无套利期权定价模型在一般均衡框架下的一致性研究

无套利期权定价模型在一般均衡框架下的一致性研究

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陈 莹,谭伟强

(中山大学管理学院行为金融与金融经济学研究所,广东广州,510275)

摘 要 期权定价有无套利方法和一般均衡方法两种.本文在一般均衡框架下构造了一个允许连续消费的简单经济模型,并将基于无套利方法的期权定价模型中所假定的标的证券的价格变化动态过程内生化于理性预期均衡中.在常数相对风险厌恶(CRRA)的效用函数的条件下,我们推导出Merton(1973)期权定价公式,从而证明无套利方法与均衡方法的内在一致性,而CRRA 这种类型的效用函数是无套利定价模型在一般均衡框架中成立的充分条件.本文进一步将此模型在一个简单经济中扩展到m 种证券的情况,也得到相似的结论.关键词 期权定价,一般均衡分析,无套利分析

中图分类号 F83019 文献标识码 A

1. 引 言

Black 和Scholes [1]首次运用Modigliani 和Miller [2]的无套利思想证明得出了期权定价公式

(以下称为B -S 公式).Merton [3]将条件放宽,在普遍接受的更弱的条件下同样推导出了B -

S 模型.期权定价理论从此进入一个新的时期,并取得了丰富的研究成果[4].纵观期权定价理论的发展,期权定价的方法有两种.一种是无套利方法,另一种是一般均衡方法.无套利方法基于无套利原理,认为在没有套利机会的金融市场中,两个具有相同收益的证券在任一时刻的交易价格应该相等.这种方法只是通过对价格的比较进行定价,而与行为主体的偏好和效用函数无关.当用交易的证券可以完全复制出待定价的期权时,我们假设复制期权的标的证券价格服从某一特定动态过程,那么在一个可以连续交易的市场里,特定价的期权的价格和基于该证券的其他衍生证券的价格可以在无套利假设下得到.无套利方法的缺陷之一就是把本应内生化的参数(比如股票价格)都给定了,而且,无套利方法并不是总是可以使用,如当一个新的证券引入市场而它又不能用市场中交易的证券复制时,就无法运用此方法了.期权定价的另一种方法是一般均衡方法.均衡是从相互作用的经济行为主体的活动中产生的,所以需要对行为主体效用函数作出假设.运用/基于偏好0的模型,把证券的价格更多的与基本经济概念联系起来,在基于经济变量达到均衡的同时给期权定价.均衡方法为分析市场和证券定价提供了更一般的框架.Black 等[1][3]和Rubinstein [5]分别用这两种方法推导出B -S 公式,从而引发出众多学

者对两种方法内在关联的讨论.Kreps [6],Bick [7],C uong Le Van 和Franc ois Magnien [8]等都从不同

的角度深入分析了两者之间的联系.我国的董太亨[9]和郑振龙[10]从方法论的角度具体讨论了

X 作者感谢国家社会科学基金重点项目(07AJ L003)的资助.感谢中山大学管理学院陆家骝教授的宝贵意见.当然,对文中可能存在的问题,均由作者负责. 收稿日期:2007-04-19

第24卷第3期

2007年9月经 济 数 学MATHEMATICS IN ECONOMICS Vol.24 No.3Sep. 2007

均衡方法与无套利方法的区别,但没有给出严密的论证和推导.

与前述文献不同的是,本文将期权定价中所假定的标的证券的价格变化动态过程内生化于理性预期均衡中.在这个均衡模型里,股票价格过程与外生的/信息过程0有关.许多所谓/均衡模型0的金融连续时间文献探究在均衡条件下价格、收益、风险衡量以及其他一些变量的关系(例如Cox 等[11]),但是这些研究都是将均衡当作外生给定的条件.本文则试图证明均衡条

件的内生性.Bick [7]也曾做过相类似的研究,他证明了连续消费下存在一支不支付红利的股票

和一支无风险债券时均衡条件下的内生性.本文的不同之处在于,证明存在一支按固定比例连续支付红利的股票和一支风险债券的市场上均衡条件的内生性,进而将模型扩展到具有m 种证券的情形.从这个意义上说,Bick [7]的模型是本文的一个特例.

Kreps [6]将资产定价模型限制在一个简单交易策略的经济下,指出在一个均衡中B -S 公式也是成立的,但认为一旦在连续交易的情况下,相似结论的证明则非常棘手.本文则证明了在一定条件下,即使允许连续交易的发生,也可以推导出相似的结论.另一方面,通过无套利方法得出的结果似乎与投资者效用无关.但是,如果我们将这一局部均衡模型放入到一般均衡的框架内,将会发现在这一过程中必须要预先假设特定的投资者偏好.许多学者讨论了这两者之

间的关系(可参见Rubinstein [5],B reeden 和Litzenberger [12],B rennan [13]和Bick [7][14]等).这些研究

均表明,当市场组合服从几何布朗运动时,代表性个体投资者具有常数相对风险厌恶(C RRA)效用函数将是一般均衡存在的充分条件.

Huang [15]、Duffie [16]、Duffie 和Huang [17]等运用了更复杂的概念测度和鞅理论对这一问题进

行了探讨,得到了均衡价格过程存在性及其与信息结构的关系的更为一般的结论.Cuong Le Van 和Francois Magnien [8]在交易者是一个连续统和资产有限的条件下,用拓扑等方法推出无套利条件是均衡存在的充要条件.本文的好处在于通过一定的技术进行简化处理,运用了Merton [18]的动态规划方法阐明这一结论.

本文后续安排如下:在第二部分,我们假定具有常数相对风险厌恶的投资者在无限期的经济中可以连续消费,债券价格和具有按固定比例发放红利的股票价格均服从几何布朗运动的均衡框架下,可以内生化得到无套利期权定价方程,并得出常数相对风险厌恶的投资者效用函数假设是期权定价方程成立的充分条件.第三部分,将模型扩展到具有m 种证券的情形,并得到相类似的结论.第四部分给出了本文的结论和相关讨论.

2. 一般均衡框架下的期权定价模型

我们现在构建一个简单的均衡经济模型.在这个模型中,投资者持续将股票红利用于当期消费,股票价格的变动是在均衡模型中内生的,服从几何布朗运动.与Cox 等

[11]不同,我们并没有假定消费品可以无限生产,而是采用与Lucas [19]的方法,使股票价格由市场决定,这样我们才能构建一个模型内生化的标的证券价格运动过程.

在B -S 模型中,股票没有支付红利或其他利润分配.Merton [3][20]将此模型扩展到随机发

放红利的情况,但同样没有讨论无套利期权定价公式与一般均衡之间的一致性问题.我们将Merton [3]

的按比例发放红利模型嵌入连续消费的一般均衡框架中,假定股票价格服从几何布朗运动,并以固定比例D S t 连续支付红利,(其中D >0是常数,S t 是股票的价格.)下面我们对经济条件进行描述.)261)第3期陈 莹,谭伟强:无套利期权定价模型在一般均衡框架下的一致性研究