福州市初三质检数学试卷及答案
2020年福州市九年级质量检测数学试题答案
∴AF⊥GB．
由垂线段最短可得AF≤AM，
当且仅当点F，M重合时等号成立，
此时AF垂直平分GB，即AG＝AB．
∵AC＜AB，∴ 上存在点F使得F为GB中点，
∴AF≤ GB，∴ ≤ ，即 的最大值为 ．
24．（本小题满分12分）
（1）①证明：∵∠AED 45°，AE DE，∴∠EDA 67.5°．
不妨设P（ ， ），Q（ ， ），
∴直线OP的解析式为 ．
设A（m，n）．
∵QA⊥x轴交直线OP于点A，
∴ ，
∴ ．
又方程 的解为 ，
∴ ，
∴ ，
即点A的纵坐标为 ，
∴点A在直线 上．
（3）∵切线l不过抛物线C的顶点，
∴设切线l的解析式为 （a 0）．
将 代入 ，得 ，
依题意得 ，
即 ，
∴ ，
∴切线l的解析式为 ．
∴∠BED 45°，∠EAC ∠ECA 45°，
∴∠AEC ∠BEC 135°．
∵∠BAC 90°，
∴∠BAE ∠EAC 90°，
∴∠ABE ∠EAC．
∵∠ABC 45°，
∴∠ABE ∠EBC 45°，
∴∠ECA ∠EBC，
∴△BEC∽△CEA，
∴ ．
在Rt△ABC中， ，
∴ ，
∴ ， ．
在Rt△ABE中，tan∠ABE ．
∴m应在16≤x＜20内．而14.72＜16，
∴用14.72作为标准m不合理．
23．（本小题满分10分）
（1）证明：连接OD，AD．
∵AB为⊙O直径，点D在⊙O上，
∴∠ADB 90°，∴∠ADC 90°．
∵E是AC的中点，∴DE＝AE，
2024年福建省福州市中考三模数学试题(含答案)
2024年福建省初中学业水平考试・数学本试卷共6页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．的相反数是（）A．B．C．D．102．如图是由一个圆柱和正三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（）A．B．0C．1D．24．下列运算正确的是A．B．C．D．5．近年来，福建着力推进高水平对外开放，外贸外资量稳质升高，根据福建省统计局数据统计，福建省2021年的进口总额为7612.3亿元，2023年的进口总额为7977.1亿元，设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为，根据题意可列方程（）A．B．C．D．6．每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（）10-10-110-110A B A3-B1-3362a a a+=279a a a⋅=()325a a=22(2)24a a a-=-+x27612.3(1)7977.1x+=()7612.317977.1x+=27612.37977.1x=()27612.317977.1x+=A ．的值为25B ．此次统计的总人数为400人C ．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人D ．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类7．如图，在中，，．阅读以下作图步骤：①以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点；②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点；③作射线交于点．则下列说法错误的是（）A ．是的高B ．是的中线C ．D ．8．如图，在等边中，于点，延长至点，使得，若，则的长为（）ABC ．D ．29．如图，是的直径，，是的弦，交于点，且，连接．若，则的度数为（ ）m ABC △90BAC ∠= 30C ∠= A AB BC D B D 12BD E AE BC F AF ABC △AD ABC △2BDA CAD∠=∠AF BC =ABC △BD AC ⊥D BC E CE CD =2AB =DE 32AB O AC CD O CD AB E OD DE =BC 15BAC ∠= ODC ∠A ．B ．C ．D ．10．已知点，为抛物线上的两点，且，则的值可能为（ ）A ．5B ．1C ．D ．第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．2．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．如果收入80元，记作元，那么支出37元应记作________元．12．若从2名女生，3名男生中随机选择1位担任班级的“环保卫士”，则女生被选中的概率是________．13．如图，在中，对角线与交于点，若的面积为5，则四边形的面积为________．14．不等式组的解集是________．15．如图，在正五边形中以为边作等腰直角，，连接，则的度数为________．16．如图，矩形的三个顶点，，分别在反比例函数的图象上，过点，矩形的边与轴交于点，且，若点的横坐标为1，则________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8．30 35 40 45(),M c m ()5,N n 243(0)y ax ax a =-->m n <c 1-5-80+ABCD AC BD O AOB △ABCD 63712x x x -+⎧⎨+>-⎩…ABCDE CD FCD △90DCF ∠= BF CBF ∠ABCD A B D ky x=AB O BC x E BE CE =A k =1122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭18．（8分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，求证：．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）福建永安特产笋干是闽西八大干之一，因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点，在海内外享有盛誉．某特产店销售，两种不同品牌的笋干，已知销售1千克种笋干和2千克种笋干的销售额为280元，销售2千克种笋干和3千克种笋干的销售额为460元．（1）求，两种笋干每千克的销售价格；（2）据了解，销售，两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克，该店计划再次购进，两种笋干共150千克，预算不超过5500元，厂家规定购进种笋干不多于种笋干的2倍，求该店最多购买种笋干多少千克？21．（8分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，过点作的切线交延长线于点，且，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．（10分）为了解学生体育中考的准备情况，某校对九年级全体学生进行了一次体能摸底测试，学校随机抽取了20名学生，记录他们的体能摸底测试成绩（单位：分）如下表所示．为增强学生的体能，学校组织了强化训练，经过一个月的强化训练后，再次进行测试，对原来抽取的20名学生跟踪调查，记录成绩．其中组为，组为，组为，组为．63819972848867959277849897888996789385根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的一个数据因沾上污渍看不清了，已知这20个数据中存在唯一的众数84，则的值为________，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；（2）第二次测试中发现组的同学平均成绩提高13分，组的同学平均成绩提高7分，组的同学平均成绩提高3分，组的同学平均成绩提高1分，若把测试成绩超过88分定为优秀，那么这些同学第二次测试的平均成绩能否达到优秀，并说明理由．（各组数据用该组数据的组中值代表，如取65）23．（10分）某景区因其特有的玻璃观光栈道吸引了众多游客前来打卡，景区内有两条可供游客观赏自然风光B EC F ACDE =BE FC =ACB DEF ∠=∠AB DF =2241224x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2x =-A B A B A B A B A B A B B A A ABCD O AB O C O AD E AE CE ⊥AC BC CD =40CAB ∠= DCA ∠x A 90100x <…B 8090x <…C 7080x <…D 6070x <…aa D C B A 6070x <…的观光玻璃栈道，，由于景区客流量日益增多，现景区准备新建一条新的玻璃栈道．某数学研究小组的同学们把测量玻璃栈道，之间的距离作为一项课题活动，设计了如下表所示的测量方案：课题测量玻璃栈道，之间的距离成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具测角仪、皮尺等测量方案…测量示意图测量数据…（1）景区修建玻璃栈道后从到观光所用的时间缩短了，其中蕴含的数学原理是________；A ．三角形具有稳定性B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．垂线段最短（2）请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出，之间的距离，并写出你的测量及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母表示，角度用表示）24．（12分）如图，在等腰中，，，于点，点在线段上，连接，，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在的延长线上．（1）如图①，当时．①求证：；②求的值；（2）如图②，当时，求的长．25．（14分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．（1）若，求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；（2）已知该抛物线过点，且当时，函数有最大值．①求该抛物线的解析式；②若过点的直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，直线与抛物线交于，两点，连接，，求当为何值时，的面积最小，并求出面积的最小值．AC BC AB A B A B AB A B A B ,,a b c ,,αβγ ABC △5AB AC ==8BC =AD BC ⊥D E AD BE CE CE E C F BA AD AF =ABE BCE ∠=∠sin F AE AF =AE 23y ax bx =+-x A B A B y C 12a =b ()1,8--2x =y ()0,6N 1l M ()2:330l y kx k k =--≠E F ME MF k MEF △2024年福建省初中学业水平考试·数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1~5 DACBA6~10 CDBCB二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．12．13．20 14． 15． 16．三、解答题请看“逐题详析”P2~P4一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．D2．A3．C4．B 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A×B √C×D ×5．A6．C 【解析】，的值为20，故A 选项错误；（人），此次统计的总人数为500人，故B 选项错误；（人），喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人，故C 选项正确；，文学类书籍的占比最大，该校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是文学类，故D 选项错误．7．D 【解析】由作图步骤可得，，是的高，选项A 正确，不符合题意；，，，，为等边三角形，，在中，，，，是的中线，选项B 正确，不符合题意；为等边三角形，，，，选项C 正确，不符合题意；在中，，选项D 错误，符合题意．37-2532x -<…81 333622a a a a +=≠279a a a ⋅=()3265a a a =≠222(2)4424a a aa a -=-+≠-+125%25%30% 20%---=m ∴12525%500÷=∴500(30%20%)50⨯-=∴30%25%20%>> ∴∴AF BC ⊥AD AB =AF ∴ABC △AD AB = 90BAC ∠= 30C ∠= 60ABC ∴∠= ABD ∴△AB BD ∴=Rt ABC △30C ∠= 12AB BC ∴=12BD BC ∴=AD ∴ABC △∴ABD △60BDA ∴∠= 30CAD BDA C ∴∠=∠-∠= 2BDA CAD ∴∠=∠∴Rt ABF △1sin602AF AB AB BC BC =⋅=== ∴8．B 【解析】是等边三角形，，．，，，，在中，．，，，9．C 【解析】是的直径，．，．设，则，，，，，解得，，．10．B 【解析】由题可得，该抛物线的对称轴为直线，点在对称轴右侧，点的位置不确定，需分类讨论：①当点在对称轴右侧（或在顶点）时，，，且在对称轴右侧随的增大而增大，，；②当点在对称轴左侧时，，由对称性可知抛物线过点，，且在对称轴左侧随的增大而减小，，，综上可得，的取值范围为，的值可能为1．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11． 12．13．20 【解析】四边形是平行四边形，．由等底同高可得，．14． 【解析】令，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为．15．【解析】多边形为正五边形，其内角的度数为，，．，．16．【解析】如解图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设点坐标为，其中，由对称性得，，ABC △2AB AC BC ∴===60ACB ABC ∠=∠= BD AC⊥ 90ADB ∴∠= 30ABD CBD ∠=∠= 1AD CD ==∴Rt ABD △BD ==CE CD = 1302E CDE ACB ∴∠=∠=∠= E CBD ∴∠=∠DE DB ∴==AB O 90ACB ∴∠= 15BAC ∠= 9075ABC BAC ∴∠=-∠= BCE x ∠=2BOD x ∠=OD DE = 2DEO BOD x ∴∠=∠=2CEB DEO x ∴∠=∠=275180x x ∴++= 35x = 70DEO BOD ∴∠=∠= 18027040ODC ∴∠=-⨯= 422ax a-=-=∴()5,N n (,)M c m (),M c m 2c …m n < y x 5c ∴<25c ∴<…(),M c m 2c <()1,n -m n < y x 1c ∴>-12c ∴-<<c 15c -<<c ∴37-25ABCD 5AOB S =△10ABD S =△20ABCD S ∴=四边形32x -<…63712x x x -+⎧⎨+>-⎩①②...2x ...3x >-∴32x -< (81)ABCDE ∴()521801085-⨯= 90FCD ∠=1089018BCF ∴∠=-=BC CD FC == 18018812CBF CFB -∴∠=∠==B BM x ⊥MC CN x ⊥N A AF x ⊥F A ()1,a 0a ≠()1,B a --OB OA ∴==，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，都在反比例函数图象上，，解得，反比例函数的图象在第二、四象限，，．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：原式18．证明：，，．在和中，，．19．解：原式BM AF a ==1OM OF ==tan tan BOE AOF ∠=∠ BE AF OB OF ∴=1a =BE ∴2EM a ∴==BE CE = CEN BEM ∠=∠CNE BME ∠=∠CNE BME ∴≌△△CN BM a ∴==2NE EM a ==CE BE =221ON a ∴=+()221,C a a ∴--()1,A a ()1,B a --BC AD ∥AD BC =()212,3D a a ∴-A D ()23121a a a ∴-=⋅a = 1,A ⎛∴ ⎝1k ⎛∴=⨯= ⎝22=+=BE FC = BE CE FC CE ∴+=+BC FE ∴=ABC △DFE △AC DEACB DEFBC FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC DFE ∴≌△△AB DF ∴=22242224x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭，当时，原式．20．解：（1）设种笋干的销售价格为元/千克，种笋干的销售价格为元/千克，，解得，答：种笋干的销售价格为80元/千克，种笋干的销售价格为100元/千克．（2）设购进种笋干千克，则购进种笋干千克，共花费元，由题意得．预算不超过5500元，，解得，又由题可得，解得，，的最大值为100，答：最多可购买种笋干100千克．21．（1）证明：如解图，连接，是的切线，，，，，，，，，；()()()222222x x x x x -+=⋅-+-2222x x x +=⋅-+22x =-2x =-===A x B y 228023460x y x y +=⎧⎨+=⎩80100x y =⎧⎨=⎩A B A a B (150)a -w ()()()804010070150104500w a a a =-+--=+ 1045005500a ∴+…100a …1502a a -…50a …50100a ∴……a ∴A OC CE O OC CE ∴⊥AE CE ⊥ OC AE ∴∥EAC OCA ∴∠=∠OA OC = OAC OCA ∴∠=∠EAC OAC ∴∠=∠ DCBC∴=BC CD ∴=（2）解：是的直径，，，，四边形是的内接四边形，，，，，由（1）可得，，．22．解：（1）84，86.5；【解法提示】这20个数据中存在唯一的众数84，，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，第10和第11个数据分别是85和88，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是．（2）由表中数据可知，第一次测试的20名同学中，组的有7人，组的有8人，组的有3人，组的有2人．依题意得，，，，第二次测试中这些学生的平均成绩能达到优秀．23．解：（1）C ；（2）如解图①，测量过程：（i ）利用测角仪测得和；（ii ）用皮尺测得．计算过程：过点作于点，在中，，，在中，，AB O 90ACB ∴∠= 40CAB ∠= 9050ABC CAB ∴∠=-∠= ABCD O 50EDC ABC ∴∠=∠= AE CE ⊥ 90AEC ∴∠= 9040ECD EDC ∴∠=-∠= 40EAC CAB ∠=∠= 50ECA ∴∠= 10DCA ECA ECD ∴∠=∠-∠= 84a ∴=∴858886.52+=A B C D 1327338173.920⨯+⨯+⨯+⨯=6527538589578520⨯+⨯+⨯+⨯= 85 3.988.988∴+=>∴BAC α∠=ABC β∠=BC m =C CD AB ⊥D Rt BCD △cos cos BD BC ABC m β=⋅∠=sin sin CD BC ABC m β=⋅∠=Rt ACD △sin tan tan CD m AD BAC βα==∠．（答案不唯一）【一题多解】测量过程：（i ）如解图②，延长，至点，，用测角仪测得．（ii ）用皮尺测得，，．计算过程：，，，，即，解得．（答案不唯一）24．（1）①证明：在等腰中，，于点，，．，，．由旋转性质可得，又，，．易知，；②解：如解图，过点作于点，由①可得，．，sincos tan m AB AD BD m ββα∴=+=+AC BC E F CEF BAC α∠=∠=EF a =BC b =CF c =AEF BAE α∠=∠= AB EF ∴∥ACB ECF ∴∽△△AB BC EF FC ∴=AB b a c=ab AB c= ABC △AB AC =AD BC ⊥D 142BD CD BC ∴===3AD ∴===3AD AF ∴==8BF AB AF ∴=+=BF BC ∴=EC EF =BE BE = BEF BEC ∴≌△△FBE CBE ∴∠=∠EBC ECB ∠=∠ABE BCE ∴∠=∠E EM AB ⊥M FBE CBE ∠=∠F ECB ∠=∠AD BC ⊥．，，，．设，则．在中，，即，，，在中，，（2）解：由题可得．线段绕点逆时针旋转得到线段，，，．，，．，，，．，，设，则，，即，DE EM ∴=BE BE = Rt Rt ()BED BEM HL ∴≌△△4BD BM ∴==1AM ∴=DE EM x ==3AE x =-Rt AME △222AM EM AE +=2221(3)x x +=-43x ∴=43DE ∴=∴Rt DEC △CE ==sin sin DE F ECD CE ∴=∠==BE CE = CE E EF CE EF ∴=BE EF ∴=F ABE ∴∠=∠AE AF = F AEF ∠∠∴=AEF ABE ∴∠=∠F F ∠=∠ AEF EBF ∴∽△△EF AFBF EF ∴=2EF AF BF ∴=⋅222CE DE CD =+ 22AF BF DE CD ∴⋅=+AE AF m ==5BF m =+3DE m =-()225(3)4m m m +=-+解得，．25．解：（1）当时，抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）①当时，函数有最大值，抛物线的对称轴为直线，且．，即，该抛物线的解析式为，该抛物线过点，将点代入中，得，抛物线解析式为；②如解图，抛物线与轴交于，两点，且点在点左侧，令，解得，，，．设直线的解析式为，联立，得，直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，，解得（舍去），，，即，2511m =2511AE ∴=12a =222113()3222b y x bx x b =+-=+--∴2,32b b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 2x =y ∴2x =0a <22b a∴-=4b a =-∴243y ax ax =-- ()1,8--∴()1,8--243y ax ax =--1a =-44b a ∴=-=∴243y x x =-+- 243y x x =-+-x A B A B 2430x x -+-=11x =23x =()1,0A ∴()3,0B 1l 6y nx =+2436y x x y nx ⎧=-+-⎨=+⎩()2490x n x +-+= 1l 2(4)4190n ∴--⨯⨯=110n =22n =-2690x x ∴-+=2(3)0x -=点坐标为，与点重合．直线，直线恒过点，，联立，得，，，，，当时，有最小值，最小值为M ∴()3,0B ()2:3333l y kx k k x =--=--∴2l ()3,3J -3MJ ∴=()24333y x x y k x ⎧=-+-⎪⎨=--⎪⎩()2430x k x k +--=()22(4)413416k k k k ∴--⨯⨯-=++1x ∴=2x =21x x ∴-=2111322MEF MJE MJF S S S MJ x x ∴=+=⋅-=⨯△△△2k =-MEF S △32⨯=。
2018-2019学年度福州市九年级质量检测数学试题与答案
A． B． C．3D．2
9．已知Rt△ABC，∠ACB 90°，AC 3，BC 4，AD平分∠BAC，则点B到射线AD的距离是
A．2B ． C． D．3
10．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分8分）
计算： ( )0．
18．（本小题满分8分）
如图，已知∠1 ∠2，∠B ∠D，求证：CB CD．
19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：( ) ，其中 ．
20．（本小题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，BD平分∠ABC．
22．（本小题满分10分）
为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人．请按要求回答下列问题：
（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？
2018—2019学年度福州市九年级质量检测
小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2023-2024学年第二学期福建省福州市九年级质量抽测数学试卷参考答案
2023－2024学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据习题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．60−米 12．抽样调查 13．70° 14．23x > 15．396元16．DE三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（本小题满分8分）解：原式π312=−++ ······································································································ 6分π=． ··············································································································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，∴BF CE =． ········································································································· 3分在△ABF 和△DCE 中AB DC =，············································································································ 4分 B C ∠=∠，············································································································ 5分 BF CE =， ∴△ABF ≌△DCE ， ································································································ 6分 ∴A D ∠=∠． ········································································································ 8分19．（本小题满分8分）解法一：∵3a b=，∴3a b =， ········································································································· 1分∴原式222(3)233(2)3(3)b b b b b b b b −×⋅=−÷−− ······································································· 2分 222239(2)296b bb b b b −=−⋅− ··················································································· 4分 2238(2)23b b=−⋅ ····························································································· 6分 8123=× ······································································································ 7分 43=． ······································································································· 8分 B C DA E F ⎧⎪⎨⎪⎩解法二：原式22222()2a b a ab a b a b a ab−−=−⋅−−− ············································································· 2分 ()()2(2)a b a b a b a b a a b +−−=⋅−− ···················································································· 5分 a b a+=． ····································································································· 6分 ∵3a b=， ∴3a b =， ········································································································· 7分 ∴原式33b b b+=43=． ······································································································· 8分 20．（本小题满分8分）解：（1）400； ·············································································································· 2分72°； ··············································································································· 4分 （2）记两名男生为M ，N ，两名女生为P ，Q ．6分由表（图）可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等． ········· 7分 其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的结果有2种．∴抽取的两名同学刚好为两位女同学是21126=． ······················································· 8分21．（本小题满分8分） 证明：连接OC ，CD． ····································································································· 1分∵CA CB =，∴A B ∠=∠．········································································································· 2分 ∵BD 是直径，∴90BCD ∠=°．分 ∵D 是OA 的中点， ∴AD OD =．分又OB OD =，∴AO BD =．分 ∵△AOC ≌△BDC ， ································································································ 6分 ∴90ACO BCD ∠=∠=°， ························································································· 7分 ∴OC ⊥AC ．∵点C 为半径OC 的外端点，∴AC 是⊙O 的切线． ······························································································ 8分22．（本小题满分10分） （1）····························································· 3分如图，O 为所求作的点． ··························································································· 4分（2）证明：∵D 是BC 的中点，∴12BD BC =． ······························································································ 5分∵△ABC 绕点O 旋转得到△DEF ，D ，E 分别是点A ，B 的对应点，∴OB OE =，90BOE AOD ∠=∠=°，△ABC ≌△DEF ， ·········································· 6分∴90BOD ∠=°，BC EF =，ABC DEF ∠=∠．分 在△ODB 与△OGE 中 ABC DEF OB OE BOD BOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ODB ≌△OGE ， ·分 ∴BD EG =，分∴12EG EF =，即EG FG =，∴G 是EF 中点． ··························································································· 10分 23．（本小题满分10分）解：（1）①a ； ················································································································ 1分②b ；················································································································· 2分 ③tan b α⋅； ········································································································ 3分 ④(tan )b a α⋅+； ································································································· 4分（2）先在该建筑物（MN ）的附近较空旷的平地上选择一点A ， 点B 为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用自制测角仪获取最高处（M ）的仰角MBC α∠=，然后由点A 朝点N 方向前进至点D 处，此时点E 为测量人员竖直站立时眼睛的位置，再用自制测角仪获取最高处（M ）的仰角MEC β∠=； ················································ 5分 再用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离m AB a =，以及前进的距离m AD b =， ············· 6分 由实际背景可知四边形ABED ，四边形ABCN 为矩形， 故m NC DE AB a ===，m BE AD b ==．在Rt △BCM 和Rt △ECM 中，90BCM ∠=°，∴tan MC BC α=， ··································································································· 7分tan MC EC β=， ··································································································· 8分∴tan tan MC MC BE BC EC αβ=−=−，············································································ 9分即tan tan MC MC b αβ=−，∴tan tan tan tan b MC αββα⋅⋅=−，∴tan tan ()m tan tan b MN MC CN a αββα⋅⋅=+=+−． ······························································10分 24．（本小题满分12分）解：（1）①将A （2−，0），B （6，4）代入22y ax bx =+−，得422036624a b a b −−=⎧⎨+−=⎩，， ·························································································· 2分解得1412a b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，， ∴抛物线的解析式为211242y x x =−−． ······························································· 4分A BCMN α ABC D EMN②将0y =代入211242y x x =−−，得2112042x x −−=， 解得14x =，22x =−， ∵A （2−，0）， ∴C （4，0）． ································································································ 5分 根据题意，得8AD =，2CD =，6AC =，4BD =，90ADB ∠=°， ∴1tan tan 2BAD CBD ∠=∠=， ∴BAD CBD ∠=∠．分 ∵EAC ABC ∠=∠， ∴EAB EBA ∠=∠，∴EB EA =．分∵B （6，4）， ∴设E （6，t ），∴4AE BE t ==−，DE t =−． ∵222AD DE AE +=，∴2228()(4)t t +−=−，∴6t =−，∴E （6，6−）． ····························································································· 8分（2）5a <−或56a >． ······························································································· 12分25．（本小题满分14分）（1）证明：∵BE ⊥AD ， ∴90AEB ∠=°． ······························································································ 1分 ∵90ACB ∠=°，ADC BDE ∠=∠， ∴CAE CBE ∠=∠． ························································································· 2分∵四边形AEFC 是平行四边形，∴CAE F ∠=∠， ····························································································· 3分 ∴CBE F ∠=∠． ····························································································· 4分（2）解：12S S =． ·········································································································· 5分理由如下：延长BE ，AC 交于点P ，过点E 作EQ ⊥AP 于点Q ．∵AD 平分∠BAC ，∴BAD CAD ∠=∠． ············································································ 6分 ∵90AEP AEB ∠=∠=°， ∴APB ABP ∠=∠，∴AB AP =， ····················································································· 7分∴EB EP =，即12PE PB =．∵EQ ⊥AP ， ∴90PQE PCB ∠=°=∠， ∴EQ ∥BC ，∴△PQE ∽△PCB ， ············································································ 8分 ∴EQ PE BC PB=， ∴12EQ BC =， ·················································································· 8分∴2112S AC EQ AC BC S =⋅=⋅=．（3）证明：延长BE 交CF 于点T ．∵四边形AEFC 是平行四边形， ∴AC ∥FG ，AE ∥CF ，AC EF =∴90BTC BED ∠=∠=°，90BHG BCA ∠=∠=°． ∴BT ⊥CF ．A BCFE D A B CF E D P Q。
福州市初中毕业班质量检测数学试卷及答案
（ⅱ）李先生每天最迟7点10分出发，乘坐20路公交车比较合适．8分
理由如下：李先生每天7点10分出发，还有40分钟的乘车时间，由统计图可估计乘坐20路公交车不迟到的天数为 ，乘坐66路公交车不迟到的天数为 ．因为一月上班22天，其中公司出于人文关怀允许两次迟到，所以，不迟到的天数应不少于20天，因此，李先生每天7点10分出发，乘坐20路公交车比较适合．10分
由（Ⅱ）得△FBE∽△FDA，
∴ ，11分
∵BE BF，
∴AD AF，
在Rt△ABD中，BD AD DF，
∴BE BD DF ( ห้องสมุดไป่ตู้)DF，
∴tan∠BDG tan∠BAE 1．12分
（25）解：（Ⅰ）A（ ，0），B（ ， ）；4分
（Ⅱ）过点B作BF⊥x轴于F，
∴直线BF为抛物线的对称轴，
且F（ ，0）．
∵a＞0，b＜0，k＞0，
∴BF ，AF OF ，
∴tan∠BAF= ，6分
∵直线y kx m过点B（ ， ），
∴m ＜0，
把y kx 代入y ax2 bx，
得ax2 bx kx ，
化简，得ax2 (b k)x 0，
Δ (b k)2 4a k2，
解得x1 ，x2 ＞0，
∵点D不与点A重合，
∴D点的横坐标为 ，
∴OC⊥CP．7分
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．8分
证法二：过点O作OD⊥BC于D，则∠ODC 90°，1分
∴∠OCD ∠COD 90°．2分
新人教版福建省福州市2022年初中数学学业质量检查试卷【含答案】
新人教版福建省福州市2022年初中数学学业质量检查试卷【含答案】一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（2022•福州质检）计算﹣3+3的结果是（）A．0B．﹣6 C．9D．﹣9考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：∵3与﹣3互为相反数，且互为相反数的两数和为0．∴﹣3+3=0．故选A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）（2022•福州质检）如图，AB∥CD，∠BAC=120°，则∠C的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．80°考点：平行线的性质专题：计算题．分析：根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠A+∠C=180°，然后把∠BAC=120°代入计算即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°而∠BAC=120°，∴∠C=180°﹣120°=60°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．3．（4分）（2022•福州质检）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：350 000 000=3.5×108．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（4分）（2022•福州质检）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．解答：解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．5．（4分）（2022•福州质检）一元二次方程x2+4=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式专题：计算题．分析：先计算出△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，然后根据△的意义即可得到方程的根的情况．解答：解：∵△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，∴方程没有实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（4分）（2022•福州质检）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集分析：根据“向右大于，向左小于，空心不包括端点，实心包括端点”的原则将数轴上不等式的解集写出来，再判断答案．解答：解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2；不等式组的解集是：．故选B．点评：不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（4分）（2022•福州质检）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是（）A．3：1 B．8：1 C．9：1 D．2：1考点：几何概率分析：根据针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，求出小正方形与大正方形的面积之比，再根据相似多边形面积之比等于相似比的平方即可求出答案．解答：解：∵针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，∴=，∴大、小两个正方形的边长之比是3：1；故选A．点评：此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，相似多边形面积之比等于相似比的平方．8．（4分）（2022•福州质检）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且A、D在BC同侧，连接AD，量一量线段AD 的长，约为（）A．1.0cm B．1.4cm C．1.8cm D．2.2cm考点：作图—复杂作图分析：首先根据题意画出图形，再利用刻度尺进行测量即可．解答：解：如图所示：测量可得AD=1.4cm，故选：B．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9．（4分）（2022•福州质检）有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是40 B．中位数是58 C．平均数大于58 D．众数是5考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差分析：根据极差的定义，平均数、中位数、众数的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、极差是80﹣45=35，故本选项错误；B、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、59、62、80，第3、4两个数分别是58、59，所以，中位数是58.5，故本选项错误；C、平均数=（50+80+59+45+58+62）=×354=59＞58，故本选项正确；D、6个数据均是出现一次，所以众数是45、50、58、59、62、80，故本选项错误．故选C．点评：本题考查折线统计图的运用，主要涉及极差、平均数、中位数、众数的定义，熟记概念并根据折线统计图准确获取数据是解题的关键．10．（4分）（2022•福州质检）已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：x …﹣2﹣…﹣2+…﹣1 …+1 …y …﹣2+…﹣2﹣…+1 …﹣1 …如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（）A．x轴B．y轴C．直线x=1 D．直线y=x考点：轴对称图形；坐标与图形变化-对称专题：压轴题．分析：根据x、y的值可得y与x的函数关系式，继而可判断出函数图象的对称轴．解答：解：由表格可得：y=，故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是y=x．故选D．点评：本题考查了轴对称图形及函数表达式，解答本题的关键是确定y与x的函数关系式．二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）（2022•福州质检）分解因式：3mn2﹣12m= 3m（n+2）（n﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3mn2﹣12m，=3m（n2﹣4），=3m（n+2）（n﹣2）．点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）（2022•福州质检）如图，∠A+∠B+∠C+∠D=360 度．考点：多边形内角与外角分析：根据四边形内角和等于360°即可求解．解答：解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．点评：考查了四边形内角和等于360°的基础知识．13．（4分）（2022•福州质检）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第四象限．考点：一次函数图象与系数的关系专题：探究型．分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．14．（4分）（2022•福州质检）若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是24 ．考点：解二元一次方程组专题：整体思想．分析：把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．解答：解：∵，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．故答案为：24．点评：本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．15．（4分）（2022•福州质检）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 1.5 ．考点：旋转的性质；等边三角形的性质专题：压轴题．分析：取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．解答：解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，∴EG=AG=×3=1.5，∴DF=1.5．故答案为：1.5．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡的相应位置．作图或添轴助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（14分）（2022•福州质检）（1）计算：（π+3）0﹣|﹣2022|+×（2）已知a2+2a=﹣1，求2a（a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项先利用二次根式的化简公式计算，再约分即可得到结果；（2）所求式子第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式的值代入计算即可求出值．解答：（1）解：原式=1﹣2022+8×=1﹣2022+1=﹣2022；（2）解：原式=2a2+2a﹣a2+4=a2+2a+4，∵a2+2a=﹣1，∴原式=﹣1+4=3．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（16分）（2022•福州质检）（1）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC 三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．（2）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？考点：菱形的判定；分式方程的应用分析：（1）D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点，则可以想到三角形的中位线定理，易证四边形ADEF是平行四边形．要证明是菱形，只要再证明它的一组邻边相等即可．（2）设江水流速为v千米/时，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速．根据顺流航行100千米所用时间，与逆流航行60千米所用时间相等，列方程求解．解答：（1）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE∥AC，DE=AC，EF∥AB，EF=AB，∴四边形ADEF为平行四边形．又∵AC=AB，∴DE=EF．∴四边形ADEF为菱形；（2）解：设江水的流速为x千米/时，依题意，得：=，解得：x=5．经检验：x=5是原方程的解．答：江水的流速为5千米/时．点评：（1）本题主要应用了菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）本题考查了方式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．此题中涉及的公式：顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速，时间=路程÷速度．18．（10分）（2022•福州质检）有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不同的游戏规则：甲规则：乙规则：红1 红2 黄1 黄2第一次第二次红1 （红1，红1）（红2，红1）（黄1，红1）②红2 （红1，红2）（红2，红2）（黄1，红2）（黄2，红2）黄1 （红1，黄1）①（黄1，黄1）（黄2，黄1）黄2 （红1，黄2）（红2，黄2）（黄1，黄2）（黄2，黄2）请根据以上信息回答下列问题：（1）袋中共有小球 4 个，在乙规则的表格中①表示（红2，黄1），②表示（黄2，红1）；（2）甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机摸出一个小球；（3）根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由．考点：列表法与树状图法分析：（1）观察树状图与表格，即可得袋中共有小球4个，在乙规则的表格中①表示（红2，黄1），②表示（黄2，红1）；（2）由树状图可得甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球；（3）分别由树状图与表格，求得摸到颜色相同的小球的概率，比较大小，即可知哪一种可能性要大．解答：解：（1）∵由树状图可得袋中共有2个红色小球与2个黄色小球，∴袋中共有小球4个；在乙规则的表格中①表示：（红2，黄1）；②表示（黄2，红1）．故答案为：4；（红2，黄1）；（黄2，红1）；（3分）（2）甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机摸出一个小球；故答案为：不放回；…（5分）（3）乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．理由：∵在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有4种．…（6分）∴P（颜色相同）==．…（7分）∵在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有8种．（8分）∴P（颜色相同）==．…（9分）∵＜，∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．…（10分）点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（12分）（2022•福州质检）如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格．小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上．（1）格点E、F在BC边上，的值是；（2）按要求画图：找出格点D，连接CD，使∠ACD=90°；（3）在（2）的条件下，连接AD，求tan∠BAD的值．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：（1）根据图形即可得出AF=2BE，代入求出即可；（2）根据图形找出D点即可；（3）求出AB和BD值，求出∠ABD=90°，根据锐角三角函数的定义求出即可．解答：解：（1）由图形可知：==，故答案为：．（2）如图点D，连接CD．（3）解：连接BD，∵∠BED=90°，BE=DE=1，∴∠EBD=∠EDB=45°，BD===，由（1）可知BF=AF=2，且∠BFA=90°，∴∠ABF=∠BAF=45°，AB==2，∴∠ABD=∠ABF+∠FBD=45°+45°=90°．∴tan∠BAD===．点评：本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．20．（12分）（2022•福州质检）如图，半径为2的⊙E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC．已知点E的坐标为（1，1），∠OFC=30°．（1）求证：直线CF是⊙E的切线；（2）求证：AB=CD；（3）求图中阴影部分的面积．考点：圆的综合题分析：（1）首先过点E作EG⊥y轴于点G，由点E的坐标为（1，1），可得EG=1．继而可求得∠ECG的度数，又由∠OFC=30°，∠FOC=90°，可求得∠FCE=∠OCF+∠ECG=90°．（2）首先过点E作EH⊥x轴于点H，易证得Rt△CEG≌Rt△BEH，又由EH⊥AB，EG⊥CD，则可证得AB=CD；（3）连接OE，可求得OC=+1与∠OEB+∠OEC=210°，继而可求得阴影部分的面积．解答：解：（1）过点E作EG⊥y轴于点G，∵点E的坐标为（1，1），∴EG=1．在Rt△CEG中，sin∠ECG==，∴∠ECG=30°．∵∠OFC=30°，∠FOC=90°，∴∠OCF=180°﹣∠FOC﹣∠OFC=60°．∴∠FCE=∠OCF+∠ECG=90°．即CF⊥CE．∴直线CF是⊙E的切线．（2）过点E作EH⊥x轴于点H，∵点E的坐标为（1，1），∴EG=EH=1．在Rt△CEG与Rt△BEH中，∵，∴Rt△CEG≌Rt△BEH（HL）．∴CG=BH．∵EH⊥AB，EG⊥CD，∴AB=2BH，CD=2CG．∴AB=CD．（3）连接OE，在Rt△CEG中，CG==，∴OC=+1．同理：OB=+1．∵OG=EG，∠OGE=90°，∴∠EOG=∠OEG=45°．又∵∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣∠EOG﹣∠OCE=105°．同理：∠OEB=105°．∴∠OEB+∠OEC=210°．∴S阴影=﹣×（+1）×1×2=﹣﹣1．点评：此题考查了切线的判定、三角函数、勾股定理以及扇形的面积．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（12分）（2022•福州质检）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，DE=2，线段DE 在AC边上运动（端点D从点A开始），速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止．F为DE中点，MF⊥DE交AB于点M，MN∥AC交BC于点N，连接DM、ME、EN．设运动时间为t秒．（1）求证：四边形MFCN是矩形；（2）设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；（3）在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似，求t的值．考点：相似形综合题专题：压轴题．分析：（1）根据平行线的性质可以证得四边形MFCN的三个角是直角，则可以证得是矩形；（2）利用t表示出MN、MF的长，然后根据S=S△MDE+S△MNE=DE•MF+MN•MF即可得到关于t的函数，利用函数的性质即可求解；（3）当△NME∽△DEM时利用相似三角形的对应边的比相等即可求得t的值；当△EMN∽△DEM时，根据相似三角形的对应边的比相等可以得到=即EM2=NM•DE．然后在Rt△MEF中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求解．解答：解：（1）证明：∵MF⊥AC，∴∠MFC=90°．∵MN∥AC，∴∠MFC+∠FMN=180°．∴∠FMN=90°．∵∠C=90°，∴四边形MFCN是矩形．（2）解：当运动时间为t秒时，AD=t，∵F为DE的中点，DE=2，∴DF=EF=DE=1．∴AF=t+1，FC=8﹣（t+1）=7﹣t．∵四边形MFCN是矩形，∴MN=FC=7﹣t．又∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=45°．∴在Rt△AMF中，MF=AF=t+1，∴S=S△MDE+S△MNE=DE•MF+MN•MF=×2（t+1）+（7﹣t）（t+1）=﹣t2+4t+∵S=﹣t2+4t+=﹣（t﹣4）2+∴当t=4时，S有最大值．（3）∵MN∥AC，∴∠NME=∠DEM．①当△NME∽△DEM时，∴=．∴=1，解得：t=5．②当△EMN∽△DEM时，∴=．∴EM2=NM•DE．在Rt△MEF中，ME2=EF2+MF2=1+（t+1）2，∴1+（t+1）2=2（7﹣t）．解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意，舍去）综上所述，当t为2秒或5秒时，以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似．点评：本题考查了矩形的判定，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，正确分情况讨论是关键．22．（14分）（2022•福州质检）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．（1）求抛物线解析式；（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；（3）若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB=∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标．考点：二次函数综合题分析：（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中，列方程组求a、b、c的值即可；（2）如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x 轴于F．可得△BMF∽△BCO，根据相似三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理可求直线DE上两点M、N的坐标，再根据待定系数法可求直线DE的解析式；（3）①如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G（，2），以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1，以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC 对称，⊙N交抛物线对称轴于点P2，从而确定P点坐标．解答：解：（1）由题意，得：解得：．故这个抛物线的解析式为y=x2﹣x+2．（2）解法一：如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x轴于F．∴△BMF∽△BCO，∴===．∵B（4，0），C（0，2），∴CO=2，BO=4，∴MF=1，BF=2，∴M（2，1）…（5分）∵MN是BC的垂直平分线，∴CN=BN，设ON=x，则CN=BN=4﹣x，在Rt△OCN中，CN2=OC2+ON2，∴（4﹣x）2=22+x2，解得：x=，∴N（，0）．设直线DE的解析式为y=kx+b，依题意，得：，解得：．∴直线DE的解析式为y=2x﹣3．解法二：如图2，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点C作CF∥x轴交DE于F．∵MN是BC的垂直平分线，∴CN=BN，CM=BM．设ON=x，则CN=BN=4﹣x，在Rt△OCN中，CN2=OC2+ON2，∴（4﹣x）2=22+x2，解得：x=，∴N（，0）．∴BN=4﹣=．∵CF∥x轴，∴∠CFM=∠BNM．∵∠CMF=∠BMN，∴△CMF≌△BMN．∴CF=BN．∴F（，2）．设直线DE的解析式为y=kx+b，依题意，得：，解得：．∴直线DE的解析式为y=2x﹣3．（3）由（1）得抛物线解析式为y=x2﹣x+2，∴它的对称轴为直线x=．①如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G（，2），以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1，则∠CP1B=∠CAB．GA=，∴点P1的坐标为（，﹣）．②如图4，由（2）得：BN=，∴BN=BG，∴G、N关于直线BC对称．∴以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称．⊙N交抛物线对称轴于点P2，则∠CP2B=∠CAB．设对称轴与x轴交于点H，则NH=﹣=1．∴HP2==，∴点P2的坐标为（，）．综上所述，当P点的坐标为（，﹣）或（，）时，∠CPB=∠CAB．点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件由待定系数法求函数解析式，以及相似三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理的运用，综合性较强，有一定的难度．。
2022年福建省福州市九年级质量抽测(二检)数学试题(含答案解析)
2022年福建省福州市九年级质量抽测（二检）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在实数12-，0，1中，最大的数是（ ）A ．B ．12-C ．0D ．12．氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演了重要角色．北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14日，累计用氢约42040kg ．将数据42040用科学记数法表示，其结果是（ ） A ．342.0410⨯ B ．442.0410⨯ C ．44.20410⨯D ．54.20410⨯3．下列图形是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．正方形 C ．正五边形D ．正七边形 4．在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反应该运动员射击成绩稳定情况的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数D ．方差5．某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（ ） A ．三棱锥 B ．圆锥 C ．圆柱D ．球6．计算0(1的结果是（ ） A ．0 B ．1C ．1D 1 7．如图，在⊙O 中，点C 在AB 上，AD BD =，若114BOD ∠=︒，则⊙ACD 的大小是（ ）A ．114°B ．66°C ．57°D ．52°8．已知双曲线1y x=与直线y kx b =+（0k ≠）交于A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点．若120x x +=，则12y y +的值是（ ） A ．0 B ．正数C ．负数D ．随k 的变化而变化9．根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（ ） A ．星期一 B ．星期二 C ．星期四D ．星期六10．已知函数131y x =+，2y ax =（a 为常数），当0x >时，12y y >，则a 的取值范围是（ ） A ．3a B ．3a C ．3a > D ．3a <二、填空题11．计算：12--=__________．12．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是__________．13．在半径为6的圆中，150︒的圆心角所对的弧长是__________． 14．若20m n -=，则2m n +的最小值是__________．15．将抛物线2y x 沿直线3y x =第一象限，则移动后抛物线的解析式是__________．16．如图，在△ABC 中，60ACB ∠=︒，角平分线AD ，BE 交于点M ．现给出以下结论：⊙120AMB ∠=︒；⊙ME MD =；⊙AE BD AB +=；⊙点M 关于AC 的对称点一定在△ABC 的外接圆上．其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题17．解不等式组：531133x x x x ->+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②18．图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在CD 上，若DF CE =． 求证：DAF CBE ∠=∠．19．先化简，再求值：（1﹣32x +）÷22136x x x -++，其中x．20．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A 和摆件B 是其中的两款产品．据了解，购买2个玩具A 和3个摆件B 用了410元，购买3个玩具A 和2个摆件B 用了420元．求每个玩具A 和每个摆件B 点的价格．21．如图，AC 是ABCD 的对角线，90BAD ACB ∠+∠=︒．O 是BC 垂直平分线与AC 的交点，以点O 为圆心，OC 长为半径作O ．求证：AB 为O 的切线．22．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以BC 为底作等腰三角形BCD ，且90ABD ∠=︒，直线l BC ⊥，垂足为B ．(1)在直线l 上确定一点E ，使得ABE △是以AB 为底的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的情况下，连接DE 交AB 于点F ，求证：F 是DE 的中点．23．某学校计划对九年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取100名进行测评，将得分最高的分数折算为10分，最低的分数折算为5分，其余分数按某函数关系折算得到对应的折算分数，再将这100名学生对应的折算分数整理成如下统计表．(1)从这100个折算分数中随机抽取一个折算分数，估计抽取到的折算分数x 满足78x ≤<的概率；(2)若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%，且合格学生的平均折算分数超过8分时，认定该年级综合实践能力优秀．请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以认定为优秀．24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC AC =，D ，E 分别是边BA ，BC 的中点，连接DE ．将BDE 绕点B 顺时针旋转α（090α︒<<︒）得到BFG ，点D 的对应点是点F ，连接AF ，CG ．(1)求证：BFA BGC ∠=∠；(2)若90BFA ∠=︒，求sin CBF ∠的值．25．已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A m -，()1,0B m +，点A 在点B 的左侧，且与y 轴交于点()0,3C -． (1)求这条抛物线的解析式；(2)已知D 为该抛物线的顶点，E 为抛物线第四象限上一点，若过点E 的直线l 与直线BD 关于直线y x =-对称．⊙求点E 的坐标；⊙直线324y kx k =+-（0k >）与这条抛物线交于点M ，N ，连接ME ，NE ，判断ME ，NE ，MN 之间的数量关系，并说明理由．参考答案：1．D 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解． 【详解】解：⊙12-是负数，比0小，而1是正数，比0大，⊙最大的数是1． 故选：D ． 【点睛】本题考查实数的大小比较，理解实数的概念是解题关键． 2．C 【解析】 【详解】 42040＝44.20410⨯ 故选：C ． 【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为10(110)n a a ⨯<≤，且n 为正整数，它等于原数的整数数位与1的差． 3．B 【解析】 【分析】根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答． 【详解】解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形． 故正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选：B ． 【点睛】本题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形，难度适中．4．D【解析】【分析】方差体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．故要判断该运动员射击成绩稳定情况，需要知道他射击环数的的方差．【详解】解：由于方差反映数据的波动情况，因此能反应该运动员射击成绩稳定情况的是方差，故选D．【点睛】此题考查方差的意义．解题的关键是理解以下内容：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．C【解析】【分析】由空间几何体想象其三视图即可．【详解】解：由几何体的主视图是矩形，可得几何体是圆柱，故选：C．【点睛】本题的难度较低，主要考查考生对三视图概念的熟练度．6．B【解析】【分析】根据零指数幂的定义计算即可．【详解】⊙0(1=1，故选B ． 【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】连接OA ，则可得⊙AOD =⊙BOD =114゜，再由圆周角定理即可求得结果． 【详解】 如图，连接OA ， ⊙AD BD =，⊙⊙AOD =⊙BOD =114゜，⊙111145722ACD AOD ∠=∠=⨯︒=︒．故选：D ． 【点睛】本题考查了同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，圆周角定理，连接OA 从而得到⊙AOD =⊙BOD 是解题的关键． 8．A 【解析】 【分析】把A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）代入1y x=化简即可． 【详解】⊙双曲线1y x=与直线y kx b =+（0k ≠）交于A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点，且120x x +=，⊙12121212110x x y y x x x x ++=+==． 故选A ． 【点睛】本题考查了双曲线与直线相交点坐标，解决问题的关键是把交点坐标代入双曲线解析式化简． 9．B 【解析】 【分析】根据材料中的算法：密码中对应的第六个数字加上日期，其和除以7得余数，即可判定是星期几． 【详解】6月对应密码中的第六个数字4，4+5=9，9÷7=1…2 所以是星期二 故选：B ． 【点睛】本题是材料阅读题，考查了有理数的四则运算，读懂题中材料是关键． 10．B 【解析】 【分析】利用一次函数平移的性质，正比例函数的性质即可完成． 【详解】 当x >0时，11y >显然，当a =0时，20y =，则满足12y y > 当03a <≤时把直线131y x =+向下平移1个单位长度得到一次函数33y x = 由正比例函数的性质得，23y y ≥ ⊙132y y y >≥当a <0且x >0时，20y ax =<，而11y > ⊙12y y >综上，满足条件的a 的取值范围为3a 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数平移的性质，正比例函数的性质等知识，运用了分类讨论思想，通过平移把一次函数问题转化为正比例函数问题解决，体现了转化思想． 11．3- 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】 解：-1-2=-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 12．0.5 【解析】 【分析】简化模型，只考虑第11次出现的结果，有两种结果，第11次出现正面朝上只有一种结果，即可求解． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第11次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果都可能出现，故所求概率为 12． 故答案为：12．【点睛】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=．13．5π【解析】【分析】根据弧长公式即可计算．【详解】15065180l ππ⨯== 故答案为：5π【点睛】本题考查了弧长的计算，熟悉弧长公式是关键．14．1-【解析】【分析】由20m n -=，得2m n =，代入2m n +中得关于n 的二次三项式，配方即可求得最小值．【详解】由20m n -=，得2m n =⊙2222(1)11m n n n n +=+=+-≥-⊙2m n +的最小值是−1故答案为：−1【点睛】本题考查了配方法的应用，关键是把m 用n 的代数式表示并代入，然后配方．15．2(1)3y x =-+【解析】【分析】设抛物线2y x 沿直线3y x =个单位长度后顶点坐标为（t ，3t ），再求出平移后的顶点坐标，最后求出平移后的函数关系式．【详解】设抛物线2y x 沿直线3y x =个单位长度后顶点坐标为（t ，3t ），⊙()2223t t +=， 解得：t =1或t =-1（舍去），⊙平移后的顶点坐标为（1，3），⊙移动后抛物线的解析式是2(1)3y x =-+．故答案为：2(1)3y x =-+．【点睛】本题考查二次函数的图象变换及一次函数的图像，解题的关键是正确理解图象变换的条件，本题属于基础题型．16．⊙⊙⊙【解析】【分析】根据⊙AMB =90°+12ACB ∠计算；截取AG =AE ，证明△AME ⊙△AMG ，△BMD ⊙△BMG ，推理判断即可；利用三角形全等的性质，结合AB =AG +BG ，等量代换论证即可；根据点与圆的位置关系判断即可．【详解】⊙60ACB ∠=︒，角平分线AD ，BE 交于点M ，⊙⊙AMB =180°-1()2CBA CAB ∠+∠=180°-)1(2180ACB ︒-∠ =90°+12ACB ∠=120°， 故结论⊙正确；在AB 上，截取AG =AE ，⊙60ACB ∠=︒，角平分线AD ，BE 交于点M ，⊙⊙EAM =⊙GAM ，⊙AM =AM ，⊙△AME ⊙△AMG ，⊙ME =MG ，⊙AME =⊙AMG =60°，⊙⊙DMB =⊙GMB =60°，⊙BM =BM ，⊙DBM =⊙GBM ，⊙△BMD ⊙△BMG ，⊙MD =MG ，⊙MD =ME ，故结论⊙正确；⊙△AME ⊙△AMG ，△BMD ⊙△BMG ，⊙AE =AG ，BG =BD ，⊙AB =AG +BG =AE +BD ，故结论⊙正确；根据点和圆的位置关系，判定⊙错误，故答案为：⊙⊙⊙．【点睛】本题考查了角的平分线的性质，三角形的全等和性质，点与圆的位置关系，熟练掌握角的平分线的性质，三角形全等，点与圆的位置关系是解题的关键．17．14x <≤【解析】【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集．【详解】 解：531133x x x x ->+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②， 解不等式⊙，得1x >，解不等式⊙，得4x ≤，所以该不等式组的解集为：14x <≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．18．证明见解析【分析】根据题意证明⊙ADF ⊙⊙BCE ，进而可得DAF CBE ∠=∠．【详解】证明：⊙四边形ABCD 是矩形，⊙AD=BC ，⊙D =⊙C =90°，又⊙DF=CE ，⊙⊙ADF ⊙⊙BCE （SAS ），⊙DAF CBE ∠=∠．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键在于证明ADF BCE ≌．19．31x - 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1﹣32x +）÷22136x x x -++ ＝2233(2)2(1)x x x x +-+•+- ＝213(2)2(1)x x x x -+•+- ＝31x -； 当x时，= 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．玩具A 的单价为88元，摆件B 的单价为78元【解析】设玩具A 的单价为x 元，摆件B 的单价为y 元，利用总价=单价×数量，结合“购买2个玩具A 和3个摆件B 用了410元，购买3个玩具A 和2个摆件B 用了420元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设玩具A 的单价为x 元，摆件B 的单价为y 元，根据题意得，2341032420x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得8878x y =⎧⎨=⎩， 答：玩具A 的单价为88元，摆件B 的单价为78元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．21．证明见详解【解析】【分析】连接OB ，由O 是BC 垂直平分线与AC 的交点可推导出OB OC =，即可证明OB 为O 半径，OCB OBC ∠=∠；根据四边形ABCD 为平行四边形，可证明180BAD ABC BAD OBA OBC ∠+∠=∠+∠+∠=︒，再结合OCB OBC ∠=∠、90BAD ACB ∠+∠=︒，可推导出90OBA ∠=︒，即可证明AB 为O 的切线．【详解】证明：如下图，连接OB ，⊙O 是BC 垂直平分线与AC 的交点，⊙OB OC =，⊙OB 为O 半径，且OCB OBC ∠=∠，⊙四边形ABCD 为平行四边形，⊙//AD BC ，⊙180BAD ABC ∠+∠=︒，即180BAD OBC OBA ∠+∠+∠=︒，⊙90BAD ACB ∠+∠=︒，⊙90BAD OBC ∠+∠=︒，⊙180()90OBA BAD OBC ∠=︒-∠+∠=︒，⊙OB AB ⊥，即AB 为O 的切线．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的性质和切线的判定等知识，正确作出辅助线是解题关键．22．(1)见解析；(2)见解析；【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线，与直线l 相交的点即为E 点；（2）连接DE 交AB 于点F ，AB 的垂直平分线交AB 于点O ，连接CO ，连接DO 交BC 于点H ，证明DO 是BC 的垂直平分线，就可以通过角的关系证明四边形BDOE 是平行四边形，即可证明结论；(1)图所示，ABE △是以AB 为底的等腰三角形，(2)图所示，连接DE交AB于点F，AB的垂直平分线交AB于点O，连接CO，连接DO交BC于点H，证明：由题意可知，OE是AB的垂直平分线，⊙CO=BO=AO，又⊙CD=BD，⊙DO是BC的垂直平分线，即DO⊙BC，⊙l⊙BC，⊙ACB=90°，⊙l⊙AC，⊙l⊙DO，又⊙⊙ABD=90°，OE⊙AB，⊙BD⊙OE，⊙四边形BDOE是平行四边形，又⊙DE、BO是平行四边形BDOE的对角线，F是对角线的交点，⊙DF=EF，⊙F是DE的中点．【点睛】本题考查垂直平分线的性质和平行四边形的判定；熟练运用垂直平分线的性质是解决本题的关键．23．(1)21 100(2)可以认定为优秀，理由见解析．【解析】【分析】（1）用总人数减去各段人数求出a ，再利用概率公式求解；（2）求出合格率，再求出平均折算分数超过8分平均分数来进行判定求解．(1)解：⊙100619312321a =----=（人），⊙折算分数x 满足78x ≤<的概率为21100； (2)解：可以认定为优秀．理由如下：折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，合格人数为：31232175++=（人）， 合格率为75100%75%100⨯=， 100人中合格及以上人数的平均折算分数为：7.5218.5319.5238.5275⨯+⨯+⨯≈（分）， 8.528>，所以可以认定为优秀．【点睛】本题主要考查了频数分布图和概率公式，平均数，理解频数分布图的意义是解答关键． 24．(1)证明见解析(2)n si CBF ∠=【解析】【分析】（1）根据已知条件以及旋转的性质利用两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似证明ABF CBG ∽△△，进而利用相似三角形的性质可证明BFA BGC ∠=∠．（2）根据题意要求作出示意图，并过点C 作CH BF ⊥于点H ，将CBF ∠放到直角三角形中，通过证明BFG CFH ∽△以及结合旋转的性质，表示出CH 的长度，进而根据正弦函数的定义求解即可．(1)解：2BC AC =，则设AC x =，2BC x =．∴在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，由勾股定理可得：AB ==，D ，E 分别是边BA ，BC 的中点，12BE BC x ∴==，12BD AB ==， 由旋转性质可得：BG BE =，BF BD =，DBE FBG ∠=∠．DBE GBD FBG GBD ∴∠-∠=∠-∠即CBG ABF ∠=∠522x AB BF BC BG x ==== AB BF BC BG∴= ABF CBG ∴∽△△BFA BGC ∴∠=∠．(2)解：如图所示，过点C 作CH BF ⊥于点H ．90CHF ∴∠=︒，由旋转可知BG CF ⊥，且90BGF ∠=︒．BFG CFH ∴∽△在Rt CGB △中，12BG BEBC x ===．CG ∴= 12CF CG GF x ∴=+=+BFG CFH ∽△BF BG CF CH ∴=，即21(2x x CH x =． CH ∴=∴在Rt CBH △中得：5sin s 2i n CH CBF CBH BC x ∠=∠===【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、旋转的性质、正弦函数以及勾股定理的运用，属于几何综合运用题，熟知相关知识的性质是解决本题的关键．25．(1)223y x x =--(2)⊙（52，74- ）；⊙222ME NE MN +=，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据点A 、B 坐标求出函数对称轴，即可求出抛物线解析式；（2）⊙根据题意可求点A 点B 点C 坐标，再求出直线BD 解析式，联立解方程可求点F 坐标，根据题意可知直线CF 即为直线l ，求出直线CF 解析式，与抛物线联立即可求出点E 的坐标；⊙过E 作y 轴的垂线l '，过M ，N 分别作l '的垂线，垂足为P ，Q ，设点M （M x ，M y ），N （N x ，N y ），不妨令M N x x <，分别表示出MP ，PE ，EQ ，QN ，然后分别求出tan⊙MEP ，tan⊙ENQ ，结合22M N x x k +=+，94M N x x k ⋅=--可判断tan 1tan MEPENQ ∠=∠，则⊙MEP =⊙ENQ ，然后判断⊙MEN =90°即可得出222ME NE MN +=．(1)解：⊙点A （1-m ，0），点B （1+m ，0），⊙抛物线对称轴为1112m m x -++== ， ⊙12b x a =-= ， ⊙12b -=， ⊙2b =-，将点C （0，-3）代入2y x bx c =++中，可得3c = ，⊙这条抛物线的解析式为223y x x =--；(2)解：⊙如图，直线BD 与直线y x =-交于点F ，由（1）可知抛物线解析式为223y x x =--，令0y =，则2230x x --=，解得121=3x x =-， ，⊙点A 坐标为（-1，0），点B 坐标为（3，0），⊙2223(1)4y x x x =--=--，⊙点D 坐标为（1，-4），设直线BD 解析式为y kx b =+ ，将点B 坐标为（3，0），点D 坐标为（1，-4）代入y kx b =+，得034k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得26k b =⎧⎨=-⎩， ⊙直线BD 解析式为26y x =- ，由26y x y x =-⎧⎨=-⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩， ⊙点F 坐标为（2，-2），⊙点B 坐标为（3，0），点C 坐标为（0，-3），⊙OB =OC =3，⊙直线y x =-是二四象限角平分线，⊙45BOF COF ∠=∠=︒ ，又⊙OF =OF ，⊙BOF COF △≌△（SAS ），⊙直线CF 即为直线l ，设直线CF 解析式为y mx n =+ ，将点C 坐标为（0，-3），点F 坐标为（2，-2）代入y mx n =+，得322n m n -=⎧⎨-=+⎩，解得123m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ⊙直线CF 解析式为132y x =-， 由223132y x x y x ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩，解得03x y =⎧⎨=-⎩或5274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ⊙点E 坐标为（52，74- ）； ⊙222ME NE MN +=．理由如下：过E 作y 轴的垂线l '，过M ，N 分别作l '的垂线，垂足为P ，Q ，⊙⊙MPE =⊙EQN =90°，P （M x ，74- ），Q （N x ，74- ）， ⊙⊙ENQ +⊙NEQ =90°，设点M （M x ，M y ），N （N x ，N y ），不妨令M N x x <，⊙332(21)44y kx k k x =+-=+-，0k >，⊙该直线始终经过（12-，34-），且y 随着x 的增大而增大， ⊙抛物线223y x x =--关于直线x =1对称，开口向上，⊙点E （52，74- ）与点（12-，74- ）都在抛物线上， 当1x <时，y 随着x 的增大而减小， 当1x >时，y 随着x 的增大而增大， ⊙7344-<-， ⊙12M N x x <-<，34M N y y <-<，74M y >-，52N x >，⊙点M 在E 的左上方，点N 在E 的右上方， ⊙74M MP y =+，52M PE x =-，52N EQ x =-，74N QN y =+， 联立方程组232423y kx k y x x ⎧=+-⎪⎨⎪=--⎩， 整理得29(22)04x k x k -+--=，⊙22M N x x k +=+，94M N x x k ⋅=--， ⊙279(1)144tan ()55222M M M M M y x MP MEP x PE x x +--∠====-+--， 255122tan 791(1)442N N N N N x x EQ ENQ QN y x x --∠====+--+， ⊙1tan 112()()1tan 2212M M N N x MEP x x ENQx +∠=-=-++∠+ =11[()]24M N M N x x x x -+++=91(1)144k k ---+++=，⊙⊙MEP =⊙ENQ ，⊙⊙MEP +⊙NEQ =90°，⊙⊙MEN =90°，⊙222ME NE MN +=．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及知识点有待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，二次函数与一元二次方程，锐角三角形函数等，利用参数构建方程解决问题是解题的关键．。
【质检试卷】2020学年福州市质检卷数学试题及答案
2020年福州市九年级质量检测数 学 试 题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在实数π4，227-，2.02002 A ．π4 B ．227- C ．2.02002D2．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是赵爽弦图笛卡尔心形线科克曲线斐波那契螺旋线ABCD3．下列运算中，结果可以为3-4的是 A ．32÷36 B ．36÷32C ．32×36D ．(3-)×(3-)×(3-)×(3-) 4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 5．若aa +1，其中a 为整数，则a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为A ．911616x yx y -=⎧⎨+=⎩B ．911616x yx y-=⎧⎨-=⎩C ．911616x yx y +=⎧⎨+=⎩D ．911616x yx y +=⎧⎨-=⎩7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是 A ．b 一定增大，c 可能增大 B ．b 可能不变，c 一定增大 C ．b 一定不变，c 一定增大 D ．b 可能增大，c 可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积（参考公式：V 圆锥=13S 底h ，V 圆柱=S 底h ）是 A ．21π m 3B ．36π m 3C ．45π m 3D ．63π m 39．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 长为半径作EF ，交CD 于点F ，连接AE ，AF ．若AB =6，∠B =60°，则阴影部分的面积是 A ．632π+ B ．633π+ C ．933π-D ．932π-10．小明在研究抛物线2()1y x h h =---+（h 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是A ．无论x 取何实数，y 的值都小于0B ．该抛物线的顶点始终在直线y =x 1-上C ．当1-＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则h ＜2D ．该抛物线上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2h ，则y 1＞y 2第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．ADBCFE4 6主视图76 左视图11．计算：12cos60-+︒=．12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是．13．一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，若EF∥BC，则∠CED等于度．14．若m(m-2)=3，则(m-1)2的值是．15．如图，在⊙O中，C是AB的中点，作点C关于弦AB的对称点D，连接AD并延长交⊙O于点E，过点B作BF⊥AE于点F，若∠BAE=2∠EBF，则∠EBF等于度．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的顶点A，B分别在x，y轴的负半轴上，C，D在反比例函数kyx=（x＞0）的图象上，AD与y轴交于点E，且AE=23AD，若△ABE的面积是3，则k的值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）解不等式组26312xx x⎧⎪⎨+>⎪⎩，①②．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．12345-1-2-3-4-50ACFEDBCDBAEFOxyBCDEA O18．（本小题满分8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，求证：∠A =∠D ．19．（本小题满分8分） 先化简，再求值：22111121x x x x x +÷-++++，其中31x =-．20．（本小题满分8分）AFDEBC如图，已知∠MON ，A ，B 分别是射线OM ，ON 上的点．（1）尺规作图：在∠MON 的内部确定一点C ，使得BC ∥OA 且BC =12OA ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得OD =2CD ，并证明OD =2CD ．21．（本小题满分8分）甲，乙两人从一条长为200 m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y （单位：m ）与行走时间x （单位：min ）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲行走时间x （单位：min ）的函数图象． （1）求甲，乙两人的速度； （2）求a ，b 的值．M A图1 图222．（本小题满分10分）某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m （单位：t ）的部分按平价收费，超出m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m ．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t ），将这1000个数据按照0≤x ＜4，4≤x ＜8，…，28≤x ＜32分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．（1）写出a 的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m 是否合理？并说明理由．y x 1202 O xsb aO 4323．（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，AC ＜AB ，∠BAC 90°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，E 是AC 的中点，连接ED ．点F 在BD 上，连接BF 并延长交AC 的40280 220 180 a 60 20 月均用水量（单位：t ）频数（户数）延长线于点G ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接AF ，求AF BG的最大值．24．（本小题满分12分）已知△ABC ，AB =AC ，∠BAC =90°，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD上一点，且∠AED =45°． （1）如图1，若AE =DE ，①求证：CD 平分∠ACB ；②求AD DB 的值； （2）如图2，连接BE ，若AE ⊥BE ，求tan ∠ABE 的值．图1 图2BA CDEB AC DEBDF O25．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：22=+-的对称轴是y轴，过点y kx k k x(4)F（0，2）作一直线与抛物线C相交于P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线OP相交于点A．（1）求抛物线C的解析式；（2）判断点A是否在直线y=2-上，并说明理由；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l，分别交直线y=2和直线y=2-于点M，N，求22MF NF-的值．2020年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．A2．C3．A4．B5．B6．A7．B8．C9．C10．D二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答．13．1511．112．1414．415．1816．94三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分 8 分） 解：解不等式①，得 x≤3．························································································································3 分 解不等式②，得 x＞ 1．·····················································································································5 分 ∴原不等式组的解集是 1＜x≤3，····································································································6 分 将该不等式组解集在数轴上表示如下：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5···············································································8 分18．（本小题满分 8 分）证明：∵点 E，F 在 BC 上，BE CF，∴BE EF CF EF，即 BF CE．········································································································································3 分在△ABF 和△DCE 中，AD AB DC， B C， ∴B△FABCF≌E，△DCE，········································································B·······E·····················F········C················6 分∴∠A ∠D．····································································································································8 分19．（本小题满分 8 分）解：原式x2 1 (x 1)2 (x 1) (x1)·············································································································· 3分 x2 1 (x 1)(x 1) ··················································································································4 分x 1x 1 x2 1 x2 1 ·····························································································································5 分 x 1 x 1x2 1．········································································································································ 6分当 x 3 1时，原式 2 ·······································································································7 分 3 112 3 2 3 ．············································································································8 分 320．（本小题满分 8 分） 解： 画法一：M AOC DBN画法二：M AOCD BN···············································································4 分 如图，点 C，D 分别为（1），（2）所求作的点． ······································································5 分（2）证明如下：由（1）得BC∥OA，BC1 2OA，∴∠DBC ∠DAO，∠DCB ∠DOA，∴△DBC∽△DAO，···································································································7 分11∴DC DOBC AO1 2，∴OD 2CD． ·············································································································8 分21．（本小题满分 8 分）解：（1）由图 1 可得甲的速度是120 2=60 m/min． ···············································································2 分由图 2 可知，当 x 4 时，甲，乙两人相遇， 3故(60v乙 ) 4 3200，解得 v乙 90 m/min． ····················································································································4 分 答：甲的速度是 60 m/min，乙的速度是 90 m/min． （2）由图 2 可知：乙走完全程用了 b min，甲走完全程用了 a min，∴b200 9020 9，··························································································································6分a200 6010 3．·························································································································· 8分∴a的值为10 3，b的值为20 9．22．（本小题满分 10 分）解：（1）依题意得 a 100 ．·······················································································································2 分这 1000 户家庭月均用水量的平均数为：x240610010180 14280 18 1000220221002660302014.72，········ 6分∴估计这 1000 户家庭月均用水量的平均数是 14.72．（2）解法一：不合理．理由如下： ····································································································7 分由（1）可得 14.72 在 12≤x＜16 内，∴这 1000 户家庭中月均用水量小于 16 t 的户数有40 100 180 280 600（户）， ··········································································8 分∴这1000户家庭中月均用水量小于16t的家庭所占的百分比是600 1000100%60%，∴月均用水量不超过 14.72 t 的户数小于 60%． ·······················································9 分∵该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，而 60%＜70%，∴用 14.72 作为标准 m 不合理． ·············································································10 分解法二：不合理．理由如下： ····································································································7 分∵该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，∴数据中不超过 m 的频数应为 700， ········································································8 分即有 300 户家庭的月均用水量超过 m．又 20 60 100 160 300 ， 20 60 100 220 380 300，∴m 应在 16≤x＜20 内．·····························································································9 分而 14.72＜16，∴用 14.72 作为标准 m 不合理． ·············································································10 分23．（本小题满分 10 分）（1）证明：连接 OD，AD．∵AB 为⊙O 直径，点 D 在⊙O 上，B∴∠ADB 90°， ······················································································································1 分∴∠ADC 90°． ∵E 是 AC 的中点，FOD∴DE＝AE，∴∠EAD ∠EDA． ······································································A··········E··········C·············G··········2 分 ∵OA OD，12∴∠OAD ∠ODA． ················································································································3 分∵∠OAD ∠EAD ∠BAC 90°，∴∠ODA ∠EDA 90°，即∠ODE 90°， ······················································································································4 分∴OD⊥DE．∵D 是半径 OD 的外端点，∴DE 是⊙O 的切线． ·············································································································5 分（2）解法一：过点 F 作 FH⊥AB 于点 H，连接 OF，∴∠AHF 90°．B∵AB 为⊙O 直径，点 F 在⊙O 上， ∴∠AFB 90°， ∴∠BAF ∠ABF 90°．HFOD∵∠BAC 90°，∴∠G ∠ABF 90°，A ECG∴∠G ∠BAF．··················································································································6 分又∠AHF ∠GAB 90°，∴△AFH∽△GBA，·············································································································7 分∴AF GBFH BA． ····················································································································8分由垂线段最短可得 FH≤OF，·····························································································9 分当且仅当点 H，O 重合时等号成立．∵AC＜AB，∴ BD 上存在点 F 使得 FO⊥AB，此时点 H，O 重合，∴AF GBFH BA≤OF BA1 2，································································································10分即 AF 的最大值为 1 ．GB2解法二：取 GB 中点 M，连接 AM．∵∠BAG 90°，∴AM 1BGB．····················································································································6 分2∵AB 为⊙O 直径，点 F 在⊙O 上， ∴∠AFB 90°，FOM D∴∠AFG 90°，∴AF⊥GB．·················································································A··········E··········C·············G········7 分 由垂线段最短可得 AF≤AM，····························································································8 分当且仅当点 F，M 重合时等号成立，此时 AF 垂直平分 GB，即 AG＝AB．∵AC＜AB，∴ BD 上存在点 F 使得 F 为 GB 中点，∴AF≤ 1 GB，······················································································································9 分 2∴AF GB≤1 2，·····················································································································10分即 AF 的最大值为 1 ．GB224．（本小题满分 12 分） （1）①证明：∵∠AED 45°，AE DE，∴∠EDA 180 45 67.5°．···························································································1 分 2∵AB AC，∠BAC 90°， ∴∠ACB ∠ABC 45°，∠DCA 22.5°，··········································································2 分13。
福州市初三数学质量检查
B .A .C .D .第3题图第8题图福州市初三数学质量检查2020年福州市初中毕业班质量反省数 学 试 卷〔全卷共4页，三大题，共22小题；总分值150分；考试时间120分钟〕友谊提示：一切答案都必需填涂在答题卡上，答在本试卷上有效.学校 姓名 考生号一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分；每题只要一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．-2020的相对值是〔 〕．A ．2020 B.－2020 C.20101 D.－201012．2020年福州市参与中考的先生数约79000人，这个数用迷信记数法表示为〔 〕． A ．3109.7⨯ B. 31079⨯ C. 4109.7⨯ D. 51079.0⨯ 3.如图是由4个大小相反的正方体搭成的几何体，其仰望图是〔 〕．4．以下计算不正确的选项是〔 〕．A ．a +b =2abB ．2a a ⋅=3a C ．63a a ÷=3a D ．()2ab =22b a5．⊙O 1和⊙O 2的半径区分为5和2，O 1O 2＝7，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是〔 〕． A ．外离 B ．外切 C . 相交 D ．内含 6．以下事情中是肯定事情的是〔 〕．A ．翻开电视机，正在播旧事B ．掷一枚硬币，正面朝下C ．太阳从西边落下D ．明天我市晴天 7．三角形的三边长区分为5，6，x ，那么x 不能够是〔 〕． A ．5 B. 7 C. 9 D.118．假定一次函数y=kx+b 的图象如下图，那么k 、b 的取值范围是〔 〕． A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜0第13题图第17(1)题图第15题图第10题图9．在等边三角形、正方形、菱形、矩形、等腰梯形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔 〕．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10.如图，在平面直角坐标系中，△PQR 可以看作是△ABC 经过以下变换失掉：①以点A 为中心，逆时针方向旋转90； ②向右平移2个单位； ③向上平移4个单位． 以下选项中，图形正确的选项是〔 〕．二、填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分.请将答案填入答题卡的相应位置〕 11．因式分解：=-42a ．12．某电视台综艺节目从接到的500个热线 中，抽取10名〝幸运观众〞，小英打通了一次热线 ．她成为〝幸运观众〞的概率是 ．13．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOG=60°，那么∠DCF 等于 .14．一次函数11+-=x y 与正比例函数x ky =2的图象交于点A 〔2，m 〕，那么k 的值是 ．15．如图，1A 〔1，0〕，2A 〔1，-1〕，3A 〔-1，-1〕，3A 〔-1，1〕，4A 〔2，1〕,…，那么点2010A 的坐标是 ．三、解答题〔总分值90分.请将解答进程填入答题卡的相应位置〕 16.〔每题7分，总分值14分〕 〔1〕计算：9)3(2201+---+-π.〔2〕12=-x y ，求代数式)()1(22y x x ---的值．17．〔每题7分，总分值14分〕〔1〕如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．①填空：∠ABC= °；∠DEF= °；BC= ；DE= ； ②判别△ABC 与△DEF 能否相似，并证明你的结论．第19题图第18题图①第18题图②第17(2)题图〔2〕如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上恣意一点〔点G 与B 、C 不重合〕，AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F. 求证：△ADE ≌△DCF ．18．〔此题总分值12分〕〝五一〞时期，新华商场贴出促销海报．在商场活动时期，王莉同窗随机调查了局部参与活动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你依据图中的信息回答以下效果： 〔1〕王莉同窗随机调查的顾客有__________人； 〔2〕请将统计图①补充完整；〔3〕在统计图②中，〝0元〞局部所对应的圆心角是_________度；〔4〕假定商场每天约有2000人次摸奖，请预算商场一天送出的购物券总金额是多少元？19．〔此题总分值11分〕如图等腰梯形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为15．〔1〕求证：BC 是直径； 〔2〕求图中阴影局部的面积．20．〔此题总分值12分〕为了援助云南人民抗旱救灾，某品牌矿泉水自动承当了为灾区消费300吨矿泉水的义务．〝五一〞大派送为了回馈广阔顾客，本商场在4月30日至5月6日时期举行有奖购物活动．每购置100元的商品，就有一次摸奖的时机，奖品为：一等奖：50元购物卷 二等奖：20元购物卷 三等奖：5元购物卷第21题图第21题备用图第22题图第22题备用图〔1〕由于义务紧急，实践加工时每天的任务效率比原方案提高了20%，结果提早2天完成义务．该厂实践每天加工消费矿泉水多少吨？〔2〕该公司组织A 、B 两种型号的汽车共16辆，将300吨矿泉水一次性运往灾区．A 型号汽车每辆可装20吨，运输本钱500元/辆．B 型号汽车每辆可装15吨，运输本钱300元/辆．运输本钱不超越7420元的状况下，有几种契合题意的运输方案？哪种运输方案更省钱？21.〔此题总分值13分〕如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝6．边长为4的等边△DEF 沿射线AC 运动〔A 、D 、E 、C 四点共线〕，使边DF 、EF 与边AB 区分相交于点M 、N 〔M 、N 不与A 、B 重合〕． 〔1〕求证：△ADM 是等腰三角形；〔2〕设AD ＝x ，△ABC 与△DEF 堆叠局部的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；〔3〕能否存在一个以M 为圆心，MN 为半径的圆与边AC 、EF 同时相切，假设存在，央求出圆的半径；假设不存在，请说明理由．22.〔此题总分值14分〕在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 〔－1，0〕，B 〔－3，0〕两点，与y 轴交于点C ．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标； 〔3〕点Q 在直线BC 上方的抛物线上，且点Q 到直线BC 的距离最远，求点Q 坐标．第17(2)题图2020年福州市初中毕业班质量反省数学试卷参考答案和评分规范评分规范说明：1. 规范答案只列出试题的一种或几种解法. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只需写明主要步骤即可. 假设考生的解法与规范答案中的解法不同，可参照规范答案中的评分规范相应评分.2. 第一、二大题假定无特别说明，每题评分只要总分值或零分.3. 评阅试卷,要坚持每题评阅究竟，不能因考生解答中出现错误而中缀对此题的评阅. 假设考生的解答在某一步出现错误，影响后继局部而未改动此题的内容和难度，视影响的水平决议后继局部的给分，但原那么上不超事先继局部应得分数的一半.4. 规范答案中的解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.5. 评分进程中，只给整数分数.一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分.〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCDBBA二、填空题：〔共5小题，每题4分，总分值20分.〕 11. )2)(2(+-a a ；12.501； 13.30°； 14. －2； 15. (503,-503) . 三、解答题：(总分值90分) 16.〔每题7分，总分值14分〕 〔1〕解：原式=31221+-+-------------------------------------------------4分 =214--------------------------------------------------------------7分〔2〕解：原式=y x x x +-+-2212-------------------------------------4分=12++-y x -----------------------------------------------5分 ∵12=-x y ，∴原式=1+1=2------------------------------------------------7分17.〔每题7分，总分值14分〕17〔1〕①135,135，22，2;------------------------------------------4分②△ABC 与△DEF 相似--------------------------------------------5分理由：由图可知，AB=2，EF=2 ∴21==EF DE BC AB .------------------------------------------6分 ∵∠ABC ＝∠DEF ＝135°，∴△ABC ∽△DEF .--------------------------------------------7分(2) 证明： ∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD=DC, ∠ADC ＝90°，∴∠ADG+∠CDG ＝90°.--------------------------------------2分 又∵AE ⊥DG ，∴∠AED ＝∠AEF ＝90°. ∴∠DAE+∠ADE ＝90°,∴∠DAE=∠CDG .-----------------------------------------------4分 ∵CF ∥AE ，∴∠CFD ＝∠AEG ＝90°.∴∠AED ＝∠CFD .----------------------------------------------6分 ∴△ADE ≌△DCF .-----------------------------------------------7分〔注：假设先生有不同的解题方法，只需正确，可参考评分规范，酌情给分.〕 18.〔此题总分值12分〕解：⑴200------------------------------------------------------3分. 〔2〕画图正确------------------------------------------------6分 〔3〕216-----------------------9分 〔4〕5.6200501020305400120=⨯+⨯+⨯+⨯=x.∴6.5×2000＝13000〔元〕----------------------------12分 ∴估量商场一天送出的购物券总金额是13000元.19.〔此题总分值11分〕解：(1)证明：∵等腰梯形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.∴∠ABC ＝180°―∠ADC ＝180°―120°＝60°.---------------1分 ∴∠DCB ＝∠ABC ＝60°.-----------------------------------------------2分 ∵AC 平分∠BCD ，∴∠ACD=∠ACB=30°.----------------------------------------------------3分 ∵∠ABC ＋∠ACB ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝90°.----------------------------------------------------------4分 ∴BC 是直径.--------------------------------------------------------------5分 (2)∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝30°. ∴∠DAC ＝∠DCA .∴AD ＝DC .---------------------------------------------------------------6分 设CD=x ，得AB=AD=DC ＝x ， ∵∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°， ∴BC ＝2x .∵四边形ABCD 的周长为15，∴x ＝3.----------------------------------------------8分 ∴BC=6,AO=DO=3. 衔接AO 、DO ，∠AOD ＝2∠ACD ＝60°.----------------------------------------------9分 ∵△ADO 和△ADC 同底等高，∴S △ADO ＝S △ADC .------------------------------------------------------10分第21题图 1∴图中阴影局部的面积＝扇形AOD 的面积=ππ233360602=⨯⨯.------------------------------------------------11分〔注：假设先生有不同的解题方法，只需正确，可参考评分规范，酌情给分.〕 20. 〔此题总分值12分〕〔1〕设该厂实践每天加工消费矿泉水x 吨，依题意得：2%)201(300300++=xx ∴解得x ＝25------------------------------------------------------------5分 经检验：x ＝25是原方程的解.-------------------------------------6分 答：该公司原方案布置750名工人消费矿泉水。
福建省福州市2024届中考三模数学试题含解析
福建省福州市2024学年中考三模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C 的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）3．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是()A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关4．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．15B．25C．35D．455．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-8．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则△ACD 的周长为（ ）A ．13B ．17C ．18D ．2510．下列计算正确的是（ ） A ．2x 2+3x 2＝5x 4B ．2x 2﹣3x 2＝﹣1C ．2x 2÷3x 2＝23x 2D ．2x 2•3x 2＝6x 411．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）12．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________14．如图，用10 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m 1．15．已知(x-ay)(x+ay)22x 16y =-，那么a=_______ 16．分解因式a 3﹣6a 2+9a=_________________． 171a +中的字母a 的取值范围是_____．18．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若3AD=1，求DB 的长．20．（6分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P 使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．（6分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作c tanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．22．（8分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．23．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．24．（10分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.=，25．（10分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.已知AB6cm 设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC周长C的取值范围是______．26．（12分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求证：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度数.27．（12分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【题目详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【题目点拨】考核知识点：点的坐标与象限的关系.2、D【解题分析】过点C作CD⊥x轴与D，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B（0,2），A（1,0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，则C点坐标可求.【题目详解】如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B （0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO 和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.【题目点拨】本题主要考查一次函数的基本概念。
2020-2021学年度福州市九年级数学质量检测试卷及答案
九年级数学—1—（共5页）准考证号： 姓名：（在此卷上答题无效）2020-2021学年度福州市九年级质量检测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，完卷时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3−的相反数是 A ．3 B ．13C ．13− D ．3−2．我国首次火星探测任务“天问一号”探测器环绕火星成功，成为我国第一颗人造火星卫星后，于2021年2月24日成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米，远火点5.9万千米，周期2个火星日的火星停泊轨道．此次“天问一号”探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离为59 000千米的椭圆形轨道．将数据59 000用科学记数法表示，其结果是A ．35.910×B ．35910×C ．45.910×D ．55.910×3．如图所示的几何体，其左视图是AB CD从正面看九年级数学—2—（共5页）4．如图，正五边形ABCDE 中，F 为CD 边中点，连接AF ，则∠BAF 的度数是 A ．50° B ．54°C ．60°D ．72° 5．下列计算结果是5a 的是 A ．23a a + B ．102a a ÷C ．23a a ⋅D ．23()a 6．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5 cm 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是 A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差7．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多。
福建省福州市福清市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年度第一学期九年级校内期中质量检测数学试卷第Ⅰ卷注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．各学科的图形都蒀含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移方法中正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC 的度数为（ ）2410x x -+=()225x -=()223x -=()225x +=()223x +=()()120x x +-=2510x x +-=2(3)1x -=2210x +=()2+21y x =-2y x =A ．B 8．如图，抛物线A ．B 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题何？”其意思是“今有直角三角形的圆形(内切圆)直径是多少？30︒y ax =1x >15．已知抛物线16．如图，在中，!则的长是三、解答题（共9小题，满分17．解方程：18．已知关于的一元二次方程19．福州是一座蕴存着绚丽风光，并拥有深厚人文底蕴的城市．她散落分布着很多历史悠久的古村落．现福州某乡镇景区需要复原一个古代圆抰形木门（示意图）2y ax =-Rt ABC △AD AD 247x x +-x20．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某快递公司今年九月份与十一月份的投递总件数分别为10万件和率．21．高尔夫球是一项具有特殊魅力的运动，该二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表；1234(1)写出的值________，并画出函数图象；(2)当飞行时间________时，高尔夫球高度达到最高；(3)求高尔夫球飞行高度为时所用的时间．x y x a x =s 15m(1)求作的外接圆：（要求，尺规作图，不写作法．保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，补全图形并证明，连接，过作，交的延长线于点．求证：是的切线．23．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，完成以下操作步骤：①连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为．②在轴上多次改变点的位置，用（1）的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线．某数学兴趣小组在探究时发现在轴上取几个特殊位置的点，可以求出相对应的点的坐标；例如：取点，过作轴于点．，在中，根据勾股定理得．________；在的垂直平分线上，解得：________．(1)请帮忙完成以上填空；ABC O OB C CD OB ∥AB D CD O A ()0,2x M AM AM 1l M x 2l 1l 2l P x M P L x M P ()4,0M -P PB y ⊥B ()4,P y ∴-22PM y ∴=Rt PAB 222PA PB AB =+=P AM PA PM ∴=22PM PA ∴=y =()4,5P ∴-(1)求抛物线的解析式；(2)若点为线段上的一个动点，过点时．①求证：四边形是平行四边形：②连接，在抛物线上是否存在，使25．如图，在中，．(1)如图，当时，求证；(2)当点为边的中点时，连接，求的最大值；(3)如图，若，时，求的面积．P AC OCPD AD Q ABC 90ACB ∠=︒1045α︒<<︒BM AE ⊥Q AC MQ MQ 2105α=︒2AE =BCF △参考答案与解析1．C【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意，故选：C ．2．B【分析】根据完全平方公式，结合等式的性质，进行配方即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的求解步骤是解题的关键．3．D【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．【详解】解：A. ，即，，则原方程有实数根，故该选项不符合题意；B. ，，则原方程有实数根，故该选项不符合题意；C. ，即，，则原方程有实数根，故该选项不符合题意；D. ，，则原方程没有实数根，故该选项符合题意；故选：D ．4．B【分析】根据平移的规律“左加右减，上加下减”，将向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得，即可求得答案2410x x -+=24133x x -++=2443x x -+=()223x -=20ax bx c ++=0a a b c ≠，，，24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<()()120x x +-=220x x --=241890b ac ∆=-=+=>2510x x +-=24254290b ac ∆=-=+=>2(3)1x -=2680x x -+=24364840b ac ∆=-=-⨯=>2210x +=24042180b ac ∆=-=-⨯⨯=-<2y x =()2+21y x =-【详解】解：根据题意将向左平移2个单位再向下平移1个单位即可得，故选B【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键，理解题意确定平移的方向和距离是关键．5．D【详解】试题分析：由⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，∴∠AOC=2∠ABC=80°．考点：圆周角定理点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．A【分析】本题考查了旋转的性质、坐标与图形变化，得到点和点关于原点对称，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标相反是解答的关键．【详解】解：点绕原点逆时针方向旋转得到点，点和点关于原点对称，，故选：A ．7．C【分析】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质，连接，先根据圆的切线的性质可得，由，再根据等腰三角形的性质可得，即可求得的度数．【详解】解：如图，连接，，，，是的切线，切点为，，，故选：C ．8．C【分析】本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，由A 、B 两点的横坐标可知在到1之间直2y x =()2+21y x =-P Q ()1,3P -O 180 Q ∴P Q ()1,3Q ∴-OC 90OCD ∠=︒40BAC ∠︒=40ACO ∠=︒ACD ∠OC OA OC = 40BAC ∠︒=∴40ACO BAC ∠=∠=︒ CD O C ∴90OCD ∠=︒50ACD OCD ACO ∴∠=∠-∠=︒4-所以点是该抛物线上一点，则故④是正确的，故选：C11．或【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：，因式分解得：，∴或，解得：或，故答案为：或．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键．12．【分析】本题考查了旋转性质，涉及周角为，据此作答，观察出该图形被平分成五部分，这五部分完全重合是解题的关键．【详解】解：因为该图形被平分成五部分，这五部分完全重合，所以每个部分形成的角度：。
2023福州市中考前质量检测数学试题word版附详细解答
2022-2023学年第二学期福州市九年级质量抽测数 学本试卷分第I 卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分. 注意事项：1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效.3.作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.4.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回.第I 卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的) 1.−2的相反数是A.2B.−2C.12D.−122.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是A. B. C. D.3.湿地被称为“地球之肾”.福州市现有湿地206 800公顷，将数据206 800用科学记数法表示，其结果是A.2 068×102B.206.8×103C.2.068×105D.0.206 8×106 4.如图所示的几何体，其主视图是5.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a∥b，∠1=70°，则∠2的大小是A.70°B.80°C.100°D.110° 6.下列运算正确的是A.a 3+a 2=a 5B.a 3−a 2=aC.a 3·a 2=a 6D.(a 3)2=a 67.林则徐纪念馆作为“福州古席”的典型代表，是全国重点文物保护单位.该纪念馆计划招聘一名工作人员，评委从内容、文化两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分(具体分数如表)，按内容占40％，文化占60％计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是丙 D.丁8.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知点A(2，0)，点A ´(−2，4).若点A 与点A ´关于直线l 成轴对称，则直线l 的解析式是A.y=2B.y=xC.y=x +2D.y=−x +2C. B.D.A. 主视方向5题图a b12c9.我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就.某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，设传统水稻亩产量为x 公斤，则符合题意的方程是 A.3000x+400=3000x−2 B.3000x+400=3000x+2 C.3000x+2=3000x−400 D.3000x+2=3000x+40010.如图，△ABC 中，O 是BC 上一点，以0为圆心，OC 长为半径作半圆与AB 相切于点D.若∠BCD=20°，∠ACD=30°，则∠A 的度数是A.75°B.80°C.85°D.90°第Ⅱ卷注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上作答，答案无效.2.作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分）11.如图，点A 在数轴上对应的数是a ，则实数a 的值可以是__________.(只需写出一个符合条件的实数)12.不等式2x −3＞0的解集是__________. 13.四边形的内角和度数是__________.10题图14.我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到3.1415926.若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是__________.15.两个正方形按如图所示的位置放置，若重叠部分是一个正八边形，则这两个正方形边长的比值是__________.16.已知直线y=− x +b(b ＞0)与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y=k x(k ＞0)交于E ，F 两点.若AB=2EF ，且b ＜k ＜3b ，则b 的取值范围是__________.三、解答题(本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分8分) 计算：√4+|−12|−2-1.18.(本小题满分8分)如图，点A ，B 在CD 的同侧，线段AC ，BD 相交于点E ，∠ECD=∠EDC，∠ECB=∠EDA，求证：AD=BC.19.(本小题满分8分) 先化简，再求值：(1x−1−1x+1)÷xx 2−1，其中x =√2.20.(本小题满分8分)ABECD11题图15题图荔枝是一种具有悠久历史的水果，深受广大人民群众喜爱，某超市现售卖桂味和黑叶两种荔枝，已知购买2千克桂味和1千克黑叶需要花费80元，购买1千克桂味和4千克黑叶需要花费96元.求桂味和黑叶每千克的价格. 21.(本小题满分8分)如图，AB 是半圆O 的直径，AC ̂=BC ̂，D 是BC ̂上一点，CD=12AB ，E 是AC 的中点，连接OC ，OD ，DE.(1)求∠COD 的大小； (2)求证：DE∥AB.22.(本小题满分10分)某学校食堂计划推行午餐套餐制，现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额x (单位：元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息：a.这20名学生午餐消费金额数据如下： 4 8 10 9 9 6 9 6 8 8 7 8 8 6 7 9 10 7 8 5b.这20名学生午餐消费金额数据的频数分布表：ABDCE(1)写出表中m，n，t的值；(2)为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的套餐.据调查，午餐消费金额在6≤x＜8的学生中有50％选择B套餐，消费金额在8≤x＜10的学生中有60％选择B套餐，其余学生选择A套餐或C套餐.若每天中午约有800名的学生在食堂用餐，估计食堂每天中午需准备B套餐的份数.23.(本小题满分10分)如图，已知∠MON=90°，A，B为射线ON上两点，且OB＜BA.(1)求作菱形ABCD，使得点C在射线OM上(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AC，OD，当△OAC∽△OCB时，求t an∠ODC的值.24.(本小题满分12分)如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，AB=4，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A´BC ´，其中A´是点A的对应点，且0°＜∠AB A´＜360°，连接AA´，CC´.(1)求证：CC´AA´=3 4；(2)如图2，当点C在线段AA´上时，求△CBC´的面积；(3)直线AA´与直线CC´交于点D，点E是边AB的中点，连接DE，在旋转过程中，求DE的最大值.25.(本小题满分14分)已知抛物线y=a x 2+b x −4与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OB=0C=20A.直线y=k x −2(k ＞0)与抛物线交于D ，E 两点(点D 在点E 的左侧).连接OD ，OE.(1)求抛物线的解析式；(2)若△ODE 的面积为4√2，求k 的值；(3)求证：不论k 取何值，抛物线上都存在定点F ，使得△DEF 是以DE 为斜边的直角三角形.AC ´CA ´图1´图22022-2023学年第二学期福州市九年级质量抽测数 学本试卷分第I 卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分. 注意事项：1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效.3.作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.4.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回.第I 卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的) 1.−2的相反数是A.2B.−2C.12D.−121.解：负数的相反数是正数，故−2的相反数是2.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是A. B. C. D.2.解：A 、C 是轴对称图形，B 既是轴对称又是中心对称图形，D 既不是轴对称也不是中心对称图形，故选B .3.湿地被称为“地球之肾”.福州市现有湿地206 800公顷，将数据206 800用科学记数法表示，其结果是A.2 068×102B.206.8×103C.2.068×105D.0.206 8×106 3.解：206 800=2.068×105，故选C .B 与D 不符合科学记数法规范. 4.如图所示的几何体，其主视图是解：A 是俯视图，B 是主视图，C 是左视图，D 不存在，故选B . 5.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a∥b，∠1=70°，则∠2的大小是A.70°B.80°C.100°D.110°5.解：∵a∥b，∴∠2与∠1的同位角互补，即为110°，故选D .6.下列运算正确的是A.a 3+a 2=a 5B.a 3−a 2=aC.a 3·a 2=a 6D.(a 3)2=a 6 6.解：a 3+a 2≠a 5，a 3−a 2≠a ，a 3·a 2=a 5，(a 3)2=a 6，故选D .7.林则徐纪念馆作为“福州古席”的典型代表，是全国重点文物保护单位.该纪念馆计划招聘一名工作人员，评委从内容、文化两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分(具体分数如表)，按内容占40％，文化占60％计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是C. B.D.A. 主视方向5题图a b12c丙 D.丁7.解：∵文化占60％，∴甲综合分高于乙，丁高于丙，又∵丁的文化分高于甲，内容分与甲相同，∴丁的综合分高于甲，故选D .8.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知点A(2，0)，点A ´(−2，4).若点A 与点A ´关于直线l 成轴对称，则直线l 的解析式是A.y=2B.y=xC.y=x +2D.y=−x +28.解：如图，作过A 点且平行于y 轴的直线，作过A 点且平行于x 轴的直线，可得一正方形，∵正方形对角线垂直平分，∴直线l 过点(0,2)、(-2，0),故直线l 的解析式是y=x +2，选C .9.我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就.某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，设传统水稻亩产量为x 公斤，则符合题意的方程是 A.3000x+400=3000x−2 B.3000x+400=3000x+2 C.3000x+2=3000x−400 D.3000x+2=3000x+4009.解：传统水稻的种植面积=3000x，杂交水稻的种植面积=3000x+400，则有3000x+400+2=3000x，故选A .10题图8题图10.如图，△ABC 中，O 是BC 上一点，以0为圆心，OC 长为半径作半圆与AB 相切于点D.若∠BCD=20°，∠ACD=30°，则∠A 的度数是A.75°B.80°C.85°D.90°10.解：连接OD ，∵AB 与⊙O 相切，∴∠ODB=90°，∵OC=OD ，∴∠ODC=∠BCD=20°，∵∠CDB=∠ACD +∠A ，又∵∠CDB=∠ODC+∠ODB=110°，∴∠A=110°−∠ACD =80°，故选B .第Ⅱ卷注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上作答，答案无效.2.作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分）11.如图，点A 在数轴上对应的数是a ，则实数a 的值可以是__________.(只需写出一个符合条件的实数)11.解：由图知a ＜0，故a 可以为任何负数，比如−1. 12.不等式2x −3＞0的解集是__________. 12.解：解2x −3＞0得x ＞32.13.四边形的内角和度数是__________.13.解：四边形的内角和度数=(4−2)×180°=360°.14.我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到3.1415926.若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是__________.14.解：8个数字中有2个数字1，故抽到的数字是1的概率是28=14.15.两个正方形按如图所示的位置放置，若重叠部分是一个正八边形，则这两个正方形边长的比值是__________.15.解：正八边形的每一个内角=(8−2)×180°÷8=135°，故8个空白部分直角三角形均为等腰直角三角形，又∵它们的斜边均相等，∴它们均为全等三角形，令该等腰直角三角形的直角边长为a ，则斜边为√2a ，则两个正方形边长均为2a+√2a ，故这两个正方形边长的比值是1.16.已知直线y=− x +b(b ＞0)与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y=k x(k ＞0)交于E ，F 两点.若AB=2EF ，且b ＜k ＜3b ，则b 的取值范围是__________.16.解：将x =0代入y=− x +b 得y=b ，则点B 坐标为(0,b)，将y=0代入y=− x +b 得x =b ，则点A 坐标为(b,0)，AB=√2OA=√2b ，联立y=kx 与y=− x +b 得方程x 2−b x +k=0，由题意知判别式Δ=b 2−4k ＞0，解得b ＞2√k ，由韦达定理知(设x 1＜x 2)x 1+x 2=b ，x 1·x 2=k ，∵E ，F 两点在直线y=− x +b 上，∴EF=√2(x 2−x 1)，∵AB=2EF ，∴AB 2=4EF 2，即2b 2=8(x 2−x 1)2，亦即b 2=4(x 2−x 1)2=4( x 1+x 2)2−16x 1·x 2，∴b 2=4b 2−16k ，即3b 2=16k ，k=316b 2，∵b ＜k ＜3b ，∴b ＜316b 2＜3b ，解得163＜b ＜16.三、解答题(本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分8分) 计算：√4+|−12|−2-1.17.解：原式=2+12−12=2.18.(本小题满分8分)如图，点A ，B 在CD 的同侧，线段AC ，BD 相交于点E ，∠ECD=∠EDC，∠ECB=∠EDA，求证：AD=BC.11题图15题图18.解：∵∠ECD=∠EDC，∠ECB=∠EDA，∴∠ECD +∠ECB=∠EDC +∠EDA，即∠BCD=∠ADC 在△BCD 与△ADC 中，∵{∠BCD =∠ADCCD =DC∠ECD =∠EDC ，∴△BCD ≌△ADC(ASA)，∴AD=BC . 19.(本小题满分8分) 先化简，再求值：(1x−1−1x+1)÷xx 2−1，其中x =√2.19.解：原式=(x+1(x−1)(x+1)−x−1(x−1)(x+1))÷x (x−1)(x+1)=2(x−1)(x+1)×(x−1)(x+1)x=2x代入x =√2，原式=2x =√2=√2. 20.(本小题满分8分)荔枝是一种具有悠久历史的水果，深受广大人民群众喜爱，某超市现售卖桂味和黑叶两种荔枝，已知购买2千克桂味和1千克黑叶需要花费80元，购买1千克桂味和4千克黑叶需要花费96元.求桂味和黑叶每千克的价格. 20.解：设桂味和黑叶每千克的价格分别为x 元、y 元{2x +y =80①1x +4y =96②②×2−①得7y=112，解得y=16 将y=16代入②得x +64=96，解得x =32答：桂味和黑叶每千克的价格分别为32元、16元. 21.(本小题满分8分)如图，AB 是半圆O 的直径，AĈ=BC ̂，D 是BC ̂上一点，CD=12AB ，E 是AC 的中点，连接OC ，OD ，DE.ABECD(1)求∠COD 的大小； (2)求证：DE∥AB.21.解：(1)∵CD=12AB ，OC=OD=12AB ，∴OC=OD=CD ，即△OCD 为等边三角形，∴∠COD =60°.(2) ∵AĈ=BC ̂，∴OC ⊥AB ，取OC 中点F ，连接EF 、DF ∵E 为AC 中点，∴EF ∥AB ，∴EF ⊥OC 由(1)知△OCD 为等边三角形，∴DF ⊥OC又∵EF ⊥OC ，∴E 、F 、D 三点共线，又∵EF ∥AB ，∴DE ∥AB . 22.(本小题满分10分)某学校食堂计划推行午餐套餐制，现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额x (单位：元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息：a.这20名学生午餐消费金额数据如下： 4 8 10 9 9 6 9 6 8 8 7 8 8 6 7 9 10 7 8 5b.这20名学生午餐消费金额数据的频数分布表：(1)写出表中m ，n ，t 的值；FABOD CE(2)为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的套餐.据调查，午餐消费金额在6≤x＜8的学生中有50％选择B套餐，消费金额在8≤x＜10的学生中有60％选择B套餐，其余学生选择A套餐或C套餐.若每天中午约有800名的学生在食堂用餐，估计食堂每天中午需准备B套餐的份数.22.解：(1)m=20−2−6−2=10，n=8，t=8.(2)20人中选择B套餐的人数=6×50%+10×60%=9人，800×920=360(份)答：估计食堂每天中午需准备B套餐的份数为360份.23.(本小题满分10分)如图，已知∠MON=90°，A，B为射线ON上两点，且OB＜BA.(1)求作菱形ABCD，使得点C在射线OM上(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AC，OD，当△OAC∽△OCB时，求t an∠ODC的值.23.解：(1)如图所示.(2)∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥ON，∠DCA=∠BCA，∠BCA=∠BAC∵∠MON=90°，∴∠OCD=90°∵△OAC∽△OCB，∴∠BAC=∠OCB，∴∠BCA=∠OCB=∠DCA，∴∠OCB=13∠OCD=30°令OB=t，则CD=BC=2OB=2t，OC=BC×cos30°=√3t，故t an∠ODC=OCCD =√3t2t=√32.24.(本小题满分12分)如图1，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AC=5，AB=4，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A´BC ´，其中A ´是点A 的对应点，且0°＜∠AB A ´＜360°，连接AA ´，CC ´. (1)求证：CC ´AA ´=34；(2)如图2，当点C 在线段AA ´上时，求△CBC´的面积；(3)直线AA ´与直线CC ´交于点D ，点E 是边AB 的中点，连接DE ，在旋转过程中，求DE 的最大值.24.解：(1)证明：由勾股定理知BC=√AC 2−AB 2=3由旋转的性质知∠CBC ´=∠ABA ´，BC ´=BC=3，A ´B=AB=4，∴△CBC ´∽△ABA ´ ∴CC ´AA ´=BC BA =34.(2)由旋转的性质知∠A ´=∠A ，A ´B=AB=4，过B 作BM ⊥AA 于点M ，则AM=A ´M ∴BM=A ´B ×sin ∠A ´=AB ×sin ∠A=4×35=125，A ´M=A ´B ×cos ∠A ´=AB ×cos ∠A=4×45=165∴AA ´=2A ´M=325由(1)知CC ´AA ´=34，∴CC ´=34AA ´=245过B 作BN ⊥CC ´于N ，∵BC=BC ´，∴CN=C ´N=12CC ´=125由勾股定理知BN=√BC 2−CN 2=√32−(125)2=95故S △CBC´=12×C ´C ×BN=12×245×95=10825.E0 DAC ´BCA ´图1´图2(3)由(1)知△CBC ´∽△ABA ´，∴∠BA ´A=∠BC ´C∵∠BC ´D+∠BC ´C ，∴∠BA ´A+∠BC ´D=180°，∴∠D=∠A ´BC ´=90° 又∵∠ABC=90°，∴A 、B 、C 、D 四点共圆取AC 中点O ，则D 在以O 为圆心，12AC 长为半径的圆上运动连接OE ，当D 、O 、E 三点共线时，DE 有最大值∵OE=12BC=32，OD=12AC=52，∴DE max =OE+OD=32+52=4，即DE 的最大值为4.25.(本小题满分14分)已知抛物线y=a x 2+b x −4与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OB=0C=20A.直线y=k x −2(k ＞0)与抛物线交于D ，E 两点(点D 在点E 的左侧).连接OD ，OE.(1)求抛物线的解析式；(2)若△ODE 的面积为4√2，求k 的值；(3)求证：不论k 取何值，抛物线上都存在定点F ，使得△DEF 是以DE 为斜边的直角三角形.25.解：(1)将x =0代入y=a x 2+b x −4得y=−4，即点C 之比为(0, −4)，∴OC=4 ∵OB=0C=20A ，∴点A 坐标为(−2,0)，点B 坐标为(4,0) 将点A(−2,0)，点B(4,0)分别代入y=a x 2+b x −4得{4a −2b −4=016a +4b −4=0，解得a=12，b=−1 ∴抛物线的解析式为y=12x 2−x −4.(2)令直线y=k x −2交y 轴于点G ，将x =0代入y=k x −2得y=−2，则OG=2 ∵S △ODE =12×OG ×(x E −x D )=12×2×(x E −x D )=4√2，∴x E −x D=4√2，则(x E −x D )2=32联立y=12x 2−x −4与y=k x −2得方程x 2−2(k +1)x −4=0则x E 与x D 为该方程的两个根，由韦达定理知x E +x D =2(k+1)，x E ·x D =−4 ∵(x E −x D )2=32，∴x E 2+x D 2+2x E ·x D −4x E ·x D =32，即(x E +x D )2−4x E ·x D =32∴[2(k+1)]2−4×(−4)=32，解得k1=−3(舍去)，k2=1 故k的值为1.(3)证明：设点D坐标为(m，12m2−m−4)、点E坐标为(n，12n2−n−4)由(2)知m+n=2(k+1)，mn=−4抛物线y=12x2−x−4顶点坐标为(1,− 92)，设点F坐标为(t,12t2−t−4)(m＜t＜n)过F作x轴平行线MN，过D作DM⊥MN于M，过E作EN⊥MN于N则DM=12m2−m−4−12t2+t+4=12(m−1)2−12(t−1)2=12(m+t−2)(m−t)EN=12n2−n−4−12t2+t+4=12(n+t−2)(n−t)，FM=t−m，FN=n−t∵DF⊥EF，∴∠DFM+∠EFM=90°，又∵∠FEN+∠EFM=90°，∴∠DFM=∠FEN 又∵∠DMF=∠FNE=90°，∴△DFM∽△FEN∴DMFN =MFNE，即12(m+t−2)(m−t)n−t=t−m12(n+t−2)(n−t)整理得mn+n(t−2)+m(t−2)+(t−2)2+4=0代入m+n=2(k+1)，mn=−4得(2k+2)(t−2)+(t−2)2=0当t=2时，无论k取何值，上式恒成立，定点F坐标为(2, − 4).。
九年级上期末福州市质检考试模拟卷及答案WORD版
福州市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测北师大福清附校数学模拟卷（1）（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是A ．2≤DC ≤4B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为 cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．（第11题图）次数5000 4000 3000 2000 1000 （第6题图）DCB OAP（第9题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值． 19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A（0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．（第25题图）（第21题图）LH IK JF EDBCAG（第22题图）OABC DE（第23题图）福州市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测北师大福清附校数学模拟卷答题卡一、选择题：（共10小题，每题4分）二、填空题：（共6小题，每题4分）11．12．13．14．15．16．三、解答题（本大题共86分）班级座号姓名………………………。
福建省福州市2022年初中数学学业质量检查试题【含答案】
福建省福州市2022年初中数学学业质量检查试题（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）不等式2x＜4的解集是（）A．x＜2B．x＜C．x＞2D．x＞【答案】【解析】解：不等式2x＜4，解得：x＜2，故选A2．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、如图∵AB∥C D，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．3．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：A．4．（3分）福州近期空气质量指数（AQI）分别为：78，80，79，79，81，78，80，80，这些组数据的中位数是（）A．79B．79.5C．80D．80.5【答案】B【解析】解：∵共有8个数据，∴中位数是第4、5个数的平均数，∴中位数是（79+80）÷2=79.5；故选：B．5．（3分）如图，⊙O中，半径OC=4，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（）A．3B．4C．2D．4【答案】D【解析】分析：连结OA，如图，先利用弦AB垂直平分OC得到OD=OC=2，OD⊥AB，再根据垂径定理得到AD=BD，然后根据勾股定理计算出AD=2，于是得到AB=2AD=4．解：连结OA，如图，∵弦AB垂直平分OC，垂足为D，∴OD=OC=2，OD⊥AB，∴AD=BD，在Rt△OAD中，∵OA=4，OD=2，∴AD==2，∴AB=2AD=4．故选：D．6．（3分）因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A．3（y﹣1）2B．3（y2﹣2y+1）C．（3y﹣3）2D．【答案】A【解析】分析：直接提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：3y2﹣6y+3=3（y2﹣2y+1）=3（y﹣1）2．故选：A．7．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a9÷a3=a3C．（ab）3=a3b3D．（a5）2=a7【答案】C【解析】分析：根据完全平方公式，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、和的平方等于平方和加积的二倍，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误．故选：C．8．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】B【解析】分析：根据题意作出图形，然后利用量角器测量即可．解答：解：如图，∠AMB=110°．故选B．9．（3分）已知y是x的函数，当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，满足上述条件的函数图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质对各个选项逐一判断即可．解答：解：A、当x为任意实数时，y随着x的增大而增大，所以A不正确；B、当x＞﹣1时，y随着x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小，所以B不正确；C、在每个象限，y随着x的增大而减小，所以C不正确；D、当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，故D正确．故选：D．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为BC边上一点，将△ACD沿AD折叠，当点C落在边AB上时，BD的长为（）A． 1.5B．2C． 2.5D．3【答案】C【解析】分析：根据勾股定理易求AB=5．根据折叠的性质有AC=AC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．在△BC′D中，设DC′=x，则BD=4﹣x，BC′=5﹣3=2．根据勾股定理可求x，从而得到BD的长度．解答：解：根据题意作图，设C点落在AB上的点为C′，根据题意∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理易AB=5．根据折叠的性质可知：AC=AC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．在△BC′D中，设DC′=x，则BD=4﹣x，BC′=5﹣3=2．故x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，故BD=4﹣1.5=2.5．故选：C．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）如图，∠ABC=90°，∠CBD=40°，则∠ABD的度数是．【答案】50°【解析】分析：由图可得∠ABD=∠ABC﹣CBD，即可解答．解答：解：∠ABD=∠ABC﹣CBD=90°﹣40°=50°，故答案为：50°．12．（4分）已知反比例函数图象过点（3，1），则它的解析式是．【答案】y=【解析】分析：根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：设反比例函数解析式为y=，将（3，1）代入函数解析式，得k=3×1=3，反比例函数解析式为y=，故答案为：y=．13．（4分）如果，那么的值是．【答案】4【解析】分析：利用分式的基本性质，把左边的分子分母同除以2即可得出答案．解答：解：∵，∴=4．故答案为：4．14．（4分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”．掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是．【答案】【解析】分析：由一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，∴掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是：=．故答案为：．15．（4分）某企业今年5月份产值为a（1﹣10%）（1+15%）万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是万元．【答案】a【解析】分析：由题意可知：5月份是4月份的1+15%，4月份是3月份的1﹣10%，利用5月份产值a（1﹣10%）（1+15%）依次除以（1+15%）得出四月份，再除以（1﹣10%）得出三月份的产值即可．解答：解：a（1﹣10%）（1+15%）÷（1+15%）÷（1﹣10%）=a（万元）．答：3月份的产值是a万元．故答案为：a．16．（4分）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0），方程（x﹣1）2﹣t2﹣1=0的两根分别为m，n（m＜n），方程（x﹣1）2﹣t2﹣2=0的两根分别为p，q（p＜q），判断m，n，p，q的大小关系是．（用“＜”连接）【答案】p＜m＜n＜q【解析】分析：画出二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0）的图象，结合图象向下平移2个单位，即可判断出m，n，p，q的大小．解答：解：二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0）的图象如右：根据图可知p＜m＜n＜q，故答案为：p＜m＜n＜q．三、解答题（共10小题，满分96分）π-0+（）﹣1．17．（7分）计算：|﹣|﹣(3)【答案】+3【解析】分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+4=+3．18．（7分）化简求值：，其中x=1+，y=1﹣．【答案】原式=x+y，当x=1+，y=1﹣时，原式=2．【解析】分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===x+y，当x=1+，y=1﹣时，原式=2．19．（8分）解方程：x2+2x﹣5=0．【答案】x=﹣1±【解析】分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±．20．（8分）如图，已知AC，BD交于点D，AB‖CD，OA=OC，求证：AB=CD．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD．【解析】分析：由AB∥CD就可以得出∠A=∠C，∠B=∠D，根据OA=OC由AAS就可以得出△ABO≌△CDO而得出结论．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△A BO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD．21．（9分）某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）抽样调查的人数共有50人．（2）就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？【答案】（1）50（2）了解很少的学生最可能被采访到，理由如下：∵了解很少的学生有25人，所占比例为=，大余其它任何一组的学生比例，∴了解很少的学生最可能被采访到．【解析】分析：（1）将各组人数相加即可得出抽样调查的人数；（2）由条形统计图可知，了解很少的学生人数最多，所占的比例最大，所以最可能被采访到．解答：解：（1）抽样调查的人数共有5+25+15+5=50人；故答案为：50．（2）最可能被采访到的是了解很少的学生．理由如下：∵了解很少的学生有25人，所占比例为=，大余其它任何一组的学生比例，∴了解很少的学生最可能被采访到．22．（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【答案】甲、乙两种票各买20张，15张．【解析】分析：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．解答：解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和．【答案】（1）BC=2，AD=2；（2）S阴影=π﹣﹣2．【解析】分析：（1）根据直径得出∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理求出AD=BD，求出AD即可；（2）根据三角形的面积公式，求出△AOC和△AOD的面积，再求出S扇形COD，即可求出答案．解答：解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，∴AB=4，∴BC==2，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD∴=，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=2；（2）连接OC，OD，∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵OA=OB，∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××2×2=，由（1）得∠AOD=90°，∴∠COD=150°，S△AOD=×AO×OD=×22=2，∴S阴影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣2=π﹣﹣2．24．（12分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=α，则cosα=，现将△ABC 沿AC折叠，得到△ADC，如图2，易知B、C、D三点共线，∠DAB=2α（其中0°＜α＜45°）．过点D作DE⊥AB于点E．∵∠DCA=∠DEA=90°，∠DFC=∠AFE，∴∠BDE=∠BAC=α，∵BD=2BC=2sinα，∴BE=BD•sinα=2•sinα•sinα=2sin2α，∴AE=AB﹣BE=1﹣2sin2α，∴cos2α=cos∠DAE=．阅读以上内容，回答下列问题：（1）如图1，若BC=，则cosα=，cos2α=．（2）求出sin2α的表达式（用含sinα或cosα的式子表示）．【答案】（1），（2）sin2α=2sinα•cosα【解析】分析：（1）先根据勾股定理计算出AC=，则根据正弦和余弦的定义得到cosα=，sinα=BC=，然后根据题中的结论cos2α=1﹣2sin2α进行计算；（2）根据三角函数的定义，在Rt△BDE中得到cos∠BDE=，则DE=2sinα•cosα，然后在Rt△ADE中得到sin∠DAE=，即有sin2α=2sinα•cosα．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=1，BC=，∴AC==，∴cosα=，sinα=BC=，∴cos2α=1﹣2×（）2=；故答案为：，；（2）根据题意得BD=2sinα，∠BDE=α，在Rt△BDE中，∵cos∠BDE=，∴DE=BD•cosα=2sinα•cosα，在Rt△ADE中，∵sin∠DAE=，∴sin2α==2sinα•cosα．25．（13分）如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，点P在AC边上，点M、N在AB边上（点M在点N的左侧），PM=PN，且∠MPN=∠A，连接CN．（1）当CN⊥AB时，求BN的长；（2）求证：AP=AN；（3）当∠A与△PNC中的一个内角相等时，求AP的长．【答案】（1）（2）∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，∵∠MPN=∠A，∴∠PMN=∠A+APM=∠MPN+∠APM=∠PNA．即∠APN=∠ANP，∴AP=AN；（3）AP=5，或AP=．【解析】分析：（1）先证出∠ACB=90°，再根据CN⊥AB得出AB•CN=AC•BC，10•CN=8×6，再计算即可；（2）根据PM=PN得出∠PMN=∠PNM，根据∠MPN=∠A得出∠APN=∠ANP，从而证出AP=AN；（3）当∠A=∠PNC时，先证出MP∥NC，过点P作PD⊥MN于点D，根据PM=PN得出tan∠PAD=tan∠BAC=，设PD=3x，则AD=4x，AP=AN=5x，MD=x，AM=3x，最后根据MP∥NC，得出=，即=求出x即可．解答：解：（1）∵AC=8，BC=6，AB=10，∴AC2+BC2=82+62=102=AB2，∴∠ACB=90°，∵CN⊥AB，∴AB•CN=AC•BC，∴10•CN=8×6，∴CN=4.8，∴BN===；（2）∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，∵∠MPN=∠A，∴∠PMN=∠A+APM=∠MPN+∠APM=∠PNA．即∠APN=∠ANP，∴AP=AN；（3）∵∠CPN＞∠A，故∠A=∠CPN的情况不存在，∴分两种情况讨论，当∠A=∠ACN时，则AN=NC，∠NCB=∠B，∴AN=NC=NB=AB=5，由（2）得AP=5，当∠A=∠PNC时，∵∠MPN=∠A，∴∠MPN=∠PNC，∴MP∥NC，过点P作PD⊥MN于点D，∵PM=PN，∴MD=ND，tan∠PAD=tan∠BAC===，设PD=3x，则AD=4x，∴AP=AN==5x，∴MD=ND=5x﹣4x=x，∴AM=3x，∵MP∥NC，∴=，即=，∴AP=5x=．26．（13分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），C是抛物线在第一象限内的一点，且tan，M是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使∠ADM=90°，求m的取值范围；（3）当点M关于直线OC的对称点N落在抛物线上时，求点M的坐标．【答案】（1）y=x2﹣x﹣2（2）m≤3﹣或m≥3+（3）（﹣，0）或（5，0）【解析】分析：（1）根据抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）分三种情况：当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使∠ADM=90°；当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；当⊙P与OC相离时，不存在．如图，设⊙P与OC相切于点Q，连结PQ．根据勾股定理得到关于m的方程，解方程即可得到m的取值范围；（3）如图，连结MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F．根据三角函数和三角形面积公式，由对称性可知，当m＞0时，点N在第一象限；当m＜0时，点N在第三象限；得到点N的坐标为（m，m），把N（m，m）代入y=x2﹣x﹣2中，得到关于m的方程，解方程即可求解．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），∴，解得．故抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；（2）当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使∠ADM=90°，当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；当⊙P与OC相离时，不存在．如图，设⊙P与OC相切于点Q，连结PQ．则PQ=AM=|2﹣m|，∴OQ==|2﹣m|，OP=|2+m|．∵OQ2+PQ2=OP2，∴（2﹣m）2+[（2﹣m）]2=[（2+m）]2，化简得m2﹣6m+4=0，解得m1=3﹣，m2=3+．∴当m≤3﹣或m≥3+时，直线OC上存在点D，使∠ADM=90°．（3）如图，连结MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F．∵tan=，∴OE=2EM．∵OE2+EM2=OM2，∴4EM2+EM2=m2，∴EM=|m|．∴OE=|m|，MN=2EM=|m|，∵OM•NF=MN•OE，∴NF==|m|．由对称性可知，当m＞0时，点N在第一象限；当m＜0时，点N在第三象限；∴点N的坐标为（m，m），把N（m，m）代入y=x2﹣x﹣2中，得m2﹣m﹣2=m，化简得9m2﹣35m﹣50=0，解得m1=﹣，m2=5．综上所述，M的坐标为（﹣，0）或（5，0）．。
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九年级数学一I-（共4頁）2010年福州市初中毕业班质量检查考试数学试卷（完卷时间：】20分钟;满分：150分）友情提示:所有答案都必须填涂呑答IS 卡上，餐存本试卷上无效.一■选择题（共10小BL 每小题4分,満分40分;毎小题只有一个正鸟的选项■请在答题卡 的相应位置填涂） 1. -2010的绝对值是（ ）. A.20I0 B. -2010 c,2δi δ D∙ ~2oiδ 2.2010年福州市参加中考的学生数约790∞人•这个数用科学记数法表示为（ ）.A.7.9× 10' Ik 79 × IO 3 C.7.9× IO 4 D. 0.79 X IO 5 3.如图是由4个大小相同的正方体描成的几何体,其俯挽图是（ ). BzoB. I).4・下列计算不正确的是（ ）.• • •A. α ÷ 5 = 2abB. a ∙ a? = a 5.已知C ）Ol 和ΘG 的半径分别为5和2、Og =7.R ∣j ΘO l 和OO?的位置关系是（）• A.外离B.外切6. 下列爭件中是必然爭件的是（A.打开电视机,正在播新闻C.太阳从西边落下 C. α6÷√ =α3D. (αδ)2 ≡α2δ2D ・内含C.相交）. B∙掷一枚續币•正面朝下D ・明天我市睛天 7. 已知三角形的三边长分别为5、6、.则*干可展是（ ）. A.5 , B. 7 C. 9 D.11&若一次两数r≡fcv +6的图象如图所示,则叙6的取值范围是（ A.k>O t h>O B. k >0,6 <0C.⅛<0,6>0D.⅛<O t δ<O九年级数学一2—（共4页）9. 在等边三角形、正方形、菱形、矩形、等腰梯形、圆这六个图形中•既是轴对称图形乂是中心对称图形的冇（）.A.3个B.4个C.5个D.6个10. 如图,在平面直角坐标系中3QR 可以看作是△△Be 经过下列变换得到：①以点X 为中心•逆时针方向旋转90°;②向右N 移2个/位；③向上平移4个单位. 下列选项中•图形正确的是（）.MIOflffl二、填空题（共5小题,毎小題4分,满分20分.请将答案填入答題卡的相应位置）M •因式分解:α2-4= ________________12. 某电视台综艺节目从接到的5∞个热线电话中•抽取10名“幸运观众”，小英打通了一次热线电话•她成为“幸运观众”的概率是 _________________.13. 如图，OO 的立径CD 过弦EF 的中点G t 厶Eg =60°.则乙DCF 笥于 __________________ . 14. 如图,一次函数儿=x÷l 与反比例函数y 2 =-的田凉交于点M （2.∕n ）,则&的值是15. 如图•已知儿（1.0）,人（1,・1）“3（ -1,-1）M 4（ -1,1）,Λ5（2.1）. •,則点心的坐标是 ______________ .r4.⅞4.OM 15 H 图三、解答题（満分90分•请将解答过程填入答题卡的相应位置）16.（毎小题7分,满分14分） （1） 计算：2-' + 1 -21 -（3-7Γ）0+^.« 13題图（2）巳^ly-2x≡l ,求代数式匕-I）2-（√-y）的值.九年级数学-3-(共4页)九年级数学-3-(共4页)门•(每小題7分■满分14分)(1) 如图，在4x4的正方形方格中,Δ4fiC 和的顶点祁在边长为I 的小正方形的頂点上・① 填空：乙ABC = _乙DEF = _=BC = _J DE =—; ② 判断△如?C 与AOEF 是否相似,并证明你的结论.(2) 如图，四边形ARCD 是正方形・G 是HC 上任意一点(点G 与〃、C 不更合),AElOG t E 为垂足.CF//AE 交DG 于F.求证小ADEg4DCF.1& (本题满分12分)“五一”期间,斯华商场贴出促销海报•在商场活动期间•王莉同学随机调責了部分参与活 动的顾客,并将则査结果绘制了两幅不完整的统计图请你根抿图中的信息回答下列问题：(1) 王莉同学融机调査的顾客有 ___________ 人； (2) 请将统计图①补充完整；(3) _______________________________________ 在统计图②中.“0元"部分所对应的圜心角是 _________________________________________________________ 度；(4) 若商场毎天约冇2000人次摸奖•请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？•五一■大派送 为TP)Λ广大硕 客•本A 场花4月30 日至S 月6R 期他卒办 勺笑殉物WS 功Z 实wo 兀的AA. αw- 次根賈的机含∙Xtt-IfKrSO 元i⅛的券 二竽奖*20元购的养 = ⅜5S ∣5元购物辱19•(本題满分丨1分)如图等腰梯形ABCD 是OO 的内接四边形,AD BC, AC 平分 厶BCD.乙ADC = 120% W 梯形ABCD 的周长为15・(1) 求证:BC 是直径； (2) 求图中阴影部分的面积.(3第 ∣7(2)ttS获奖悄况条形统i I第 IMaIKKD获奖悄况闻形统iM 19 Kffl20∙(本题浦分12分)为了支援云南人民抗早救灾•某品牌矿泉水冇限公司主动承担了为灾区生产300吨矿泉水的任务.(1)由于任务紧急•实际生产时毎天的工作效率比原计划提髙了20%,结果捉前2天完成任务.该厂匣计划每天生产矿泉水多少吨？(2)该公可组织人、B购冲型号的汽车共16辆,将300吨矿泉水一次性运往灾区.已型号汽车每辆可装20吨,运输成本500元/辆/型号汽车毎辆可装15吨•运输成本300元/辆•若运输成本不超过7420元的情况下•有几种符合题意的运输方案？哪种运输方案更省钱？21.(本题满分13分)如图.已知RtZUBC中，乙4=30。
,"=6,边长为4的等边△加F沿射线祀运动(仏〃4、C 四点共线)，使边DF^F与边AB分别相交于点M、N(M、N不与A、B重合).(1)求证：厶ADM超零腰三角形；(2)设AD=X,MBC与DDEF重叠部分的面积为八求y关于X的函数解析式.并写出-t 的取值范围；(3)是否存在一个以点M为圆心,MV长为半径的圆与边AC、EF同时和切，如果存在•请求出圆的半径;如果不存在•请说明理由.第21 Ifi图22.(本題满分】4分)在平面立角坐标系*Qy中•摊物线y= -X2 +6x+e与”轴交于/1( -1,0),Λ( -3.0)f⅛点,与y釉交于点C. ,(1)求地物线的解析式；(2)设抛物线的頂点为0点P在抛物线的对称柚上,且乙APD=乙ACB.求点P的坐标；(3)若点Q在直线上方的地物线上.求点Q到克线BC距离的嚴大值及点Q的坐标.V V九轩级数学第 22β00 «22»备用圈(共4页)2010年福州市初中毕业班质量检査％试数学试卷参考答案及评分标准评分标褓说明：1.标陆答案只列出试題的…种或几种解汕为方便•解答题中的推导步驟写得较为详细•考生只娶写明主要步骤即可・如果丐生的解法勺标卅衿兔中的解法不IflL可參勲标構齐系中的评分标冰相应评分.2.節一■二大题若无特别说明•毎小2E评分只冇满分或巧分・3.评阅试淞•股坚持毎題评阅到底•不能肉考先解答中岀现锯误m∣屮断时本题的评糾. 如果再牛.的解答在束•步出现错汉•影响匚继部分而未改变木竝的内容和雄度•视影响的榨度决定赣继部分的给分•但原则上不超过宕堆部分应得分数的-•半.4.标阡答案中的解答右瑞所注分敌•农示勺生正确做到这•步应得的累加分数•5.评分过程中•只给总数分数.一、选择题（共IO小題■每颛4分■満分40分）5 B.¾8420II. (a -2)(Λ ÷2); 12. ；13. 3O Q； 14. 6；15.(8.∙8)∙三、解答題：(満分90分)16 (每小題7分•满分14分)(1)*h原式冷∙2∙1 ∙3.................................................................................................. 4 分=4學 ............................................................................................................................ 7分W(2)Wz^=χ,-2x÷l -√÷y (4)≡ -2x÷y÷l. ............................................................................................................... 5 分∙.∙ y - 2x ≡ 11• •原式= IGl =2・.................................................................................................. 7分∣7. (⅜小題7分.潛分14分)(l)φi35J35t2Λ.Λ; ........................................................................................................................ 4 分②AABC与AOEF相似. .......................................................................................................... 5分理由：由图可知∙M=2." = 2∙AB DE 1•京讦肯..............................................................................................................................九年级数学答案-I-（共6页）・・・乙4ΛC≡乙〃EF = I35°.・・・ HC5∖I)EF∙ ...............................(2)证明：・・・四边形ABCU足IE方形•・•・ AD = DC.乙UX> 90°.•・・厶ADC ∙Z,CDC≡900.乂- A E ±1)(；・•・• GEDrAEF=90。