人教版八年级上册三角形单元复习课件
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第11章 三角形 单元复习
本章知识结构
三角形的边 三角形的判定定理
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
与三角
形有关
三 的线段 角 形
高 中线 角平分线的定义
位置、交点
三 角
三角形的内角和 多边形的内角和
形
(n-2) ×180°
的 角
三角形的外角和 多边形的外角和
镶嵌的原理
多边形外角和为360°
例题讲解
又 C DBC BDC 1800
2 X X 2 X 1800
5 X 1800
X 360 ,即DBC 360
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例题讲解
命题点 多边形及其内、外角和
例 7. 已知长方形 ABCD，一条直线将该长方形 ABCD
分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M
命题点 三角形的三边关系
1. 已知三角形的三边长分别为 2，a－1，4，则化简
|a－3|＋|a－7|的结果为( C )
A．2a－10
B．10－2a
C．4
D．－4
例题讲解
2. (2017·扬州)若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，
则该三角形的周长可能是( C )
A．6
B．7
C．11
D．12
【提炼方法】
人教版八年级上册三角形单元复习课 件
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【提炼方法】
解三角形有关角的“两种思想” 1.转化思想：解决与三角形内角和有关的证明或计算时，应注意运用 转化思想将已知条件转化到三角形的内部或转化为三角形的内角与其 不相邻外角的关系. 2.方程思想：三角形内角和与三角形外角的性质，本身就是一种等量 关系，因此在求三角形有关角的度数时要注意方程思想的运用.
(1)若∠A＝30°，求∠D，∠P 的度数； (2)不论∠A 为多少时，探索∠D＋∠P 的值是否变化， 并说明理由．
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解：(1)∠BDC＝105°，∠BPC＝75°. (2)∠D＋∠P 值不变，理由： ∵BD，CD 平分∠ABC，∠ACB， ∴∠CBD＝21∠ABC，∠BCD＝12∠ACB. ∴∠D＝180°－∠DBC－∠BCD＝180°－12∠ABC－12 ∠ACB＝90°＋12∠A.同理∠P＝90°－12∠A， ∴∠P＋∠D＝(90°－12∠A)＋(90°＋12∠A)＝180°.
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【提炼方法】
求多边形边数的“三种方法”
1.已知内角和,利用（n－2）·180°=内角和求解.
2.已知正多边形的每个内角,利用
360 =每个内角求解.
n
3.已知正多边形一个外角：利用 (n－2) =18每0个外角求解.
n
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与两边 AC，AB 交于点 M，N，那么∠CME＋∠BNF 等
A
于(
)
A．150°
B．180°
C．135°
D．不能确定
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例题讲解
6. 如图，在△ABC 中，BD，CD 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线，BP，CP 分别是∠EBC，∠FCB 的平分线．
三角形的三边关系的“三类型” 1.不等边三角形：满足两个较小边的和大于最大边. 2.等腰三角形：满足两腰的和大于底. 3.第三边：第三边大于另外两边的差，小于另外两边的和.
练一练
1、等腰三角形一边的长是5 , 另一
边的长是8，则它的周
长是
。
2、已知一个三角形的三边 长3、 a+2、8，则a的取值
范围是 3<a<9 。
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例题讲解
①AD 是三角形 ABE 的角平分线；②BE 是三角形 ABD
边 AD 上的中线；③CH 为三角形 ACD 的边 AD 上的高．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．0 个
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和 N，则 M＋N 不可能是( D )
A．360°
B．540°
C．720°
D．830°
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例题讲解
例 8. 从一个多边形的一个顶点引对角线把它分割成 20 个三角形，则它是 二十二 边形，内角和是 3600 度， 它共有 209 条对角线．
练一练 A 2.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
解:设A X 0
D
A ABD, ABD X 0
BDC A ABD 2 X 0
又 C ABC BDC
B
C
C ABC 2 X 0 DBC ABC ABD
2X 0 X 0 X 0
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Fra Baidu bibliotek
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练一练 一个零件的形状如图所示， 按规定BAC 90, B 21, C 20，检 验工人量得BDC 130，就断定这个零 件不合格，运用所学知识说明零件不 合格的理由.
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例题讲解
4. 如图，AE 是△ ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点 D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE 的度数是 (A )
A．10° C．15°
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B．12° D．18°
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例题讲解
命题点
三角形的内角和与外角的性质
5. 如图，一根直尺 EF 压在三角板 30°的角∠BAC 上，
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练一练
3. (2017·庆阳)已知 a，b，c 是△ABC
的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－
b|的结果为( )
D
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b
C．2c
D．0
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例题讲解
命题点 三角形的高、中线与角平分线 3. 如图所示，在△ ABC 中，∠1＝∠2，G 为 AD 中 点，延长 BG 交 AC 于点 E，且 F 为 AB 上一点，CF⊥AD 于点 H.下列判断正确的有( A )
本章知识结构
三角形的边 三角形的判定定理
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
与三角
形有关
三 的线段 角 形
高 中线 角平分线的定义
位置、交点
三 角
三角形的内角和 多边形的内角和
形
(n-2) ×180°
的 角
三角形的外角和 多边形的外角和
镶嵌的原理
多边形外角和为360°
例题讲解
又 C DBC BDC 1800
2 X X 2 X 1800
5 X 1800
X 360 ,即DBC 360
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例题讲解
命题点 多边形及其内、外角和
例 7. 已知长方形 ABCD，一条直线将该长方形 ABCD
分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M
命题点 三角形的三边关系
1. 已知三角形的三边长分别为 2，a－1，4，则化简
|a－3|＋|a－7|的结果为( C )
A．2a－10
B．10－2a
C．4
D．－4
例题讲解
2. (2017·扬州)若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，
则该三角形的周长可能是( C )
A．6
B．7
C．11
D．12
【提炼方法】
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【提炼方法】
解三角形有关角的“两种思想” 1.转化思想：解决与三角形内角和有关的证明或计算时，应注意运用 转化思想将已知条件转化到三角形的内部或转化为三角形的内角与其 不相邻外角的关系. 2.方程思想：三角形内角和与三角形外角的性质，本身就是一种等量 关系，因此在求三角形有关角的度数时要注意方程思想的运用.
(1)若∠A＝30°，求∠D，∠P 的度数； (2)不论∠A 为多少时，探索∠D＋∠P 的值是否变化， 并说明理由．
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解：(1)∠BDC＝105°，∠BPC＝75°. (2)∠D＋∠P 值不变，理由： ∵BD，CD 平分∠ABC，∠ACB， ∴∠CBD＝21∠ABC，∠BCD＝12∠ACB. ∴∠D＝180°－∠DBC－∠BCD＝180°－12∠ABC－12 ∠ACB＝90°＋12∠A.同理∠P＝90°－12∠A， ∴∠P＋∠D＝(90°－12∠A)＋(90°＋12∠A)＝180°.
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【提炼方法】
求多边形边数的“三种方法”
1.已知内角和,利用（n－2）·180°=内角和求解.
2.已知正多边形的每个内角,利用
360 =每个内角求解.
n
3.已知正多边形一个外角：利用 (n－2) =18每0个外角求解.
n
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与两边 AC，AB 交于点 M，N，那么∠CME＋∠BNF 等
A
于(
)
A．150°
B．180°
C．135°
D．不能确定
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例题讲解
6. 如图，在△ABC 中，BD，CD 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线，BP，CP 分别是∠EBC，∠FCB 的平分线．
三角形的三边关系的“三类型” 1.不等边三角形：满足两个较小边的和大于最大边. 2.等腰三角形：满足两腰的和大于底. 3.第三边：第三边大于另外两边的差，小于另外两边的和.
练一练
1、等腰三角形一边的长是5 , 另一
边的长是8，则它的周
长是
。
2、已知一个三角形的三边 长3、 a+2、8，则a的取值
范围是 3<a<9 。
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①AD 是三角形 ABE 的角平分线；②BE 是三角形 ABD
边 AD 上的中线；③CH 为三角形 ACD 的边 AD 上的高．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．0 个
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和 N，则 M＋N 不可能是( D )
A．360°
B．540°
C．720°
D．830°
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例题讲解
例 8. 从一个多边形的一个顶点引对角线把它分割成 20 个三角形，则它是 二十二 边形，内角和是 3600 度， 它共有 209 条对角线．
练一练 A 2.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
解:设A X 0
D
A ABD, ABD X 0
BDC A ABD 2 X 0
又 C ABC BDC
B
C
C ABC 2 X 0 DBC ABC ABD
2X 0 X 0 X 0
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练一练 一个零件的形状如图所示， 按规定BAC 90, B 21, C 20，检 验工人量得BDC 130，就断定这个零 件不合格，运用所学知识说明零件不 合格的理由.
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例题讲解
4. 如图，AE 是△ ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点 D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE 的度数是 (A )
A．10° C．15°
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B．12° D．18°
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命题点
三角形的内角和与外角的性质
5. 如图，一根直尺 EF 压在三角板 30°的角∠BAC 上，
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练一练
3. (2017·庆阳)已知 a，b，c 是△ABC
的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－
b|的结果为( )
D
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b
C．2c
D．0
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例题讲解
命题点 三角形的高、中线与角平分线 3. 如图所示，在△ ABC 中，∠1＝∠2，G 为 AD 中 点，延长 BG 交 AC 于点 E，且 F 为 AB 上一点，CF⊥AD 于点 H.下列判断正确的有( A )