时间序列分析第二章王燕第一到第三题习题解答

332.87 328.31 334.45 328.87 335.82 330.73 337.39 332.25 338.54 333.69 340.57 336.63
Hale Waihona Puke Baidu
333.61 329.41 334.82 330.18 336.44 332.05 337.65 333.59 339.06 335.05 341.19 337.74
data ex2_2; input CO2@@; time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1); format time date.; cards;
^
330.45 331.90 331.63 333.05 332.81 334.65 334.66 336.25 335.89 337.41 337.81 339.25
2.2
1975-1980 年夏威夷岛莫那罗亚火山（Mauna Loa）每月释放的 CO 2 数据如
下（单位：ppm）见下表。 330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36 （1）绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳； （2）计算该序列的样本自相关系数 k (k=1,2,…,24); （3）绘制该样本自相关图，并解释该图形。 解：(1) 该序列的时序图：
;
330.97 330.05 332.46 330.87 333.23 332.41 335.07 334.39 336.44 335.71 338.16 337.19
331.64 328.58 333.36 329.24 334.55 331.32 336.33 332.44 337.63 333.68 339.88 335.49
333.55 330.63 334.32 331.50 335.99 333.53 337.57 334.76 338.95 336.53 340.87 338.36
proc gplot data=ex2_2; plot CO2*time=1; symbol1 c=black v=star i=join; run;
^
由上图可以看出，CO 2 排量总体逐步上升，且以年为周期呈现出一定的周期性。 故该序列是呈现带周期性的单调上升趋势，该序列不平稳。
(2) 该序列的样本自相关系数 k (k=1,2,…,24) 如下图第三列 Lag=1 到 24 所示。
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(3) 样本自相关图如上。解释如下：
上图第三列数可看出样本自相关系数 k (k=0，1,2,…,24)。 该图形显示序列自相关系数长期位于零轴的一边， 这是具有单调趋势序列的 典型特征，同时自相关图呈现出明显的正弦波动规律，这是具有周期变化规律 的非平稳序列的典型特征。自相关图显示出带长期递增趋势的周期性质。 附 SAS 程序如下：
(3) 白噪声检验输出结果为：
观察上面结果，由于延迟 6，12，18，24 时，0.14<P<0.37，所以该序列为非白 噪声序列，但相关性不够显著。
附 SAS 程序（画时序图、计算相关系数和白噪声检验）如下：
data ex2_3; input rainfall@@; time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1); format time MONYY5.; cards; 69.3 80.0 40.9 74.9 84.6 101.1 225.0 95.3 100.6 48.3 144.5 128.3 38.4 52.3 68.6 37.1 148.6 218.7 131.6 112.8 81.8 31.0 47.5 70.1 96.8 61.5 55.6 171.7 220.5 119.4 63.2 181.6 73.9 64.8 166.9 48.0 137.7 80.5 105.2 89.9 174.8 124.0 86.4 136.9 31.5 35.3 112.3 143.0 160.8 97.0 80.5 62.5 158.2 ; proc gplot ; plot rainfall*time=1; symbol1 c=black v=star i=join; run; proc arima ; identify var=rainfall nlag=24; run; 7.6 165.9 106.7 92.2 63.2 26.2 77.0 52.3 105.4 144.3 49.5 116.1 54.1 148.6 159.3 85.3 67.3 112.8 59.4
显然，该序列是按等步长 1 单调增加的序列。 (2) 1 =0.85000
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2 =0.70150
5 =0.28008
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^
3 =0.55602
6 =0.15263
^
^
4 =0.41504
(3) 样本自相关图
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该图横轴表示自相关系数， 纵轴表示延迟时期数。该图的自相关系数递减的 速度缓慢，在 6 期的延迟时期里，自相关系数一直为正，说明该序列是有单调趋 势的非平稳序列。 附：SAS 程序如下： data ex2_1; input freq@@; cards; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; proc arima data=ex2_1; identify var=freq Nlag=6; run; 可得到上图的自相关图等内容, 更多结果被省略。
200
100
0 JAN75 APR75 JUL75 OCT75 JAN76 APR76 JUL76 OCT76 JAN77 APR77 JUL77 OCT77 JAN78 APR78 JUL78 OCT78 JAN79 APR79 JUL79 OCT79 JAN80 APR80 JUL80 OCT80 JAN81 time
时间序列分析习题解答
第二章 P.33 2.3 习 题
2.1 考虑序列{1，2，3，4，5，…，20}： (1) 判断该序列是否平稳； (2) (3) 计算该序列的样本自相关系数 k (k=1,2,…,6); 绘制该样本自相关图，并解释该图形。
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解：(1) 由于不存在常数 ，使 EX t , t T ，所以该序列不是平稳序列。
CO2 342 341 340 339 338 337 336 335 334 333 332 331 330 329 328 01JAN75 01MAY75 01SEP75 01JAN76 01MAY76 01SEP76 01JAN77 01MAY77 01SEP77 01JAN78 01MAY78 01SEP78 01JAN79 01MAY79 01SEP79 01JAN80 01MAY80 01SEP80 01JAN81 time
（1）计算该序列的样本自相关系数 k (k=1,2,…,24)； （2）判断该序列的平稳性； （3）判断该序列的纯随机性。 解：(1) 该序列的样本自相关系数 k (k=1,2,…,24) 如下图第三列 Lag=1
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到 24 所示。
(2) 该序列基本平稳，时序图如下：
rainfall 300
proc arima data=ex2_2; identify var=CO2 Nlag=24; run;
2.3 1945-1950 年费城月度降雨量数据如下（单位：mm）见下表。 —————————————————————————————————— 69.3 80.0 40.9 74.9 84.6 101.1 225.0 95.3 100.6 48.3 144.5 128.3 38.4 52.3 68.6 37.1 148.6 218.7 131.6 112.8 81.8 31.0 47.5 70.1 96.8 61.5 55.6 171.7 220.5 119.4 63.2 181.6 73.9 64.8 166.9 48.0 137.7 80.5 105.2 89.9 174.8 124.0 86.4 136.9 31.5 35.3 112.3 143.0 160.8 97.0 80.5 62.5 158.2 7.6 165.9 106.7 92.2 63.2 26.2 77.0 52.3 105.4 144.3 49.5 116.1 54.1 148.6 159.3 85.3 67.3 112.8 59.4 ____________________________________________________________________