二年级奥数：趣味数学一,余数问题
二年级奥数-第一学期-010有趣的余数(二)
二年级创新思维秋季班讲义：第十讲有趣的余数（二）姓名：【例1】按下面图形的规律，算出第16个是什么图形？（1）○□○○□○○□○○……（2）◎○○↓◎○○↓◎○○↓……练习按下面图形规律，算一算1．②②②……第18个是（）。
2．○ ☼▲ ☼▲ ……第23个是（）3．◎◎□♀♀ ❒❒♀♀ ❒❒◎◎□……第32个是（）【例2】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第45只彩灯是什么颜色？练习1．二年级小朋友参加了拔河比赛，队伍按“三男两女”一次排成一队，那么第22个是女生还是男生？第34个是男生还是女生？2．小方练习写字，她把“我爱北京天安门”这句话反复写，第60个是应写什么？3．王老师把1—40号卡片依次发给小平、小琴、小云、小凯，问第27张卡片应发到谁？第40张卡片应发到谁？4．一只走马灯有四个面，每一面上都画一匹马，第一面马抬左前腿，第二面马抬右后腿，第三面马抬右前腿，第四面马抬左后腿。
看灯的小朋友从第一面看起，等转到第十九面时，看到的马是抬什么腿？5．一堆围棋，小刚在桌上按“四黑五白“排列起来，排了72个棋子，40个是什么颜色？它后面第13个是事么颜色？【例3】有一列数：1，3，5，1，3，5……第26个数是什么数字？练习1．有一列数：2、4、1、2、4、1、2、4……第25个数是几？2．体育课排队，老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个人报2，这一排有（）人。
A、26B、27C、28D、323．一支队伍不到50人，按1、2、3、4报数，最后一个报3，这列队伍实际人数是多少人？【例4】今年的12月1日是星期三、再过16天是星期几？练习1．兰兰说：“今天是星期日。
”小莹问兰兰：再过18天是星期几？2．今年国庆节是星期五，10月28日是星期几？那么11月3日是星期几？。
春季二年级奥数数论问题——余数
一、带余除法的定义及性质一般地，如果a 是整数，b 是整数(b ≠0)，若有a ÷b ＝q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r 。
0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：⑴当r ＝0时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商。
⑵当r ≠0时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商。
二、余数定理：1．余数一定要比除数小。
2．余数的加法定理例如：23÷5＝4 (3)16÷5＝3 (1)所以23＋16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3＋1。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23÷5＝4 (3)19÷5＝3 (4)所以：23＋19＝4242÷5的余数等于3＋4＝7除以5的余数，即2。
和的余数＝余数的和(的余数)。
3．余数的乘法定理a 与b 的乘积除以c 的余数，等于a ，b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。
例如：23÷5＝4 (3)16÷5＝3 (1)所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。
例如：23÷5＝4 (3)19÷5＝3 (4)所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2。
积的余数＝余数的积(的余数)。
有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？数论问题—余数例1例2一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________。
例322003与20032的和除以7的余数是________。
例412＋22＋32＋…＋20012＋20022除以7的余数是多少？例5在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组。
二年级有余数除法数学趣题，第二道是我见过最难的
二年级有余数除法数学趣题，第二道是我见过最难的
有余数的除法，不光可以解决生活当中的难题，还能有效地开发二年级小学生的智力，下面这两道数学趣题，同学们可以尝试着做一下，看会不会？
第一道：
这是一道找规律的数学题，但是呢，可以用有余数的除法来解决。
蓝色珠子和红色珠子，一组的规律是五颗，依次是：蓝、蓝、红、红、红……
要解决的问题是：第24个珠子应该是什么颜色？
运用除法，24÷5＝4……4，商的意思是，这串珠子可以组成4组规律，余数为4的意思是，剩下的4个珠子，不能组成一个规律，但是可以推测出来，剩下的4颗珠子的顺序是蓝、蓝、红、红。
那么，第24个珠子，就应该是红色的。
第二道：
题目是：三月份共有31天，如果这个3月份有五个星期五、五个星期六、五个星期日，那么，这个月的3月1号是星期几？
对于二年级小同学来说，如何开动脑筋，解出这道数学趣题呢？
一个星期，是七天，这个月呢，总共31天，先列一道除法算式：31÷7＝4 (3)
余数为3，余下的三天，需要刚好是星期五、星期六和星期日。
也就是说，这余下的三天，刚好就是29号、30号和31号，那么，就可以推测出来了，这个3月的第一天，即3月1号，刚好是星期五。
这道数学趣题，您还有更好更简便的解答方法吗？
如果有，请留言在评论区吧。
二年级奥数-余数的妙用(二)
专题解析
我们已经学了有余数的除法。都知道在有余 数的除法里，余数要比除数小。利用余数，可以解 决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用 余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一 组，再想总数里有几个这样的一组。如果相除没有 余数，说明某个物体（数字）是一组中的最后一个， 如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数 字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
2、 有一列数210342103421034„„问第64个 数什么？这64个数的和是多少？
• 3、 有一字母串共43个，按 ABCDEABCDEABCDE„„排列，最后一个 是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E 各有多少个？
【例题3】 昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
【练习3】
1、2001年6月29日是星期五，8月1日是星期几？
【练习5】
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是 说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是 插图还是文字？
2、同学们排队做操，每二名女生之间是三名 男生，第56名同学是男生还是女生？
3、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝 旗，第75面旗是什么旗？75面后面有几 面红旗？
3、把10-40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁 四个同学，已知10号发给甲，11号发给乙， 12号发给丙，13号发给丁…问第30号卡片 应发给谁？
【例题2】
有一列数312312312„„问第20个数什么？ 这20个数的和是多少？
【练习2】
1、 有一列数402140214021„„问第30个数什么？ 这30个数的和是多少？
2、2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期 几？
3、2002年11月1日是星期五，2003年1月1日 是星期几？
奥数余数问题知识点(一)
奥数余数问题知识点(一)奥数余数问题什么是奥数余数问题？奥数余数问题是奥数或数学中常见的一个问题类型，要求计算一个数除以另一个数的余数。
通常给定两个整数，求它们相除的余数。
如何计算余数？余数是一个剩余部分，当一个数不能整除另一个数时，所剩下的部分就是余数。
例如，10除以3的余数是1，因为10可以被3整除3次，余下1。
奥数余数问题的常见类型在奥数中，有一些常见的余数问题类型，包括但不限于：1.除数为2或10的倍数的情况：当除数是2的倍数时，余数只能是0或1；当除数是10的倍数时，余数只能是0。
2.关于两个整数除法结果的关系：例如，给定两个整数a和b，求a和b相除的余数。
如果a除以b的余数是r，那么可以得出结论：(a + n * b)除以b的余数也是r，其中n是任意整数。
3.求余数的特殊方法：例如，假设我们要计算一个较大的数除以10的余数，我们可以观察这个数的个位数是多少，因为一个整数除以10的余数就是它的个位数。
奥数余数问题的解决方法解决奥数余数问题通常需要一些数学技巧和观察力，以下是一些常见的解决方法：1.利用除法原理：根据除法原理，我们可以将一个数的余数变为0，然后再加上余数，得到原问题的答案。
例如，计算123除以7的余数，我们可以先将123减去它除以7的余数，得到116，再加上余数4，得到120，即为所求余数。
2.利用模运算性质：模运算是一种求余数的方法，可以用符号%表示。
利用模运算的一些性质，如(a + b) % n = ((a % n) + (b % n)) % n，我们可以在求余数的过程中简化计算。
3.利用数的性质：例如，当一个数末尾有0时，它必然可以被10整除，所以余数为0；当一个数的各个位上的数字之和能被3整除时，它也能被3整除，所以余数为0。
总结奥数余数问题是奥数或数学中常见的问题类型之一，在解决这类问题时，我们可以利用除法原理、模运算性质和数的性质等方法进行求解。
通过掌握这些解决方法，我们可以更好地应对奥数余数问题的挑战。
二年级奥数：巧用余数(一)教案含解析答案
练习1
1.4 2.8 3.962
练习2
1.余数可以是1、2、3、4、5、6，最大余数是6.
2.余数可以是1、2、3、4，最大余数是4.
3.余数最大是5，被除数是35.
练习3
1.懒羊羊美羊羊2.绿红
3.香樟树松树
练习4
1.天，学2.E,c 3.松树，银杏
练习5
1. 5棵2棵
2. 25÷4=6（千克）……1(千克)
【例题1】
，除数最小是几？
思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
解：除数最小是5.
练习1
1.（）÷( )=( )……3,除数最小是（）
2.（）÷( )=( )……7,除数最小是（）
3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？
【例题4】
一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：
喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……
青青草原青青草原青青草原……
如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（喜，青），第二组的两个字是（羊，青）……那么第25组的两个字是（，）。
解：与，青
练习4
1.
我
爱
北
京
天
安
门
我
爱
北
京
天
安
门
…
从
小
爱
数
学
从
小
爱
数
学
从
小
爱
数
…
按顺序排列，第40组的两个字为（，）。
二年级下册数学奥数题
二年级下册数学奥数题一、和差问题1. 题目小明和小红一共有30颗糖，小明比小红多6颗糖，问小明和小红各有多少颗糖？2. 解析方法一：我们先把小明比小红多的6颗糖拿出来，此时剩下的糖的总数就是公式颗，这24颗糖是小红糖数的2倍，所以小红有公式颗糖。
那么小明就有公式颗糖。
方法二：我们也可以先假设小红和小明一样多，那么糖的总数就会变成公式颗，这36颗糖就是小明糖数的2倍，所以小明有公式颗糖，小红就有公式颗糖。
二、排队问题1. 题目同学们排队做操，从前面数，小明排在第8个，从后面数，小明排在第12个，这一队一共有多少人？2. 解析我们可以这样想，从前面数到小明有8个人，从后面数到小明有12个人，这里小明被重复数了一次。
所以这一队的人数应该是公式人。
三、余数问题1. 题目有一些气球，按照3个红色、2个黄色的顺序排列，第20个气球是什么颜色？2. 解析我们先看一组气球有公式个。
然后用公式组，没有余数。
这说明第20个气球是一组中的最后一个，按照顺序是黄色的气球。
四、年龄问题1. 题目妈妈今年30岁，小明今年5岁，再过几年妈妈的年龄是小明年龄的4倍？2. 解析设再过公式年妈妈的年龄是小明年龄的4倍。
公式年后妈妈的年龄是公式岁，小明的年龄是公式岁。
根据题意可列方程公式。
展开方程得到公式。
移项得到公式。
即公式，解得公式。
因为年数必须是整数，我们再从年龄差的倍数关系来考虑。
妈妈和小明的年龄差是公式岁，当妈妈年龄是小明年龄的4倍时，年龄差就是小明年龄的公式倍，所以那时小明的年龄是公式岁，距离现在公式年，向上取整为4年。
二下数奥数
趣味问题（一）例1：在跷跷板的两边各放6个同样大小的铁球，这时跷跷板保持平衡。
如果拿掉一个铁球，跷跷板上还剩几个铁球？例2：弟弟今年8岁，姐姐13岁，10年以后，姐姐比弟弟大几岁？例3：有20个人要到河的对岸去，河边只有一条小船，船上每一次只能坐5个人，小船至少要载几次，才能全部过河？例4：有14个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏，已经捉住了7个小朋友，藏着的还有几个小朋友？例5：一天，两个爸爸、两个儿子一同去公园玩，他们至少需要买几张门票？例6：3人同时吃3个西红柿，用3分钟吃完。
照这样算，9人同时吃9个西红柿需要几分钟才能吃完？例7：8人吃饭，每人1只饭碗，2人1只菜碗，4人1只汤碗，一共需要几只碗？例8：北京动物园在5个铁丝笼子里共养了15只猴子，但每个笼子里的猴子数不一样，你知道每个笼子里该有多少只猴子吗？练习：1、树上有10只鸟，猎人“砰”的一枪，打掉了1只，树上还有几只鸟？2、教室里有10盏灯，全部亮着，现在关掉了4盏灯，还剩多少盏灯？3、房间内有10支点燃的蜡烛。
风从窗户中吹进来，吹熄了2支蜡烛，后来又吹熄了1支，这时主人把窗户关了。
第二天，打开房门，房间还有几支蜡烛？4、小红今年10岁，妈妈35岁。
9年后，妈妈比小红大多少岁？5、小明今年10岁，他比爸爸小25岁，5年前爸爸比小明大几岁？6、妹妹今年6岁，哥哥今年8岁，哥哥15岁时，妹妹几岁？7、有30名战士要过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐6人，至少几次才能渡完？8、12名战士要过一条河，只有一条小船，船上每次只能坐4名战士。
至少要渡几次，才能使全体战士过河？9、42个人要过一条河，岸边只有一条能坐7个人的小船，至少要渡几次，才能使大家全部过河？10、13个孩子在一起玩捉迷藏的游戏，已经捉到了其中的3个孩子，还有几个孩子藏起来没有被捉到？11、15个孩子在一起玩捉迷藏的游戏，最后有2个孩子躲得最巧，没被找到，被捉到的孩子有几个？12、10个孩子玩“老鹰捉小鸡”的游戏，捉到了3只“小鸡”，还有几只“小鸡”没被捉到？13、两个妈妈、两个女儿一起到市场上去买鸡，买完鸡回家时，每个人手里都拿着一只鸡。
二年级奥数：趣味数学一,余数问题
二年级奥数：趣味数学一，余数问题同学们在平时的练习中会发现，有些题目和我们的生活紧密联系，非常有趣味性，但是又没有什么固定的模式去解答，总是一不小心就掉进了出题人的陷阱，要想解答这些题目，就需要发挥我们的聪明才智，有时还要打破常规去想。
在我们解答这些带有迷惑性的题目时，一定要认真读题，领会题目的真实意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决问题。
下面我就通过一些典型的例题来打开大家的思路，希望对大家日后的学习带来帮助。
例题1碰到例1这类可能性的问题，我们一定要认真读题，抓住重点，仔细思考题目出现的一些关键字或者词语的深层意思。
例题2这题还是比较简单的，也许同学们会说我很容易就可以知道答案了，但是如果题目中的数字变大了的时候呢？所以我们要先列举一些情况，从中来找到规律。
例题3此类问题非常具有迷惑性，初一看会觉得，这题还有解吗？30个小时后谁知道天气会怎样？但是如果你能够联系我们的生活实际，考虑到晚上不会有太阳出现的情况，那么就会非常容易了。
还要注意时间前面说的是下午，不要弄错。
例题4例题5我相信大家都觉得例5非常的简单，但是以往老师的学生出错的，都是写的10。
说明没有很好的审题，粗心会导致将20号也算了进去。
因此在我们平时学习和练习过程中，开始没有思路的时候要反复读题，将已知条件在草稿本上先列出来，这样比已知条件藏在题目中更容易找到思路。
余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用了。
要解决除数最小，余数最大的问题，最主要是掌握除数和余数的关系，余数必须比数数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到正确答案。
下面我就通过几个典型的例子来讲解一下这类问题。
例题1时刻要记住，余数要比除数小，首先列出可能的结果，然后再根据题目的意思，找出合适的答案。
要确定最小的除数，就是比余数大1的数。
要确定最大的余数，只要比除数小1即可。
二年级奥数-余数的妙用。小学数学余数填空题应用题实战练习题
王牌例题1（1）□÷□ =□……4，除数最小是几？（2）□÷6= □……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。
比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。
因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。
最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。
疯狂操练11．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？王牌例题 2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据“除数×商＋余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为3×8＋1=25。
列式如下：3×8＋7=31……最大3×8＋1=25……最小答：被除数最大是31，最小是25。
1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6 (8)②（）÷（）=9 (1)王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。
列式如下：15－1=14（颗）14÷2=7（个）答：老师奖给了7个小朋友。
1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9 (3)67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？【思路导航】要求28个梨里最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多，就是把28个苹果平均分给6个小朋友后，求余下的个数。
小学奥数-余数问题-完整版题型训练
数论问题之余数问题教学目标余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。
余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。
三大余数定理：1、余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2、余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.3.同余定理若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a ≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a同余于b，模m。
由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)三、弃九法原理而我们在求一个自然数除以9所得的余数时，常常不用去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了，在算的时候往往就是一个9一个9的找并且划去，所以这种方法被称作“弃九法”。
(完整版)二年级奥数有余数的除法典型问题
二年级奥数-------有余数的除法
一、余数要比除数小问题.
例1.计算有余数的除法，（）一定要比（）小。
巩固训练：
1.一个数除以4，如果有余数，余数可能是（）。
2. 被除数最大是几？最小是几？( )÷6 =6……( )
3. ( )÷7 =( )……( )余数可以是几？最大是几？
4. ( ) ÷( ) =( )……5,除数最小是几？
二、拿去或者添加几个可以平均分问题。
例1.有37个，至少拿走几个，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？
例2.老师拿来16朵红花，每名同学奖3朵，还剩1朵，老师奖给了多少名同学？
巩固练习：
1.老师拿出15颗小红星，每人奖励2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？
2.有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分的一样多？
3.小文带5个小朋友中32棵树，平均每人种多少棵？小文要多种几棵才能完成任务
三、循环规律问题
例1. 节日街上挂彩灯，从第一盏灯开始，按红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复下去，问:第50盏灯是什么颜色？这50盏灯里红灯有几盏？
例2.一本童话书，每两页文字之间有3幅插图，那么第36页是文字还是插图？
四、分糖果问题
例1、有一些糖果不到20块。
平均分给3个小朋友或平均分给5个小朋友吃，都剩下1块。
想一想，一共有多少块糖果？
五、结果加“一”问题
例1、有22只鸟，每个笼子最多只能放4只，至少需要你几个笼子？例2、王老师和20名同学去划船,每条船最多坐5人,至少要租几条船?
巩固练习：
1、有33吨沙子，一辆货车每次可以运4吨，至少要运几次？。
奥数二年级余数的奥妙
例10：8个队员围成一圈做传球游戏，从1 号开始，按箭头方向向下一个人传球，在 传达室球的同时，按顺序报数，当报到72 时，球在几号队员手上？
例1： ÷ = …… 5，
除数最小是几？
例2：（ ）÷6=（ ）……（ ）， 余数可以是几，最大的余数是几？
例3：老师拿出18朵红花，每人分4 朵，还余2朵红花，老师奖给了几位 小朋友？
例4：有31个苹果，最少拿走几个，就 使得9个小朋友小刚带了6名同学种36棵树， 平均每人种几棵树？小刚要多种几棵 树，才能完成任务？
例6：有一堆棋子，按“二黑三白”的 顺序排列，想一想，第26个棋子是白 子还是黑子？第40个呢？
例7：一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、绿 的顺序依次组装，一共有37只灯泡，想一 想：第20次灯泡，想一想：第20只灯泡什 么颜色？最后一只灯泡什么颜色？
例8：昨天是9日，今天星期三， 29日是星期几？
二年级下册奥数-有趣的余数
二年级下册奥数——《有趣的余数》知识点:1、有余数的除法.如 28÷8=2……4 这个算术表示把28个物体平均分成8份,每份是3个物体，还余下4个物体，不够每份再分1个；也可以表示把28个物体，每8个一份,只能分成3份,还余下4个物体，不够再分一份。
这余下的4就是余数。
2、余数与除数。
在有余数的除法里，余数要比除数小。
例题14,除数最小是多少?试一试1：÷余数可以是几，最大的余数是多少？例题2：按照规律继续画下去,第22个图应该画什么？试一试2：看一堆围棋,按“三黑三白”的顺序排列起来（如下图）。
想一想，第27个棋子是白子还是黑子?第42个呢？例3:有24个橘子,最少拿走几个，就能使得7个小朋友分的一样多？每个小朋友分几个?试一试3；小丽带领6个小朋友为学校做50朵花,平均每人做几朵?小丽要多做几朵才能完成任务？例4：小红说：“今天是星期三."同学们，你知道再过20天是星期几吗？试一试4：昨天是7号,今天是星期五,27号是星期几？课堂练习1、÷ = ……4，除数最小是多少？2、李老师把1—30号卡片一次发给小东、小力、小青、小云、小平五个小朋友，问第18张卡片应发给哪个小朋友？最后那张卡片应发给哪个小朋友?3、为庆祝六一儿童节，学校按“红、黄、蓝、绿”的顺序插彩旗，一共插了38面旗。
你知道其中红、黄、蓝、绿棋子各有多少面吗？……4、有一列数：1，3,2,1，3,2，1,3，2，1，3,2,……，你知道第19个数是几?这19个数相加的和是多少?5、小云练习朗诵，她把“我爱你老师”这句话反复朗诵训练，第43个字应说到哪个字呢？。
小学奥数快乐思维余数知识点
余数一、余数的性质与计算1.余数：40÷16=2……8（余数）[余数小于除数]A÷B=Q……R A=B×Q＋R（方法1）2.余数的性质：①和的余数等于余数的和[给例子让小孩算，让小孩总结]②差的余数等于余数的差③积的余数等于余数的积[理论上除法也是可以的，但是小孩算容易算错，直接告诉他们不可以]替换求余法（针对算式）（方法2）[算完之后还要根据余数小于除数，多次使用替换求余，验证结果]3.余数的计算：①直接计算②替换求余法③特性求余法：（1）一个数除以2或5的余数，等于这个数的各位数字除以2或5的余数；（方法3）一个数除以4或25的余数，等于这个数的末两位数字除以4或25的余数；一个数处于8或125的余数，等于这个数的末三位除以8或125的余数；（2）一个数除以3或9的余数，等于这个数的各位数字和除以3或9的余数（3）一个数除以11的余数，等于它的奇位数字和减去偶位数字和的差除以11的余数，如果奇位数字和比偶位数字和小，则加上若干个11再减即可。
（4）一个数除以7、11、13的余数，等于将它三位截断之后，奇数段之和减去偶数段之和除以7、11和13的余数，如果奇数段之和比偶数段之和小，则加上若干个7、11或13再减即可。
④周期求余法：（针对a b）（方法4）[例：2100÷3余几，找出2122232425……的规律][例：100100÷7余几，则先把底数100替换成2，指数不变，找规律]⑤分解求余法：A÷B余C，A÷D余E，求A÷（B×D）余几（1）C=D，则A÷（B×D）余C/D（2）C D，用物不知数来做。
先反求出最小的被除数，再用被除数÷（B×D）二、物不知数（知除数和余数，求被除数）1.有规律的①余数相同：A÷B余K，A÷D余K被除数最小为K（当K不等于0时），第二小是K＋[B,C]，每次加[B,C]A—K=[B,C]×n②缺数相同（除数和余数的差相同）：A÷B余M，A÷C余N，B—M=C—N被除数最小为[B,C]—差，每次加[B,C]A=[B,C]×n—（B—M）③和数相同（除数和余数的和相同）：A÷B余M，A÷C余N，B＋M=C＋N被除数最小为[B,C]＋差，每次加[B,C]A=[B,C]×n＋（B＋M）2.无规律（逐步满足）一般先从除数大的开始找，找到第一个满足条件的被除数之后，以后每个加除数的最小公倍数。
二年级奥数之巧用余数(一)含答案
4......=÷,6......=÷巧用余数（一）【例题1】， 除数最小是几？思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
解：除数最小是5. 练习11.（ ）÷( )=( )……3,除数最小是（ ）2.（ ）÷( )=( )……7,除数最小是（ ）3.（ ）÷( )=6……8,除数最小是几？当除数取最小时，被除数是几？【例题2】余数可以是几，最大余数是几？思路导航：根据余数一定比除数小的道理，可知余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5，最大余数的确定，是只要比除数小1就可以了。
解：余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5.练习21.（ ）÷7 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ）2.（ ）÷5 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ）3.（ ）÷6 = 5……（ ），余数取最大时，被除数是（ ）。
【例题3】新年快到了，青青草原上挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50盏彩灯，第50盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少盏？思路导航：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，即六种颜色为一个周期，先算出50盏彩灯有几个这样的周期：50÷6=8（个）……2(盏)，余数是2，这2盏彩灯是第8个周期之后的红、黄两种彩灯。
所以第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有8+1=9（盏）解：50÷6=8（个）……2(盏)8+1=9（盏）答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏练习31.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊，问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？2.学校大门上挂有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请你算一算，第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？【例题4】一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……青青草原青青草原青青草原……如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（喜，青），第二组的两个字是（羊，青）……那么第25组的两个字是（，）。
二年级奥数-余数的妙用。小学数学余数填空题应用题实战练习题
王牌例题1（1）□÷□ =□……4，除数最小是几？（2）□÷6= □……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。
比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。
因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。
最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。
疯狂操练11．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？王牌例题 2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据“除数×商＋余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为3×8＋1=25。
列式如下：3×8＋7=31……最大3×8＋1=25……最小答：被除数最大是31，最小是25。
1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6 (8)②（）÷（）=9 (1)王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。
列式如下：15－1=14（颗）14÷2=7（个）答：老师奖给了7个小朋友。
1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9 (3)67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？【思路导航】要求28个梨里最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多，就是把28个苹果平均分给6个小朋友后，求余下的个数。
(完整)二年级奥数教程有趣的余数(完)
二年级奥数教程——有趣的余数(完)例1．下面的算式是一个有余数的除法，问被除数最大是几？最小是几？（）÷8＝9……( )随堂练习1.下面的有余数的除法算式中，被除数最大是几？最小是几？①( ) ÷7＝8……( )②( ) ÷10＝9……( )例2.下面的算式是一个有余数的除法,要使除数最小,被除数是几?( )÷( ) ＝18 (28)练习2.下面的算式是一个有余数的除法,要使除数最小,被除数是几?( )÷( ) ＝8 (18)例3.写出所有除以5所得的商和余数相同的数。
例 4.节日里街上挂起彩灯,从第一盏灯开始,按照红,黄,蓝,绿各一盏的顺序依次重复排下去,问①第50盏灯是什么颜料？②这50盏灯里有红灯几盏？例5．2007年的6月1日儿童节是星期五，那么，39天后是星期几？随堂练习4．2007年1月1日是星期一，那么小明这年生日是2月28日是星期几？例6．有一列数是：2，3，5；2，3，5；2，3，5；…问①第26个数是几？②这26个数的和是几？随堂练习5．有一列数：2，4，1； 2，4，1； 2，4，1；…问：第25个数是几？这25个数的和是多少？练习题:练习题2．明明到少年宫看演出，他坐在第8排，如果用他的座位号除以排号，商和余正好是2，明明坐在8排几座？练习题3．植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树，3棵广玉兰有顺序栽树，第15棵是什么树？第30棵又是什么树？练习题4.国庆节挂彩灯,按红,黄,蓝,白,绿,紫的顺序挂,一共挂了50只彩灯。
问：第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯共有多少只？练习题5．2004年的5月1日是星期六，那么那年的国庆节是星期几？练习题8.小明按1——3报数，小红按1——4报数，两人以同样的速度同时开始报数。
当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？。
小学生奥数余数问题五篇
小学生奥数余数问题五篇1.小学生奥数余数问题余数相关知识点：1、除法的一般表达式子是被除数÷除数=商，这个商称为完全商。
2、有余数的除法表达式是被除数÷除数=商……余数（余数3、考虑不完全商的问题，即t≠0时，m=nq+t，则m-t=nq，故m-t是n的倍数，因此不能整除的问题可以转化为能整除的问题。
2.小学生奥数余数问题1、数111（2007个1），被13除余多少分析：根据整除性质知：13能整除111111，而20076后余3，所以答案为7。
2、1013除以一个两位数，余数是12。
求出符合条件的所有的两位数。
分析：3、1013-12=1001，1001=71113，那么符合条件的所有的两位数有13，77，91有的同学可能会粗心的认为11也是。
11小于12，所以不行。
大家做题时要仔细认真。
某个自然数被247除余63，被248除也余63。
那么这个自然数被26除余数是多少？解答：由余数的性质，这个数减去63得到的新数既能被247整除，也能被248整除，而相邻的两个整数互质，所以新数能被247×248整除，显然能被26整除。
于是这个数除以26的余数等于63除以26的余数，为11。
解余数问题时，掌握余数的性质很重要：若a÷b…n，则b|a-n。
若a|b，c|b，且a，c互质，则a×c|b。
3.小学生奥数余数问题1、学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同。
请问学校共有多少个班分析：所求班级数是除以118，67，33余数相同的数。
那么可知该数应该为118-67=51和67-33=34的公约数，所求答案为17。
2、有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。
分析：这个题没有告诉我们，这三个数除以这个数的余数分别是多少，但是由于所得的余数相同，根据性质2，我们可以得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数。
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二年级奥数：趣味数学一，余数问题同学们在平时的练习中会发现，有些题目和我们的生活紧密联系，非常有趣味性，但是又没有什么固定的模式去解答，总是一不小心就掉进了出题人的陷阱，要想解答这些题目，就需要发挥我们的聪明才智，有时还要打破常规去想。
在我们解答这些带有迷惑性的题目时，一定要认真读题，领会题目的真实意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决问题。
下面我就通过一些典型的例题来打开大家的思路，希望对大家日后的学习带来帮助。
例题1
碰到例1这类可能性的问题，我们一定要认真读题，抓住重点，仔细思考题目出现的一些关键字或者词语的深层意思。
例题2
这题还是比较简单的，也许同学们会说我很容易就可以知道答案了，但是如果题目中的数字变大了的时候呢？所以我们要先列举一些情况，从中来找到规律。
例题3
此类问题非常具有迷惑性，初一看会觉得，这题还有解吗？30个小时后谁知道天气会怎样？但是如果你能够联系我们的生活实际，考虑到晚上不会有太阳出现的情况，那么就会非常容易了。
还要注意时间前面说的是下午，不要弄错。
例题4
例题5
我相信大家都觉得例5非常的简单，但是以往老师的学生出错的，都是写的10。
说明没有很好的审题，粗心会导致将20号也算了进去。
因此在我们平时学习和练习过程中，开始没有思路的时候要反复读题，将已知条件在草稿本上先列出来，这样比已知条件藏在题目中更容易找到思路。
余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用了。
要解决除数最小，余数最大的问题，最主要是掌握除数和余数的关系，余数必须比数数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到正确答案。
下面我就通过几个典型的例子来讲解一下这类问题。
例题1
时刻要记住，余数要比除数小，首先列出可能的结果，然后再根据题目的意思，找出合适的答案。
要确定最小的除数，就是比余数大1的数。
要确定最大的余数，只要比除数小1即可。
例题2
在除法的等式中，等式的变换要非常清楚，例如被除数等于商乘以除数再加上余数。
例2此类题目中，应该先根据已知条件，列出符合条件的余数，然后再找出我们需要的最大被除数和最小被除数。
例题3
例题3其实就是求除数的问题，在有余数的除法中，除数等于被除数减去余数的差除以商，然后再根据题目要求即可得出正确答案。
例题4
容易看出的是，28个梨子分给6个小朋友是肯定不够分的，要使得够分，要么就是增加几个，要么就是拿走几个，根据题目要求，拿走的数量大小就是28除以6所得的余数。
例题5
例题5中是简单枚举与余数问题的结合，根据已知条件，找到数的范围，然后再枚举出可能的情况，尽量按照一定的顺序来枚举，这样才不会出现漏掉或者重复。
结合上面的几个例题，我们知道余数问题，就是计算过程中出现“除不尽”的现象的总称，是没有余数的除法知识的延伸与拓展。
解题时不仅要考虑被除数、除数和商的关系，还要考虑余数的特点：余数一定要比除数小，最大的余数比除数小1，最小的余数是1；当商和除数不变时，余数越大，被除数就越大，余数越小，被除数就越小；在除法算式中，商是几，就说明被除数是除数的几倍；如果是商几、余几，就说明被除数是除数的几倍多几。