平移和旋转练习题3

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图形的平移和旋转基础题(含答案解析)版

图形的平移和旋转基础题(含答案解析)版

图形的平移和旋转一.选择题(共15小题)1.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为()A.35° B.40° C.50° D.65°2.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()A.48 B.96 C.84 D.423.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是()A.32° B.64° C.77° D.87°4.在平面直角坐标系中,若点P(m,m﹣n)与点Q(﹣2,3)关于原点对称,则点M(m,n)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.将点A(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是()A.B.C.D.﹣17.如图,已知?ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为()A.130°B.150°C.160°D.170°8.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.9.如图,E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且BE=CF,连接CE、DF,将△DCF绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到△CBE的位置,则旋转角为()A.30° B.45° C.60° D.90°10.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.11.如图,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′,且点B刚好落在A′B′上,若∠A=25°,∠BCA′=45°,则∠A′BA等于()A.30° B.35° C.40° D.45°12.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长13.下列图形中,是中心对称图形的为()A. B. C.D.14.在直角坐标系中,将点(﹣2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()A.(4,﹣3)B.(﹣4,3)C.(0,﹣3)D.(0,3)15.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°二.填空题(共6小题)16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是.17.若点(a,1)与(﹣2,b)关于原点对称,则a b= .18.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE= .19.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF= .20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为cm.21.如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为,则AK= .三.解答题(共6小题)22.如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF 相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.23.在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣1,5),B(4,2),C(﹣1,0)三点.(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为,点B关于x轴的对称点B′的坐标为,点C关于y轴的对称点C的坐标为.(2)求(1)中的△A′B′C′的面积.24.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.(1)旋转中心是点,旋转角度是度;(2)若连结EF,则△AEF是三角形;并证明;(3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.25.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(记过保留根号和π).26.如图,△ABC各顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,AC边扫过的面积是.27.如图,已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).(1)请按要求画图:①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.图形的平移和旋转基础题教师版参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.(2015?德州)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为()A.35° B.40° C.50° D.65°【考点】旋转的性质.【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠ACC′=∠CAB,根据旋转的性质可得AC=AC′,然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′,再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答.【解答】解:∵CC′∥AB,∴∠ACC′=∠CAB=65°,∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′,∴AC=AC′,∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°,∴∠CAC′=∠BAB′=50°.故选C.【点评】本题考查了旋转的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.2.(2015?镇海区模拟)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()A.48 B.96 C.84 D.42【考点】平移的性质.【分析】根据平移的性质得出BE=6,DE=AB=10,则OE=6,则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO,根据梯形的面积公式即可求解.【解答】解:由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=(AB+OE)?BE=(10+6)×6=48.故选:A.【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式,得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键.3.(2015?哈尔滨)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是()A.32° B.64° C.77° D.87°【考点】旋转的性质.【分析】旋转中心为点A,C、C′为对应点,可知AC=AC′,又因为∠CAC′=90°,根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数,进而求出∠B的度数.【解答】解:由旋转的性质可知,AC=AC′,∵∠CAC′=90°,可知△CAC′为等腰直角三角形,则∠CC′A=45°.∵∠CC′B′=32°,∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°,∵∠B=∠C′B′A,∴∠B=77°,故选C.【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等.也考查了等腰直角三角形的性质.4.(2015?贵港)在平面直角坐标系中,若点P(m,m﹣n)与点Q(﹣2,3)关于原点对称,则点M(m,n)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据平面内两点关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,则m=2且n=﹣3,从而得出点M(m,n)所在的象限.【解答】解:根据平面内两点关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,∴m=2且m﹣n=﹣3,∴m=2,n=5∴点M(m,n)在第一象限,故选A.【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,该题比较简单.5.(2014?呼伦贝尔)将点A(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标,再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限.【解答】解:点A(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度,得到点B的坐标为(1,﹣3),故点在第四象限.故选D.【点评】本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点.注意平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.6.(2015?枣庄)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是()A.B.C.D.﹣1【考点】旋转的性质.【专题】压轴题.【分析】连接AC1,AO,根据四边形AB1C1D1是正方形,得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°,求出∠DAB1=45°,推出A、D、C1三点共线,在Rt△C1D1A中,由勾股定理求出AC1,进而求出DC1=OD,根据三角形的面积计算即可.【解答】解:连接AC1,∵四边形AB1C1D1是正方形,∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1,∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,∴∠B1AB=45°,∴∠DAB1=90°﹣45°=45°,∴AC1过D点,即A、D、C1三点共线,∵正方形ABCD的边长是1,∴四边形AB1C1D1的边长是1,在Rt△C1D1A中,由勾股定理得:AC1==,则DC1=﹣1,∵∠AC1B1=45°,∠C1DO=90°,∴∠C1O D=45°=∠DC1O,∴DC1=OD=﹣1,∴S△ADO=×OD?AD=,∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1,故选:D.【点评】本题考查了正方形性质,勾股定理等知识点,主要考查学生运用性质进行计算的能力,正确的作出辅助线是解题的关键.7.(2015?天津)如图,已知?ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为()A.130°B.150°C.160°D.170°【考点】旋转的性质;平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补,得∠ABC=60°,∠DCB=120°,再由∠A′DC=10°,可运用三角形外角求出∠DA′B=130°,再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°,从而得到答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=60°,∴∠ABC=60°,∠DCB=120°,∵∠ADA′=50°,∴∠A′DC=10°,∴∠DA′B=130°,∵AE⊥BC于点E,∴∠BAE=30°,∵△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,∴∠BA′E′=∠BAE=30°,∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°.故选:C.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,三角形内角和定理及推论,旋转的性质,此题难度不大,关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′.8.(2014?自贡)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【专题】常规题型.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项错误.故选:C.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.9.(2015?巴彦淖尔)如图,E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且BE=CF,连接CE、DF,将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置,则旋转角为()A.30° B.45° C.60° D.90°【考点】旋转的性质.【专题】计算题.【分析】由题意得到D对应点为C,连接OC,OD,∠DOC即为旋转角,利用正方形性质求出即可.【解答】解:∵正方形ABCD,O为正方形的中心,∴OD=OC,OD⊥OC,∴∠DOC=90°,由题意得到D对应点为C,连接OC,OD,∠DOC即为旋转角,则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置,旋转角为90°,故选D.【点评】此题考查了旋转的性质,熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.10.(2015?龙岩)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A正确;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D错误.故选:A.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.11.(2015?东西湖区校级模拟)如图,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′,且点B刚好落在A′B′上,若∠A=25°,∠BCA′=45°,则∠A′BA等于()A.30° B.35° C.40° D.45°【考点】旋转的性质.【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°,以及∠BB′C=∠B′BC=70°,再利用三角形内角和定理得出∠ACA′=∠A′BA=40°.【解答】解:∵∠A=25°,∠BCA′=45°,∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°,∵CB=CB′,∴∠BB′C=∠B′BC=70°,∴∠B′CB=40°,∴∠ACA′=40°,∵∠A=∠A′,∠A′DB=∠ADC,∴∠ACA′=∠A′BA=40°.故选:C.【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识,根据已知得出∠ACA′=40°是解题关键.12.(2014?邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长【考点】生活中的平移现象.【专题】操作型.【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度,进而得出答案.【解答】解:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为:2a+2b,乙所用铁丝的长度为:2a+2b,丙所用铁丝的长度为:2a+2b,故三种方案所用铁丝一样长.故选:D.【点评】此题主要考查了生活中的平移现象,得出各图形中铁丝的长是解题关键.13.(2015?甘孜州)下列图形中,是中心对称图形的为()A. B. C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故A错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故B正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故C错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故D错误.故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.14.(2015?随州)在直角坐标系中,将点(﹣2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()A.(4,﹣3)B.(﹣4,3)C.(0,﹣3)D.(0,3)【考点】关于原点对称的点的坐标;坐标与图形变化-平移.【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得关于原点的对称点,根据点的坐标向左平移减,可得答案.【解答】解:在直角坐标系中,将点(﹣2,3)关于原点的对称点是(2,﹣3),再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0,﹣3),故选:C.【点评】本题考查了点的坐标,关于原点的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数;点的坐标向左平移减,向右平移加,向上平移加,向下平移减.15.(2014?南昌)如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°【考点】旋转的性质;平移的性质.【分析】利用旋转和平移的性质得出,∠A′B′C=60°,AB=A′B′=A′C=4,进而得出△A′B′C是等边三角形,即可得出BB′以及∠B′A′C的度数.【解答】解:∵∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,∴∠A′B′C=60°,AB=A′B′=A′C=4,∴△A′B′C是等边三角形,∴B′C=4,∠B′A′C=60°,∴BB′=6﹣4=2,∴平移的距离和旋转角的度数分别为:2,60°.故选:B.【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识,得出△A′B′C是等边三角形是解题关键.二.填空题(共6小题)16.(2015?福州)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是+1 .【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等边三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【专题】压轴题.【分析】如图,连接AM,由题意得:CA=CM,∠ACM=60°,得到△ACM为等边三角形根据AB=BC,CM=AM,得出BM垂直平分AC,于是求出BO=AC=1,OM=CM?sin60°=,最终得到答案BM=BO+OM=1+.【解答】解:如图,连接AM,由题意得:CA=CM,∠ACM=60°,∴△ACM为等边三角形,∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°;∵∠ABC=90°,AB=BC=,∴AC=2=CM=2,∵AB=BC,CM=AM,∴BM垂直平分AC,∴BO=AC=1,OM=CM?sin60°=,∴BM=BO+OM=1+,故答案为:1+.【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转,等腰直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质,线段的垂直平分线的性质,准确把握旋转的性质是解题的关键.17.(2015?西宁)若点(a,1)与(﹣2,b)关于原点对称,则a b= .【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),即:求关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.【解答】解:∵点(a,1)与(﹣2,b)关于原点对称,∴b=﹣1,a=2,∴a b=2﹣1=.故答案为:.【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标,这一类题目是需要识记的基础题,记忆时要结合平面直角坐标系.18.(2015?湘潭)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE= 3 .【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°,AB=AE,得出△BAE是等边三角形,进而得出BE=3即可.【解答】解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,∴∠BAE=60°,AB=AE,∴△BAE是等边三角形,∴BE=3.故答案为:3.【点评】本题考查旋转的性质,关键是根据旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素:①定点﹣旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.19.(2015?扬州)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF= 5 .【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质,EC=BC=4,DC=AC=6,∠ACD=∠ACB=90°,由点F是DE的中点,可求出EG、GF,因为AE=AC﹣EC=2,可求出AG,然后运用勾股定理求出AF.【解答】解:作FG⊥AC,根据旋转的性质,EC=BC=4,DC=AC=6,∠ACD=∠ACB=90°,∵点F是DE的中点,∴FG∥CD∴GF=CD=AC=3EG=EC=BC=2∵AC=6,EC=BC=4∴AE=2∴AG=4根据勾股定理,AF=5.【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用,作垂线构造直角三角形是解决问题的关键.20.(2015?吉林)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为42 cm.【考点】旋转的性质.【专题】压轴题.【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,可得△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,BD=BC=12cm,从而得到△BCD为等边三角形,得到CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,利用勾股定理得到AB=13,所以△ACF与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD,即可解答.【解答】解:∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD为等边三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB==13,△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm),故答案为:42.【点评】本题考查了旋转的性质,解决本题的关键是由旋转得到相等的边.21.(2015?沈阳)如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA 交GF于点K.若正方形ABCD边长为,则AK= 2﹣3 .【考点】旋转的性质.【专题】压轴题.【分析】连接BH,由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°,由旋转的性质得:AB=EB,∠CBE=30°,得出∠ABE=60°,由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH,得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°,AH=EH,由三角函数求出AH,得出EH、FH,再求出KH=2FH,即可求出AK.【解答】解:连接BH,如图所示:∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°,由旋转的性质得:AB=EB,∠CBE=30°,∴∠ABE=60°,在Rt△ABH和Rt△EBH中,,∴Rt△ABH≌△Rt△EBH(HL),∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°,AH=EH,∴AH=AB?tan∠ABH=×=1,∴EH=1,∴FH=﹣1,在Rt△FKH中,∠FKH=30°,∴KH=2FH=2(﹣1),∴AK=KH﹣AH=2(﹣1)﹣1=2﹣3;故答案为:2﹣3.【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数;熟练掌握旋转的性质和正方形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.三.解答题(共6小题)22.(2015?湖北)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.【考点】旋转的性质;勾股定理;菱形的性质.【专题】计算题;证明题.【分析】(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,于是根据旋转的定义,△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,然后根据旋转的性质得到BE=CD;(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE,根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判断△ABE为等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.【解答】(1)证明:∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,∵AB=AC,∴AE=AF,∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,∴BE=CF;(2)解:∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=A B=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=﹣1.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了菱形的性质.23.(2013?南通)在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣1,5),B(4,2),C(﹣1,0)三点.(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为(1,﹣5),点B关于x轴的对称点B′的坐标为(4,﹣2),点C关于y轴的对称点C的坐标为(1,0).(2)求(1)中的△A′B′C′的面积.【考点】关于原点对称的点的坐标;三角形的面积;关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】(1)关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数;关于x轴对称的两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标相同;(2)根据点A′(1,﹣5),B′(4,﹣2),C′(1,0)在平面直角坐标系中的位置,可以求得A′C′=5,B′D=3,所以由三角形的面积公式进行解答.【解答】解:(1)∵A(﹣1,5),∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为(1,﹣5).∵B(4,2),∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为(4,﹣2).∵C(﹣1,0),∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为(1,0).故答案为:(1,﹣5),(4,﹣2),(1,0).(2)如图,∵A′(1,﹣5),B′(4,﹣2),C′(1,0).∴A′C′=|﹣5﹣0|=5,B′D=|4﹣1|=3,∴S△A′B′C′=A′C′?B′D=×5×3=7.5,即(1)中的△A′B′C′的面积是7.5.【点评】本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标,三角形的面积.解答(2)题时,充分体现了“数形结合”数学思想的优势.24.(2015?新泰市校级模拟)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.(1)旋转中心是点 A ,旋转角度是90 度;(2)若连结EF,则△AEF是等腰直角三角形;并证明;(3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.【考点】旋转的性质.【分析】(1)根据旋转变换的定义,即可解决问题.(2))根据旋转变换的定义,即可解决问题.(3)根据旋转变换的定义得到△ADE≌△ABF,进而得到S四边形AECF=S正方形ABCD=25,求出AD的长度,即可解决问题.【解答】解:(1)如图,由题意得:旋转中心是点A,旋转角度是90度.故答案为A、90.(2)由题意得:AF=AE,∠EAF=90°,∴△AEF为等腰直角三角形.故答案为等腰直角.(3)由题意得:△ADE≌△ABF,∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25,∴AD=5,而∠D=90°,DE=2,∴.【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题;解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识,这是灵活运用、解题的基础和关键.25.(2015?昆明)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(记过保留根号和π).【考点】作图-旋转变换;弧长的计算;作图-轴对称变换.【专题】作图题.【分析】(1)利用关于x轴对称点的横坐标相等,纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标,然后画出图形即可;(2)利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标;(3)利用弧长公式进行计算即可.【解答】解:(1)根据关于x轴对称点的坐标特点可知:A1(2,﹣4),B1(1,﹣1),C1(4,﹣3),如图下图:连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1.(2)如图:(3)由两点间的距离公式可知:BC=,∴点C旋转到C2点的路径长=.【点评】本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式,掌握相关性质是解题的关键.26.(2015?桂林)如图,△ABC各顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,AC边扫过的面积是.【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.【专题】作图题.【分析】(1)如图,画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;(2)如图,画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积,求出即可.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1为所求的三角形;(2)如图所示,△A2B2C2为所求的三角形;(3)在(2)的条件下,AC边扫过的面积S=﹣=5π﹣=.故答案为:.【点评】此题考查了作图﹣旋转变换,平移变换,以及扇形面积公式,作出正确的图形是解本题的关键.27.(2015?贵港)如图,已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).(1)请按要求画图:①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.【考点】作图-旋转变换;两条直线相交或平行问题;作图-平移变换.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据旋转角度,旋转方向,分别找到A、B、C的对应点,顺次连接可得△A2B2C2;(3)由图形可知交点坐标;【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求;(3)由图形可知:交点坐标为(﹣1,﹣4).【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换,得出对应点位置是解题关键.。

苏教版三年级数学上册 第六单元 平移、旋转和轴对称(重点题型+单元测试+答案)

苏教版三年级数学上册  第六单元  平移、旋转和轴对称(重点题型+单元测试+答案)

第六单元平移、旋转和轴对称知识点1:平移和旋转1.平移:物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。

2.平移的特征:平移时物体的形状、大小和本身的方向都不改变,只是位置发生了改变。

3.旋转:物体或图形绕着一个固定中心转动的现象叫旋转。

4.旋转的特征:旋转时物体的形状,大小都不改变,只是本身的方向和位置发生了改变。

例1:下面的哪些运动是平移?哪些是旋转?是平移的画“√”,是旋转的画“○”。

例2:哪些小鱼通过平移可以和①号鱼重合?在它们的序号上画“√”例3:在括号里填上“平移”或“旋转”。

(1)(2)(3)例4:填一填,画一画。

(1)向()平移了()格。

(2)向()平移了()格。

(3)向()平移了()格。

(4)向右平移了6格,请在图中画出平移后的图形。

(5)向下平移了8格,请在图中画出平移后的图形。

例5:移一移,画一画,填一填。

(1)把Ο先向南平移4格,再向东平移4格。

(2)把∆先向西平移3格,再向北平移3格。

(3)平移后Ο在原来位置的()方向,平移后∆在原来位置的()方向。

例6:根据下面图形的变化规律在后面的空格里画出相关图形。

【练习题】1.看图判断下面物体的运动方式,是平移的画“□”,是旋转的画“○”。

2.下面的三幅图,哪幅图是通过图A平移得到的?哪幅图是通过图A旋转得到的?3.在()里填上“平移”或“旋转”。

4.假如你是一名出租车的调度员,你的任务就是答应顾客要求,调度车辆到达顾客指定的地点。

现在要接顾客()(选“A”或“B”),汽车要先向()平移()格,再向()平移()格,就能接到他。

5.把图①向右平移7格,图②向上平移5格。

6.下面的图形中,()不能通过1号图旋转得到A.B.C.D.知识点2:轴对称1.轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线对折,对折后能完全重合,这样的图形就是轴对称图形。

折痕所在的直线是图形的对称轴。

2.轴对称图形的特征:对折后,对称轴两边能完全重合。

例1:是轴对称图形的在下面的()里画“√”,不是的画“×”。

北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转自主学习能力达标测试题4(附答案)

北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转自主学习能力达标测试题4(附答案)

北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转自主学习能力达标测试题4(附答案)1.下列图形中,是中心对称但不一定是轴对称图形的是( )A .等边三角形B .矩形C .菱形D .平行四边形2.如图,ABC ∆是等边三角形,点P 在ABC ∆内,2PA =,将PAB ∆绕点A 逆时针旋转得到QAC ∆,则PQ 的长等于( )A .2B .3C .32D .13.如图,则周长为 ( )A .16B .18C .20D .224.国旗上的四个小五角星,通过怎样的移动可以相互得到( )A .轴对称B .平移C .旋转D .平移和旋转5.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .6.下列现象不属于平移的是( )A .飞机起飞前在跑道上加速滑行B .汽车在笔直的公路上行驶C .游乐场的过山车在翻筋斗D .起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度7.下列图形中是旋转对称图形有( )①正三角形 ②正方形 ③三角形 ④圆 ⑤线段A .5个B .4个C .3个D .2个8.如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .9.已知点A 的坐标为(3,-2),则点A 向右平移3个单位后的坐标为( )A.(0,-2)B.(6,-2)C.(3,1)D.(3,-5)10.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是()A.36°B.54°C.72°D.108°11.如图所示,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合,若PB=2,则PP′=_______.12.如图,OA⊥OB,Rt△CDE的边CD在OB上,∠ECD=45°,CE=4,若将△CDE 绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则OC的长度为______.13.如图所示,由三角形ABC平移得到的三角形有__个.14.已知等腰△ABC,AB=AC,∠C=30°,如果将△ABC绕着点B旋转,使点C正好落在直线AB上的点C′处,那么∠BC′C=__________度.的方格纸中,将如图①的三角形甲平移到如图②所示的位置,与三15.如图,在55角形乙拼成一个长方形.正确的平移方法,可以先将甲向下平移3格,再向________平移________格得到.16.如图,在数轴上,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为4,C是点B关于点A的对称点,则点C表示的数为______.17.如图,三角形OAB的顶点B的坐标为(4,0),把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.如果CB=1,那么OE的长为________.18.如图,长方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,将它沿A→B平移6cm得到长方形EFGH,则图中阴影部分的面积为_______cm2.19.如图所示,该图形是________ 对称图形.20.如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=33,将Rt△ABC以点A为中心,逆时针旋转60°得到△ADE,则线段BE的长度为_____.21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2)请解答下列问题:(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标;(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并求出点C在旋转过程中经过的路径长是多少?22.在5×7的方格纸上,任意选出5个小方块涂上颜色,使整个图形(包括着色的“对称”)有:①1条对称轴;②2条对称轴;③4条对称轴.23.如图,A 点坐标为(3,3),将△A BC 先向下平移4个单位得△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点O 逆时针旋转180°得△A″B″C″,请你画出△A′B′C′和△A″B″C″,并写出点A″的坐标.24.如图,在△ABC 中,A(1,-1)、B(l ,-3)、C(4,-3).(1)△1A 1B 1C 是△ABC 关于x 轴的对称图形,则点A 的对称点1A 的坐标是_______;(2)将△ABC 绕点(0,1)逆时针旋转90 °得到△A 2B 2C 2,则B 点的对应点B 2的坐标是____;(3)△1A 1B 1C 与△A 2B 2C 2是否关于某条直线成轴对称?若成轴对称,则对称轴的解析式是_________________25.如图,ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形,边AB 在射线OM 上,且6OA cm =,点D 从点O 出发,沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动,当D 不与点A 重合时,将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆,连接DE.(1)如图1,求证:CDE ∆是等边三角形;(2)如图2,当6<t<10时,DE 是否存在最小值?若存在,求出DE 的最小值;若不存在,请说明理由.(3)当点D 在射线OM 上运动时,是否存在以D ,E ,B 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t 的值;若不存在,请说明理由.26.在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 交y 轴于A 点,交x 轴于B 点,()()0660A B ,,, ()()0660A B ,,, .()1已知点()46D ,,写出点D 关于直线AB 对称的点的坐标;()2现在一直角三角板的直角顶点放置于AB 的中点C ,并绕C 点旋转,两直角边分别交x 轴、y 轴于N 、(M 如图)两点,求证:CM CN =;()3若E 是线段OB 上一点,67.5AEO OF AE ∠=⊥o ,于G ,交AB 于F ,求GE AE OF-的值.27.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点D,E 分别在AB ,AC 上,CE=BC,连接CD,将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF .(1)补充完成图形;(2)若EF ∥CD,求证:∠BDC=90°.28.如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A ,B 分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A ,B 的对应点C ,D ,连接AC ,BD ,CD .(1)求点C ,D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形.(2)在y 轴上是否存在一点P ,连接PA ,PB ,使PAB S =2ABDC S 四边形,若存在这样一点,求出点P 的坐标,若不存在,试说明理由.(3)点P 是四边形ABCD 边上的点,若△OPC 为等腰三角形时,直接写出点P 的坐标.参考答案1.D【解析】试题分析:A、等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形;B、矩形是轴对称图形,也是中心对称图形;C、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形;D、平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形.故选D.2.A【解析】【分析】根据等边三角形的性质推出AC=AB,∠CAB=60°,根据旋转的性质得出△CQA≌△BPA,推出AQ=AP,∠CAQ=∠BAP,求出∠PAQ=60°,得出△APQ是等边三角形,即可求出答案.【详解】解:∵△ABC是等边三角形,∴AC=AB,∠CAB=60°,∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC,∴△CQA≌△BPA,∴AQ=AP,∠CAQ=∠BAP,∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAQ=60°,即∠PAQ=60°,∴△APQ是等边三角形,∴QP=PA=2,故选A.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,旋转的性质等知识点,关键是得出△APQ是等边三角形,注意“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形,等边三角形的对应边相等,每个角都等于60°.3.C【解析】【分析】观察发现:多边形的周长即水平线长度的2倍和铅垂线的2倍的和.【详解】解:多边形的周长=6×2+4×2=20.故选C.【点睛】考查了平移的性质,注意把线段进行平移,发现:周长即水平线长度的2倍和铅垂线的2倍的和.4.D【解析】本题考查旋转与平移的性质:旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变;关键是要找到对称中心.根据旋转与平移的性质作答.解:四个小五角星通过旋转可以得到.故选D.5.A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形进行分析.【详解】解:A. 是中心对称图形;B. 是中心对称图形和轴对称图形;C. 是中心对称图形和轴对称图形;D. 是中心对称图形和轴对称图形.故选A.【点睛】本题考核知识点:中心对称图形和轴对称图形.解题关键点:理解中心对称图形和轴对称图形的定义.6.C【解析】试题解析:A. 飞机起飞前在跑道上加速滑行交,是平移.B. 汽车在笔直的公路上行驶,是平移.C. 游乐场的过山车在翻筋斗,不是平移,是旋转.D. 起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度,是平移.故选C.7.B【解析】试题解析:①绕中心旋转120o后与原图重合,是旋转对称图形;②绕中心旋转90o后与原图重合,是旋转对称图形;③不是旋转对称图形;④绕中心旋转任何角度都与原图重合,是旋转对称图形;⑤绕中心旋转180o后与原图重合,是旋转对称图形。

2020-2021学年青岛版数学三年级上册4.2平移与旋转练习卷

2020-2021学年青岛版数学三年级上册4.2平移与旋转练习卷

2020-2021学年青岛版数学三年级上册4.2平移与旋转练习卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1.下列生活中的现象,属于平移的是( )。

A.抽屉的拉开B.汽车刮雨器的运动C.坐在秋千上人的运动D.投影片的文字经投影变换到屏幕2.下列哪种情形图形的大小将发生变化()A.平移B.旋转C.放缩3.下面的运动中,是旋转的是()。

A.B.C.D.4.观察变化规律,空白处应是()A.B.C.二、填空题5.张叔叔在笔直的公路上开车,车身的运动是(_____)现象,方向盘的运动是(_____)现象.A.平移 B.旋转 C.平移和旋转6.在横线上填上“平移”或“旋转”.开关水龙头是________运动,升降机把水泥运到五楼是________运动.7.风扇扇叶的转动是(____)现象;推箱子是(_____)现象。

8.我们平时见过的推拉门的过程是________现象,旋转门的过程是________现象.9.看图回答(1)房子图先向________平移了________格,再向________平移了________格.(2)松树图先向________平移了________格,再向________平移了________格.10.观察下图,判断从前面到后面每次发生了怎样的变化,填上“平移”或“旋转”。

()()()()11.下面的各种运动各属于什么现象.(1)封闭的电梯的上上下下属于________现象.(2)正在拧动水龙头开关属于________现象.(3)开动汽车时方向盘的转动属于________现象.(4)飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程,对于整个机身而言,属于________现象,而对于滚动的轮胎而言,它是________现象.三、判断题12.抽屉的推拉运动,是平移现象.(______)13.骑自行车的运动只有平移.(_____)14.小朋友玩荡秋千是旋转现象.(_____)15.物体经过平移或旋转后,它的形状和大小就变了。

三年级数学-平移和旋转练习(含答案)

三年级数学-平移和旋转练习(含答案)

平移和旋转一、单选题1.平移是沿着()移动A. 直线B. 曲线C. 某个点2.下面哪些图案不能通过平移得到?()A. B. C.3.分针围绕钟面中心顺时针旋转3圈后,时针围绕钟面中心顺时针旋转了()A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°4.如图:在三角形ABC中∠ACB=90°, ∠A=40°,以C为旋转中心,将三角形ABC旋转到三角形A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边C′A′交AB于D,则旋转角等于()A. 70°B. 80°C. 60°二、判断题5.杂技演员连续后空翻是旋转现象。

( )6.滑梯是平移现象,风扇是旋转现象。

7.旋转中,对应点划过的痕迹是一条圆弧。

8.判断对错.找出下面图形的变化规律,然后根据这个规律在最后一个图的空格里画上相关的图形.三、填空题9.不倒翁的摆动是________现象。

10.写出分针从12旋转到下面各个位置所经过的时间________分________分________分11.小船向________平移了________格;小鱼向________平移了________格.12.分针和时针的转速比是________。

四、解答题13.把平移前后两幅图中的平行线涂上相同的颜色。

14.下面哪幅图是由图①旋转得到的?圈出来五、综合题15.左边的图形是如何变成右边的图形的?(1)红色三角形:________(2)蓝色三角形:________(3)黄色三角形:________(4)绿色三角形:________六、应用题16.将图先向右平移6格,再向上平移4格,并画出平移后的图形.参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】平移是沿着直线移动【分析】考查了平移的相关知识2.【答案】B【解析】【解答】解:A、一个小三角形平移后得到整个图形;B、曲线所指的方向变化了,不是平移得到的;C、一个五边形平移后得到整个图形.故答案为:B【分析】平移后的图形的形状、大小、方向都不变,位置发生了变化,由此根据平移的特征判断哪些图形是通过平移得到的即可.3.【答案】B【解析】4.【答案】B【解析】【解答】解:图中BC绕C点旋转后得到B′C,CB=CB′,又因为∠A′B′C是∠ABC旋转后的角,因此两角相等都是50度,经过计算得到∠B′CB=80°,故∠ACD=80°.故答案为:B【分析】旋转后的图形的大小不变,各个角的度数也不变,这样∠B′就是50度,三角形BB′C是等腰三角形,所以能计算出∠B′CB的度数,然后就能确定旋转角的大小.二、判断题5.【答案】错误【解析】【解答】杂技演员连续后空翻是平移现象,原题说法错误.故答案为:错误.【分析】杂技演员后空翻是旋转现象,杂技演员连续后空翻是平移现象,据此判断.6.【答案】正确【解析】【解答】解:根据平移、旋转的意义可得滑梯是平移现象,风扇是旋转现象,可见原题说法正确. 故答案为:正确.【分析】平移是水平或竖直或其他方向的平行移动;在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转,根据平移和旋转的定义进行分析即可解答.7.【答案】正确【解析】【解答】解:旋转中,对应点划过的痕迹是一条圆弧,原题说法正确.故答案为:正确【分析】旋转中,对应的点划过的痕迹是一条圆弧,圆弧的圆心角就是旋转的度数.8.【答案】错误【解析】【解答】正确解答:如下图所示。

北师大版三年级数学下册《平移和旋转》同步练习题(含答案)

北师大版三年级数学下册《平移和旋转》同步练习题(含答案)

北师大版三年级数学下册2.3《平移和旋转》同步练习题(含答案)一、填空题1.在括号里填上“平移”或“旋转”。

开关水龙头时水龙头的运动。

( )钟面上分针的运动。

( )升降机上下的运动。

( )自行车车轮的转动。

( )国旗的升降。

( )2.风车的运动属于( )现象;升降国旗属于( )现象。

(填:平移或旋转)3.小朋友滑冰的运动是( )现象,拉抽屉的运动是( )现象,乘坐摩天轮,摩天轮的运动是( )现象.4.下面的图形只做平移或旋转运动。

按前面的规律画出后面的图形。

5.钟表上指针的转动属于( )现象;沿直线推箱子时,箱子的运动属于( )现象。

(填“平移”或“旋转”)二、判断题6.钟表上时针在平移运动。

( )7.一个图形绕某点旋转后,它的位置和大小都发生了改变。

( )8.用小转笔刀削铅笔时,铅笔的转动属于旋转现象。

( )9.,图中小车向左平移了3格。

( )10.杂技演员连续后空翻是旋转现象。

( )三、选择题11.下面现象,是平移运动的是()。

A.工作中的风扇扇叶B.拉抽屉C.拨动地球仪12.电风扇的运动和垂直落下的苹果的运动分别是()。

①平移②旋转③既有平移又有旋转A.②;③B.①;③C.②;①13.下面()的运动是平移。

A.转动着的呼啦圈B.电风扇的扇叶C.拉动抽屉14.汉字()是轴对称图形.A.行B.牛C.中15.下图中,小鱼()。

A.向左平移了2格B.向右平移了5格C.向左平移了5格四、解决问题16.动手操作,开发大脑。

(1)帆船图向()平移了()格。

(2)在方格纸上画出三角形向右平移5格的图形。

17.按要求填一填,涂一涂。

(1)金鱼A向()平移了()格得到金鱼B。

(2)请将金鱼B向下平移5格后得到的图形涂上颜色。

18.按要求填一填,画一画。

(1)图①先向下平移()格,再向()平移12格得到图②。

(2)画出图②向左平移6格后的图形。

参考答案1.旋转旋转平移旋转平移2.旋转平移3.平移平移旋转4.】5.旋转平移6.×7.×8.√9.×10.×11.B12.C13.C14.C15.C16.(1)下;6(2)17.(1)金鱼A向左平移了7格得到金鱼B。

三年级数学平移旋转和对称试题

三年级数学平移旋转和对称试题

三年级数学平移旋转和对称试题1.电梯的升降是现象,钟面上时针和分针的运动是现象,拉开抽屉时,抽屉做运动.【答案】平移,旋转,平移.【解析】平移是物体运动时,物体上任意两点间,从一点到另一点的方向与距离都不变的运动;旋转是物体运动时,每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动,称为绕这个点的转动,这个点称为物体的转动中心,所以,它并不一定是绕某个轴的,根据平移与旋转定义判断即可.解答:解:电梯的升降是平移现象,钟面上时针和分针的运动是旋转现象,拉开抽屉时,抽屉做平移运动;故答案为:平移,旋转,平移.点评:本题是考查图形的平移与旋转的意义,关键是看方向是否改变.2.推拉窗户的运动是;风车的运动是.【答案】平移,旋转.【解析】(1)平移是物体运动时,物体上任意两点间,从一点到另一点的方向与距离都不变的运动;(2)旋转是物体运动时,每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动,称为绕这个点的转动,这个点称为物体的转动中心,所以,它并不一定是绕某个轴的;依此根据平移与旋转定义判断即可.解:推拉窗户的运动是平移;风车的运动是旋转;故答案为:平移,旋转.【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用.3.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;依次进行判断即可.解:根据轴对称图形的意义可知:下列图形中,不是轴对称图形的是,其它三个选项中的图形都是轴对称图形;故选:D.【点评】此题考查了轴对称图形的意义,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形对折后两部分是否完全重合.4.周一升国旗时,国旗的上升是现象;拧水龙头是现象.【答案】平移,旋转.【解析】平移是物体运动时,物体上任意两点间,从一点到另一点的方向与距离都不变的运动;旋转是物体运动时,每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动,称为绕这个点的转动,这个点称为物体的转动中心.所以,它并不一定是绕某个轴的;然后根据平移与旋转定义判断即可.解:周一升国旗时,国旗的上升是平移现象;拧水龙头是旋转现象;故答案为:平移,旋转.【点评】本题是考查图形的平移与旋转.平移与旋转关键是看图形的方向是否改变,平移不改变方向,旋转改变方向.5.在横线里填上“平移”或“旋转”.(1)自行车车轮的转动是现象,人骑车前行是现象;(2)风扇叶片的运动是现象;(3)钟面上分针不停地走动是现象;(4)升国旗时,国旗的升降运动是现象;(5)拉开抽屉是现象,拧水龙头是现象.【答案】旋转,平移;旋转;旋转;平移;平移,旋转.【解析】平移是物体运动时,物体上任意两点间,从一点到另一点的方向与距离都不变的运动;旋转是物体运动时,每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动,称为绕这个点的转动,这个点称为物体的转动中心.所以,它并不一定是绕某个轴的;由此根据平移与旋转定义判断即可.解:(1)自行车车轮的转动是旋转现象,人骑车前行是平移现象;(2)风扇叶片的运动是旋转现象;(3)钟面上分针不停地走动是旋转现象;(4)升国旗时,国旗的升降运动是平移现象;(5)拉开抽屉是平移现象,拧水龙头是旋转现象.故答案为:旋转,平移;旋转;旋转;平移;平移,旋转.【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用.6.下列现象属于平移现象的是()A.风扇转动B.写字C.晃动呼啦圈D.转动风车【答案】B【解析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案.解:A.图形的方向发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到,故本选项错误;B.图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到,故本选项正确;C.图形的方向发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到,故本选项错误;D.图形的方向发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到,故本选项错误.故选:B.【点评】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,以致选错.7.“里,一,五”都是轴对称的汉字.(判断对错)【答案】错误【解析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;依次进行判断即可.解:根据轴对称图形的意义可知:“里,一”都是轴对称的汉字,而“五”不是轴对称图形;故答案为:错误.【点评】此题考查了轴对称图形的意义,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形对折后两部分是否完全重合.8.动手画一画、比一比在方格中画出一个轴对称图形。

北师大八年级下《第3章图形的平移与旋转》单元测试题含答案试卷分析详解

北师大八年级下《第3章图形的平移与旋转》单元测试题含答案试卷分析详解

第三章图形的平移与旋转一、选择题1.点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为()A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)2..下列说法正确的是()A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转改变图形的形状和大小B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形的过程中,对应角相等,对应线段相等且平行3.如图,将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△,则四边形的周长为()A.12B.16C.20D.244.如图,在正方形中,,点在上,且,点是上一动点,连接,将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上,则的长是()A.1B.2C.3D.45.如图,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为()A.(2,-1) B.(2,3) C.(0,1) D.(4,1)第5题图第7题图第8题图6.已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是() A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1C.a=5,b=-1 D.a=-5,b=-17.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若△A′DC=90°,则△A的度数为()A.45° B.55° C.65° D.75°8.如图,在6×4的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是(B)A.点M B.点N C.点P D.点Q9.如图所示的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图,在Rt△ABC中,△C=90°,△ABC=30°,AB=8,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8,则平移距离为()A.2 B.4 C.8 D.1611.如图,Rt△ABC向右翻滚,下列说法正确的有()(1)△→△是旋转;(2)△→△是平移;(3)△→△是平移;(4)△→△是旋转.A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图,在等边△ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=5,BD=4,则下列结论错误的是()A.AE△BCB.△ADE=△BDCC.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是9二、填空题1.将点A(2,1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________.2.如图,将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若△A=40°,△B′=110°,则△BCA′的度数是________.第2题图第3题图3.如图,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,若△CAB=50°,△ABC=100°,则△CBE的度数为________.4.如图,香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成,它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的,这四次旋转中旋转角度最小是________度.第4题图第5题图5.如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm,将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在AB,BC上,则△EBF的周长为________cm.6.如图,A,B两点的坐标分别为(-2,0),(0,1),将线段AB平移到线段A1B1的位置.若A1(b,1),B1(-1,a),则b-a=________.第6题图第8题图7.在等腰三角形ABC中,△C=90°,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将△ABC旋转180°,点B落在B′处,则BB′的长度为________.8.如图,Rt△ABC中,AC=5,BC=12,则其内部五个小直角三角形的周长之和为________.三、解答题1.如图,经过平移,△ABC的顶点移到了点D,作出平移后的△DEF.2.如图,△ABO与△CDO关于O点中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.3.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中,画出△AB′C′;(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″;(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.4.如图,在Rt△ABC中,△ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.(1)补充完成图形;(2)若EF△CD,求证:△BDC=90°.5.如图,Rt△ABC中,△ACB=90°,AC=3,AB=5,将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位,记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长;(2)求此时梯形CAEF的面积.6.如图,4×4网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按下列要求涂上阴影.(1)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形;(2)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形.7.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图△所示放置,直角顶点重合在点O处,AB=25.保持纸片AOB不动,将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°<α<90°)角度,如图△所示.(1)在图△中,求证:AC=BD,且AC△BD;(2)当BD与CD在同一直线上(如图△)时,若AC=7,求CD的长.答案一、选择题ABBCA DBBAA CB二、填空题1.(-1,1)2.80°3.30°4.725.136.-57.25cm8.30三、解答题1.解:如图,△DEF即为所求.(8分)2.证明:△△ABO与△CDO关于O点中心对称,△OB=OD,OA=OC.△AF=CE,△OF =OE.(3分)在△DOF和△BOE中,OD=OB,△DOF=△BOE,OF=OE,△△DOF△△BOE(SAS),(6分)△FD=BE.(8分)3.解:(1)如图所示,△AB ′C ′即为所求.(3分) (2)如图所示,△A ′B ″C ″即为所求.(6分)(3)△AB =42+32=5,(8分)△线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的14,即14×π×52=254π.(10分)4.(1)解:补全图形,如图所示.(4分)(2)证明:由旋转的性质得△DCF =90°,DC =FC ,△△DCE +△ECF =90°.(5分)△△ACB=90°,△△DCE +△BCD =90°,△△ECF =△BCD .△EF △DC ,△△EFC +△DCF =180°,△△EFC =90°.(6分)在△BDC 和△EFC 中,⎩⎪⎨⎪⎧DC =FC ,△BCD =△ECF ,BC =EC ,△△BDC △△EFC (SAS),△△BDC =△EFC =90°.(8分) 5.解:(1)△将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位到△DEF ,△AD =BE =CF =3.△AB =5,△DB =AB -AD =2.(3分)(2)过点C 作CG △AB 于点G .在△ACB 中,△△ACB =90°,AC =3,AB =5,△由勾股定理得BC =AB 2-AC 2=4.(6分)由三角形的面积公式得12AC ·BC =12CG ·AB ,△3×4=5×CG ,解得CG =125.(8分)△梯形CAEF 的面积为12(CF +AE )×CG =12×(3+5+3)×125=665.(10分)6.解:(1)如图所示.(5分)(2)如图所示.(10分)7.(1)证明:如图,延长BD 交OA 于点G ,交AC 于点E .(1分)△△AOB 和△COD 是等腰直角三角形,△OA =OB ,OC =OD ,△AOB =△COD =90°,△△AOC +△AOD =△DOB +△DOA ,△△AOC =△DOB .(3分)在△AOC 和△BOD 中,⎩⎪⎨⎪⎧OA =OB ,△AOC =△BOD ,OC =OD ,△△AOC △△BOD ,△AC =BD ,△CAO =△DBO .(5分)又△△DBO +△OGB =90°,△OGB =△AGE ,△△CAO +△AGE =90°,△△AEG =90°,△AC △BD .(2)解:由(1)可知AC =BD ,AC △BD .△BD ,CD 在同一直线上,△△ABC 是直角三角形.由勾股定理得BC =AB 2-AC 2=252-72=24.(10分),△CD =BC -BD =BC -AC =17.。

(必考题)初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试卷(包含答案解析)

(必考题)初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1.下列图形中,是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 2.下列图形中,既是中心对称又是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.推进生态文明建设,实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任.下列四幅图是垃圾分类标志图案,每幅图案下配有文字说明.则四幅图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .有害垃圾B .可回收物C .厨余垃圾D .其他垃圾4.把点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°,点P 的对应点的坐标是( )A .(),y x -B .(),x y --C .(),y x -D .(),x y 5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A .B .C .D . 6.下列四种多边形:①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为( )A .1B .2C .3D .47.下列图形中,是中心对称图形的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 9.下列标志中是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 10.如图所示图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 11.怀化是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .12.如图所示,在ABC ∆中,70CAB ∠=︒,将ABC ∆绕点A 旋转到AB C ''∆的位置,使得C A AB '⊥,则BAB '∠的度数为( )A .10︒B .20︒C .30D .50︒二、填空题13.已知点P(-3,2)关于原点的对称点是_______.14.若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称,则m n +的值为______. 15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A (2,m )绕坐标原点O 逆时针旋转90°后,恰好落在图中阴影区域(包括边界)内,则m 的取值范围是_____.16.两块大小相同,含有30°角的三角板如图水平放置,将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转,当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时,△CDE 旋转的角度是______度.17.已知点P 的坐标为(a ,b )(a >0),点Q 的坐标为(c ,2),且|a ﹣8b -0,将线段PQ 向右平移a 个单位长度,其扫过的面积为24,那么a+b+c 的值为_____. 18.如图,在ABC 中,60,BAC ∠=︒将ABC 绕着点A 顺时针旋转40︒后得到,ADE 则BAE ∠的度数为_______.19.如图,将周长为8个单位的三角形ABC 沿BC 方向平移2个单位得到三角形DEF ,则四边形ABFD 的周长为_______个单位.20.在 ABC 内的任意一点 ()P a b , 经过平移后的对应点为 ()1P cd ,,已知 ()32A , 在经过此次平移后对应点 1A 的坐标为 ()51-,,则 c d a b +-- 的值为________________.三、解答题21.如图,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,0)A -,(2,3)B -,(1,0)C -.(1)画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形A B C ''';(2)将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒,画出对应的A B C ''''''△,并写出点B ''的坐标_____________.22.如图,ABC 中,90C ∠=︒.ABC 绕点B 逆时针旋转,旋转角为α,点C '为点C 的对应点.(1)请用尺规作图法画出旋转后的A BC ''△;(2)若90α=︒,3BC =,4AC =.求A A '的长.23.如图,已知等边三角形,ABC O 为ABC ∆内一点,连接,,OA OB OC ,将 BAO ∆绕点B 旋转至BCM ∆.(1)依题意补全图形;(2)若5OA =,6OB =,OC =,求 OCM ∠的度数.24.综合与探究:如图,在ABC ,AB AC =,CAB α∠=,(1)操作与证明:如图①,点D 为边BC 上一动点.连接AD ,将线段AD 绕点A 逆时针旋转角度α至AE 的位置,连接DE ,CE .求证:BD CE =;(2)探究与发现:如图②,当90α=︒时,点D 变为BC 延长线上一动点,连接AD ,将线段AD 绕点A 按照逆时针旋转角度α至AE 位置,连接DE ,CE .可以发现:线段BD 和CE 的数量关系是______;(3)判断与思考:判断(2)中的线段BD 和CE 的位置关系,并说明理由.25.如图,在平面直角坐标系中有ABC :(1)已知111A B C △和ABC 关于y 轴对称,在图中画出111A B C △;(2)将111A B C △沿x 轴向右平移4个单位,在图中画出平移后的222A B C △; (3)222A B C △和ABC 关于某条直线l 对称,在图中画出对称轴l .26.如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为)(3,5A -,)(2,1B -,)(1,3C -.(1)ABC 的面积是______.(2)画出ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到的222A B C △.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A 、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B 、是中心对称图形,故本选项符合题意;C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2.D解析:D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.D、是轴对称图形,也是中心对称图形;故选:D.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,3.A解析:A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知.【详解】A选项既是轴对称图形也是中心对称图形B选项不是轴对称图形也不是中心对称图形C选项是轴对称图形而不是中心对称图形D选项不是中心对称图形也不是轴对称图形故选A【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,要注意:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4.C解析:C【分析】根据旋转中心为点O,旋转方向顺时针,旋转角度270°,作出点P的对应点P′,可得所求点的坐标.【详解】解:设P(x,y)在第一象限,作PA⊥x轴于点A.作P'B⊥x轴于点B.∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°,∴∠90P OP '=︒∴90P OB POA '∠+∠=︒∵90P POA ∠+∠=︒∴∠P P OB '=∠在△OAP 和△OBP'中,90PAO P BO P BOP OP OP ∠∠'︒⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩====, ∴△OAP ≌△P'BO ,∴OB=PA=y ,P'B=OA=x ,∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°,则P'的坐标是(-y ,x ).故选:C .【点睛】本题考查了坐标与图形的旋转,全等三角形的判定与性质,正确的作出图形是解题的关键.5.A解析:A【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可,轴对称图形:沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合;中心对称图形:将一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合的图形叫做中心对称图形;【详解】A 、此图形既是中心对称图形,也是轴对称图形故此选项正确;B 、此图形是中心对称图形,但不是轴对称图形故此选项不正确;C 、此图形是轴对称图形,但不是中心对称图形故此选项不正确;D 、此图形是轴对称图形,但不是中心对称图形故此选项不正确;故选:A .【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,正确理解它们的概念是解题的关键;6.B解析:B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】①正三角形是轴对称图形不是中心对称图形;②正方形即是轴对称图形又是中心对称图形;③正五边形是轴对称图形不是中心对称图形;④正六边形即是轴对称图形又是中心对称图形,故选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图形重合.7.B解析:B【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】解:第一个图形是中心对称图形;第二个图形不是中心对称图形;第三个图形是中心对称图形;第四个图形不是中心对称图形.故共2个中心对称图形.故选:B.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.8.A解析:A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.【详解】解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故正确;B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误.故选:A.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.9.B解析:B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称的图形,不合题意;B、是中心对称图形,符合题意;C、既不是轴对称图形,也不是中心对称的图形,不合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称的图形,不合题意.故选:B.【点睛】本题考查中心对称图形的定义:绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.10.B解析:B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故不符合题意;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.11.C解析:C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.12.B解析:B【分析】先求出∠C′AC的度数,然后根据旋转的性质即可求得答案.【详解】'⊥,∵C A AB∴∠C′AB=90°,∵∠CAB=70°,∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°,∵∠BAB′与∠C′AC都是旋转角,∴∠BAB′=∠C′AC=20°,故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,求出∠C′AC的度数是解题的关键.二、填空题13.(3-2)【分析】根据关于原点对称点的坐标变化规律求解即可【详解】解:关于原点对称的两个点横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数所以P(-32)关于原点的对称点是(3-2)故答案为:(3-2)【点睛】本解析:(3,-2)【分析】根据关于原点对称点的坐标变化规律求解即可.【详解】解:关于原点对称的两个点横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,所以P(-3,2)关于原点的对称点是(3,-2),故答案为:(3,-2).【点睛】本题考查了关于原点对称坐标变化,熟记点在坐标系中的几何变换的坐标变化规律是解题关键.14.5【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数纵坐标互为相反数可得答案【详解】解:∵点P(m-15)与点Q(32-n)关于原点对称∴m-1=-32-n=-5解得:m=-2n=7则m+n=-2+7=解析:5【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案.【详解】解:∵点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点对称,∴m-1=-3,2-n=-5,解得:m=-2,n=7,则m+n=-2+7=5.故答案为:5.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.15.﹣3≤m≤﹣25【分析】如图将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°与直线x=2交于CD两点则点A(2m)在线段CD上结合点CD的纵坐标即可求出m的取值范围【详解】如图将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°与解析:﹣3≤m≤﹣2.5.【分析】如图,将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°,与直线x=2交于C,D两点,则点A(2,m)在线段CD上,结合点C,D的纵坐标,即可求出m的取值范围.【详解】如图,将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°,与直线x=2交于C,D两点,则点A(2,m)在线段CD上,又∵点D的纵坐标为﹣2.5,点C的纵坐标为﹣3,∴m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2.5,故答案为﹣3≤m≤﹣2.5.【点睛】考查旋转的性质,根据旋转的性质,画出图形是解题的关键.16.30【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE旋转的度数【详解】解:根据题意和旋转性质可得:CE´=解析:30【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余,可得△E′CB是等边三角形,从而得出∠ACE′的度数,再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE旋转的度数.【详解】解:根据题意和旋转性质可得:CE´=CE=BC,∵三角板是两块大小一样且含有30°的角,∴∠B=60°∴△E′CB是等边三角形,∴∠BCE′=60°,∴∠ACE′=90°﹣60°=30°,故答案为:30.【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质,本题关键是得到△ABC等边三角形.17.16【分析】利用非负数的性质可求出b的值a=c进而可得PQ的长再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a进一步即可求出答案【详解】解:∵|a﹣c|+=0又∵|a﹣c|≥0≥0∴a﹣c=0b﹣8解析:16【分析】利用非负数的性质可求出b的值,a=c,进而可得PQ的长,再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a,进一步即可求出答案.【详解】解:∵|a﹣0,又∵|a﹣c|≥0,∴a﹣c=0,b﹣8=0,∴a=c,b=8,∴P(a,8),Q(a,2),∴PQ=6,∵线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的面积为24,a⨯=,解得a=4,∴624∴a=c=4,∴a+b+c=4+8+4=16.故答案为:16.【点睛】本题考查了非负数的性质、图形与坐标以及平移的性质等知识,正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键.18.100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE代入数据进行计算即可得解【详解】解:∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE∴∠CAE=40°∵∠BAC=6解析:100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°,然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE,代入数据进行计算即可得解.【详解】解:∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE,∴∠CAE=40°,∵∠BAC=60°,∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°.故答案为:100°.【点睛】本题考查旋转的性质,是基础题,确定出∠CAE=40°是解题关键.19.12【分析】根据平移前后图形的大小不发生改变可知AC=DF题意中平移的距离为2个单位长度即AD=CF=2由此可得到四边形ABCF的周长可拆解为三角形的周长和平移距离的2倍的和进行求解【详解】∵采用平解析:12【分析】根据平移前后图形的大小不发生改变,可知AC=DF,题意中平移的距离为2个单位长度即AD=CF=2,由此可得到四边形ABCF的周长可拆解为三角形的周长和平移距离的2倍的和进行求解.【详解】∵采用平移得到的△DEF,∴AC=DF∵平移距离为2个单位长度∴AD=CF=2∵△ABC周长为8个单位长度∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=8∴四边形ABFD的周长为AB+BF+FD+AD=(AB+BC+DF)+AD+CF=8+2+2=12.故答案为:12.【点睛】考查平移的性质以及平移的距离的知识点,学生掌握平移不变性是解题的关键,并准确表示出平移的距离才可解出题目.20.-1【分析】由A(32)在经过此次平移后对应点A1的坐标为(5-1)可得△ABC的平移规律为:向右平移2个单位向下平移3个单位由此得到结论【详解】解:由A(32)在经过此次平移后对应点A1的坐标为(解析:-1【分析】由A (3,2)在经过此次平移后对应点A 1的坐标为(5,-1),可得△ABC 的平移规律为:向右平移2个单位,向下平移3个单位,由此得到结论.【详解】解:由A (3,2)在经过此次平移后对应点A 1的坐标为(5,-1)知c=a+2、d=b -3, 即c -a=2、d -b=-3,则c+d -a -b=2-3=-1,故答案为:1-.【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移,牢记平面直角坐标系内点的平移规律:上加下减、右加左减是解题的关键.三、解答题21.(1)图见解析;(2)图见解析,(3,2).【分析】(1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A '、B '、C '点的坐标,然后描点即可; (2)利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A ''、B ''、C '',根据图象可得点B ''的坐标.【详解】解:(1)如图,A B C '''为所作;(2)如图,A B C ''''''△为所作,点B ''的坐标为(3,2).故答案为(3,2).【点睛】本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.22.(1)作图见解析,(2)52【分析】(1)作BA′=BA ,A′C′=AC 即可;(2)根据勾股定理求出AB ,由旋转可知,△AB A′是等腰直角三角形,根据勾股定理可求A A '.【详解】解:(1)旋转后的A BC ''△如图所示;(2)∵90C ∠=︒,3BC =,4AC =, ∴2222435AB AC BC =+=+=,由旋转可知,∠ABA′=90°,AB=A′B=5,22225552AA AB A B ''=+=+=.【点睛】本题考查了旋转作图和性质,勾股定理,解题关键是熟练运用旋转性质和勾股定理. 23.(1)见解析;(2)90°【分析】(1)根据题目的条件要求直接补全图形即可;(2)连接OM ,易证BCM ∆为等边三角形,再根据勾股定理的逆定理即可证明OMC 是直角三角形,进而可求出 OCM ∠的度数.【详解】解:(1) 依题意补全图形、如图所示:(2)如图示,连接OMABC ∆为等边三角形、60ABC ︒∴∠=BAO ∆旋转得到BCM ∆,5OA 6OB =, 5MC OA ,6MBOB , 60OBM ABC ︒∠=∠= OBM ∴∆为等边三角形、 6OM OB在OMC ∆中,1OC =,5MC = 6OM =222156 222OC MC OM ∴==90OCM ︒∴∠=,【点睛】本题考查旋转变换,等边三角形的性质和判定,勾股定理的逆定理等知识,灵活运用所学知识解决问题是解题的关键.24.(1)见解析;(2)BD CE =;(3)BD CE ⊥,理由见解析【分析】(1)由旋转的性质得AD AE =,DAE CAB ∠=∠,从而证明BAD CAE ≌,即可得到结论;(2)同第(1)小题的方法,证明BAD CAE ≌,即可得到结论;(3)先证明BAD CAE ≌,从而得45B ACE ∠=∠=︒,进而即可得到结论.【详解】(1)证明:由旋转可知,AD AE =,DAE CAB α∠=∠=∴CAB CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠,则BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE 中∵AB AC =,BAD CAE ∠=∠,AD AE =∴()BAD CAE SAS ≌△△ ∴BD CE =(2)由旋转可知,AD AE =,DAE CAB α∠=∠=,∴CAB CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠,则BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE 中∵AB AC =,BAD CAE ∠=∠,AD AE =∴()BAD CAE SAS ≌△△ ∴BD CE =,故答案是:BD CE =;(3)BD CE ⊥理由如下:∵90CAB α∠==︒,AB AC =.∴45B ACB ∠=∠=︒由旋转,可得AD AE =,90DAE CAB ∠=∠=︒∴CAB CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠,则BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE 中∵AB AC =,BAD CAE ∠=∠,AD AE =∴()BAD CAE SAS ≌△△ ∴45B ACE ∠=∠=︒∴90BCE ACB ACE ∠=∠+∠=︒∴BD CE ⊥【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,掌握SAS 证明三角形全等,是解题的关键.25.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【分析】(1)利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)直接利用轴对称的性质得出对称轴的位置进而得出答案.【详解】解:(1)如图所示:(2)如图所示;(3)如图所示.【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换,正确得出对应点位置是解题关键.26.(1)3;(2)见解析【分析】(1)用割补法即可得出△ABC的面积;(2)依据旋转的性质,找出A、B、C的对应点A2、B2、C2,然后用线段顺次连接即可得到△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2.【详解】解:(1)△ABC的面积是2×4-12×2×2-12×4×1-12×1×2=3,故答案为:3;(2)如图,【点睛】本题考查了作图-旋转变换,根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.。

八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试题含答案

八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试题含答案

第三章图形的平移与旋转第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图12.如图2所示的各组图形中,由图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是( )图23.如图3,如果将△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,那么线段A′B与线段AC的关系是( )图3A.互相垂直 B.相等C.互相平分 D.互相垂直且平分4.如图4,将△PQR先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P 平移后的坐标是( )图4A.(-2,-4) B.(-2,4) C.(2,-3) D.(-1,-3)5.已知A(-1,3),B(2,-3)两点,现将线段AB平移至A1B1,如果A1(a,1),B1(5,-b),那么a b的值是( )A .16B .25C .32D .496.如图5所示,将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 向右平移,使点A 移至线段AC 的中点A ′处,得到新正方形A ′B ′C ′D ′,则新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )图5A. 2B.12 C .1 D.147.如图6所示,在△ABC 中,AB =4,BC =6,∠B =60°,将△ABC 沿射线BC 的方向平移,得到△A ′B ′C ′,再将△A ′B ′C ′绕点A ′逆时针旋转一定角度后,点B ′恰好与点C 重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为( )图6A .4,30°B .2,60°C .1,30°D .3,60°8.如图7,在△ABC 中,∠CAB =75°,在同一平面内,将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置,使得CC ′∥AB ,则∠BAB ′的度数为( )图7A .30°B .35°C .40°D .50°9.如图8,将△ABC 绕点C (0,1)旋转180°得到△A ′B ′C ,若点A 的坐标为(a ,b ),则点A ′的坐标是( )图8A .(-a ,-b )B .(-a ,-b -1)C .(-a ,-b +1)D .(-a ,-b +2) 10.如图9所示,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠B =30°,AC =1,且AC 在直线l 上,将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①,可得到点P 1,此时AP 1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+3;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=3+3……按此规律继续旋转,直到得到点P为止,则AP等于( )图9A.+673 3 B.+672 3 C.+672 3 D.+673 3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.有下列运动:①物体随传送带的移动;②踢足球时,足球的移动;③轻轨列车在笔直轨道上行驶;④从书的某一页翻到下一页时,这一页上的某个图形的移动.其中属于平移现象的有________.(将所有正确的序号都填上)12.如图10,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC 于点D.若∠A′DC=90°,则∠A=________°.图1013.如图11,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,2),点C的坐标为(-3,0),先将点C绕点A逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度,此时点C的对应点的坐标为________.图1114.如图12,在等边三角形ABC中,AB=10,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则线段DE的长为________.图1215.如图13,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为________.图1316.有两张完全重合的长方形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到长方形AMEF(如图14①),连接BD,MF,此时他测得∠ADB=30°.小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF剪去,与小亮同学探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB1D1,AD1交MF于点K(如图②),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,旋转角β的度数为________.图14三、解答题(共52分)17.(6分)青花瓷是我国民族艺术瑰宝之一,它以洁白细腻的胎体、晶莹透明的釉色、幽靓浓艳的纹饰、华美丰富的造型而闻名于世,它的清新雅丽、质朴率真最能代表中华民族含蓄而豪迈的民族风格,因而素有“国瓷”之誉.请欣赏下面这幅青花瓷图案,试用两种方法分析图案的形成过程.图1518.(6分)如图16,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度(小于90°)后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.图1619.(6分)如图17,桌面内,直线l上摆放着两个大小相同的三角板,它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到△E′C′D′的位置,使点E′落在AB上,P 为AC与E′D′的交点,试解决下列问题:(1)求∠CPD′的度数;(2)求证:AB⊥E′D′.图1720.(6分)如图18,△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移BC 的长度,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;(2)求线段BD的长.图1821.(6分)如图19,用等腰直角三角板画∠DOB=45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的△AMB处后,再将三角板绕点M逆时针旋转22°得到△EMC,EM与OD交于点D,求此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数.图1922.(6分)如图20所示,在平面直角坐标系中,有一直角三角形ABC,且A(0,5),B(-5,2),C(0,2),△AA1C1是由△ABC经过旋转变换得到的.图20(1)由△ABC旋转得到△AA1C1的旋转角的度数是多少?并写出旋转中心的坐标;(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心,将△AA1C1按顺时针,△ABC按逆时针各旋转90°后得到的两个三角形,并写出△AA1C1按顺时针旋转90°后点A1的对应点A2的坐标;(3)利用变换前后所形成的图案证明勾股定理(设△ABC的两直角边长分别为a,b,斜边长为c).23.(8分)如图21所示,△ABC,△ECD都是等边三角形.(1)试确定AE,BD之间的大小关系;(2)如果把△CDE绕点C按逆时针方向旋转到如图②所示的位置,那么(1)中的结论还成立吗?请说明理由.图2124.(8分)如图22,在正方形ABCD中,E为BC上任意一点,将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心和旋转角的度数;(2)判断AE与CF的位置关系;(3)如果正方形的面积为18 cm2,△BCF的面积为4 cm2,那么四边形AECD的面积是多少?图221.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B7.B 8.A 9.D 10.D11.①③12.55 13.(1,-3) 14.5 3 15.3-1 16.60°或15°17.解:(答案不唯一)方案一:以一个花瓣为基本图案,依次旋转45°,90°,135°,180°,225°,270°,315°可得到整个图案;方案二:以相邻两个花瓣为基本图案,依次旋转90°,180°,270°可得到整个图案.18.解:(1)证明:在△ABC和△ADE中,∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,∴△ABC≌△ADE.(2)∵△ABC≌△ADE,∴AC与AE是一组对应边,∴∠CAE为旋转角.∵AE=AC,∠AEC=75°,∴∠ACE=∠AEC=75°,∴∠CAE=180°-75°-75°=30°.即旋转角为30°.19.解:(1)由平移的性质知DE∥D′E′,∴∠CPD′=∠CED=60°.(2)证明:由平移的性质知CE∥C′E′,∠CED=∠C′E′D′=60°,∴∠BE′C′=∠BAC=30°,∴∠BE′D′=90°,∴AB⊥E′D′.20.解:(1)AC⊥BD.证明如下:∵△DCE是由△ABC平移而得到的,∴△DCE≌△ABC,AC∥DE.又∵△ABC是等边三角形,∴BC=CD=CE=DE,∠DCE=∠CDE=60°,∴∠DBC=∠BDC=30°,∴∠BDE=90°,∴DE⊥BD.∵AC∥DE,∴AC⊥BD.(2)在Rt△BED中,∵BE=6,DE=3,∴BD=BE2-DE2=62-32=3 3.21.解:∵三角板绕点M逆时针旋转了22°,∴∠BMC=22°.∵∠DMC=45°,∴∠OMD=180°-45°-22°=113°.又∵∠DOB=45°,∴∠ODM=180°-113°-45°=22°,即此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数是22°.22.解:(1)旋转角为90°,旋转中心的坐标为(-1,1).(2)如图所示,点A1的对应点A2的坐标为(-2,-3).(3)证明:设AC=a,BC=b,则正方形AA1A2B的面积为c2,正方形C1C2C3C的面积为(b -a)2,由图可得c2-(b-a)2=4×12 ab,即c2-b2+2ab-a2=2ab,∴c2=a2+b2. 23.解:(1)在△ACE和△BCD中,∵AC=BC,∠ACE=∠BCD=60°,CE=CD,∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD.(2)成立.理由如下:∵∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中,∵AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD.24.解:(1)旋转中心是点B,旋转角是90°.(2)如图,延长AE交CF于点M.∵△CBF是由△ABE旋转得到的,∴△CBF≌△ABE,∴∠FCB=∠EAB.∵∠AEB=∠CEM,∴∠BAE+∠AEB=∠FCB+∠CEM.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABE=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∴∠FCB+∠CEM=90°,∴∠CME=90°,∴AE⊥CF.(3)∵△CBF≌△ABE,△CBF的面积为4 cm2,∴△ABE的面积为4 cm2.∵正方形的面积为18 cm2,∴四边形AECD的面积为14 cm2.11/ 11。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题3(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题3(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题3(附答案)一.选择题(共10小题)1.汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,三角形ABC经过平移后得到三角形DEF,下列说法:①AB∥DE;②AD=BE;③∠ACB=∠DFE;④BC=DE.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A(﹣3,5),B(﹣4,3),A1(3,3),则B1的坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)4.如图,表示直线a平移得到直线b的两种画法,下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是()A.方向相同,距离相同B.方向不同,距离不同C.方向相同,距离不同D.方向不同,距离相同5.在下列四个图案中,不能用平移变换来分析其形成过程的是()A.B.C.D.6.国旗上的四个小五角星,通过怎样的移动可以相互得到()A.轴对称B.平移C.旋转D.平移和旋转7.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D,如果AD=2,则△ABC的周长等于()A.6+2B.4+2C.12+D.6+8.如图所示的图案,其外轮廓是一个正五边形,绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合,则这个旋转角可能是()A.90°B.72°C.60°D.36°9.如图,△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的:①以AC所在直线为对称轴作轴对称,再以C为旋转中心,顺时针旋转90°;②以C为旋转中心,顺时针旋转90°得△A′B′C′,再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称;③将△ABC向下向左各平移1个单位,再以AC的中点为中心作中心对称,其中正确的变换有()A.①②B.①③C.②③D.①②③10.有以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.5个B.4个C.3个D.2个二.填空题(共10小题)11.如图所示的是一块矩形ABCD的场地,AB=102m,AD=51m,从A,B两地入口的路宽都为1m,两小路汇合处的路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪的面积为m2.12.如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,BC=6,AD=3,将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到三角形A′B′C′,连接A′C,则三角形A′B′C的面积为.13.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.在y轴上存在一点P,连接P A,PB,使S△P AB=S四边形ABDC.则点P的坐标为.14.如图,将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、P均落在格点上.(1)△ABP的面积等于;(2)若线段AB水平移动到A′B′,且使P A′+PB′最短,请你在如图所示的网格中,用直尺画出A′B′,并简要说明画图的方法(不要求证明).15.平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案,如四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案,其中第(1)个图形含边长为1的菱形2个,第(2)个图形含边长为1的菱形8个,第(3)个图形含边长为1的菱形18个,则第(n)个图形中含边长为1的菱形的个数是.16.如图,五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转次得到的,每次旋转角度是.17.如图,一副三角板的三个内角分别是90°,45°,45°和90°,60°,30°,按如图所示叠放在一起(点A,D,B在同一直线上),若固定△ABC,将△BDE绕着公共顶点B 顺时针旋转α度(0<α<180),当边DE与△ABC的某一边平行时,相应的旋转角α的值为.18.在下列图形:“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中,既是轴对称图形又是旋转对称图形的为.19.如图,在△ABC中,点O是AC的中点,△CDA与△ABC关于点O中心对称,若AB =6,∠BAC=40°,则CD的长度为,∠ACD的度数为°.20.在平行四边形、等边三角形、圆、线段中,是中心对称图形的有.三.解答题(共7小题)21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=33°,将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.(1)试求出∠E的度数;(2)若AE=9cm,DB=2cm.请求出CF的长度.22.已知坐标平面内的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF.(1)直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标;(2)求△DEF的面积.23.如图,在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′.(1)画出△A′B′C′;(2)画出AB边上的中线CD和高线CE;(利用网格点和直尺画图)(3)△BCD的面积为.24.为迎接全运会,体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案,请你帮帮他:(1)将“火炬”图案先向右平移7格,再向上平移6格,画出平移后的图案;(2)如果图中每个小正方形的边长是1,求其中一个火炬图案的面积.25.在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,在等腰Rt△BDE中,∠BDE=90°,BD=DE,连接AD,点F是AD的中点.(1)如图①,当点E和点F重合时,若BD=,求CD的长;(2)如图②,当点F恰好在BE上,并且AB=AD,若AG⊥BD,求证:AG=DE+CD.26.如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称?(2)若△ADC的面积为4,求△ABE的面积.27.若点A(a﹣2,3)和点B(﹣1,2b+2)关于原点对称,求a,b的值.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:“人”平移得到“从”,“木”平移得到“林”,“水”平移得到“淼”,“口”平移得到“品”,所以通过平移组成一个新的汉字的有4个.故选:D.2.如图,三角形ABC经过平移后得到三角形DEF,下列说法:①AB∥DE;②AD=BE;③∠ACB=∠DFE;④BC=DE.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:△ABC平移到△DEF的位置,其中AB和DE,AC和DF,BC和EF是对应线段,AD、BE和CF是对应点所连的线段,则①AB∥DE,②AD=BE,③∠ACB=∠DFE均正确,④BC=DE不一定正确;故选:C.3.如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A(﹣3,5),B(﹣4,3),A1(3,3),则B1的坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)【解答】解:由A(﹣3,5),A1(3,3)可知四边形ABCD先向下平移2个单位,再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1,∵B(﹣4,3),∴B1的坐标为(2,1),故选:B.4.如图,表示直线a平移得到直线b的两种画法,下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是()A.方向相同,距离相同B.方向不同,距离不同C.方向相同,距离不同D.方向不同,距离相同【解答】解:由图和平移可得:三角板平移的方向不同,距离相同,故选:D.5.在下列四个图案中,不能用平移变换来分析其形成过程的是()A.B.C.D.【解答】解:由图可知,ACD三个图形通过平移而成,B中图案通过旋转而成.故选:B.6.国旗上的四个小五角星,通过怎样的移动可以相互得到()A.轴对称B.平移C.旋转D.平移和旋转【解答】解:四个小五角星通过旋转可以得到.故选:C.7.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D,如果AD=2,则△ABC的周长等于()A.6+2B.4+2C.12+D.6+【解答】解:∵∠ABC=90°,∠C=30°,∴∠BAC=60°,∵∠BAB1=15°,∴∠B1AD=45°,∴△AB1D是等腰直角三角形,∵AD=2,∴AB1=DB1=2,∴AB=AB1=2,∴AC=2AB=4,BC=AB=2,∴△ABC的周长=2+4+2=6+2,故选:A.8.如图所示的图案,其外轮廓是一个正五边形,绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合,则这个旋转角可能是()A.90°B.72°C.60°D.36°【解答】解:∵正五边形的中心角==72°,∴绕它的中心旋转72°角度后能够与自身重合,故选:B.9.如图,△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的:①以AC所在直线为对称轴作轴对称,再以C为旋转中心,顺时针旋转90°;②以C为旋转中心,顺时针旋转90°得△A′B′C′,再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称;③将△ABC向下向左各平移1个单位,再以AC的中点为中心作中心对称,其中正确的变换有()A.①②B.①③C.②③D.①②③【解答】解:根据题意分析可得:△DEC可以由△ABC经过:①以AC所在直线为对称轴作轴对称,再以C为旋转中心,顺时针旋转90°得到,正确;②以C为旋转中心,顺时针旋转90°得△A′B′C′,再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称的变化得到,正确;③将△ABC向下向左各平移1个单位,所得△DEC与原△ABC为轴对称图形,并非由旋转得到,错误.故选:A.10.有以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.5个B.4个C.3个D.2个【解答】解:矩形,线段、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.共3个既是轴对称图形又是中心对称图形.故选:C.二.填空题(共10小题)11.如图所示的是一块矩形ABCD的场地,AB=102m,AD=51m,从A,B两地入口的路宽都为1m,两小路汇合处的路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪的面积为5000m2.【解答】解:由图可知:矩形ABCD中去掉小路后,草坪正好可以拼成一个新的矩形,且它的长为:102﹣2=100,宽为51﹣1=50.所以草坪的面积应该是长×宽=100×50=5000.故选:5000.12.如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,BC=6,AD=3,将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到三角形A′B′C′,连接A′C,则三角形A′B′C的面积为6.【解答】解:∵AD⊥BC,BC=6,AD=3,将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,∴BB'=2,△ABC的高AD=△A'B'C'的高=△A'B'C的高=3,∴B'C=BC﹣BB'=6﹣2=4,∴三角形A′B′C的面积=,故答案为:613.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.在y轴上存在一点P,连接P A,PB,使S△P AB=S四边形ABDC.则点P的坐标为(0,﹣4)或(0,4).【解答】解:由平移可得,C(0,2),D(4,2),∴CD=AB=4,CD∥AB,∴四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD面积=4×2=8,又∵S△P AB=S四边形ABDC,∴△P AB的面积为8,即×AB×OP=8,∴OP=4,∴当点P在AB下方时,P(0,﹣4);当点P在AB上方时,P(0,4),故答案为:(0,﹣4)或(0,4).14.如图,将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、P均落在格点上.(1)△ABP的面积等于2;(2)若线段AB水平移动到A′B′,且使P A′+PB′最短,请你在如图所示的网格中,用直尺画出A′B′,并简要说明画图的方法(不要求证明).【解答】解:(1)S△ABC=×2×2=2.故答案为:2;(2)如图所示,A′B′=AB==.易证△PBB′≌△HAA′,可得PB′=HA′,∴P A′+PB′=P A′+A′H=PH,∴当H、A′、P共线时,P A′+PB′的值最小,最小值=PH==故答案为:.15.平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案,如四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案,其中第(1)个图形含边长为1的菱形2个,第(2)个图形含边长为1的菱形8个,第(3)个图形含边长为1的菱形18个,则第(n)个图形中含边长为1的菱形的个数是2n2.【解答】解:第(1)个图形:2=2=2×12;第(2)个图形:8=2×4=2×22;第(3)个图形:18=2×9=2×32;…第(n)个图形为2n2个,故答案为:2n216.如图,五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转四次得到的,每次旋转角度是72°,144°,216°,288°.【解答】解:由于有五个星,所以要由一个三角形绕中心点旋转四次,每次旋转的角度分别为等360°÷5=72°,72°×2=144°,72°×3=216°,72°×4=288°.故答案为:四,72°,144°,216°,288°.17.如图,一副三角板的三个内角分别是90°,45°,45°和90°,60°,30°,按如图所示叠放在一起(点A,D,B在同一直线上),若固定△ABC,将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度(0<α<180),当边DE与△ABC的某一边平行时,相应的旋转角α的值为45°,75°,165°.【解答】解:①如图1中,当DE∥AB时,易证∠ABD=∠D=45°,可得旋转角α=45°②如图2中,当DE∥BC时,易证∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°,可得旋转角α=75°③如图3中,当DE∥AC时,作BM∥AC,则AC∥BM∥DE,∴∠CBM=∠C=90°,∠DBM=∠D=45°,∴∠ABD=30°+90°+45°=165°,可得旋转角α=165°,综上所述,满足条件的旋转角α为45°,75°,165°故答案为45°,75°,165°.18.在下列图形:“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中,既是轴对称图形又是旋转对称图形的为线段.【解答】解:线段是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;等腰三角形、角是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形,不符合题意;故既是轴对称图形又是中心对称图形的是:线段.故答案为:线段.19.如图,在△ABC中,点O是AC的中点,△CDA与△ABC关于点O中心对称,若AB =6,∠BAC=40°,则CD的长度为6,∠ACD的度数为40°.【解答】解:∵点O是AC的中点,△CDA与△ABC关于点O中心对称,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC=6,AB∥DC,∴∠BAC=∠ACD=40°.故答案为:6,40.20.在平行四边形、等边三角形、圆、线段中,是中心对称图形的有平行四边形、圆、线段.【解答】解:在平行四边形、等边三角形、圆、线段中,是中心对称图形的有:平行四边形、圆、线段.故答案为:平行四边形、圆、线段.三.解答题(共7小题)21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=33°,将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.(1)试求出∠E的度数;(2)若AE=9cm,DB=2cm.请求出CF的长度.【解答】解:(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=33°,∴∠CBA=90°﹣33°=57°,由平移得,∠E=∠CBA=57°;(2)由平移得,AD=BE=CF,∵AE=9cm,DB=2cm,∴AD=BE=×(9﹣2)=3.5cm,∴CF=3.5cm.22.已知坐标平面内的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF.(1)直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标;(2)求△DEF的面积.【解答】解:(1)∵点A(1,3),B(3,1),O(0,0),∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D(1+2,3﹣3)、E(3+2,1﹣3)、F(0+2,0﹣3),即D(3,0)、E(5,﹣2)、F(2,﹣3);(2)△DEF的面积:3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4.23.如图,在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′.(1)画出△A′B′C′;(2)画出AB边上的中线CD和高线CE;(利用网格点和直尺画图)(3)△BCD的面积为4.【解答】解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求;(2)如图所示,CD、CE即为所求;(3)△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4,故答案为:424.为迎接全运会,体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案,请你帮帮他:(1)将“火炬”图案先向右平移7格,再向上平移6格,画出平移后的图案;(2)如果图中每个小正方形的边长是1,求其中一个火炬图案的面积.【解答】解:(1)如图所示:(2)一个火炬图案的面积为:9+×3+(4﹣1﹣×1×2﹣×1×2)=11.5.25.在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,在等腰Rt△BDE中,∠BDE=90°,BD=DE,连接AD,点F是AD的中点.(1)如图①,当点E和点F重合时,若BD=,求CD的长;(2)如图②,当点F恰好在BE上,并且AB=AD,若AG⊥BD,求证:AG=DE+CD.【解答】(1)解:如图1中,作CM⊥BD交BD的延长线于M.∵∠ADB=∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBM=90°,∠ABD+∠BAD=90°,∴∠CBM=∠BAD,在△CBM和△BAD中,,∴△CBM≌△BAD(AAS),∴BD=CM,AD=BM,∵AE=DE=BD,∴AD=2BD,BM=2BD,∴BD=DM=CM=,∴△DCM是等腰直角三角形,∴CD=CM=;(2)证明:如图②中,作CM⊥BD于M.由(1)可知△CBM≌△BAG,∴BG=CM,AG=BM,∵AB=AD,AG⊥BD,∴BG=DG,∵ED⊥BD,∴AG∥DE,∴∠GAF=∠FDE,BH=HE,∴DE=2GH,在△AHF和△DEF中,,∴△AHF≌△DEF(AAS),∴AH=DE=BD,∴AG=3BG,BM=3CM,∵BG=DG,∴DM=CM,∴△CDM是等腰直角三角形,∴DM=CD,∵AG=BM=BD+DM,∴AG=DE+CD.26.如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称?(2)若△ADC的面积为4,求△ABE的面积.【解答】解:(1)图中△ADC和三角形EDB成中心对称;(2)∵△ADC和三角形EDB成中心对称,△ADC的面积为4,∴△EDB的面积也为4,∵D为BC的中点,∴△ABD的面积也为4,所以△ABE的面积为8.27.若点A(a﹣2,3)和点B(﹣1,2b+2)关于原点对称,求a,b的值.【解答】解:∵点A(a﹣2,3)和点B(﹣1,2b+2)关于原点对称,∴a﹣2=﹣(﹣1),3=﹣(2b+2),解得a=3,b=﹣。

五年级平移和旋转练习题

五年级平移和旋转练习题

五年级平移和旋转练习题
五年级平移和旋转练习题
一、下列现象哪些是平移,画“-”;哪些是旋转,画“○”。

二、仔细观察,填一填。

小鱼先向()平移了()格,再向()平移了()格,又向()平移了()格,最后向()平移了()格。

三、先画出向右平移8格的图形,再画出原图向上平移4格的图形。

四、填空
(1)长方形向()平移了()格。

(2)六边形向()平移了()格。

(3)五角星向()平移了()格。

画一画。

房子向右平移5格,小船向下平移4格。

分别画出格中图形向右平移5格和向下平移4格后得到的图形。

在方格里画出先向下平移3格,再向右平移4格后的图形。

五、画出图形的.另一半,使它成为一个轴对称图形。

六、
(1)画出三角形AOB 绕O点(2)绕O点顺时针旋转90° (3)绕O点逆时针旋转90°
顺时针旋转90度后的图形。

七、判断。

1、拉抽屉是旋转现象。

()
2、所有的锐角都比直角小。

()
3、开着的电风扇叶片属于旋转现象。

()
4、放大镜下的直角比三角尺上的直角大。

()。

第三章图形的平移与旋转 单元自测2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第三章图形的平移与旋转 单元自测2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元自测一、单选题1.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是()A .戴口罩讲卫生B .勤洗手勤通风C .有症状早就医D .少出门少聚集6.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .7.如图,在平面直角坐标系中,已知点()06B ,,点A 在第一象限内,AB OA =,120OAB ∠=︒,将ABO 绕点О逆时针旋转,每次旋转90°,则第2023次旋转结束时,点A 的坐标为( )A .(33-,B .()3-,C .)33-,D .(33,8.下列图形是中心对称图形,也是轴对称的是( )A .B .C .D .9.下列图案中,不是中心对称图形的是( )A .B .C .D .10.如图,在OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到OCD ,若10050A D ∠=︒∠=︒,,则AOD ∠的度数是( )A .30°B .40°C .50°D .60°二、填空题11.如图,将右边的图案变成左边的图案,是通过 变化得到的.12.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB'C',点B'在BC 上.若△B =50°,则△CAC′的度数为 .13.如图,在ABC 中,70C ∠=︒,将ABC 绕点A 顺时针旋转后,得到AB C '',且C '在边BC上,则B AB ∠'的度数为 .14.如图,数轴上放置的正方形的周长为8个单位,它的两个顶点A 、B 分别与数轴上表示1-和3-的两个点重合.现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚,当正方形翻滚一周后,点A 落在数轴上所对应的数为7.(1)当正方形翻滚三周后,点A 落在数轴上所对应的数为 ;(2)如此继续下去,当正方形翻滚n 周后(n 表示正整数),用含n 的式子表示点A 落在数轴上所对应的数为 .三、计算题15.如图,在ABC 中,点D 是 AB 边上的中点.(1)画出 BCD 关于点D 的中心对称图形( AED ); (2)若 2AC = , 4BC = ,根据所作图形直接写出线段 CD 长的取值范围.16.如图所示,△ABC 平移后得到了△DEF ,D 在AB 上,若△A=26°,△E=74°,求△1,△2,△F ,△C 的度数.四、作图题17.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点O 为坐标原点.( 1 )将ABC 向上平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到111A B C ;作111A B C 关于y 轴对称的222A B C ;在图中画出111A B C 和222A B C ,并写出2A 、2B 、2C 的坐标. ( 2 )在y 轴上存在一点M ,使得11A B M 的周长最小,请在图中画出点M 的位置.18.如图,在6×6的方格中,有一格点△ABC (顶点都在小正方形的顶点上)及格点P ,按下列要求画格点三角形.(1)在图1中,画出△ABC 绕点P 顺时针旋转90°后的三角形△A'B'C'.(2)在图2中,画出△ABC 绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF ,且点P 在△DEF 内(不包括边界).五、解答题19.如图,在ABC 中,80B ∠=︒,将ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到A B C ''',且AB A C⊥'于点D ,求A CB ∠''的度数.20.如图,在ΔABC 中,75CAB ∠=,在同一平面内,将ΔABC 绕点A 旋转到ΔAB C ''的位置,使得CC '△AB ,求BAB ∠'的度数.六、综合题21.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt ABC 的三个顶点()22A -,,()05B ,,()02C ,.(1)将ABC 以点C 为旋转中心旋转180︒, 得到11A B C ,请画出11A B C 的图形;(2)平移ABC ,使点A 的对应点2A 坐标为()26-,,请画出平移后对应的222A B C 的图形; (3)若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C ,请直接写出旋转中心的坐标.22.如图,将ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到AED ,(1)填空:若35BAC ∠=︒,则CAE ∠的度数为 ; (2)连接BE ,若线段5AB =,求ABE 的周长.23.将一副三角板的两个锐角顶点重合,△AOB =45°,△COD =30°,OM 、ON 分别是△AOC 、△BOD 的平分线.(1)如图1,当OB 与OC 重合时,则△MON 的大小为 ;(2)当△COD 绕着点O 旋转至如图2所示,且△BOC =10°时,求△MON 的度数; (3)当△COD 绕着点O 旋转至如图3所示,且△BOC =n°时,求△MON 的度数.答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;故答案为:C.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。

(典型题)初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试卷(有答案解析)

(典型题)初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试卷(有答案解析)

一、选择题1.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下面是几种病毒的形态模式图,这些图案中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.矩形B.等边三角形C.正五边形D.角'''关于原点O成中心对称的是()4.在平面直角坐标系xOy中,ABC与A B CA.B.C.D .5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A .B .C .D . 6.点(1,2)A m --与点(3,1)B n +关于原点对称,则m n +=( )A .1B .-1C .-5D .57.如图,点O 为平面直角坐标系的原点,点A 在x 轴上,OAB 是边长为4的等边三角形,以O 为旋转中心,将OAB 按顺时针方向旋转60°,得到OA B ''△,那么点A '的坐标为( )A .(2,23)B .(2,4)-C .(2,22)-D .(2,23)- 8.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )A .B .C .D . 9.下列说法错误的是( )A .对顶角相等B .两直线平行,同旁内角相等C .平移不改变图形的大小和形状D .同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行10.将ABC ∆沿BC 方向平移3个单位得DEF ∆,若ABC ∆的周长等于20,则四边形ABFD 的周长为( )A .28B .26C .24D .2011.如图,四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称,则这个点是( )A .O 1B .O 2C .O 3D .O 412.如图,线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90得到,EFG ∆由ABC ∆沿CB 方向平移得到,且直线EF 过点D .则BDF ∠=( )A .30B .45C .50D .60二、填空题13.如果规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,就称此图形为旋转对称图形那么下列图形中:①正三角形;②正方形;③正六边形是旋转对称图形,且有一个旋转角为90︒的是______(填序号).14.如图,在平面直角坐标系中,点A ,B ,C 的坐标分别为()0,1,()1,0,()1,0-,一个电动玩具从坐标原点O 出发,第一次跳跃到点1P ,使得点1P 与点O 关于点A 成中心对称;第二次跳跃到点2P ,使得点1P 与点2P 关于点B 成中心对称;第三次跳跃到点3P ,使得点3P 与点2P 关于点C 成中心对称,第四次跳跃到点4P ,使得点4P 与点3P 关于点A 成中心对称;第五次跳跃到点5P ,使得点5P 与点4P 关于点B 成中心对称……照此规律重复下去,则点2021P 的坐标为_________.15.已知点P(-3,2)关于原点的对称点是_______.16.如图,在平面直角坐标系中,第1次将边长为1的正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后,得到正方形OA 1B 1C 1;第2次将正方形OA 1B 1C 1绕点O 逆时针旋转45°后,得到正方形OA 2B 2C 2;.....按此规律,绕点O 旋转得到正方形OA 2020B 2020C 2020,则点B 2020的坐标为______.17.如图,ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形,若点D 恰好落在AB 上,且105AOC ∠=︒,则C ∠的度数是_______.18.如图所示,大长方形的长为8cm ,宽为4cm ,则阴影部分的面积是________.19.如图,将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ,若△ABC 的周长等于8,则四边形ABFD 的周长等于_______.20.已知:如图,在AOB ∆中,9034AOB AO cm BO cm ︒∠===,,,将AOB ∆绕顶点O ,按顺时针方向旋转得到11A OB ∆,线段1OB 与边AB 相交于点D ,则线段1B D 最大值为=________cm三、解答题21.如图,点E 是等边△ABC 内一点,3EA =,2EC =,1EB .求BEC ∠的度数.22.如图网格中,AOB 的顶点均在格点上,点A 、B 的坐标分别是(3,2)A 、()1,3B .(1)点A 关于点O 中心对称点的坐标为(_______,_______);(2)AOB 绕点O 顺时针旋转90︒后得到11AOB ,在方格纸中画出11AOB ,并写出点1B 的坐标(______,_______);(3)在y 轴上找一点P ,使得PA PB +最小,请在图中标出点P 的位置,并求出这个最小值.23.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)请作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △,并写出111,,A B C 三点的坐标:1A _______,1B ________,1C _________;(2)将ABC 向右平移6个单位长度,作出作出平移后的222A B C △;(3)观察111A B C △与222A B C △,它们是否关于某直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.24.如图1是实验室中的一种机械装置,BC 在地面上,所在等腰直角三角形ABC 是固定支架,机械臂AD 可以绕点A 旋转,同时机械臂DM 可以绕点D 旋转,已知90,6,1∠=︒==BAC AD DM .(1)在旋转过程中,①当A 、D 、M 三点在同一直线上时,直接写出线段AM 的长;②当以A 、D 、M 为顶点的三角形是直角三角形时,求AM 的长;(2)如图2,把机械臂AD 顺时针旋转90︒,点D 旋转到点E 处,连结DE ,当135,7∠=︒=AEC CE 时,求BE 的长.25.如图所示,在正方形网格中,ABC 的顶点坐标分别为()2,4,()1,2,()4,1.请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)以点P 为旋转中心,将ABC 按逆时针方向旋转90︒得到A B C ''',请在图中画出A B C ''',并写出点B 的对应点B '的坐标为_________.(2)在y 轴上求作一点M ,使MA MB +的值最小,点M 的坐标为_________.26.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了△ABC 和点D (A ,B ,C ,D 是网格线交点).(1)画出一个△DEF ,使它与△ABC 全等,且点D 与点A 是对应点,点E 与点B 是对应点,点F 与点C 是对应点(要求:△DEF 是由△ABC 经历平移、旋转得到的,两种图形变化至少各一次).(2)在(1)的条件下,网格中建立平面直角坐标系,写出点C 和点F 的坐标.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可.【详解】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不合题意;B、不是中心对称图形,但是轴对称图形,故本选项不合题意;C、是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项合题意;D、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2.C解析:C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判定即可;【详解】A、是轴对称图形不是中心对称图形,故不符合题意;B、是轴对称图形不是中心对称图形,故不符合题意;C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故符合题意;D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形,正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键;3.A解析:A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次判断即可得.【详解】解:A. 矩形是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确.B. 等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;C. 正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;D. 角是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;故选:A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4.D解析:D【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征对A进行判断;根据关于x轴对称的点的坐标特征对B 进行判断;根据关于原点对称的点的坐标特征对C、D进行判断.【详解】解:A、△ABC与△A'B'C'关于y轴对称,所以A选项不符合题意;B、△ABC与△A'B'C'关于x轴对称,所以B选项不符合题意;C、△ABC与△A'B'C'关于(-12,0)对称,所以C选项不符合题意;D、△ABC与△A'B'C'关于原点对称,所以D选项符合题意;【点睛】本题考查了中心对称:把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.中心对称的性质:关于中心对称的两个图形能够完全重合;关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.5.A解析:A【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可,轴对称图形:沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合;中心对称图形:将一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合的图形叫做中心对称图形;【详解】A、此图形既是中心对称图形,也是轴对称图形故此选项正确;B、此图形是中心对称图形,但不是轴对称图形故此选项不正确;C、此图形是轴对称图形,但不是中心对称图形故此选项不正确;D、此图形是轴对称图形,但不是中心对称图形故此选项不正确;故选:A.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,正确理解它们的概念是解题的关键;6.B解析:B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.【详解】解:∵点(1,2)A m --与点(3,1)B n +关于原点对称,∴1312m n -=-⎧⎨+=⎩, ∴21m n =-⎧⎨=⎩, ∴211m n +=-+=-;故选:B .【点睛】本题考查了关于原点 对称的点的坐标,两点关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数.7.D解析:D【分析】根据旋转得到A '与点B 重合,过点B 作BC AO ⊥于点C ,利用等边三角形的性质求出OC 和BC 的长,得到坐标.【详解】解:如图,AOB 绕着点O 顺时针旋转60︒得到OA B ''△,此时A '与点B 重合, 过点B 作BC AO ⊥于点C ,∵△OAB 是边长为4的等边三角形,∴AB=BO ,BC AO ⊥,∴AC=OC=2, 根据勾股定理,2216423BC BO OC =-=-=,∴()2,23A '-.故选:D .【点睛】本题考查图形的旋转和等边三角形的性质,解题的关键是掌握等边三角形的性质. 8.B解析:B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【详解】A、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;B、是中心对称图形,但不是轴对称图形,符合题意;C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,不符合题意;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后和原图形重合.9.B解析:B【分析】根据图形的有关性质和变化解题.【详解】根据平行线的性质,两直线平行,同旁内角互补,所以B错误;由对顶角的性质知A正确;由平移的性质知C正确;由垂直的性质知D正确.故选B.【点睛】本题考查图形的有关性质和变化,准确记忆图形的性质和图形变化的性质是解题关键.10.B解析:B【分析】先根据平移的性质得AD=CF=3,AC=DF,然后AB+BC+AC=20,通过等线段代换计算四边形ABFD的周长.【详解】解:∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF,∴AD=CF=3,AC=DF,∵△ABC的周长等于20,∴AB+BC+AC=20,∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=20+3+3=26.故选:B.【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.11.A解析:A【分析】连接任意两对对应点,连线的交点即为对称中心.【详解】如图,连接HC和DE交于O1,故选A.【点睛】此题考查了中心对称的知识,解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心,难度不大.12.B解析:B【分析】由旋转的性质得,AD=AB,∠ABD=45°,再由平移的性质即可得出结论.【详解】解:∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,∴∠DAB=90°,AD=AB,∴∠ABD=45°,∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到,∴AB∥EF,∴∠BDF=∠ABD=45°;故选B【点睛】此题主要考查了图形的平移与旋转,平行线的性质,等腰直角三角形的判定和性质.二、填空题13.②【分析】根据旋转的性质判断出正三角形正方形和正六边形的旋转角找出旋转角是的图形即可【详解】①正三角形的最小旋转角是;②正方形的最小旋转角是;③正六边形的最小旋转角是故答案为:②【点睛】本题考查了旋解析:②【分析】根据旋转的性质判断出正三角形,正方形和正六边形的旋转角,找出旋转角是90︒的图形即可.【详解】①正三角形的最小旋转角是120︒;②正方形的最小旋转角是90︒;③正六边形的最小旋转角是60︒故答案为:②.【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识,解答本题的关键是掌握旋转角的定义,求出每个图形的旋转角.14.(-20)【分析】计算出前几次跳跃后点P1P2P3P4P5P6P7的坐标可以得出规律继而可求出点的坐标【详解】解:根据题意得:点P1(02)P2(2-2)P3(-42)P4(40)P5(-20)P6解析:(-2,0)【分析】计算出前几次跳跃后,点P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7的坐标,可以得出规律,继而可求出P的坐标.点2021【详解】解:根据题意得:点P1(0,2)、P2(2,-2)、P3(-4,2)、P4(4,0)、P5(-2,0)、P6(0,0)、P7(0,2),,∴每6次为一个循环,÷=,∵202163365∴点P的坐标与点P5的坐标相同,即为(-2,0),2021故答案为:(-2,0).【点睛】此题考查坐标的变化规律探究,中心对称的定义,正确掌握中心对称的定义确定点的坐标,发现规律并运用解决问题是解题的关键.15.(3-2)【分析】根据关于原点对称点的坐标变化规律求解即可【详解】解:关于原点对称的两个点横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数所以P(-32)关于原点的对称点是(3-2)故答案为:(3-2)【点睛】本解析:(3,-2)【分析】根据关于原点对称点的坐标变化规律求解即可.【详解】解:关于原点对称的两个点横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,所以P(-3,2)关于原点的对称点是(3,-2),故答案为:(3,-2).【点睛】本题考查了关于原点对称坐标变化,熟记点在坐标系中的几何变换的坐标变化规律是解题关键.16.(-1-1)【分析】根据图形可知:点B在以O为圆心以OB为半径的圆上运动由旋转可知:将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OABC相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°可得对应点B的坐标解析:(-1,-1)【分析】根据图形可知:点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知:将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形O A1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,可得对应点B的坐标,根据规律发现是8次一循环,可得结论.【详解】解:∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴B(1,1);连接OB,由勾股定理得:OB= 2,由旋转得:OB= OB1= OB2=OB3= (2)∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O=∠B1O B2=…=45°,逆时针旋转45°,依次得到∠AOB=∠BO B1∴B(0,2),B2(-1,1),B3(-2,0),B4(-1,-1),…,发现是8次一循1环,所以2020÷8=252 (4)∴点B的坐标为(-1,1).2020故答案为(-1,-1).【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

八年级数学第三章图形的平移与旋转练习题及答案全套

八年级数学第三章图形的平移与旋转练习题及答案全套

情景再现:你对以上图片熟悉吗?请你回答以下几个问题:(1)汽车中的乘客在乘车过程中,身高、体重改变了吗?乘客所处的地理位置改变了吗?(2)传送带上的物品,比如带有图标的长方体纸箱,向前移动了20米,它上面的图标移动了多少米?(3)以上都是我们常见的平移问题,认真想一想,你还能举一些平移的例子吗?1.如图1,面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________,∠A′B′C =________.图12.在下面的六幅图中,(2)(3)(4)(5)(6)中的图案_________可以通过平移图案(1)得到的.图23.请将图3中的“小鱼”向左平移5格.图34.请欣赏下面的图形4,它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗?§3.1图形的平移与旋转一、填空:1、如下左图,△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置,则平移的方向是______,平移的距离是______,约厘米______.2、如下中图,线段AB 是线段CD 经过平移得到的,则线段AC 与BC 的关系为( ) A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等3、如下右图,△ABC 经过平移得到△DEF ,请写出图中相等的线段______,互相平行的线段______,相等的角______.(在两个三角形的内角中找)4、如下左图,四边形ABCD 平移后得到四边形EFGH ,则:①画出平移方向,平移距离是_______;(精确到0.1cm )②HE=_________,∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______.5、如下右图,△ABC 平移后得到了△DEF ,(1)若∠A=28º,∠E=72º,BC=2,则∠1=____º,∠F=____º,EF=____º;(2)在图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中,选取点_______和点_______,使连结两点的线段与AE 平行.6、如图,请画出△ABC 向左平移4格后的△A 1B 1C 1,然后再画出△A 1B 1C 1向上平移3格后的△A 2B 2C 2,若把△A 2B 2C 2看成是△ABC 经过一次平移而得到的,那么平移的方向是______,距离是____的长度. 二、选择题:7、如下左图,△ABC 经过平移到△DEF 的位置,则下列说法:①AB ∥DE ,AD=CF=BE ; ②∠ACB=∠DEF ; ③平移的方向是点C 到点E 的方向; ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有( ) A.个 B.2个 C.3个 D.4个8、如下右图,在等边△ABC 中,D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点,则△AFE 经过平移可以得到( ) A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD 和△EDC三、探究升级:1、如图,△ABC 上的点A 平移到点A 1,请画出平移后的图形△A 1B 1C 1.3、 △ABC 经过平移后得到△DEF ,这时,我们可以说△ABC 与△DEF 是两个全等三角形,请你说出全等三角形的一些特征,并与同伴交流.4、如下图中,有一块长32米,宽24米的草坪,其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块,则草坪的面积是______.5、利用如图的图形,通过平移设计图案,并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.§3.3图形的平移与旋转§3.2图形的平移与旋转一、填空、选择题:1、图形的旋转是由____和____决定的,在旋转过程中位置保持不动的点叫做____,任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如下图,如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO,在这个旋转过程中,旋转中心是_______,旋转角是_______,它时______°.3、如图,在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是()4、请你先观察图,然后确定第四张图为( )4、如下左图,△ABC绕着点O旋转后得到△DEF,那么点A的对应点是_______,线段AB 的对应线段是_____,_____的对应角是∠F. 6、如下中图,△ABC与△BDE都是等腰三角形,若△ABC经旋转后能与△BDE重合,则旋转中心是________,旋转了______°.7、如下右图,C是AB上一点,△ACD和△BCE 都是等边三角形,如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合,那么旋转中心是_______,旋转了______°,点A的对应点是_______.二、解答题:8、如图11.4.7,△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C,问:(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是什么?(3)如果点M是BC的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?9、观察下列图形,它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?三、探究升级10、如图,△ACE、△ABF都是等腰三角形,∠BAF=∠CAE=90°,那么△AFC是哪一点为旋转中心,旋转多少度之后能与另一个三角形重合?点F的对应点是什么?一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的()§3.4图形的平移与旋转A.位置B.大小C.形状D.性质 2.9点钟时,钟表的时针和分针之间的夹角是( )A.30° B .45° C.60° D.90°3.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置,下列结论错误的是( )A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′ 二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动,这可以看作是数学上的_______.5.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是________.6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′,则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.7.钟表的时针经过20分钟,旋转了_______度. 8.图形的旋转只改变图形的_______,而不改变图形的_______. 三、解答题9.下图中的两个正方形的边长相等,请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中,将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°,请作出旋转后的图案.11.如图,菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的,你能作出旋转前的图形吗?12.Rt △ABC ,绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°, (1)试作出Rt △ABC 旋转后的三角形; (2)将所得的所有三角形看成一个图形,你将得到怎样的图形?13.如图,将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转,分别作出旋转下列角度后的图形: (1)90°;(2)180°;(3)270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗?14.如图,分析图中的旋转现象,并仿照此图案设计一个图案.看一看:下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的?1.§3.5图形的平移与旋转2.3.试一试:怎样将下图中的甲图变成乙图?做一做:1、如图①,在正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是BA 延长线上的一点,AF =21AB , (1)△ABE ≌△ADF .吗?说明理由。

北师大版小学数学三年级下学期课时分层练习2.3平移和旋转(含答案)

北师大版小学数学三年级下学期课时分层练习2.3平移和旋转(含答案)

北师大版三年级数学下册一课一练 2.3平移和旋转(含答案)一、单选题1.下面的游戏属于平移现象的是()。

A. 拧水龙头B. 玩陀螺C. 玩滑梯2.下面()组图形经过平移能够互相重合。

A. B. C.3.()是旋转现象。

A. 鼠标指针在屏幕上移动B. 拉开抽屉C. 钟面分针的运动4.下图中左边的飞机通过平移可以与右边的()号飞机重合。

A. B. C.5.转动大圆盘时,这种运动属于()。

A. 平移B. 旋转C. 轴对称6.下面的图案可以通过平移得到的是()。

A. B. C.7.把左边的花朵平移,可以得到花朵()A. AB. BC. C8.教室门的打开和关闭时的运动是()现象。

A. 平移B. 旋转C. 平移和旋转二、填空题9.大风车的转动是现象,滑冰运动员向前沿直线滑动是现象。

10.1先向平移格,再向平移格就能得到2。

11.坐电梯上楼是现象;开关门是现象。

12.选一选,把正确答案的字母编号填在横线上。

小蜻蜓图形电缆车的运动电风扇叶的转动A.平移B.旋转C.轴对称图形三、解答题13.在横线上填上“旋转” 或“平移”14.下图所示是的变换过程,在括号里填上“平移”或“旋转”。

四、综合题15.根据下图移一移,填一填。

(1)将图形①先向下平移格,再向左平移格能与图形②重合。

(2)将图形②先向右平移格,再向上平移格能与图形③重合。

16.作图题。

(1)上图中从①到②是从向平移了格。

(2)上图中从③到④是从向平移了格。

17.下面这些现象哪些是“平移”现象,哪些是“旋转”现象。

(1)张叔叔在笔直的公路上开车,车身运动是________现象。

(2)树上的苹果掉到地上,苹果的运动是________现象。

(3)荡秋千是________现象。

18.下面这些现象哪些是“平移”现象,哪些是“旋转”现象:(1)开关水龙头。

________(2)时钟的分针运动。

________(3)升降机把水泥运送到五楼。

________(4)自行车车轮的转动。

北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转 测试题及答案

北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转 测试题及答案
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等,因此格点N就是所求的旋转中心;
故选B.
【点睛】
熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在.
11.D
【解析】
根据平移的性质——对应边平行且相等(或者共线),对应点的连线平行且相等(或者共线),易得四个结论全部正确.故选D.
12.D
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形,再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系.
评卷人
得分
三、解答题
21.在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,0),B(3,3),C(4,1).
(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1;
(2)分别写出B1和C1的坐标.
22.如图,已知A(-1,0),B(1,1),把线段AB平移,使点B移动到点D(3,4)处,这时点A移动到点C处.
4.在平面直角坐标系中,若将三角形上各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,则所得图形在原图形的基础上( )
A.向左平移了3个单位B.向下平移了3个单位
C.向上平移了3个单位D.向右平移了3个单位
5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
6.如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是()
9.A
【解析】
∠AOC就是旋转角,根据等边三角形的性质,即可求解.
解:旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°.
故选A.
本题主要考查了旋转的性质,正确理解旋转角是解题的关键.
10.B
【解析】
【分析】
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心.

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc

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】第三章复习一、选择题(每小题3分,共30分)1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是( ) A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中,下列说法中错误的是( )A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是( ) A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示,观察图形,下列结论正确的是( ) A 、它是轴对称图形,但不是旋转对称图形; B 、它是轴对称图形,又是旋转对称图形; C 、它是旋转对称图形,但不是轴对称图形; D 、它既不是旋转对称图形,又不是轴对称图形。

5、下列图形中,既是轴对称图形,又是旋转对称图形的是( ) A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么?旋转多少度能与原来的图形重合( ) A 、三条中线的交点,60° B 、三条高线的交点,120° C 、三条角平分线的交点,60° D 、三条中线的交点,180°7、如图1,△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合( ) A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时,时针与分针的夹角为( ) A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题(每小题4分,共32分)9、经过平移, 和 平行且相等, 相等。

10、如图2,△ABC 中,∠ACB=90°,AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ,那么CD= ;BD= 。

小学三年级下册数学对称、平移、旋转试题

小学三年级下册数学对称、平移、旋转试题

填一填。

(13分)如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形就叫()图形,那条直线就是()。

正方形有()条对称轴。

这些现象哪些是“平移”现象,哪些是“旋转”现象:(1)张叔叔在笔直的公路上开车,方向盘的运动是()现象。

(2)升国旗时,国旗的升降运动是()现象。

(3)妈妈用拖布擦地,是()现象。

(4)自行车的车轮转了一圈又一圈是()现象。

4、移一移,说一说。

)平移了()格。

)平移了()格。

)平移了()格。

3个格。

(4分)一、1、长方形和正方形都是对称图形。

()2、从镜子中看到左图的样子是这样的。

()3、101.305只读一个零。

()4、6元5角用小数表示是6.05元。

()二、计算。

(共30分)1、你能算得又对又快吗?(10分)4.9 +0.1= 10.8-9.9= 48 + 2.3= 3.2+ 0.2 + 2=14.5-4.5= 4.8+1.2 = 5.7+0.06= (12 + 3 )×0 =4 + 6.9 = 0.2 + 2 = 10.0 + 7= 35.7– 5×7=5.85-0.5= 2.05-0.2= 16.2-5.9= 15 + 3 ×6 =4 – 2.6= 34.6 + 5= 5.3 +4.8= 1.8- (2-0.2)=2、你能用脱式计算吗? (8分)82+18×5 105-25×41500-125×8 95÷5+193、用竖式计算,带*的要验算。

(12分)1.3+7.9= 26.7-7.64=10-3.7= * 3.8-2.09=我会解决问题。

(25分)1、9.8元/千克 7.6元/千克 2.4元/千克 8.2元/千克 4.7元/千克 ①最贵的是( ),最便宜的是( ) (2分)②买1千克草莓和1千克番茄,共需要多少钱? (3分)③买1千克苹果和1千克草莓,30元钱够吗? (5分)④淘气买了2千克香蕉,还剩下17.50元,你知道他带了多少钱吗?(5分)⑤笑笑今天购物共用去30.8元,其中买草莓用去9.80元,买葡萄比买草莓多用4.5元,余下的钱全部买了苹果。

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平移和旋转练习题3
平移和旋转练习题
1.如图,在△ABC中,∠B=45º,∠C=60º,将△ABC绕点A旋转30º后与△重合,求∠
的度数。

2.如图,在中,,,将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到,若点恰好落在线段上,、交于点,则的度数是()。

A: B: C: D:
3.如图,在的正方形网格中(每个小正方形的边长均为1)有一个,其顶点均在小正方形顶点上,请按要求画出图形.
(1)将绕点C顺时针旋转得到(点A、B的对应点分别为D、E),画出;
(2)在正方形网格的格点上找一点F,连接BF、
FE、BE,使得的面积等于的面积.(画出一种情况即可)
4.如图,已知中, , ,将绕点A顺时针方向旋转到的位置,连接并延长交于点D,则BD的长为
5.如图,两个大小一样的直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置,,,平移距离为6,求阴影部分的面积.
6.如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(2,3)、B(4,1),试求△ABO的面积.
10.如图所示,和都是等边三角形,旋转后能与
重合,EC与BD相交于点F,求的度数.
11.如图,绕点顺时针旋转得到,若,
,则图中阴影部分的面积等于_____ 。

12.在中,等于,等于,,将
绕点A逆时针旋转至,使得点恰好落在斜边AB上,连接.
(1)直接写出旋转角的度数.
(2)说明BC垂直.
(3)求线段BC的长度.
13.如图,在等边△ABC中,AB=2,D是BC的中点,将△ABD绕点A 旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为 .
14.已知△AOB,将△AOB绕O点旋转到△COD位置,使C点落在OB 边上,连接AC、BD.
(1)若∠AOB=90°(如图1),小亮发现∠BAC=∠BDC,请你证明这个结论;
(2)若∠AOB=60°(如图2),小亮发现的结论是否仍然成立?说明理由;(3)若∠AOB为任意角α(如图3),小亮发现的结论还成立吗?说明理由;
15.如图,P为正方形ABCD内一点,将绕点B按逆时针方向旋转
得到,其中P与P'是对应点.
(1)作出旋转后的图形;
(2)若,试求的周长和面积.
16.如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:
(1)作出向左平移5格后得到的;
(2)作出关于点O的中心对称图形;
(3)求的面积.
17.如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:
(1)作出向左平移5格后得到的;
(2)作出关于点O的中心对称图形;
(3)求的面积.
18.P是正方形ABCD内一点,连接PA、PB、PC,将绕点B顺时针旋转到的位置. (1)旋转中心是点 --------,旋转的度数是-----------度;
(2)连结,的形状是 ---------------三角形;
(3)若,求的周长.
19.如图,P为等边三角形ABC内的一点,将绕点A逆时针旋转
后能与重合,如果,试问是多少?为什么?
20.已知中,,D、E是BC边上的点,将绕点A旋转,得到,连结.
(1)如图1,当,时,求证:;
(2)如图2,当时,与有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.
(3)如图3,在(2)的结论下,当,BD与DE满足怎样的数量关系时,是等腰直角三角形?(直接写出结论,不必说明理由)
如图,是等腰内一点,,且,,,将绕点按逆时针方向旋转后,得到,E,F分别维AP,AP’的中点
(1)直接写出旋转的最小角度。

(2)求的度数。

(3)求证:EF⊥AP
已知中,,D、E是BC边上的点,将绕点A旋转,
得到,连结.
(1)如图1,当,时,求证:;
(2)如图2,当时,与有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.
(3)如图3,在(2)的结论下,当,BD与DE满足怎样的数量关系时,是等腰直角三角形?(直接写出结论,不必说明理
由)
如图1,在中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,直线a于点直线a于点N,连接PM,PN. (1)延长MP交CN于点E(如图2).
(1)求证:;
(2)求证:;
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B,P在直线a的同侧,其它条件不变,此时还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时还成立吗?不必说明理由.。

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