高中数学选修测试题导数排列组合概率
高二数学排列组合概率练习 人教版 试题
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2006年某某省重点中学高二数学排列组合概率练习一、选择题1.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A .36种B .48种C .72种D .96种2.设nb a )(-的展开式中,二项式系数的和为256,则此二项展开式中系数最小的项是( )A .第5项B .第4、5两项C .第5、6两项D .第4、6两项3.某人制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中选择5个进行游览。
如果A 、B 为必选城市,并且在游览过程中必须按先A 后B 的次序经过A 、B 两城市(A 、B 两城市可以不相邻),则有不同的游览线路( )A .120种B .240种C .480种D .600种4.百米决赛有6名运动A 、B 、C 、D 、E 、F 参赛,每个运动员的速度都不同,则运动员A 比运动员F 先到终点的比赛结果共有( )A .360种B .240种C .120种D .48种5.若二项式(122)m mbx ax -+的展开式中系数最大的项恰是常数项,则正整数ba的值为 ( )A .2B .4C .6D .56.用1,2,3,4这四个数字可排成必须..含有重复数字的四位数有 ( )7.在5X 卡片上分别写着数字1、2、3、4、5,然后把它们混合,再任意排成一行,则得到的数能被5或2整除的概率是B.0.6 C8.由关于x 的恒等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=(x+1)4+b 1(x+1)3+b 2(x+1)2+b 3(x+1)+b 4,定义映射f:(a 1, a 2, a 3, a 4)→(b 1, b 2, b 3, b 4),则f(4, 3, 2, 1) = (A.(1, 2, 3, 4)B.(0, 3, 4, 0)C.(-1, 0, 2, -2)D.(0, -3, 4, -1) 9. 五个身高均不相同的学生排成一排俣影留念,高个子站中间,从中间到左边和从中间到右边均一个比一个矮,则这样的排法共有 ( )(A)6种 (B)8种 (C)12种 (D)16种10. 袋中有红、黑、黄三种颜色的小球各10个,每次从袋中取出一个小球不放回,一直到发现某种颜色的小球恰好取够6个,便立即停止取球,则最多的取球次数为( ) A. 6 B. 16 C. 20 D. 2611.某电视台邀请了6位同学的父母共12人,请这12位家长中的4位介绍教育子女的情况,那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为( )A .15种B .120种C .240种D .480种12.某种体育彩票抽奖规定,从01到36共36个中抽出7个为一注,每注2元,某人想从01到10中选3个连续号,从11到20中选2个连续号,从21到30中选1个号,从31到36中选1个号组成一注,现这人把这些特殊的号全买,要花费的钱数是( ).A .3 360元B .6 720元C .4 320元D .8 640元 二、填空题13、如果一个三位正整数a 1a 2a 3满足a 1<a 2且a 3<a 2,则称这样的三位数为凸数(如120,363,374等),那么所有凸数的个数是_______________(用数作答)14、有15名新生,其中有3名优秀生,现随机将他们分到三个班级中去,每班5人,则每班都分到优秀生的概率是.15、由0,1,2,…,9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为_______________16、甲、乙、丙三人分别独立解一道题,已知甲做对这道题的概率是43,甲、丙两人都做错的概率是121,乙、丙两人都做对的概率是41。
2023高考数学试题汇编(排列组合统计概率)
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2023高考数学试题汇编(无答案)排列与组合1. (2023甲卷理科T9)有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为A.120B.60C.40D.302. (2023乙卷理科T7)甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( )A.30种B.60种C.120种D.240种3. (2023新一卷T7)记S n 为数列{a n }的前n 项和,设甲:{a n }为等差数列:乙:{nn S }为等差数列,则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4. (2023新一卷T13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有 种(用数字作答)5. (2023新二卷T3)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生,则不同抽样结果共有( )A.1520045400C C ⋅种 B.4020020400C C ⋅种 C.3020030400C C ⋅种 D.2020040400C C ⋅种 6. (2023上海卷T10)已知(1+2023x )100+(2023−x )100=a 0 +a 1x +a 2x 2+…+a 100x 100,其中a 0,a 1,a 2…a 100∈R若0≤k ≤100且k ∈N,当a k <0时,k 的最大值是 .7. (2023上海卷T12)空间内存在三点A 、B 、C,满足AB=AC=BC=1,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点与A 、B 、C 可以组成正四棱锥,求方案数为 .8. (2023天津卷T11)在(2x 3-x1)6的展开式中,x 2项的系数为 . 概率与统计1. (2023甲卷理科T6)有50人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,结束70人报名足球或乒乓球俱乐部,若已知某人报足球俱乐部,则其报乒乓球,俱乐部的概率为( )A.0.8B.0.4C.0.2D.0.12. (2023甲卷文科T4)某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为3. (2023乙卷理科T5,文科T7)设O 为平面坐标系的坐标原点,在区域{(x,y)|1≤x 2+y 2≤4}内随机取一点,记该点为A,则直线OA 的倾斜角不大于4的概率为 ( )4. (2023乙卷文科T9)某学校举办作文比赛,共6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为( )A. B. C. D.5. (2023新一卷T 9)有一组样本数据x 1,x 2,…,x 6,其中x 1是最小值,x 6是最大值,则A.x 2,x 3,x 4,x 5的平均数等于x 1,x 2,…,x 6的平均数B.x 2,x 3,x 4,x 5的中位数等于x 1,x 2,…,x 6的中位数C.x 2,x 3,x 4,x 5的标准差不小于x 1,x 2,…,x 6的标准差D.x 2,x 3,x 4,x 5的极差不大于x 1,x 2,…,x 6的极差6. (2023新二卷T12)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为α(0<α<1),收到0的概率为1-α;发送1时,收到0的概率为β(0<β<1),收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输,单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码:三次传输时,收到的信专中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1-α)(1-β)2B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为β(1-β)2C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为β(1-β)2+(1-β)3D.当0<α<0.5时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率7.(2023上海卷T9)国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在2020年间经济高质量增长,GDP稳步增长,第一季度和第四季度的GDP分别为231和242,且四个季度GDP的中位数与平均数相等,则2020年GDP总额为8.(2023上海卷T14)根据身高和体重散点图,下列说法正确的是( )A.身高越高,体重越重B.身高越高,体重越轻C.身高与体重成正相关D.身高与体重成负相关9.(2023天津卷T7)调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数r ,下列说法正确的是( )0.8245A. 花瓣长度和花萼长度没有相关性B. 花瓣长度和花萼长度呈现负相关C. 花瓣长度和花萼长度呈现正相关D. 若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.824510.(2023天津卷T13)甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球,其总数之比为5:4:6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为_________;将三个盒子混合后任取一个球,是白球的概率为_________.11.(2023甲卷理科T19)为探究某药物对小鼠的生长作用,将40只小鼠均分为两组,分别为对照组(不药物)和实验组(加药物)(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X,求X的分布到和数学期望:(2)测得40只小鼠体重如下(单位:g):(已按从小到大排好)对照组:17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.426.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3实验组:5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2,14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0(i)求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面2×2列联表:(i)根据2×2列联表,能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用参考数据:12.(2023甲卷文科T19)一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到试验组,另外20只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g)试验,结果如下:对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为:15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.132.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.219.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5(1)计算试验组的样本平均数(2)(i)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m 与不小于m 的数据的个数,完成如下列联表(∈)根据(∈)中的列联表,能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?附:()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++13. (2023乙卷理科T17文科T17)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率,甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为,y(i=1,2,…10),试验结果如下记zi=xi -yi(i=1,2,…,10),记z 1,z 2,…,z 1的样本平均数为z ,样本方差为s 2,(1)求z ,s 2 (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果z ≥2102s ,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高)14. (2023新一卷T21)甲、两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若末命中则换为对方投篮,无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签确定第1次投篮的人选,第一次投篮的人是甲,乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第i 次投篮的人是甲的概率:(3)已知:若随机变量x 服从两点分布,且P(x i =1)=1−P(x i =0)=q i,i=1,2,…,n,则∑∑=n i ni i i q X )(E ,.记前n 次(即从第1次到第n 次)投篮中甲投篮的次数为Y ,求E(Y)15. (2023新二卷T19)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图: 利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c 的人判定为阳性,小于或等于c 的人判定为阴性,此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将患者判定为阳性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布,以事件发生的概率作为相应事件发生的概率(1)当漏诊率p(c)=0.5%时,求临界值c 和误诊案q(c);(2)设函数f(c)=p(c)+q(c).当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间[95,105]的最小值16.(2023上海卷T19)21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件A为小明取到的模型为红色外观,事件B取到模型有棕色内饰,求P(B)、P(B/A),并据此判断事件A和事件B是否独立(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:1、拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;2、按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;(3)奖金额为一等奖600元,二等奖300元,三等奖150元,请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的数学期望。
职高高二数学第一次月考 排列组合及概率测试题
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高二数学第一次月考 排列组合及概率测试题一、选择题(每题5分,共60分)1、 有以下关于满足B A ⊂的非空集合A 、B 的四个命题: ( ) ① 若任取A x ∈,则B x ∈是必然事件;② 若A x ∉,则B x ∈是不可能事件;③ 若任取B x ∈,则A x ∈是随机事件;④ 若B x ∉,则A x ∉是必然事件。
其中正确的个数是(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2、集合M={}5,4,3,2,1的真子集个数是 ( )(A) 32 (B) 31 (C) 16 (D) 153、不共面的四个点可以确定平面的个数是 ( )(A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 44、从7人中选派5人到10个不同交通岗中的5个参加交通协管工作,则不同的选派方法有 ( ) (A ) 5551057A A C (B ) 5551057A C A (C ) 57510C C (D ) 51057A C5、73)12(x x -的展开式中常数项是 ( )(A ) 14 (B ) -14 (C ) 42 (D ) -42 6、在5张卡片上分别写着数字1,2,3,4,5,然后将它们混合,再任意排列一行,则得到的数能被5或2整除的概率是 ( ) (A ) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.87、A 、B 、C 、D 、E 五人排成一个五天的值日表,每天由一人值日,每人可以值多天 或不值,但相邻两天不能由同一人值,那么值日表排法共有 ( )(A ) 120 (B ) 324 (C ) 720 (D ) 12808、已知8)(x a x -展开式中常数项为1120,其中实数a 是常数,则展开式中各项系数的和是 ( )(A ) 82 (B ) 83 (C ) 1或83 (D ) 1或829、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下和棋的概率为 ( )(A ) 60% (B ) 30% (C ) 10% (D ) 50% 10、n x x )1(3+展开式的各项系数和大于8且小于32,则展开式中系数最大的项是( )(A ) 36x (B ) x 4(C ) 64x x (D ) x 4或64x x11、A 、B 、C 、D 、E 五种不同的商品要在货架上排成一排,其中A 、B 两种商品必须排在一起,而C 、D 两种商品 不能排在一起,则不同的排法共有 ( )(A ) 12 (B ) 20 (C ) 24 (D ) 4812、从甲口袋摸出1个白球的概率是31,从乙口袋内摸出1个白球的概率是41,从两 个口袋内各摸出一个小球,那么概率等于1211的是 ( ) (A ) 2个球都是白球(B ) 2个球中恰有1个球是白球(C ) 2个球都不是白球(D ) 2个球不都是白球二、填空(每题4分,共24分)13、某位学生解一道选择题出错的概率为0.1,该生解三道选择题至少一道出错的概率是_____。
苏教版高中数学选修同步精练概率
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第2章概率本章检测11.已知错误!未1球,错误!错误!5个问!未,0,(X).16.(13分)一项试验有两套方案,每套方案试验成功的概率都是23,试验不成功的概率都是13.甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验,共试验了3次,且每次试验相互独立.(1)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率;(2)记3次试验中,都选择了第一套方案并试验成功的次数为X,求X的分布列.17.(13分)某城市有甲、乙、丙三个旅游景点,一位游客游览这三个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6,且游客是否游览哪个景点互不影响,用错误!未找到引用源。
表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.(1)求错误!未找到引用源。
的概率分布及均值;(2)记“f(x)=2错误!未找到引用源。
x+4在[-3,-1]上存在错误!未找到引用源。
,使f(错误!未找到引用源。
)=0”为事件错误!未找到引用源。
,求事件错误!未找到引用源。
的概率. 18.(13分)某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐,采用七场四胜制,即有一队胜四场,则此队获胜,且比赛结束.在每场比赛中,甲队获胜的概率是23,乙队获胜的概率是13,根据以往资料统计,每场比赛组织者可获门票收入为30万元,两队决出胜负后,问:(1)组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少?(2)组织者在总决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少?19.(14分)如图所示,某学校要用鲜花布置花圃中A,B, C,D,E五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择. (1)当A,D区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;(3)记ξ为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量ξ的分布列及均值Eξ.20.(14分)某品牌汽车的4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,且4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用η表示经销一辆汽车的利润.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020 a 10b(1)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率P(A);(2)求η的概率分布及其均值E(η).第2章概率本章检测答题纸得分:一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题15.16.17.18.19.20.第2章 概 率 本章检测参考答案一、填空题1.35 解析:设该队员每次罚球的命中率为p (其中0<p <1),则依题意有1-p 2=1625,p 2=925.又0<p <1,因此有p =35.2.81125 解析:P =C 23×0.62×0.4+0.63=81125. 3.错误!未找到引用源。
高中数学 第二章 概率测试题 北师大版选修2-3(2021年最新整理)
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高中数学第二章概率测试题北师大版选修2-3编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中数学第二章概率测试题北师大版选修2-3)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为高中数学第二章概率测试题北师大版选修2-3的全部内容。
第二章 概率(时间:120分钟 满分:150分) 学号:______ 班级:______ 姓名:______ 得分:______ 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.抛掷两颗骰子所得点数之和为X ,那么4 X 表示的随机试验结果是( ) A .两颗都是4点 B 。
两颗都是2点C .一颗是1点,另一颗是3点D .一颗是1点,另一颗是3点或两颗都是2点2. 已知随机变量X 服从正态分布,X 的取值落在区间(-3,—1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率是相等的,那么随机变量X 的均值为( )A.—2B.0C.1D.23。
已知电灯泡使用时数在1 000小时以上的概率为0。
2,则3只灯泡在使用1 000小时后最多有1只坏了的概率是( )A .0。
401B .0.410C .0.014D .0.1044. 位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是错误!,则质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率是( ) A .(错误!)3 B .C 错误!×(错误!)5 C .C 错误!×(错误!)3 D .C 错误!C 错误!×(错误!)55. 某人忘记了一个电话号码的最后一个数字,只好任意去试拨,他第一次失败,第二次成功的概率是( )A .错误!B .1/5C .4/5D .错误!6.李先生居住在城镇的A 处,准备开车到单位B 处上班,途中(不绕行)共要经过6个交叉路口,假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为16,则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数X 的均值E (X )=( )A. 16B.1C.656()6⨯ D. 616()6⨯ 7。
高中数学选修2-2、2-3测试题(导数、排列组合、概率)
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高中数学选修2-2、2-3测试题(导数、排列组合、概率)work Information Technology Company.2020YEAR高中数学选修2-2、2-3测试题一、 选择题:1.函数()2()2f x x =的导数是( )A . ()2f x x '=B . x x f 4)(='C . x x f 8)(='D .x x f 16)(='2.因指数函数x a y =是增函数(大前提),而x y )31(=是指数函数(小前提),所以x y )31(=是增函数(结论)”,上面推理的错误是( ) A .大前提错导致结论错 B .小前提错导致结论错C .推理形式错导致结论错D .大前提和小前提都错导致结论错3.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A .两条直线平行,同旁内角互补,如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角,则180A B ∠+∠=︒.B .由平面三角形的性质,推测空间四面体性质.C .某校高二共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人.D .在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭,由此归纳出{}n a 的通项公式. 4.用数学归纳法证明等式:()()+∈=-++++N n n n 212531 的过程中,第二步假设k n =时等式成立,则当1+=k n 时应得到( )A .()212531k k =+++++B .()()2112531+=+++++k kC .()()2135212k k +++++=+ D .()()2135213k k +++++=+ 5.函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( ).A. 1,−1B. 1, −17C. 3, −17D. 9, −196.如图是导函数/()y f x =的图象,那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x7.设,a b R ∈,若1a bi i+-为实数,则( )A.0b a +≠B.0b a -≠C.0b a +=D.0b a -=8.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )A .1440种 B.960种 C.720种 D.480种9.()10102210102x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,()()292121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( )A.0B.-1C.1D.10. 由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )A.72B.60C.48D.5211. 某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有( )A.6种B.9种C.18种D.24种12. 353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是( )A.-4B. -2C. 2D. 4二、 填空:13. 用四种不同颜色给三棱柱ABC-DEF 六个顶点涂色,要求每个点涂一种颜色,且每条棱的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用______________.14. 已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则实数a 的取值范围是________.15. 某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,设X 表示击中目标的次数,则(2)P X ≥等于_________.16. 在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 .三、解答题:17. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ,,,四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(Ⅲ)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数, ξ可取何值?请求出相应的ξ值的概率.18. 设f (x )=2(0)ax bx c a ++≠,f ′(x )=2x +2. 且方程f (x )=0有两个相等的实根.(1)求y =f (x )的表达式;(2)求y =f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积.19. 设函数f (x )=a x x x -+-62923 (1)对于任意的x 都有f /(x )≥m ,求m 的最大值;(2)若方程f (x )=0有且仅有一个实数根,求a 的范围.20. 在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐。
高中数学选修2-2、2-3测试题(导数、排列组合、概率)演示教学
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高中数学选修2-2、2-3测试题(导数、排列组合、概率)高中数学选修2-2、2-3测试题一、 选择题:1.函数()2()2f x x =的导数是( )A . ()2f x x '=B . x x f 4)(='C . x x f 8)(='D .x x f 16)(='2.因指数函数x a y =是增函数(大前提),而x y )31(=是指数函数(小前提),所以x y )31(=是增函数(结论)”,上面推理的错误是( ) A .大前提错导致结论错 B .小前提错导致结论错C .推理形式错导致结论错D .大前提和小前提都错导致结论错3.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A .两条直线平行,同旁内角互补,如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角,则180A B ∠+∠=︒.B .由平面三角形的性质,推测空间四面体性质.C .某校高二共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人. D .在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭,由此归纳出{}n a 的通项公式. 4.用数学归纳法证明等式:()()+∈=-++++N n n n 212531 的过程中,第二步假设k n =时等式成立,则当1+=k n 时应得到( )A .()212531k k =+++++B .()()2112531+=+++++k kC .()()2135212k k +++++=+ D .()()2135213k k +++++=+ 5.函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( ).A. 1,−1B. 1, −17C. 3, −17D. 9, −196.如图是导函数/()y f x =的图象,那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x7.设,a b R ∈,若1a bi i+-为实数,则( )A.0b a +≠B.0b a -≠C.0b a +=D.0b a -=8.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )A .1440种 B.960种 C.720种 D.480种9.()10102210102x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,()()292121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( )A.0B.-1C.1D.10. 由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )A.72B.60C.48D.5211. 某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有( )A.6种B.9种C.18种D.24种12. 353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是( )A.-4B. -2C. 2D. 4二、 填空:13. 用四种不同颜色给三棱柱ABC-DEF 六个顶点涂色,要求每个点涂一种颜色,且每条棱的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用______________.14. 已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则实数a 的取值范围是________.15. 某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,设X 表示击中目标的次数,则(2)P X ≥等于_________.16. 在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 .三、解答题:17. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ,,,四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(Ⅲ)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数, ξ可取何值?请求出相应的ξ值的概率.18. 设f (x )=2(0)ax bx c a ++≠,f ′(x )=2x +2. 且方程f (x )=0有两个相等的实根.(1)求y =f (x )的表达式;(2)求y =f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积.19. 设函数f (x )=a x x x -+-62923 (1)对于任意的x 都有f /(x )≥m ,求m 的最大值;(2)若方程f (x )=0有且仅有一个实数根,求a 的范围.20. 在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐。
高中数学排列组合与概率统计习题
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高中数学必修 排列 组合和概率练习题一、选择题(每小题5分,共60分)(1) 已知集合A={1,3,5,7,9,11},B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是(A) 32 (B) 33 (C) 34 (D) 36解 分别以{}1357911,,,,,和{}1711,,的元素为x 和y 坐标, 不同点的个数为1163P P 分别以{}1357911,,,,,和{}1711,,的元素为y 和x 坐标, 不同点的个数为1163P P不同点的个数总数是1111636336P P P P +=个() (2) 从1,2,3,…,9这九个数学中任取两个,其中一个作底数,另一个作真数,则可以得到不同的对数值的个数为(A) 64 (B) 56 (C) 53 55 (D) 51解 ①从1,2,3,…,9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ;②1不能为底数,以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去;③1为真数时,对数为0,以1为真数的“对数式”个数有8个 ,应减去7个; ④23log 4log 92==,,应减去2个所示求不同的对数值的个数为29287255()C ---=个(3) 四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有两名站在一起,但三名女生不能全排在一起,则不同的排法数有(A )3600 (B )3200 (C )3080 (D )2880解 ①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ;②将站在一起的二名女生看作1人和其他5人排列的排列种数是66P ,其中的三名女生排在一起的站法应减去。
站在一起的二名女生和另一女生看作1人和4名男生作全排列,排列数为55P ,站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列,故三名女生排在一起的种数是1525P P 。
符合题设的排列数为:26153625665432254322454322880P P P P -=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=种()()()(4) 由100展开所得x 多项式中,系数为有理项的共有(A )50项 (B )17项 (C )16项 (D )15项解 1000100110011r 100r r 10010033100100100100=C )+C )++C (3)(2)++C (2)x --可见通项式为:1003100230010010010010023666100100100100)666r rr rrr rrr rr rr r CC xC xC x ---++----===()且当r=06121896,,,,,时,相应项的系数为有理数,这些项共有17个, 故系数为有理项的共有17个. (5) 设有甲、 乙两把不相同的锁,甲锁配有2把钥匙,乙锁配有2把钥匙,这4把钥匙和不能开这两把锁的2把钥匙混在一起,从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是(A ) 4/15 (B ) 2/5 (C ) 1/3 (D ) 2/3解 从6把钥匙中任取2把的组合数为26P ,若从中任取的2把钥匙能打开2把锁,则取出的必是甲锁的2把钥匙之一和乙锁的2把钥匙之一。
下学期高二数学排列组合概率单元测试试题
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2021-2021学年下学期高二数学排列组合概率单元测试制卷人:打自企;成别使;而都那。
审核人:众闪壹;春壹阑;各厅……日期:2022年二月八日。
一、选择题1、某商场在元旦促销期间规定,商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,购置标价为400元的商品,那么消费金额为320元,获得的优惠额为:400×0.2+30=110(元).假设顾客购置一件标价为1000元的商品,那么所能得到的优惠额为2、4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规那么规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题答题,选甲题答对得21分,答错得-21分;选乙题答对得7分,答错得-7分.假设4位同学的总分为0,那么这4位同学不同得分情况的种数是( )A.48 B.44 C.36 D.243、.由数字1,2,3,…,9组成的三位数中,各位数字按严格递增(如“156”)或者严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是A.120 B.168 C.204 D.2164、区某公一共汽车站有10个候车位〔成一排〕,现有4名乘客随意坐在某个座位上候车,那么恰好有5个连续空座位的候车方式的概率为〔〕〔A〕221〔B〕421〔C〕121〔D〕5215、一个骰子连续掷两次,以先后得到的点数m ,n 为点P (m ,n ),那么点P 在圆x 2+ y 2= 17内部的概率为〔 〕A .31B .32C .91D .92 6、离散型随机变量ξ的分布列为那么c 的值是〔 〕 A .31 B . 32 C .31或者32 D .31- 7、10个产品中有3个次品,现从其中抽出假设干个产品,要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6,那么至少应抽出产品 ( )A.7个B.8个C.9个D.10个 8、.将1-9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中,要求每行自左至右数字从小到大排,每列自上到下数字也从小到大排,并且5排在正中的方格,那么不同的填法一共有〔 〕 A .24种B .20种C .18种D .12种9、七个人坐成一排,如今要调换三个人的位置,其余四个人的位置不动,不同的调换方法种数为 ( )A 、70B 、170C 、210D 、5610、师大附中高三年级第三次月考时间是是11月4、5日,当地4日下雨的是概率0.15,5日下雨的概率是0.12,那么师大附中高三年级第三次月考期间当不下雨的概率是〔 〕 A .0.102 B. 0.132 C11、假如随机变量),(~2δμξN ,且3=ξE ,1=ξD ,那么)11(≤<-ξP 等于〔 〕A .1)1(2-ΦB .)2()4(Φ-ΦC .)4()2(Φ-ΦD .)2()4(-Φ--Φ12、从-1,0,1,2,3这五个数中选三个不同的数组成二次函数 y=ax 2+bx +c 的系数,在所得二次函数的图象中,与x 轴的正半轴、负半轴各有一个交点的抛物线有〔 〕 A .9条 B .18条 C .24条 D .36条 二、填空题13 某班一周内每天做一次数学小练习,每次练习都是由15个选择题构成,每一小题10分,满分是为150分,且每个选择题有4个选项,其中有且有一个选项是正确答案A 选对任一题的概率为54,学生B 那么每一小题都从4个选项里面随机地选择一个,那么学生A B 在一周每次的分数期望分别为__________________14、一工厂消费了某种产品180件,它们来自甲、乙、丙3条消费线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进展抽样,甲、乙、丙三条消费线抽取的个体数组成一个等差数列,那么乙消费线消费了 件产品.15、有9个乒乓球,其中2只是一样的,均为红色,有4只是白色的,也是一样的,剩下3只球均不一样,颜色为黄,兰,黑.某人从这9个球中至少拿一只,有多少种拿法 .16、兄弟三人同在某公司上班,该公司规定,每位职工可以在每周7天中任选2天休息〔如选定星期一星期三〕,以后不再改动,那么每位职工休息的种数为_____________;他们三兄弟同时工作同时休息的概率是_______________三、解答题17、在一段线路中有4个自动控制的常用开关D C B A J J J J ,,,如图连接在一起假定在2021年9月份开关D A J J ,可以闭合的概率都是07,开关C B J J ,可以闭合的概率都是08〔1〕求C B J J ,所在线路能正常工作的概率; 〔2〕计算在9月份这段线路能正常工作的概率J CJ BJ A18. 〔本小题满分是13分〕甲、乙两人参加一次英语口语考试,在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题,规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进展测试,至少答对2道题才算合格。
最新-高二下排列组合概率习题2018201822学生 精品
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高二下排列组合概率测试1818251、某校高三8个班级的师生为庆祝第二十一个教师节,每个班学生准备了一个节目,已排成节目单.开演前又增加了3个教师节目,其中2个独唱节目,1个朗诵节目.如果将这3个节目插入原节目单中,要求教师的节目不排在第一个和最后一个,并且2个独唱节目不连续演出,那么不同的插法有(A) 294种 (B) 318种 (C) 378种 (D) 392种2、已知(1+x )+(1+x )2+(1+x )3+…+(1+x )n =a 0+a 1x +a 2x 2+…+a n x n,若a 1+a 2+…+a n -1=29-n ,则自然数n 等于A.6B.5C.4D.3 3、现从某校5名学生中选出4人分别参加高中“数学”“物理”“化学”竞赛,要求每科至少有1人参加,且每人只参加1科竞赛,则不同的参赛方案的种数是A.180B.360C.720D.120 4、某邮局只有0.90元、0.80元、1.10元三种面值的邮票,现有邮资为7.50元的邮件一件,为使粘贴邮票的张数最少,且邮资恰好为7.50元,则最少要购买邮票A.7张B.8张C.9张D.10张5、从6人中任选4人排成一排,其中甲、乙必入选,且甲必须排在乙的左边(可以不相邻),则所有不同排法种数是A.36B.72C.144D.28846、甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学,每天上课后独立完成6道自我检测题,甲答及格的概率为54,乙答及格的概率为53,丙答及格的概率为107,三人各答一次,则三人中只有一人答及格的概率为A.203B.12542 C.25047D.以上都不对7、2路公共汽车始发站,停放着两辆公共汽车,有3名司机和4名售票员,准备上车执行运营任务,每部汽车需要1名司机和2名售票员,其中1名售票员为组长,那么不同分工方法总数是A.36B.72C.144D.2888、在100件产品中,有60件正品,40件次品,从中有放回地抽取3次,每次抽取1件,那么恰有2次抽到正品的概率是A.0.184B.0.144C.0.236D.0.4329、用6种不同的颜色把下图中A 、B 、C 、D 四块区域分开,允许同一色涂不同的区域,但相邻的区域不能涂同一色,则不同的涂法共有A.400种B.460种C.480种D.496种10、甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘,到现在为止,甲已经赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁只赛了1盘,则小强已经赛了( )A .4盘B .3盘C .2盘D .1盘11、某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:①26C ;②665646362C C C C +++;③726-;④26A .其中正确的结论是( )A .仅有①B .仅有②C .②和③D .仅有③12、一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 1⨯1 m 2的整块地砖来铺设(每块地砖都是 单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼 色方法有A. 830个B. 73025⨯个C. 73020⨯个D. 73021⨯个13、北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校,每所小学至少得到2台,不同送法的种数共有__________种.14、某商场开展促销抽奖活动,摇出的中奖号码是8,2,5,3,7,1,参加抽奖的每位顾客从0~9这10个号码中任意抽出六个组成一组,若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同(不计顺序)即可得奖,则中奖的概率是________.15、袋中有3个5分硬币,3个2分硬币和4个1分硬币,从中任取3个,总数超过8分的概率是_________.16、已知92log 42⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-x x a 的展开式中x 3的系数为169,则实数a 的值为_________. 17、在(x 2+24x-4)5的展开式中含x 4项的系数是___________.18、在某物理实验中,有两粒子a ,b 分别位于同一直线上A 、B 两点处(如图所示),|AB |=2,且它们每隔1秒必向左或向右移动1个单位,如果a 粒子向左移动的概率为31,b 粒子向左移动的概率为52.(1)求2秒后,a 粒子在点A 处的概率;(2)求2秒后,a ,b 两粒子同时在点B 处的概率.19、同时掷两个均匀的骰子,求:(1)点数和为偶数的概率;(2)点数积为偶数的概率.20、2018年江苏省普通类高校招生进行了改革,在各个批次的志愿填报中实行平行志愿,按照“分数优先,遵循志愿”的原则进行投档录取.例如:在对第一批本科投档时,计算机投档系统按照考生的5门高考总分从高到低逐个检索、投档.当检索到某个考生时,再依次..按考生填报的A、B、C三个院校志愿进行检索,只要被检索到3所院校中一经出现....符合投档条件的院校,即向该院校投档,假设一进档即被该院校录取.张林今年的高考成绩为600分(超过本一线40分),他希望能上甲、乙、丙三所院校中的一所.经咨询知道,张林被甲校录取的概率为0.4,被乙校录取的概率为0.7,被丙校录取的概率为0.9.如果张林把甲、乙、丙三所院校依次填入A、B、C三个志愿,求:(Ⅰ) 张林被B志愿录取的概率;(Ⅱ) 张林被A、B、C三个志愿中的一个录取的概率.21、袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1,7现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时既终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用 表示取球终止所需要的取球次数.(I )求袋中所有的白球的个数; (II )求甲取到白球的概率.22、在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求:(1)乙连胜四局的概率; (2)丙连胜三局的概率.高二下排列组合概率测试答案一、D C A A B C C D C C C D二、13.10;14.5/42;15. 31/120;16.1/16;17.-960三、18、.解:(1)∵1秒后a 粒子向左移动1个单位的概率为31,又过1秒后a 粒子回到A 处的概率为1-31=32,∴a 粒子先向左后向右回到A 处的概率为31×32,同理,a 粒子向右后向左回到A 处的概率为32×31,故2秒后a 粒子在A 处的概率为31×32+32×31=94.6分(2)∵2秒后a 粒子在B 处的概率为32×32=94,而b 粒子2秒后在B 处的概率为53×52+52×53=2512. ∴2秒后a 、b 粒子同时在B 处的概率为94×2512=7516. 12分19、解:(1)P 1=161613131313C C C C C C +=21.6分(2)P 2=43C C C C C C 161613131613=+. 12分(20) 解:记“张林被A 志愿录取”为事件1A ,“张林被B 志愿录取”为事件2A ,“张林被C志愿录取”为事件3A . (1)分(Ⅰ) 由题意可知,事件2A 发生即甲校不录取张林而乙校录取张林.∴2()(10.4)0.70.42P A =-⨯=.………………………………………………6分 (Ⅱ) 记“张林被A 、B 、C 三个志愿中的一个录取”为事件A .由于事件1A 、2A 、3A 中任何两个事件是互斥事件,………………………………………………7分且3()(10.4)(10.7)0.90.60.30.90.162P A =-⨯-⨯=⨯⨯= (9)分∴123123()()()()()0.40.420.1620.982P A P A A A P A P A P A =++=++=++=. ……………………………………………………………………………………11分 方法2:(Ⅱ) 记“张林被A 、B 、C 三个志愿中的一个录取”为事件A .由于事件A 的对立事件是“张林没有被A 、B 、C 三个志愿中的一个录取”.…………………7分∴()1(10.4)(10.7)(10.9)P A =--⨯-⨯- (10)分10.60.30.10.982=-⨯⨯=. (11)分答:张林被B 志愿录取的概率为0.42;张林被A 、B 、C 三个志愿中的一个录取的概率为0.982.………………………………………………21、(I)设袋中原有n 个白球,由题意知227(1)1(1)2767762n n n C n n C --===⨯⨯ 所以n (n -1)=6,解得3n =(舍去2n =-)即袋中原有3个白球.(II)由题意,ξ的可能取值为1,2,3,4,53(1);7P ξ==()4322;767P ξ⨯===⨯4326(3);76535P ξ⨯⨯===⨯⨯43233(4);765435P ξ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯432131(5);7654335P ξ⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件A ,则 P(A)=P(“ξ=1”,或“ξ=3”,或“ξ=5”). 因为事件“ξ=1”、“ξ=3”、“ξ=5”两两互斥,所以()()()36122()1357353535P A P P P ξξξ==+=+==++= 22、解析:(1)当乙连胜四局时,对阵情况如下:第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第三局:乙对甲,乙胜;第四局:乙对丙,乙胜.所求概率为1P =20.4)(1-×20.5=20.3=0.18 ∴ 乙连胜四局的概率为0.18. (2)丙连胜三局的对阵情况如下: 第一局:甲对乙,甲胜,或乙胜.当甲胜时,第二局:甲对丙,丙胜.第三局:丙对乙,丙胜;第四局:丙对甲,丙胜.当乙胜时,第二局:乙对丙,丙胜;第三局:丙对甲,丙胜;第四局:丙对乙,丙胜.故丙三连胜的概率2P =0.4×20.6×0.5+(1-0.4)×20.5×0.6=0.162.。
高中数学选修23第二章概率单元测试试题

选修 2-3 第二章概率质量检测 (二)时间: 120分钟总分: 150分第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分)题号123456789101112答案一、选择题 ( 每题 5 分,共 60 分)1.某射手射击所得环数ξ 的散布列以下:ξ78910P x y已知A.ξ 的数学希望B.E(ξ)=,则C.Dy 的值为(.)2.若X的散布列为X01P a则 D(X)等于()A.B.C.D.3.已知某人每日清晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率为35,则他在 3 天搭车中,此班次公共汽车起码有 2 天准时到站的概率为()4.设随机变量X~N( μ,σ2) ,且P( X<c) =P( X>c) ,则c的值为()A.0B.1C.μ5.将三颗骰子各掷一次,记事件A=“三个点数都不一样”,B=“起码出现一个 6 点”,则条件概率P( A| B),P( B| A)分别是() 160601,2,91,91,26.箱中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小同样的 6 个球.从箱中一次摸出两个球,记下号码后放回,假如两球号码之积是 4 的倍数,则获奖.现有 4 人参加摸奖,恰巧有 3 人获奖的概率是()7.已知X的散布列为X123P121636 7且 Y=aX+3,E( Y)=3,则 a 为()111A.-1 B .-2C.-3 D .-48.已知变量x听从正态散布N(4 ,σ2) ,且P( x>2) =,则P( x>6)=()A.B.C.D.9.设由“ 0”,“1”构成的三位数组中,若用A表示“第二位数字为‘ 0’的事件”,用B表示“第一位数字为‘ 0’的事件”,则P(A| B)等于()10.把 10 个骰子所有投出,设出现 6点的骰子的个数为X,则P( X≤2)=()1012581059510211A.C×6×6B.C×6×6 +65 92125811C.C10×6×6+C10×6× 6D.以上都不对11.已知随机变量X~B(6, ,则当η=-2X+1 时,D( η) =()A.-B.-C.D.12.节日时期,某种鲜花的进价是每束元,售价是每束 5 元,节后对没售出的鲜花以每束元办理.据前 5 年节日时期这类鲜开销售状况得需求量ξ(单位:束)的统计以下表,若进这类鲜花500束在今年节日时期销售,则希望收益是()ξ200300400500P元 B .690 元 C .754 元 D .720 元第Ⅱ卷 ( 非选择题,共 90 分)二、填空题 ( 每题 5 分,共 20 分)13.加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次111品率分别为70,69,68,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为 ________.14.已知正态整体的数据落在区间 ( -3,-1) 内的概率和落在区间(3,5) 内的概率相等,那么这个正态整体的数学希望为________.115.假如一个随机变量ξ~B15,2,则使得P(ξ=k)获得最大值的 k 的值为________.16.某一零件由三个电子元件按下列图方式连结而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则零件正常工作.设三个电子元件的使用寿命 ( 单位:小时 ) 均听从正态散布N(1 000,50 2) ,且各个元件可否正常工作互相独立,那么该零件的使用寿命超出 1 000 小时的概率为 ________.三、解答题 ( 写出必需的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17.(10 分) 设进入某商场的每一位顾客购置甲种商品的概率为,购置乙种商品的概率为,且购置甲种商品与购置乙种商品互相独立,各顾客之间购置商品也是互相独立的.(1)求进入商场的 1 位顾客起码购置甲、乙两种商品中的一种的概率;(2)记ξ 表示进入商场的3位顾客中起码购置甲、乙两种商品中的一种的人数,求ξ 的散布列及希望.18.(12 分) 某同学参加 3 门课程的考试.假定该同学第一门课程4获得优异成绩的概率为5,第二、第三门课程获得优异成绩的概率分别为 p,q( p>q),且不一样课程能否获得优异成绩互相独立.记ξ为该生获得优异成绩的课程数,其散布列为ξ0123P6a b24 125125(1)求该生起码有 1 门课程获得优异成绩的概率;(2)求 p,q 的值;(3)求数学希望 E(ξ).19.(12分) 一盒中装有9 张各写有一个数字的卡片,此中 4 张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是 3. 从盒中任取3 张卡片.(1)求所取 3 张卡片上的数字完整同样的概率;(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数,求 X 的散布列与数学希望.( 注:若三个数a,b,c知足a≤b≤c,则称b为这三个数的中位数. )20.(12分)一家面包房依据过去某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频次散布直方图,以下图.将日销售量落入各组的频次视为概率,并假定每日的销售量互相独立.(1)求在将来连续 3 天里,有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于50 个的概率;(2)用 X表示在将来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量 X 的散布列,希望 E( X)及方差 D( X).21.(12分)某公司有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功2 3的概率分别为3和5. 现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发互相独立.(1)求起码有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品 A 研发成功,估计公司可获收益120万元;若新产品B 研发成功,估计公司可获收益100 万元.求该公司可获收益的散布列和数学希望.22.(12 分) 设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设施的概率分别为 ,,, ,各人能否需使用设施互相独立.(1)求同一工作日起码 3 人需使用设施的概率;(2) X 表示同一工作日需使用设施的人数,求 X 的数学希望.答案1.B ∵E ( ξ) =7x +8×+ 9×+ 10y =7-y ) +10y +=+ 3y ,∴+3y =,∴ y = .2.B 由题意知+ a = 1,E ( X ) =0×+ a =a =,所以 D ( X ) =. 3.C 设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量X ,则此班2 3 次公共汽车起码有 2 天准时到站的概率为 P( X =2) +P( X =3) =C53223 3 3 81×5+C5=125.34.C 因为 P ( X <c ) =P ( X >c ) ,由正态曲线的对称性知 μ=c .5.A 由题意得事件 A 包括的基本领件个数为 6×5×4= 120,事件 B 包括的基本领件个数为63-53=91,在 B 发生的条件下 A 发生包1 2含的基本领件个数为 CA =60,在 A 发生的条件下 B 发生包括的基本35事件个数为1 26060 1CA =60,所以 P ( A | B ) =91,P ( B | A ) =120=2. 故正确答案3 5为 A.6.B若摸出的两球中含有 4,必获奖,有 5 种情况;若摸出的两球是 2,6 ,也能获奖.故获奖的情况共 6 种,获奖的概率为622= .C5632 33 96现有 4 人参加摸奖,恰有3 人获奖的概率是 4×5=625.C 51 2 17.C E ( X ) =1×6+2×3+3×6=2,由 Y =aX +3,得 E ( Y ) =aE ( X ) +3.71 所以 =2 +3,解得=- .3 a a38.A 因为 P ( x >2) =,所以 P ( x <2) =1-= . 因为 N (4 ,σ2) ,所 以此正态曲线对于 x =4 对称,所以 P ( x >6) =P ( x <2) =. 应选 A.9.C 因为 P (B )= 1×2×2 1,P ( A ∩B ) =1×1×2 1 = = ,所以 P ( A | B )2×2×2 2 2×2×2 4P ?A ∩B ? 1 =P ?B ? =2.1 0 5 1010.D P ( X ≤2) = P ( X =0) +P ( X =1) +P ( X =2) =C 10 × 6 × 61 1 5 92 × 1 2 5 8+C×6× 6+C 6× 6 .101011.C 由已知 D ( X ) =6××=,则 D ( η) =4D ( X ) =4×= .12.A 节日时期这类鲜花需求量的均值E ( ξ) =200×+ 300×+400×+ 500×= 340( 束) .设收益为 η,则 η=5ξ+(500 -ξ) -500×= ξ-450,则 E ( η)= E ξ-450)= ( ξ) -450=× 340- 450=706( 元) .分析:加工出来的零件的合格品率为11 1671-70 × 1-69 × 1-68 =70,67 3所以次品率为 1-70=70.14.1分析:区间 ( -3,-1) 和区间 (3,5) 对于 x =1 对称 ( - 1 的对称点是 3,- 3 的对称点是 5) ,所以正态散布的数学希望就是 1.15.7,8k 1 15k最大即可,此时k=7,8.分析: P( ξ=k) =C2,则只要 C1515分析:设元件 1,2,3 的使用寿命超出 1 000 小时的事件分别记为1A,B,C,明显 P( A)=P( B)=P( C)=2,所以该零件的使用寿命超出1 000的事件为 ( AB+AB+AB) C.所以该零件的使用寿命超出 1 000 小时的概率为1 1 1 1 1 1 1 32×2+2×2+2×2×2=8.17.解:(1) 由题可得,起码购置甲、乙两种商品中的一种的概率为 p=1-(1-(1-=.(2)ξ 可能的取值有0,1,2,3,p(ξ=0)=(1-3=,1p(ξ=1)=C3(1-=,2p(ξ=2)=C3(1-=,p(ξ=3)==.故ξ 的散布列为ξ0123pξ的数学希望 E(ξ)=3×=.18.解:记事件A i表示“该生第i 门课程获得优异成绩”,i =1,2,3.4由题意知 P( A1)=5,P( A2)=p,P( A3)=q.(1)因为事件“该生起码有 1 门课程获得优异成绩”与事件“ξ=0”是对峙的,所以该生起码有 1 门课程获得优异成绩的概率是1-6119P(ξ=0)=1-125=125.(2)由题意知16P(ξ=0)=P( A 1 A 2A 3)=5(1-p)(1-q)=125,424123=5pq=125.P(ξ=3)=P( A A A )6整理得 pq=25,p+q=1.3 2由 p>q,可得 p=5,q=5.(3)由题意知 a=P(ξ=1)=P( A1 A 2 A 3)+ P( A 1A2 A 3)+P( A 1 A411375(1-p)(1-q)+5p(1-q)+5(1-p)q=125,2A3)=58 b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=125.所以 E(ξ)=0×P(ξ=0)+1× P(ξ=1)+2× P(ξ=2)+93×P( ξ=3) =5.19.解: (1) 由古典概型中的概率计算公式知所求概率为33C4+C3 5P=3= .C849(2) X的所有可能值为1,2,3 ,且21317CC+C454,P( X=1)=3=C42911121343CCC+CC+C342363,P( X=2)=3=C984211C2C7P( X=3)=3=,故 X 的散布列为C129X123P 17431 4284121743147进而 E( X)=1×42+2×84+3×12=28.20.解:(1) 设A表示事件“日销售量不低于100 个”,A表示事12件“日销售量低于50 个”,B表示事件“在将来连续 3 天里有连续 2天日销售量不低于100 个且另一天销售量低于50 个”.所以 P( A1)=++×50=,P( A2)=×50=,P( B)=×××2=.(2)X 可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为03P( X=0)=C·(1-=,312P( X=1)=C·(1-=,32-=,P( X=2)=C3·(13P( X=3)=C3·=.散布列为X0123P因为 X~B(3,,所以希望 E( X)=3×=,方差 D( X)=3××(1-=.21. 解:记E={ 甲组研发新产品成功} ,F={ 乙组研发新产品成2 13 2功} .由题设知 P ( E ) =3,P ( E ) =3,P ( F ) =5,P ( F ) =5,且事件 E 与 F ,E 与 F , E 与 F , E 与 F 都互相独立.(1) 记 H ={ 起码有一种新产品研发成功} ,则 H = E F ,于是1 22P ( H ) =P ( E ) P ( F ) =3×5=15,2 13故所求的概率为 P ( H ) =1-P ( H ) =1-15=15.(2) 设公司可获收益为 X ( 万元),则 X 的可能取值为0,100,120,220.1 2 2因 P ( X =0) =P ( E F ) =3×5=15,1 33 P ( X =100) =P ( E F ) =3×5=15,2 24 P ( X =120) =P ( EF ) =3×5=15,2 36P ( X =220) =P ( EF ) =3×5=15,故所求的散布列为X 0 100 120 220P2 3 4 6 151515152346数学希望为 E ( X ) = 0× 15+ 100× 15+ 120× 15+ 220× 15= 300+480+1 320 2 100 =140.15 =1522.解: 记 A i 表示事件:同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备, i =0,1,2,B表示事件:甲需使用设施,C表示事件:丁需使用设施,D表示事件:同一工作日起码 3 人需使用设施.(1)D=A1·B·C+A2· B+A2· B·C.iP( B)=, P( C)=, P( A i)=C2×, i =0,1,2,所以 P( D)=P( A1·B· C+A2·B+A2· B ·C)=P( A1·B·C)+P( A2·B)+P( A2· B·C)=P( A1) P( B) P( C)+P( A2) P( B)+P( A2) P( B) P( C)=.(2)X 的可能取值为0,1,2,3,4,其散布列为P( X=0)=P( B·A0· C)=P( B) P( A0) P( C)=(1 -×× (1 -=,P( X=1)=P( B·A0· C+ B ·A0· C+ B ·A1· C)=P( B) P( A0) P( C)+P( B )P( A0) P( C)+P( B) P( A1) P( C)=×× (1 -+ (1 -××+ (1 -× 2×× (1 -=,P( X=4)=P( A2·B·C)=P( A2) P( B) P( C)=××=, P( X=3)=P( D)-P( X=4)=,P( X=2)=1-P( X=0)-P( X=1)-P( X=3)-P( X=4)=1----=,数学希望 E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P( X=3) +4×P( X=4)=+ 2×+ 3×+ 4×= 2.。
高二数学选修排列组合测试题.doc
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高二数学选修 2-3 排列组合测试题姓名 班别 学号 成绩一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.) 1、 An!(n 3),则 A 是 ()3!A 、C 33 B、C n n 3C、A n 3D、 A n n 32、 C 33 C 43 C 53C 153 等于:()A 、 C 154B、 C 164 C 、 C 173 D 、 C 1743、 a, b 是异面直线; a 上有 6 个点, b 上有 7 个点,这 13 个点可确定平面的个 数是:( ) A 、 C 61 C 71B、 C 61 C 71C、 C 63 C 73D、 C 1334、将 5 个不同的小球放入二个不同的抽屉里,不同的放法种数( )A 、A 52B 、C 52C、25D、525.假设 200 件产品中有 3 件次品,现在从中任取 5 件,其中至少有 2 件次品的抽 法有( )A .C 2C 3 种. C 2C 3 C 3C 2种3198B (3 1973 197)C . (C 5200 - C 1974 ) 种D . (C 2005 C 13C 1974 ) 种6.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种在不同土质的三 块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共( ) A .24 种 B . 18 种 C .12 种 D .6 种7、某食堂每天中午准备 4 种不同的荤菜, 7 种不同的蔬菜,用餐者可以按下述方 法之一搭配午餐:(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭; (2)任选一种荤菜、 两种蔬菜和蛋炒饭。
则每天不同午餐的搭配方法总数是 ( ) A .22 B .56 C .210 D . 420 8. 下面是高考第一批录取的一份志愿表 :志 愿 学 校 专业第一志愿 1 第1专业 第2专业 第二志愿 2 第1专业 第2专业 第三志愿3 第1专业第2专业现有 4 所重点院校,每所院校有 3 个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有不同的填写方法的种数是()A. 43 (A32)3 B . 43 (C32)3 C . A43 (C32)3 D . A43 (A32)39、体育彩票规定:从 01 至 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注,每注 2 元. 某人想从 01 至 10 中选 3 个连续的号,从 11 至 20 中选 2 个连续的号,从 21 至 30 中选 1 个号,从 31 至 36 中选 1 个号组成一注,则这人把这种特殊要求的号买全,至少要花()A.3360 元10、设有编号为B. 6720 元 C. 4320 元1,2,3,4,5 的五个茶杯和编号为D. 8640 元1,2, 3,4, 5 的五个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上,至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有( )A.30 种B.31种C.32种 D 二、填空题(本大题满分 20 分,每小题 5 分 . )11.由数字 1、 2、 3、 4、5 组成没有重复数字,且数字.36 种1 与2 不相邻的五位数有_____ 个.12.一电路图如图所示,从 A 到 B共有条不同的线路可通电.13、已知 C18k C182k 3,则k=。
高中数学 例谈立体几何中的排列组合概率问题 A选修2 试题

例谈立体几何中的排列组合概率问题在近几年的高考试题中,出现了以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题。
这类问题情景新颖,多个知识点交汇在一起,综合性强,往往作为高考选择填空题的压轴题。
它不仅考察了相关的根底知识,而且还注重对数学思想方法及数学才能的考察。
一、一共面问题:分类讨论例1. 不一共面的四个定点到平面α的间隔都相等,这样的平面α一共有〔〕A. 3个B. 4个C. 6个D. 7个解析:平面α可以分为两类:一类是在平面α的两侧各有两个点;另一类是在平面α的两侧分别有一个点和三个点。
如图1,设E、F、G、H、M分别是AB、AC、AD、CD、BD的中点,过E、F、G三点的平面α满足题意,这样的平面有4个;又过E、F、H、M的平面α也满足题意,这样的平面有3个。
故合适题设的平面α一共有7个,应选D。
图1例2. 在四棱锥P�ABCD中,顶点为P,从其他的顶点和各棱的中点中取3个,使它们和点P在同一平面上,不同的取法有〔〕种。
A. 40B. 48C. 56D. 62图2解析:如图2,满足题设的取法可分为三类:〔1〕在四棱锥的每个侧面上除点P外任取3点,有〔种〕不同的取法;〔2〕在两个对角面上除点P外任取3点,一共有〔种〕不同的取法;〔3〕过点P的每一条棱上的三点和与这条棱异面的棱的中点也一共面,一共有〔种〕不同的取法。
故不同的取法一共有〔种〕。
点评:这类问题应根据立体图形的几何特点,选取恰当的分类HY,做到分类既不重复,也不遗漏。
在例2中,最容易漏掉的是第〔3〕类,最易重复的也是第〔3〕类。
二、异面问题:灵敏转化例3. 过三棱柱任意两个顶点的直线一共15条,其中异面直线有〔〕A. 18对B. 24对C. 30对D. 36对解析:大家知道一个三棱锥可以确定3对异面直线,一个三棱柱可以组成〔个〕三棱锥,那么一共有36对异面直线。
应选D。
点评:利用熟知的立体图形来灵敏转化,是处理异面直线配对问题的常用方法。
导数、概率、统计、解析几何、立体几何、参数方程-高中数学综合测试(有答案)
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高中数列综合测试测试范围:导数、概率、统计、解析几何、立体几何、参数方程一、选择题(每题5分)1、下列结论不正确的是( )A .若3,y =则0y '=B .若y=则y '=C .若y =则y '=D .若,y x =则1y '=2、奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A .对立事件B .不可能事件C .互斥但不对立事件D .不是互斥事件3、从某实验班45名同学中随机抽取5名同学参加“挑战杯”竞赛,用随机数法确定这5名同学,现将随机数表摘录部分如下:16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的第5个同学的编号为( )A.23B.37C.35D.174、函数()f x 的定义域为R ,导函数()f x '的图象如图所示,则函数()f x ( )A .无极大值点,有四个极小值点B .有三个极大值点,两个极小值点C .有两个极大值点,两个极小值点D .有四个极大值点,无极小值点5、对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间上为三等品。
用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是( )A.0.09B.0.20C.0.25D.0.456、已知2()2(1)f x x xf '=+,则(0)f '=( )A .0B .-4C .-2D .2 7、如图是把二进制数(2)11111转化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( )A. 4?i >B. 4?i ≤C. 5?i >D. 5?i ≤8、某同学5次上学途中所花的时间(单位:分钟)分别为,,10,11,9x y ,已知这组数据的平均数10,方差为2,则||x y -的值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D . 7 9、已知实数a 满足下列两个条件:①关于x 的方程2310ax x ++=有解; ②代数式2log (3)a +有意义。
高中数学必考试题及答案
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高中数学必考试题及答案1. 函数的单调性若函数f(x) = x^3 - 3x在区间(-∞, +∞)上单调递增,则下列哪个选项是正确的?A. 该函数在(-∞, +∞)上单调递减B. 该函数在(-∞, +∞)上单调递增C. 该函数在(-∞, +∞)上先递减后递增D. 该函数在(-∞, +∞)上先递增后递减答案:B2. 几何概率一个圆的半径为r,圆内随机取一点,求该点到圆心的距离小于半径的一半的概率是多少?A. 1/2B. 1/4C. 1/3D. 1/5答案:B3. 等比数列的求和等比数列{a_n}的首项为a_1=2,公比为q=2,求前5项的和S_5。
A. 62B. 30C. 32D. 63答案:C4. 直线与圆的位置关系已知直线l的方程为y=x-1,圆C的方程为(x-2)^2 + (y-2)^2 = 1,求直线l与圆C的位置关系。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含答案:C5. 三角函数的化简求值已知sinθ = 3/5,且θ为锐角,求cos(π/2 - θ)的值。
A. 3/5B. 4/5C. -3/5D. -4/5答案:B6. 导数的几何意义函数f(x) = x^2 - 4x + 3的导数f'(x)在x=2处的值为多少?A. -4B. 0C. 4D. 2答案:B7. 复数的运算已知复数z = 1 + 2i,求z的共轭复数的值。
A. 1 - 2iB. -1 + 2iC. -1 - 2iD. 1 + 2i答案:A8. 排列组合从5个不同的元素中取出3个元素进行排列,有多少种不同的排列方式?A. 60B. 120C. 10D. 20答案:A9. 立体几何一个正四面体的棱长为a,求其外接球的半径。
A. a/√2B. a/√3C. a/2D. a/√6答案:B10. 统计与概率在一次射击比赛中,甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.7、0.6、0.5。
如果三人独立射击,至少有两人命中的概率是多少?A. 0.71B. 0.69C. 0.65D. 0.59 答案:C。
高二数学同步测试 排列组合概率
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高二数学同步测试 排列组合概率一、选择题:1.若y x C C C 117117+=,则y x ,的值分别是 ( )A .6,12==y xB .7,11==y xC .6,11==y xD .7,12==y x2.5个人排成一排,若A 、B 、C 三人左右顺序一定(不一定相邻),那么不同排法有 ( )A .55AB .3333A A ⋅C .5353/A AD .33A 3 已知8)(x a x -展开式中常数项为1120,其中实数a 是常数,则展开式中各项系数的和是( )A .28B .38C .1或38D .1或284.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为( )A .110B .120C .140D .1120 5.一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为P 点坐标,则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为( )A .91B .92C .31D .94 6.坛子里放有3个白球,2个黑球,从中进行不放回摸球. A 1表示第一次摸得白球,A 2 表示第二次摸得白球,则A 1与A 2是 ( )A .互斥事件B .独立事件C .对立事件D .不独立事件7.从6种小麦品种中选出4种,分别种植在不同土质的4块土地上进行试验,已知1号、2 号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植,则不同的种植方法有( )A .144种B .180种C .240种D .300种8.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任), 要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有( )A .210种B .420种C .630种D .840种9.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不.左右相邻,那么不同排法的种数是 ( ) A .234 B .346 C .350 D .36310. 把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是 ( )A .168B .96C .72D .144二、填空题:11.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 _____种.(以数字作答)12 设*∈N n ,则=++++-12321666n n n n n n C C C C 13 从集合{ P ,Q ,R ,S }与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任选2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是________.(用数字作答).14 某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为 .15 口袋内装有10个相同的球,其中5个球标有数字0,5个球标有数字1,若从袋中摸出5个球,那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .(以数值作答) 16 若)(...)21(2004200422102004R x x a x a x a a x ∈++++=-,则=++++++++)(...)()()(20040302010a a a a a a a a _______ .(用数字作答)三、解答题17.第17届世界杯足球赛小组赛在4支球队中进行.赛前,巴西队、土耳其队、中国队等8支球队抽签分组,求中国队与巴西队被分在同一组的概率.18.已知n x )31(+的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求展开式中二项式系数的最大的项及系数最大项.19.甲乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是23和34,假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响。
【高中数学】排列组合概率(概率)填空题A
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A1.某班有50名学生,其中15人选修A 课程,另外35人选修B 课程.从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是_________.37(结果用分数表示) 2.某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为 . 解析:128454A C C C 644112336==P . 3.若10把钥匙中只有2把能打开某锁,则从中任取2把能将该锁打开的概率为 . 解析:由题意4517C C 121028=-=P . 4.口袋内装有10个相同的球,5个球标有数字0,5个球标有数字1,若从袋中摸出5个球,那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .(以数字作答)6313 5.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9.他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①他第3次击中目标的概率是0.9;②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1;③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是 ①③(写出所有正确结论的序号).6.为防止某突发事件发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后突发事件不发生的概率(记为P )的所需费用如下表:预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施,在总费用不超过120万元的前提下,请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大.答案:联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大为0.976.7.某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%,现从一批产品中任意地连续取出2件,其中次品ξ的概率分布是8.从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取的概率等于________.(0.05)9.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球.从中同时取出2个,则其中含红球个数的数学期望是(用数字作答).(1.2)10.一个工厂在若干个车间,今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查,若一车间这一天生产256件产品,则从该车间抽取的产品件数为.(16)。
创界学校高中数学 例谈立体几何中的排列组合概率问题 A选修2 试题
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智才艺州攀枝花市创界学校例谈立体几何中的排列组合概率问题在近几年的高考试题中,出现了以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题。
这类问题情景新颖,多个知识点交汇在一起,综合性强,往往作为高考选择填空题的压轴题。
它不仅考察了相关的根底知识,而且还注重对数学思想方法及数学才能的考察。
一、一共面问题:分类讨论例1.不一共面的四个定点到平面α的间隔都相等,这样的平面α一共有〔〕A.3个B.4个C.6个D.7个解析:平面α可以分为两类:一类是在平面α的两侧各有两个点;另一类是在平面α的两侧分别有一个点和三个点。
如图1,设E、F、G、H、M分别是AB、AC、AD、CD、BD的中点,过E、F、G三点的平面α满足题意,这样的平面有4个;又过E、F、H、M的平面α也满足题意,这样的平面有3个。
故适宜题设的平面α一共有7个,应选D。
图1例2.在四棱锥P�ABCD中,顶点为P,从其他的顶点和各棱的中点中取3个,使它们和点P在同一平面上,不同的取法有〔〕种。
A.40B.48C.56D.62图2解析:如图2,满足题设的取法可分为三类:〔1〕在四棱锥的每个侧面上除点P外任取3点,有〔种〕不同的取法;〔2〕在两个对角面上除点P外任取3点,一共有〔种〕不同的取法;〔3〕过点P的每一条棱上的三点和与这条棱异面的棱的中点也一共面,一共有〔种〕不同的取法。
故不同的取法一共有〔种〕。
点评:这类问题应根据立体图形的几何特点,选取恰当的分类HY,做到分类既不重复,也不遗漏。
在例2中,最容易漏掉的是第〔3〕类,最易重复的也是第〔3〕类。
二、异面问题:灵敏转化例3.过三棱柱任意两个顶点的直线一共15条,其中异面直线有〔〕A.18对B.24对C.30对D.36对解析:大家知道一个三棱锥可以确定3对异面直线,一个三棱柱可以组成〔个〕三棱锥,那么一共有36对异面直线。
应选D。
点评:利用熟知的立体图形来灵敏转化,是处理异面直线配对问题的常用方法。
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高中数学选修2-2、2-3测试题
一、选择题:
1.函数()2
()2f x x =的导数是( )
A . ()2f x x '=
B . x x f 4)(='
C . x x f 8)(='
D .x x f 16)(='
2.因指数函数x a y =是增函数(大前提),而x y )31(=是指数函数(小前提),所以x y )31(=是增函数(结论)”,上面推理的错误是( )
A .大前提错导致结论错
B .小前提错导致结论错
C .推理形式错导致结论错
D .大前提和小前提都错导致结论错
3.下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A .两条直线平行,同旁内角互补,如果A ∠和
B ∠是两条平行直线的同旁内角,则180A B ∠+∠=︒.
B .由平面三角形的性质,推测空间四面体性质.
C .某校高二共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人, 由此推测各班都超过50人.
D .在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛
⎫==+≥ ⎪⎝⎭,由此归纳出{}n a 的通项公式. 4.用数学归纳法证明等式:()()+∈=-++++N n n n 212531 的过程中,第二步假
设k n =时等式成立,则当1+=k n 时应得到( )
A .()212531k k =+++++
B .()()2112531+=+++++k k
C .()()2135212k k +++++=+
D .()()2
135213k k +++++=+ 5.函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( ).
A. 1,?1
B. 1, ?17
C. 3, ?17
D. 9, ?19
6.如图是导函数/()y f x =的图象,那
么函数()y f x =在下面哪个区间是减函
数( )
A. 13(,)x x
B. 24(,)x x
C.46(,)x x
D.56(,)x x
7.设,a b R ∈,若1a bi i
+-为实数,则( ) A.0b a +≠ B.0b a -≠
C.0b a +=
D.0b a -=
8.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )
A .1440种 种 种 种 9.()10102210102x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,()()292121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( )
B.-1 D.
10. 由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )
11. 某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有( )
种 种 种 种
12. 353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是( )
B. -2
C. 2
D. 4
二、 填空:
13. 用四种不同颜色给三棱柱ABC-DEF 六个顶点涂色,要求每个点涂一种颜色,且每条棱的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用______________.
14. 已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则实数a 的取值范围是________.
15. 某人射击一次击中目标的概率为,经过3次射击,设X 表示击中目标的次数,则(2)P X ≥等于_________.
16. 在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 .
三、解答题:
17. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D
,,,四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.
(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;
(Ⅲ)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,ξ可取何值请求出相应的ξ值的概率.
18. 设f(x)=2(0)
++≠,f′(x)=2x+2. 且方程f(x)=0有两个相等的实ax bx c a
根.
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
19. 设函数f (x )=a x x x -+-62
923
(1)对于任意的x 都有f /(x )≥m ,求m 的最大值;
(2)若方程f (x )=0有且仅有一个实数根,求a 的范围.
20. 在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽
油罐。
已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射击命中的概率都是32
,每次命中与否互相独立。
(I)求恰好射击5次引爆油罐的概率;
(II)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ,求ξ的分布列.
21. 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这3个景点的概率分别是52,53,5
4,且客人是否游览哪个景点互不影响,设η表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值(1)求η的分布列;(2)记“函数f(X)=x 2-ηx+1在区间[1,+∞ )上单调递增”为事件A ,求事件A 的概率.
22. 已知函数1)1(3)(223+--+=k x k kx x f 在4,0==x x 处取得极值.
(1)求常数k 的值;
(2)求函数)(x f 的单调区间与极值;
(3)设c x f x g +=)()(,且]2,1[-∈∀x ,
)(x g 12+≥c 恒成立,求c 的取值范围.。