最新-江苏省南通中学高二下学期期中考试——数学(理)

江苏省南通中学2018—2018学年第二学期期中考试

高二理科数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸指定位置.

1、

=-3545C A ____________.2、已知x

x

x f +=1)1(，则1

0()e f x dx -=⎰ .

3、

2

(2)(1)12i i i

++=-_________ .4、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为____（用数字作答）

5、复数2(,12m i

z m R i i

-=

∈+为虚数单位)在复平面上对应的点不可能．．．位于第 象限.

6、某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的废品率是____________.

7、在2

3

1(3)2n

x x -

的展开式中含有常数项，则正数n 的最小值是___________.8、抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，向上的点数之和为7时，其中有一个的点数是3的概率是______________.

9、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AC AB ,互相垂直，则三角形边长之间满足关系：.2

2

2

BC AC AB =+若三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、

ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

________________________.

10、已知n 为正偶数，且n

x

x )21(2

-

的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是____________（用数字作答）.

11、9本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人5本，其余两人各2本，则共有______种

分法（用数字作答）.

12、设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.()P k ak b ξ==+（k =1，2，3，4）。又ξ的数学期望3E ξ=，则a b +=_______.

13、已知等式101099221052)1()1()1()1()22(+++++++++=++x a x a x a x a a x x ，其中(0,1,2,

,10)i a i =为实常数，则10

1

n n na =∑=_______.

14、对任意正整数n ，定义n 的双阶乘n!!, 如下：当n 为偶数时，

246.....)4)(2(!!⨯⨯⨯⨯--=n n n n ；当n 为奇数时，1

35.....)4)(2(!!⨯⨯⨯⨯--=n n n n 现有四个命题：

（1）;!2009!)!2008(!)!2009

(=⋅（2）;!!2008!!2009!)!2008(!)!2008

(-=⋅（3）2018！！的个位数字为5；

（4）⋅

∈+=+)(!!!!!)!(*N b a b a b a 、其中所有正确命题的序号是__________

二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本小题１5分)

一共有3个教师和3个学生，分别回答下列问题：（1）坐成一排，教师坐在两端，有多少种排法？ （2）师生相间坐成一排，有多少种排法？

（3）3个学生要相邻坐在一起，坐成一排，有多少种排法？ （4）学生顺序一定，坐成一排，有多少种排法？ （5）6人坐成二排，有多少种排法？

16、（本小题１４分）

已知n n n x a x a x a a x )1(.......)1()1()1(2210-++-+-+=+，（2,*

≥∈n N n ）

（1）当n=5时， 求543210a a a a a a +++++的值； （2）设

3

2

2

-=

n n a b ，n n b b b b T ........432+++=用数学归纳法证明：当2≥n 时，3

)

1)(1(-+=

n n n T n

17、(本小题１5分)

设P 、Q 是复平面上的点集，

（1）P 、Q 分别表示什么曲线？

（2）设 求.

18、（本小题15分）

某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．

（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望； （Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．

19、（本小题15分）

{}

{}.

,2,05)(3P z iz Q z z i z z z P ∈===+-+⋅=ωω,,21Q z P z ∈∈2

1z z -

在曲线)0(2≥=x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围成图形的面积为

12

1

，试求（1）切点A 的坐标；（2）过切点A 的切线方程.

20、（本小题16分）

已知公差d 为正数的等差数列{}n a 和公比为q （1q >）的等比数列{}n b ． （1）若10a >，且

11

n n n n

a b a b ++≤

对一切*n N ∈恒成立，求证：11d a q a ≤-； （2）若d >1，集合{}{}{}345345,,,,1,2,3,4,5a a a b b b ⋃=，求使不等式

128

n p n n

n

a b p a b ++++≤

成立的自然数n 恰有4个的正整数p 的值．

命题、校对：高二备课组 责审：杨建楠 审定：教务处

高二数学期中考试答卷

一、填空题： 1．_____________

2．______________

3．_______________

4．_____________

5．______________

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