有限元作业整理版 - 360文档中心

有限元大作业

1．推导有限元计算格式，理解有限元原理：建立图示受拉直杆在自重（设单位长度重度为q ，截面积为A ）和外力P 作用下的拉伸问题的微分方程，并分别利用不同的原理（变分求极值（最小势能或虚功原理）、加权残值法）推导有限元计算格式（取两个单元）。

手工求出端点的位移（自己给定参数值）。

设杆长为L ，截面面积为A(x)，弹性模数为E,单位长重量q ，受拉杆x 处的位移为u(x)。

取微元dx 的力平衡，建立受拉杆位移所满足的微分方程()du x dx ε=，()du x E E dxσε== dx 上下截面内力与微元自重相等得()*()()*()A x dx x dx A x x dx qdx σσ++-+=-(()())dA x x q dxσ∴=- (())d duEA x q dx dx=- 0x L << ()0u x = 0x =()duEA x p dx= x L = 得解析解：2()2q x P u Lx x EA EA=-+将其分为两个单元，节点为1,2,3，得22382qL PL u EA EA=+232qL PL u EA EA=+有限元法：1)位移函数01u α= 2111u u l α-=得1211(1)x x u u u l l =-+ 令11(1)x N l =-21x N l = 11122122u u N u N u N N u⎧⎫⎪⎪⎡⎤=+=⎨⎬⎣⎦⎪⎪⎩⎭{}1u N d ⎡⎤=⎣⎦ 2)应变、应力表达{}{}111211du dN d d dx dx l l ε⎡⎤⎡⎤===-⎢⎥⎣⎦⎣⎦{}1B d ε⎡⎤=⎣⎦ {}1E E B d σε⎡⎤==⎣⎦ {}1S d σ⎡⎤=⎣⎦3)势能表示{}{}(){}{}(){}{}{}{}{}1111''112211''121112210111111111111111121221222T V ll T T T T T U W D dV F u F u qdx u u d B E d Adx F u F u ql EA EA ql l l d d d F d EA EA ql l l εε⎡⎤=-=-+-⎣⎦+⎡⎤=-+-⎣⎦⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦∏⎰⎰⎰4)单元平衡方程 a)最小势能原理110u ∂=∂∏120u ∂=∂∏111111212112112ql F u AE l u ql F ⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭+⎪⎪⎩⎭b)虚位移原理{}(){}(){}TeTdd F qdx d δδδεσΩ+=Ω⎰⎰{}{}1B d σεδ⎡⎤=⎣⎦ {}1E E B d σεδ⎡⎤==⎣⎦{}(){}{}(){}111111TTT l d F d B E B d Adxδδ⎡⎤=⎣⎦⎰ 由虚位移任意性得，{}{}1111T lF B E B Adxd ⎡⎤=⎣⎦⎰ 积分得111111212112112ql F u AE l u ql F ⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭+⎪⎪⎩⎭ 记为{}{}111k d F ⎡⎤=⎣⎦ 同理222212323112112ql F u AE l u ql F ⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭+⎪⎪⎩⎭{}{}222k d F ⎡⎤=⎣⎦ {}{}ei i eF R =∑ 12220F F += 23F P =11111112211223222022202EAEAql F l l u ql ql EA EA EA EA u l l l l u ql EAEA P l l ⎡⎤⎧⎫-⎢⎥+⎪⎪⎢⎥⎧⎫⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢-+-⎥=+⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎪⎪+⎢⎥⎪⎪--⎢⎥⎩⎭⎣⎦可得：22382qL PLu EA EA=+232qL PL u EA EA=+与解析解结果一致。

(完整word版)有限元分析大作业报告要点

有限元分析大作业报告试题1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；（3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。

二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、有限元建模（1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural（2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。

因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。

（3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3（4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面（5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。

（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。

大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。

以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为：}{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ2、计算结果及结果分析（1）三节点常应变单元三节点常应变单元的位移分布图三节点常应变单元的应力分布图（2）六节点三角形单元六节点三角形单元的变形分布图六节点三角形单元的应力分布图①最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；②结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。

有限元上机大作业

上机报告
姓名：学号：班级：
一．有限元的特点：
1.模型采用的单元类型：平面应力问题的单元分析类型；
2.单元个数：675；节点个数：2146；
3.单位制：毫米（mm）、牛顿（N）、兆帕（MPa）
4.单元描述：实体单元，8节点4面体单元（plane82）材料：低碳钢弹性模量210000MPa，泊松比ｕ=0.33 厚度：2mm
实体模型图
网络模型图
2载荷的等效与施加方法
二．计算结果
应力变形图
位移变形图
当网格分布变粗时应力等值变形图
位移等值变形图
当A处采用过渡圆角时，半径为3MM时
半径为6MM时
由以上两图可知，随着过渡圆角半径的增大，A点应力在减小。

三．分析与结论
通过利用ANSYS对简单模型行分析，不同的网格划分密度，会有不同的应力分布图和位移图，对于特殊点的应力和位移也有不同的影响，在转折点处采用过渡圆角，对应力和位结果也影响。

有限元习题与答案【范本模板】

习题2.1 解释如下的概念：应力、应变，几何方程、物理方程、虚位移原理. 解错误!应力是某截面上的应力在该处的集度。

○，2 应变是指单元体在某一个方向上有一个ΔU 的伸长量，其相对变化量就是应变.X U Xx ∆∆=ε表示在x 轴的方向上的正应变，其包括正应变和剪应变.○3几何方程是表示弹性体内节点的应变分量与位移分量之间的关系，其完整表示如下：Txz yz xy z y x x w z u zv y w y u x v z w y vx u x w z u z v y w y u x v z w y v x u ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂∂∂∂∂=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂∂∂∂∂=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=γγγεεεε错误!物理方程：表示应力和应变关系的方程某一点应力分量与应变分量之间的关系如下:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=666564636261565554535251464545434241363534333231262524232221161514131211αααααααααααααααααααααααααααααααααααατττσσσσxz yz xy z y x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡xz yz xy zz yy xx γγγεεε错误!虚位移原理：在弹性有一虚位移情况下，由于作用在每个质点上的力系，在相应的虚位移上虚功总和为零，即为:若弹性体在已知的面力和体力的作用下处于平衡状态，那么使弹性体产生虚位移，所有作用在弹性体上的体力在虚位移上所做的工就等于弹性体所具有的虚位能. 2.2说明弹性体力学中的几个基本假设。

错误! 连续性假设：就是假定整个物体的体积都被组成该物体的介质所填满，不存在任何间隙. 错误! 完全弹性假设：就是假定物体服从虎克定律。

国科大有限元作业1

作业1
1.叙述弹性力学中三维空间问题的平衡方程、几何方程、物理方程、力边界条
件和位移边界条件，并写出矩阵形式的表示式。

2.分别写出平面应力问题和平面应变问题的平衡方程、几何方程、物理方程、
力边界条件和变形协调方程，请以矩阵形式表示。

3.叙述最小势能原理，并写出其数学表示式。

4.试用流程图的形式概括有限单元法的分析过程。

5.用Galerkin加权余量法求解受均布外载荷简支梁的变形。

已知梁的横向位移
满足控制方程
4
4
w
d
EI q
dx
-=，其边界条件为
2
2
0(0)
d w
w x x l
dx
====
和。

有限元作业

Bierenzuode,kanbudong作业1：有一个等截面两节点二力杆，杆长为L ，截面积为A ，材料弹性模量为E 。

每个节点只考虑一个水平位移，对于图 (a)、(b) 所示的坐标系统和位移插值函数，分别求相应的[B]矩阵和单元刚度矩阵[K]。

解：（a ）、212()u x x αα=+，由边界条件确定常数1α、2α：当0x =时，1i u α=；当x l =时，212j u l αα=+，可得2222()1i j x x u x u u l l ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭因每个节点只考虑一个水平位移故以矩阵形式表示的单元位移函数为：{}{}{}2211122222()1u u x x f x u N N u u ll ⎧⎫⎧⎫⎧⎫==-=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭单元的几何矩阵：[]''122222x x B N N l l ⎡⎤⎡⎤==-⎣⎦⎢⎥⎣⎦{}{}{}12x u E E B u σε⎧⎫=⨯=⎨⎬⎩⎭，即[][]D E = 对于矩形截面梁单元，积分：yzd dA =⎰⎰为单元横截面面积。

梁单元刚度矩阵[]0leT EA K B B dx ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦=⎰222202222l x x x l EA x ll l dx ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦-=-⎰44334433EAEA l l EAEA ll --⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=（b ）、212()u x x x αα=+，由边界条件确定常数1α、2α：当2l x =-时，21224i a l a l u =-+；当2l x =时，21224j a l a l u =+可得222222()i j x lx x lxu x u u l l -+=+ 因每个节点只考虑一个水平位移故以矩阵形式表示的单元位移函数为：{}{}{}221112222222()u u x lxx lx f x u N N u u ll ⎧⎫⎧⎫⎧⎫-+===⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭单元的几何矩阵：[]''122244x l x l B N N l l -+⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎢⎥⎣⎦{}{}{}12x u E E B u σε⎧⎫=⨯=⎨⎬⎩⎭，即[][]D E =对于矩形截面梁单元，积分：yzd dA =⎰⎰为单元横截面面积。

有限元作业题资料

1. 圆孔薄板，薄板尺寸为3x 2X 0.1 m，圆孔直径为0.2m,薄板材料为泊松比v =0.33 ,弹性模量 E =7e10Pa ,边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布拉力，求其变形情况。

2. 圆孔薄板，薄板尺寸为3x 2X 0.1 m，圆孔直径为0.2m,薄板材料为泊松比v =0.33 ,弹性模量 E =7e10Pa ,边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布压力，求其变形情况。

3. 方孔薄板，薄板尺寸为3x 2X 0.1 m，方孔尺寸为0.2*0.2m,薄板材料为泊松比v =0.33 ,弹性模量 E =7e10Pa ,边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布压力，求其变形情况。

4. 方孔薄板，薄板尺寸为3x 2X 0.1 m，方孔尺寸为0.2*0.2m,薄板材料为泊松比v =0.33 ,弹性模量 E =7e10Pa ,边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布拉力，求其变形情况。

P5.菱形孔薄板，薄板尺寸为 3 x 2X 0.1 m ，菱形边长为0.2m ，薄板材料为泊松比v =0.33 ,弹性模量 E =7e10Pa ,边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m 的均布拉力，求其变形情况。

6.菱形孔薄板，薄板尺寸为 3 x 2X 0.1 m ，菱形边长为0.2m,薄板材料为泊松比v =0.33 ,弹性模量 E =7e10Pa ,边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m 的均布压力，求其变形情况。

7. 椭圆形孔薄板，薄板尺寸为 3x 2 x 0.1 m ，椭圆的短轴为 0.2m,长轴为0.3m ,8.椭圆形孔薄板，薄板尺寸为 3x 2 x 0.1 m ，椭圆的短轴为 0.2m,长轴为0.3m , 薄板材料为泊松比 v =0.33 ,弹性模量E =7e10Pa ,边界条件为，左端固定，右端受大小为 200N/m 的均布压力，求其变形情况。

有限元大作业

一、试题一1、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下集中方案进行比较：1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；3）当选常应变三角形单元时，分别采用不同划分方案计算。

图 1.12、数学建模及有限元建模2.1数学建模将无限长的三维问题转化为二维问题，取出大坝的一个截面，建立模型如图2.1.1所示，图 2.1.12.2单元选择分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算，分别采用不同数量的三节点常应变单元计算，当选常应变三角形单元时，分别采用不同划分方案计算。

由于是平面应力问题，故Element Behavior K3选择Plane stress。

E=210Gpa,u=0.3。

2.3网格划分按照题意，采用不同数量的三节点常应变单元计算，划分具体的方案见第三部分计算结果。

2.4载荷及边界条件处理边界条件：底端将X，Y方向全约束。

载荷：由于水的压强是随着深度越来越大的P=密度*重力加速度*深度，故对大坝的梯梯形面施加载荷Result = 9800*(10-{Y})3、计算结果及结果分析3.1三节点常应变单元网格划分及结果图 1.3.1.1 图 1.3.1.2图 1.3.1.3 图1.3.1.4 由图可知：DMX=0.143E-4MSMN=49520PASMX=150581PA3.2六节点常应变单元网格划分及结果图1.3.2.1 图 1.3.2.2图 1.3.2.3 图 1.3.2.4由图可知：DMX=0.264E-4MSMN=1893PASMX=306986PA3.3三节点常应变单元网格划分及结果（24个单元）图 1.3.3.1 图 1.3.3.2图 1.3.3.3 图 1.3.3.4由图可知：DMX=0.203E-4MSMN=24617PASMX=199290PA3.4三节点常应变单元网格划分及结果（48个单元）图 1.3.4.1 图 1.3.4.2图 1.3.4.3 图 1.3.4.4由图可知：DMX=0.228E-4MSMN=16409PASMX=243234PA3.5三节点划分方案A图 1.3.5.1 图 1.3.5.2图 1.3.5.3 图 1.3.5.4由图可知：DMX=0.106E-4MSMN=50110PASMX=18194PA3.6三节点划分方案B图 1.3.6.1 图 1.3.6.2图 1.3.6.3 图 1.3.6.44、多方案分析比较4.1相同数目三节点和六节点单元比较DMX(mm) SMN（pa）SMX(pa) 方案数值三节点三角形单元0.143E-4 49520 150581六节点三角形单元0.264E-4 1893 306986表 1.4.1结论：相同的单元划分方案和单元规模，采用不同的阶次的相同形状的单元，分析结果不同。

2021年有限元分析大作业完整版

基于ANSYS软件有限元分析汇报机制1205班杜星宇U一、概述此次大作业关键利用ANSYS软件对桌子应力和应变进行分析,计算出桌子最大应力和应变。

然后与实际情况进行比较,证实分析正确性,从而为桌子优化分析提供了充足理论依据, 而且经过对ANSYS软件实际操作深刻体会有限元分析方法基础思想, 对有限元分析方法实际应用有一个大致认识。

二、问题分析已知: 桌子几何尺寸如图所表示, 单位为mm。

假设桌子四只脚同地面完全固定, 桌子上存放物品, 物品产生均匀分布压力作用在桌面, 压力大小等于300Pa, 其中弹性模量E=9.3GPa, 泊松比μ=0.35, 密度ρ=560kg/m3, 分析桌子变形和应力。

将桌脚固定在地面, 然后在桌面施加均匀分布压力, 能够看作对进行平面应力分析, 桌脚类似于梁单元。

因为所分析结构比较规整且为实体, 所以能够将单元类型设为八节点六面体单元。

操作步骤以下:1、定义工作文件名和工作标题（1）定义工作文件名: 实施Utility Menu/ File/Change Jobname, 在弹出Change Jobname 对话框修改文件名为Table。

选择New log and error files复选框。

（2）定义工作标题: Utility Menu/File/ Change Title, 将弹出Change Title对话框修改工作标题名为The analysis of table。

（3）点击: Plot/Replot。

2、设置计算类型（1）点击: Main Menu/Preferences,选择Structural,点击OK。

3、定义单元类型和材料属性（1）点击: Main Menu/Preprocessor/Element Type/Add/Edit/Delete, 点击Add, 选择Solid>Brick 8 node 185, 点击OK, 点击Close。

（2）点击Main menu/preprocessor/Material Props/Material Models / Structural/ Linear/ Elastic/Isotropic,设置EX为9.3e9, PRXY为0.35, 点击density, 设置DENS 为560.三、有限元建模考虑到需要分析结构比较简单, 所以直接采取ANSYS建模, 操作步骤以下: 1、绘制桌子面板Main menu/preprocessor/Modeling/Create/Vloumes/Block/By Dimensions 参数以下:2、绘制桌腿其中一条: Main menu/preprocessor/Modeling/Create/Vloumes/Block/By Dimensions参数以下:同上, 绘制另外三条桌腿, 参数以下:3、合并桌面与桌腿点击Preprocessor/modeling/operate/Booleans/add/volumes, 点pick all,点击ok 结束关闭对话框, 建模完成。

有限元受力分析大作业

１. 定义分析类型
Main Menu >Solution > Analysis Type > New Analysis, 选择Static 2. 定义位移约束
Main Menu >Solution> Define Loads >Apply >Structural>Displacement > On Areas, 在弹出对话框中选Circle,点击OK后，在弹出的对话框中填入：0
后处理
1. 查看总体变形
Main Menu >General Postproc >Plot Results > Deformed shape
（2）
（2）
四. 加载和求解
１. 定义分析类型
Main Menu >Solution > Analysis Type > New Analysis, 选择Static 2. 定义位移约束
Main Menu >Solution> Define Loads >Apply >Structural>Displacement > On Areas, 在弹出对话框中选Circle,点击OK后，在弹出的对话框中填入：0
七. 后处理
1. 查看总体变形
Main Menu >General Postproc >Plot Results > Deformed shape
S
作业三：轴承座盈利分析
1、题目
2、建模
3、ansys前处理
导入
ansys前处理
1、定义单元类型 Main Menu>Proprocessor>Element Type >Add/Edit/Delete 弹出对话框中后，点“Add” 。双弹出对话框，选“Solid”和“10node 92”,点 “OK”，退回到前一个对话框。

有限元大作业-精华

不同板宽孔边应力集中问题设受力弹性面板具有小孔，则孔边应力将大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力。

这种现象称为孔边应力集中。

孔边应力集中是局部现象，决不是什么由于截面减小了一些面而应力有所增大。

在几倍于孔径以外，应力几乎不受孔的影响，应力的分布情况以及数值都与无孔时相同。

应力集中的程度，首先是与孔的形状有关。

而只有圆孔孔边的应力可以用简单的数学工具进行分析。

基于Ansys平台通过数值方法，研究不同板宽的孔边应力集中问题，与弹性力学解析解进行比较，研究应力集中系数与孔径相对尺度的关系。

研究对象可为矩形平板，孔在板的中心，垂直于板宽方向的两边受均布载荷（图1）。

图1图：带圆孔板均匀受拉上图所示为在X方向受有均匀拉力p的板，在板的中心有一半径a的小孔。

在求解时用一远大于a的半径b作一同心圆，取出一个环向域。

考虑到B卷第1页共7页孔边自由的小圆孔对应力分布的影响是局部的，在环形域的外边界就按无孔板的应力分布给定面力边界条件。

就无限大板宽的孔边应力集中问题，有以下弹性力学的齐尔西解答（极坐标）：沿着y轴，环向正应力是σ=q(1+1/2*a2/r2+3/2*a2/r2)θ它的几个重要数值如表所示：表1沿着y轴，θ=90°,环向正应力的几个主要数值可见应力在孔边达到均匀拉力的3倍，但随着远离孔边而剧趋近于q。

然而，实际工程下所涉及的主要是有限板宽孔边应力集中问题，以上解析解能否适及适用条件还值得研究。

本文就图1所示有限板宽的孔边应力集中问题，通过ANSYS软件计算其应力分布情况，讨论应力集中系数变化规律及其相对孔径尺度的关系。

2、计算模型2．1分析参数的定义2．1．1板宽和孔径的相对尺度B卷第2页共7页为了便于分析比较，引入描述板宽和孔径的相对尺度特征参数2．1．2应力集中系数K定义应力集中系数,即X方向最大应力与平均应力的比值。

2．2 计算分析模型2．2．1前期模型分析在ANSYS平台，根据对称条件选取1/4样件进行有限元分析，坐标圆标位于圆孔中心，圆孔半径为为(变量)，板的长度为A=20M，板的宽度B=A/2=10M，分析中采用8节点实体单元PLANE8，单元属性设置为Plane stress w/thk,弹性模量和泊松比分别为200GPa和0.3,边界条件为:X=0,UX=0,Y=0.在板的远端作用有沿X轴方向的100MPa均匀分布的拉应力,作用面到圆孔中心的距离大于板宽的距离.2.2.2模型建模及相关参设置A、建模：按前期的模型分析建模如下图所示建模图一设置板的长度和宽度B卷第3页共7页B 卷第4页共7页建模图二设置板的孔的半径 B 、设置材料属性C 、设置边界条件3 数值模拟3．1数值模拟分析过程采用ANSYS提供的APDL语言。

中科大有限元作业答案(第一次到第五次)

有限元作业一1、对图示杆结构，已知节点 3 的位移 10mm，试用有限元法求出各节点的节点力和节点 2 的位移。

已知两段杆的长度为 l1, l2 截面积为 A 1, A 2 ，弹性模量为 E 1, E2 。

2.求解如图所示桁架节点 1 处的水平位移和垂直位移分量以及每一杆单元的应力。

已知所有单元 A  5106m2 , E  200GPa, L 1m。

有限元作业一1、对图示杆结构，已知节点 3 的位移 10mm，试用有限元法求出各节点的节点力和节点 2 的位移。

已知两段杆的长度为 l1, l2 截面积为 A 1, A 2 ，弹性模量为 E 1, E2 。

解：将整个杆件可以划分 3 个节点，2 个单元。

如图所示：设图中力为 F，则 1 节点所受反作用力为－F。

对单元①，单元刚度矩阵为：ke(1) 同理，单元②的单元刚度矩阵为：1 1 AE 1 1  L1 1 1  ke(2) 将单元刚度矩阵集成，有整体刚度矩阵为：A2E2  1 1  L2  1 1 k  ke(1) [k]e(2)(1) (1) k11 k12 0 0 0 0    (1) (1) (2) (2)   k21 k22 0   0 k11 k12  (2) (2)  0 k21 k22    0 0 0   (1) (1) k11 k12 0  (1) (1) (2) (2)   k21 k22  k11 k12  (2) (2)   0 k k 21 22   E1A  EA 1  1 1 0   L L1  1   E1A EA E A EA   1 1 1  2 2  2 2  L1 L2 L2   L1  EA E2 A2   2 2  0  L2 L2  F 1x  F      整体节点载荷矩阵为 R  F 2x   0  ， F  F   3x   1x  0      整体节点位移矩阵为：   2x   2x 。

有限元大作业

有限元大作业
有限元
计算分析报告学院：
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试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：
1.分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三
角形单元计算；
2.采用不同数量的三节点常应变单元计算；
3.当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

6M
不同划分方案试例
求解过程如下：
一、问题描述及数学建模
船舶与海洋工程学院 ansys
无限长刚性地基上的三角形大坝受齐顶水压可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题。

把无限长地基看成底边收固定支座约束，受力面简化成受均布载荷作用。

有限元建模选用Solid单元的4节点42以及8节
点82单元建模，材料为钢，弹性模量E=210Gpa，泊松比v=0.3。

二、结果分析
1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和
六节点三角形单元计算
有限元模型
三节点常应变单元（6节点，4单元）
变形图
几何模型图
节点位移图
节点应力图节点应变图。

有限元作业-内容十分详细

第一题1.题目概况矩形板尺寸如下图1，板厚为5mm。

材料弹性模量为52E=⨯泊松210N/mm μ。

选择以下一种工况讨论：比27=.0本次分析选取的是1和2两种情况。

由于1,2种情况十分类似，所以这里主要分析第一种情况的步骤。

2．模型建立2.1 单元选择及其分析本次问题中的矩形薄板的应力分析属于平面应力分析，是结构静力学问题。

定义单元类型为二维四边形单元。

（1）图2，首先在Preference菜单中定义分析类型为Structural。

图2（2）在Preprocessor/Elementtype/Add/Edit/Delet中定义单元属性为二维四边形单元，如图3所示。

图3相应的选项设置如图4所示：（3）定义材料特性：EX=200000，PRXY=0.27。

如图5，图6所示：图5（4）定义平板厚度为5，如图7所示：图72.2 模型建立及网格划分（1）图8在XY面内建立矩形，输入如图中所示数据，完成后创建的模型如图8所示。

图8图9（2）划分网格。

点击Preprocessor/Meshing/Meshingtool后，设置网格的属性。

定义四边形网格的边长为5如图10所示,点击Mesh后，开始网格划分如图10所示。

图10图112.3 载荷处理（1）定义分析类型。

点击Solution/Analysis Type/New Analysis,设为static，即结构静态分析。

如图12所示。

（2）施加约束。

点击Solution/Define Loads/Apply/Structural/Displacement/on Nodes后，点击c,d两个节点后，设置选项如图13所示，约束后的模型如图14所示。

图14（3）施加载荷。

点击Solution/Define Loads/Operate/Apply/Structual/Pressure/On lines,选择a,b边后出现选项卡后，点击设置如图15所示参数。

设置完成后载荷如图16所示。

有限元大作业

1、某齿轮弯曲应力分析
某直齿圆柱齿轮相关参数为18，模数4.1，压力角22.5°，变位系数为0.36168。

齿轮材料为40Cr ，假设其径向力2364N ，切向力为6400N ，试求其弯曲应力分布情况。

2、动力学作业：
某发动机外壳模型Motor_Cover_5.x_t ，材料为钢材，壁厚为0.05in ，材料参数为：弹性模量E=2E11Pa ，泊松比u=0.28
，密度。

边界条件说明如图所示。

试计算其固有频率。

要求：
1、A4纸，边距均为2.5mm ；标题4号字，其它为小4号；文内图形宽不大于8mm 、高不大于6mm ，有图名和标号；表格用3线格形式，有编号和名称。

2、写成文章形式，包括问题、分析过程、结果及分析、结论。

给出必要的几何建模（或外部模型导入）、网格划分、求解及后处理等关键步骤。

必须有必要的结果分析讨论。

3、提交完整分析报告：封面，目录，正文。

正文为小四宋体，封面参考附只约束法
向位移
固定约束
件。

有限元整理

p
e 2y 1 1 1
1

1
N1 p y1t | J | d d

1 1 4 (1 )(1 )[1 (1 ]d d 1 1 4 4 3
1
p
e 3y
1
1 1
1 1

1
N3 p y1t | J | d d
1 1 7 (1 )(1 )[1 (1 ]d d 1 1 4 4 6
[K ]
1 1

1
N1 x { ( x, y )} 0 N1 y
0 N1 y N 2 y
N 2 x 0 N3 y
0 N 2 y N 4 y
N3 x 0 N1 x
0 N3 y N 2 x
N 4 x 0 N3 x
L1 1
x Nk xk
k 1,2,3

Lk xk
y
k 1,2,3

Lk yk
u
k 1,2,3

Lk uk
L2 L2
v
L3 x1 x2 L3 x3
k 1,2,3

Lk vk
L1 J L1
1 | J | [4 ( x0 1)(1 ) ( y0 1)(1 )] 4
| J | 1, 1 1 0
1 | J | 1, 1 ( x0 y0 ) 2
( x0 y0 ) 0
|J|
要变号。
4x y 1 y5
1
i 1
x 1 1 1 x (1 )(1 ) (1 )(1 ) 0 (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4 4 4 4 1 (1 1 x0 x0 x0 x0 1 ) 4 1 [1 x0 (3 x0 ) (1 x0 ) (1 x0 ) ] 4