我的数学选讲
1(高中竞赛讲座)数学方法选讲(1)
高中数学竞赛讲座11数学方法选讲（1）同学们在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。
看来，要提高解决问题的能力，要能在竞赛中有所作为，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。
例题讲解一、从简单情况考虑华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
从简单情况考虑，就是一种以退为进的一种解题策略。
1. 两人坐在一张长方形桌子旁，相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。
条件是硬币一定要平放在桌子上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。
谁放入了最后一枚硬币谁获胜。
问：先放的人有没有必定取胜的策略？2．线段AB上有1998个点（包括A，B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色。
这时，图中共有1997条互不重叠的线段。
问：两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数？为什么？3．1000个学生坐成一圈，依次编号为1，2，3，…，1000。
现在进行1，2报数：1号学生报1后立即离开，2号学生报2并留下，3号学生报1后立即离开，4号学生报2并留下……学生们依次交替报1或2，凡报1的学生立即离开，报2的学生留下，如此进行下去，直到最后还剩下一个人。
问：这个学生的编号是几号？4．在6×6的正方形网格中，把部分小方格涂成红色。
然后任意划掉3行和3列，使得剩下的小方格中至少有1个是红色的。
那么，总共至少要涂红多少小方格？二、从极端情况考虑从问题的极端情况考虑，对于数值问题来说，就是指取它的最大或最小值；对于一个动点来说，指的是线段的端点，三角形的顶点等等。
极端化的假设实际上也为题目增加了一个条件，求解也就会变得容易得多。
5．新上任的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但不知道哪一把钥匙开哪一个门，现在要打开所有关闭的20个门，他最多要开多少次？6．有n名（n≥3）选手参加的一次乒乓球循环赛中，没有一个全胜的。
初一数学应用问题选讲竞赛教程含例题练习及答案
初一数学竞赛讲座应用问题选讲我们知道，数学是一门基础学科。
我们在学校中学习数学的目的，一方面是为学习其它学科和学习更深的数学知识打下一个基础，更重要的是为了现在和将来运用所学的数学知识去解决一些日常生活、科学实验、工农业生产以及经济活动中所遇到的实际问题。
运用数学知识解决实际问题的基本思路是：先将这个实际问题转化为一个数学问题（我们称之为建立数学模型），然后解答这个数学问题，从而解决这个实际问题。
即：这里，建立数学模型是关键的一步。
也就是说，要通过审题，将实际问题与自己学过的数学知识、数学方法联系起来，将其归结到某一类型的数学问题，然后解答这个数学问题。
下面介绍一些典型的数学模型。
一、两个量变化时，和一定的问题两个变化着的量，如果在变化的过程中，它们的和始终保持不变，那么它们的差与积之间有什么关系呢？观察下面的表：我们不难得出如下的规律：两个变化着的量，如果在变化的过程中，和始终保持不变，那么它们的差越小，积就越大。
若它们能够相等，则当它们相等时，积最大。
这个规律对于三个和三个以上的变量都是成立的。
例1农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝。
为了防止鸡飞出，所建鸡窝的高度不得低于2米，要使鸡窝面积最大，长方形的长和宽分别应是多少？解：如上图，设长方形的长和宽分别为x米和y米，则有x＋2y＝1.2×20＝24。
长方形的面积为因为x和2y的和等于24是一个定值，故它们的乘积当它们相等时最大，此时长方形面积S也最大。
于是有x=12， y＝6。
例2如果将进货单价为40元的商品按50元售出，那么每个的利润是10元，但只能卖出500个。
当这种商品每个涨价1元时，其销售量就减少10个。
为了赚得最多的利润，售价应定为多少？解：设每个商品售价为（50+x）元，则销量为（500-10X）个。
总共可以获利:（50＋x-40）×（500-10x）=10×（10+X）×（50-X）（元）。
数学史选讲
代数结构
——数域、群、环、域等
变量数学时期
从世界开始到牛顿生活年代的全部数学中，牛顿 的工作超过了一半。 ——莱布尼兹 自然和自然的规律 沉浸在一片混沌之中， 上帝说，生出牛顿， 一切都变得明朗。 ——英国著名诗人波普
变量数学时期
如果我看得更远些，那是因为我站在巨人 的肩膀上。 我不知道世间把我看成什么人；但是对我 自己来说，就象一个海边玩耍的小孩有时找到 一块比较平滑的卵石或格外漂亮的贝壳，感到 高兴，而在我面前是未被发现的真理的大海。 ——牛顿
现代数学时期
社会对数学和数学工作者的需求发生了实质性的变化 日常生活、 生产、管理实践、 各个学科（自然科学、人文社会科学）、 技术科学、 人才的知识结构等等。 社会就业形势 向数学提出了大量的问题
代数学发展史
数的表示——计数法与进制 数的发展
——正整数、正分数、无理数、负数、零、复数、 运算对象的拓展 ——数、字母、代数式、向量、函数、变换等等
数学形成时期
“用十个记号来表示一切数，每个记号不但有绝对值， 而且有位置的值，这种巧妙的方法出自印度。这是一 个深远而又重要的思想，它今天看来如此简单，以致 我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及 对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在 一切有用的文明中列在首位；而当我们想到它竟逃过 了古代最伟大的两个人物阿基米德和阿波罗尼奥斯的 天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大了.” ——拉普拉斯
背景
开设本专题还有一个十分重要的目的，就是希望能 从数学发展的历史来认识数学。每一门学科都有自己的 历史，对于数学来说，更是源远流长，她与人类的文明 共同发展，本专题的学习将帮助学生从历史的角度，了 解数学在人类发展史上所起的不可估量的意义，了解数 学文化在人类文化中的地位，了解数学与其他学科的历 史渊源和联系，了解数学在人们日常生活中的作用，了 解数学发展中重大的事件，了解为数学发展呕心沥血的 杰出人物，等等。我们希望通过开设”数学史选讲”开 拓学生的视野，提高学生对数学的价值、意义、作用的 认识，激发学生学习数学的兴趣和动力。这对于将来在 各行各业工作的学生来说，都会起到积极的作用。
数学分析选讲教案
数学分析选讲教案教案-数学分析选讲一、教学目标1.了解数学分析选讲的内容和意义；2.掌握数学分析选讲中具体的知识点和方法；3.培养学生对数学问题的分析和解决能力。
二、教学内容1.极限与连续2.导数与微分3.积分与不定积分4.一元函数的级数展开5.二重积分与曲线积分三、教学过程1.首先介绍数学分析选讲的意义和重要性，引导学生对该学科的兴趣和学习动力。
2.然后分别介绍每个知识点的基本概念和定义，并通过一些具体的例子进行说明。
比如，对于极限与连续，可以通过函数在其中一点处的极限和函数的连续性来说明。
3.接着，讲解每个知识点的具体计算方法和应用。
比如，对于导数与微分，可以讲解导数的定义和性质，并介绍如何求导和微分的计算方法。
同时，通过一些实际问题的应用，如求速度、加速度等问题，来说明导数与微分的应用。
4.在讲解知识点的同时，可以穿插一些习题的讲解和训练，以检测学生对知识点的掌握情况，并培养学生的解题能力。
5.最后，总结每个知识点的要点和注意事项，并给出一些练习题供学生进行巩固和深化。
四、教学方法1.以讲授和演示为主，结合习题训练和实例分析，培养学生的数学分析思维和解题能力。
2.采用逐步推导和详细解释的方法，使学生更好地理解和掌握每个知识点。
3.灵活运用多种教学手段和教学资源，如课堂讨论、实验演示等，提高学生的主动参与和探索能力。
五、教学评价1.基于每个知识点的习题和问题进行评价，考察学生对知识点的掌握情况和解决问题的能力。
2.引导学生对学习过程进行自我评价和反思，发现自己的不足和提高的方法。
3.结合考试、小测验和作业等方式，全面评价学生的数学分析水平和综合能力。
六、教学反思1.整个教案的设计要简洁明了，符合学生的认知特点，避免内容过于冗杂和抽象，能够引起学生的学习兴趣和主动参与。
2.在教学过程中，要注意与学生的互动和沟通，帮助他们理解和解决问题，培养他们的逻辑思维和数学思维能力。
3.针对每个知识点的讲解，要重点讲解基本概念和计算方法，并给出一些典型的例子和习题，帮助学生加深对知识点的理解和掌握。
小升初数学专题选讲
第一讲计数原理知识纵横：如果完成一件事情，有几类不同的方法，而且每类方法中又有几种可能的方法，那么求完成这件事的方法总数，即各类方法的总和，就是我们要掌握的加法原理。
加法原理：完成某件事情，如果有几类方法，而在第一类方法中有m1种方法，第二类方法中有m2种方法……第n类有m n种，那么完成这件事的方法总数可以表示为m1+ m2+ m3+…+m n。
完成一件事，需要分几个步骤来完成，而完成每步又有几种不同的方法，要求完成这件事的方法的总数，应当将各步骤方法总数相乘，这就是我们应掌握的乘法原理。
乘法原理：完成一件事需要分成几个步骤，第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，第三步有m3种方法……第n步有m n种方法，那么完成这件事共有m1×m2×m3×…×m n种不同的方法。
例题求解：【例1】 10个人进行乒乓球比赛，每两个人之间比赛一场，问：一共要比赛多少场？【例2】一天有6节不同的课，这一天的课表有多少种排法？【例3】 1000至1999这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个？【例4】 4只鸟飞入4个不同的笼子里，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不同），每个笼子只能进一只鸟。
若都不飞进自己的笼子里去，有种不同的飞法。
【例5】如果组成三位数abc的三个数字a，b，c中，有一个数字是另外两个数字的乘积，则称它为“特殊数”。
在所有的三位数中，共有个“特殊数”。
【例6】如下图所示，用红、绿、蓝、黄四种颜色，涂编号为1、2、3、4的长方形，使任何相邻的两个长方形的颜色都不相同，一共有多少种不同的涂法？【例7】恰有两位数字相同的三位数共有多少个？基础夯实1、一件工作可以用3种方法完成，有5人会用第1种方法完成，有4人会用第2种方法完成，有6人会用第3种方法完成。
选出一个人来完成这项工作共有多少种选法？2、一件工序可以分3步方法完成，有5人会做第1步，有4人会做第2步，有6人会做第3步，每个人只会做一步。
初中数学-代数综合选讲
开口朝上时，最小值情况
y
y
7
7
7
6
6
6
5
5
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
–5 –4 –3 –2 –1 O
–1
1
x
1
2
3
4
5
–5 –4 –3 –2 –1 O
–1
1
x
1
2
3
4
5
–5 –4 –3 –2 –1 O
–1
–2
–2
–2
x=a
x=b
x=a
x=b
x
1
2
3
4
5
x=a
x=b
开口朝上时，考虑最小值，则考虑对称轴在范围的右中左三种情况： 1、对称轴在范围右侧，在x=b时取最小值 2、对称轴在范围中间，在顶点处取得最小值 3、对称轴在范围左侧，在x=a时取最小值 （开口朝下是，考虑最大值同理）
7 6 5 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2
7
6
5
4
3
2
1 x
1
2
3
4
5
–5 –4 –3 –2 –1 O
–1
–2
x
1
2
3
4
5
7 6 5 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2
x
1
2
3
4
5
二次函数与直线交点情况，无非是上面三种情况： 1、相离，0个交点 2、相切，1个交点 3、相交，2个交点 判断方法是：联立直线与抛物线解析式，消去y后关于x的一元二次方程判别式△=b2-4ac判定
大班我的数学教案
大班我的数学教案一、教学内容本节课选自《幼儿园大班数学活动教材》第四章第二节“图形的认识与分类”。
详细内容包括：复习已学的平面图形如圆形、正方形、三角形等；学习新图形长方形、椭圆形、五角星；通过实物操作，培养幼儿对图形的观察和分类能力。
二、教学目标1. 能正确识别和命名长方形、椭圆形、五角星；2. 培养幼儿观察、分析、分类图形的能力；3. 培养幼儿合作交流、动手操作的能力。
三、教学难点与重点教学难点：长方形、椭圆形、五角星的识别和命名；教学重点：图形的分类及观察、分析能力的培养。
四、教具与学具准备教具：长方形、椭圆形、五角星卡片，磁性黑板；学具：每组一套长方形、椭圆形、五角星实物模型，分类盒。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师展示磁性黑板上的一幅画，画中包含各种图形，引导幼儿观察并说出画中的图形名称。
2. 例题讲解（10分钟）教师展示长方形、椭圆形、五角星卡片，引导幼儿观察、讨论这三个图形的特点；教师通过实物模型，演示如何正确识别和命名这三个图形；邀请幼儿上台演示，巩固图形的认识。
3. 随堂练习（10分钟）教师发放学具，幼儿分组进行图形分类游戏；教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。
4. 小结与拓展（10分钟）引导幼儿发现生活中常见的长方形、椭圆形、五角星。
六、板书设计1. 板书图形：长方形、椭圆形、五角星；2. 标注每个图形的特点；3. 示例图形分类。
七、作业设计1. 作业题目：请在家里找到三个长方形、椭圆形、五角星的物品，并描述它们的特点；2. 答案：略。
八、课后反思及拓展延伸1. 教师反思：关注幼儿在图形分类游戏中的表现，分析教学效果，调整教学方法；2. 拓展延伸：开展“图形王国”主题活动，引导幼儿发现、创造各种图形，培养幼儿的想象力和创造力。
重点和难点解析1. 教学难点：长方形、椭圆形、五角星的识别和命名；2. 实践情景引入：引导幼儿观察并说出画中的图形名称；3. 例题讲解：图形特点的观察、讨论；4. 随堂练习：图形分类游戏的组织和指导；5. 作业设计：家庭作业的布置与答案的提供；6. 课后反思及拓展延伸：教师反思及“图形王国”主题活动的开展。
数论选讲
解： 又
(m + n)m ≥ mm + nm ⇒ mn ≤ 1413 。
44 = 256,53 = 3125 > 1413 ⇒ m ≤ 4 。 显然 m 为奇数。 当 m = 1时，对任何正整数 n ，不可能有 (m + n)m = n +1 = nm +1413 = n +1413 。
当 m = 3 时，由 (3 + n)3 = n3 +1413 可得 n2 + 3n −154 = 0 ，即
（1）必有自然数 k ，使得 Ak+1 = Ak 。 (2) 若 A = 1986 ，问上述的 Ak 等于多少？并说明理
由。
证明：（1）n = 0 时，对任意 k ，有 Ak = A 。当 n = 1 时，显然 A ≥ f ( A) 。 当 n ≥ 2 时，
f ( A) = 2n a0 + 2n−1 a1 +" + 2an−1 + an ≤ (2n + " + 2 + 1) ⋅ 9 = (2n+1 −1) ⋅ 9 ， A ≥ 10n an ≥ 10n = 10 ⋅10n−1 > 9 ⋅10n−1 > 9 ⋅ 23 ⋅10n−2 ≥ 9 ⋅ 23 ⋅ 2n−2 = 9 ⋅ 2n+1 > 9(2n+1 −1) ≥ f ( A)
一、基本知识
（一）整除与同余
1. 设 n 为正整数，则任意 n 个连续整数中有且仅有一个是 n 的倍数。 2. 若 p 为素数， n 为任意正整数，且 p a1 a2 "an ，则至少存在一个 ai ，使得 p ai 。
3. 若 ai ≡ bi (mod n),i = 1,2,", m ，则对任意的整数 ci (i = 1, 2,", m) ，均有
初中数学竞赛专题选讲-数的整除(二)
初中数学竞赛专题选讲数的整除（二）一、内容提要在初一部分的我们介绍了能被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25整除的自然数的特征，本讲将介绍用因式分解方法解答数的整除问题.几个常用的定理，公式，法则：⑴ n 个连续正整数的积能被n ！整除.（n 的阶乘：n ！＝1×2×3×…×n ）.例如：a 为整数时，2a(a+1)， 6a(a+1)(a+2), 24a(a+1)(a+2)(a+3)，…… ⑵ 若a b 且a c, 则 a (b c).⑶ 若a, b 互质，且a c, b c ， 则ab c .反过来也成立：a, b 互质， ab c ， 则a c, b c.例如：8和15互质，8｜a, 15|a ， 则120｜a.反过来也成立： 若120｜a. 则 8｜a, 15|a.⑷由乘法公式（n 为正整数）推得：由(a －b)(a n-1+a n-2b+……+ab n-2+b n-1)=a n －b n . 得 (a －b)|(a n －b n ).(a+b)(a 2n －a 2n －1b+……ab 2n －1+b 2n )=a 2n+1+b 2n+1 . (a+b)|(a 2n+1+b 2n+1).(a+b)(a 2n －1－a 2n －2b+……+ab 2n －2－b 2n －1)=a 2n －b 2n . (a+b)|(a 2n －b 2n ).概括起来：齐偶数次幂的差式a 2n －b 2n 含有因式a ＋b 和a －b.齐奇数次幂的和或差式a 2n+1＋b 2n+1或a 2n+1－b 2n+1只分别含有因式a ＋b 或a －b. 例如（a+b ）| (a 6－b 6), (a －b)| (a 8－b 8)；(a+b)|(a 5+b 5)， (a －b)|(a 5－b 5).二、例题例1. 已知:整数n>2. 求证：n 5－5n 3+4n 能被120整除..证明：n 5－5n 3+4n ＝n(n 4－5n 2+4)=n(n －1)(n+1)(n+2)(n －2).∵(n －2) (n －1)n(n+1) (n ＋2)是五个连续整数，能被n!整除，∴ 120｜n 5－5n 3+4n.例2. 已知：n 为正整数. 求证：n 3+23n 2+21n 是3的倍数.证明：n 3+23n 2+21n ＝21n （2n 2+3n+1） =21n(n+1)(2n+1)=21n(n+1)(n+2+n －1) = 21n(n+1)(n+2)+ 21n(n+1)(n －1).∵ 3！｜n(n+1)(n+2)， 且3！｜n(n+1)(n －1)..∴ 3｜21n(n+1)(n+2)+ 21n(n+1)(n －1). 即n 3+23n 2+21n 是3的倍数. （上两例关鍵在于创造连续整数）例3. 求证：⑴ 33｜255＋1； ⑵ 1989｜（19901990－19881988）.证明：⑴ 255＋1＝25×11＋111＝3211＋111.∵(32＋1)|(3211+111 ) ， 即33｜255＋1.⑵ 19901990－19881988＝19901990－19881990＋19881990－19881988.（添两项）∵（1990＋1988）｜（19901990－19881990）.即1989×2｜（19901990－19881990）.∵ 19881990－19881988=19881988(19882－1)＝19881988（1988＋1）（1988－1）.即 19901990－19881988＝1989×2N ＋1989×19881988×1987. （N 是整数）∴ 1989｜19901990－19881988.例4 设n 是正整数， 求证：7｜（32n+1+2n+2）.证明：32n+1+2n+2＝3×32n +4×2n =3×9 n +4×2 n ＋3×2 n －3×2 n （添两项）＝（4×2 n ＋3×2 n ）＋（3×9 n －3×2 n ）＝（4＋3）＋3（9 n －2 n ）＝7×2 n ＋3（9－2）N . （N 是整数）∴7｜（32n+1+2n+2）（例3，4是设法利用乘法公式）例5. 已知8719xy 能被33整除，求x, y 的值.解：∵33＝3×11，∴1＋9+x+y+8+7其和是3的倍数， 即x+y=3K －25 (k 为整数).又（1＋x+8）－(9+y+7)其差是11的倍数，即x －y=11h+7(h 是整数).∵0≤x ≤9， 0≤y ≤9，∴0≤x ＋y ≤18，9≤x －y ≤9，x+y>x －y, 且 x+y 和x －y 同是奇数或偶数.符合条件的有⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==48414711y x y x y x 或或 . 解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==629529y x y x y x 或或 . 例6.设N ＝782x ，且17｜N, 求 x..解：N ＝2078＋100x=17×122＋4＋17×6x －2x＝17×（122＋6x ）+4－2x.∵ 17｜N ，∴17｜4－2x ，当 4－2x=0.∴ x=2.三、练习1.要使2n+1能被3整除，整数n应取＿＿＿，若6｜（5 n－1）, 则整数n应取＿＿＿.2.求证：①4!|（n4+2n3－n2－2n）；②24｜n(n2－1)(3n+2)；③6｜（n3+11n）；④30｜（n 5－n）.3.求证：①100｜9910－1）；②57｜（23333＋72222）；③995｜（996996－994994）；④1992｜（997997＋995995）.4.设n是正整数，求证3 n+3n+2+62n能被33整除.5.求证：六位数abcabc能被7，11，13，整除.3xy能被77整除，求x,y的值.6.已知：五位数987.已知：a,b,c都是正整数，且6｜（a+b+c）.求证：6｜（a3+b3+c3）.练习题参考答案1.正奇数；正偶数2.①，②分解为4个连续整数③n(n-1)(n+1)+12n ④n(n-1)(n+1)(n2-4+5)3.②81111＋491111③添项－1，1④添项995997－9959974.化为3n(1+32)+36n=11×3n＋36 n－3n＝……5.7×11×13＝1001六位数105a+104b+103c+102a+10b+c=……6.仿例57.由6｜（a+b+c）可知a,b,c中至少有一个是偶数，且a3+b3+c3－3abc含有因式a+b+c [文章来源：教学视频网/转载请保留出处。
数学的“梯子”--数学方法选讲
数学的“梯子”--数学方法选讲同学们在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。
看来，要提高解决问题的能力，要能在竞赛中有所作为，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。
第一讲从简单情况考虑华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
从简单情况考虑，就是一种以退为进的一种解题策略。
【例题】1. 两人坐在一张长方形桌子旁，相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。
条件是硬币一定要平放在桌子上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。
谁放入了最后一枚硬币谁获胜。
问：先放的人有没有必定取胜的策略？2．线段AB上有1998个点（包括A，B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色。
这时，图中共有1997条互不重叠的线段。
问：两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数？为什么？3．1000个学生坐成一圈，依次编号为1，2，3，…，1000。
现在进行1，2报数：1号学生报1后立即离开，2号学生报2并留下，3号学生报1后立即离开，4号学生报2并留下……学生们依次交替报1或2，凡报1的学生立即离开，报2的学生留下，如此进行下去，直到最后还剩下一个人。
问：这个学生的编号是几号？4．在6×6的正方形网格中，把部分小方格涂成红色。
然后任意划掉3行和3列，使得剩下的小方格中至少有1个是红色的。
那么，总共至少要涂红多少小方格？【练习】1.方程x1+x2+x3+…+x n-1+x n=x1x2x3…x n-1x n一定有一个自然数解吗？为什么？2.连续自然数1，2，3，…，8899排成一列。
从1开始，留1划掉2和3，留4划掉5和6……这么转圈划下去，最后留下的是哪个数？3.给出一个自然数n，n的约数的个数用一个记号A（n）来表示。
现代数学选讲(分析)一讲
物理应用
导数在物理学中也有许多应用， 如描述物体的运动状态（速度、 加速度等）、求解力学问题（如 牛顿第二定律）等。
经济应用
微分在经济学中有着广泛的应用， 如边际分析、弹性分析等。通过 微分可以研究经济变量之间的变 化关系，为经济决策提供科学依 据。
05
积分学基础
定积分概念及性质
01
定积分的定义
现代数学选讲(分析)一讲
目
CONTENCT
录
• 引言 • 实数与函数 • 极限与连续 • 导数与微分 • 积分学基础 • 级数理论初步 • 总结与展望
01
引言
课程目的与意义
加深对现代数学理论的理解
通过选讲现代数学中的核心概念和理论，帮助学生 更深入地理解现代数学的思想和方法，提高数学素 养。
拓展数学视野
定积分可以用来计算总收益、总成本、消费 者剩余、生产者剩余等。
06
级数理论初步
数项级数概念及性质
数项级数定义
由无穷多个数列项按一定顺序 排列而成的表达式，形如
$sum_{n=1}^{infty} a_n$。
收敛与发散
若数项级数的部分和数列有极 限，则称该级数收敛；否则称
该级数发散。
绝对收敛与条件收敛
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对未来学习的建议
深入学习相关课程
对于有兴趣在现代数学分析领域 深造的学生，建议他们继续学习 相关的高级课程，如实变函数、 复变函数、泛函分析等，以进一 步巩固和扩展他们的知识体系。
关注前沿研究领域
鼓励学生关注现代数学分析领域 的最新研究进展和前沿问题，参 加学术研讨会和阅读相关学术论 文，以培养他们的学术视野和研 究能力。
不定积分的性质
数学分析选讲教案精选全文完整版
是 的聚点，
聚点是对数集而言，极限是对数列而言。聚点不一定是极限点，极限点也不一定是聚点。当收敛数列有无穷项相异时，则极限点比为聚点。
， 不是 的聚点，但数列有极限。
有聚点但不是没有极限点
20m
第3页共页
讲稿部分
教学过程
时间分配
聚点的等价定义： 是 的聚点，以下三个定义等价：
I 含有 的无穷多个点
而有限覆盖定理得作用与区间套定理相反，它是把函数在每点某邻域的性质拓展为函数在闭区间上所共有的性质。例如函数在闭区间上逐点连续推出函数在闭区间上一致连续。区间套与有限覆盖定理是同一事物的两个方面，可以相互转化，从反证法的观点来看，局部点的反面变成了整体，，反之亦然。
若函数 在 上有定义恒取正值，
= 则 在[a, b]上必有正的下界。
重点与难点
重点：函数的性质和实数理论。
难点：实数理论
教学方法
手段（教具）
讨论法，传统教学方法与使用多媒体相结合
参考资料
数学分析，高等数学，2005年数学研究生考题
2006年高等数学考试测试题
课后作业与
思考题
作业1.2.3.4.5.6
思考题：六个实数完备性定理的相互证明。
教学后记
讲稿部分
教学过程
时间分配
20m
第4页共页
讲稿部分
教学过程
时间分配
并记 显然 再由
这与 为 的唯一最值点矛盾。
4．多种方法证明
设函数 在 上只有第一类间断点（可以有无穷多个），证明
在 上有界
1． ：（致密性定理）反证，若 在 上无界，存在 ，可找出 ， 有界，必有收敛的子列
时 在 上无界。
小结：掌握函数的各种性质，理解初等函数的概念及复合运算。
高中数学试讲10分钟
高中数学试讲10分钟篇一:高中数学试讲—集合试讲稿高中数学集合尊敬的各位老师大家好，今天我试讲的是高中数学—集合。
引入:首先我来提一个问题，某商店进了一批货，包括:面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子。
现在我们把这些商品放在指定的篮筐里:食品篮筐:面包、饼干、汉堡、果冻、薯片。
文具篮筐:彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子一、定义集合:通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合(简称集) 一般采用大写英文字母A，B，C…..表示集合。
元素:组成集合的对象叫做这个集合的元素。
一般采用小写英文字母a，b，c…..表示集合的元素。
观察一下你的书包，什么是集合,什么是元素,1二、集合的类型三、元素与集合的关系四、集合的表示方式列举法、描述法。
表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法。
1、方程(组)的解集，一般采用列举法来表示。
例1:(1) 大于-4且小于12的全体偶数。
(2) 方程x2-5x-6=0的解集。
注意:用列举法表示集合时，不必考虑元素的排列顺序，但是列举的元素不能出现重复。
2、不等式(组)的解集，一般采用描述法来表示。
例2:(1) 不等式2x+1?0的解集(2) 由第一象限所有的点组成的集合。
用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质。
五、集合与集合之间的关系1、包含关系(1) 设A表示我班全体同学的集合，B表示我班全体男同学的集合。
(2)如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含2集合B，并把集合B叫做集合A的子集。
2、相等关系集合与集合相等的实质是它们的元素完全相同。
作业安排:1、举三个在我们身边的集合的例子。
2、习题。
篇二:高中数学试讲教案《等比数列前n项和》教案一、教学目标:1.知识目标:理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
2.能力目标:通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。
第十四讲 数学方法选讲二画图法 学生版
第十四讲数学方法选讲（二）---画图法在数学的海洋中，小朋友们已经学习到了一部分知识，在我们解决一些问题时你是否发现自己有时不但动脑子，还要动手摆出一些实物、画出一些图形帮助直观分析，其实这种又动脑又动手的方法就是我们学习数学的主要方法。
下面让我们一起来看看在解决一些实际问题时如何画图帮助分析，做一下“动脑动手”的体操吧！【例1】小朋友们排队，从左边数小林排在第4个，从右边数小林排在第7个，那么有多少个小朋友？练1、小动物排队，从左数小猪是第8个，从右数小猪是第9个，那么有多少个小动物？练2、11个小朋友排队，从左边数小强排在第3个，小静排在小强右边第6个。
如果从右往左数，小静排在第几个？练3、14个小朋友排队，从左边数聪聪在第11个，从右边数亮亮在第9个，聪聪和亮亮之间隔着几个小朋友？【例2】刘大伯挑着一只装满了鸡和兔的笼子到城里去赶集。
同村的王大嫂问他挑了多少只鸡和兔，刘大伯说：“具体数目不清楚，一共有十个头，二十六条腿你自已算吧！练1、鸡兔同笼，共二十个头，五十条腿，求有几只鸡？几只兔？练2、一只蛐蛐六条腿，一只蜘蛛八条腿，蛐蛐和蜘蛛共十只，一共有68条腿。
蛐蛐和蜘蛛各有多少只？练3、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？【例3】小强家里养了公鸡和母鸡，一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍，小强家养的公鸡和母鸡各有多少只?练1、小聪和小明共有27个玻璃球，小聪的玻璃球个数是小明的2倍。
他们俩各有玻璃球多少个?【例4】二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数是连环画的4倍。
原有连环画和故事书各有多少本?练1、同学们做红花和黄花共20朵，如果再做4朵黄花，黄花的朵数就是红花的3倍。
原来有黄花多少朵?【例5】有大、小两个鱼缸，原有鱼数相等。
如果从小鱼缸里拿出5尾鱼放到大鱼缸里，这时大缸里的鱼数等于小缸里鱼数的3倍，问原来大小鱼缸各有多少尾鱼?练1、甲、乙两筐苹果重量相等，如果从乙筐中取20千克放入甲筐，那么甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，两筐原来各有苹果多少千克?练习十四1、13个小朋友排队，从前往后数红红站在第8个，从后往前数明明站在第8个，红红和明明之间有几个小朋友？2、鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？3、一辆自行车两个轮子，一辆三轮车有三个轮子，车篷里放着自行车和三轮车共10辆，一共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？4、小兵家的图书有85本，其中科技书是故事书本数的4倍，科技书和故事书各有多少本?5、小明和小红共有27块水果糖，小红吃掉3块后，小明的水果糖就是小红的5倍，原来两个人分别有多少块糖?6、甲、乙两桶水原来一样多，如果从甲桶中将3千克的水倒人乙桶中，乙桶中水就是甲桶的3倍，问原来甲、乙两桶各有水多少千克?哲理名言1、抛弃时间的人，也将被时间抛弃。
数学分析选讲实训报告范文
一、实训目的本次实训旨在通过学习数学分析选讲课程，提高我对数学分析理论知识的理解和运用能力，培养我在实际问题中运用数学分析方法解决问题的能力。
同时，通过实训，加深我对数学分析学科的认识，激发我对数学研究的兴趣。
二、实训内容本次实训主要内容包括以下几个方面：1. 数学分析的基本概念：极限、连续性、导数、微分、积分等。
2. 数学分析的基本方法：洛必达法则、泰勒公式、中值定理、最大值最小值定理等。
3. 数学分析在实际问题中的应用：物理、工程、经济、金融等领域。
4. 数学分析选讲课程中的典型问题及解题思路。
三、实训过程1. 理论学习：在实训过程中，我认真学习了数学分析选讲课程的理论知识，对极限、连续性、导数、微分、积分等基本概念有了更深入的理解。
2. 案例分析：通过分析典型问题，我学会了如何运用数学分析方法解决实际问题。
例如，在解决物理问题时，我运用洛必达法则求极限；在解决工程问题时，我运用中值定理求函数的最大值和最小值。
3. 实践操作：在实训过程中，我尝试运用所学知识解决实际问题。
例如，我利用泰勒公式求解一个函数在某一点的近似值，并验证其精度。
4. 小组讨论：在实训过程中，我与小组成员共同探讨数学分析选讲课程中的难点问题，通过集思广益，提高了自己的解题能力。
四、实训成果1. 理论知识方面：通过本次实训，我对数学分析的基本概念、基本方法有了更深入的理解，为今后进一步学习数学分析打下了坚实的基础。
2. 实践能力方面：在实训过程中，我学会了如何运用数学分析方法解决实际问题，提高了自己的实践能力。
3. 团队协作能力方面：在小组讨论中，我与小组成员共同探讨问题，学会了与他人合作，提高了自己的团队协作能力。
五、实训总结1. 数学分析是一门具有较强理论性和实践性的学科，通过本次实训，我深刻体会到了数学分析在实际问题中的应用价值。
2. 在学习数学分析的过程中，要注重理论知识的积累，同时要注重实践能力的培养，将所学知识运用到实际问题中。
初中数学竞赛专题选讲(初三12)列表法
初中数学竞赛专题选讲(初三.12)列表法一、内容提要只要有可能，依题意画个图或列个表给问题以直观的描述，对解题大有好处.因为图表常能把数据的题设和结论之间的相互关系，有条不紊地形象表达出来，特别是纵横关系较多的问题，利用图表，不仅便于思考答题方案，还可以作为答题的步骤. 图解已在枚举法，交集法等处介绍过，本讲主要介绍表解.使用表解的关键是合理地设计纵横栏目.其前提是正确地理解题意，明确各条件之间的从属、并列、交叉关系.数学逻辑推理有一个最基本的定律，就是排中律，即“不是真，必为假”，“不是假，便是真”，列表推理就是把诸多数据按题目条件，逐一填入表中，当发现与题设矛盾时就排除，在排除淘汰的基础上，推出满足所有条件的结论. 二、例题例1. n 为正整数，试证2 n +7 n+2能被5整除.解： n 分别取1，2，3，4时，观察2 nn+2的个位数字情况如下：并且∵2与2； 7 与7(k 为整数)的个位数字相同. ∴n 不论取什么自然数值，2n +7n+2均能被5整除..例2. 小张步行每小时走10里，骑车每小时走30里，他从甲地到乙地步行和骑车走了同样长的路程；然后沿着同一条路从乙地返回甲地，这次步行和骑车走了同样多的时间，结果返回时比去时少用了40分钟.求甲、乙两地的距离及从乙到甲所用的时间.解：设甲乙两地的距离为x 里，从乙到甲所用的时间是y 小时. 列表如下：根据题意，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+⨯+=+xy y y x x23021032302102解这个方程组，得⎩⎨⎧==240y x答：甲乙两地的距离为40里，从乙返甲用了2小时.例3. 从1到10这十个自然数中，每次取两个，要使它们的和大于10，共有几种取法？试列表统计.解：有两种列表法：由大数取小数或以小数取大数共有1+2+3+4+5+4+3+2+1=25种取法.例4. A，B，C，D，E五个人，每人头上戴一顶帽子，只有红或白两种颜色中的一种.他们看见别人所戴的帽子颜色，分别说了以下的话：A说：我看到的是3白1红；B说：我看到的是4红；C说：我看到的是1白3红；E说：我看到的是4白.已知戴白帽子的人说真话，而戴红帽子的人说假话.试判断A，B，C，D，E各戴什么颜色的帽子.解：先由易到难，用否定判断法：若E说了真话，则共有5白，即大家都说了真话，这与其他人所说内容相矛盾，所以E 必是戴红帽；若A说了真话，则共有4白1红，那么除A、E以外，还有2人说真话，就是B、C 也说真话，这也不可能，所以A也戴红帽；在确定A、E之后，我们把B、C说真话或假话的情况列表来判断：若B说真话，则C、D都为红(∵B看到的是4红)，那么C应是说假话，但C说1白3红却是真的，所以矛盾，B没有说真话，应是戴红帽.最后，C确实说了真话(看到1白3红).这时可知D是戴白帽.∴A，B，C，D，E所戴帽子的颜色分别是：红，红，白，白，红.三、练习2.n为自然数,3n与7n的和或差必有一个能被10整除.试证之，并说明n取什么值时，其和能被10整除.3.若自然数a不是2和3的倍数，试证a2+23能被24整除.4.原计划在一定时间内插秧152亩，实际工作时，每天比原计划多插2亩，结果比原计划提前3天并超额完成8亩.问原计划每天插秧几亩？5.甲，乙两人接受同样的任务，开始时乙比甲每天少做4件，做到两人都剩下624件时，乙比甲多用了2天.此后乙改进技术，每天比原来多做6件，这样两人在同一时间内定成任务.求甲、乙两人的工作效率.6.A，B，C，D，E，F六个球队，进行单循环比赛（每队都要与其他各队各比赛一场），经过一段时间询问了A，B，C，D，E五个队，结果是他们都参加了比赛，并且比赛的场数各不相同，问未查询的F队比赛了几场？7.甲，乙，丙三人参加高考后，甲说：我一定考上重点大学.乙说：重点大学我考不上.丙说：我考上大学是没有问题的.发榜后，这三人中有一人考上重点天学，一人考上一般大学，一人落选.对他们的预言，只有一人正确.试判断甲，乙，丙的录取情况.8.甲，乙，丙三同学，来自初三①，②③班各一人，参加语、数、英兴趣小组各一项.已知甲不是①班的，乙不在②班，在①班的不参加数学组，在②班的参加英语组，乙不参加语文组.问丙是哪个班？参加什么组？9.甲，乙，丙，丁四人参加数学竞赛，得了前四名，三位同学在议论名次.A说：甲第一，乙第二；B说：甲第二，丁第四；C说：丙第二，丁第三.结果他们各对了一半.问甲，乙，丙，丁的正确名次是多少？10.一次校运会，小王，小林，小江三人包揽了五个项目的前三名，小王共得22分，小林，小江各得9分，每项目的一，二，三名得分，分别是5，2，1分，并知小江得铅球第一名.试问他们各得几个第一名，第二名，第三名？11.四位外国朋友，他们都会说英、法、日、汉四种语言中的2种，有一种语言三个人会说，但没有一种大家都会说的语言.还知道：①A会讲日语，D却不会，但他们用同一种语言交谈；②B不会讲英语，当A、C交谈时，他当翻译；③B、C、D三人谈时，没有一种共同的语言；④四人中没有一人既会讲日语，又会讲法语.试问A，B，C，D四人各会讲何种语言.练习题参考答案2.列表n=1,2,3,4(仿例13.已知可表示为6k±14.8亩5.24，206.3场（仿例3）7.甲落选，乙重点，丙一般8.丙是（1）班学生，参加语文组9.甲，乙，丙，丁分别是1，3，2，4.10.王（4个一，1个二）；江（1个一，411.用1表示会说，0表示不会说该种语言，答案列表如右：。
生活中的数学演讲
生活中的数学演讲1. 嘿,小伙伴们!今天咱们来聊个有意思的话题 - 生活中的数学。
别翻白眼啊,我知道一提到数学,很多人就头大。
但是,你们想过没有,其实咱们的日常生活里到处都是数学!2. 想想看,你早上起床的时候,看了眼闹钟,这就用到了数字和时间计算。
穿衣服的时候,你可能会想:"今天穿哪件呢?"这就是在脑子里做排列组合啦!3. 吃早餐的时候,你可能会想:"我要吃几片面包呢?"这就是加减法。
如果你想:"我要吃半个苹果",那就是分数啦!看看,你还没出门呢,就已经用了这么多数学知识!4. 坐公交车上学的时候,你可能会数一数还有几站到学校,这又是数数。
要是公交车上人太多,你可能会想:"哇,这车里至少有五十个人!"这就是估算啊,多厉害!5. 上课的时候,老师说:"同学们,我们还有三十分钟下课。
"这时候你可能会偷偷看表,心想:"哇,还有一千八百秒!"瞧瞧,你不知不觉就把时间单位转换了,这可是高级运算呢!6. 中午吃饭的时候,你可能会和同学说:"咱们五个人,一共花了一百块,平均每人二十块。
"这不就是除法吗?而且还用得特别溜!7. 下午体育课打篮球,你投进了五个球,队友投进了三个,对方总共投进了六个。
你一算:"哇,咱们领先两分!"这又是加减法的实际应用啊!8. 放学回家的路上,你可能会想:"如果我走这条小路,需要十五分钟;如果走大路,要二十分钟,但是能顺路买到好吃的。
"这不就是在解决一个实际的数学问题吗?9. 晚上写作业的时候,你可能会想:"我有三门课的作业,每门大约需要半小时,那我得花一个半小时才能写完。
"这又是乘法和时间计算的结合啦!10. 睡觉前,你可能会算一算:"现在是晚上十点,我要七点起床,那我能睡九个小时。
数学方法选讲
数学方法选讲同学们在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。
看来，要提高解决问题的能力，要能在竞赛中有所作为，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。
例题讲解一、从简单情况考虑华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
从简单情况考虑，就是一种以退为进的一种解题策略。
例题1. 两人坐在一张长方形桌子旁，相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。
条件是硬币一定要平放在桌子上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。
谁放入了最后一枚硬币谁获胜。
问：先放的人有没有必定取胜的策略？分析与解：如果桌子大小只能容纳一枚硬币，那么先放的人当然能够取胜。
然后设想桌面变大，注意到长方形有一个对称中心，先放者将第一枚硬币放在桌子的中心，继而把硬币放在后放者所放位置的对称位置上，这样进行下去，必然轮到先放者放最后一枚硬币。
例题2．线段AB上有1998个点（包括A，B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色。
这时，图中共有1997条互不重叠的线段。
问：两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数？为什么？分析与解：分析：从最简单的情况考虑：如果中间的1996个点全部染成红色，这时异色线段只有1条，是一个奇数。
然后我们对这种染色方式进行调整：将某些红点改成蓝点并注意到颜色调整时，异色线段的条数随之有哪些变化。
由于颜色的调整是任意的，因此与条件中染色的任意性就一致了。
解：如果中间的1996个点全部染成红色，这时异色线段仅有1条，是一个奇数。
将任意一个红点染成蓝色时，这个改变颜色的点的左右两侧相邻的两个点若同色，则异色小线段的条数或者增加2条（相邻的两个点同为红色），或者减少2条（相邻的两个点同为蓝色）；这个改变颜色的点的左右两侧相邻的两个点若异色，则异色小线段的条数不变。
一年级讲解数学题目加自我介绍
一年级讲解数学题目加自我介绍
嗨，大家好呀！今天我想跟大家分享一些一年级的数学题目，同时也讲讲我自己。
一年级的数学可有趣啦！就像那种简单的加法题，1 + 2等于多少呢？这就像是把1个小苹果和2个小苹果放在一起，数一数，那就是3个小苹果啦，所以1 + 2 = 3。
还有那种比大小的题目，比如说3和5哪个大呀？就可以想象成3个小糖果和5个小糖果，很明显5个小糖果更多，所以5比3大。
我呢，一直就对数学挺感兴趣的。
我觉得数学就像一个神秘的魔法世界，每一个数字都是一个小魔法。
而且我也特别乐意把我知道的数学知识分享给别人，就像我刚刚讲这些一年级的数学题一样。
我呀，是个挺乐观的人。
生活里不管遇到啥难事，我就想办法去解决，就像做数学题一样，总有个答案在那儿等着我呢。
有时候我也有点小迷糊，会把钥匙忘在家里啥的，不过这也是生活中的小插曲啦，还挺有趣的呢。
我的兴趣爱好可不少呢。
我喜欢画画，拿着画笔在纸上乱画都觉得开心。
我也喜欢看书，那些有趣的故事就像把我带到了另外一个世界。
我还特别喜欢小动物，每次看到小猫小狗，我就走不动道儿了，觉得它们超级可爱！你有没有和我一样的爱好呀？
我觉得我这个人还有个特点，就是特别好奇。
对那些新鲜的东西，我总是想去了解了解。
比如说新出的一种小玩具，或者是一个没听过的小知识，我都想知道是咋回事儿。
这可能也是我为啥喜欢数学的原因吧，数学里总是有好多新鲜的东西等着我去发现呢。
南师大版幼儿园中班(下)《我的数学》教材分析-精品文档
南师大版幼儿园中班（下）《我的数学》教材分析幼儿园教材分为三个部分内容：幼儿用书、教师用书、辅助材料或教学资源。
由于幼儿教育和幼儿教育对象的特殊性，国家未对幼儿教材的出版发行、选择使用做统一规定，但教材在幼儿园中是非常重要的，幼儿学习和教师的教学都离不开教材。
幼儿中班下的教材是需要对幼儿生的心理发展的特点和我国《幼儿园教育指导纲要》的数学要求来编排的，只有是适应幼儿健康发展的教材，才会最大程度上发挥作用。
[1]一、教学内容及其调整南师大版幼儿园中班下《我的数学》是经过“幼儿园活动整合课程”第三版修订而成的，它包括28个具体的教学活动，教材的内容对比以前的教材有着明显的变化，具体说来有以下几个方面的调整：1.本教材将重点内容关注到了“数”的学习，共36页的幼儿用书练习中有19页是关于“数”的，而“图形与空间”“逻辑与关系”“量”三项内容共占17页。
这种有的放矢的安排，保持了幼儿生活化却不失有层次、有系统地学习数学，同时让幼儿加强对之前学习的数的联系、巩固及掌握。
[2]2.“认识15以内的序数”及“巩固20以内数的认识”从大班上期移到了本册内进行。
虽然说看起来增加了难度，但确是更加强调幼儿对数的运用能力，与当前知识型社会是紧密相连的，督促幼儿真正用数学去试着解决生活中的问题。
3.增设了一些新的教学活动设计。
如“活动1 雪花片造型；活动7 玩具在哪里；活动11 积木数一数” ，基本上是与幼儿生活息息相关的，并且需要幼儿用清晰流畅的语言表达出来，有些活动还需要绘画技能，或是需要自己动手操作的，更形象、直观、综合。
4.每个教学活动背后都附上了“温馨提示”这一板块，为幼儿教师更好的操作和运用提供了更多参考，这也是从教材层面提醒一线幼儿工作者要注意因材施教。
二、教材内容特点南京师范大学出版社出版的本册《我的数学》教材内容非常的丰富、有趣，知识点精而准，有着自己的某些特点。
1.各领域间的渗透性和整合性明显加强；该教材中虽然有界限比较清楚的只是侧重点，但在每一个具体活动中，对幼儿的语言表达、社会交往合作等相关要求也隐藏在具体的活动过程中的，要想很好的达到教学效果，教师必须要注重全面性和整合渗透性。
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数学史上的三次危机
经济上有危机，历史上数学也有三次危机。
在数学发展的过程中, 人的认识是不断深化的. 在各个历史阶段,人的认识又有一定的局限性和相对性. 当一种“反常”现象用当时的数学理论解释不了,并且因此影响到数学的基础时,我们就说数学发生了危机. 许多人并不赞成使用危机这个词,因为它们并没有阻碍数学的发展.在历史上,数学曾发生过三次危机. 这三次危机,从产生到消除, 经历的时间各不相同, 都极大地推动了数学的发展,成为数学史上的佳话.
第一次数学危机——无理数的产生
第一次数学危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。
这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。
当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。
该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为l的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。
希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。
它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。
使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。
这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。
两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。
正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。
很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。
不可通约量的研究开始于公元前4世纪的欧多克斯，其成果被欧几里得所吸收，部分被收人他的《几何原本》中。
第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击。
这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之却可以由几何量来表示出来，整数的权威地位开始动摇，而几何学的身份升高了。
第一次数学危机持续了两千多年. 十九世纪,数学家哈密顿(Hamilton) 、梅雷(Melay) 、代德金(Dedekind) 、海涅(Heine) 、波雷尔(Borel) 、康托尔(Cantor) 和维尔斯特拉斯(Weietstrass) 等正式研究了无理数,给出了无理数的严格定义,提出了一个含有有理数和无理数的新的数类———实数,并建立了完整的实数理论. 这样,就完全消除了第一次数学危机.
第二次数学危机——对无限的理解
第二次数学危机发生在十七世纪。
十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分
的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。
微积分的形成给数
学界带来革命性变化，在各个科学领域得到广泛应用，但微积分在理论上存在矛
盾的地方。
无穷小量是微积分的基础概念之一。
微积分的主要创始人牛顿在一些
典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为
零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。
焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。
柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。
无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，而且把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。
1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础--无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。
他指出："牛顿在求xn的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式（x+0）n，从中减去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让０消逝，这样得出增量的最终比。
这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。
"他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，"dx为逝去量的灵魂"。
无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。
导致了数学史上的第二次数学危机。
18世纪的数学思想的确是不严密的，直观的强调形式的计算而不管基础的可靠。
其中特别是：没有清楚的无穷小概念，从而导数、微分、积分等概念也不清楚，无穷大概念不清楚，以及发散级数求和的任意性，符号的不严格使用，不考虑连续就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等。
直到19世纪20年代，一些数学家才比较关注于微积分的严格基础。
从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了严格的基础。
终于消除了贝克莱悖论, 把微积分建立在坚实的极限理论之上,从而结束了第二次数学危机.
第三次数学危机——数学的根基（罗素悖论）
数学史上的第三次危机，是由1897年的突然冲击而出现的，到现在，从整体来看，还没有解决到令人满意的程度。
这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。
由于集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。
1897年，福尔蒂揭示了集合论中的第一个悖论。
两年后，康托发现了很相似的悖论。
1902年，罗素又发现了一个悖论，它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念。
罗素悖论曾被以多种形式通俗化。
其中最著名的是罗素于1919年给出的，它涉及到某村理发师的困境。
理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸。
当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质："理发师是否自己给自己刮脸？"如果他不给自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他就不符合他的原则。
罗素悖论使整个数学大厦动摇了。
无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术的基本法则》第２卷末尾写道："一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了，当本书等待印出的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地"。
于是终结了近12年的刻苦钻研。
德国数学家策梅罗(Zermelo ,1871 - 1953) 认为:适当的公理体系可以限制集合的概念,从逻辑上保证集合的纯粹性. 经策梅罗、费兰克尔(Frenkel) 冯. 诺伊曼等人的努力,形成了一个完整的集合论公理体系,称为ZFC 系统.在ZFC系统中,“集合”和“属于”是两个不加定义的原始概念,另外还有十条公理. ZFC 系统的建立,不仅消除了罗素悖论,而且消除了集合论中的其它悖论. 第三次数学危机也随之销声匿迹了纵观三次数学危机, 每次都有一两个典型的悖论作为代表. 克服了这些悖论,也就推动了数学的长足发展.
结束语：
经历过历史上三次数学危机的数学界, 是否从此就与数学危机“绝缘”了呢?不!对此, 我国当代著名数学家徐利治教授说了一段很有见地的话,他说:“由于人的认识在各个历史阶段中的局限性和相对性, 在人类认识的各个历史阶段所形成的各个理论系统中, 本来就具有产生悖论的可能性,但在人类认识世界的深化过程中同样具备排除悖论的可能性和现实性, 人类认识世界的深化没有终结,悖论的产生和排除也没有终结。
危机也意味着挑战，危机的解决就意味着进步。
所以，危机往往是数学发展的先导。
数学发展史上有三次数学危机。
每一次数学危机，都是数学的基本部分受到质疑。
实际上，也恰恰是这三次危机，引发了数学上的三次思想解放，大大推动了数学科学的发展。