中心对称与中心对称图形习题精选及答案(一)

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3.2中心对称与中心对称图形(一)

3.2中心对称与中心对称图形（一）一、基础训练1．把一个图形，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成，这个点叫做，叫做对称点．2．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线都经过，并且被对称中心．3．你能列举日常生活中成中心对称的两个图形的例子吗？二、典型例题例1．如图，已知△ABC和点O，画△A B''C'，使它与△ABC关于点O成中心对称．AC例2．如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心．三、拓展提升如图，在△ABC中，AD是中线．（1）读语句画图：延长AD到点E，使DE=AD，连结BE，CE．（2）填空：点A与点关于点成中心对称，点B与点关于点成中心对称，线段AB与线段关于点成中心对称．（3）写出所有关于点D成中心对称的三角形．四、课后作业1．下列说法正确的是( )（A ）全等的两个图形成中心对称（B ）成中心对称的两个图形必须能完全重合（C ）旋转后能重合的两个图形成中心对称（D ）成中心对称的两个图形不一定全等2．下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是 ( )（A ）（B ）（C ）（D ）3．已知A 、B 、O 三点不共线，A 、A ’关于点O 对称，B 、B ’关于点O 对称，那么线段AB 与A ’B ’的关系是．4．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=20cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在B′处，那么点B′与点B 原来位置相距____________．5．分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C '''6．如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？7．如图，直线12l l ⊥，垂足为O ，点A 1与点A 关于直线1l 对称，点A 2与点A 关于直线2l 对称．点A 1与A 2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？C A CB A O A B CO3.2中心对称与中心对称图形（一）一、基础训练1、绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合；中心对称；对称中心；两个图形中的对应点2、对称中心，平分3、略二、典型例题例1、略例2、略三、拓展提升（1）略（2）E，D，C，D，CE，D（3）△ADB与△EDC △ADC与△EDB △ABC与△ECB △ACE与△EBA四、课后作业1、B2、C3、AB与A’B’关于点O成中心对称4、5、略6、略7、A1、A2关于点O成中心对称且关于A1A2的垂直平分线成轴对称。

苏科版数学八年级下册中心对称和中心对称图形

中心对称和中心对称图形-培优拔尖精练
一、相关概念1．下列命题中正确的命题的个数有（）①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、中心对称的性质的坐标是．
第2题图第3题图第4题图
四、对称点的坐标推导
4．如图，将ABC 绕点()0,1C -旋转180︒得到A B C ''' ．设点A '的坐标为(),a b ，则点A 的坐标为（）
A ．(,)
a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b ---三、对称中心的确定
5．如图，在平面直角坐标系中，RtΔABC 的三个顶点分别是A （－3，2）
、B （0，4）、C （0，2）．(1)将ΔABC 以点C 为中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；
(2)平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（1，－4）
，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标；
练习9.2第4题图第5题图xOy 中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位．
111A B C △．
(3)在x 轴上有一点P ，使1PA +______．。

中心对称练习题

中心对称练习题中心对称是几何学中常见的概念，它是指一个物体与其关于某个点的对称物体完全相同。

在这个练习题中，我们将探讨一些与中心对称相关的问题，并通过解析和说明来帮助读者更好地理解这一概念。

下面是一些练习题：练习题一：1. 在平面xy上，画一个中心在原点O的圆，并标记该圆的半径r。

解析：要画一个中心在原点O的圆，我们需要以O为圆心，r为半径画一个圆。

在平面xy上，我们可以使用一个圆规和一支铅笔来完成这个绘图任务。

首先将圆规的一个脚放在O点，然后利用铅笔调整圆规的另一个脚的长度为r，接着固定住这个长度，绕着O点转动圆规画出圆的轨迹。

最后将这个轨迹用一条曲线连接起来，就得到了一个中心在原点O的圆。

2. 给定一个点A(3, 4)，请找出关于点A的中心对称点A'的坐标。

解析：关于点A的中心对称点A'的特点是，点A在O点的中垂线上，并且与O点的距离等于点A与A'的距离。

根据这个特点，我们可以确定A'在平面xy上的坐标。

首先，考虑点A到原点O的距离，根据勾股定理，这个距离为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。

因此，A'与O的距离也必须为5。

O的中心对称点，所以点A与A'之间的连线与x轴的夹角可以看作是x轴与OA的夹角的两倍。

而点A的坐标为(3, 4)，所以OA与x轴的夹角为arctan(4/3)。

因此，点A'与x轴的夹角为2 * arctan(4/3)。

最后，通过这个夹角和A'与O的距离，我们可以得到A'在平面xy上的坐标。

由于A'与O的距离为5，那么A'的坐标可表示为(5 * cos(2* arctan(4/3)), 5 * sin(2 * arctan(4/3)))。

将这个表达式计算出来，就可以得到A'的坐标。

练习题二：1. 在平面xy上，画一个以(2, 3)为中心的圆，并标记该圆的半径为r。

9.2 中心对称与中心对称图形(解析版)

【上好课】2021-2022学年八年级数学下册同步备课系列（苏科版）9.2 中心对称与中心对称图形一、单选题1．学校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛．请问以下参赛作品中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．3．下列说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须能完全重合C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．成中心对称的两个图形不一定全等【答案】B【解析】解：A、成中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成中心对称，故错误；B、成中心对称的两个图形必须能完全重合，正确；C、旋转180°能重合的两个图形成中心对称，故错误；D、成中心对称的两个图形一定全等，故错误．故选B．4．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是( )A．点EB．点FC．点G【答案】D【解析】解：由于四边形ABCD 与四边形EFGH 都是菱形，且关于直线BD 上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B 的对称点是H ．故选D ．5．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张【答案】A【解析】解：根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，其必须是中心对称图形．分析可得只有第一张是中心对称图形；而第（2）（3）（4）张均不符合．故选A ．6．如图，ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是（）A ．ABC A CB ¢¢¢Ð=ÐB ．OA OA ¢=C ．BC B C ¢¢=D ．OC OC ¢=【答案】A【解析】解：∵对应点的连线被对称中心平分，∴OA OA ¢=，OC OC ¢=，即B 、D 正确，∵成中心对称图形的两个图形是全等形，∴对应线段相等，即BC B C ¢¢=，∴C 正确，故选A ．7．如图，已知长方形的长为10，宽为4，则图中阴影部分的面积为（）A ．20B ．15C ．10D ．25【答案】A 【解析】解：根据题意观察图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，再根据中心对称的性质得：图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，×40=20cm2．则图中阴影部分的面积=12故选：A．8．如图所示，在33´的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】如图所示：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．故选：C．二、填空题9．ABO V 与11A B O V 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点(4,2)A ，则点1A 的坐标是________．【答案】（-4，-2）【解析】∵△ABO 与△A1B1O 关于点O 成中心对称，点A （4，2），∴点A1的坐标是：（-4，-2）．故答案为：（-4，-2）．10．如图是一个中心对称图形，点A 为对称中心，若3AC =，5AB =，4BC =，则CC ¢的长为______．【答案】6【解析】∵图形是一个中心对称图形，A 为对称中心，∴3AC AC ¢==，∴6CC AC AC ¢¢=+=，故答案为：6．11．平面直角坐标系中，点()3,2P -关于点()1,0Q 成中心对称的点的坐标是_______．【答案】（-1，2）【解析】解：如图，设Q （1，0），连结PQ 并延长到点P ′，使P ′Q ＝PQ ，设P ′（x ，y ），则x ＜0，y ＞0．过P 作PM ⊥x 轴于点M ，过P ′作PN ⊥x 轴于点N ．在△QP ′N 与△QPM 中，QNP QMP NQP MQP QP QP Ð=ÐìïÐ==¢Ð¢í¢ïî，∴△QP ′N ≌△QPM （AAS ），∴QN ＝QM ，P ′N ＝PM ，∴1-x ＝3-1，y ＝2，∴x ＝-1，y ＝2，∴P ′（-1，2）．故答案为（-1，2）．三、解答题12．在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示．（1）请写出点A1、B1、C1的坐标：点A1的坐标是；点B1的坐标是；点C1的坐标是．（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是．（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是．（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是．（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是．【答案】（1）（3，0）；（﹣5，﹣3）；（3，2）；（2）（0，3）；（3）（5，3）；（4）（3，﹣2）；（5）252．【解析】解：（1）在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示：点A1的坐标是（3，0）；点B1的坐标是（﹣5，﹣3）；点C1的坐标是（3，2），故答案为：（3，0）；（﹣5，﹣3）；（3，2）；（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是（0，3），故答案为：（0，3）；（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是（5，3），故答案为：（5，3）；（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）；（5）分别连接AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是：2555122´´=，故答案为：252．13．图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心．【答案】见解析【解析】解：如图，点O即为所求14．如图，已知AD是ABCD的中线，画出以点D为对称中心、与ABDD成中心对称的三角形．【答案】见解析【解析】解：延长AD，且使AD A D¢D的中线，所以B点关于中心D的对称点为C，连接＝，因为AD是ABCD为所求作的三角形，如图所示．'A C，则'A CD15．如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，按下列要求涂上阴影(1)在（图1）中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形；(2)在（图2）中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)添加图形如下：(2)添加图形如下：16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，请解答以下问题：(1)按要求作图：先将△OAB绕原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1，再作出△OA2B2，使它与△OA1B1关于原点成中心对称；(2)直接写出点A1的坐标；点B2的坐标．【答案】(1)见解析(2)（﹣1，3）；（2，﹣2）【解析】(1)如图，△OA1B1，△OA2B2即为所求；(2)点A1的坐标（﹣1，3）；点B2的坐标（2，﹣2）．故答案为：（﹣1，3）；（2，﹣2）．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．(1)把△ABC向左平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）对称．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)−2，0【解析】(1)点A（1，3），B（4，4），C（2，1）分别向左平移4个单位后的对应点的坐标分别为A1(−3，3)，B1 (0，4)，C1(−2，1)，依次连接这三个点得到平移后的△A1B1C1，如图所示．(2)△ABC的三个顶点A（1，3），B（4，4），C（2，1）绕原点O旋转180゜后可得对应点A2，B2，C2的坐标分别为(−1，−3)，(−4，−4)，(−2，−1)，依次连接这三个点得到旋转后的△A2B2C2，如图所示；(3)如（2）中图所示，连接12C C 、12A A 、12B B ，可得12,C C 关于(−2，0)对称设直线12A A 的解析式为y =kx +b ，则有：333k b k b -+=ìí-+=-î解得：36k b =-ìí=-î 即直线12A A 的解析式为36y x =--当2x =-时，y =0，则(−2，0)是12,A A 的对称中心；同理可求得直线12B B 的解析式为24y x =+当2x =-时，y =0，则(−2，0)是12,B B 的对称中心；综上所述，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点（−2，0）对称．18．在一次数学探究活动中，小强只用一条直线就把矩形分割成面积相等的两部分．（1）在如图所示的三个矩形中，请你大胆尝试，画出符合上述要求的直线（注：①所画直线经过的特殊点必须标注清楚，②一个矩形只画一种）．（2）根据你的分割法：只用一条直线就把矩形分割成面积相等的两部分，你认为这样的直线有条？（3）由上述实验操作过程，你发现所画的这条直线的特征是；（4）经验迁移：如图④，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，并将该正方形的面积平分，与正方形的BC边交于点F，求线段EF的长．【答案】（1）见解析；（2）无数；（3）经过对角线的交点（矩形的对称中心）；（4）【解析】解：（1）①直线经过矩形对角线，如图，，②直线经过一组对边中点，如图，，③直线经过矩形对称中心，如图，，此处可借助△OAE≌△OCF，证面积被平分．（2）只要经过矩形的对称中心，便可以平分矩形面积，所以有无数条，故答案为无数，（3）分析图形得到平分矩形面积的直线都经过了矩形的对称中心（对角线的交点），故答案为经过对角线的交点（矩形的对称中心）．（4）根据题意，连接AC，BD交于点O，过E，O的直线交BC于点F，过点E作EG⊥BC于点G．如图，，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝6．OA＝OC，∠FCO＝∠OAE＝45°，∵∠FOC＝∠AOE，∴△FOC≌△AOE（ASA），∴AE＝CF＝2，∴GF＝6﹣2﹣2＝2，在Rt△EFG中，EG＝AB＝6，GF＝2，∴EF=。

初中数学专题训练--四边形--中心对称和中心对称图形

典型例题一例01．下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（）．A ．正方形、菱形、矩形、平行四边形B ．正三角形、正方形、菱形、矩形C ．正方形、矩形、菱形D ．平行四边形、正方形、等腰三角形分析 A 中平行四边形不是轴对称图形，B 中正三角形不是中心对称图形，D 中平行四边形不是轴对称图形．正选C ．解答本题主要考查轴对称和中心对称图形的判定，易错点是弄错图形的对称性，解题关键是要熟悉所学过的图形的对称性．典型例题二例02．如图，已知：四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.分析：因为四边形ABCD 是中心对称图形，所以A 点与C 点，B 点与D 点是对称点. 所以线段AC 过O 点，线段BD 也过O 点，且两条线段都被O 点平分，故四边形ABCD 是平行四边形.证明：连结AC 、BD .∵ 四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形，∴ O 点在AC 上，也在BD 上，并且OD OB OC OA ==,∴ 四边形ABCD 是平行四边形.说明：要应用轴对称或中心对称解决问题，应该判断清楚图形的对称的特点，找到对称点.典型例题三例03．如图，已知：矩形ABCD 和D C B A '''关于点A 对称. 求证：四边形D B BD ''是菱形.分析：根据题意知点B 与B '关于点A 对称，点D 和点D '关于点A 对称，又四边形ABCD 和D C B A '''是矩形，由中心对称的性质及矩形的性质即可证明.证明：∵矩形ABCD 和D C B A '''关于点A 成中心对称图形.∴ D A AD '=，B A AB '=（关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）.∴ 四边形D B BD ''是平行四边形.又∵四边形ABCD 是矩形，∴︒=∠90DAB ∴四边形D B BD ''是菱形.典型例题四例04．（西安市，2000）已知：如图，AD 是ABC ∆中A ∠的平分线，AC DE //交AB 于E ，AB DF //交AC 于F .求证：点E ，F 关于直线AD 对称.证明：∵AE DF AF DE //,//，∴四边形AEDF 是平行四边形.∵DAF DAE ∠=∠，EDA DAF ∠=∠， ∴EDA DAE ∠=∠. ∴ED AE = ∴AEDF 是菱形.∴点E ，F 关于直线AD 对称. 说明证明菱形是关键典型例题五例05．（南昌市，1999）按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形.分析这是一道具有开放特色的考题，题中给定的两个图形都既是轴对称图形，也是中心对称图形，故按要求画出的图形只要让两个图形的对称中心重合即可．这样的图形观出很多．解答具体作法是：先作出正方形，连结对角线找出对角线交点，再以对角线交点为圆心，以任意长为半径画图，所得图形都满足题设要求．举例如下：说明本题考查轴对称图形和中心对称图形的应用，解题关键是要探索出两个图形的对称中心重合．选择题1．（四川省，2000）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．角B ．等边三角形C ．线段D ．平行四边形 2．下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 3．已知下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一个不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等的图形；（3）两个全等的图形一定关于中心对称，其中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．34．在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少是（）A ．︒180B ．︒90C ．︒270D ．︒3605．下列命题：（1）如果ABC ∆与C B A '''∆关于中心对称，则C B A ABC '''∆≅∆；（2）如果C B A ABC '''∆≅∆，则ABC ∆与C B A '''∆关于中心对称；（3）相交的两条直线是中心对称图形；（4）等边三角形是中心对称图形；（5）菱形是中心对称图形. 其中正确的命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．（威海市，2001；北京市东城区，2002）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①③D ．③ 7．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形9．下列说法中正确的是（）．A ．矩形的每一条对角线都是矩形的对称轴B ．平行四边形对角线的交点是平行四边形的对称中心C ．菱形是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．中心对称图形就是中心对称参考答案：1．C 2．A 3．B 4. A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B填空题1．在平行四边形，菱形，等边三角形中，轴对称图形有_____种，中心对称图形有______种.2．既是中心对称图形，又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是_______. 3．关于中心对称的两个图形，对应线段_______. 4．（徐州市，2000）在下面四个图形中，图形①与图形_______成轴对称；图形①与图形________成中心对称（填写符合要求的图形所对应的序号）参考答案： 1．3，32．矩形或菱形 3．平行且相等 4．④，③解答题1．如图，已知线段AB 及AB 外一点P ，求作线段B A ''，使B A ''与AB 关于点P 对称.2．如图，已知ABC ∆及点P ，求作C B A '''∆，使C B A '''∆与ABC ∆关于点P 对称.3．如图，已知ABC ∆及其内部一点O ，求作C B A '''∆，使C B A '''∆与ABC ∆关于点O 对称.4．如图，已知：矩形ABCD 和矩形D C B A '''关于A 点对称. 求证：四边形D B BD ''是菱形.5．已知ABCD ，作四边形D C B A ''''，使它与已知平行四边形关于顶点A 对称，并证明四边形C B BC ''是平行四边形.6．如图，四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.7．（山西省，2000）如图，矩形ABCD 是篮球场地简图，请你画图找出它们的对称中心O .8．（南昌市，2001）如图，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形. 试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A 与______对应；B 与______对应；C 与______对应；D 与______对应.9．（遵义市，2000）如图，请画出把下列矩形的面积两等分的直线，并填空. （一个矩形只画一条直线，不写画法）在一个矩形中，把此矩形面积两等分的直线最多有______条，这些直线都必须经过该矩形______点.10．（聊城市，2000）如图，已知矩形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，将矩形折叠使C 点与A 点重合.（1）作出折痕EF ，并写出作法（E 点在BC 边上，F 点在AD 边上）；（2）翻折后点D 落在D '上，求此时B 、D '之间的距离.11．（济南市，2001）如图是未完成的上海大众汽车的标志图案. 该图案应该是以直线l 为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法）.12．（荆州市，2002）有一块方角形钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）.13．（盐城市，2002）已知：如图，矩形ABCD . （1）作出点C 关于BD 所在直线的对称点C '（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连结B C '，D C '，若BD C '∆与ABD ∆重叠部分的面积等于ABD ∆面积的32，求CBD ∠的度数.14．（福州市，2002）已知：图（1），图（2）分别是66⨯正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为A S ，B S （网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题.（1）填空：B A S S :的值是_______；（2）请在图（3）的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形.参考答案：1．略 2．略 3．略4．因矩形ABCD 和矩形D C B A '''关于A 点对称，∴ B A AB '=，D A DA '= ∴ 四边形D B BD ''是平行四边形. ∵ B B D D '⊥'，∴D B BD ''是菱形 5．图略，证法同第4题. 6．证明：连结AC ，BD .∵ 四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形，∴ O 点在AC 和BD 上，且OD OB OC OA ==,. ∴ 四边形ABCD 是平行四边形. 7．连结AC ，BD 交于O 8．M ，P ，Q ，N9．略 10．略 11．图略 12．略13．（1）略；（2）连结C B '，C D '，设C B '与AD 相交于E . 证AE BE EB ED 2,==，求得︒=∠30ABE ，∴ ︒=∠30CBD14．（1）119:=B A S S ；（2）略。

中心对称与中心对称图形(四大类型)(题型专练)(原卷版)

专题02 中心对称与中心对称图形（四大类型）【题型1 中心对称图形】【题型2 中心对称的性质】【题型3 点坐标的对称】【题型4 图案设计】【题型1 中心对称图形】1．（2022秋•香坊区期末）如图各图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2022秋•曲周县期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2022秋•十堰期末）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．（2022秋•平泉市校级期末）若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022秋•栾城区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′【题型2 中心对称的性质】6．（2023春•砀山县校级期中）如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC ＝2，AB＝4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是（）A．4B．C．D．7．（2022春•安吉县期末）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则对称中心E点的坐标是（）A．（3，﹣1）B．（0，0）C．（2，﹣1）D．（﹣1，3）8．（2022•贵阳模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，则点A与点B′之间的距离为（）A．6B．8C．10D．12 9．（2022春•连山区期中）如图，平面直角坐标系中的图案是由六个边长为1的正方形组成的，B（3，3），A（a，0）是x轴上的动点，当AB将图案分成面积相等的两部分时，a等于（）A．1B．C．D．10．（2022春•相城区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，则菱形ABCD 的边长是（）A．3B．4C．D．11．（2022秋•天山区校级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB＝4，则AB'的长是（）A．4B．C．2D．12．（2022秋•五华县期中）如图是北师大版九年级上册数学教材第25页第4题内容的变式，如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是8，则正方形的边长为（）A．2B．4C．8D．2 13．（2022秋•沙河口区校级月考）经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定14．（2022春•温州期中）如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A（0，3），B（﹣1，0），若直线y＝﹣2x+4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是．15．（2021秋•任城区校级月考）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为．16．（2022秋•南昌期中）如图，直线MN过▱ABCD的中心点O，交AD于点M，＝．交BC于点N，已知S▱ABCD＝4，则S阴影17．（2021秋•雷州市校级月考）如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心．（1）若AO＝4cm，那么CO的长是多少？（2）试说明△ABO≌△CDO．【题型3 点坐标的对称】18．（2022秋•仙居县期末）点A（﹣1，2）关于原点对称的点B的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）19．（2023•大东区模拟）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b的值为（）A．6B．5C．4D．3 20．（2023春•东港市期中）在平面直角坐标系中，点（a+5，4）关于原点的对称点为（﹣3，﹣b），则ab的值为（）A．8B．﹣8C．32D．﹣32 21．（2022秋•鸡西期末）已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣或a＞1 B．a＜﹣C．﹣＜a＜1D．a＞1【题型4 图案设计】22．（2022春•梅江区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（﹣3，3）（1）画出△ABC．（2）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标是．△A1B1C1的面积是．23．（2023春•雨花区校级期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．23．（2021秋•南关区校级期中）图①、②均是5×5的正方形网格，每个小正方形边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A、C在格点上．在给定的网格中按要求作图，所有图形的顶点均在格点上．（1）在图①中作以AC为腰的等腰△ABC，且三边长均为无理数，并写出△ABC的面积为．（2）在图②中作以AC为边的四边形ACDE，使四边形为中心对称图形，且面积为8．24．（2021春•浦东新区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于y轴对称的点D 的坐标是；（3）四边形ABDC的面积是；（4）在y轴上找一点F，使S△ADF ＝S△ABC，那么点F的所有可能位置是．。

9.2 中心对称与中心对称图形

9.2 中心对称与中心对称图形【中档题】（满分100分时间：40分钟）班级姓名得分【知识点回顾】1、中心对称：一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。

这个点叫做对称中心。

2、成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

3、中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点就是它的对称中心。

【课时练习】一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．（2021·重庆北碚区·西南大学附中九年级期末）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义求解．【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查轴对称与中心对称的应用，熟练掌握轴对称与中心对称的意义是解题关键．2．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）若4y kx =-的函数值y 随x 的增大而增大，则(,3)k 关于原点的对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据函数的性质确定k ＞0，判断点(,3)k 在第一象限，根据中心对称的性质即可求解．【详解】解：∵4y kx =-的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴点(,3)k 在第一象限，∴(,3)k 关于原点的对称点在第三象限．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的增减性，中心对称的性质，根据一次函数的增减性判断k 的符号是解题关键．3．（2020·广州白云广雅实验学校九年级月考）如图，0MON 9°Ð=，ABC V 关于OM 的对称图形是111A B C V ，111A B C V 关于ON 的对称图形是222A B C V ，则ABC V 与222A B C V 的关系是（）A．平移关系B．关于O点成中心对称Ð的平分线成轴对称D．关于直线ON成轴对称C．关于MON【答案】B【分析】可设OM所在直线为y轴，ON所在直线为x轴，再根据平面直角坐标系中轴对称与中心对称的对称点的坐标关系便可求解．【详解】不妨设OM所在直线为y轴，ON所在直线为x轴，∵△ABC关于OM的对称图形是△A1B1C1，∴A与A1、B与B1、C与C1的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∵△A1B1C1关于ON的对称图形是△A2B2C2，∴A1与A2、B1与B2、C1与C2的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴A与A2、B与B2、C与C2的横坐标、纵坐标都互为相反数，则由中心对称图形在平面直角坐标系中对称点的坐标关系可知：△ABC与△A2B2C2关于O点成中心对称．故答案为：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的特征和中心对称图形的识别，正确区分两种对称变换的特征是解题的关键．4．（2020·山东淄博市·鲁村中学八年级月考）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．④B．③C．②D．①【答案】C【分析】将一个图形旋转180度后能与原图形重合的图形是中心对称图形，根据定义解答．【详解】A、涂④后构成轴对称图形，不符合题意；B、涂③后构成轴对称图形，不符合题意；C、涂②后构成中心对称图形，符合题意；D、涂①后既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．．【点睛】此题考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点及区别是解题的关键．5．（2020·全国九年级课时练习）如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（）△≌△；④AC＝BD．①OB＝OD；②AB＝CD；③ABO CDOA．4B．3C．2D．1【答案】B【分析】根据成中心对称的两个图形的性质解答．【详解】解：∵△ABO和△CDO关于点O成中心对称，∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，AB＝CD，而AC＝BD不一定成立，故选：B．【点睛】此题考查成中心对称的两个图形的性质：成中心对称的两个图形全等，熟记性质是解题的关键．6．（2020·上海嘉定区·七年级期末）下列说法中正确的是（）A．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；B．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；C．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形；D．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形；【答案】C【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形的定义及性质判断各选项即可得出答案．【详解】A、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意；B、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；C、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形，故选项符合题意；D、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定也是中心对称图形，当一个旋转对称图形没有旋转180°则不是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）-关于原点对称的点的坐标为______．7．（2021·福建莆田市·九年级期末）在平面直角坐标系中，点(2,4)-【答案】(2,4)【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答．【详解】点(2,4)-关于原点对称的点的坐标为(2,4)-，故答案为：(2,4)-．【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数．8．（2021·重庆市璧山中学校九年级月考）已知点(,3)-A m 与(6,1)B n -关于原点对称，则m n +=____________．【答案】-8【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答．【详解】∵点(,3)-A m 与(6,1)B n -关于原点对称，∴m=-6，1-n=3，∴n=-2，∴m+n=-6-2=-8，故答案为：-8．【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，求代数式的值，熟记坐标特征是解题的关键．A a b+关于原点O对称的点的坐标是9．（2020·富顺县北湖实验学校九年级月考）直角坐标系里，点(,1)(4,3)，则点A的坐标为____．【答案】（-4，-3）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】A a b+关于原点O对称的点的坐标是(4,3)，解：∵点(,1)∴a=-4，b+1=-3∴点A的坐标为(-4，-3) ．故答案为：(-4，-3)．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（2020·孝感市孝南区教学研究室九年级期中）如图，O是正方形ABCD的中心，M是ABCD内一点，V绕O点旋转180°后得到BNACM=，则MN的长为V．若390DMCÐ=°，将DMCMD=，4______．【分析】延长BN交CM与E，判定△NME为等腰直角三角形，求出NE的长，再据勾股定理可计算得MN的长．【详解】解：如下图在正方形ABCD中延长BN交CM于E，由题意据中心对称的性质，得∠ABE=∠CDM，∠MDC与∠MCD互余，∠ABE与∠EBC互余∴∠EBC=∠DCM；同理可得∠MCB=∠ABN又∠ABN=∠CDM∴∠MCB=∠MDC又BC=CD∴△BEC≌△CMD∴∠BEC=∠CMD=90° BE=CM=4 CE=DM=3∴ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1所以△MNE为等腰直角三角形，且∠NEM是直角，ME=NE=1，由勾股定理得=．【点睛】此题考查综合运用中心对称的性质解决问题．其关键是要运用中心对称的性质找全等条件，证明△BEC ≌△CMD ．三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11．（2021·山东淄博市·八年级期末）如图，平面直角坐标系的原点在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格的格点上，ABC V 为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）（1）直接写出下列点的坐标：A （______，______），B （______，______），C （______，______）．（2）直接画出经过下列变换后的图形：将ABC V 向右平移1个单位，再向下平移6个单位后，得到111A B C △（其中：点A 移动后为点1A ，点B 移动后为点1B ，点C 移动后为点1C ）再将其绕点1A 顺时针旋转180°得到222A B C △．（3）通过观察分析判断ABC V 与222A B C △是否关于某点成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标；如果不是，说明理由．【答案】（1）(3,2)A ，(1,1)B ，(4,0)；（2）见解析；（3）ABC V 与222A B C △关于点P 成中心对称，点P 的坐标为 7,12öæ-ç÷èø．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构分别找出点A 、B 、C 平移后的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；分别找出点A 1、B 1、C 1绕点A 1顺时针旋转180°的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构和中心对称的性质确定出对称中心，并根据对称中心的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）(3,2)A ，(1,1)B ，(4,0)C ．（2）111A B C △如图所示，222A B C △如图所示．（3）如图所示，ABC V 与222A B C △关于点P 成中心对称，∵C（4,0），C2（3，-2），CP=C2P，点P的横坐标为：12×（4+3）＝72，纵坐标为：12×（0-2）＝-1，∴P7,12öæ-ç÷èø．【点睛】本题考查了利用平移、旋转变换作图及中心对称等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握平移、旋转及中心对称的性质并准确找出对应点的位置．12．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）在66´的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2、图3中各画一个以A，B为顶点的四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出一个面积为6，且是中心对称的四边形；（2）在图2中画出一个面积为9，且是轴对称的四边形；（3）在图3中画出一个既是轴对称又是中心对称的四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）画一个底为2，高为3的平行四边形即可；（2）画一个上底为2，下底为4，高为3的梯形即可；（3）以AB为边画一个正方形即可．【详解】解：（1）如图，四边形ABCD即为所作；（2）如图，四边形ABCD即为所作；（3）如图，四边形ABCD即为所作．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握相应图形的性质，以及网格的性质．V各顶点坐标为：13．（2021·朝阳县羊山实验中学九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，ABCA-，(4,0)(2,3)B-，(1,1)C-．（1）作ABC V 关于原点O 成中心对称的111A B C △；（2）将111A B C △向上平移5个单位，作出平移后的222A B C ；（3）在x 轴上求作一点P ，使2PA PA +的值最小，并求出点P 的坐标【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解，2,05æöç÷èø【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征分别作出点A 、B 、C 关于原点的对称点A 1、B 1、C 1，即可得到△A 1B 1C 1；(2)根据平移的性质分别作出点A 1、B 1、C 1向上平移5个单位的对称点A 2、B 2、C 2，即可得到△A 2B 2C 2；(3)由于点A′和A 关于x 轴对称，连结A′A 2交x 轴于P ，则PA′=PA ，所以PA+PA 2=PA′+PA 2=A′A 2，根据两点之间线段最短得到PA 2+PA 的值最小，接着利用待定系数法求出直线A′A 2的解析式为5142y x =-，然后计算函数值为0时的自变量的值即可得到点P 的坐标．【详解】(1)如图，△A 1B 1C 1为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2为所求；(3) 作点A 关于x 轴对称的对称点A′，连结A′A 2交x 轴于P ，则P 点为所求，则PA′=PA ，所以PA+PA 2=PA′+PA 2=A′A 2，根据两点之间线段最短得到PA 2+PA 的值最小，设直线2A A ¢的解析式为y kx b =+，把(2,3)A ¢--，2(2,2)A 代入得：2322k b k b -+=-ìí+=î，解得5412k b ì=ïïíï=-ïî，∴直线2A A ¢的解析式为5142y x =-，当0y =时，51042x -=，解得25x =，P 点坐标为2,05æöç÷èø．【点睛】本题考查了作图-中心对称变换和平移变换．根据中心对称的性质可知，作对应点与中心O连线并延长，利用对应线段相等，由此可以射线上的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出成中心对称的图形．14．（2020·长沙市中雅培粹学校）阅读下列材料并完成题目：类似于平移变换是在原有横、纵坐标上加减一个数，在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换φ得到P′（x′，y′），把这种变换记作φ（x，y）＝（x′，y′），其中''x ax byy ax by=+ìí=-î（a，b为常数），例如：当a＝1，且b＝1时，则φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．（1）①当a＝2，且b＝1时，φ（﹣2，1）＝．②若φ（3，1）＝（﹣3，﹣3），则a＝，b＝．（2）点P（2，1）经过变换φ得到点P′（x′，y′），若点P′与点P关于原点对称，求a和b的值．（3）对任意横、纵坐标满足二元一次方程2x﹣y＝0的点P（x，y），点P经过变换φ得到点P′（x′，y′），若点P与点P′重合，求a和b的值．【答案】（1）①（﹣3，﹣5）；②﹣1，0；（2）31,42a b=-=-；（3）32a=，14b=-．【分析】（1）①根据变换φ的定义解答即可；②根据变换φ的定义构建方程组即可解决问题；（2）先根据关于原点对称的点的坐标特点求出点P′的坐标，再根据变换φ的定义构建方程组即可解决问题；（3）由题意可设P（x，2x），然后根据变换φ的定义构建方程组即可解决问题．【详解】解：（1）①x′＝2×（﹣2）+1×1＝﹣3，y′＝2×（﹣2）﹣1×1＝﹣5，∴φ（﹣2，1）＝（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）；②由题意，得3333a ba b+=-ìí-=-î，解得1ab=-ìí=î，故答案为：﹣1，0；（2）∵点P′与点P关于原点对称，P（2，1），∴P′（﹣2，﹣1），由题意，得2221a ba b+=-ìí-=-î，解得3412abì=-ïïíï=-ïî；所以31,42 a b=-=-；（3）由题意可设P（x，2x），则有222ax bx xax bx x+=ìí-=î，解得3214abì=ïïíï=-ïî．所以32a=，14b=-．【点睛】本题是新定义题目，以φ变换为载体，主要考查了二元一次方程组的解法和关于原点对称的点的坐标特点，正确理解变换法则、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．。

第三章中心对称图形(一)单元复习题(含答案)

第三章中心对称图形（一）（附答案）一、选择题：1．在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE＝（）A．30°B．22.5°C．15°D．以上都不对2．菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3，则菱形面积为（）㎝A．25 B．16 C．D．3．下列命题不正确的是（）A．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形；B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；C．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形4．四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝ab＋bc＋cd＋ad，则此四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．以线段a＝16，b＝13，c＝6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形（）A．有一个B．有两个C．有三个D．以上都不对6．梯形ABCD的面积是6cm2，P是腰BC的中点，则S△APD等于（）A．1cm2B．1.5cm2C．2cm2D．3cm27．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（）A．12 B．24 C．36 D．488．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为（）EABCDEGHA ．12BC ．D ．9．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A ．15°B ．30°C ． 45°D ．60°10．直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝30°，AB ＋CD ＝m ，BC ＋AD ＝n ，则梯形ABCD 的面积为（）A ．1mn 4B ．1mn 5C ．1mn 6D ．1mn 8二、填空题：11．梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，底边上的高为5cm ，则梯形面积为______ cm 2,下底长为__________cm ．12．已知等腰梯形一底角为60°，两底的和为30cm ，且对角线平分60°的底角，则此等腰梯形的周长为__________cm ．13．如图：正方形ABCD 的边长为a ，E 为AD 的中点，BM⊥BC 于M ，则BM 的长为___________． 14．如图：DE 是△ABC 的中位线，且DE=5cm ，GH 是梯形DECB 的中位线，则GH=___________． 15．如图：延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE=AC ，连接AE 交CD 于F ，则∠AFC=___________．16. 梯形的高为5cm ，中位线为14cm ，则此梯形的面积为____________．17．等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a ，则此梯形的面积为___________． 18．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，以下结论：① BE=DF；② AG=GH=HC；③ EG=21BG ；④ S △ABE =3S △AGEFAB DM NADE BACD 其中，正确的有________________．三、解答题：19．矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为矩形ABCD 外一点，若AE⊥CE，求证BE⊥DE．20．在梯形ABCD 中，∠B=45°，∠C=60°，CD=4cm ， AD=2cm ，求梯形ABCD 的周长及面积．21．在△ABC 中， AB=2AC ，AF=41AB ，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，EF 与CA 的延长线交于点G ，求证：AF=AG ．22．如图：梯形ABCD 中，AD∥BC，S △ADC ：S △ABC =2：3，而对角线中点M 、N 的连线段为10cm ，求梯形两底的长．ABCEDF GE23．△ABC 中E 是AB 的中点，CD 平分∠ACD，AD⊥CD与点D ，求证：DE=21（BC-AC ）．24．如图：AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 分别交BD 、BC 于F 、E ，AC 、BD 相交于O ，求证：OF=21CE ．答案：1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C11．25、7；12．50、 13；14．7.5； 15．112.5°16．70㎝2 17．2a； 18．①、②、③、④；19．提示：连结OE，证OE＝OA，又OA＝OB＝OC＝OD，则OE＝OB＝OD即得；20．周长为10+6+；21．提示：取AC的中点M，连结EM；22．AD＝40，BC＝60；23．提示：延长AD交BC于F，说明AC＝CF，DE是△ABF的中位线；24．提示：过O点作OP∥BC交AE于P，则OP＝12CE，再证OP＝OF.。

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形中，是中心对称的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】某个图形绕着它的中心旋转180°能够重合的图形是中心对称图形，以上四个图形中，图B符合题意，故选B2．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称与中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A.该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意.故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．4．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可得解；【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是明确轴对称图形和中心对称图形的特征．5．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．正方形D．正五边形【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；B．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；C．正方形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形合，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A.不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．圆【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合正五边形、平行四边形、矩形、圆的性质求解．【详解】解：A、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：A【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.11．垃圾分类人人有责．下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】A. 不是中心对称图形，不符合题意；B.是中心对称图形，符合题意；C. 不是中心对称图形，不符合题意；D. 不是中心对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．12．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．下列命题中，真命题的个数为（）①一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；①定理的逆定理一定成立；①经过旋转，对应线段平行且相等；①等腰三角形的角平分线和中线重合；①在平面直角坐标系中，关于原点成中心对称的两个图形中，对应点的横、纵坐标互为相反数．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】利用全等三角形的判定方法、旋转的性质、等腰三角形的性质及关于原点成中心对称的点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故错误，是假命题，不符合题意；①定理的逆定理不一定成立，故错误，是假命题，不符合题意；①经过旋转，对应线段相等，但不一定平行，故错误，是假命题，不符合题意；①等腰三角形的顶角平分线和底边中线重合，故错误，是假命题，不符合题意；①在平面直角坐标系中，关于原点成中心对称的两个图形中，对应点的横、纵坐标互为相反数，正确，是真命题，符合题意，综上分析可知，真命题有1个，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、旋转的性质、等腰三角形的性质及关于原点成中心对称的点的坐标特点，难度不大．15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．平行四边形C．矩形D．等边三角形【答案】C【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．【详解】A．角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C．矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；D．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题．16．下列图形中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项A不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形；故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形以及轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键.17．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫轴对称图形，逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义与判断，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解决问题的关键．18．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】试题解析：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．19．点 P （2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_________．【答案】（-2，3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】解：已知点P （2，-3），则点P 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）．【点睛】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 20．将点()1,2P -绕坐标原点旋转180︒后点的坐标为________．【答案】()1,2-【分析】根据中心对称图形的性质即可解答．【详解】解：点()1,2P -绕坐标原点旋转180︒后点的坐标为()1,2-，故答案为：()1,2-．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，熟记关于原点对称横、纵坐标都变为相反数是解题的关键．21．已知(,3)M a -和(4,)N b 关于原点对称，则a b +=______．【答案】-1【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求出a b 、的值，相加即可；【详解】解：(,3)M a -和(4,)N b 关于原点对称，则=-4=3a b 、，-4+3=-1a b +=；故答案为：-1【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是求出a b 、的值． 22．在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是__________.【分析】根据中心对称的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形即可解答．【详解】当涂黑4时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．故答案为：4．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键．23．点A(-6，m)与点A′(n，3)关于原点中心对称，则m+n的值是____ .【答案】3【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】①点A(−6,m)与点A′(n,3)关于原点中心对称，①n=6，m=−3，①m+n=3，故答案为3.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标都互为相反数.24．如图，以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D点坐标为（5，3），则B点坐标为__________．【答案】（－5，－3）【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据平行四边形ABCD对角线的交点O 为原点和点D的坐标，即可得到点B的坐标．【详解】解：①坐标原点O为平行四边形ABCD对角线的交点①B 、D 两点关于点O 对称①D （5，3）①B （-5，-3）故答案为：（-5，-3）【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形性质解答．25．在平面直角坐标系中，已知点()4,3A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是______．【答案】（-4，3）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数即可得到答案．【详解】解：①点()4,3A -与点B 关于原点对称，①点B 的坐标是()4,3-，故答案为：()4,3-．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，是解题的关键．26．若点(),2P a 与点()5,Q b 关于原点对称，则=a _____，b =_____．【答案】 5- 2-【分析】根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征：相应坐标互为相反数，即可得到答案．【详解】解：①点(),2P a 与点()5,Q b 关于原点对称，①52a b =-=-，，故答案为：5,2--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征：相应坐标互为相反数是解决问题的关键．27．已知点A （a ，5）与点B （－3，b ）关于原点对称，则a ＋b 的值是______．【答案】2-【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），根据这一结论求得a ，b 的值，再进一步计算．【详解】解：①点A （a ，5）与点B （－3，b ）关于原点对称，①35a b =⎧⎨=-⎩， ①a ＋b=3-5=-2；故答案为：2-.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键.28．若点()1,5P a -与点()5,1Q b -关于原点成中心对称，则a b -=______．【答案】10-【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：点()1,5P a -与点()5,1Q b -关于原点成中心对称，15,15a b ∴-=--=-，解得4,6a b =-=，则4610a b -=--=-，故答案为：10-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质（点的横、纵坐标均互为相反数），正确得出a ，b 的值是解题关键．29．若点M （3，a ），N （b ，﹣5）关于原点对称，则a +b =____．【答案】2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，得到a ，b 的值，进而求a +b 即可求解．【详解】解：①点M （3，a ），N （b ，﹣5）关于原点对称，①b =-3，a =5，①a +b =-3+5=2．故答案是： 2．【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两点的横纵左边分别互为相反数，是解题的关键．30．直角坐标系中，直线y ＝2x+3关于原点对称的解析式为_____．【答案】y ＝2x ﹣3【分析】若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k 值不变；与y 轴的交点关于原点对称，即b 值互为相反数．【详解】解：直线y ＝2x+3关于原点对称的解析式为y ＝2x ﹣3，故答案为：y ＝2x ﹣3．【点睛】本题考查一次函数，能够数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k 和b 值之间的关系．31．已知点()2,2A -关于x 轴的对称点为点B ，关于原点的对称点为点C ，关于y 轴的对称点为点D ，则四边形ABCD 的面积为_____．【答案】16【分析】根据关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标特征可得出B 、C 、D 点的坐标，可得四边形ABCD 是边长为4的正方形，进而可得面积.【详解】①关于x 轴的对称点为点B ，关于原点的对称点为点C ，关于y 轴的对称点为点D ，①()2,2B --，()2,2C -，()2,2D ．①四边形ABCD 是边长为4的正方形，①其面积为16，故答案为16【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．32．在等腰直角ABC 中，90C =∠，2BC cm =，如果以AC 的中点D 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B '处，则DB '的长度为______.1133．将二次函数y ＝x 2+2x -3的图象绕原点旋转180°，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y ＝x -m 上，则m 的取值范围是____．34．若点(,2)P a -与点(3,)Q b 关于原点对称，则b a =_____________．【答案】9【分析】根据关于原点的对称点的特征计算即可．【详解】解：①点(,2)P a -与点(3,)Q b 关于原点对称，①3a =-，2b =，①239b a ==，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的有关计算，解题的关键是熟知直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，这两个点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．35．如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号)①点A与点A'关于点O对称;①BO=B'O;①AC①A'C';①①ABC=①C'A'B'.【答案】①①①【分析】根据中心对称的性质解答．【详解】①①ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，①点A与点A′是对称点，BO=B′O′，①ABC=①A′B′C′，△ABC①①A′B′C′，△BOC①①B′OC′，①①ACB=①A′C′B′，①OCB=①O′C′B′，①①ACO=①A′C′O，①AC①A'C'①结论①ACB=①C′A′B′错误．故答案为①①①【点睛】本题考查了中心对称的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．36．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x−2与y=−2x−1的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是______．【答案】（1，−1）【详解】解：设点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（−m，−n）．根据题意得：221 n mn m=-⎧⎨-=-⎩，解得：11 mn=⎧⎨=-⎩，①点A的坐标为（1，−1）．故答案为（1，−1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称的点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征，列出关于m、n的二元一次方程组是解题的关键．37．如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,−300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标可以表示为_____.【答案】(3,240°),(3,−120°),(3,600°)【分析】根据中心对称的性质解答即可．【详解】①P(3,60°)或P(3,−300°)或P(3,420°)，由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为(3,240°),(3,−120°),(3,600°)，故答案为(3,240°),(3,−120°),(3,600°)【点睛】此题考查中心对称的性质，解题关键在于掌握其性质.三、解答题38．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分别作出A、B、的对应点A1、B1即可；（2）分别作出A1、B1、C的对应点A2、B2、C2即可；【详解】（1）解：①ABC绕点C顺时针旋转90°得到①A1B1C如图所示；（2）解：①A 1B 1C 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2如图所示；【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换、中心对称的性质，属于中考常考题型．39．作图题：已知①ABC 在方格纸中的位置如图所示，每个小方格的边长为1个单位长度；(1)将①ABC 向右平移4个单位长度得到①111A B C ，请你画出①111A B C ；(2)①ABC 与①222A B C 关于原点O 对称，请你画出①222A B C ．【答案】(1)①111A B C 如图所示；(2)①222A B C 如图所示．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移4个单位的对应点111A B C 、、的位置，然后顺次连接即可；(2) 根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点的对称点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．（1）由图可得A (-2，5)，B (-4，1)，C (-1，3)则右平移4个单位的对应点1A （2，5）、1B （0，1）、C 1（3，3），如图所示；（2）①ABC 与①222A B C 关于原点O 对称，则2A （2，－5），2B （4，－1），2C （1，－3），如图所示．【点睛】本题考查作图——旋转和平移：根据旋转和平移的性质作图是解题的关键． 40．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点A 、点C 关于点O 成中心对称，点B 、点D 关于点O 成中心对称，且点B 、D 关于AC 成轴对称．求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】见解析【分析】根据轴对称的性质可得AC 垂直平分BD ，进而得到,BO DO AC BD =⊥，再根据点A 、点C 关于点O 成中心对称，可得AO CO =，然后根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可证出结论．【详解】证明：∵点B 、D 关于AC 成轴对称，∴AC 垂直平分BD ，∴,BO DO AC BD =⊥，∵点A 、点C 关于点O 成中心对称，∴AO CO =，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，轴对称和中心对称，掌握对角线互相垂直平分的四边形是菱形是解题的关键．41．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A ，B 两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）（1）在图1中画四边形ABCD ，使其为中心对称图形．（2）在图2中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．【答案】见解析【分析】（1）以AB为边画一个平时四边形即可；BF ，然后以AB为边，BF为对角线画平行四边形即可．（2）先作对角线3【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）如图2，四边形ABEF为所作．【点睛】考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．42．如图，①ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，2），C（1，3）．（1）将①ABC向右、向下分别平移1个单位长度和5个单位长度得到①A1B1C1，请画出①A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；（2）请画出①ABC关于原点O成中心对称的①A2B2C2．。

中心对称图形1

9．中心对称图形(一)一、选择题1．下列说法中，不正确的是( )A ．关于某一点中心对称的两个图形全等B ．全等的图形一定关于某一点成中心对称C ．圆是中心对称图形D ．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称2．国旗上的每颗五角星( )A ．是中心对称图形而不是轴对称图形B ．是轴对称图形而不是中心对称图形C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(6．下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是组,进行轴对称变换的是 ( )7．如图，四边形ABCD 是正方形．E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角 θ后与3、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有(4、 5、 A. 平行四边形B. 正方形C. 等腰梯形D. 等边三角形图所列图形中是中心对称图形的为(B. C.D.8． (如图，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40°得△A'C'B'， )A ．50°B ．60°C ．70° 如图，点 A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆时若 AC ⊥A'B' ，则∠BAC 等于D ．80°)则 θ 的取值可能为 (D ．30°△AED 重合，是，一定是轴对称图形的有，既是，一定是轴对称图形的有，既10．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到△AFB ，连结 EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ；② △ABE ∽△ACD ；③BE+DC=DE ；④BE 2+DC 2=DE 2．其中正确的是（）A ．②④11．如图，将五个边长都为 2 cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为二、填空题1．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ________ ，并且被 ________平分．2、在计算器上显示的0～9 十个数字中，既接近于轴对称图形又接近于中心对称图形的数字为 ______________________________________ .3、下列说法：①中心对称图形一定不是轴对称图形；②关于某点对称的两个图形一定可以重合；③如果两个三角形的对应点都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；④成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行. 其中正确的有 __________________________ （填序号）.4、观察“一、羊、口、王、田、旦”这 6 个汉字，它们都是 ________________ 图形，其中_______________ 字可看成中心对称图形.5、下图 3.2-2 是几种名车标志，其中是轴对称图形的有 _____________________ （填序号），是中心对称图形的有 __________________________ （填序号）.A) 30°B) 45°C) 90°D) 135°（ D ．①③A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．6 cm 2D ．8 cm 26、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是，一定是轴对称图形的有，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ________________ .7、如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于 O ，E ，F 在直线 BD 上，且 BE ＝DF ．写出图中关于点 O 成中心对称的各对三角形：．8．如图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 ________ 个．9．如图，△ABC 和△DCE 是等边三角形，且点 B 、C 、E 在一直线，则在此图中，△ACE 绕着点 _______ 旋转 ________ 度可得到△ ________ ；10．用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22°，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 α 为 _______ ．11．如图，在 Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转 90°后，得到△AFB ，连接 EF ，下列结论：①△AED ≌△ AEF ②△ABF ≌△ ACD ③BE ＋DC ＝DE④BE 2＋DC 2＝DE 2其中正确的是 ______ ．三、解答题1、如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=900，BC=2cm ，如果以 AC 的中点 O 为旋转中心，将这个三角形旋转 1800，点B 落在点B′处，求BB′的长度.2、将如图 3.1-14 所示方格中的阴影部分的图形绕着点 O 逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形．第8题第 10 题第 11 题(1) 以 O 为旋转中心，将四边形 ABCD 逆时针分别旋转 90°、180 °、270°，画出旋转后的图形．(2) 若 AB ＝a ，BC ＝b ，AC ＝c ，这个图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．4．按要求分别画出旋转后的图形：(1)画△ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°后得△A ′B ′C ′； B ′C ′D ．5．如图，线段 A ′B ′是线段AB 绕着某一点O 旋转得到的，点 A ′与点A 为一对对应点，请找出旋转中心 O ．6．如图，△DEF 是由△ABC 旋转得到的，请作出它们的旋转中心．7．已知线段AB ，用圆规与直尺如何找到线段 AB 的两个端点的对称中心．8．如图，两个同样的三角形成中心对称，试确定它的对称中心．9．如图，O 是三角形ABC 边AB 上的一点，请你画一个三角形，使它与三角形ABC 关于点 O成中心对称．．如图，画出四边形ABCD 关于点B 的对称图形．10、如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1) 在图中画出点 O 的位置；(2) 将△ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(3) 在网格中画出格点 M ，使 A 1M 平分∠ B 1A 1C 1．11．如图，一块方角形的木板，能不能在图中画出一条直线，将其分成面积相等的两部分， (不写作法，在图中直接画出，保留痕迹)，试试看，并尽可能多地把你的想法画出来．12、如图 3.3-3，由4 个全等的正方形组成的 L 形图案，请按下列要求画图： ⑴在图案①中添加 1个正方形，使它成轴对称图形； ⑵在图案②中添画 1个正方形，使它成中心对称图形；⑶在图案中改变 1 个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形.① ②13．以△ABC 的 AB 、AC 为边分别作正方形 ADEB 、ACGF ，连结DC 、 BF ．(1) 利用旋转的观点，在此图中，△ADC 绕着__________ 逆时针旋转 ______ °可以得到△ ________ ． (2) CD 与 BF 的关系是什么 ? (3)CD 与 BF 互相垂直吗?14．如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，B C⊥CD ，垂足为点 C ，E 是 AD 的中点，连结 BE并延长交CD 的延长线于点F ．(1)图中△EFD 可以由△ (2)写出图中的一对全等三角形 _______________________________ ； (3) 若 AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF 的面积．15、已知，如图 3.1-15，点C 是 AB 上一点，分别以 AC ，BC 为边，在AB 的同侧作等边三△ACD 和△BCE．(1)指出面ACE 以点C 为旋转中心，顺时针方向旋转 60°后得到的三角形． (2)若AE 与BD 交于点0，求∠AOD 的度数．16．已知，如图正方形 EFOG绕与之边长相等的正度后得到；图 3.1-15方形 ABCD 的中心O 旋转任意角度，若 AB ＝2，求图中阴影部分的面积．17．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2．将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，求BC 的长．18、已知：如图 3.1-16，在△ABC 中，∠BAC=1200，以 BC 为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若 AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与 AD 的长.图 3.1-16。

第03讲中心对称与中心对称图形(知识解读+达标检测)(解析版)

第03讲中心对称与中心对称图形【题型1中心对称图形】【题型2中心对称的性质】【题型3利用中心对称的性质-找对称中心】【题型4利用中心对称的性质-求边长长度】【题型5利用中心对称的性质-求点坐标】【题型6利用中心对称的性质-求面积】【题型7利用中心对称的性质-作图】考点：中心对称（两个图形）1.概念把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；2.性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3.判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4.作图步骤：(1)连接原图形上所有的特殊点和对称中心。

(2)将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。

(3)将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形5.中心对称图形（一个图形）把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

【题型1中心对称图形】【典例1】（2023秋•南沙区期末）剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．【变式1-1】（2023秋•蒙城县校级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、B、D中的图形不是中心对称图形，故A、B、D不符合题意；C中的图形是中心对称图形，故C符合题意．故选：C．【变式1-2】（2023秋•清河区校级期末）四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意；故选：D．【变式1-3】（2023秋•沙坪坝区校级期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【题型2中心对称的性质】【典例2】（2022秋•浦北县期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A'是对称点B．BO＝B'OC．AB＝A'B'D．∠ACB＝∠C'A'B'【答案】D【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴点A与点A'是对称点，BO＝B'O，AB＝A'B'，∴A，B，C正确，故选：D．【变式2-1】（2023春•内江期末）如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结AB，以下结论错误的是（）A．AD＝CD B．∠C＝∠EC．AE＝CB D．S△ADE＝S△ADB【答案】B【解答】解：∵△ADE与△CDB关于点D成中心对称，∴AD＝CD，BD＝ED，AE＝CB，∠E＝∠CBD，∵BD＝ED，＝S△ADE，∴S△ABD故选：B．【变式2-2】（2023春•泉港区期末）如图，△AOD与△BOC关于点O成中心对称，连结AB、CD，以下结论错误的是（）A．OA＝OB B．△AOD≌△COBC．AD＝BC D．S△ACD＝S△BCD【答案】A【解答】解：∵△AOD与△BOC关于点O成中心对称，∴△AOD≌△COB，故选项B正确；∴AD＝BC，故选项C正确；但不一定OA＝OB，故选项A不正确；∵△AOD≌△COB，＝S△BCO，∴S△AOD+S△COD＝S△BCD+S△COD，即S△ACD＝S△BCD，故选项D正确，∴S△AOD故选：A．【变式2-3】（2023秋•安新县期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）△ADC和△EDB成中心对称；（2）已知△ADC的面积为4，则△ABE的面积是8．【答案】（1）△EDB；（2）8．【解答】解：（1）根据中心对称图形的性质可得；△ADC和△EDB成中心对称，故答案为：△EDB；（2）由（1）得：△ADC和△EDB成中心对称，∴线段BD是△ABC的中线，＝S△ACD＝4，∴S△ABD∵D是△ABC边BC的中点，＝2S△EDB＝8，∴S△ABE故答案为：8．【题型3利用中心对称的性质-找对称中心】【典例3】（2023秋•张北县期中）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N【答案】C【解答】解：AD、CF、BE相交于点M，∴点M是△ABC与△DEF的对称中心，故选：C．【变式3-1】（2023春•渭南期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】B【解答】解：由图可知，点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，所以△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，故选：B．【变式3-2】（2023春•高碑店市期末）如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C【解答】解：如图，连接BE、CF，发现其交于点M，根据中心对称的性质可知点M即为其对称中心．故选C．【题型4利用中心对称的性质-求边长长度】【典例4】（2023秋•仪陇县期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝2，BD＝8，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，连接AB'，则AB'的长是（）A．3B．4C．5D．7【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝2，BD＝8，∴OC＝1，OB＝4，∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，∴∠O′＝∠BOC＝90°，CO′＝OC＝1，O′B′＝OB＝4，∴AO′＝AC+O′C＝3，∴AB′＝＝5．故选：C．【变式4-1】（2022秋•广宗县期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为（）A．4B．C．D．【答案】A【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BB′＝2AB＝4．故选：A．【变式4-2】（2023秋•富县期末）如图，△ABC与△AB'C'关于点A对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB'的长为4．【答案】4．【解答】解：如图，∵△ABC与△AB'C'关于点A对称，∴△ABC≌△AB′C′，∴AB＝AB′，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BB′＝2AB＝4，故答案为：4．【变式4-3】（2023秋•前郭县期中）如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，已知∠BAO＝90°，AB＝4，AO＝3，则AD的长为2．【答案】2．【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴AO＝CO＝3，CD＝AB＝4，∠C＝∠BAO＝90°，∴AD＝，故答案为：2．【题型5利用中心对称的性质-求点坐标】【典例5】（2023秋•青岛月考）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣4）【答案】B【解答】解：∵B（5，1）、D（﹣3，﹣1）关于点P对称，＝1，＝0，∴点P的坐标为（1，0）．设点C（x，y），∵A（3，3），∴＝1，＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣3．∴C（﹣1，﹣3）．故选：B．【变式5-1】（2022•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于D （﹣1，0）成中心对称．已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），则点A'的坐标是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（3，2）D．（2，3）【答案】B【解答】解：设点A'的坐标是（a，b），根据题意知：＝﹣1，＝0．解得a＝1，b＝2．即点A'的坐标是（1，2），故选：B．【变式5-2】（2022春•青州市期末）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣1）【答案】D【解答】解：设A′（m，n），∵AC＝CA′，A（﹣2，3），C（0，1），∴＝0，＝1，∴m＝2，n＝﹣1，∴A′（2，﹣1），故选：D．【题型6利用中心对称的性质-求面积】【典例6】（2022秋•乌鲁木齐县校级期中）如图，正方形边长为a，则阴影部分面积为．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：S阴影＝S正方形＝，故答案为：．【变式6-1】（2022春•南关区期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A1，AB⊥a于点B，A1D⊥b于点D，若OB＝5，OD＝3，则阴影部分的面积之和为15．【答案】15．【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝5，OD＝3，∴AB＝3，∴图形①与图形②面积相等，∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×5＝15．故答案为：15．【变式6-2】（2023春•徐汇区期末）如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为9．【答案】9．【解答】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为6×3＝18，所以阴影部分的面积为9．故答案为：9．【变式6-3】（2023秋•东湖区期中）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA＝OB＝2米．求阴影部分的面积．【答案】8π平方米．【解答】解：因为观赏鱼池是中心对称，且OA＝OB＝2米，所以阴影部分相当于2个以点O为圆心，OA长为半径的圆，所以阴影部分的面积为2×π×22＝8π（平方米），答：阴影部分的面积为8π平方米．【题型7利用中心对称的性质-作图】【典例7】（2023秋•浦北县期末）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）找出它们的对称中心O；（2）若AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△DEF的周长．【答案】（1）见解析；（2）15．【解答】解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝6，AC＝DF＝5，BC＝EF＝4，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝6+5+4＝15；答：△DEF的周长为15．【变式7-1】（2023春•雁塔区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），（4，2），C（3，5）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称，并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（﹣1，﹣4），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣5）；（2）根据中心对称的性质可得S＝3×3﹣＝9﹣﹣1﹣3＝．【变式7-2】（2022秋•沙河市期末）如图所示，三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，且补全三角形A′B′C′．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求；一．选择题（共10小题）1．（2023秋•江海区期末）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；故选：D．2．（2023秋•长海县期末）平面直角坐标系内与点P（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【答案】A【解答】解：与点P（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）．故选：A．3．（2023秋•武汉期中）已知点A（a，2023）与点A′（2024，b）是关于原点O的对称点，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4047D．4047【答案】A【解答】解：∵点A（a，2023）与点A'（2024，b）是关于原点O的对称点，∴a＝﹣2024，b＝﹣2023，∴a﹣b＝﹣2024﹣（﹣2023）＝﹣1．故选：A．4．（2023秋•莱州市期末）下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据中心对称的定义可知，选项A中阴影部分两个三角形成中心对称．故选：A．5．（2022春•相城区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC 绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，则菱形ABCD的边长是（）A．3B．4C．D．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，AC ＝2，∴OA＝OC＝O'C＝1，OB⊥OC，BC＝B′C，∴O'B'⊥O'C，O'A＝AC+O'C＝2+1＝3，∵AB′＝5，∴，∴，∴，即菱形ABCD的边长是，故选：D．6．（2022秋•五华县期中）如图是北师大版九年级上册数学教材第25页第4题内容的变式，如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是8，则正方形的边长为（）A．2B．4C．8D．2【答案】B【解答】解：如图所示，连接O1B、O1C，∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴＝，，∴两个正方形重叠阴影部分的面积是S正方形ABCD，同理，另外两个正方形重叠阴影部分的面积也是S正方形ABCD，∴阴影部分的面积和＝8＝S正方形ABCD＝16，∴S正方形ABCD∴正方形ABCD的边长＝＝4，故选：B．7．（2023秋•德城区期中）如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC＝∠A'B'C'B．∠BOC＝∠B'A'C'C．AB＝A'B'D．OA＝OA'【答案】B【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA′，故A，C，D正确，故选：B．8．（2023秋•泽州县期中）如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB＝5，点B到y轴的距离为4，将△OAB关于原点对称得到△O′A′B′，再将△O′A′B′向左平移5个单位长度得到△O″A″B″，则点B″的坐标为（）A．（﹣8，﹣8）B．（﹣8，﹣9）C．（﹣9，﹣9）D．（﹣9，﹣8）【答案】D【解答】解：如图，作BC⊥y轴于点C，∵点B到y轴的距离为4，∴BC＝4，∴AC＝＝3，∴OC＝5+3＝8，∴点B的坐标为（4，8），∴点B关于原点对称的点B′的坐标为（﹣4，﹣8），∴点B″的坐标为（﹣9，﹣8）．故选：D．9．（2023秋•邯郸期末）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N【答案】C【解答】解：AD、CF、BE相交于点M，∴点M是△ABC与△DEF的对称中心，故选：C．10．（2023秋•仪陇县期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝2，BD＝8，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，连接AB'，则AB'的长是（）A．3B．4C．5D．7【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝2，BD＝8，∴OC＝1，OB＝4，∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，∴∠O′＝∠BOC＝90°，CO′＝OC＝1，O′B′＝OB＝4，∴AO′＝AC+O′C＝3，∴AB′＝＝5．故选：C．二．填空题（共6小题）11．（2023春•徐汇区期末）如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为9．【答案】9．【解答】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为6×3＝18，所以阴影部分的面积为9．故答案为：9．12．（2023春•青冈县期末）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的＝5．高，若CE＝5，AG＝2，则S△DEC【答案】5．【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG＝2，＝S△ABC，∴CE＝BC，S△DEC∴，＝5，∴S△DEC故答案为：5．13．（2023•靖江市校级模拟）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为60（答案不唯一）度．（写出一个即可）【答案】见试题解答内容【解答】解：360°÷6＝60°，则这个图案绕着它的中心旋转60°后能够与它本身重合，故答案为：60（答案不唯一）．14．（2023秋•开平市期末）如图，△AB'C'是△ABC绕点A旋转180°后得到的，已知∠B ＝90°，AB＝1，∠C＝30°，则CC'的长为4．【答案】4．【解答】解：在Rt△ABC中，sin C＝，则，得AC＝2．又因为△AB'C'是△ABC绕点A旋转180°后得到的，所以AC′＝AC，且C，A，C′三点共线，所以CC′＝2AC＝4．故答案为：4．15．（2023秋•前郭县期中）如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，已知∠BAO＝90°，AB＝4，AO＝3，则AD的长为2．【答案】2．【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴AO＝CO＝3，CD＝AB＝4，∠C＝∠BAO＝90°，∴AD＝，故答案为：2．16．（2023秋•二道区校级月考）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），点M的坐标为（a，b），点N的坐标为（c，d），则a+c的值为﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：由图形可知，点A和点N关于x轴成轴对称，点M和点B关于坐标原点O 成中心对称，因为点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），所以a＝﹣3，c＝1，a+c＝﹣3+1＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题（共3小题）17．（2023秋•新民市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是4；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）（﹣4，﹣3）；（3）（10，0）或（﹣6，0）．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；故答案为：4；（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；故答案为：（﹣4，﹣3）；（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP＝8，∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．18．（2023秋•荔湾区校级期中）如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE＝CF，求证：BF＝DE．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵△AGB与△CGD关于点G中心对称，∴BG＝DG，AG＝CG，∵AE＝CF，∴AG﹣AE＝CG﹣CF，∴EG＝FG，又∵∠DGE＝∠BGF，∴△DGE≌△BGF（SAS），∴BF＝DE．19．（2022春•余江区期中）（1）如图1，在等边三角形ABC中，AB＝2，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE＝CD，求BE的长；（2）如图2，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，求证：∠B＝∠F．【答案】（1）BE的长为3；（2）见解析．【解答】（1）解：∵等边三角形ABC中，BD是AC边上的高，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ADB＝∠CDB＝90°，DB＝DB，∴△ADB≌△CDB（HL），∴AD＝CD＝AC＝AB＝1，∵CE＝CD，∴CE＝CD＝1，∴BE＝BC+CE＝3，∴BE的长为3；（2）证明：∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，∴B、C、E在同一直线上，且△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠CED，∵AF//BE，∴∠F＝∠CED，∴∠B＝∠F．。

23.2.2_中心对称图形练习题1(含答案)

23.2.2 中心对称图形练习题1一．填空题1.填空：把一个图形绕着某一点旋转_________，如果旋转后的图形能够与_________重合，那么这个图形叫做中心对称图形.2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中,既是轴对称,又是中心对称的图形是____________.3.填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形.4.写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件①是轴对称图形，但不是中心对称图形：_____________________________；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：_____________________________.二．选择题5.图23-2-2-1中，是中心对称图形的是( )图23-2-2-16.图23-2-2-2中不是中心对称图形的是( )图23-2-2-27.下列命题中的真命题是( )A.关于中心对称的两个图形全等B.全等的两个图形是中心对称图形C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形8.图23-2-2-3中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图23-2-2-39.下列图形中，不是中心对称图形的是( )A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形10.下列图形中，是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.正五边形11.图23-2-2-6是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是( )图23-2-2-6A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形；B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形；D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形12.图23-2-2-7中，不是中心对称图形的是( )图23-2-2-713.下面所列图形中是中心对称图形的为( )图23-2-2-814.图23-2-2-9图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )图23-2-2-9三．解答题15.如图23-2-2-4，已知四边形ABCD是矩形，请画图找出它的对称中心O.图23-2-2-416.请你在图23-2-2-5的正方形格纸中,画出线段AB关于点O成中心对称的图形.图23-2-2-517.如图23-2-2-10，已知ABCD,(1)画出A 1B1C1D1使A1B1C1D1与ABCD关于直线MN对称;(2)画出A 2B2C2D2,使A2B2C2D2与ABCD关于点O中心对称;(3)A 1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心.图23-2-2-10参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.填空：把一个图形绕着某一点旋转_________，如果旋转后的图形能够与_________重合，那么这个图形叫做中心对称图形.思路解析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.答案：180度原来的图形2.图23-2-2-1中，是中心对称图形的是( )图23-2-2-1思路解析：绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形才叫中心对称图形.答案：A3.图23-2-2-2中不是中心对称图形的是( )图23-2-2-2答案：B4.下列命题中的真命题是( )A.关于中心对称的两个图形全等B.全等的两个图形是中心对称图形C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形思路解析：不论是轴对称还是中心对称的两个图形，它们一定全等；但是，全等的两个图形不一定是中心对称图形；轴对称图形和中心对称图形是两种不同的概念,是轴对称图形的不一定是中心对称图形,是中心对称图形的不一定是轴对称图形.答案：A二、课中强化(10分钟训练)1.平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是什么？思路解析：平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后能够与原来的平行四边形重合.所以其对称中心是对角线的交点.答案：平行四边形的对称中心是对角线的交点.2.图23-2-2-3中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图23-2-2-3思路解析：找准对称轴与对称中心是关键.答案：C3、下列图形中，不是中心对称图形的是( )A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形思路解析：根据中心对称图形的定义知圆、菱形、矩形是中心对称图形.答案：D4.如图23-2-2-4，已知四边形ABCD是矩形，请画图找出它的对称中心O.图23-2-2-4思路分析：由于矩形对角线互相平分,正好与中心对称要求一致.所以找到对角线交点即可. 作法：连结AC、BD,交点就是矩形ABCD的对称中心O.5.请你在图23-2-2-5的正方形格纸中,画出线段AB关于点O成中心对称的图形.图23-2-2-5思路解析：根据中心对称定义作图.作法:连结AO且延长至A′使AO=A′O,同理可得BO=BO′,连结A′B′即可.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列图形中，是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.正五边形思路解析：只有平行四边形能找到对称中心(对角线交点).答案：B2.图23-2-2-6是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是( )图23-2-2-6A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形；B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形；D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形思路解析：没有对称轴,但可以找到对称中心(正方形中心).答案：B3.图23-2-2-7中，不是中心对称图形的是( )图23-2-2-7思路解析：由于选项B建立在正三角形中,它本身就不是中心对称图形,所以选B.答案：B4.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中,既是轴对称,又是中心对称的图形是____________.思路解析：动手实际操作可得.答案：矩形、菱形、正方形5.下面所列图形中是中心对称图形的为( )图23-2-2-8答案：C6.图23-2-2-9图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )图23-2-2-9答案：C7.如图23-2-2-10，已知ABCD,(1)画出A 1B1C1D1使A1B1C1D1与ABCD关于直线MN对称;(2)画出A 2B2C2D2,使A2B2C2D2与ABCD关于点O中心对称;(3)A 1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心.图23-2-2-10思路分析：根据轴对称和中心对称的性质来画对称图形，关键是找对称点.作法：（1）如图, A′B′C′D′与ABCD关于直线MN对称.（2）A″B″C″D″与ABCD关于点O中心对称.(3)A 1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形，对称轴为直线HL.8.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图23-2-2-11），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°.图23-2-2-11（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）;①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（）;②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（）.（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形.（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件①是轴对称图形，但不是中心对称图形：_____________________________；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：_____________________________.思路分析：根据在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角.答案：（1）①假②真（2）①③（3）①正五边形②正十边形。

中心对称图形试题1

17、已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=4cm，
则OE的长为．
18、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；则点C1的坐标为．
19、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．
且AC︰BD=2︰3．
（1）求AC的长；
（2）求△AOD的面积．
23、（本题满分6分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
24、（本题满分8分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20、（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．
（1）求OC的最大值；
（2）求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）若OP=4，求OA的长．
26、（本小题满分10分）如图，直线y1=k1x－1与x轴正半轴交于点A(2，0)，以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交直线y1于点D，延长AB交直线y2=3x于F，过点F作EF平行BD交直线OB于E，连结DE．

初二数学中心对称与中心对称图形试题

初二数学中心对称与中心对称图形试题1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】B【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。

A、D只是轴对称图形，C只是中心对称图形，B既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B.【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是( )A．N B．A C．M D．E【答案】A【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。

A、M、E只是轴对称图形，N是中心对称图形，故选A.【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。

①②③是只是中心对称图形，④只是轴对称图形，故选C.【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。

第三章中心对称图形(一)检测卷(含答案)

第三章中心对称图形（一）检测卷（总分100分时间90分钟）（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是 ( )2．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'＝( )A．30° B．35° C．40° D．50°3．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为 ( )A．平行四边形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．直角梯形4．以线段a＝16，b＝13，c＝6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形( ) A．有一个 B．有两个 C．有三个 D．以上都不对5．如图，矩形ABCG(AB＜BC)与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是 ( )A．0 B．1 C．2 D．36．菱形的周长为1：3，则菱形的面积为 ( )A．25 B．16 C．．7．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为 ( )A．12 B．．8．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为 ( )A．4 B．3 C．2 D．19．如图，在三角形ABC中，AB>AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A'．若四边形ADA'E是菱形，则下列说法正确的是 ( ) A．DE是△ABC的中位线 B．AA'是BC边上的中线C．AA'是BC边上的高 D．AA'是△ABC的角平分线10．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为 ( )A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（每小题3分，共24分）11．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的角度称为这个图形的一个旋转角，下列图形中，是旋转对称图形且有一个旋转角为120度的是____________（填序号）①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．12．如图，三个正方形A、B、C如图放置，且正方形A、C的面积分别是2 cm2和3 cm2，则正方形B的面积等于______cm2．13．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD＝45°，则∠CFE＝______．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF∥GH，点E、G、F、H分别是AB、CD的三等分点，且AD＝18，BC＝32，则EF＋GH＝_______．16．正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是______．17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于______．18．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示），把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为______．三、解答题（19、20题各8分，其余每题各10分，共46分）19．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E．(1)若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；(2)如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？20．已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想：DF与AE的关系是______．(2)试说明你猜想的正确性．21．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH 显然是平行四边形．(1)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：(2)反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD 是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；(2)当AB＝DC时，试说明：□AEFD是矩形．23．(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD⊥AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．试说明：BE＝CF．(2)如图②，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA⊥EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．求GH的长．(3)已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA⊥EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．直接写出下列两题的答案：①如图③，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，求GH的长；②如图④，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，求GH的长（用n的代数式表示）．参考答案1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D 10．D11．①③ 12．5 13．45° 14．．50 16．20 17．．1或 519．(1)72米． (2)使CD′＝14AC，CE′＝14BC，则D′E′＝12DE＝14AB20． (1)DF与AE互相平分 (2)略21．(1)矩形菱形菱形(2)当四边形ABCD的对角线互相垂直时，四边形EFGH是矩形；当四边形ABCD的对角线相等时，四边形EFGH是菱形．22． (1)AD＝BC．说明略 (2)略23．(1)略 (2)GH＝4 (3)①8 ②4n。

中心对称与中心对称图形习题精选及答案

中心对称与中心对称图形习题精选（一）1．判断题(1)两个全等三角形构成的图形是中心对称图形。

( )(2)具有对称中心的四边形必是平行四边形。

( )(3)轴对称与中心对称不同，所以轴对称图形一定不是中心对称图形。

( )(4)三角形一定不是中心对称图形。

( )(5)对称中心是所有对称点连线的中点。

( )(6)平行四边形是中心对称图形。

( )2．如图将ABCD Y 绕O 点旋转180°后，A 点旋转到_______点，B 点旋转到________点，旋转后的平行四边形与原位置的平行四边形互相_________。

3．中心甘情愿对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被__________平分。

4．在下列图形：线段、射线、直线、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________________________________。

5．若四边形ABCD 和四边形A B C D ''''关于点O 成中心对称，已知A 80∠=︒，AB=7cm ，CO=9cm ，那么A '∠=________，A B ''=__________，C O '=_________。

6．下列英文大写字母中，是中心对称图形的是 ( )Ａ．ＢＢ．ＨＣ．ＭＤ．Ｙ7．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是 ( )Ａ．仅是轴对称图形Ｂ．仅是中心对称图形Ｃ．是轴对称图形但不是中心对称图形Ｄ．既是轴对称图形又是中心对称图形8．下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( )9．下列图形中，是中心对称图形的为 ( )Ａ．①②③Ｂ．①③④Ｃ．②③④Ｄ．①②④10．下列说法中，错误的是 ( )Ａ．一条线段是中心对称图形Ｂ．两个全等三角形一定关于某点成中心对称Ｃ．正方形既是中心对称图形也是轴对称图形Ｄ．关于中心对称的两个图形必是全等形11．如图所示的两个图形成中心对称，请找出对称中心。

中心对称图形练习题及答案

中心对称图形练习题及答案在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,为大家分享了中心对称图形练习题答案，一起来看看吧！1、如果正多边形的一个外角是，那么这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形2、如图圆形的花坛中，有菊花围成的等选三角形图案，那么这个图案（）A．既是轴对称图形又是中心对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形3、假设一个多边形每一个内角都等于，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．9 B．8 C．7 D．64、不能进展组合密铺的正多边形是（）A．正六边形与正三角形B．正八边形与正方形C．正三角形与正方形D．正五边形与正七边形5、四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，那么这个四边形（）A．是轴对称图形不是中心对称图形B．既是轴对称图形又是中心对称图形C．是中心对称图形不是轴对称图形D．是轴对称图形有四条对称轴1、如果一个多边形的外角和等于其内角和，那么这个多边形是边形．2、任意三角形都能密铺，每个拼接点有个角，这些角的特征是它们的和是．3、如果一个多边形的每个外角都是那么这个多边形是边形．4、如图它是三个完全相同的正多边形在密铺时其拼接点处的图形，这个多边形是边形．5、如下图的四组图形中，由左边变成右边的图形，分别进展了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其进展平移变换的是组，进展轴对称变换的是组进展中心对称变换的是组（只要求写出序号）．Z,X,X,K]1、一块方角形钢板，如何用一条直线将其分为面积相等的两局部（不写作法，保存作图痕迹，作图中直接画出）．2、如下图，用8块相同的长方形瓷砖拼成一块长方形地面，那么每块长方形瓷砖的长和宽分别是多少？3、你玩过“俄罗斯方块”游戏吗？这个游戏的目标就是密铺，如下图，它们可以密铺吗？如果能，请你画出图形来？4、在凸n边形中，内角有如下规律：（1）当n=3时，最多有一个直角或钝角，当n=4时，最多有4个直角或3个钝角，当n 5时，最多有3个直角（2）任何凸n边形的锐角不能多于3个请你说明（1）（2）的规律为什幺能成立？一、1、A 2、B 3、D 4、D 5、B二、1、四2、六，这六个角分别是这种三角形的内角，它们可以组成两个三角形的内角3、六4、正六5、C,B,D三1、略2、45cm,15cm3、能密铺图略4、（1）三角形如果有2个直角或钝角这两个角的和等于或大于18 ，三角形的内角和大于18 ，这与三角形的内角和定理相矛盾，四边形的内角和为36 ，刚好是4个直角的和，而4个钝角和大于36 ，故最最多有3个钝角，当n ，时假设有4个外角也为直角，再加另一个外角，其外角和必定大于36 ，这与多边形外角和相矛盾（2）任何多边形的锐角假设多于3个例如4个，那厶就有4个外角是钝角，其和与多边形外角和相矛盾．。

第三章中心对称图形(一)单元测试(含答案)

第三章中心对称图形（一）一、选择题：1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是（）A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角B ．一个四边形中，至少有一个锐角C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角D ．一个四边形中，不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n 为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F 。

若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为（） A ．24 B ．36C ．40D ．487．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形8．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为（） A ．2ba - B ．2ba + C ．22ba + D ．22ba + 9．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）A ．4.5 cmB ．4 cmC ．53 cmD ．43 cm10．在四边形ABCD 中，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题：11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合．A B C D EF12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________．13．若一个正方形的周长为x cm，面积为x cm2,则它的对角线长为_________．14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积S为___________．15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为__________．16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．17．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________．18．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为___________．三、解答题：19．作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．20．如图：□ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．D C21．矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．Array 22．如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a．求：①∠ABC的度数；②对角线AC的长；③菱形ABCD的面积．23．矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．①说明四边形AECF为平行四边形；②求四边形AECF的面积．24．点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB 于E、O、F，且BC=2．①当CD=2时，求AE；②当CD=2（2-1）时，试证明四边形AEDF是菱形．B D参考答案1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B11．0°；12．③，各个字母成中心对称；13．14．24cm2；15．22㎝或20cm16．6、3；17．45°18．.19．提示：将此图形分成两个矩形，找出两矩形的对称中心，连结两中心的直线即是所作线；20．提示：先证AMQC为平行四边形，得AC＝MQ，再证APNC为平行四边形，得AC＝NP；21．∠BOE＝75°；22．①∠ABC＝120°②BD2223．①（略）②平行四边形AECF的面积等于30；24．①AE＝32②提示：过D作DG⊥AB于G，通过计算得DG＝CD，则AD平分∠CAB，从而得证.。

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中心对称与中心对称图形习题精选（一）
1．判断题
(1)两个全等三角形构成的图形是中心对称图形。

( )
(2)具有对称中心的四边形必是平行四边形。

( )
(3)轴对称与中心对称不同，所以轴对称图形一定不是中心对称图形。

( )
(4)三角形一定不是中心对称图形。

( )
(5)对称中心是所有对称点连线的中点。

( )
(6)平行四边形是中心对称图形。

( )
2．如图将ABCD 绕O 点旋转180°后，A 点旋转到_______点，B 点旋转到________点，旋转后的平行四边形与原位置的平行四边形互相_________。

3．中心甘情愿对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被__________平分。

5．若四边形ABCD 和四边形A B C D ''''关于点O 成中心对称，已知A 80∠=︒，AB=7cm ，CO=9cm ，那么A '∠=________，A B ''=__________，C O '=_________。

6．下列英文大写字母中，是中心对称图形的是 ( )
Ａ．Ｂ
Ｂ．Ｈ
Ｃ．Ｍ
Ｄ．Ｙ
7．已知四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且OA=OB=OC=OD ，那么这个四边形是 ( ) Ａ．仅是轴对称图形
Ｂ．仅是中心对称图形
Ｃ．是轴对称图形但不是中心对称图形
Ｄ．既是轴对称图形又是中心对称图形
8．下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( )
9．下列图形中，是中心对称图形的为 ( )
Ａ．①②③
Ｂ．①③④
Ｃ．②③④
Ｄ．①②④
10．下列说法中，错误的是 ( )
Ａ．一条线段是中心对称图形
Ｂ．两个全等三角形一定关于某点成中心对称
Ｃ．正方形既是中心对称图形也是轴对称图形
Ｄ．关于中心对称的两个图形必是全等形
11．如图所示的两个图形成中心对称，请找出对称中心。

12．如图所示的图形是不是轴对称图形？是不是中心对称图形？
13．如图，已知ABC 和点P ，求作A B C '''，使A B C '''与ABC 关于点P 对称。

14．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( )
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
15．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的3张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的3张牌是哪3张吗？
16．如图，画出半圆关于直径上一点为对称中心的叫心对称图形。

17．找出图中的旋转对称中心，说出至少旋转多少度能怀原图形重合？并说出它们是否是中心对称图形。

18．如图，AD是△ABC中∠A的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，请用中心对称图形有关知识说明点E、F关于AD中点O对称。

答案
1．(1)× (2)√(3) ×(4) √(5) √(6) √
2．C D
3．对称中心
4．线段、直线、矩形、菱形、正方形
5．80° 7cm 9cm
6．B
7．D
8．B
9．B
10．B
11．找出两对应点的交点即为对称中心
12．不是轴对称图形，但是中心对称图形
13．略
14．Ｂ
15．第1张、第3张、第4张
16．略
17．(1)旋转90°(2)旋转72°(3)旋转45°(1)(3)是中心对称图形
18．说明点Ｏ为EF的中点即可。