第四章因式分解小结复习

16
4
4
√
提 公因式 法
多项式中每一项都含有 的相同的因式
①系数为各项系数的最大公约数； ②字母取各项相同字母的最低幂。
公式法
平方差公式
二项式
a²-b²=(a+b)(a-b)
适用于平方差形式的多项式
完全平方公式 a²±2ab+b²=(a±b)²
三项式
适用于完全平方式
对下列各式进行因式分解： (1) 49m 4n 2 0.16a 2b 2
—（2x）2 — 2 （2x）（5 y）（5y）2
—（2x 5y)2
(5)(a-b)(a+b)2-a+b
解：原式 (a b)(a b）2 (a b) (a b)[( a b)2 1]
(a b)(a b 1)(a b 1)
(6) (a b)2 8(b a) 16
设x 4 mx 3 nx 16 (x 1)(x 2) • B 当x 1时，1 m n 16 0 当x 2时，24 23 m 2n 16 0
解得nm205
解法一：设 2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b）， 则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得
，解得
解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取
2 ( 1 )3 ( 1 )2 m
2
2
＝0，故
∴
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
=(4a2＋1)2－(4a)2 =(4a2＋1+4a)(4a2＋1-4a) =(2a+1)2(2a-1)2
因式分解的应用
(1) 若2b-a=-3,ab=5,
则2a2b-4ab2的值是 .
2ab(a-2b)=2×5×3=30
(2) 若(A+2005)2=987654321,
则(A+2015)(A+1995)的值是 (3)若(a2 +b2)(a2 +b2-2)=-1,
(2) x4 1
解：原式 （x2 )2 12 （x2 1）（x2 1） （x2 1）（x 1）（x 1）
(3) a3b 2a 2b2 ab3
解：原式 ab(a2 2ab b2 ) ab(a b)2
(4) 4x 2 20 xy 25 y2 解：原式 —（4x2 20xy 25 y2 )
解：原式 （a b）2 （ 8 a b）16 （a b 4）2
解：原式 （b a）2 （ 8 b a）16 （b a 4）2
分解因式
(7) x4 18x2 81.
=(x2)2－2x2∙9+92
(x2 9)2
=[(x+3)(x-3)]2
(x 3)2 (x 3)2.
(8)(4a2＋1)2－16a2
(2) x4 1
(3) a3b 2a 2b2 ab3
(4) 4 x 2 20 xy 25 y 2
(5)(a-b)(a+b)2-a+b
(6) (a b)2 8(b a) 16
对下列各式进行因式分解：
(1) 49m 4n 2 0.16a 2b 2
解：原式 （0.4ab)2 (7m2n)2 （0.4ab 7m2n）（0.4ab 7m2n)
知
识因 式
梳分 解
理
概念
与整式乘法的关系
方法
提公因式法 运用公式法
提：提公因式
步骤
公：运用公式
平方差公式 完全平方公式
查：查结果是否彻底
基本概念
因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
即：一个多项式→几个整式的积
ma mb mc 整因式式乘分法解 m(a b c)
下列从左到右的变形中，哪些是因式分解， 哪些不是？为什么？
(1)8a5b2 4a 2b2 2a3
×
(2)m 1 1 (m 1) mm
×
(3)a2 16 3b (a 4)(a 4) 3b ×
(4)x2 2
1 x2Biblioteka Baidu
(x 1)2 x
×
(5)m(x y) mx my ×
(6)1 a2 (1 a )(1 a )
则a2 +b2的值是 .
. （A+2005+10）（A+2005-10）
=（A+2005）2-102
设a2 +b2=x,得 x(x-2)=-1 x2-2x=-1 x2-2x+1=0 (x-1)2=0 x=1
先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．