人教版小学三年级数学第26讲 和差应用题.doc
人教版小学三年级数学上《差倍应用题》
一
放入40
二
？
（200+40）÷（3－1）=120（本） 120+200=320（本）
3倍
乙
？
加入14千克
1倍数：（12+14）÷（3－1）=13（千克） 甲：13+12=25（千克）
4、有甲、乙两个人数相等的车间，由于工作需要，从
甲车间调120人到乙车间，这时乙车间的人数正好是甲
车间人数的4倍，求每个车间的人数？
1倍
调出120人
甲
？
4倍
乙
？
调入120人
1倍数：（120+120）÷（4－1）=80（人） 甲：80+120=200（人）
人教版小学三年级数学（上） 潘丿小学 陈 祥
1、小明到超市去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍， 苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各多少个？
梨 苹果
1倍数
？
多18个
？
梨：18÷（3－1）=9（个） 苹果：9×3=27（个）
2、甲仓所存大米是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克， 从乙仓运走500千克，两仓所剩的大米千克数相等。问 两仓原各存大米多少千克？
3倍
甲仓：
剩余部分 1倍
乙仓：
8500千克
？
剩余部分 500千克
乙仓：（8500－500）÷（3－1）=4000（千克） 甲仓：4000×3=12000（千克）
3、有两桶重量相等的油，甲桶取出12千克，乙桶加入
14千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重的3倍。两桶油
原来各有多少千克？
1倍
取出12千克
甲
？
5、水果店里有两筐橘子，第一筐橘子的数量是第2筐的
数学三年级奥数和差问题训练课件
举一反三
2、甲、乙两筐共有水果80千克，
若从甲箱取出6千克放到乙箱 中，这时两箱水果同样多。两 箱本来各有水果多少千克？
举一反三
3、有三只船共运木板9800块， 第一只船比其余两船共运的少 1400块，第二只船比第三只船 少运200块。三只船各运木板 多少块？
哥弟俩共有邮票70张，如果 哥哥给弟弟4张邮票，这时 哥哥还比弟弟多2张。哥哥 和弟弟本来各有邮票多少张？
举一反三
1、一只两层书架共放书72本， 若从上层中拿出9本给下层， 上层比下层多4本。上、下层 各放书多少本？
举一反三
2、姐姐和妹妹共有糖果39块，如 果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少 3块。那么姐姐和妹妹本来各有 糖果多少块？
举一反三
3、两笼兔子共16只，若甲笼 再放入4只，乙笼取出2只， 这时两笼兔子只数就同样多。 甲、乙两笼本来各有兔子多 少只？
电脑培训班有54人，四月份 有一部分人学会了电脑打字， 五月份又有8人学会了电脑 打字，这样会用电脑打字的 人数比不会用电脑打字的人 数多30人。四月份学会电脑 打字的有多少人？
一反三 1、两筐苹果共重130千克，先从甲筐
取出30千克苹果放入乙筐，又进甲 筐取出20千克苹果，这时乙筐比甲 筐多50千克苹果。问两筐苹果本来
举一反三
1、两筐水果共重124千克， 第一筐比第二筐多8千克。 两筐水果各重多少千克？
举一反三
2、小宁与小慧的身高总和是 264厘米，又已知小宁比小 慧矮8厘米。两人分别高多少 厘米？
举一反三
3、三（1）班和三（2）班共有 学生124人，如果从三（2） 班调2人到三（1）班，两班学 生同样多。三（1）班、三（2） 班本来各有学生多少人？
举一反三
和差问题(奥数) 三年级下册数学人教版
和差问题★挑战锦囊★已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。
掌握了和差问题的特征和规律，我们解答问题就很方便了。
解答“和差问题”通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减小与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系式表示：（和＋差）÷2＝大数、（和－差）÷2＝小数。
★基础挑战一例1：合唱团里共有58名成员，男生比女生多6人。
男生、女生各有多少人？分析：已知男生比女生多6人，假设男生减少6人，那么男生人数就和女生人数一样多了，但是总数也会因此减少6人，变为58－6＝52（人），52人表示女生人数的2倍，用52÷2＝26（人）求出的是女生人数，再用26＋6＝32（人）求出的就是男生人数。
解答：女生：（58－6）÷2＝26（人）男生：26＋6＝32（人）答：男生有32人，女生有26人。
挑战自己,我能行练习1：大、小两个量杯里共有350毫升的水，大量杯里的水比小量杯里的水多30毫升。
大、小量杯里各有多少毫升的水？练习2：小文和小月两人的身高总和是268厘米，小文比小月矮12厘米。
两人的身高各是多少厘米？★基础挑战二例2：笑笑期末考试时语文和数学的平均成绩是96分，数学比语文多得了4分。
笑笑的语文和数学各得了多少分？分析：根据“语文和数学的平均成绩是96分”可以得出笑笑的语文和数学的总分数是96×2＝192（分），假设数学少得了4分，那语文跟数学的分数就一样，但是总分会因此减少4分，变为192－4＝188（分），用188÷2＝94（分）求出的是语文的分数，再用94＋4＝98（分）求出的就是数学的分数。
解答：语文：（96×2－4）÷2＝94（分）数学：94＋4＝98（分）答：笑笑的语文得了94分，数学得了98分。
挑战自己,我能行练习1：青青和丽丽5分钟共踢毽子560下，已知青青平均每分钟比丽丽少踢6下。
三年级奥数.应用题.和差问题(B级)学生版
（1） 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
（2） 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
（3） 知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数【例 1】 学学和思思共有87颗糖果，学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，原来学学有颗糖果，思思有颗糖果．【巩固】 有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？例题精讲知识结构和差问题【例2】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【巩固】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？【例3】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【巩固】豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共有108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗还多8粒，原来苗苗有（）粒玻璃球。
【例4】两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？【巩固】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【例5】第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛）甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？【巩固】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？【例6】哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？【巩固】兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？【例7】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．【例 8】老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本．那么二班的作业本共有本．【例9】大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？【例10】四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？。
小学数学三年级提高题应用题3(三.和差问题)
三. 和差问题基本关系式：（和+ 差）÷2 = 大数大数= 小数+ 差小数= 大数- 差（和- 差）÷2 = 小数大数= 和- 小数小数= 和- 大数1.育红小学三、四年级共有学生620人，四年级的人数比三年级多20人，这个学校三、四年级各有多少人？2.五、六年级学生共植树108棵，六年级比五年级多植树22棵，五、六年级各植树多少棵？3.小军期末测试，语文和数学的平均成绩是97分，语文比数学少6分，语文和数学各得多少分？4.有大、小两筐苹果共重120千克，如果大筐给小筐20千克，两筐苹果的质量就相等，原来两筐苹果各有多少千克？5.王伟星期天上超市买衣服，共175元钱买了一条裤子和一件上衣，已知上衣比裤子贵25元，买上衣花了多少元？6.两个油桶共盛油50千克，如果把第一桶里的油倒出8千克，第二桶里的油仍比第一桶里的油少2千克，第一桶里原盛油多少千克？7.甲、乙两队合架一个小区的电话线，电话线总长2480米。
两队同时工作8小时完成任务，甲队比乙队每小时多架设26米。
甲、乙两队平均每小时各架设电话线多少米？8.小英和小兰共有卡通书71本，小英给小兰5本，结果小英比小兰多3本，两人原来各有卡通书多少本？9.张伟和李浩共有28套邮票，张伟给李浩4套邮票后，两人的邮票同样多，两人原来各有几套邮票？10.一个长方形的周长是50厘米，宽比长少5厘米，长和宽各是多少厘米？11.在一个减法算式里，被减数、减数与差三个数之和是388，减数比差大16。
减数、差各是多少？12.两个连续双数的和是162，这两个双数是多少？13.红光制造厂三个车间共有工人388人，第一车间比第二车间多13人，第三车间比第二车间少15人，三个车间各有工人多少人？14.养鸡场共养8800只鸡，有白鸡、乌鸡和黄鸡。
白鸡比乌鸡多600只，乌鸡比黄鸡少400只，白鸡、乌鸡、黄鸡各有多少只？15.某大桥比武汉长江大桥长530米，比南京长江大桥短4570米，已知这三种桥的总长度为10640米，这三座桥各长多少米？16.甲、乙、丙三个工人一共生产零件420个，甲比乙多生产10个，乙比丙少生产17个，甲、乙、丙三人各生产零件多少个？17.6筐香焦和6箱苹果共重390千克，已知每筐香焦比每筐苹果重5千克，每筐香焦和每筐苹果各多少千克？18.第一车间和每二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等，两个车间各有多少人？19.甲、乙两个书架共有书560本，如果从甲书架中取出50本放入乙书架，那么两个书架上书的本数正好相等，甲、乙两个书架各有书多少本？20.小明和小芳共有连环画98本，如果小明给小芳10本，小明还比小芳多2本，小明和小芳各有连环画多少本？21.两筐桔子共重56千克。
三年级数学和差问题完整版
三年级数学和差问题Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】小榄卓智教育谭老师（微信）第二十八周和差问题姓名：__________________成绩专题简析：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。
掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数例题1?期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。
两人各考了多少分？练习一1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。
两筐水果各重多少千克？2，小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。
两人分别高多少厘米？3，三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。
三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？例题2?某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。
两个车间各有车床多少部？练习二1，红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。
如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。
甲、乙两班各有学生多少人？2，甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。
两箱原来各有水果多少千克？3，有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船少运200块。
三只船各运木板多少块？例题3?哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？练习三1，一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。
小学三年级奥数ppt：和差问题
三、四年级同学共植 树128棵，四年级比三年 级多植树20棵，求三、四 年级各植树多少棵？
三年级 四年级
20棵 128棵
三年级 （128-20）÷2=54（棵）
四年级 54+20=74（棵） 答：三年级植树54棵，四年级植树74棵。
四年级 （128+20）÷2=74（棵）
小数 大数
三年级 74-20=54（棵） 答：三年级植树54棵，四年级植树74棵。
和差问题
甲、乙两个仓库共有大米800袋，如 果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中， 则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库 原来各有多少袋大米？
和差问题
甲、乙两个仓库共有大米800袋，如 果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中， 则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库 原来各有多少袋大米？
和差问题
• 4（1）甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果 从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙 箱还多6袋，求两箱原来各有多少袋？
把长108厘米的铁丝围成一个长方形， 使长比宽多12厘米，长和宽各多少厘米？
长宽之和 108 ÷2=54（厘米） 长 （108 ÷2+12） ÷2=33（厘米） 宽 33-12 =21（厘米）
和差问题
• 3（1）把长84厘米的铁丝围成一个长方形， 使宽比长少6厘米。长和宽各是多少厘米？
• 3（3）刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操 场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个 操场的面积是多少平方米？
今年小勇和妈妈两人年龄的和是38岁， 3年前，小勇比妈妈小26岁，问今年妈妈 和小勇各多少岁？
和差问题
今年小勇和妈妈两人年龄的和是38岁， 3年前，小勇比妈妈小26岁，问今年妈妈 和小勇各多少岁？
应用题——利用线段图解决和倍差倍问题
用线段图解决简单的和倍差倍问题一、内容概括本讲为三年级较易接受且重要思维训练内容，本讲通过线段图来掌握和差倍问题，线段图是小学阶段数学中重要内容.掌握线段图对小学数学的学习，和数学的理解有着十分重要的意义.二、知识导航1.和倍问题，顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，它是常见的典型应用题之一.要想顺利地解答和倍问题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式.小数：大数：数量关系式可以这样表示：两数和÷（倍数+1）＝一倍量两数和—小数＝大数2.差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数.解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数.解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系.小数：大数：数量关系可以这样表示：两数差÷（倍数-1）＝一倍量两数差+小数＝大数课前热身1.7的四倍是（），48是（）的6倍，57是3的（）倍.2.泡泡有91颗黑色的巧克力豆，是白色巧克力豆的7倍，问泡泡的白色巧克力豆有多少颗3.二班有图书60本，一班的图书本书是二班的的3倍，求一班有图书多少本4.哥哥种了72棵树，哥哥种的数是弟弟的3倍，问兄弟两人共种多少棵树三、例题精讲基础部分例题1.小华和爷爷今年共72岁，爷爷的年纪是小华的8倍，问小华和爷爷各多少岁【练习1】1.泡泡和小新一共做了300道计算题，泡泡做的题目数量是小新的2倍，泡泡和小新各做了多少道计算题2.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米例题2.小白兔和小灰兔共有50个萝卜，小灰兔的比小白兔的2倍多2个，小白兔和小灰兔各有多少个萝卜【练习2】新东方小学三年级共有328人，男生人数是女生人数的2倍还多7人，求男生和女生各有多少人例题3.小猴子聪聪和明明共有28个桃子，聪聪的桃子比明明的2倍少2个，聪聪和明明各有几个桃子【练习3】数学兴趣小组共有成员30人，其中女生比男生的2倍少3人，问男生女生各有多少人例题4.李爷爷家养的鸭子比鸡多18只，鸭子的只数是鸡的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鸡各有多少只吗【练习4】小新的课外书比迈斯多30本，小新的课外书是迈斯的4倍.问小新和迈斯各有课外书多少本例题5.新东方学校买来的白色粉笔比彩色粉笔多15箱，白色粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍少3箱.新东方买来的白色粉笔和彩色粉笔各有多少箱【练习5】妈妈的年龄比泡泡大24岁，今年妈妈的年龄比泡泡的3倍少2岁，问妈妈和泡泡今年各多少岁例题6.新东方学校买来的白色粉笔比彩色粉笔多15箱，白色粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱.新东方买来的白色粉笔和彩色粉笔各有多少箱【练习6】爸爸的年龄比小新大30岁，今年爸爸的年龄比小新的3倍还多2岁，问爸爸和小新今年各多少岁四、拓展部分例题7.果园里有桃树、梨树、苹果树共392棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵作业1.填空题1)小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有（）岁,妈妈有（）岁.2)生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡养了（）只,母鸡养了（）只.3)小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多4本,大单线的本数有（）本,小单线的本数有（）本.4)师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产（）个.2.两个数的和是84，大数是小数的6倍，求这两个数3.甲乙两个生产队人收桔子1000千克，甲队收的是乙队的3倍，甲、乙两队各收了桔子多少千克4.大村有两个粮仓共存粮食300吨.已知甲仓存粮比乙仓的2倍还多57吨，两个粮仓各存粮多少吨5.书店运来一批书，其中科技书和文艺书390本，科技书比文艺书的3倍少10本，科技书、文艺书各多少倍6.足球是排球的3倍，足球比排球多18只.足球和排球各多少只7.参加科技小组的人数，今年比去年多41人，今年人数比去年的3倍少3人.今年有多少人参加8.山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊.已知绵羊比山羊的3倍多55只，已知绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只。
三年级和差、和倍、差倍问题教学(下学期适用)(101题)
三年级和差、和倍、差倍问题教学基本思路和差应用题1.丽丽和明明共30本书，丽丽比明明多6本，丽丽和明明各多少本书？2.学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？3.期末考试小平和小玲数学成绩的总和是190分，小平比小玲少8分，两人各得多少分？4.育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。
大班比中班多分4千克，中班又比小班多分6千克,小班分得多少千克?5.有99千克梨，分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4千克，乙组比丙组多分4千克，三个组各得多少千克？6.有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？7.甲乙共有30条鱼，甲送给乙3条后，两人一样多。
求甲乙原来各有几条鱼？8.图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等，求原来上、下层各存书多少本？9.甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？10.三（1）班和三（2）班共有学生82人，如果从三（1)班调4名学生到三（2）班，那么两班学生同样多，问三（1)班和三（2）班原来各有学生多少人？11.一个长方形周长为140厘米，长比宽多10厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？12.长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？13.甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字，问甲、乙14.两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？15.小明一家人年龄之和是140岁，小明今年7岁，他与爷爷的年龄之和比爸爸妈妈的年龄之和大2岁，爷爷今年多少岁？16.把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少？17.甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数。
(完整版)三年级下和倍、差倍问题
三年级奥数班讲义姓名和倍、差倍问题家长当已知两个数的和以及倍数关系或者已知两个数的差以及倍数关系，求各个数是多少。
解决此类问题的的方法是根据条件画出线段图，从而理清思路。
在解决具体问题时，也可以应用以下关系式：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数和÷（倍数-1）=大数小数×倍数=大数或小数 + 差= 大数二、例题精选1、某专业户养有鸡鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的3倍，这个专业户养鸡、鸭各几只？2、甲乙两桶油，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶给甲桶几千克后，甲桶油是乙桶的5倍？3、水果店有梨和苹果共240箱，梨卖出40箱，又运进苹果70箱，这时苹果的箱数正好是梨的2倍，水果店原来有梨和苹果各多少箱？4、爷爷的年龄是孙子的7倍，爷爷比孙子大60岁，他俩分别是多少岁？5、某厂五月份比四月份多生产零件400个，六月份比五月份多生产500个，六月份的个数正好是四月份的2倍，三个月各生产零件多少个？6、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍，如果从甲筐取出24千克，从乙筐取出6千克，两筐剩余的重量相等。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？三、课堂练习1、学校图书室共分给二、三年级360本书，已知三年级所得的书比二年级的2倍还多60本，两个年级各有多少本书？2、小明有书18本，小芳有书8本，现在又买来16本书，怎样分配才能使小明的书是小芳的2倍？3、学校三年级原有学生280人，本学期又转进12名男生和4名女生，这时男生人数比女生人数的2倍少61人，原来有男生和女生各多少人？4、甲、乙两数，如果甲数加上280，就等于乙数，如果乙数加上320，就等于甲数的3倍，两数分别是多少？5、白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，若彩色粉笔再买来20盒，而白粉笔用去一半，两种粉笔就同样多了，原来两种粉笔各有多少？四、能力提升有一道除法算式，被除数、除数、商和余数的和为222，商为2，余数为5，被除数和除数分别是几？。
专题2-和差问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项训练(人教版)
专题2-和差问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、和差问题。
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
2、计算公式。
（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数．【典例一】四年级和三年级共有128本图书，如果四年级给三年级12本图书，两个年级的图书就一样多了，那么四年级原来有本图书，三年级原来有本图书。
【答案】76；52。
【分析】用总人数减去两个12本，再除以2，即可求出三年级原有的本数，用总本数减去三年级原有的本数，即可求出四年级原有的本数。
【解答】解：(128122)2-⨯÷=÷1042=（本)52-=（本)1285276答：那么四年级原来有76本图书，三年级原来有52本图书。
故答案为：76；52。
【点评】本题考查和差问题的计算及应用。
理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
【典例二】学校三年级参加美术社团与音乐社团的学生共有115人，如果音乐社团再增加5人，两个社团人数就一样多。
原来参加美术社团的学生有多少人？【答案】60人。
【分析】根据题意可知，用原来美术社团与音乐社团的学生人数加5人计算出现在两个社团的总人数，再用现在两个社团的总人数除以2就是原来参加美术社团的学生人数，依此计算并解答。
【解答】解：1155120+=（人)÷=（人)120260答：原来参加美术社团的学生有60人。
【点评】此题考查的是整百十数与一位数的除法口算，先计算出现在两个社团的总人数是解答此题的关键。
【典例三】立德小学开展了“保护生态爱护环境”的主题活动，四年级和五年级一共收集废旧电池56节，五年级比四年级多收集8节，两个年级各收集了多少节废旧电池？（先画出线段图，再解答）【答案】；32节；24节。
【分析】先画线段图表示题中的已知条件和所求问题。
根据题意，两个年级收集的数量和是56节，差是8节，再根据和差问题的解题公式：（和-差）2÷=小数，可以计算出四年级收集的数量，再用两个年级收集的数量和减去四年级收集是数量，可以计算出五年级收集的数量。
三年级数学培优课《和差问题》例题精讲
明明：（264+6）÷2=135（厘米） 慧慧：135－6=129（厘米） 答：明明135厘米，慧慧129厘米。
例2：五1班男、女生的平均人数是20人，其中女生人数比男生人数少6人。男、女生各 有多少人？
总人数：20+20=40（人）
差：2×8+5－6=15（支） 甲：（35+15）÷2=25（支） 乙：25－15=10（支）
男生：（40+6）÷2=23（人）
女生：23－6=17（人）
例3：弟弟和பைடு நூலகம்妹共有糖果40块，如果弟弟给妹妹5块糖果，则弟弟和妹妹的糖果数一样 多，弟弟和妹妹原来各有糖果多少块？
差：5×2=10（块） 弟弟：（40+10）÷2=25（块） 妹妹：25－10=15（块）
例4：甲、乙两个笔筒共有铅笔35支，小丽先从乙笔筒中拿出6支铅笔送给了弟弟，又从 甲笔筒中拿出8支铅笔放入乙笔筒中，这时甲笔筒比乙笔筒还多5支铅笔。甲、乙两个笔 筒原来各有铅笔多少支？
三年级上册数学奥数课件和差问题6全国通用共33张
2 8 0 0 ÷ 2 = 1 4 0 0 （ 本 ）——乙
1400+400=1800（本） ——丙 3200-1400=1000（本） ——甲
答：甲是1800本，乙是1400本， 丙是1000本
解题过程：
2800+800=3600 3600÷2=1800 ——甲 1800-800=1000 ——丙 3200+1800=1400 ——乙
想一想：这道题目都是和，我 们怎么找我们需要的差值？
线段图为： 甲、乙、丙那个条线段长，哪条短？
甲
乙
丙
甲+乙 丙+甲 丙+乙
这甲段比表乙示多什的么本？书
思路整理：
有题目可得:
甲+乙=3200 （本）
乙+丙=2400 （本） ----①
甲+丙=2800 （本） ----②
②-①可得：（甲+丙）-（乙＋丙）
张敏 李华
多少支
买了7支
用去6支
多少支
少2支
例3： 两筐苹果共重90千克，如果从第一筐取出8千克，第 二筐放入10千克，那么两筐苹果的重量相等，那么两 筐本来各有多少千克？
例4： 姐姐和妹妹一共有39颗糖，如果姐姐给妹妹7颗糖
后，姐姐就比妹妹少3颗，那么姐姐和妹妹本来有多 少颗糖？
答：妹妹原有糖果14颗，姐姐糖果有25颗。
=甲- 乙
= 2800-2400 = 400（本）
综上所述：
1.题目已经告知我 ①：甲和乙的和为3200本 ②：甲比乙大
根据和差问题的解题方法：
已知：和为3200，差为400，且减数比差 大：
3200+400=3600
2.我们已经求得“甲”和“乙”的差 3600÷2=1800（本）——甲
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第26讲和差应用题
和差应用题的基本“数学格式”是：
已知大、小二数的和与差，求此二数。
大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图：
从线段图知：
(1)如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和就是大数的2倍，即已知的和与已知的差之和是大数的2倍。
所以，
大数=(和+差)÷2，小数=和-大数。
(2)如果在大数中去掉一个已知的差，那么去掉了“差”的大数与小数之和就是小数的2倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2倍。
所以，
小数=(和-差)÷2，大数=和-小数。
由此得到和差公式：
大数=(和+差)÷2，
小数=(和-差)÷2。
例如，已知二数之和为324，二数之差为152，求此二数。
由和差公式知，
大数=(324＋152)÷2＝238，
小数=(324-152)÷2＝86。
例1小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁。
小军与他爸爸今年各多少岁？
分析：与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为42，差为26。
由和差公式可以求解。
解：爸爸的岁数=(42＋26)÷2＝34(岁)，
小军的岁数=(42-26)÷2＝8(岁)。
答：今年小军8岁，爸爸34岁。
本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也可以由(和-大数)求得，即42-34＝8(岁)；还可以由(大数-差)求得，即34-26＝8(岁)。
例2三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。
这个班男、女生各多少人？
解：男生(49＋5)÷2＝27(人)，
女生49-27=22(人)。
答：男生27人，女生22人。
例3一条客轮在一条江上往返载客。
顺江而下时，每小时行80千米，逆江而上时，每小时行50千米。
求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。
分析：因为
顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度-水流速度，
根据题意，静水速度与水流速度之和为80千米/时，它们的差为50千米/时，所以，这是和差问题。
解：静水中船速为
(80＋50)÷2＝65(千米/时)，
水流速度为80-65=15(千米/时)。
答：静水中船速65千米/时，流速15千米/时。
例4哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？
分析：由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是14-8＝6(岁)。
当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解。
解：哥哥为(42＋6)÷2＝24(岁)，
妹妹为42-24＝18(岁)。
答：那时哥哥24岁，妹妹18岁。
例5方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。
问：方方和圆圆原来各有图书多少本？
分析：方方给圆圆5本后，两人共有图书70本，圆圆比方方多4本。
这是典型的和差问题。
求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书。
解：如果方方给圆圆5本，那么圆圆就有
(70＋4)÷2＝37(本)，
所以，原来圆圆有37-5＝32(本)，方方有70－32＝38(本)。
答：方方有38本，圆圆有32本。
例6甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本。
问：甲、乙、丙各有多少本书？
分析：和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题。
因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9-2＝7
(本)。
由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解。
解：乙有书[47-(9-2)]÷2＝20(本)，
丙有书47-20＝27(本)，
甲有书20＋9＝29(本)。
答：甲有29本，乙有20本，丙有27本。
练习26
1.一农业技术员做良种对比试验。
选两块大小相同、
水土完全一样的土地，一块种良种小麦，一块种非良种小
麦。
结果共收获884千克，良种小麦比非良种小麦多收
156千克。
求良种与非良种小麦的产量分别是多少千克？
2.水果店一天卖出苹果和梨共386千克，梨比苹果少
卖84千克。
苹果和梨各卖多少？
3.一条船在一条江上的两个码头之间往返行驶。
顺江而下时，每小时行70千米，逆江而上时，每小时行30千米。
静水中的船速和江水的流速各是多少？
4.弟弟今年15岁，姐姐今年20岁。
当姐弟俩岁数的和是75岁时，两人各多少岁？
5.两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。
求原来两堆石子各有多少粒？
6.红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本书，红红现在比兰兰少2本书。
问：两人原来各有几本书？
7.甲仓库存粮比乙仓库多300吨，比丙仓库少100吨，乙、丙仓库共存粮3000吨。
三个仓库共存粮多少吨？。