高中数学选修测试题导数排列组合概率

高中数学选修2-2、2-3测试题

一、选择题：

1．函数()2

()2f x x =的导数是（ ）

A ． ()2f x x '=

B ． x x f 4)(='

C ． x x f 8)(='

D ．x x f 16)(='

2．因指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）

A ．大前提错导致结论错

B ．小前提错导致结论错

C ．推理形式错导致结论错

D ．大前提和小前提都错导致结论错

3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）

A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和

B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒．

B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．

C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测各班都超过50人．

D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛

⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 4．用数学归纳法证明等式：()()+∈=-++++N n n n 212531 的过程中，第二步假

设k n =时等式成立，则当1+=k n 时应得到（ ）

A ．()212531k k =+++++

B ．()()2112531+=+++++k k

C ．()()2135212k k +++++=+

D ．()()2

135213k k +++++=+ 5．函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（ ）.

A. 1,?1

B. 1, ?17

C. 3, ?17

D. 9, ?19

6．如图是导函数/()y f x =的图象，那

么函数()y f x =在下面哪个区间是减函

数( )

A. 13(,)x x

B. 24(,)x x

C.46(,)x x

D.56(,)x x

7．设,a b R ∈，若1a bi i

+-为实数，则( ) A.0b a +≠ B.0b a -≠

C.0b a +=

D.0b a -=

8．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

A ．1440种 种 种 种 9.()10102210102x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，()()292121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( )

B.-1 D.

10. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )

11. 某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ）

种 种 种 种

12. 353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是（ ）

B. -2

C. 2

D. 4

二、 填空：

13. 用四种不同颜色给三棱柱ABC-DEF 六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用______________.

14. 已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是________.

15. 某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，设X 表示击中目标的次数，则(2)P X ≥等于_________.

16. 在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．

三、解答题：

17. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D

，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，ξ可取何值请求出相应的ξ值的概率．

18. 设f(x)=2(0)

++≠，f′(x)＝2x＋2. 且方程f(x)＝0有两个相等的实ax bx c a

根.

(1)求y＝f(x)的表达式；

(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.

19. 设函数f （x ）=a x x x -+-62

923

（1）对于任意的x 都有f /（x ）≥m ，求m 的最大值；

（2）若方程f （x ）=0有且仅有一个实数根，求a 的范围.

20. 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽

油罐。已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中的概率都是32

，每次命中与否互相独立。 (I)求恰好射击5次引爆油罐的概率；

(II)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列.

21. 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是52，53，5

4，且客人是否游览哪个景点互不影响，设η表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值（1）求η的分布列；（2）记“函数f(X)=x 2-ηx+1在区间[1,+∞ )上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率.