第14章(电磁感应)带答案俎

A
p a+vt cos q
2r
2
= - m0 Iv sin q ln a + l + vt cosq
2p
a + vt cosq
所以 A 端电势高
习题 14­3 图
14­4 一面积为 S 的平面导线闭合回路，置于载流长螺线管中，回路的法向与螺线管轴
线平行．设长螺线管单位长度上的匝数为 n，通过的电流为 I = I m sin wt （电流的正向与回
W1
=
Q2 2C1
= C2
=2
W2
Q2 2C21
C1
1
并联时，两电容电压相等，所以
W1 = C1U 2 2 = C1 = 1 W2 C2U 2 2 C2 2
14-8 真空中两只长直螺线管 1 和 2 长度相等(L)，均单层密绕，且匝数相等(N)；两管
直径之比为 d1：d2＝1：4，当它们都通以相同电流(I)时，两螺线管贮存的磁能之比 W1：W2 为多大？ [ 1：16 ]
思考题
14-1 对于单匝线圈取自感系数的定义式为 L =F /I．当线圈的几何形状、大小及周围
磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数 L
(A) 变大，与电流成反比关系．
(B) 变小．
AD
(C) 不变．
I
(D) 变大，但与电流不成反比关系． ［ C ］
BC
答：自感系数 L 只与回路本身的因素有关，而与电流无关，即，对 L
14­3 金属圆板在均匀磁场中以角速度w 绕中心轴旋转，均匀
O′ 思考题 14­3 图
磁场的方向平行于转轴，如图所示．指出这时板中由中心至同一边
缘点的不同曲线上总感应电动势的大小与方向．
[ 边缘各点电动势均为 1 BwR2 ，均由中心向外 ] 2
答：金属圆板绕中心轴旋转产生的电动势等效为由轴心沿着径向指向边缘的一系列半径
cm，均匀磁场随时间的变化率 dB /dt = -0.1 T/s，某一时刻 B = 0.5
T，x =10 cm，问：
（1）这时动生电动势的大小？
（2）总感应电动势的大小？
（3）此后动生电动势的大小随着 AC 的运动怎样变化？
[ 50 mV；49.5 mV；减小 ]
ò 解：（1）e =
Cv v v (v ´ B) × dl = Blv = 0.5 ´ 0.05 ´ 2 = 0.5V
路的正法向成右手关系），其中 Im 和w为常数，t 为时间，求该导线回路中的感生电动势.
[ - m0nSwI m coswt ]
解： B = m0nI = m0nIm sin wt
f = BS = m0nSI m sin wt
e
=
- df dt
=
-m0nSwI m
coswt
14-5 半径为 L 的均匀导体圆盘绕过中心 O 的垂直轴转
e = - df = -B dS = -2Bpr dr
dt
dt
dt
= -2 ´ 0.8 ´ 3.14 ´ 0.1´ (-0.8) = 0.40(V )
（2）因为，e = - df = -B dS ，所以 dS = - e = -0.5m 2 / s
dt
dt
dt B
14­2 在图示的电路中，导线 AC 在固定导线上向右匀速平移，速度 v = 2m/s．设 AC = 5
[
1 12
ab 4 B 0 e - at ，沿回路逆时针方向 ]
解：直线方程为： y = b - x
ds = ydx = (b - x)dx
df = Bds = B0 x 2e-at (b - x)dx
ò ò ò f =
df =
Bds =
b 0
B0
x 2e -at
(b
-
x ) dx
=
B0
e
- at
(
为 R 的直导线切割磁力线产生的电动势，这些直导线并联，每条直导线的电动势为
1 BwR2 ，所以边缘各点电动势均为 1 BwR2 ，均由中心向外。
2
2
14­4 一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一
些，则它的自感系数变化吗？如何变化？ [ 减小 ]
答：长直螺线管自感系数 L
于一个确定的回路，其自感系数是一个常数。 14­2 如图所示，在一长直导线 L 中通有电流 I，ABCD 为一矩形线
思考题 14­2 图
圈，它与 L 皆在纸面内，且 AB 边与 L 平行．判断以下情况下，线圈中感应电动势的方向：
（1）矩形线圈在纸面内向右移动．
（2）矩形线圈绕 AD 边旋转，BC 边已离开纸面正向外运动．
=
m 0 n 2V
，n
是单位长度的匝数， n =
N l
，螺线管的体积
V = Sl ，所以 L = m0 N 2S ，（其中 N 是总匝数，S 是横截面积，l 是螺线管的长度），当螺 l
线管拉长时，自感系数减小。
14-5 在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭
思考题 14­6 图
合线圈内作振动时（忽略空气阻力），振幅会如何变化？ [逐渐减小 ] 答：磁铁振动使得通过线圈的磁通量变化，进而在线圈中产生感应电流，振动的能量转
A
v
B
A
vv
C x
习题14-2 图
e = - df = -B dS - S dB = Blv - S dB
dt
dt dt
dt
（2） = 0.5 + 0.1´ 0.05 ´ (-0.1)
= 0.0495V
（3）因为磁场会减小，所动生电动势会随之减小
14­3 如3 如图所示，一长直导线中通有电流 I，有一垂直于导线、长度为 l 的金属
b 3
x3
-
x4 4
)
|b0
=
1 12
b4
B0e -at
e
=
- df dt
=
-
1 12
b
4
B0e
-
at
(-a)
=
1 12
ab
4
B0
e -at
若 z 轴正向向外，则沿回路逆时针方向
14-10 一导线被弯成如图所示形状，acb 是半径为 R 的四分之三圆弧，oa=R，若此导
线放在匀强磁场 B 中， B 的方向垂直图面向内，导线以角速度 w 在图面内绕 O 点匀速转动， 求此导线中的动生电动势 ei 及电势最高的点. [ 5wBR 2 / 2 ，O 点 ]
t=0 时刻，e = - df = m0 Il (b - a)v dt 2p ab
14-7 两个电容器的电容 C1：C2=1：2.把它们串联起来接电源充电，它们的电场能量之
比 W1∶W2 是多大？如果是并联起来接电源充电，则它们的电场能量之比 W1∶W2 是多大？ [ 2：1，1：2 ]
解：串联时，两电容器的电量相同，所以
面正交．若圆形回路的半径从 t = 0 开始以恒定的速率 dr /dt =-80 cm/s 收缩，则在这 t = 0 时
刻，求：
（1）闭合回路中的感应电动势大小；
（2）感应电动势保持上面的数值，闭合回路面积以恒定速率收缩的速率 dS /dt．
[ 0.40 V；－0.5 m2/s ]
解：（1） f = BS = Bpr 2
习题 14­9 图
习题 14­10 图
解：此导线切割磁力线相当于 ob 连线切割磁力线，ob 连线长 5R ，所以动生电动势
为
ò ò e =
b
(vv
´
v B)
×
v dl
=
5R
wLBdL
o
0
=
1 2
BwL2
|0 5R
=
5 2
BwR 2
2π a + vt
2pab
b 习题 14­6 图
解： B = m 0 I 2pr
ò ò f = BdS = b+vt m0 I ldr = m0 Il ln b + vt
a+vt 2pr
2p a + vt
eHale Waihona Puke = - df = - m0 Il ( v - v ) dt 2p b + vt a + vt
解： B = m0nI = m0 NI / L
W1 W2
=
B 2V1 B 2V2
2m0 2m0
= V1 V2
= ( D1 )2 D2
=1 16
14-9 有一个等边直角三角闭合导线，如图放置. 在这三角形区域中的磁感应强度为
B
=
B0
x 2 e - at
k
，式中
B0
和
a
均为常量，
v k
是
z
轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势.
化为感应电流的磁场能量及部分焦耳热，而振动的能量与振幅平方成正比，所以振幅逐渐减 小。
14-6 金属圆板在均匀磁场中以 w 绕中心轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴，如图.
这时板中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小与方向如何？ [ 相等，方向由 圆心指向边缘 ]
答：如图 14-3，板中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小都为 1 BwR 2 ， 2
均由中心向外。 14-7 有一无限长的直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴 00’上，则直导线与矩形
线圈间的互感系数是多大？ [ 0 ] 答：如图，若直导线通有电流 I ，不管电流如何变化，根据对称性知，通过矩形线圈
的磁通量总为零，磁通量无变化，感应电动势为 0；互感系数为 0.
I
习题
v
v
14­1 一半径 r =10 cm 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场 B (B =0.80 T)中，B 与回路平
=
-
c
lwBdl
o
2
习题 14­5 图
（2）a,b 都在圆盘边缘上，所以电势相等，U a - U b = 0
ò ò e oc
=
c
(vv
´
v B)
×
v dl
=
-
c
lwBdl
o
o
= - 1 Bw(d - L)2 2
Ua
-Ub
-
(U a
-Uc )
=
0
- [-
1 2
BwL2
-
-
1 2
Bw (d
-
L)2 ]
= 1 Bd(2L - d )w 2
动，角速度为
w
，ca＝d，盘面与均匀磁场
v B
垂直，如图.求：
（1）oa 线段中动生电动势的方向；
（2）Ua—Ub 与 Ua—Uc 的大小.
w
cO d
a
v
B
b
[ 由 a 指向 o；0， - 1 Bd(2L - d)w ]
2
ò ò e oa =
解：（1） 1 =-
a (vv ´
o
BwL2
vv B) × dl
[ ADCBA 绕向；ADCBA 绕向 ] 答：用楞次定律判断：通过线圈的磁场垂直纸面向里，（1）（2） 两种情况，通过线圈的磁通都在减小，所以感应电流的磁场反抗这
vO B
w
种减小，方向与原磁场方向一致，垂直纸面向内，根据右手螺旋法 则，感应电流沿 ADCBA，即感应电动势的方向：ADCBA 绕向。
棒 AB 在包含导线的平面内，以恒定的速度 v 沿与 棒成q 角的方向移动．开始时，棒的 A 端到导线 的距离为 a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，
IA
vv qB
并指出棒哪端的电势高．
a
l
[ ；A 端的电势高 ]
解： B = m 0 I 2pr
ò ò e =
B(vv
´
v B)
×
v dl
=
a+l+vt cosq v m0 I × dr × cos(q + p )
14-6 如图所示，有一根长直导线，载有直流电流 I，近旁有一个两条对边与它平行并 与它共面的矩形线圈，以匀速度vv 沿垂直于导线的方向离开导
线．设 t =0 时，线圈位于图示位置，求： (1) 在任意时刻 t 通过矩形线圈的磁通量． (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势．
I a
vv
l
[ m0 I l ln b + vt ； m 0lIv (b - a) ]