211有理数的乘方
七年级数学2.11 有理数乘方优秀课件
读作__0_的__8_次__方__ 6、7的底数是____7______,指数是____1______.
注意： 一个数可以看作这个数的本身的一次方。(指数 是1不是0〕
判断以下各题是否正确：
〔错〕① 23 ；2 3 〔错〕② 2 2 ；2 23 〔对〕③ 43 4；4 4 〔错〕④ 32 (3) (3)
2×2×2×2
记作 24
2×2×2×2×2×2
记作 26
那么:类似地,
〔-2〕×〔-2〕 × 〔-2〕 × 〔-2〕 =〔-2〕4
n个2
2×2ו••×2 = 2n
n个a
a×a ×… ×a ×a =an
乘方的定义：这种求几个相同因数的积的
运算叫做乘方,
乘方的结果叫做幂。
相同因数 因数的个数
n个a
读作 4__的__9__次__方__ ，也读作__4_的__9_次__幂_.
3（、32 ）4表示__4____个
2 相乘，叫做
3
2 3
的__4____次方，也叫
做 2 的__4___次幂，其中， 2 叫做_底___数___,4叫做__指__数___.
3
3
4、（- 5）2 的底数是___-_5__,指数是__2__,表示__2_个__-5_相___乘_____, 读作__-_5__的2次方，也读作-5的__2_次__幂_____.
正数的任何次 幂都是( 正数)
(2)2 = (-2)(-2) = 4
(1)3 = (-1)(-1)(-1) = -1
(2)5 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32
负数的奇次幂
初中数学华东师大版七年级上册2.11 有理数的乘方
计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？
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n 个相同的因数 a相乘，即 aa a n
我们把它记作 a；n即 aa a an
n
这种求 n个 相同的因积数的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
在 a中n ， 叫a 做底数， 叫n做指数。
a读n 作 的a 次n方，也可以读作 的a 次幂n。
情景 1
❖ 一张报纸第一次撕成 大小相同的两小片. 第二次将这两小片分 别撕成更小的两小片, 那第三次撕完有多少 片呢 ?第四次呢 ?第 六次呢 ? 第十次呢 ? 请大家试一试!
对折10次裁成的张数用以下算式计算 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式； 对折100次裁成的张数，可用算式 ：
1、11=0 ；1 2、 =19 ；－1
3、 3=3 -2；7 4、
5、 0.1=3 -0.0；01 6、
7、1=2n ；1 8、
=(5)2 ； 25
=
1 2
3
；
1 8
=12 .n1 -1
退出 返回 上一张下一张
知识升华
1．平方等于该数本身的数是 0＿，＿1＿。
2．立方等于该数本身的数是 0＿，＿1＿，__-_1_。 3．一个数的5次幂是负数，则这个数的13次幂是 ＿负＿数，
思 当考底：数例是负1 数的时两，个幂幂的，正底负数由都指是数负数， 为 确什定么，这指两 数个 是幂 偶一 数个 时是 ，正 幂数 是而 正另数一；个 是 指负数数是呢奇？ 数是 时由 ，什 幂么 是数 负来 数确 。定它们的 正 如 不负果可呢幂能？的！底 正数正 的数 任， 何那 次么 幂这 是个 都幂正有数可 能是负数吗？
初中数学华师大版七年级上册211有理数的乘方(1课时)教案
有理数的乘方知识技能目标1.理解有理数的乘方的意义, 理解乘方运算、幂、底数等概念的意义；2.正确地进行有理数的乘方运算；3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力.过程性目标1.在生动的情境中获得有理数乘方的初步经验；2.经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化思想；3.通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则,增进学好数学的自信心.情感态度目标1.认识数学与生活密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，让学生感受数学的严谨性，提高学生的数学素养；2.通过学习阅读材料，让学生体会数学是奇妙的、有趣的，并进一步培养学生的数感，加深对有理数乘方运算意义的认识.重点和难点重点：正确理解有理数的乘方的意义,掌握乘方运算法则，能进行有理数乘方运算； 难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算.教学过程一.创设情境在技巧比赛中，我们常常看到一个人站在另一个人的肩膀上做着各种令人眼花缭乱的动作.在数学中，也有类似的情形，只不过人变成了数字，运动变成了运算.实际上，小学里我们就碰到过这种情形了.想一想：正方形的面积怎么计算？正方体的体积怎么计算？生：正方形的面积是a ﹒a 记作2a ,读作a 的平方（或a 的2次方），表示2个相同的数相乘；正方体的体积是a ﹒a ﹒a 记作3a ，读作a 的立方（或a 的3次方），表示3个相同的数相乘.这里的2和3我们可以看成是“站在肩膀上的数”.我们发现2a 与3a 都与乘法运算有关，它们都是求相同因数的积的运算，本节课我们就学习这种新的运算----乘方.二．探究归纳又可记作什么呢？相乘：个相同的因数师：那记作记作生：可记作什么？可记作什么？那可记作可记作师：我们知道，个n a a a a n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅.,,,5432 生：记作．a n师：很好！把n 个a 相乘，记作n a ，既简单又明确.在小学里对a ,我们只能取正数,进入中学以后,我们学习了有理数,那么a 还可取哪些数呢?生:a 既可以是正数,也可以是负数或0.练一练:2×2×2记作_______；0×0×0×0记作_______；(-2)(-2)(-2)(-2)记作_______.归纳:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结果叫做幂(power).在n a中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent).考虑a n的读法:(1) 按运算来读:a的n次方.(2)按结果读:a的n次幂.例如在49中,9是底数,4是指数, 49读作“9的4次方”或“9的4次幂”.练一练 : （1）在23中，______是底数，______是指数，读作______.（2）在5)3(-中，______是底数，______是指数，读作______.（3）在42-中，______是底数，______是指数，读作______.（4）65，底数是______，指数是______.通过第(4)小题可以发现: 一个数可以看作这个数本身的一次方.指数1通常可省略不写. 师:到目前为止,对有理数来说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?学生活动:学生互相讨论交流,然后举手回答.生:到目前为止,已经学习过五种运算,它们是:运算: 加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂.师:那如何进行乘方运算呢?下面我们通过举例来说明.三.实践应用例1计算:（1）32；（2）43；（3）3)2(-；（4）4)2(-.(-；（5）5)2教法说明: 鼓励学生积极动脑,主动参与.我们知道: (-2)(-2)(-2)可记作(-2)3,那反之（-2）3就表示什么呢?引导学生发现有理数的乘方运算就可以利用有理数的乘法来进行,从而在教学的过程中向学生渗透转化的思想.解（1）32=2×2×2=8；(2) 43=3×3×3×3=81；(3) 3)2(-=(-2)(-2)(-2)=-8；(4) 4)2(-=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；(5) 5)2(-=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.观察上述几题，你能发现什么呢？引导学生从两方面考虑：第一，乘方运算可转化为我们所熟悉的什么运算呢？；第二, 3)2(-底数均为负数，但幂分别是负数和正数，请同学们找出幂的符号规律（让(-和4)2学生观察底数、指数、幂的关系，归纳出有理数乘方的符号法则）.法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.等于多少？）想一想：（n 1-例2 计算:.)2()4(;2)3(;2)2(;)312)(1(2433----学生交流讨论:（1）如果底数是带分数,应如何进行乘方？（2）3)2(-和32-的意义是否相同？运算结果是否相等？4)2(-和42-呢？（3）在进行-(-2)2计算时能否将-(-2)2前的负号和括号内的负号相乘？ ；；解82)2(27343)37()312)(1(333-=-== （3）42-=-16； （4）2)2(--=-4.练习计算:(1) 3)1(-； (2) 10)1(-； (3) 3)1.0(-；()．224)25()6(25)5()23(4---；； 教法说明:同桌之间相互纠正,有时比师生之间的纠正效果会更好.通过学生计算、纠错，让他们一方面认识到负数与分数的乘方要加括号,另一方面认识到运算时尤其要注意符号.这样,学生自己获得的知识和方法能理解得更深刻,并能灵活运用.例3 计算：．242)653121()2()23()43()1(+--÷-； 分析：在混合运算中，必须先算乘方，再算乘除，若有括号，则要先算括号内的运算. 解：;9181161691681169)23()43()1(42=⨯=÷=÷- ．00)6523()653121()2(222==+--=+-- 练习计算()()();)21()21()2(;2215323-⨯--⨯- (3) 310； (4) 510 ；．2222)211()2()23()6(;)31()2()43()5(⨯-+-÷-⨯- 教法说明:练习题的设计分层次,既注重基础知识,又注重了能力的培养.组织课内练习,能获取学生掌握知识的反馈消息,对于学生存在的问题及时回授.四.交流反思师:本节课我们学习了有理数的乘方.在进行乘方的过程中，你觉得要注意些什么呢？生：熟练掌握有理数乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.到目前为止,我们总共学习了有理数的五种运算——加、减、乘、除、乘方，有没有可能在一个算式中出现几种运算呢?有!这就是我们下节课将要学习的内容——有理数的混合运算.五.检测反馈1. 把下列各式写成乘方运算的形式：（1）6×6×6；（2）2.1×2.1； ()()()()．2121212121)4(;3333)3(⨯⨯⨯⨯---- 2. 把下列各式写成乘方运算的形式：（1） 43； （2） 34 ； （3） 2)1(- ； （4）31.1. 3. 3的平方是多少？平方得9的数有几个？有没有平方得-9的有理数？4. 计算：．5432)3()4()3()3()25.0()2(211)1(-----⎪⎭⎫⎝⎛-；；；．a b a b 的值求已知5,0|2|)1(.520032--=-++。
华师大版七年级数学上册教学设计：211有理数的乘方
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入。
-以教室内的正方形地面为例，提问：“如果我们要计算这个教室地面的面积，我们会用哪种数学公式？”引导学生回忆起面积计算公式：边长×边长。
1.乘方的定义。
-介绍乘方的概念，即一个数自乘若干次。
-通过具体例子，如2×2×2，引出乘方的表示方法：2的三次方，写作2^3。
2.乘方的运算规则。
-讲解正整数乘方的运算规则，如偶数次方的结果为正数，奇数次方的结果为原数的符号。
-介绍负整数乘方的运算规则，如负一的奇数次方等于负一，负一的偶数次方等于正一。
3.探究题：设计一到两个探究性问题，鼓励学生进行深入思考和研究。这些问题可以引导学生探索乘方的性质和规律，以及与其它数学概念之间的关系。
-例如：探讨乘方与乘法之间的关系，举例说明如何将一个乘方问题转换为乘法问题解决。
4.小组合作任务：安排一项小组合作任务，要求学生在小组内共同完成。这项任务可以是制作乘方运算的图表、编写乘方运算的小故事，或者共同解决一个复杂的乘方问题。
-通过引入生活中的实际问题，如面积、体积的计算，让学生感受到乘方运算的必要性和实用性，从而激发学生的学习兴趣。
2.分步引导，逐步深入。
-教学中将乘方概念分解为多个小步骤，从简单的正整数乘方开始，逐步过渡到负整数和零的乘方，帮助学生逐步构建知识框架。
3.多元教学，强化理解。
-结合数轴、实物模型等工具，采用直观演示、小组讨论、问题解决等多种教学策略，帮助学生从不同角度理解和掌握乘方运算。
4.精讲精练，注重反馈。
-在讲解乘方运算规则时，教师要精讲要点，让学生在练习中多角度、多层次的巩固知识，同时注重学生的反馈，及时调整教学策略。
初中数学华师大版七年级上册《211有理数的乘方》教学设计
课题
有理数的乘方
单元
2.11
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握并能正确使用有理数乘方的符号法则；
3、熟练进行有理数的乘方运算；
重点
熟练进行有理数的乘方运算
难点
熟练进行有理数的乘方运算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习与练习
1、如果正方形的边长为3cm，那么正方形的面积是cm2；
2、如果正方形的边长是a cm，那么正方形的面积是cm2；
3、如果正方体的边长是2cm，那么正方体的体积是cm3；
4、如果正方体的边长是a cm，那么正方体的体积是cm3；
二、提出问题
在小学里，我们已经学过：
记作 ，读作a的平方（或a的2次方）；
与绝对值综合
平方的非负性的应用
乘方的实际应用
探索平方数和立方数的一些规律
课堂小结
学生小结后，老师小结：这节课学习了有理数的乘方，明确乘方与乘法的关系，掌握了乘方的法则。
板书
例1
例2
例3
一、探索
二、乘方
三、乘方法则
1、根据有理数乘法法则，我们可以得出：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
3、填空：
； ；
； ；
4、例3、 的意义是否相同？ 呢？
分析：1、括号的作用是什么？2、乘方的意义是什么？
解： 的底数是－2，读作负2的3次方，
=（－2）×（－2）×（－2）=－8；
的底数是2，读作2的3次方的相反数，
华东师大版数学七年级上册 2.11 有理数的乘方 课件
那么4个 a 相乘可记为：
探 索
4个 a 相加可记为：
aaaa ?
a a a a a 4 n 个a 相乘又可记为：
n个 a相加可记为： aa a an
aa a ?
n
n
眉山市东坡区苏祠初级中学
邻苏养气 立德树人
乘方运算是特 殊的乘法运算！
n个相同的因数 a 相乘， 即 aa a a n
6666
6 ；
眉山市东坡区苏祠初级中学
邻苏养气 立德树人
乘法与乘方的改写
把下列乘方写成乘法的形式：
做 1、 0.93= 0.9 0.9 0.9 ；
一
2、
9 7
4
=
9999 7777
；
做 3、a b2= a ba b ；
眉山市东坡区苏祠初级中学
邻苏养气 立德树人
（- 2）2和- 22 表示的意义一样吗？计 算的结果一样吗？
数学约定：当幂 的指数为1时， 通常省略不写
眉山市东坡区苏祠初级中学 乘法与乘方的改写
邻苏养气 立德树人
把下列乘法式子写成乘方的形式：
做
1、1×1×1×1×1×1×1= 17 ；
一
2、3×3×3×3×3= 35
；
做
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 34 ；
4、5 5 5 5 = 5 4
数来确定它们的正负呢？
问题2：如果幂的底数正数，
那么这个幂有可能是负数吗？
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邻苏养气 立德树人
乘方的符号法则：
1、正数的任何次方都是正数 2、负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数。简记为：奇负偶正
3、1的任何次幂都是1。
初中数学华东师大版七年级上册2.11 有理数的乘方
指数1通常省略不写。 P41
展示释疑：
1、24 的底数为 2 ， 24的底数为 -2 ，
24的底数为 -22 ，
2 4
2、
3
Hale Waihona Puke 的底数为2 3探索2交4流
， 3 的底数为
2 23
，
注意：当底数是负数或分数， 写底数时要添加括号。
探索交流二：
1、把乘法形式写成幂的形式：
请您批评指正！
B、13 1 D、15 1-1
-1的奇次幂是-1； -1的偶次幂是1。
2、判断下列式子是否正确
（1） 32与 23互为相反数 （ ） （2）(2)3与 23互为相反数 （ ） （3）(3)2与 32互为相反数 （ ）
达标检测：
3、计算：
（1） 0.14
（3）
3
2
4
4、计算：
（1） 3 32 2
（1） 33
（2） 24
（3）
2
3
3
解：（1） 33 3 3 3 27
（2） 24 2 2 2 216
（3） 2 3 2 2 2 8 3 3 3 3 27
注：先确定幂的符号后计算
探索交流：
计算并观察下列幂的符号与底数、指数有什么 关系，你能发现什么？
222 2n （2的n次方）
n个2
aaa an（a的n次方）
n个a
探索交流（一）：
求几个相同因数的积的运算叫做 乘方 。
a a a 记作：an 乘方的结果叫做幂。
n个a
幂
an 指数(因数的个数)
底数(相同因数)
读作： a的 次n方，或： 的a 次幂n
211有理数的乘方
2.11：有理数的乘方教学内容：教科书第57—58页，2.11有理数的乘方。
教学目的和要求：1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。
3．渗透分类讨论思想。
教学重点和难点：重点：有理数乘方的运算。
难点：有理数乘方运算的符号法则。
教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1．计算： (1) 3439÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； (2) ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-÷-511462. 在小学我们已经学习过a ·a ，记作a 2，读作a 的平方(或a 的二次方)；a ·a ·a 作a 3，读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a ·a ·a ·a 可以记作什么?读作什么?a ·a ·a ·a ·a 呢?个n a a a a ⋅⋅ (n 是正整数)呢?二、讲授新课：1．概念：一般地，我们有：n 个相同的因数a 相乘，即个n a a a a ⋅⋅，记作na 。
例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂(power)。
在a n 中，a 叫作底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。
2．例题：例1：计算：(1) ()32-； (2) ()42-； (3) ()52-。
《有理数的乘方》 概念：…………… ………………… 例1．……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… …………………很重要！解：(1) 原式=(－2)(－2)(－2)=－8，(2) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)=16，(3) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)(－2)=－32。
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3
2
(2)3 43 (3)4
四、归纳总结
针对本节课知识及方法进行总结
五、巩固提高
(1)2n
12n
a2n 0
特别地，我们规定：当a 0时,a0 1
找规律 -2,4，-8,16，-32,64，...
a2n |b-1| 0, 求 a b x2n1 | y | 0, 求x，y可能的取值
an
指数
底数
注意：（1）一个数通常可以看作它本身的一次方，1 通常省略不写
（2）底数是分数或负数时，一定用括号把底数括起来
检测二 计算
(1) 22 = (2)（-2）2 =
(3) 34 = (4)（-2）3 =
(5) (1)3 = (6) (- 3)4 =
2
2
(7) 12015 = (8) (-1)2015 =
二、互助探究
检测一：1、把下列各数写成乘方的形式：
(1) 3 3 3 555
(2) 1 3333 4
(3) -3-3-3
(4) -2 2 2 2
（3）3 5
34 4
（-3）3
24
（-2）2的底数是— 指数是—
-22的底数是— 指数是—
ห้องสมุดไป่ตู้
3 2
3
的底数是—
指数是—
幂
33 的底数是— 指数是— 2 4的底数是— 指数是—
2.11 有理数的乘方
学习目标：
1、理解乘方的意义，能进行有理数的乘 方运算； 2、经历探索有理数乘方的意义的过程， 培养转化的思想方法； 3、通过类比、观察、归纳得出正确的结 论，培养探索、猜想的习惯。
学习重、难点：
重点：有理数的乘方运算 难点：带各种符号的乘方运算
一、预习交流
通过预习需要解决的问题： 1.乘方的意义，幂的表示方法及各部分的 名称； 2.乘方的符号法则； 3.乘方的运算法则。
y
作业布置：
习题2.11第4题
下节课预习问题
1.科学记数法的概念； 2.怎样用科学记数法表示一个绝对值较大 的数； 3.怎样把用科学记数法表示的数还成原数
正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数
0的任何非零次幂等于0
三、分层练习
(4)5 读作？底数是？指数是？ （-4）5是正数还是负数？
计算 （-3）4 （ 5）2
6
-24 (4)2
3
限时训练
103 = （-1）3 =
(0.1)3
(1 1 )4 2
( 2)5 ( 3)5