第3讲运动图象追及和相遇问题

第3讲 运动图象 追及和相遇问题

1．直线运动的x －t 图象

(1)意义：反映了直线运动的物体__位移__随__时间__变化的规律． (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率大小：表示物体速度的__大小__. ②斜率的正负：表示物体速度的__方向__. (3)两种特殊的x －t 图象

①若x －t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于__静止__状态．(如图所示甲图线)

②若x －t 图象是一条倾斜的直线，说明物体在做__匀速直线__运动．(如图所示乙图线) 2．直线运动的v －t 图象

(1)意义：反映了直线运动的物体__速度__随__

时间

__

变化的规律．

(2)图线上某点切线的斜率的意义

①斜率的大小：表示物体__加速度__的大小． ②斜率的正负：表示物体__加速度__的方向． (3)两种特殊的v －t 图象

①匀速直线运动的v －t 图象是与横轴__平行__的直线．(如图所示甲图线) ②匀变速直线运动的v －t 图象是一条__倾斜__的直线．(如图所示乙图线)

(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义

①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的__位移__.

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为__正方向__；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为__负方向__.

3．追及和相遇问题

(1)两类追及问题

①若后者能追上前者，追上时，两者处于__同一位置__，且后者速度一定不小于前者速度．

②若追不上前者，则当后者速度与前者__相等__时，两者相距最近．

(2)两类相遇问题

①同向运动的两物体追及，追上时即相遇．

②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．

1．判断正误

(1)x－t图象表示物体的运动轨迹．(×)

(2)x－t图象和v－t图象都不能描述曲线运动．(√)

(3)v－t图象上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇．(√)

(4)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．(√)

(5)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞．(×)

(6)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐变小．(×)

2．甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是(D)

A．甲物体做加速运动

B．甲、乙两物体运动方向相同

C．甲的平均速度比乙的平均速度大

D．甲、乙两物体的平均速度大小相等

3．上海F1车赛于2014年4月18日至20日在上海奥迪国际赛车场举行．其中有甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且沿平直路面同向前进，在t＝0到t＝t1时间内，它们的速度随时间变化的图象如图所示．则下列说法正确的是(B)

A ．t 1时刻，乙车从后面追上甲车

B ．t 1时刻，两车第一次相距最远

C ．t 1时刻，两车的加速度刚好相等

D ．0到t 1时间内，乙车的平均速度大于甲车的平均速度

一 x －t 图象与v －t 图象的区别

为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且a b ＝－2 m/s 2，当t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，求t ＝0 s 时a 车和b 车的距离x 0.

解析 由题图可知a 车做匀速直线运动的速度 v a ＝8－23

m/s ＝2 m/s ，

当t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，即此时b 车的速度 v b ′＝v a ＝2 m/s.

设b 车的初速度为v b ，对b 车有v b ＋a b t ＝v b ′， 解得v b ＝8 m/s.

从t ＝0时刻起经过3 s ，a 车和b 车的位移分别为 a 车的位移x a ＝v a t ＝6 m ， b 车的位移x b ＝v b ＋v b ′

2t ＝15 m ，

因t ＝3 s 时，a 车和b 车到达同一位置， 则t ＝0 s 时a 车和b 车的距离为x 0＝x a －x b ＝9 m. 答案 9 m

运动图象中的易错点

(1)对x －t 图象，图线在纵轴上的截距表示t ＝0时物体的位置，对v －t 或a －t 图象，图线在纵轴上的截距并不表示t ＝0时物体的位置．

(2)在v －t 图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同． (3)两条图线在v 轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定．

二 追及、相遇问题

讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题．

1．抓住一个条件，两个关系

(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到． 2．能否追上的判断方法

常见情形：物体A 追物体B ，开始二者相距x 0，则 (1)A 追上B 时，必有x A －x B ＝x 0，且v A ≥v B ．

(2)要使两物体恰好不相撞，必有x A －x B ＝x 0，v A ＝v B ．

[例2](2018·江苏镇江模拟)甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？