
8
建立模型
பைடு நூலகம்❖ 整理后得出
max z=21X11+16.5X12+11.5X13+23X21+18.5X22+13.5X23+25 X31+20.5X32+15.5X33
生 活 中 的 运 筹 学
1
主要内容
aim❖熟练数学模型的建立 ❖ 运用数学软件求解多个函数的线性规划问题 ▪ 问题分析 ▪ 建立模型 ▪ 结果分析 ▪ 问题拓展
2
案例
❖ 某糖果厂用原料1,2,3加工三种不同牌号的糖果甲、乙 、丙。已知各种牌号糖果中原料1,2,3的含量，原料每 月限用量，三种牌号糖果的加工费及售价。如下表所示
❖ 约束条件：
X11 +X12 +X13≤2000
X21 +X22 +X23 ≤ 500
X31 +X32 +X33 ≤ 1200
X11 ≥ 0.6(X11 +X21+X31)
s.t
X31 ≤ 0.2(X11 +X21+X31)
X12 ≤ 0.3(X12 +X22 +X32)
X32 ≤ 0.5(X12 +X22 +X32)
12
13
X33 ≤ 0.6(X13+X23 +X33)
Xi>0,i=1,2,3,4,5,6,7,8,9
9
输入数据 在表中输入数据如下
10
通过计算机求解
最优解如下：
11
结果分析
❖由表可知 最大利润max z=108200； ❖ 问题拓展
在日常生活中到处都存在着最优解或最大利润的 问题，想要解决这些问题就要求我们有清晰的思 路，从各个方面考虑问题，从而给出最优解。在 生活中到处都有运筹学，古有“田忌赛马”，今 有军事演习，甚至做家务都有最优分配来节省时 间。可见，运筹学的思想的确给我们带来很多方 便和好处。
原料1
X11
X12
X13
原料2
X21
X22
X23
原料3
X31
X32
X33
糖果甲 糖果乙 糖果丙
X11 X12 X13
X21 X22 X23
X31 X32 X33
7
建立模型
❖a、满足限量要求： b、满足用料需求
❖ X11 +X12 +X13≤2000 ❖ X21 +X22 +X23 ≤ 500 ❖ X31 +X32 +X33 ≤ 1200
，该厂每月如何生产才能获得最大利润？
甲
乙
丙
成本
每月限用量
1
≥60% ≥ 30%
8
2
6
3
≤20% ≤ 50% ≤ 60%
4
加工费（元
5
4
3
\Kg）
售价（元 34
\Kg）
28.5 22.5
3
2000 2500 1200
问题分析
利润最大
利润=收 入-原料成 本-加工费
4
约束条件： a.原料用量 限制b.含量
条件分析
限制条件
甲中1的含量>=60% 甲中3的含量>=20%
丙中3的含量=<50% 含量限制
乙中3的含量=<50%
乙中1的含量>=30%
5
条件分析
甲，乙， 丙中各 种原料 之和不 能超过 限制
用料限制
1限用2000 2限用2500 3限用1200
尽可能 多生产， 以提高 利润
6
建立模型
❖ 对于未知数的假设 用i=1,2,3代表原料1,2,3， j=1,2,3代表糖果甲,乙,丙，Xij表示第j种产品中i的含量
X11 ≥0.6(X11 +X21+X31) X31 ≤ 0.2(X11 +X21+X31) X12 ≥ 0.3(X12 +X22 +X32) X32 ≤ 0.5(X12 +X22 +X32) X33 ≤ 0.6(X13+X23 +X33) Xij ≥ 0,i=1,2,3;j=1,2,3;
使利润最大，即Max z=(34-5)(X11+X21+X31)+ (28.5-
4)(X12+X22+X32)+(22.5-3)(X13+X23+X33)-8(X11+X12 +X13)-6(X21+X22+X23)-4(X31 +X32+X33)
8
建立模型
பைடு நூலகம்❖ 整理后得出
max z=21X11+16.5X12+11.5X13+23X21+18.5X22+13.5X23+25 X31+20.5X32+15.5X33
生 活 中 的 运 筹 学
1
主要内容
aim❖熟练数学模型的建立 ❖ 运用数学软件求解多个函数的线性规划问题 ▪ 问题分析 ▪ 建立模型 ▪ 结果分析 ▪ 问题拓展
2
案例
❖ 某糖果厂用原料1,2,3加工三种不同牌号的糖果甲、乙 、丙。已知各种牌号糖果中原料1,2,3的含量，原料每 月限用量，三种牌号糖果的加工费及售价。如下表所示
❖ 约束条件：
X11 +X12 +X13≤2000
X21 +X22 +X23 ≤ 500
X31 +X32 +X33 ≤ 1200
X11 ≥ 0.6(X11 +X21+X31)
s.t
X31 ≤ 0.2(X11 +X21+X31)
X12 ≤ 0.3(X12 +X22 +X32)
X32 ≤ 0.5(X12 +X22 +X32)
12
13
X33 ≤ 0.6(X13+X23 +X33)
Xi>0,i=1,2,3,4,5,6,7,8,9
9
输入数据 在表中输入数据如下
10
通过计算机求解
最优解如下：
11
结果分析
❖由表可知 最大利润max z=108200； ❖ 问题拓展
在日常生活中到处都存在着最优解或最大利润的 问题，想要解决这些问题就要求我们有清晰的思 路，从各个方面考虑问题，从而给出最优解。在 生活中到处都有运筹学，古有“田忌赛马”，今 有军事演习，甚至做家务都有最优分配来节省时 间。可见，运筹学的思想的确给我们带来很多方 便和好处。
原料1
X11
X12
X13
原料2
X21
X22
X23
原料3
X31
X32
X33
糖果甲 糖果乙 糖果丙
X11 X12 X13
X21 X22 X23
X31 X32 X33
7
建立模型
❖a、满足限量要求： b、满足用料需求
❖ X11 +X12 +X13≤2000 ❖ X21 +X22 +X23 ≤ 500 ❖ X31 +X32 +X33 ≤ 1200
，该厂每月如何生产才能获得最大利润？
甲
乙
丙
成本
每月限用量
1
≥60% ≥ 30%
8
2
6
3
≤20% ≤ 50% ≤ 60%
4
加工费（元
5
4
3
\Kg）
售价（元 34
\Kg）
28.5 22.5
3
2000 2500 1200
问题分析
利润最大
利润=收 入-原料成 本-加工费
4
约束条件： a.原料用量 限制b.含量