初一上半期数学复习讲义

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北师版七年级上册数学期中期末专题复习讲义

第一节期中复习(一)第一部分知识归纳总结一．立体图形1. 棱柱的有关特性：（1）棱柱上、下底面是相同的____________，侧面是____________ .（2）棱柱的所有侧棱长都____________.（3）侧面数与底面多边形的边数 .2. 一个n棱柱有条棱；有条侧棱；有个顶点；有个面.3．用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？_______ ________ ________ ________ ________ ________4. 正方体的展开图有多少种？请分别画出.5. 如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？二．有理数1. 有理数的分类：2. 数轴的三要素：（1）___________(2)___________ (3)___________3. __________的相反数等于它本身；__________的相反数大于它本身； __________的相反数小于它本身；__________的相反数不大于它本身； __________的相反数不小于它本身.4. 若0>a ，则=a ；若0<a ，则=a ；若0=a ，则=a ．5. __________的绝对值等于它本身；__________的绝对值等于它的相反数；绝对值最小的数是；绝对值相等的两个数的关系_______________6. 有理数的运算法则：加法法则：________________________________________________________ __________________________________________________________________ 减法法则：________________________________________________________ 乘法法则：________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 除法法则：________________________________________________________ 7. 运算顺序：_____________________________________________________ 8. 有理数乘方：正数的任何次幂都是，负数的次幂是负数，负数的次幂是正数.9. 平方数等于它本身的数___________；立方等于它本身的数____________；倒数等于它本身的数是_________；平方相等的两个数的关系______________.三. 代数式1．代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.数的一切运算规律也适用于代数式.（1）加法交换律：a b b a +=+ （2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3）乘法交换律：ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc = （5）分配律：()a b c ab ac +=+ 2. 代数式的书写:(1)数字与字母相乘时,数字必须写在字母前面 (2)带分数写成假分数的形式 (3)除号用分数线“-”代替四. 整式1. 单项式是_____与_______的乘积, 单独的一个_______或一个__________ 也是单项式; 单项式的数字因数叫单项式的_________，字母的指数和叫做单项式的________.2. 多项式是指几个_______的和. 多项式中每个单项式叫多项式的_______，次数最高项的次数叫多项式的________. 3．整式:___________和_________统称整式.4. 同类项:含有相同的_________,并且相同_______的______也相同.5. 合并同类项是指:把多项式中的同类项合并成一项.6. 合并方法:①找出同类项把系数相加作为结果的系数; ②字母及字母的指数不变.第二部分针对性训练一. 丰富的图形世界1．如图1是一个三棱柱，用一个平面截这个三棱柱，截面形状可能为图2中的（填序号）．2．折叠图3中的各纸片，能围成正方体的是（填序号）．3．面与面相交成，线与线相交得到，点动成，动成面，面动成 .4．将一个长方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,至多可以剪条棱. 5．当图4中的这个图案被折起来组成一个正方体时，数字与数字2相对，数字与数字4相对.6．图5是某物体的三视图，那么该物体的形状是．7．伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点、棱数、面数之间关系的公式为_______________.8. （2005苏州）图7的几何体由若干个棱长为1则这个几何体的体积是_______________.图1（1）（2）（3）（4）图215 4 62 3图4（1）（2）（4）图3正视图图5图79. 画出一个三棱锥的三视图：10．如图所示，是由几个小正方体所搭成的两个几何体的俯视图.小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。

人教版七年级数学上册知识点归纳上课讲义

1.1正数和负数(1)正数: 大于0的数;负数: 小于0的数；(2)0既不是正数, 也不是负数；(3)在同一个问题中, 分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4) — a不一定是负数, +a也不一定是正数；(5)自然数: 0和正整数统称为自然数;(6) a>0 a是正数；a>0 a是正数或0 a是非负数；a< 0 a是负数；a< 0 a是负数或0 a是非正数.1.2有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式, 这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:第一章有理数正有理数正整数正整数整数有理数零有理数负有理数负整数分数负整数正分数(4)数轴: 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；(即数轴的三要素)(5) 一般地, 当a是正数时, 则数轴上表示数 a的点在原点的右边, 距离原点点在原点的左边, 距离原点 a个单位长度;(6)两点关于原点对称: 一般地, 设 a是正数, 则在数轴上与原点的距离为a的点有两个, 它们分别在原点的左右, 表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数: 只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8) 一般地, a的相反数是一a；特别地, 0的相反数是0;(9)相反数的几何意义: 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a、b互为相反数a+b=0 ;(即相反数之和为0)a ,b ,(11)a、b互为相反数一1或一1;(即相反数之商为—1)b a(12)a、b互为相反数|a|=|b| ;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值: 一般地, 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做 a的绝对值；([a|R)(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0;a (a 0)(15)绝对值可表示为: a 0 (a 0)a (a 0)(16) —1 a 0 ；— 1 a 0;a a(17)有理数的比较: 在数轴上表示有理数, 它们从左到右的顺序, 就是从小到大的顺序。

初一上册数学知识点归纳上课讲义

1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数 1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
3.2直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
3.3角的度量角也是一种基本的几何图形。度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。 3.4角的比较与运算 3.4.1角的比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。 3.1.1立体图形与平面图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

七年级上册数学讲义《第3讲数轴动点(二)》人教版初一数学

人教版·七年级上册数学讲义第3讲数轴动点（二）疯狗问题知识导航疯狗问题的难度并不大，特征也很明显，即一个较高的速度动点（疯狗）不断在两低速动点间往返运动，两低速动点相遇时，高速度动点随之停止．在这个运动过程中，我们并不能清晰的分析出这里的运动状态，但可以通过两低速动点相遇所花费的时间来得到高速动点的运动时间，结合其速度求出它的路程．例题1点A 、B 、C 在数轴上表示的数a 、b 、c 满足：()()222240b c ++-=，且多项式32321a x y ax y xy +-+-是五次四项式．若数轴上有三个动点M 、N 、P ，分别从点A 、B 、C 开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P 向左运动，点M 向右运动，点N 先向左运动，遇到点M 后回头再向右运动，遇到点P 后回头向左运动，……，这样直到点P 遇到点M 时三点都停止运动，求点N 所走的路程．练习1已知数轴上的点A 、B 对应的数分别为x 、y ，且()21002000x y ++-=．点P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒，若点A 沿数轴向右运动，速度为10单位长度/秒，点B 沿数轴向左运动，速度为20单位长度秒，点A 、B 、P 三点同时开始运动．点P 先向右运动，遇到点B 后立即掉头向左运动，遇到点A 后再立即掉头向右运动……如此往返．当A 、B 两点相距30个单位长度时，点P 立即停止运动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？挡板问题到达挡板后停止例题2已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a 、b ，且满足2a -与()290b -互为相反数．（1）a 值为_____，b 值为_____．（2）已知电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q 从点B出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q比P先运动2秒，已知在原点O处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动．问电子狗P经过多长时间，有P、Q 两只电子狗相距70个单位长度？练习2数轴上A、B两点对应的数分别为-80、20，一电子蚂蚁P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，目的地为B点；另一电子蚂蚁Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，目的地为A点．（1）运动多长时间后，P、Q两只电子蚂蚁相距20个单位长度？（2）运动多长时间后，P、Q两只电子蚂蚁相距80个单位长度？到达挡板后返回例题3如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足++=．+a b a430（1）求A、B两点之间的距离．（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；两秒后另一个小球乙从点处以3个单位秒的速度也向左运动，左碰到挡板后（忽略球的大小，可以看作一点）乙球以4个单位/秒的速度向相反的方向运动，设甲球的运动的时间为t（秒）．①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用含的式子表示）．②求甲、乙两小球到原点的距离相等时，甲球所在位置对应的数．数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26、-10、20，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当P点运动到C点时运动停止设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：__________．（2）当P点运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回A点．①用含t的代数式表示Q在由A到C过程中对应的数：__________．②当t=__________时，动点P、Q到达同一位置（即相遇）．③当PQ=3时，求的值．练习32019~2020学年10月湖北武汉江岸区武汉市七一华源中学初一上学期月考第24题12分已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足()2-+-=．440a b a（1）直接写出a、b的值．（2）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向运动，点P运动到点C立即返回再沿数轴向左运动．当10PQ=时，求P点对应的数．例题4已知多项式26233---中，多项式的项数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且a、25320m n m n nb、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）写出a=_____；b=_____；c=_____．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是1、2、3，（单位/秒），当乙追上甲时，甲、乙继续前行，丙此时以原速向相反方向运动，问甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发到乙、丙相距2个单位长度时所经历的时间是多少秒？总结归纳无论是遇到挡板后停止的动点问题，还是遇到挡板后返回的动点问题，其本质都是，在遇到挡板的前后，该动点的运动状态发生了改变．因此，必须以到达终点或碰到挡板的时间为界，分别表示出在不同时间段内动点的位置表达式（含t的代数式），即分段讨论，在此基础上再来研究相关点的距离关系，这样才不会漏解．同学们可以体会挡板问题和一般的动点问题的不同之处，自己归纳易错点和相应解法，这样印象更深刻，能真正理解动点问题的本质以及各题型之间的异同．练习42018~2019学年10月湖北武汉洪山区武汉市卓刀泉中学初一上学期月考第24题12分已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足()2++++-=．动点a b c2410100P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，（1）求a、b、c的值．（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．例题52018~2019学年湖北武汉东湖高新区初一上学期期中第24题12分数轴上m，n，q所对应的点分别为点M，点N，点Q．若点Q到点M的距离表示为QM，点N到点Q的距离表示为NQ．我们有QM q m=-．=-，NQ n q（1）点A，点B，点C在数轴上分别对应的数为-4，6，c．且BC CA=，直接写出c的值_____．（2）在（1）的条件下，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点出发向右运动，甲的速度为4个单位每秒，乙的速度为1个单位每秒．求经过几秒，点B与两只蚂蚁的距离和等于7．（3）在（1）（2）的条件下，电子蚂蚁乙运动到点B后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，电子蚂蚁甲运动至B点后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向B点运动，当电子蚂蚁乙停止运动时，电子蚂蚁甲随之停止运动，运动时间为多少时，两只蚂蚁相遇．练习52019~2020学年10月湖北武汉武昌区武昌首义中学初一上学期月考第24题12分如图，数轴上点A、C对应的数分别是a、c，且a、c满足()2a c++-=，点B对应的数是-3．410（1）求数a、c．（2）点A、B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间为t秒，在运动过程中，点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数是_____（直接写出答案）挑战压轴题2017~2018学年湖北武汉江岸区武汉二中广雅中学初一上学期期中第24题如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为-20、40，C点在A、B之间．在A，B、C三点处各放一个档板，M、N两个小球都同时从C处出发，M向数轴负方向运动，N向数轴正方向运动，碰到档板后则向反方向运动，一直如此下去（当N小球第二次碰到B档板时，两球均停止运动）（1）若两个小球的运动速度相同，当M小球第一次碰到A档板时，N小球刚好第二次碰到B档板求C点所对应的数．（2）在（1）的结论下，若M，N小球的运动速度分别为2个单位/秒，3个单位/秒，则N小球前三次碰到档板的时间依次为a，b，c秒钟，设两个球的运动时间为t秒钟．①请直接写出下列时段内小球所对应的数（用含t的代数式表示）当0t a≤≤时，N小球对应的数为_____，当a t b<≤时，N小球对应的数为_____，当b t c<≤时，N小球对应的数为_____．②当M、N两个小球的距离等于30时，求t的值．（3）移走A、B、C三处的挡板，点P从A点出发，以6个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向左运动．已知E为AP中点，点F在线段BQ上，且14QF BQ=，问出发多少秒后，点E到点F的距离是点E到原点O的距离的4倍？巩固加油站巩固12019~2020学年12月湖北武汉蔡甸区经济技术开发区第一中学初一上学期月考第24题12分如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴的正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A，B的速度之比为1:4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置．（2）若A，B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒后，两动点到原点的距离相等？（3）在（2）中若B在A的右侧，A、B两点继续同时开始向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向点A运动……如此往返，直到点B追上点A时，点C立即停止运动．若点C一直以20单位长度秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，行驶的路程是多少个单位？巩固2数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且()2350a b-++=．小蜗牛甲以1个单位长度秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的食物爬去，3秒后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D 点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蜗牛甲共用去多少时间？巩固3数轴上A点对应的数是-1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再以同样速度立即返回到A点，共用了4秒钟．（1）求点C对应的数．（2）若小虫甲返回到A点后再做如下运动：第1次向右爬行3个单位，第2次向左爬行5个单位，第3次向右爬行7个单位，第4次向左爬行9个单位……依此规律爬下去，求它第10次爬行后停在点所对应的数．（3）回答下列各问：①若小虫甲返回到A点后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行，则运动t秒后，甲、乙两只小虫的距离为_____（用含t的整式表示）．②若小虫甲返回到A点后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点B和点C出发背向而行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位．假设运动t秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是D、E、F，则32DE EF-是定值吗？如果是，请求出这个定值．巩固4如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对于的数分别是a、b、c、d，且214d a-=．（1）那么a=_____，b=_____．（2）点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数．（3）如果A、B两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持23AB AC=．当点C运动到-12时，点A对应的数是多少？。

七年级前半学期数学知识点

七年级前半学期数学知识点在初中数学中，七年级前半学期的数学内容为数的认识、代数初步、初中集合与函数、初中数列等。

下面，我们来详细了解一下这些数学知识点。

一、数的认识1.自然数自然数是最早接触的数字类型，即1、2、3、4、5、6……无限循环。

自然数中的0是不存在的，自然数可以用来计数。

2. 整数整数包括正整数、负整数和0。

他们是数轴上的整点，绝对值越大，距离原点的距离就越远。

3. 有理数有理数包括正有理数、负有理数和0。

有理数可以表示成分数形式，其中分子是整数，分母是自然数。

4. 无理数无理数是一类不能表示为分数形式的数，如$\sqrt2$、$\pi$都是无理数。

无理数与有理数在数轴上难以区分。

5. 实数实数包括有理数和无理数的集合，可以表示在数轴上的所有数都是实数。

$\mathbb{R}$代表实数集合。

二、代数初步1.代数式代数式是由数字、代数符号和运算符号组成的表达式，如$x+1$、$3x-5$、$2(x+3)$等都是代数式。

2. 代数方程代数方程是含有未知数的等式，通过代数运算可以得到未知数的值。

如$x+3=7$、$2x-4=10$等都是代数方程。

3. 代数不等式代数不等式是含有未知数的不等式，如$x+2<5$、$2x-5>3x$等都是代数不等式。

三、初中集合与函数1. 集合集合是由一些元素组成的，它们可以是任意类型，如数字、字母、图形等等，通常用一个大括号来表示。

如集合A={1，2，3，4，5}表示A集合中有5个元素。

2. 子集一个集合中的所有元素叫做该集合的子集。

例如，集合A={1，2，3，4，5}，B={2，3，4}，则B是A的子集。

3. 函数函数是数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的映射关系。

一个变量的取值称为自变量，其对应的函数值称为因变量。

如$f(x)=x+2$表示自变量x加2后得到因变量$f(x)$。

四、初中数列1. 数列数列就是按照一定的规律排列的数字序列。

七年级数学上半学期知识点

七年级数学上半学期知识点数学是一门需要掌握基础知识的学科，在七年级上半学期，我们学习了很多数学知识，包括整数与运算、有理数与运算、图形与坐标系、代数式与方程等。

以下是具体的学习内容及重点。

一、整数与运算整数包括正整数、负整数和零，学习重点包括：1. 整数的概念和数轴表示法。

2. 整数间的大小关系和绝对值。

3. 整数的加减法，包括同号和异号相加减的规律和计算方法。

4. 分数与整数的加减法。

5. 整数的乘除法，包括正整数、负整数和零相乘相除的规律和计算方法。

6. 分数与整数的乘法和除法。

二、有理数与运算有理数是整数和分数的统称，学习重点包括：1. 有理数的概念和数轴表示法。

2. 有理数的大小关系和绝对值。

3. 有理数的加减法，包括同号和异号相加减的规律和计算方法。

4. 分数和有理数的加减法。

5. 有理数的乘法和除法，包括正数、负数和零相乘相除的规律和计算方法。

6. 分数和有理数的乘法和除法。

三、图形与坐标系图形与坐标系是数学中常见的概念，学习重点包括：1. 角的概念和角的度数。

2. 直线的概念和表示法，如射线、线段、平行线、垂直线等。

3. 三角形、四边形、平行四边形等基本图形的特点、性质和分类。

4. 坐标系的概念和表示法，了解第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的特点和表示方法。

5. 利用坐标系进行图形的表示和计算，如点的坐标、直线的斜率、距离的计算等。

四、代数式与方程代数式和方程是高中数学的基础，初中的学习重点包括：1. 代数式的概念和表示方法，包括常数、变量、系数、含参量等。

2. 代数式的计算，包括同类项的合并、分配律、因式分解等。

3. 方程的概念和解法，包括一元一次方程和一元二次方程的解法。

4. 利用代数式和方程进行实际问题的分析和求解，如速度、距离、工程问题等。

以上是七年级上半年数学的主要学习内容和重点，希望同学们能够掌握好这些基础知识，以便更好地学习和应用数学。

初一数学讲义

初一数学讲义一、前言数学是一门重要的学科，在初中阶段，学习数学对学生的综合素质提高非常有帮助。

本讲义旨在介绍初一数学的主要知识点和解题方法，希望能够帮助大家更好地掌握数学知识。

二、数学基础1.数的概念：数是人们用来表示数量的概念，包括自然数、整数、有理数、无理数和复数等。

2.数的运算：数的加、减、乘、除四种基本运算，可以通过运算法则来简化运算过程。

在初中阶段，还会学习指数、根号等运算。

3.数形结合：数学知识和几何图形的结合，如图形的面积、体积等的计算。

可以通过具体的图形进行实际计算。

三、初一数学知识点1.代数基础代数学是数学领域内的一个关键分支，它使用字母和符号来表示数字和算式，以便更方便地表示问题和计算。

在初一阶段，代数基础包括如下内容：1）字母代数和变量代数中使用字母代表某些数量，这些数量可以是实数、复数、向量等等，被称为字母代数。

而字母代数用来代表未知数就是变量。

2）算式代数中的算式是指由数字、字母、常数和运算符号构成的表达式，如3x+5是一个算式，其中3、5、x均为常数或变量。

3）方程方程是代数中经典的内容，它是指由一个或多个未知数和等号构成的关系式，如x+y=3是一个方程。

求解方程能够得到未知数的具体取值。

2.分数分数是初中数学中重要的一个知识点，它是用分数线将一个整体分成若干个部分，取其中的若干部分，表示为a/b的形式。

其中，a被称为分子，b被称为分母。

3.比例比例是初中数学中重要的一个知识点，它是指两个量的相对关系，如a:b=c:d。

在比例中，a被称为第一个比例项，b被称为第二个比例项，c被称为第三个比例项，d被称为第四个比例项。

百分数是以百分号%为符号的数，它表示部分数量与全体数量的比例关系，如60%表示60/100。

在初中数学中，百分数常常用于计算比例和增减。

5.代数式代数式是由数字、字母、常数和各类代数符号（如加号、减号、乘号、除号、小括号、指数等）组成的式子。

它是计算和证明的基础，包括多项式、二次函数等。

七年级上册数学期中复习知识点提纲

七年级上册数学期中复习知识点提纲
整数与运算
- 整数的特点和基本性质
- 整数的加法和减法运算规律
- 整数的乘法和除法运算规律
- 整数的绝对值和相反数
- 整数的大小比较和排序
分数与运算
- 分数的概念和性质
- 分数的加法和减法运算
- 分数的乘法和除法运算
- 分数与整数的加减乘除运算
- 分数的化简和约分
方程与不等式
- 方程的概念和解方程
- 一元一次方程的解
- 一元一次方程的实际应用
- 不等式的概念和解不等式- 一元一次不等式的解
- 一元一次不等式的实际应用
平面图形的认识
- 点、线、线段、射线的认识- 角的概念与分类
- 三角形的分类与性质
- 四边形的分类与性质
- 圆的认识与特性
数据的整理与统计
- 数据调查和收集
- 数据的整理和分类
- 数据的统计和表示
- 数据的分析和应用
三维几何与轴对称
- 空间几何图形的认识
- 立体图形的展开和折叠
- 点、线、面、体的认识
- 轴对称图形的认识和性质
乘法与因式分解
- 乘法的定义和性质
- 乘法表的认识和应用
- 整式的乘法和同底数幂的乘法- 因式分解的概念和方法
分式与运算
- 分式的概念和性质
- 分式的加法和减法
- 分式的乘法和除法
- 分式与整式的运算
已知条件判断与证明
- 基于已知条件作判断
- 基于已知条件进行证明
测量与单位换算
- 长度、面积、体积的认识和计算- 常用的长度、面积、体积单位换算
數和量
- 數形结脉的发生,原因和条件
- 归纳和偏见,基本部分概念的形成。

七年级数学上半期知识点

七年级数学上半期知识点
数学是一门非常重要的学科，也是七年级的一门必修课程。

在
上半学期，七年级的学生将学习许多数学知识点。

这篇文章将概
述这些知识点并提供适当的示例。

一、整数
整数是一个基础概念，它们是正数、负数和零的集合。

七年级
学生需要学习整数的加法、减法、乘法和除法。

其中，加法和减
法是比较简单的，例如：
-20 + 15 = -5
-15 - (-5) = -10
对于乘法和除法，学生需要理解两个负数相乘得到正数的规律，以及除数为负数时商与被除数符号相反的规律。

(-3) × (-4) = 12
(-20) ÷ (-5) = 4
二、平方数和平方根
平方数是指可以表示为另一个整数的平方的正整数。

例如，1、4、9、16是平方数。

另一方面，平方根是对于某个正整数 n，其
平方根是另一个正整数 m，即 m² = n。

例如，√16 = 4。

七年级的
学生需要学习如何用算术方法计算平方根，并掌握一些平方数的
性质，例如：
√121 = 11 性质：11的平方是121
三、一次方程
一次方程是指只有一次幂的方程。

例如，6x + 2 = 14 是一次方程。

在解决一次方程时，学生需要学习正负数的概念以及如何将
方程转化为标准形式。

6x + 2 = 14
6x = 12
x = 2
以上就是七年级上半学期的一些重要数学知识点。

学生需要用心学习并进行课后练习，以巩固这些基础知识，并在将来的学习中成功。

七年级数学上册半期知识点

七年级数学上册半期知识点数学是一门重要的学科，也是很多学生最头疼的科目之一。

在七年级的数学学习中，有很多知识点必须掌握。

本文将简要介绍七年级数学上册半期知识点，帮助同学们更好地掌握数学知识，提高成绩。

一、整数整数是七年级数学中非常基础的一个概念。

需要了解整数的定义、比较大小、加减乘除等基本操作。

整数的定义：正整数、零、负整数组成的集合称为整数。

整数的比较：同号相比较大小，不同号直接比较符号。

整数的加减乘除：加减法按照正负数的规则进行运算，乘除法注意正负数相乘的结果是正数还是负数。

二、平面图形七年级数学中还涉及到平面图形的认识和初步的计算，其中包括正方形、长方形、三角形、圆形等图形。

正方形：四边相等，四角相等，对角线相等且垂直。

长方形：有两组相等的对边，对角线不相等且垂直。

三角形：三边之和等于周长，两边之和大于第三边，角的大小可以根据余弦定理和正弦定理计算。

圆形：以圆心为中心，以半径为长度画出的图形。

三、代数式代数式是数学中描述变量之间关系的一种方式。

一元一次方程是代数式的重要形式之一。

代数式的定义：含有数字、字母和运算符号的符号组合。

一元一次方程：形如ax+b=c的一元一次方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解一元一次方程的方法：根据等式两边相等的原则，通过移项、合并同类项、化简等方式求解未知数。

四、图表分析数学中还有一种重要的分析方法就是图表分析。

平均数、众数、中位数以及条形图、折线图等概念都需要掌握。

平均数：所有数之和除以总数。

众数：一组数中出现次数最多的数。

中位数：一组数按从小到大排列后，排在正中间的那个数。

条形图：通过长方形的高度表示数据的大小，横坐标表示类别或时间。

折线图：通过连接数据点的折线表示数据的变化趋势。

以上仅是七年级数学上册半期知识点的一部分，同学们需要认真学习每一个知识点，并在练习中不断巩固和提高。

希望同学们能够在数学学习中取得好成绩！。

七年级上册数学半期知识点

七年级上册数学半期知识点数学一直被认为是学生们最难攻克的学科之一，然而数学却是我们日常生活中不可或缺的一部分。

在学习七年级上册数学的半期考试中，我们需要掌握的数学知识点也是非常多的。

下面我们将依次为大家介绍这些知识点。

一、整数
整数是数学中的一种常见数值类型，正数、负数以及0都属于整数。

在学习整数的过程中，我们需要了解整数组成的集合Z，及其性质、整数的比较和运算，以及整数的加减乘除等知识点。

二、分数
分数在生活中也是应用极广泛的一种数值，它可以将一个量表示为两个整数的比值。

在学习分数的过程中，我们需要了解分数的基本概念及其简化、分数的加减乘除和比较、分数的转化等知识点。

三、代数式
代数式也是数学中重要的表达方式。

我们需要了解常数、变量、系数、指数等代数式的概念，学习多项式及其加减乘除、因式分
解等知识点。

四、图形
图形学习中不可避免地与几何知识打交道。

我们需要学习平面
图形的分类、相似和全等、三角形的性质及其面积计算等知识点。

五、方程与不等式
方程是一种重要的数学工具，我们需要学习一元一次方程及其
应用、二元一次方程的解法、解一元一次不等式等知识点。

六、数据与概率
数据是我们日常生活中的重要组成部分，学习数据的分布、统
计和图像表示等知识点非常有必要。

同时，学习概率的基本概念
和计算也是十分重要的。

以上是七年级上册数学半期考试所需掌握的知识点。

希望同学们认真学习，不断巩固并提高自己的数学水平。

七年级上册数学知识点 (全册)

七年级上册数学知识点 (全册)第一章：数的认识1.1 整数1.1.1 整数的定义与性质- 整数包括正整数、0 和负整数。

- 整数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。

1.1.2 整数的分类- 自然数：正整数和0。

- 整数：包括自然数、负整数和0。

1.2 分数1.2.1 分数的定义与性质- 分数是整数比上整数，形式为 a/b，其中 a 和 b 是整数，b 不为0。

- 分数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。

1.2.2 分数的分类- 正分数：分子大于分母的分数。

- 负分数：分子小于分母的分数。

- 零分数：分子等于分母的分数。

1.3 小数1.3.1 小数的定义与性质- 小数是十进制数的一种，由整数部分和小数部分组成，用小数点分隔。

- 小数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。

1.3.2 小数的分类- 有限小数：小数部分有限的小数。

- 无限小数：小数部分无限的小数。

第二章：代数式2.1 代数式的定义与性质2.1.1 代数式的定义- 代数式是由数字、变量和运算符组成的表达式。

2.1.2 代数式的性质- 代数式具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。

2.2 变量2.2.1 变量的定义与性质- 变量是代数式中的未知数，用字母表示。

- 变量可以取不同的数值。

2.3 代数式的运算2.3.1 代数式的加减法- 同类项：变量和它们的指数相同的代数式。

- 代数式的加减法：同类项之间进行加减运算。

2.3.2 代数式的乘除法- 代数式的乘除法：将代数式与数字相乘或相除。

第三章：一元一次方程3.1 一元一次方程的定义与性质3.1.1 一元一次方程的定义- 一元一次方程是形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是常数，x 是变量。

3.1.2 一元一次方程的性质- 一元一次方程的解是使方程成立的变量 x 的值。

3.2 一元一次方程的解法3.2.1 解法概述- 一元一次方程的解法有代入法、移项法、消元法等。

七年级数学上册讲义内容

2
N
2
n0 1m
M
A.m>0,n>0 B.m>0,n<0
C.m<0,n>0 D.m<0,n<0
2、下列各对数中，互为相反数的是（）
A.+（—8）和（—8）
C.—（—8）和+（+8）
3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（）
A.非正数
B.非负数
4、 14 的相反数是_________,—16 与____互为相反数，—（+3）表示______ 9
D. － 16
}
}
概念图：
探索【1】
数轴

-
-
-
与
与
与与

与与与
与与与与
- - - 与与
- - - 与与与与与与与

“<”号把它们连接起来.
第二讲数轴
1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示. 4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么
8、如图所示，在数轴上有 A、B、C 三点，请回答：
A
B
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）将点 A 向右移动 2 个单位长度后，点 A 表示的有理数是____________.
（2）将点 B 向左移动 3 个单位长度后，点 B 表示的有理数是_____________.
（3）将点 C 向左移动 5 个单位长度后，点 C 表示的有理数是_____________.

初一上数学最全讲义(经典总结).docx

第1讲有理数的概念1•有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数2o经典•考题•赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前一7米⑵收人一50元⑶体重增加一3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题屮具有相反意义的暈•而相反意义的暈包合两个要素: 一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是两个同类变量，如“向前与向后、收入与支出、增加与减少等等”。

解：（1）向前一7米：表示向后7米。

⑵收入一50元：表示支出50元。

⑶体重增加一3千克：表示体重减小3千克。

【变式题组】01.如果+ 10%表示增加10%,那么减少8%可以记作（）A. -18%B. -8%C. +2%D. +8%02.（金华）如果+ 3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A. 一5 吨B. +5 吨C. 一3 吨D. +3 吨03.（山西）北京与纽约的时差一13 （负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间/5： 00,纽约时问是—【例2】在一〒，7T, 0.0 33 3这四个数中有理数的个数（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解法指导】其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为兀=3. 1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的 9?形式，所以7T 不是有理数，一亍是分数0.0 33 3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C.【变式题组】01.在 7, 0. 1 5, -301.31.25, 一£, 100./, -3 001 中，负分数为 ___________ ,整数为 _____ ,正整数 ____________【知识点解析】正有理数止整数正分数负有理数负整数负份数正整数整数o（2）按整数、分数分类，有理数负整数分数正分数负分数02.（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置正数集合分数集合【变式题组】01.（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3 = 2 +1,第二个数是5 = 3 +2,第三个数是9 = 5+4,第四十数是17 =9 + & ••观察并精想第六个数是 ____________________ . 02.（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形''填数法，如图则？填—. 03.（茂名）有一组数/, 2, 5, 10, 17, 26…请观察规律，则第8个数为 _________ .【例4】（2008年河北张家口）若/+号的相反数是一3,则m 的相反数是【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题号=一4,加=一8【变式题组】01.（四川宜宾）一5的相反数是（） A「 1 1 A. 5 B. - C. —5 D. ~~□ b C B 0+ 102.已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a+b+cd=03.如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形/、B. C 内分别填人适当的数，使-2得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形力、B. C 内的三个数依次为（）A. - 1 ,2, 0B. 0, -2, 1C. 一2, 0, 1D. 2, 1, 0【例5】（湖北）a 、b 为有理数，且a>0, b<0f \b\>a,则a,久—a,_b 的大小顺序是（）A. b<—a<a< ~b B• - a<b<a< ~b C. - b<a< ~a<b D ・ -a<a< —b<b【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示d 的点到原点的距离，即|川。

2023年秋季七年级上学期数学讲义(人教版)

第1讲数轴【知识要点】1、有理数都可以在数轴上表示出来，但数轴上不是所有的点都表示有理数，比如π；2、互为相反数的两点在数轴上关于原点对称；3、点A （a ）与B （b ）的中点表示的数为2a b。

1、在数轴上，到表示数3 的点距离为2个单位长度的点表示的数是__________。

2、在数轴上，5 与8 之间的距离是__________。

3、有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则2a b a b 化简的结果为（）。

A 、3b aB 、2a bC 、2a bD 、a b4、已知有理数,,a b c 在数轴上的对应点如图所示，其中,b c 在数轴上的对应点关于原点对称，化简：||||2||b a a c c b 。

5、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简：c c a b b a 11。

ab6、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a 化简结果为（）。

A 、c b a 32B 、c b 3C 、c bD 、b c7、（长郡2022年秋期中）如图，有理数,,a b c 在数轴上的位置大致如下：（1）比较大小：b _______c ，a _______b ；（2）去绝对值符号：||b c _______，||a b _______；（3）化简：||||||b c a b a c 。

8、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是_______；②数轴上表示2 和6 的两点之间的距离是_______； ③数轴上表示4 和3的两点之间的距离是_______；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m 和数n 两点之间的距离等于||m n 。

（3）应用：①如果表示数a 和3两点之间的距离是7，则可记为：|3|7a ，那么a _______。

②如果数轴上表示数a 的点位于4 和3之间，求|4||3|a a 的值。

③当a 取何值时，|4||1||3|a a a 的值最小，最小值是多少？请说明理由。

人教版初中数学同步讲义七年级上册第01讲整式(解析版)

D．4 个
【解答】解：代数式，2x3y，，，﹣2，a，7x2+6x﹣2 中，单项式有：2x3y，﹣2，a 共 3 个．
故选：C．
【即学即练 2】
9．单项式﹣2x2y 的系数和次数分别是（）
A．3，4
B．﹣2，2
C．3，﹣2
【解答】解：﹣2x2y 的系数为﹣2，次数为 2+1＝3．
故选：D．
4. 多项式的名词：
根据多项式的次数与项数把多项式命名为几次几项式。题型考点：①多项式的判断。
②多项式各项的判断。 ③多项式的次数以及命名。【即学即练 1】
（5）
书写正确；
（6）m﹣3℃前面的代数和应加括号，故原式书写错误；
符合代数式书写要求的有 3 个．
故选：C．
【即学即练 3】
3．“m 与 n 差的 3 倍”用代数式可以表示成（）
A．3m﹣n
B．m﹣3n
C．3（n﹣m）
D．3（m﹣n）
【解答】解：“m 与 n 差的 3 倍”用代数式可以表示为：3（m﹣n）．
第 01 讲整式
课程标准
①代数式及其书写要求 ②整式的概念 ③单项式 ④多项式 ⑤升幂与降幂排列
学习目标 1. 掌握代数式的概念及其书写要求，能够列简单的代数式。 2. 掌握整式的概念并判断整式。 3. 掌握单项式及其单项式的系数与次数。 4. 掌握多项式、多项式的项、多项式的次数。 5. 能够对多项式进行升幂或降幂排列。
1. 整式的概念：单项式和多项式统称为整式。简单理解：即分母中不含
题型考点：整式的判断。
字母
的式子叫做整式。
【即学即练 1】
7．下列各式：﹣ mn，m，8，，x2+2x+6，

七年级上册数学知识点半期

七年级上册数学知识点半期数学作为一门基础学科，在学习过程中占有重要地位。

本文将重点介绍七年级上册数学中的知识点，旨在帮助同学们更好地掌握这些内容。

一、整数1. 整数的概念：整数指包括正整数、负整数与零在内的数。

在数轴上，正整数位于零的右侧，负整数位于零的左侧。

2. 整数的加减法：同号相加求和，异号相减求差，符号取绝对值大的数。

3. 整数的乘除法：同号相乘为正，异号相乘为负；除法运算中，同号相除为正，异号相除为负。

二、代数式1. 代数式的含义：代数式是由数、字母和运算符号组成的一种数学表达式。

2. 代数式的加减法：同类项相加减，不同类项不能进行运算。

3. 代数式的乘法：分配律、结合律和交换律是代数式乘法的基本法则。

三、一次方程式1. 一次方程式的含义：一次方程式指未知数最高次为1的方程式，如：ax + b = 0。

2. 一次方程式的解法：可以通过移项、消元或代入的方法求解。

3. 一次方程式的应用：一次方程式可以用来解决实际问题，如“两个数的和为某个数”的问题。

四、图形的初步认识1. 平面图形：平面图形是由点和线段组成的图形，如：三角形、矩形、正方形等。

2. 立体图形：立体图形是由面、棱和点组成的图形，如：长方体、正方体、棱锥等。

3. 用几何图形表示实际问题：利用几何图形可以表示一些实际问题，如“长方形的周长与长、宽有关”的问题。

五、比例1. 比例的含义：比例是指两个量的相对大小关系，可以用等比例原理表示。

2. 比例的变化关系：比例的变化关系包括反比例和复合比例的概念。

3. 比例的应用：比例在实际中使用较为广泛，如“速度与时间成反比例”的问题。

六、百分数1. 百分数的含义：百分数是百分之一的数，表示为1%。

2. 百分数的转化：可以将百分数转化为分数或小数，方便计算。

3. 百分数的应用：百分数在生活中常用于表示比例，如“折扣的计算”等。

以上就是七年级上册数学的主要知识点。

同学们要认真学习，掌握好这些知识，才能更好地为下一步的学习打好基础。