北师大版九年级数学上第一章特殊的平行四边形练习题(含答案)
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特殊的平行四边形练习题
一、填空题
1、如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O，若AO＝5 cm，则AB的长为( )
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
2、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积( )
A．2B．4 C．4D．8
3、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( )
A．2 B.C．6D．8
4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为( )
A．2 B．3 C.D．2
5、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝
( )
A．5 B．4 C．3.5 D．3
6、如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．
A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2
7、如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）
A. 5
B. 4
C.
D.
9、如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE 的最小值是（）
A. B. C. D.
二、填空题
10、如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为_______．
11、如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．
12、如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，，= .
13、如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是______ ．
14、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=6，则矩形的面积为______ ．
三、简答题
15、平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．
16、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.
(1)证明：AF＝CE；
(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
17、如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点。已知CE⊥BF，垂足为点M。求证：⑴∠EBM=∠ECB；⑵EB=AF。
18、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。求证：
参考答案
一、选择题
1、C
2、A
3、A
4、D
5、B
6、B【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为=4cm，
=2cm，
∴AB=4cm，BC=（2+4）cm，
∴空白部分的面积=（2+4）×4﹣12﹣16，
=8+16﹣12﹣16，
=（﹣12+8）cm2．
7、A
【解析】根据勾股定理。可得AC的长，再根据乘方运算，可得答案.
解：由勾股定理得：AC===，
乘方得：（）2=2.
8、D
9、A
二、填空题
10、30
11、70
12、15
13、 6
14、36
三、简答题
15、【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，
∴DF∥BE，
∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形．
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF，
在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，
∴AD==5，
∴矩形的面积为20．
16、解：(1)在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC，
∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，
∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE
(2)当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形．
理由：在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝AE，
∴△AEC为等边三角形，∴AC＝CE，
又∵四边形ACEF为平行四边形．
∴四边形ACEF为菱形
17、∴Rt△BAF≌Rt△EBC，∴（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF