黔东南州2019年中考数学试卷及答案(解析word版)

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2019年贵州省黔东南中考数学试卷-答案

贵州省黔东南州2019年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题1．【答案】A【解析】解：2019的相反数是2019-．【考点】相反数的意义2．【答案】D【解析】解：55 000这个数用科学记数法可表示为45.510⨯．【考点】科学记数法的表示方法3．【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．【考点】正方体相对两个面上的文字4．【答案】B【解析】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； ③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B ．【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念5．【答案】D【解析】解：①301111272733-=+=+，故此选项错误；③23628a a （）＝，故此选项错误；④844a a a -÷=-，正确．故选：D ．【考点】负指数幂的性质以及二次根式的加减运算，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算6．【答案】A【解析】解：根据题意可得：211m m -=+，解得：2m =，故选：A ．【考点】同类项的定义7．【答案】C【解析】解：A ．234+＞，能组成三角形；B ．367+＞，能组成三角形；C ．226+＜，不能组成三角形；D ．567+＞，能够组成三角形．故选：C ．【考点】能够组成三角形三边的条件8．【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD 是菱形的有①或③，概率为21=42．故选：B ．【考点】菱形，概率9．【答案】C【解析】解：∵点()14,A y -、()22,B y -、()32,C y 都在反比例函数1y x=-的图象上， ∴111=44y -=-，211=22y -=-，31=2y -，又∵111242-＜＜，∴312y y y ＜＜．故选：C ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征10．【答案】D【解析】解：设AF x ＝，则3AC x ＝，∵四边形CDEF 为正方形，∴2EF CF x ＝＝，EF BC ∥，∴AEF ABC △∽△，∴13EF AF BC AC ==， ∴6BC x ＝，在Rt ABC △中，222AB AC BC +＝，即()()2223036x x +＝，解得，x ＝∴AC ＝BC ＝，∴剩余部分的面积()21=100cm 2⨯-=，故选：D ．二、填空题11．【答案】2【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．【考点】众数12．【答案】()()33x y x y +-【解析】解：原式()()=33x y x y +-，故答案为：()()33x y x y +-．【考点】公式法分解因式13．【答案】34︒【解析】解：∵40B ∠︒＝，36C ∠︒＝，∴180104BAC B C ∠︒-∠-∠︒＝＝∵AB BD ＝∴()180270BAD ADB B ∠∠︒-∠÷︒＝＝＝，∴34DAC BAC BAD ∠∠-∠︒＝＝故答案为：34︒．【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理14．【答案】1 【解析】解：把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩得：2623a b a b ⎧+=⎨+=-⎩①②， ①+②得：333a b +=，1a b +=，故答案为：1．【考点】二元一次方程组的解15．【答案】2 000【解析】解：设这种商品的进价是x 元，由题意得，()140%0.82240x +⨯＝．解得：2000x ＝，故答案为2 000．【考点】一元一次方程的应用16．【答案】3【解析】由勾股定理得，BC ==，∴正方形ABCD 的面积23BC ＝＝．故答案为：3．【考点】勾股定理17．【答案】3【解析】解：201945043÷ ＝，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3．【考点】图形的变化类18．【答案】20【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是5011503=，设口袋中大约有x 个白球，则101103x =+，解得20x =．故答案为：20．【考点】利用频率估计概率19．【答案】4x ＜【解析】解：函数y ax b =+的图象如图所示，图象经过点()4,1A ，且函数值y 随x 的增大而增大，故不等式1ax b +＜的解集是4x ＜．故答案为：4x ＜．【考点】一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用20．【答案】15-【解析】解：过点B 作BM FD ⊥于点M ，在ACB △中，90ACB ∠︒＝，60A ∠︒＝，10AC ＝，∴30ABC ∠︒＝，10tan60BC ⨯︒＝＝， ∵AB CF ∥，∴1sin302BM BC ⨯︒＝， cos3015CM BC ⨯︒＝＝，在EFD △中，90F ∠︒＝，45E ∠︒＝，∴45EDF ∠︒＝，∴MD BM ＝＝∴15CD CM MD --＝＝．故答案是：15-．【考点】解直角三角形的性质，平行线的性质三、解答题21．【答案】解：（1）原式11=11122-+-=-；（2）解：去分母得， ()2236x x x +--＝，∴56x x +＝，解得，1x ＝经检验：1x ＝是原方程的解．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【考点】解分式方程22．【答案】解：（1）∵AB 是直径90302ACP A AB BC∴∠︒∠︒∴ ＝，＝，＝∵PC 是O 切线∴30BCP A ∠∠︒＝＝，∴30P ∠︒＝，∴PB BC ＝，12BC AB ＝，∴3PA PB ＝（2）∵点P 在O 外，PC 是O 的切线，C 为切点，直线PO 与O 相交于点A 、B ， 180902180BCP A A P ACB BCP ACB BCP P ∴∠∠∠+∠+∠+∠︒∠︒∴∠︒-∠ ＝，＝，且＝，＝，∴()1902BCP P ∠︒-∠＝【解析】（1）由PC 为圆O 的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到BCP A ∠∠＝，由A ∠的度数求出BCP ∠的度数，进而确定出P ∠的度数，再由PB BC ＝，2AB BC =，等量代换确定出PB 与PA 的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．23．【答案】解：（1）此次调查的总人数为15030%500÷＝（人），则50045%225m ⨯＝＝，5005%25n ⨯＝＝，故答案为：500，225，25；（2）C 选项人数为50020%100⨯＝（人），补全图形如下：（3）11502100325425⨯+⨯+⨯＝，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有()110000145%60500⨯-＝（名）．【解析】（1）由B 选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m 、n 的值；（2）先求出C 选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用24．【答案】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为y kx b +＝得 25=152020k b k b +⎧⎨=+⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：40y x +＝-（2）依题意，设利润为w 元，得()()2104050400w x x x x --+++＝=-整理得()225225w x -+＝-∵10-＜∴当2x ＝时，w 取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【解析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式即可；（2）利用每件利润⨯总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用25．【答案】解：（1）①()()2222222224{,}=23223M -+-=,--； ②sin30cos60tan 1{}=524min ︒︒︒，，；故答案为：43；12；（2）∵32,13,55{}min x x -+-＝-，∴325135x x --⎧⎨+-⎩≥≥，解得24x -≤≤．（3）∵22,32{,}M x x -＝，∴22323x x -++=，解得1x ＝-或3；（4）∵2,1,22,1,2{}{}M x x min x x +=+，又∵2+1+213x x x +=+，∴1212x x x+⎧⎨+⎩≤≤，解得11x ≤≤，∴1x =．【解析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．【考点】不等式组，平均数，最小值等知识26．解：（1）函数的表达式为：()()()21323y a x x a x x -++-＝＝，即：33a -＝，解得：1a ＝-，故抛物线的表达式为：223y x x -+＝-…①，顶点坐标为()1,4-；（2）∵OB OC ＝， 41:2:5CPD BPD CBO S S ∴∠︒ △△＝，＝，∴2233BD BC ⨯＝＝， sin 2D y BD CBO ∠＝＝，则点()1,2D -；（3）如图2，设直线PE 交x 轴于点H ，15230451OGE PEG OGE OHE OH OE ∠︒∠∠︒∴∠︒∴ ＝，＝＝，＝，＝＝，则直线HE 的表达式为：1y x -＝-…②，联立①②并解得：x （舍去正值），故点P ⎝⎭；（4）不存在，理由：连接BC ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，直线BC 的表达式为：3y x +＝，设点()2,23P x x x --+，点(),3H x x +，则()211332333822OBC PBC BOCP S S S x x x +⨯⨯+-+--⨯-△△四边形＝＝＝，整理得：23970x x ++＝，解得：0∆＜，故方程无解，则不存在满足条件的点P ．【解析】（1）函数的表达式为：()()()21323y a x x a x x -++-＝＝，即可求解；（2）:1:2CPD BPD S S △△＝，则2233BD BC ⨯＝＝，即可求解；（3）15OGE ∠=︒，230PEG OGE ∠=∠=︒，则45OHE ∠=︒，故1OH OE ==，即可求解；（4）利用8OBC PBC BOCP S S S +△△四边形＝＝，即可求解．【考点】二次函数综合运用。

2019年贵州省黔东南州中考数学试题(WORD版有解析)

2019年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中，2019的相反数是（）A. B. C. D.2.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A. 国B. 的C. 中D. 梦4.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3-3=-3；②-=；③（2a2）3=8a5；④-a8÷a4=-a4A. B. C. D.6.如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A. 2B. 1C.D. 07.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，76cmC. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm8.平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A. B. C. D. 19.若点A（-4，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. B. C. D.10.如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC=1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是______．12.分解因式：9x2-y2=______．13.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为______．14.已知是方程组的解，则a+b的值为______．15.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元．16.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为______．17.下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第______个箭头方向相同（填序号）．18.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球．19.如图所示，一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为______．20.三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD 的长度是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）21.（1）计算：|-|+（-1）2019+2-1-（π-3）0；（2）解方程：1-=四、解答题（本大题共5小题，共68.0分）22.如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A=30°，求证：PA=3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP=（90°-∠P）成立．请你写出推理过程．23.某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了______名学生，条形统计图中m=______，n=______；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24.某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}==4，min{1，2，-3}=-3，min（3，1，1}=1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（-2）2，22，-22}=______，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=______；（2）若min（3-2x，1+3x，-5}=-5，则x的取值范围为______；（3）若M{-2x，x2，3}=2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，求x的值．26.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，-1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2019的相反数是-2019，故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】B【解析】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：①30+3-3=1+=1，故此选项错误；②-无法计算，故此选项错误；③（2a2）3=8a6，故此选项错误；④-a8÷a4=-a4，正确．故选：D．直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：根据题意，得：2m-1=m+1，解得：m=2．故选：A．根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8.【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-的图象上，∴y1=-=，y2=-=，y3=-，又∵-＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设AF=x，则AC=3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF=CF=2x，EF∥BC，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴BC=6x，在Rt△ABC中，AB==3x，∴3x=30，解得x=2，∴AC=6，BC=12，∴剩余部分的面积=×6×12-（4）2=100（cm2）．故选：D．设AF=x，则AC=3x，利用正方形的性质得EF=CF=2x，EF∥BC，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC=6x，所以AB=3x，则3x=30，解得x=2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．11.【答案】2【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12.【答案】（3x+y）（3x-y）【解析】解：原式=（3x+y）（3x-y），故答案为：（3x+y）（3x-y）．利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．13.【答案】34°【解析】解：∵∠B=40°，∠C=36°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=104°∵AB=BD∴∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°故答案为：34°．根据三角形的内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，进而根据角的和差得出∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b=3，a+b=1，故答案为：1．把代入方程组得：，相加可得出答案．本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b 后相加即可．15.【答案】2000【解析】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8=2240．解得：x=2000，故答案为2000设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16.【答案】3【解析】解：由勾股定理得，BC==，∴正方形ABCD的面积=BC2=3，故答案为：3．根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17.【答案】3【解析】解：2019÷4=504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4=504…3，从而确定是第3个图形．主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18.【答案】20【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是=，设口袋中大约有x个白球，则=，解得x=20．故答案为：20．先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19.【答案】x＜4【解析】解：函数y=ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．由于一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．20.【答案】15-5【解析】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°==5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM-MD=15-5．故答案是：15-5．过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．21.【答案】解：（1）原式=-1+-1=-1；（2）去分母得：2x+2-x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：（1）∵AB是直径∴∠ACP=90°，∵∠A=30°，∴AB=2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP=∠A=30°，∴∠P=30°，∴PB=BC，BC=AB，∴PA=3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP=∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，且∠ACB=90°，∴2∠BCP=180°-∠P，∴∠BCP=（90°-∠P）【解析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB=BC，AB=2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23.【答案】500 225 25 425【解析】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%=500（人），则m=500×45%=225，n=500×5%=25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%=100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25=425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1-45%）=60500（名）．（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y=kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y=-x+40（2）依题意，设利润为w元，得w=（x-10）（-x+40）=-x2+50x+400整理得w=-（x-25）2+225∵-1＜0∴当x=2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【解析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x （元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25.【答案】-2≤x≤4【解析】解：（1）①M{（-2）2，22，-22}=，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=；故答案为：，．（2）∵min（3-2x，1+3x，-5}=-5，∴，解得-2≤x≤4，故答案为-2≤x≤4．（3）∵M{-2x，x2，3}=2，∴=2，解得x=-1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，又∵=x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x=1．（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】y=-x2-2x+3 （-1，4）【解析】解：（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即：-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3…①，顶点坐标为（-1，4）；（2）∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∵S△CPD：S△BPD=1：2，∴BD=BC=×=2，y D=BDsin∠CBO=2，则点D（-1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，∴∠OHE=45°，∴OH=OE=1，则直线HE的表达式为：y=-x-1…②，联立①②并解得：x=（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y=x+3，设点P（x，-x2-2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=×3×3+（-x2-2x+3-x-3）×3=8，整理得：3x2+9x+7=0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD=1：2，则BD=BC=×=2，即可求解；（3）∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，则∠OHE=45°，故OH=OE=1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=8，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。

2019年贵州省黔东南中考数学试卷含答案解析

数学试卷第1页（共16页）数学试卷第2页（共16页）绝密★启用前贵州省黔东南州2019年初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.下列四个数中，2019的相反数是( )A .2019-B .12019C .12019-D .020192.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55 000米，55 000这个数用科学记数法可表示为 ( )A .35.510⨯B .35510⨯C .50.5510⨯D .45.510⨯3.某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( )A .国B .的C .中D .梦 4.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( )A .4个B .3个C .2个D .1个 5.下列四个运算中，只有一个是正确的，这个正确运算的序号是( )①01333+﹣-== ③()3252=8a a④844=a a a -÷- A .① B .② C .③D .④ 6.如果213m ab ﹣与19m ab +是同类项，那么m 等于( )A .2B .1C .1-D .0 7.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A .2 cm ，3 cm ，4 cm B .3 cm ，6 cm ，76 cm C .2 cm ，2 cm ，6 cmD .5 cm ，6 cm ，7 cm8.平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①AB BC ＝；②AC BD ＝；③AC BD ⊥；④AB BC ⊥中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为( )A .14B .12C .34D .19.若点()14,A y -、()22,B y -、()32,C y 都在反比例函数1y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ) A .123y y y ＞＞B .321y y y ＞＞C .213y y y ＞＞D .132y y y ＞＞10.如图，在一块斜边长30 cm 的直角三角形木板（Rt ACB △）上截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若:1:3AF AC =，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为( )A .2200 cmB .2170 cmC .2150 cmD .2100 cm二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11.一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是 .12.分解因式：229x y -= .13.如图，以ABC △的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ．若40B ∠︒＝，36C ∠︒＝，则DAC ∠的大小为 .14.已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解。

2019年贵州省黔东南州中考数学试卷(含答案解析)

2019年贵州省黔东南州中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．C．﹣D．201902．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1043．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．07．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．19．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，则CD的长度是．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．C．﹣D．20190【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：①30+3﹣3＝1+＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故选：A．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2【分析】设AF＝x，则AC＝3x，利用正方形的性质得EF＝CF＝2x，EF∥BC，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC＝6x，所以AB＝3x，则3x＝30，解得x＝2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB＝＝3x，∴3x＝30，解得x＝2，∴AC＝6，BC＝12，∴剩余部分的面积＝×6×12﹣（4）2＝100（cm2）．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是2．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34度．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为1．【分析】把代入方程组得：，相加可得出答案．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b 后相加即可．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为3．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第3个箭头方向相同（填序号）．【分析】根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4＝504…3，从而确定是第3个图形．【解答】解：2019÷4＝504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3【点评】主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有20个白球．【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，设口袋中大约有x个白球，则＝，解得x＝20．故答案为：20．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4．【分析】由于一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，则CD的长度是15﹣5．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5 ，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．故答案是：15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣1＝﹣1；（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB与P A的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴P A＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）【点评】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了500名学生，条形统计图中m＝225，n＝25；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y ＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为﹣2≤x≤4；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：，．（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4，故答案为﹣2≤x≤4．（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴＝2，解得x＝﹣1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，又∵＝x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x＝1．【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD＝1：2，则BD＝BC＝×＝2，即可求解；（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD＝BC＝×＝2，y D＝BD sin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝1，则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x ＝（舍去正值），故点P （，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC ＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，整理得：3x2+9x+7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．第21页（共21页）。

贵州省黔东南州2019年中考数学试卷(解析版)

贵州省黔东南州2019年中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．C．﹣D．20190【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：①30+3﹣3＝1+＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故选：A．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2【分析】设AF＝x，则AC＝3x，利用正方形的性质得EF＝CF＝2x，EF∥BC，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC＝6x，所以AB＝3x，则3x＝30，解得x＝2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB＝＝3x，∴3x＝30，解得x＝2，∴AC＝6，BC＝12，∴剩余部分的面积＝×6×12﹣（4）2＝100（cm2）．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是2．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34°．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为1．【分析】把代入方程组得：，相加可得出答案．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b后相加即可．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC ＝2，那么正方形ABCD的面积为3．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第3个箭头方向相同（填序号）．【分析】根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4＝504…3，从而确定是第3个图形．【解答】解：2019÷4＝504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3【点评】主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有20个白球．【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，设口袋中大约有x个白球，则＝，解得x＝20．故答案为：20．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4．【分析】由于一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F ＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是15﹣5．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5 ，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．故答案是：15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣1＝﹣1；（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB 与P A的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACP＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴P A＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）【点评】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了500名学生，条形统计图中m＝225，n＝25；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为﹣2≤x≤4；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：，．（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4，故答案为﹣2≤x≤4．（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴＝2，解得x＝﹣1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，又∵＝x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x＝1．【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P 的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；（2）S △CPD：S△BPD＝1：2，则BD＝BC＝×＝2，即可求解；（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x ﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD＝BC＝×＝2，y D＝BD sin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝1，则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，整理得：3x2+9x+7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。

2019年贵州省黔东南州初中毕业生学业升学考试（中考）数学试卷

2019年贵州省黔东南州初中毕业生学业升学考试（中考）数学试卷一、选择题(本大题10小题,每题4分,共40分) 1.下列四个数中,2019的相反数是（）A.-2019 B.C.D.201902.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运,它是迄今为止世界上最长的跨海大桥,全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为（）A.5.5×A.5.5×10103B.55×B.55×10103C.0.55×C.0.55×10105D.55×D.55×101043.某正方体的平面展开图如下,由此可知,原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A.国B.的C.中D.梦4.观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A.4个B.3个C.2个D. 1个5.下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（）①30+3-3=-3；②；③；④. A. ①B.②C. ③D.④6.如果3ab 2m -1与9ab m +1是同类项,那么m 等于（）A.2 B.1 C. -1 D.0 7.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是（）A. 2 cm, 3 cm. 4cm B. 3 cm, 6 cm. 76cm C. 2 cm, 2 cm, 6cm D.5 cm, 6 cm. 7 cm 8.平行四边形ABCD 中,AC 、BD 是两条对角线,现从以下四个关系①AB =BC ；②AC =BD ；③AC ⊥BD ；④AB ⊥BC 中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为（）A.B.C.D.9.若点A (-4,y 1)、B (-2,y 2)、C (2,y 3)都在反比例函数都在反比例函数的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（的大小关系是（） A.y 1>y 2>y 3B.y 3>y 2>y 1C.y 2>y 1>y 3D. y 1>y 3>y 2 10.如图,在一斜边长30cm 的直角三角形木板(即Rt △ACB )中截取一个正方形CDEF , 点D 在边BC 上,点E 在斜边AB 上,点F 在边AC 上,若AF :AC =1:3,则这块木板截取正方形CDEF 后,剩余部分的面积为（剩余部分的面积为（）A. 200cm 2B. 170cm 2C. 150cm 2D.100cm 2二、填空题(本大题10小题,每題3分,共30分) 11.一组数据:2,1,2,5,3,2的众数是的众数是 . 12.分解因式:9x 2-y 2= . 13.如图,以△ABC 的顶点B 为圆心,BA 长为半径画弧,交BC 边于点D ,连接AD .若∠B =40°,∠C =360°,则∠DAC 的大小为的大小为 . 14.已知已知是方程组是方程组的解,则a +b 的值为的值为 . 15.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是则这种商品的进价是元. 16.如图,点E 在正方形ABCD 的边AB 上,若EB =1,EC =2,那么正方形ABCD 的面积为的面积为 . 17.下面摆放的图案,从第2个起,每一个都是前一个按顺时针方向旋转90º得到,第2019个图案与第1个至第4个中的第个中的第个箭头方向相同(填序号). 18.从一个不透明的口袋中随机摸出一球,再放回袋中,不断重复上述过程,一共摸了150次,其中有50次摸到A B E F C D 黑球,已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个,这些球除颜色外,其他都一样,由此估计口袋中有由此估计口袋中有个白球. 19.如图19所示,一次函数y=ax+b(a、b为常数,且a>0)的图像经过点A(4,1),则不等式ax+b<1的解集为. 20.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图20放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB ∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度是的长度是 . 三、解答题(本大题6小题,共80分) 21.(12分)(1) (6分)计算：；(2) (6分)解方程：解方程： . 22.(12分)如图,点P在⊙O外,PC是⊙O的切线,C为切点,直线PO与⊙O相交于点A、B. (1)若∠A=30°求证P A=3PB; (2)小明发现,∠A在一定范围内变化时,始终有∠ ∠ 成立.请你写出推理过程. 23.(14分)某地区在所有中学开展《老师,我想对你说》心灵信箱活动,为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道.为了解两年来活动开展的情况,某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查.对“两年来,你通过心灵信箱给老师总共投递过封信?”这一调查项设有四个回答选项,选项A:没有投过;选项B:一封;选项C:两; 选项D:三封及以上.根据接受问卷调查学生的回答,统计出各选项的人数以及所占百分比,分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图: (1)此次抽样调查了此次抽样调查了名学生，条形统计图中m= ，n= ；(2)请将条形统计图补全; (3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；(4)全地区中学生共有110 000名,由此次调查估算,在此项活动中,全地区给老师投过信件的学生约有多少名？名？24.(14分)某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表: x(元) 15 20 30 …y(袋) 25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数,试求: (1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式; (2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元每日销售的最大利润是多少元? 25.(12分)某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下: 对于三个实,数a ,b ,c ,用M {a ,b ,c }表示这三个数的平均数,用min{a ,b ,c }表示这表示这三个数中最小的数,例如M {1,2,9}=,min{1,2,-3}=-3,min(3,1,1}=1.请结合上述材料,解决下列问题: (1)①MM {(-2)2,22,-22}= ，②min{sin300,cos600,tan450}= ; (2)若min(3-2x ,1+3x ,-5}=-5,则x 的取值范围为的取值范围为 ; (3)若M {-2x ,x 2,3}=2,求x 的值; (4)如果M {2,1+x ,2x }=min{2,1+x ,2x },求x 的值. 26.(16分)已知抛物线y =ax 2+bx +3经过点A (1,0)和点B (-3,0),与y 轴交于点C ,点P 为第二象限内抛物线上的动点. (1)抛物线的解析式为抛物线的解析式为 ,抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为 ; (2)如图26-1,连接OP 交BC 于点D ,当S △CPD :S △BPD =1:2时,请求出点D 的坐标; (3)如图26-2,点E 的坐标为(0,-1),点G 为x 轴负半轴上的一点,∠OGE =15°,连接PE ,若 ∠PEG =2∠OGE ,请求出点P 的坐标; (4)如图26-3,是否存在点P ,使四边形BOCP 的面积为8?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由请说明理由【参考答案】一、选择题一、选择题 1.A【解析】2019的相反数是-2019，故选：A ． 2.D【解析】55000这个数用科学记数法可表示为5.5×5.5×10104，故选：D ． 3.B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B ． 4.B【解析】①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；【解析】①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； ②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； ③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； ③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B ． 5.D【解析】①30+3-3=1+=1，故此选项错误；，故此选项错误；②-无法计算，故此选项错误；无法计算，故此选项错误；③（2a 2）3=8a 6，故此选项错误；，故此选项错误； ④-a 8÷a 4=-a 4，正确．，正确．故选：D ． 6.A【解析】根据题意，得：2m -1=m +1，解得：m =2．故选：A ． 7.C【解析】A.2+3＞4，能组成三角形；，能组成三角形； B.3+6＞7，能组成三角形；，能组成三角形； C.2+2＜6，不能组成三角形；，不能组成三角形； D.5+6＞7，能够组成三角形．，能够组成三角形．故选：C ．8.B【解析】根据平行四边形的判定定理，【解析】根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，是菱形的有①或③，概率为．故选：B．9.C【解析】∵点A（-4，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-的图象上，的图象上， ∴y1=-=，y2=-=，y3=-，又∵-＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．10.D【解析】设AF=x，则AC=3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF=CF=2x，EF∥BC，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴BC=6x，在Rt△ABC中，AB==3x，∴3x=30，解得x=2，∴AC=6，BC=12，∴剩余部分的面积=×6×12-（4）2=100（cm2）．故选：D．二、填空题二、填空题11.2 【解析】在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．12.（3x+y）（3x-y）【解析】原式=（3x+y）（3x-y），），故答案为：（3x+y）（3x-y）．）． 13.34°【解析】∵∠B=40°，∠C=36°，∴∠BAC=180°=180°--∠B-∠C=104°∵AB=BD∴∠BAD=∠ADB=（180°180°--∠B）÷2=70°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°故答案为：34°．14.1 【解析】把代入方程组得：，①+②得：3a +3b =3，a +b =1，故答案为：1． 15.2000 【解析】设这种商品的进价是x 元，元，由题意得，（1+40%）x ×0.8=2240．解得：x =2000，故答案为2000. 16.3 【解析】由勾股定理得，BC ==，∴正方形ABCD 的面积=BC 2=3，故答案为：3． 17.3 【解析】2019÷4=504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，个图案相同，故答案为：3. 18.20 【解析】摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是=，设口袋中大约有x 个白球，则=，解得x =20．故答案为：20． 19.x ＜4 【解析】函数y =ax +b 的图象如图所示，图象经过点A （4，1），且函数值y 随x 的增大而增大，故不等式ax +b ＜1的解集是x ＜4．故答案为：x ＜4． 20.15-5【解析】过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =10， ∴∠ABC =30°，BC =10×=10×tan60°tan60°tan60°=10=10，∵AB ∥CF ，∴BM =BC ×sin30°sin30°===5，CM =BC ×cos30°cos30°=15=15，在△EFD 中，∠F =90°，∠E =45°，∴∠EDF =45°， ∴MD =BM =5，∴CD =CM -MD =15-5．故答案是：15-5．三、解答题三、解答题21.解：（1）原式=-1+-1=-1；（2）去分母得：2x +2-x +3=6x ，解得：x =1，经检验x =1是分式方程的解．是分式方程的解．22.解：（1）∵AB 是直径，∴∠ACP =90°， ∵∠A =30°，∴AB =2BC ，∵PC 是⊙O 切线，∴∠BCP =∠A =30°，∴∠P =30°， ∴PB =BC ，BC =AB ，∴PA =3PB .（2）∵点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A 、B ， ∴∠BCP =∠A ，∵∠A +∠P +∠ACB +∠BCP =180°，且∠ACB =90°，∴2∠BCP =180°=180°--∠P ，∴∠BCP =（90°90°--∠P ）. 23.解：（1）此次调查的总人数为150÷150÷30%=50030%=500（人），（人），则m =500×=500×45%=22545%=225，n =500×=500×5%=255%=25，故答案为：500，225，25；（2）C 选项人数为500×500×20%=10020%=100（人），（人），补全图形如下：补全图形如下：（3）1×1×150+2×150+2×150+2×100+3×100+3×100+3×25=42525=425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1-45%）=60500（名）．24.解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为y =kx +b 得，解得，解得，故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：y =-x +40. （2）依题意，设利润为w 元，得w =（x -10）（-x +40）=-x 2+50x +400，整理得w =-（x -25）2+225，∵-1＜0，∴当x =2时，w 取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．元． 25.解：（1）①M {（-2）2，22，-22}=，②min{sin30°，cos60°，tan45°tan45°}=}=；故答案为：，．（2）∵min （3-2x ，1+3x ，-5}=-5，∴，解得-2≤x ≤4，故答案为-2≤x ≤4．（3）∵M {-2x ，x 2，3}=2，∴=2，解得x =-1或3．（4）∵M {2，1+x ，2x }=min{2，1+x ，2x }，又∵=x +1，∴，解得1≤x ≤1，∴x =1．26.解：（1）函数的表达式为：y =a （x -1）（x +3）=a （x 2+2x -3），），即：-3a =3，解得：a =-1，故抛物线的表达式为：y =-x 2-2x +3…①，①，顶点坐标为（-1，4）；）；（2）∵OB =OC ，∴∠CBO =45°，∵S △CPD ：S △BPD =1：2，∴BD =BC =×=2，y D =BD sin ∠CBO =2，则点D （-1，2）. （3）如图2，设直线PE 交x 轴于点H ，∵∠OGE =15°，∠PEG =2∠OGE =30°，∴∠OHE =45°，∴OH =OE =1，则直线HE 的表达式为：y =-x -1…②，②，联立①②并解得：x =（舍去正值），（舍去正值），故点P （，）；）；（4）不存在，理由：）不存在，理由：连接BC ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，直线BC 的表达式为：y =x +3，设点P （x ，-x 2-2x +3），点H （x ，x +3），），则S 四边形BOCP =S △OBC +S △PBC =×3×3×3+3+（-x 2-2x +3-x -3）×3=8，整理得：3x 2+9x +7=0，解得：△＜0，故方程无解，，故方程无解，则不存在满足条件的点P ．。

2019年贵州省黔东南州中考数学试卷-精选

2019年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019 B．C．﹣D．201902．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104 3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．07．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．19．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，则CD的长度是．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019 B．C．﹣D．20190【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：①30+3﹣3＝1+＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故选：A．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2【分析】设AF＝x，则AC＝3x，利用正方形的性质得EF＝CF＝2x，EF∥BC，再证明△AEF ∽△ABC，利用相似比得到BC＝6x，所以AB＝3x，则3x＝30，解得x＝2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB＝＝3x，∴3x＝30，解得x＝2，∴AC＝6，BC＝12，∴剩余部分的面积＝×6×12﹣（4）2＝100（cm2）．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是 2 ．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34°．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC ＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为 1 ．【分析】把代入方程组得：，相加可得出答案．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b后相加即可．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000 元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为 3 ．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第 3 个箭头方向相同（填序号）．【分析】根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4＝504…3，从而确定是第3个图形．【解答】解：2019÷4＝504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3【点评】主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有20 个白球．【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，设口袋中大约有x个白球，则＝，解得x＝20．故答案为：20．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4 ．【分析】由于一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，则CD的长度是15﹣5．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5 ，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．故答案是：15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣1＝﹣1；（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴PA＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）【点评】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了500 名学生，条形统计图中m＝225 ，n＝25 ；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425 封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为﹣2≤x≤4 ；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：，．（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4，故答案为﹣2≤x≤4．（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴＝2，解得x＝﹣1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，又∵＝x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x＝1．【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3 ，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD＝1：2，则BD＝BC＝×＝2，即可求解；（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD＝BC＝×＝2，y D＝BD sin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝1，则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，整理得：3x2+9x+7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。

2019年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析)

2019年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．C．﹣D．201902．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1043．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．07．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．19．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，则CD的长度是．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．C．﹣D．20190【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：①30+3﹣3＝1+＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故选：A．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2【分析】设AF＝x，则AC＝3x，利用正方形的性质得EF＝CF＝2x，EF∥BC，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC＝6x，所以AB＝3x，则3x＝30，解得x＝2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB＝＝3x，∴3x＝30，解得x＝2，∴AC＝6，BC＝12，∴剩余部分的面积＝×6×12﹣（4）2＝100（cm2）．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是2．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34度．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为1．【分析】把代入方程组得：，相加可得出答案．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b 后相加即可．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为3．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第3个箭头方向相同（填序号）．【分析】根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4＝504…3，从而确定是第3个图形．【解答】解：2019÷4＝504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3【点评】主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有20个白球．【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，设口袋中大约有x个白球，则＝，解得x＝20．故答案为：20．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4．【分析】由于一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，则CD的长度是15﹣5．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5 ，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．故答案是：15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣1＝﹣1；（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB与P A的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴P A＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）【点评】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了500名学生，条形统计图中m＝225，n＝25；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y ＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为﹣2≤x≤4；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：，．（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4，故答案为﹣2≤x≤4．（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴＝2，解得x＝﹣1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，又∵＝x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x＝1．【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD＝1：2，则BD＝BC＝×＝2，即可求解；（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD＝BC＝×＝2，y D＝BD sin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝1，则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x ＝（舍去正值），故点P （，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC ＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，整理得：3x2+9x+7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．第21页（共21页）。

精编版-2019年贵州省黔东南州中考数学试题及答案

2019年贵州省黔东南州中考数学试题及答案考生注意：1. 一律用黑色字迹的笔或2B 铅笔将答案填涂或书写在答题卡指定位置内。

2. 本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分） 1、下列四个数中，2019的相反数是A.-2019B.20191 C.20191- D.20192、举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米，55000这个数用科学记数法可表示为A.3105.5⨯ B.31055⨯ C.51055.0⨯ D.4105.5⨯ 3、某正方体的平面展开图如下，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉子是A.国B.的C.中D.梦 4、观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有A.4个B.3个C.2个D.1个 5、下列四个运算中，只有一个是正确这个正确运算的序号是①3-331-0=+ ②32-5= ③53282a a =）（ ④448--a a a =÷ A. ① B.② C.③ D.④ 6、如果123-m ab与19+m ab是同类项，那么m 等于A.2B.1C.-1D.0 7、在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是A.cm cm cm 4,3,2B.cm cm cm 6,6,3C.cm cm cm 6,2,2D.cm cm cm 7,6,58、平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①BC AB =、②BD AC = ③BD AC ⊥、④BC AB ⊥中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为 A.41 B.211 C.43D.1 9、若点），（）、，（）、，（32122-4-y C y B y A 都在反比例函数xy 1-=的图像上，则321y y y 、、的大小关系是A.321y y y 〉〉B. 123y y y 〉〉C. 312y y y 〉〉D. 231y y y 〉〉 10、如右图，在一斜边长30cm 的直角三角形模板（即ACB Rt ∆）中截取一个正方形CDEF ,点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若3:1:=AC AF ,则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为 A.2200cm B.2170cm C.2150cm D.2100cm二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11.一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是 . 12.分解因式：229y x -= .13.如优图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D,连接AD ，若︒=∠40B ，︒=∠36C ，，则DAC ∠的大小为度.14.已知{x =a y =b 是方程组{2x +y =6x +2y =−3的解，则b a +的值是 .15、某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价2240元，则这种商品的进价是 .16.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB=1，EC=2，那么正方形ASCD 的面积为 .17、下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）18、从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球.19、如图19所示，一次函数),(b a b a b ax y ＞为常数，且+=的图像经过点A （4，1），则不等式1＜b ax +的解集为 .20、三角板是我们学习数学的好帮手，将一对直角三角板如图20放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF,，，，106045,90=︒=∠︒=∠︒=∠=∠AC A E ACB F 则CD 的长度是 .三、解答题（本大题6小题，共80分） 21、（12分）（1）（6分）计算：012019)3(2)1(21--+-+--π （2）（6分）解方程：132231+=+--x xx x22.（12分）如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙相交与点A 、B ，（1）若∠A=30゜，求证：PA=3PB ；（2）小明发现，∠A 在一定范围内变化时，始终有)90(21P BCP ∠-︒=∠成立，请你写出推理过程.22.(14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道，为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调査.对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？ ”这一调查项设有四个回答选项，选项A :没有投过^选项B :一封；选项C :两封：选项D :三封及以上.根据接受问卷调査学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：请根据以上统计图回答：（1）此次抽样调査________名学生，条形统计图中=m _______,=n _________; （2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调査的学生在活动中投出的信件总数至少有_____________封；（4）全地区中学生共有110 000名，由此次调査估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24.(14分)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人軎爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.己知某种土特产毎袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x (元）与该土特产的日销售量y (袋）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：（1）日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产毎日销售的利润最大, 每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25.(12分)某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下对于三个实数c b a ,,，用{}c b a M ,,表示这三个教的平均数，用{}c b a ,,min 表示这三结合上述材料，解决下列问题：（1）①{}=--2222,2,)2(M ____________,②{}=︒︒︒45tan ,60cos ,30sin min ____________；（2）若{}55,31,23min -=-+-x x ，则x 的取值范围为___________: （3）若{},23,,22=-x x M 求x 的值（4）如果{}{}x x x x M 2,1,2min 2,1,2+=+，求x 的值。

2019年贵州省黔东南州中考数学试题(WORD版,有解析)

2019年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中，2019的相反数是（）A. −2019B. 12019C. −12019D. 201902.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A. 5.5×103B. 55×103C. 0.55×105D. 5.5×1043.某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A. 国B. 的C. 中D. 梦4.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3-3=-3；②√5-√2=√3；③（2a2）3=8a5；④-a8÷a4=-a4A. ①B. ②C. ③D. ④6.如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A. 2B. 1C. −1D. 07.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，76cmC. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm8.平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A. 14B. 12C. 34D. 19. 若点A （-4，y 1）、B （-2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y =-1x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A. y 1>y 2>y 3B. y 3>y 2>y 1C. y 2>y 1>y 3D. y 1>y 3>y 210. 如图，在一斜边长30cm 的直角三角形木板（即Rt △ACB ）中截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF ：AC =1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（）A. 200cm 2B. 170cm 2C. 150cm 2D. 100cm 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是______． 12. 分解因式：9x 2-y 2=______．13. 如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的大小为______．14. 已知{x =a y =b 是方程组{2x +y =6x +2y =−3的解，则a +b 的值为______．15. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元．16. 如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB =1，EC =2，那么正方形ABCD 的面积为______．17. 下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第______个箭头方向相同（填序号）．18. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球． 19. 如图所示，一次函数y =ax +b （a 、b 为常数，且a ＞0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b ＜1的解集为______．20. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°，∠A =60°，AC =10，则CD 的长度是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 21. （1）计算：|-12|+（-1）2019+2-1-（π-3）0；（2）解方程：1-x−32x+2=3xx+1四、解答题（本大题共5小题，共68.0分）22. 如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A 、B ．（1）若∠A =30°，求证：PA =3PB ；（2）小明发现，∠A 在一定范围内变化时，始终有∠BCP =12（90°-∠P ）成立．请你写出推理过程．23.某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了______名学生，条形统计图中m=______，n=______；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24.某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，=4，min{1，2，-3}=-3，min c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}=1+2+93（3，1，1}=1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（-2）2，22，-22}=______，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=______；（2）若min（3-2x，1+3x，-5}=-5，则x的取值范围为______；（3）若M{-2x，x2，3}=2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，求x的值．26.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，-1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2019的相反数是-2019，故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】B【解析】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：①30+3-3=1+=1，故此选项错误；②-无法计算，故此选项错误；③（2a2）3=8a6，故此选项错误；④-a8÷a4=-a4，正确．故选：D．直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：根据题意，得：2m-1=m+1，解得：m=2．故选：A．根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8.【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-的图象上，∴y1=-=，y2=-=，y3=-，又∵-＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设AF=x，则AC=3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF=CF=2x，EF∥BC，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴BC=6x，在Rt△ABC中，AB==3x，∴3x=30，解得x=2，∴AC=6，BC=12，∴剩余部分的面积=×6×12-（4）2=100（cm2）．故选：D．设AF=x，则AC=3x，利用正方形的性质得EF=CF=2x，EF∥BC，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC=6x，所以AB=3x，则3x=30，解得x=2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．11.【答案】2【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12.【答案】（3x+y）（3x-y）【解析】解：原式=（3x+y）（3x-y），故答案为：（3x+y）（3x-y）．利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．13.【答案】34°【解析】解：∵∠B=40°，∠C=36°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=104°∵AB=BD∴∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，故答案为：34°．根据三角形的内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，进而根据角的和差得出∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b=3，a+b=1，故答案为：1．把代入方程组得：，相加可得出答案．本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b 后相加即可．15.【答案】2000【解析】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8=2240．解得：x=2000，故答案为2000设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16.【答案】3【解析】解：由勾股定理得，BC==，∴正方形ABCD的面积=BC2=3，故答案为：3．根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17.【答案】3【解析】解：2019÷4=504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4=504…3，从而确定是第3个图形．主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18.【答案】20【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是=，设口袋中大约有x个白球，则=，解得x=20．故答案为：20．先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19.【答案】x＜4解：函数y=ax+b 的图象如图所示，图象经过点A （4，1），且函数值y 随x 的增大而增大，故不等式ax+b ＜1的解集是x ＜4．故答案为：x ＜4．由于一次函数y=ax+b （a 、b 为常数，且a ＞0）的图象经过点A （4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b ＜1的解集．本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 20.【答案】15-5√3【解析】解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10， ∵AB ∥CF ，∴BM=BC×sin30°==5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD 中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°， ∴MD=BM=5， ∴CD=CM-MD=15-5．故答案是：15-5．过点B 作BM ⊥FD 于点M ，根据题意可求出BC 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答． 21.【答案】解：（1）原式=12-1+12-1=-1；（2）去分母得：2x +2-x +3=6x ，解得：x =1，经检验x =1是分式方程的解．（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：（1）∵AB是直径∴∠ACP=90°，∵∠A=30°，∴AB=2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP=∠A=30°，∴∠P=30°，∴PB=BC，BC=1AB，2∴PA=3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP=∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，且∠ACB=90°，∴2∠BCP=180°-∠P，∴∠BCP=1（90°-∠P）2【解析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB=BC，AB=2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23.【答案】500 225 25 425解：（1）此次调查的总人数为150÷30%=500（人），则m=500×45%=225，n=500×5%=25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%=100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25=425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1-45%）=60500（名）．（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：y =kx +b 得{25=15k +b 20=20k +b ，解得{k =−1b =40故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：y =-x +40（2）依题意，设利润为w 元，得w =（x -10）（-x +40）=-x 2+50x +400整理得w =-（x -25）2+225∵-1＜0∴当x =2时，w 取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【解析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25.【答案】43 12 -2≤x ≤4【解析】解：（1）①M{（-2）2，22，-22}=，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=；故答案为：，．（2）∵min （3-2x ，1+3x ，-5}=-5，∴，解得-2≤x≤4，故答案为-2≤x≤4．（3）∵M{-2x ，x 2，3}=2，解得x=-1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，又∵=x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x=1．（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】y=-x2-2x+3 （-1，4）【解析】解：（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即：-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3…①，顶点坐标为（-1，4）；（2）∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∵S△CPD：S△BPD=1：2，∴BD=BC=×=2，y D=BDsin∠CBO=2，则点D（-1，2）；3图2设线PE x轴H∵∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，∴∠OHE=45°，∴OH=OE=1，则直线HE的表达式为：y=-x-1…②，联立①②并解得：x=（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y=x+3，设点P（x，-x2-2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=×3×3+（-x2-2x+3-x-3）×3=8，整理得：3x2+9x+7=0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD=1：2，则BD=BC=×=2，即可求解；（3）∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，则∠OHE=45°，故OH=OE=1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=8，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。

贵州省黔东南2019年中考[数学]考试真题与答案解析

贵州省黔东南2019年中考[数学]考试真题与答案解析一．选择题1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．﹣C．2020D．答案解析：﹣2020的倒数是﹣，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2答案解析：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．实数2介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间答案解析：∵2＝，且6＜＜7，∴6＜2＜7．故选：C．4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3答案解析：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°答案解析：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个答案解析：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．7．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2答案解析：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM＝＝＝8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．8．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．48答案解析：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．9．如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB 的面积为（）A．2B．4C．6D．8答案解析：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π答案解析：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．二．填空题11．cos60°＝．答案解析：cos60°＝．故答案为：．12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为　3.2×106　．答案解析：3200000＝3.2×106．故答案为：3.2×106．13．在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝　x（y+2）（y﹣2）　．答案解析：xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案为：x（y+2）（y﹣2）．14．不等式组的解集为　2＜x≤6　．答案解析：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤4﹣x，得：x≤6，则不等式组的解集为2＜x≤6，故答案为：2＜x≤6．15．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为　y＝2x+3　．答案解析：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是　﹣3＜x＜1　．答案解析：∵物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．17．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为　（2，﹣1）　．答案解析：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∴点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．答案解析：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：．19．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O 到CD的距离OE为．答案解析：∵AC＝AD，∠A＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠OCD＝45°，即△OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt△OCE中，OC＝2；因此OE＝．故答案为：．20．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝．答案解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，∵E为CD的中点，∴DE＝CD＝AB，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∴＝，∴＝，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴△BPQ∽△DBC，∴＝＝，∵CD＝2，∴PQ＝，故答案为：．三．解答题21．（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．答案解析：（1）（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+﹣3+2×1﹣1＝4+﹣3+2﹣1＝2+；（2）（﹣a+1）÷＝×＝＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．22．某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a20%B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a　8　，b＝　12　，m＝　30%　．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．答案解析：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽得恰好为“一男一女”的概率为＝．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C 作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC ＝，求图中阴影部分的面积．答案解析：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO．∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线．（2）连接OE，∵sin∠DAC＝，AD⊥PQ，∴∠DAC＝30°，∠ACD＝60°．又∵OA＝OE，∴△AEO为等边三角形，∴∠AOE＝60°．∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO＝S扇形﹣OA•OE•sin60°＝×22﹣×2×2×＝﹣．∴图中阴影部分的面积为﹣．24．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？答案解析：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，解得：．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）由题意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．∴当x＝15时，w取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．25．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD 的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．答案解析：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD＝AE，∵△DCE都是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE＝＝＝，∴BD＝；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×＝，∴S△ACD＝＝＝，∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×＝，FD＝CD﹣CF＝2﹣，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，∴AD＝．26．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．答案解析：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC＝，设点E（0，m），则AE＝，CE＝|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①当AC＝AE时，＝，∴m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∴E（3，0），②当AC＝CE时，＝|m+3|，∴m＝﹣3±，∴E（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣），③当AE＝CE时，＝|m+3|，∴m＝﹣，∴E（0，﹣），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+）、（0，﹣3﹣）、（0，﹣）；（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∴将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∴点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∴t＝1+2或t＝1﹣2，∴Q（1+2，4）或（1﹣2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∴FB＝PG＝3﹣1＝2，∴点P的横坐标为（1+2）﹣2＝﹣1+2或（1﹣2）﹣2＝﹣1﹣2，即P（﹣1+2，0）、Q（1+2，4）或P（﹣1﹣2，0）、Q（1﹣2，4）．。

贵州省黔东南州中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2019年某某省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共分）1. 下列四个数中，2019的相反数是（）A. −2019B. 12019C. −12019D. 201902. 举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A. 5.5×103B. 55×103C. 0.55×105D. 5.5×1043. 某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A. 国B. 的C. 中D. 梦4. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5. 下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3-3=-3；②√5-√2=√3；③（2a 2）3=8a 5；④-a 8÷a 4=-a 4 A. ①B. ②C. ③D. ④6. 如果3ab 2m -1与9ab m +1是同类项，那么m 等于（）A. 2B. 1C. −1D. 07. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A. 2cm ，3cm ，4cmB. 3cm ，6cm ，76cmC. 2cm ，2cm ，6cmD. 5cm ，6cm ，7cm8. 平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①AB =BC ；②AC =BD ；③AC ⊥BD ；④AB ⊥BC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为（）A. 14B. 12C. 34D. 19. 若点A （-4，y 1）、B （-2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y =-1x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A. x 1>x 2>x 3B. x 3>x 2>x 1C. x 2>x 1>x 3D. x 1>x 3>x 210. 如图，在一斜边长30cm 的直角三角形木板（即Rt △ACB ）中截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF ：AC =1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（）A. 200xx 2B. 170xx 2C. 150xx 2D. 100xx 2二、填空题（本大题共10小题，共分）11. 一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是______．12. 分解因式：9x 2-y 2=______．13. 如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的大小为______．14. 已知{x =x x =x 是方程组{2x +x =6x +2x =−3的解，则a +b 的值为______． 15. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元．16. 如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB =1，EC =2，那么正方形ABCD 的面积为______．17. 下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第______个箭头方向相同（填序号）．18. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球．19. 如图所示，一次函数y =ax +b （a 、b 为常数，且a ＞0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b ＜1的解集为______．20. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°，∠A =60°，AC =10，则CD 的长度是______．三、计算题（本大题共1小题，共分）21. （1）计算：|-12|+（-1）2019+2-1-（π-3）0；（2）解方程：1-x −32x +2=3xx +1 四、解答题（本大题共5小题，共分）22. 如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A 、B ．（1）若∠A =30°，求证：PA =3PB ；（2）小明发现，∠A 在一定X 围内变化时，始终有∠BCP =12（90°-∠P ）成立．请你写出推理过程．23. 某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A ：没有投过；选项B ：一封；选项C ：两；选项D ：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了______名学生，条形统计图中m =______，n =______；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24.某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x （元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}=1+2+9=4，min{1，3 2，-3}=-3，min（3，1，1}=1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（-2）2，22，-22}=______，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=______；（2）若min （3-2x，1+3x，-5}=-5，则x的取值X围为______；（3）若M{-2x，x2，3}=2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，求x的值．26.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，-1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2019的相反数是-2019，故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】B【解析】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：①30+3-3=1+=1，故此选项错误；②-无法计算，故此选项错误；③（2a2）3=8a6，故此选项错误；④-a8÷a4=-a4，正确．故选：D．直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：根据题意，得：2m-1=m+1，解得：m=2．故选：A．根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8.【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-的图象上，∴y1=-=，y2=-=，y3=-，又∵-＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设AF=x，则AC=3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF=CF=2x，EF∥BC，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴BC=6x，在Rt△ABC中，AB==3x，∴3x=30，解得x=2，∴AC=6，BC=12，∴剩余部分的面积=×6×12-（4）2=100（cm2）．故选：D．设AF=x，则AC=3x，利用正方形的性质得EF=CF=2x，EF∥BC，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC=6x，所以AB=3x，则3x=30，解得x=2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．11.【答案】2【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12.【答案】（3x+y）（3x-y）【解析】解：原式=（3x+y）（3x-y），故答案为：（3x+y）（3x-y）．利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．13.【答案】34°【解析】解：∵∠B=40°，∠C=36°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=104° ∵AB=BD ∴∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=34° 故答案为：34°．根据三角形的内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，进而根据角的和差得出∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b=3，a+b=1，故答案为：1．把代入方程组得：，相加可得出答案．本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b后相加即可．15.【答案】2000【解析】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8=2240．解得：x=2000，故答案为2000设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16.【答案】3【解析】解：由勾股定理得，BC==，∴正方形ABCD的面积=BC2=3，故答案为：3．根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17.【答案】3【解析】解：2019÷4=504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4=504…3，从而确定是第3个图形．主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18.【答案】20【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是=，设口袋中大约有x个白球，则=，解得x=20．故答案为：20．先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19.【答案】x＜4【解析】解：函数y=ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．由于一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．20.【答案】15-5√3【解析】解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10，∵AB ∥CF ，∴BM=BC×sin30°==5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD 中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM-MD=15-5．故答案是：15-5．过点B 作BM ⊥FD 于点M ，根据题意可求出BC 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．21.【答案】解：（1）原式=12-1+12-1=-1；（2）去分母得：2x +2-x +3=6x ，解得：x =1，经检验x =1是分式方程的解．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：（1）∵AB 是直径∴∠ACP =90°，∵∠A =30°，∴AB =2BC ∵PC 是⊙O 切线∴∠BCP =∠A =30°，∴∠P =30°，∴PB =BC ，BC =12AB ，∴PA =3PB （2）∵点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A 、B ，∴∠BCP =∠A ，∵∠A +∠P +∠ACB +∠BCP =180°，且∠ACB =90°，∴2∠BCP =180°-∠P ，∴∠BCP =12（90°-∠P ）【解析】（1）由PC 为圆O 的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A ，由∠A 的度数求出∠BCP 的度数，进而确定出∠P 的度数，再由PB=BC ，AB=2BC ，等量代换确定出PB 与PA 的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23.【答案】500 225 25 425【解析】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%=500（人），则m=500×45%=225，n=500×5%=25，故答案为：500，225，25；（2）C 选项人数为500×20%=100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25=425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1-45%）=60500（名）．（1）由B 选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m 、n 的值；（2）先求出C 选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为y =kx +b 得{25=15x +x 20=20x +x ，解得{x =−1x =40故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：y =-x +40（2）依题意，设利润为w 元，得w =（x -10）（-x +40）=-x 2+50x +400整理得w =-（x -25）2+225∵-1＜0∴当x =2时，w 取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【解析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25.【答案】43 12 -2≤x ≤4【解析】解：（1）①M{（-2）2，22，-22}=，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=；故答案为：，．（2）∵min （3-2x ，1+3x ，-5}=-5，∴，解得-2≤x≤4，故答案为-2≤x≤4．（3）∵M{-2x ，x 2，3}=2，∴=2，解得x=-1或3．（4）∵M{2，1+x ，2x}=min{2，1+x ，2x}，又∵=x+1，∴，解word得1≤x≤1，∴x=1．（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】y=-x2-2x+3 （-1，4）【解析】解：（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即：-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3…①，顶点坐标为（-1，4）；（2）∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∵S△CPD：S△BPD=1：2，∴BD=BC=×=2，y D=BDsin∠CBO=2，则点D（-1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，∴∠OHE=45°，∴OH=OE=1，则直线HE的表达式为：y=-x-1…②，联立①②并解得：x=（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P 作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y=x+3，设点P（x，-x2-2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=×3×3+（-x2-2x+3-x-3）×3=8，整理得：3x2+9x+7=0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD=1：2，则BD= BC=×=2，即可求解；（3）∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，则∠OHE=45°，故OH=OE=1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=8，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．11 / 11。

19-中考数学试卷(贵州黔东南专用)(解析版)_1

备战2021中考数学全真模拟卷（贵州黔东南专用）黄金卷19(总分：150分时间：120分钟）一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分）1.（2021·湖北·中考模拟）下列图形中，中心对称图形的个数是（）A.3个B.4个C.1个D.2个【答案】D【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的定义来解答即可.2.（2021·湖南·期末试卷）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字“1109万”用科学记数法可表示为()A.1.109×107B.1.109×106C.0.1109×108D.11.09×106【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．3.（2021·湖北·中考模拟）x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则a+2b=（）A.−1B.1C.2D.−2【答案】A【考点】列代数式求值,一元二次方程的解【解析】将x=1代入原方程即可求出2a+b的值，然后整体代入求值即可．4.（2018-2019·广西·月考试卷）在平面直角坐标系中，点(3, −5)关于原点对称的点是（）A.(3, −5)B.(−3, −5)C.(5, −3)D.(−3, 5)【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．5.（2020·辽宁·中考模拟）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A.7个，7个B.7个，6个C.22个，22个D.8个，6个【答案】A【考点】中位数,众数【解析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．6.（2021·湖北·中考模拟）对于反比例函数y=−5，下列说法正确的是（）xA.点(1,5)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>0时，y随x的增大而减小【答案】C【考点】反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减【解析】根据反比例函数y=kx小；k<0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可.7.（2020·山东·期中试卷）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是()A.①和①B.①和①C.①和①D.①和①【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目．8.（2021·广东·中考模拟）下面命题正确的是（）A.三角形的内心到三个顶点距离相等B.方程x2＝14x的解为x＝14C.三角形的外角和为360∘D.对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据三角形内心、菱形的判定、一元二次方程和三角形外角和判断解答即可．9.（2021·安徽·中考模拟）如图，正方形ABCD的边长为2cm，点P，点Q同时从点A出发，速度均2cm/s，点P沿A−D−C向点C运动，点Q沿A−B−C向点C运动，则△APQ的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】动点问题10.（2021·广东·中考模拟）如图，正方形ABCD边长为2，BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线，点P，Q分别是平分线BM、DN上的点，且满足∠PAQ＝45∘，连接PQ、PC、CQ．则下列结论：①BP⋅DQ＝3.6，①∠QAD＝∠APB，①∠PCQ＝135∘①BP2+DQ2＝PQ2，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【考点】四边形综合题二、填空题（本题共计10小题，每题3 ，共计30分）11.（2021·安徽·中考模拟）已知sina＝513（a为锐角），则tana＝________．【答案】5 13【考点】同角三角函数的关系12.（2021·广东·中考模拟）因式分解：4a3−16a2+16a＝________．【答案】4a(a−2)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】直接提取公因式4a，再利用公式法分解因式即可．13.（2020-2021·云南·期末试卷）如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是________.【答案】23【考点】几何概率【解析】利用白色区域的小格子数除以游戏板的所有小格子数即可.14.（2021·安徽·中考模拟）在△ABC中，∠B＝30∘，AB＝8，AC＝5，则△ABC的面积为________．【答案】6+【考点】勾股定理,解直角三角形15.（2020-2021·湖北·中考模拟）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE 高为1.5m，测得AB=3m，AC=10m，则建筑物CD的高是________m．【答案】5【考点】相似三角形的应用【解析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．16.（22021·湖北·中考模拟）设a，b分别是方程x2+x−2022=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是________．【答案】2021【考点】一元二次方程的解,列代数式求值,根与系数的关系【解析】解：a，b分别是方程x2+x−2022=0的两个实数根，① a+b=−1，a2+a−2022=0，① a2+a=2022，故a2+2a+b=a2+a+(a+b)=2022−1=2021.17.（2021·湖北·中考模拟）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E=22.5∘，AB=2，则半径OB等于________.【答案】√2【考点】圆周角定理,等腰直角三角形,勾股定理,垂径定理【解析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．18.（2021·广东·中考模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，BE，AF分别是∠ABC，∠CAB平分线，BE，AF交于点O，OM⊥AB，AB＝10，AC＝8，则OM＝________．【答案】2【考点】角平分线的性质,勾股定理【解析】过O作OG⊥AC于G，OH⊥BC于H，根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论．(x<0)图象上，AC垂直y轴于点C，BD垂直x轴19.（2021·湖北·中考模拟）如图，A，B两点在函数y=−2x于点D，△AOC，△BOD面积分别记为S1，S2，则S1________S2．（填“<”，“=”，或“>”）．【答案】=【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】解：由反比例函数系数k的几何意义得，S△AOC=S△BOD=12|k|=12|−2|=1.20.（2021·山东·中考模拟）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝12，BC＝8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为________．【答案】4【考点】勾股定理,圆周角定理,点与圆的位置关系【解析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题．三、解答题（本题共计6大题、共计80分）21.（2021·安徽·中考模拟）(1)计算：−12021+−2|+2cos30∘+(2−tan60)0．【考点】特殊角的三角函数值,零指数幂,实数的运算(2).（2019-2020·河南·月考试卷）先化简2a+2a−1÷(a+1)+a2−1a2−2a+1，然后a在−1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=2(a+1)a−1×1a+1+a+1a−1=2a−1+a+1a−1=a+3a−1，① a+1≠0, a−1≠0，① 取a=2，原式=2+32−1=5．22.（2020-2021·湖北·中考模拟）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青年，深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学习行动．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？(3)该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【考点】条形统计图,用样本估计总体,列表法与树状图法【解析】解：(1)抽取的学生数为：24÷30%=80（人），抽取的学生中良好的人数为：80−24−16−8=32（人），将条形统计图补充完整如图：(2)800×24+3280=560（名），即估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有560名. (3)画树状图如图：共有6个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的有4个， ① 所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为46=23．23.（2021·湖北·中考模拟）2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． (1)求该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式； (2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？(3)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用,一元二次方程的应用——利润问题,二次函数的应用【解析】（1）设该商品每天的销售量为y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y =kx +b ，用待定系数法求解即可；（2）根据每件的利润乘以销售量等于利润800元，列出方程并求解，再结合单价不低于成本价，且不高于50元销售，可以得到符合题意的答案；（3）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．【解答】解：(1)设销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y =kx +b (k ≠0)，将点(30,100)，(40,80)代入一次函数表达式得：{100=30k +b,80=40k +b, 解得：{k =−2,b =160,故函数的表达式为：y =−2x +160. (2)由题意得：(x −30)(−2x +160)=800，整理得：x 2−110x +2800=0，解得：x 1=40，x 2=70，① 销售单价不低于成本价，且不高于50元， ① x 2=70不合题意，舍去.答：销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元.(3)由题意得：w =(x −30)(−2x +160)=−2(x −55)2+1250， ① −2≤0，抛物线开口向下， ① 当x <55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x ≤50，① 当x =50时，w 有最大值，此时w =1200，故销售单价定为50元时，销售该商品每天的利润最大，最大利润1200元.24.（2021·四川·中考模拟）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，点D 在⊙O 上，OD // BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：△DOE ∽△ABC （2）求证：∠ODF ＝∠BDE ；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若S1S2=27，求sinA的值．【考点】圆的综合题【解析】（1）根据圆周角定理和垂直求出∠DEO＝∠ACB，根据平行得出∠DOE＝∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE＝∠A，根据圆周角定理得出∠A＝∠BDC，推出∠ODE＝∠BDC即可；（3）根据△DOE∼△ABC求出S△ABC＝4S△DOE＝4S1，求出S△BOC＝2S1，求出2BE＝OE，解直角三角形求出即可．【解答】证明：① AB是⊙O的直径，① ∠ACB＝90∘，① DE⊥AB，① ∠DEO＝90∘，① ∠DEO＝∠ACB，① OD // BC，① ∠DOE＝∠ABC，① △DOE∼△ABC；证明：① △DOE∼△ABC，① ∠ODE＝∠A，① ∠A和∠BDC是BĈ所对的圆周角，① ∠A＝∠BDC，① ∠ODE＝∠BDC，① ∠ODF＝∠BDE；① △DOE∼△ABC，① S△DOES△ABC =(ODAB)2=14，即S△ABC＝4S△DOE＝4S1，① OA＝OB，① S△BOC=12S△ABC，即S△BOC＝2S1，① S1S2=27，S2=S△BOC+S△DOE+S△DBE=2S1+S1+S△DBE，① S△DBE=12S1，① BE=12OE，即OE=23OB=23OD，① sinA=sin∠ODE=OEOD =23．25.（2020-2021·湖北·中考模拟）已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC=3OB．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标：若不存在，请说明理由；(3)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；(4)若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以A ，C ，E ，P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,轴对称——最短路线问题,二次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,二次函数的最值,一次函数图象上点的坐标特点,平行四边形的性质与判定,二次函数综合题【解析】解：(1)① B 的坐标为(1,0)，① OB =1．① OC =3OB =3，点C 在x 轴下方，① C(0,−3)．① 将B (1,0)，C(0,−3)代入抛物线的解析式，得{4a +c =0,c =−3,解得：a =34，c =−3，① 抛物线的解析式为y =34x 2+94x −3．(2)如图所示：连结AC 与抛物线的对称轴交于点Q ，此时△QBC 的周长最小．① x =−b 2a =−942×34=−32，B(1,0)，① A (−4,0)．设直线AC 的解析式为：y =mx +n ，∵A(−4,0)，C(0,−3)，① {−4m +n =0,n =−3,解得：{m =−34,n =−3,① 直线AC 的解析式为：y =−34x −3，① 当x =−32，y =−34×(−32)−3=−158，① 点Q 的坐标是(−32,−158). (3)如图所示：过点D 作DE//y 轴，交AC 于点E ．① A (−4,0)，B (1,0)，① AB =5，∴S △ABC =12AB ⋅OC =12×5×3=152．由(2)知直线AC 的解析式为y =−34x −3．设D (a,34a 2+94a −3)，则E (a,−34a −3)． ① DE =−34a −3−(34a 2+94a −3)=−34(a +2)2+3，① 当a =−2时，DE 有最大值，最大值为3，① △ADC 的最大面积=12DE ⋅AO =12×3×4=6， ① 四边形ABCD 的面积的最大值为272．(4)存在．①如图，过点C 作CP 1//x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1//AC 交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形．∵C(0,−3)，令34x 2+94x −3=−3，① x 1=0，x 2=−3，① P 1(−3,−3).①平移直线AC 交x 轴于点E 2，E 3，交x 轴上方的抛物线于点P 2，P 3，当AC =P 2E 2时，四边形ACE 2P 2为平行四边形，当AC =P 3E 3时，四边形ACE 3P 3为平行四边形．∵C (0,−3)，① P 2，P 3的纵坐标均为3．令y =3得：34x 2+94x −3=3，解得x 1=−3−√412，x 2=−3+√412， ① P 2(−3−√412,3)，P 3(−3+√412,3)．综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是：P 1(−3,−3)，P 2(−3−√412,3)，P 3(−3+√412,3)．26.（2020-2021·安徽·月考试卷）如图1，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点， AF ⊥CE 交CE 的延长线于点F ，AF 的延长线与CB 的延长线交于点G ，连接AC ．(1)求证： BE =BG ；(2)若AE =2BE ，求tan∠ACE 的值；(3)如图2，延长CF 至H ，使得FH =FA ，连接BH ，求证：CB =BH.【考点】全等三角形的性质与判定,正方形的性质,勾股定理,相似三角形的性质与判定,锐角三角函数的定义,等腰三角形的判定【解析】(1)证明：由题意得，∠GAB +∠AEF =90∘，∠BEC +∠BCE =90∘，∠BEC =∠AEF ，∴∠BCE =∠BAG ，又AB =BC ，∠ABC =∠ABG ，∴ △BCE≅△BAG ，∴BE =BG ．(2)解：∵AE=2BE，设BE=x，则AE=2x，BC=3x，CE=√10x，AC=3√2x，∵△AEF∽△CEB，∴AFAE =BCCE，∴AF=3√105x，在Rt△ACF中，CF=√AC2−AF2=6√105x，∴tan∠ACE=AFCF =12.(3)证明：连接BF，作BM⊥BF，交CE于M，∴∠ABF+∠ABM=∠ABM+∠MBC=90∘，∠ABF=∠MBC，∵AB=BC，∠FAB=∠MCB，∴△ABF≅△CBM，∴BF=BM，∵BM⊥BF，∴∠BFM=∠BMF=45∘，∴∠AFB=∠HFB=135∘，∵FH=AF，BF=BF，∴△ABF≅△HBF，① ∠BAF=∠H，① ∠BCF=∠H，∴CB=BH．。

2019年贵州省黔东南州中考数学试卷及答案(Word解析版)

贵州省黔东南州2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD四个备选答案，其中只有一个是正确的。

2+=2、=2+3．（4分）（2019•黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）B4．（4分）（2019•黔东南州）从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成B=5．（4分）（2019•黔东南州）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）6．（4分）（2019•黔东南州）某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳7．（4分）（2019•黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r=8．（4分）（2019•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）判断符号．9．（4分）（2019•黔东南州）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取解：联立10．（4分）（2019•黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（），二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019•黔东南州）平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0）．12．（4分）（2019•黔东南州）使根式有意义的x的取值范围是x≤3．13．（4分）（2019•黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．形的对应边成比例，可得：==．故答案为：14．（4分）（2019•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C ﹣∠B，则∠B=60度．15．（4分）（2019•黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是6．16．（4分）（2019•黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2019的值是1014049．）三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17．（10分）（2019•黔东南州）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（﹣1）0+；（2）先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x=．﹣+1+÷×，时，原式+118．（8分）（2019•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．，19．（8分）（2019•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．20．（10分）（2019•黔东南州）为了解黔东南州某县2019届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？=0.621．（12分）（2019•黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．名主持人来自不同班级的概率为：=女的概率为：=22．（12分）（2019•黔东南州）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面积．，∠OCB=ACB=30，，××OE=2．23．（12分）（2019•黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？，24．（14分）（2019•黔东南州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P 在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．×。

贵州黔东南州2019中考试题-数学(解析版)

贵州黔东南州2019中考试题-数学（解析版）【一】选择题1、〔2018•黔东南州〕计算﹣1﹣2等于〔〕A、1B、3C、﹣1D、﹣3解析：﹣1﹣2=﹣3、应选D、2、〔2018•黔东南州〕七〔1〕班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6那么这组数据的中位数是〔〕A、6B、7C、8D、9解析：将该组数据按从小到大依次排列为6，6，7，9，10，12，位于中间位置的数为7，9，其平均数为==8，故中位数为8、应选C、3、〔2018•黔东南州〕以下等式一定成立的是〔〕A、B、C、D、=9 解析：A、﹣=3﹣2=1，应选项错误；B、正确；C、=3，应选项错误；D、﹣=﹣9，应选项错误、应选B、4、〔2018•黔东南州〕如图，假设AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，那么∠BCD 的度数为〔〕A、35°B、45°C、55°D、75°解析：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°、应选A、5、〔2018•黔东南州〕抛物线y=x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为〔〕A、〔4，﹣1〕B、〔0，﹣3〕C、〔﹣2，﹣3〕D、〔﹣2，﹣1〕解析：∵抛物线y=x2﹣4x+3可化为：y=〔x﹣2〕2﹣1，∴其顶点坐标为〔2，﹣1〕，∴向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是〔4，﹣1〕、应选A6、〔2018•黔东南州〕如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，假设以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，那么点M的坐标为〔〕A、〔2，0〕B、〔〕C、〔〕D、〔〕解析：由题意得，AC===，故可得AM=，BM=AM﹣AB=﹣3，又∵点B的坐标为〔2，0〕，∴点M的坐标为〔﹣1，0〕、应选C、7、〔2018•黔东南州〕如图，点A是反比例函数〔x＜0〕的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，那么▱ABCD的面积为〔〕A、1B、3C、6D、12解析：过点A作AE⊥OB于点E，因为矩形ADOC的面积等于AD×AE，平行四边形的面积等于：AD×AE，因此▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，依照反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，即可得平行四边形ABCD的面积为6、应选C、8、〔2018•黔东南州〕如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，AB=6，△ABF的面积是24，那么FC等于〔〕A、1B、2C、3D、4解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S=AB•BF=×6×BF=24，△ABF∴BF=8，∴AF===10，由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2、应选B、9、〔2018•黔东南州〕如图，是直线y=x﹣3的图象，点P〔2，m〕在该直线的上方，那么m 的取值范围是〔〕A、m＞﹣3B、m＞﹣1C、m＞0D、m＜3解析：当x=2时，y=2﹣3=﹣1，∵点P〔2，m〕在该直线的上方，∴m＞﹣1、应选B、10、〔2018•黔东南州〕点P是正方形ABCD边AB上一点〔不与A、B重合〕，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，那么∠CBE等于〔〕A、75°B、60°C、45°D、30°解析：过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，那么∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP〔AAS〕，∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，那么∠CBE=45°、应选C、【二】填空题11、〔2018•黔东南州〕计算cos60°=_________、解析：cos60°=、故答案为：、12、〔2017•广安〕分解因式：x3﹣4x=_________、解析：x3﹣4x，=x〔x2﹣4〕，=x〔x+2〕〔x﹣2〕、13、〔2018•黔东南州〕二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k的值是_________、解析：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得k=±6、故答案为：±6、14、〔2018•黔东南州〕设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，那么=_________、解析：将y=x﹣3与组成方程组得，，①﹣②得，x﹣3=，整理得，x2﹣3x﹣2=0，那么a+b=3，ab=﹣2，故==﹣、故答案为﹣、15、〔2018•黔东南州〕用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成_________个正三角形、解析：用6根火柴棒搭成正四面体，四个面基本上正三角形、故答案为：4、16、〔2018•黔东南州〕如图，第〔1〕个图有2个相同的小正方形，第〔1〕个图有2个相同的小正方形，第〔2〕个图有6个相同的小正方形，第〔3〕个图有12个相同的小正方形，第〔4〕个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第〔n〕个图有_________个相同的小正方形、解析：第〔1〕个图有2个相同的小正方形，2=1×2，第〔2〕个图有6个相同的小正方形，6=2×3，第〔3〕个图有12个相同的小正方形，12=3×4，第〔4〕个图有20个相同的小正方形，20=4×5，…，按此规律，第〔n〕个图有n〔n+1〕个相同的小正方形、故答案为：n〔n+1〕、【三】解答题17、〔2018•黔东南州〕计算：﹣||解析：原式=﹣2﹣2+1﹣〔2﹣〕=﹣1﹣2﹣2+=﹣3﹣、18、〔2018•黔东南州〕解方程组、解析：③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为、19、〔2018•黔东南州〕现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九〔1〕班随机调查了本校假设干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图、〔1〕求这次调查的家长人数，并补全图①；〔2〕求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；〔3〕从这次同意调查的家长来看，假设该校的家长为2500名，那么有多少名家长持反对态度？解析：〔1〕∵由条形统计图，无所谓的家长有120人，依照扇形统计图，无所谓的家长占20%，∴家长总人数为120÷20%=600人；反对的人数为600﹣60﹣1200=420人、如下图：〔2〕表示“赞成”所占圆心角的度数为：×360°=36°；〔3〕由样本知，持“反对”态度的家长人数有420人，占被调查人数的=，故该区家长中持“反对”态度的家长人数约有2500×=1750人、20、〔2018•黔东南州〕在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y、〔1〕计算由x、y确定的点〔x，y〕在函数y=﹣x+5的图象上的概率、〔2〕小明和小红约定做一个游戏，其规那么为：假设x、y满足xy＞6那么小明胜，假设x、y满足xy＜6那么小红胜，那个游戏公平吗？说明理由、假设不公平，请写出公平的游戏规那么、解析：〔1〕画树状图得：∵共有12种等可能的结果，在函数y=﹣x+5的图象上的有：〔1，4〕，〔2，3〕，〔3，2〕，〔4，1〕，∴点〔x，y〕在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=；〔2〕∵x、y满足xy＞6有：〔2，4〕，〔3，4〕，〔4，2〕，〔4，3〕共4种情况，x、y满足xy ＜6有〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，1〕，〔3，1〕，〔4，1〕共6种情况，∴P〔小明胜〕==，P〔小红胜〕==，∴P〔小明胜〕≠P〔小红胜〕，∴不公平；公平的游戏规那么为：假设x、y满足xy≥6那么小明胜，假设x、y满足xy＜6那么小红胜、21、〔2018•黔东南州〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D、〔1〕求证：△ABC∽△BDC、〔2〕假设AC=8，BC=6，求△BDC的面积、解〔1〕证明：∵BD是⊙O的切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BCD=90°，∴∠A+∠D=90°，∠CBD+∠D=90°，∴∠A=∠CBD，∴△ABC∽△BDC；〔2〕解：∵△ABC∽△BDC，∴，∵AC=8，BC=6，∴S=AC•BC=×8×6=24，△ABC∴S△BDC =S△ABC÷=24÷〔〕2=、22、〔2018•黔东南州〕如图，一艘货轮在A处发明其北偏东45°方向有一海盗船，马上向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰马上沿正西方向对货轮实施救援，如今距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处、〔1〕求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离、〔2〕假设货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？〔结果保留根号〕解析：〔1〕作CD⊥AB于点D，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD、在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30°，∴=tan30°，∴BD=CD、∵AD+BD=CD+CD=200，∴CD=100〔﹣1〕；〔2〕∵海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，∴海盗到达D处用的时间为100〔﹣1〕÷50=2〔﹣1〕，∴警舰的速度应为[200﹣100〔﹣1〕]÷2〔﹣1〕=50千米/时、23、〔2018•黔东南州〕我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，同时各自推出不同的优惠方案、甲家是35人〔含35人〕以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人〔含45人〕以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费、假如你是那个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？解析：设总人数是x，当x≤35时，选择两个，宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较廉价；当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120×〔x﹣35〕，即y甲=108x+420；y乙=45×120+0.8×120〔x﹣45〕=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；当y甲＞y乙时，即108x+420＞96x+1080，解得：x＞55；当y甲＜y乙时，即108x+420＜96x+1080，解得：x＜55；总之，当x≤35或x=55时，选择两个，宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较廉价；当x＞55时，选乙宾馆比较廉价、24、〔2018•黔东南州〕如图，抛物线通过点A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕三点、〔1〕求抛物线的解析式、〔2〕点M是线段BC上的点〔不与B，C重合〕，过M作MN∥y轴交抛物线于N，假设点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长、〔3〕在〔2〕的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？假设存在，求m 的值；假设不存在，说明理由、解析：〔1〕设抛物线的解析式为：y=a〔x+1〕〔x﹣3〕，那么：a〔0+1〕〔0﹣3〕=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式：y=﹣〔x+1〕〔x﹣3〕=﹣x2+2x+3、〔2〕设直线BC的解析式为：y=kx+b，那么有：，解得；故直线BC的解析式：y=﹣x+3、点M的横坐标为m，那么M〔m，﹣m+3〕、N〔m，﹣m2+2m+3〕；∴故N=﹣m2+2m+3﹣〔﹣m+3〕=﹣m2+3m〔0＜m＜3〕、〔3〕如图；∵S△BNC =S△MNC+S△MNB=MN〔OD+DB〕=MN•OB，∴S△BNC=〔﹣m2+3m〕•3=﹣〔m﹣〕2+〔0＜m＜3〕；∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为、。

《中考真题》贵州省黔东南州2019年中考数学真题试题(含解析)

2019年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中，2019的相反数是（）A. −2019B. 12019C. −12019D. 201902.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A. 5.5×103B. 55×103C. 0.55×105D. 5.5×1043.某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A. 国B. 的C. 中D.梦4.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3-3=-3；②√5-√2=√3；③（2a2）3=8a5；④-a8÷a4=-a4A. ①B. ②C. ③D. ④6.如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A. 2B. 1C. −1D. 07.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，76cmC. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm8.平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A. 14B. 12C. 34D. 19.若点A（-4，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-1x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. x1>x2>x3B. x3>x2>x1C. x2>x1>x3D. x1>x3>x210.如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC=1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A. 200xx2B. 170xx2C. 150xx2D. 100xx2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是______．12.分解因式：9x2-y2=______．13.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为______．14. 已知{x =x x =x 是方程组{2x +x =6x +2x =−3的解，则a +b 的值为______．15. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元． 16. 如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB =1，EC =2，那么正方形ABCD 的面积为______． 17. 下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第______个箭头方向相同（填序号）．18. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球． 19. 如图所示，一次函数y =ax +b （a 、b 为常数，且a ＞0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b ＜1的解集为______． 20. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°，∠A =60°，AC =10，则CD 的长度是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 21. （1）计算：|-12|+（-1）2019+2-1-（π-3）0；（2）解方程：1-x −32x +2=3xx +1四、解答题（本大题共5小题，共68.0分）22. 如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A 、B ．（1）若∠A =30°，求证：PA =3PB ；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP=1（90°-∠P）成立．请2你写出推理过程．23.某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了______名学生，条形统计图中m=______，n=______；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24.某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 …若日销售量是销售价的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}=1+2+9=4，min{1，2，-3}=-3，min3（3，1，1}=1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（-2）2，22，-22}=______，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=______；（2）若min（3-2x，1+3x，-5}=-5，则x的取值范围为______；（3）若M{-2x，x2，3}=2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，求x的值．26.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，-1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2019的相反数是-2019，故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】B【解析】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：①30+3-3=1+=1，故此选项错误；②-无法计算，故此选项错误；③（2a2）3=8a6，故此选项错误；④-a8÷a4=-a4，正确．故选：D．直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：根据题意，得：2m-1=m+1，解得：m=2．故选：A．根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8.【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-的图象上，∴y1=-=，y2=-=，y3=-，又∵-＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设AF=x，则AC=3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF=CF=2x，EF∥BC，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴BC=6x，在Rt△ABC中，AB==3x，∴3x=30，解得x=2，∴AC=6，BC=12，∴剩余部分的面积=×6×12-（4）2=100（cm2）．故选：D．设AF=x，则AC=3x，利用正方形的性质得EF=CF=2x，EF∥BC，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC=6x，所以AB=3x，则3x=30，解得x=2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．11.【答案】2【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12.【答案】（3x+y）（3x-y）【解析】解：原式=（3x+y）（3x-y），故答案为：（3x+y）（3x-y）．利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．13.【答案】34°【解析】解：∵∠B=40°，∠C=36°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=104°∵AB=BD∴∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°故答案为：34°．根据三角形的内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，进而根据角的和差得出∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b=3，a+b=1，故答案为：1．把代入方程组得：，相加可得出答案．本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b后相加即可．15.【答案】2000【解析】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8=2240．解得：x=2000，故答案为2000设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16.【答案】3【解析】解：由勾股定理得，BC==，∴正方形ABCD的面积=BC2=3，故答案为：3．根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17.【答案】3【解析】解：2019÷4=504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4=504…3，从而确定是第3个图形．主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18.【答案】20【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是=，设口袋中大约有x个白球，则=，解得x=20．故答案为：20．先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19.【答案】x＜4【解析】解：函数y=ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．由于一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 20.【答案】15-5√3 【解析】解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10， ∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10， ∵AB ∥CF ， ∴BM=BC×sin30°==5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD 中，∠F=90°，∠E=45°， ∴∠EDF=45°， ∴MD=BM=5， ∴CD=CM-MD=15-5．故答案是：15-5．过点B 作BM ⊥FD 于点M ，根据题意可求出BC 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答． 21.【答案】解：（1）原式=12-1+12-1=-1；（2）去分母得：2x +2-x +3=6x ，解得：x =1，经检验x =1是分式方程的解．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 22.【答案】解：（1）∵AB 是直径 ∴∠ACP =90°， ∵∠A =30°， ∴AB =2BC∵PC 是⊙O 切线 ∴∠BCP =∠A =30°， ∴∠P =30°， ∴PB =BC ，BC =12AB ，∴PA =3PB（2）∵点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A 、B ， ∴∠BCP =∠A ，∵∠A +∠P +∠ACB +∠BCP =180°，且∠ACB =90°， ∴2∠BCP =180°-∠P ，∴∠BCP =12（90°-∠P ）【解析】（1）由PC 为圆O 的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A ，由∠A 的度数求出∠BCP 的度数，进而确定出∠P 的度数，再由PB=BC ，AB=2BC ，等量代换确定出PB 与PA 的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23.【答案】500 225 25 425【解析】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%=500（人），则m=500×45%=225，n=500×5%=25，故答案为：500，225，25；（2）C 选项人数为500×20%=100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25=425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1-45%）=60500（名）．（1）由B 选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m 、n 的值；（2）先求出C 选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为y =kx +b 得{25=15x +x 20=20x +x ，解得{x =−1x =40故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：y =-x +40（2）依题意，设利润为w 元，得w =（x -10）（-x +40）=-x 2+50x +400整理得w=-（x-25）2+225∵-1＜0∴当x=2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【解析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25.【答案】4312-2≤x≤4【解析】解：（1）①M{（-2）2，22，-22}=，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=；故答案为：，．（2）∵min（3-2x，1+3x，-5}=-5，∴，解得-2≤x≤4，故答案为-2≤x≤4．（3）∵M{-2x，x2，3}=2，∴=2，解得x=-1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，又∵=x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x=1．（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】y=-x2-2x+3 （-1，4）【解析】解：（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即：-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3…①，顶点坐标为（-1，4）；（2）∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∵S△CPD：S△BPD=1：2，∴BD=BC=×=2，y D=BDsin∠CBO=2，则点D（-1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，∴∠OHE=45°，∴OH=OE=1，则直线HE的表达式为：y=-x-1…②，联立①②并解得：x=（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y=x+3，设点P（x，-x2-2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=×3×3+（-x2-2x+3-x-3）×3=8，整理得：3x2+9x+7=0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD=1：2，则BD=BC=×=2，即可求解；（3）∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，则∠OHE=45°，故OH=OE=1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=8，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。

2019贵州省黔东南州中考试题解析++

2019年贵州省黔东南州中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）1．（2019贵州黔东南，1，4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．12019C．−12019D．2019【答案】A【解析】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【知识点】相反数2.（2019贵州黔东南，2，4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【答案】D【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.（2019贵州黔东南，3，4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．【知识点】正方体相对两个面上的文字4.（2019贵州黔东南，4，4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形5.（2019贵州黔东南，5，4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②√5−√2=√3；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】解：①30+3﹣3＝1+127=1127，故此选项错误；②√5−√2无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【知识点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法6.（2019贵州黔东南，6，4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【答案】A【解析】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得m＝2．故选：A．【知识点】同类项7.（2019贵州黔东南，7，4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【知识点】三角形三边关系8.（2019贵州黔东南，8，4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC ＝BD ；③AC ⊥BD ；④AB ⊥BC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为（）A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD 是菱形的有①或③，概率为24=12．故选：B ．【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；概率公式9.（2019贵州黔东南，9，4分）若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y =−1x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 【答案】C【解析】解：∵点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y =−1x 的图象上，∴y 1=−1−4=14，y 2=−1−2=12，y 3=−12，又∵−12＜14＜12，∴y 3＜y 1＜y 2．故选：C ．【知识点】反比例函数的图象10. （2019贵州黔东南，10，4分）如图，在一斜边长30cm 的直角三角形木板（即Rt △ACB ）中截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF ：AC ＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（）A ．200cm 2B ．170cm 2C ．150cm 2D ．100cm 2【答案】D【解析】解：设AF ＝x ，则AC ＝3x ，∵四边形CDEF 为正方形，∴EF ＝CF ＝2x ，EF ∥BC ，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC=AFAC=13，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB=√(3x)2+(6x)2=3√5x，∴3√5x＝30，解得x＝2√5，∴AC＝6√5，BC＝12√5，∴剩余部分的面积=12×6√5×12√5−（4√5）2＝100（cm2）．故选：D．【知识点】正方形的性质；相似三角形的应用二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.（2019贵州黔东南，11，3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是．【答案】2【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．【知识点】众数12.（2019贵州黔东南，12，3分）分解因式：9x2﹣y2＝．【答案】（3x+y）（3x﹣y）【解析】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．【知识点】因式分解﹣运用公式法13.（2019贵州黔东南，13，3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为．【答案】34°【解析】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34°．【知识点】等腰三角形的性质14. （2019贵州黔东南，14，3分）已知{x =a y =b 是方程组{2x +y =6x +2y =−3的解，则a +b 的值为．【答案】1【解析】解：把{x =a y =b 代入方程组{2x +y =6x +2y =−3得：{2a +b =6①a +2b =−3②， ①+②得：3a +3b ＝3，a +b ＝1，故答案为：1．【知识点】二元一次方程组的解15. （2019贵州黔东南，15，3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．【答案】2000【解析】解：设这种商品的进价是x 元，由题意，得（1+40%）x ×0.8＝2240．解得x ＝2000，故答案为2000【知识点】一元一次方程的应用16.（2019贵州黔东南，16，3分）如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB ＝1，EC ＝2，那么正方形ABCD的面积为．【答案】3【解析】解：由勾股定理得，BC =√EC 2−EB 2=√3，∴正方形ABCD 的面积＝BC 2＝3，故答案为：3．【知识点】勾股定理17. （2019贵州黔东南，17，3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）．【答案】3【解析】解：2019÷4＝504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3【知识点】生活中的旋转现象18.（2019贵州黔东南，18，3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．【答案】20【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150=1 3，设口袋中大约有x个白球，则10x+10=13，解得x＝20．故答案为：20．【知识点】用样本估计总体19.（2019贵州黔东南，19，3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．【答案】x＜4【解析】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【知识点】一次函数与一元一次不等式20.（2019贵州黔东南，20，3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．【答案】15﹣5√3【解析】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 √3，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°=10√3×12=5√3，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5 √3，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 √3．故答案是：15﹣5√3．【知识点】含30度角的直角三角形；勾股定理三、解答题（本大题共6小题，满分80分，各小题都必须写出解答过程）21.（2019贵州黔东南，21，12分）（1）计算：|−12|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1−x−32x+2=3xx+1【思路分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：（1）原式=12−1+12−1＝﹣1；（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程22.（2019贵州黔东南，22，12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP=12（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．【思路分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB与P A的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．【解题过程】解：（1）∵AB是直径∴∠ACP＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC=12AB，∴P A＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP=12（90°﹣∠P）【知识点】切线的性质内角和定理；圆周角定理；以及含30度直角三角形的性质23.（2019贵州黔东南，23，14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【思路分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图24. （2019贵州黔东南，24，14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x （元）与该士特产的日销售量y （袋）之间的关系如表：x （元）15 20 30 … y （袋） 25 20 10 …若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：（1）日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【思路分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解题过程】解：1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为y ＝kx +b得{25=15k +b 20=20k +b ，解得{k =−1b =40故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：y ＝﹣x +40（2）依题意，设利润为w 元，得w ＝（x ﹣10）（﹣x +40）＝﹣x 2+50x +400整理得w ＝﹣（x ﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x ＝2时，w 取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【知识点】二次函数的应用25. （2019贵州黔东南，25，12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min {a ，b ，c }表示这三个数中最小的数，例如M {1，2，9}=1+2+93=4，min {1，2，﹣3}＝﹣3，min （3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M {（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min {sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min （3﹣2x ，1+3x ，﹣5}＝﹣5，则x 的取值范围为；（3）若M {﹣2x ，x 2，3}＝2，求x 的值；（4）如果M {2，1+x ，2x }＝min {2，1+x ，2x }，求x 的值．【思路分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．【解题过程】解：（1）①M {（﹣2）2，22，﹣22}=43，②min {sin30°，cos60°，tan45°}=12；故答案为：43，12．（2）∵min （3﹣2x ，1+3x ，﹣5}＝﹣5，∴{3−2x ≥−51+3x ≥−5，解得﹣2≤x ≤4，故答案为﹣2≤x ≤4．（3）∵M {﹣2x ，x 2，3}＝2，∴−2x+x 2+33=2，解得x ＝﹣1或3．（4）∵M {2，1+x ，2x }＝min {2，1+x ，2x }，又∵2+1+x+2x3=x +1，∴{x +1≤2x +1≤2x，解得1≤x ≤1，∴x ＝1．【知识点】解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值；算术平均数26.（2019贵州黔东南，26，16分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +3经过点A （1，0）和点B （﹣3，0），与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD＝1：2，则BD=23BC=23×3√2=2√2，即可求解；（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．【解题过程】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD=23BC=23×3√2=2√2，y D＝BD sin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE ＝15°，∠PEG ＝2∠OGE ＝30°，∴∠OHE ＝45°，∴OH ＝OE ＝1，则直线HE 的表达式为：y ＝﹣x ﹣1…②，联立①②并解得：x =−1±√172（舍去正值），故点P （−1−√172，√17−12）；（4）不存在，理由：连接BC ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，直线BC 的表达式为：y ＝x +3，设点P （x ，﹣x 2﹣2x +3），点H （x ，x +3），则S 四边形BOCP ＝S △OBC +S △PBC =12×3×3+12（﹣x 2﹣2x +3﹣x ﹣3）×3＝8，整理得：3x 2+9x +7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P ．【知识点】二次函数综合运用；一次函数；一元二次方程的应用。

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2019年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1．（4分）(2019年贵州黔东南)=（）A． 3 B．﹣3 C．D．﹣考点：绝对值．分析：按照绝对值的性质进行求解．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）(2019年贵州黔东南)下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2 D．+=考点：完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选B点评：此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（4分）(2019年贵州黔东南)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．A B∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（4分）(2019年贵州黔东南)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上考点：随机事件．分析：根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．解答：解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）(2019年贵州黔东南)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B． 1.5 C． D． 1考点：旋转的性质．分析：解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC ﹣BD计算即可得解．解答：解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6．（4分）(2019年贵州黔东南)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm考点：圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理．专题：计算题．分析：连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．解答：解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴A E=，∴AB=2AE=3（cm）．故选B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．7．（4分）(2019年贵州黔东南)已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2019的值为（）A．2019 B．2019 C．2019 D． 2019考点：抛物线与x轴的交点．分析：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2019，并求值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2019=1+2019=2019．故选：D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．8．（4分）(2019年贵州黔东南)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1 B．2C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B 关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．解答：解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选A．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．（4分）(2019年贵州黔东南)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a+b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选B．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．10．（4分）(2019年贵州黔东南)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A． 6 B．12 C．2D． 4考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BE=x，表示出CE=16﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===4．故选D．点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题：每个小题4分，6个小题共24分11．（4分）(2014年贵州黔东南)cos60°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值计算．解答：解：cos60°=．点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．12．（4分）(2019年贵州黔东南)函数y=自变量x的取值范围是x＞1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式被开方数非负、分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：有意义的条件是x﹣1≥0，解得x≥1；又分母不为0，x﹣1≠0，解得x≠1．∴x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（4分）(2019年贵州黔东南)因式分解：x3﹣5x2+6x=x（x﹣3）（x﹣2）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.分析：先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．解答：解：x3﹣5x2+6x=x（x2﹣5x+6）=x（x﹣3）（x﹣2）．故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）(2019年贵州黔东南)若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则+=﹣1．考点：根与系数的关系．分析：欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=﹣1，∴+===﹣1．故答案为﹣1．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．（4分）(2019年贵州黔东南)在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为5．考点：由三视图判断几何体．分析：易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．解答：解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为5．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．16．（4分）(2019年贵州黔东南)在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=1，进而利用勾股定理得出即可．解答：解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴PA+PB=A′B==．故答案为：．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．三、解答题:8个小题，共86分17．（8分）(2019年贵州黔东南)计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2019﹣）0+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×﹣（﹣1）+1+=﹣+1+1+=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18．（8分）(2019年贵州黔东南)先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣4时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）(2019年贵州黔东南)解不等式组，并写出它的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．解答：解：，由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．（12分）(2019年贵州黔东南)黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：学习时间t（分钟）人数占女生人数百分比0≤t＜30 4 20%30≤t＜60 m 15%60≤t＜90 5 25%90≤t＜120 6 n120≤t＜150 2 10%根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m=3，n=0.3．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；列表法与树状图法．分析：（1）根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；（2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；（3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；（4）利用列举法即可求解．解答：解：（1）女生的总数是：4÷20%=20（人），则m=20×15%=3（人），n==0.3；（2）男生的总人数是：6+5+12+4+3=30（人），则此次调查的总人数是：30+20=50（人）；（3）在第一阶段的人数是：4+6=10（人），第二阶段的人数是：3+5=8（人），第三阶段的人数是：5+12=17（人），则中位数在的时间段是：60≤t＜90；（4）如图所示：共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（12分）(2019年贵州黔东南)已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B 作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠B CP=30°，求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．解答：（1）证明：∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD=∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，∴阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．点评：本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．22．（10分）(2019年贵州黔东南)黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B 点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．解答：解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．点评：本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．（12分）(2019年贵州黔东南)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．解答：解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元；当27x=21x+180，则x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27x＞21x+180，则x＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27x＜21x+180，则x＜30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．点评：此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确劣势解决问题．24．（14分）(2019年贵州黔东南)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A （，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）根据直线AB的解析式，可求得直线AC的解析式y=﹣x+b，已知了点A的坐标，即可求得直线AC的解析式，联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；解答：解：（1）∵B（4，m）在直线线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx﹣4上，∴，∵c=6，∴a=2，b=﹣8，∴y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）设直线AC的解析式为y=﹣x+b，把A（，）代入得：=﹣+b，解得：b=3，∴直线AC解析式：y=﹣x+3，点C在抛物线上，设C（m，2m2﹣8m+6），代入y=﹣x+3得：2m2﹣8m+6=﹣m+3，整理得：2m2﹣7m+3=0，解得；m=3或m=，∴P（3，0）或P（，）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识；。