三角函数解三角形中的最值问题

1.已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且

222

3sin 3sin 2sin sin 3sin ,B C B C A a +-==AB AC ⋅ 的最大值. 2. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(1,cos ),(cos 21,2)m A n A λλ==--- ，已知//m n

（1）若2λ=，求角A 的大小； （2）若b c +=，求λ的取值范围.

3. 设ABC ∆的内角所对的边分别为,,a b c ，且1cos 2

a C c

b += （1）求角A 的大小； （2）若1a =，求ABC ∆周长的取值范围.

4. 已知ABC ∆是半径为R 的圆的内接∆且222(sin sin ))sin R A C b B -=-

（1）求角C ； （2）求ABC ∆面积的最大值.

5. 已知向量(2,1),(sin ,cos())2

A m n

B

C =-=+ ，角,,A B C 分别为ABC ∆的三边,,a b c 所对的角， （1）当m n ⋅ 取得最大值时，求角A 的大小；

（2）在（1）的条件下，当a =22b c +的取值范围.

6．已知(2cos ,1)a x x =+ ，(,cos )b y x = 且//a b

（1）将y 表示成x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；

（2）记()f x 的最大值为,,,M a b c 分别为ABC ∆的三个内角A B C 、、对应的边长，若(),2A f M =且2a =，求bc 的最大值.

7. 在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，设2B A =，求b a 的取值范围.