数列的概念与简单表示法(第一课时)

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《数列的概念与简单表示法》第一课时教学设计

《数列的概念与简单表示法》第一课时教学设计一、教材与教学分析1．数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。

三、学习过程设计【问题情境】1．国际象棋的传说（在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍）：每格棋盘上的麦粒数排成一列数；2．古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；3．童谣：一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿；三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿；4．中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数。

教师：以上四个问题中的数蕴涵着哪四列数呢？学生：1：23631,2,2,2,,2 2一列数：23451111122222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，3设计说明：利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问题，既可以帮助学生直观地理解数列的概念，又可以使学生认识到“数学来自于生活”活动一：数列的概念探究教师：以上几列数的共同特点是什么？引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等比数列概念。

2.1.1数列的概念与简单表示法(一)

4、本节课的能力要求是： (1) 会由通项公式求数列的任一项；
(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。
1.选择题
补充练习
(1)下面数列是有穷数列的是(
)
A.1,0,1,0, C.2,22,222,
B.1, 1 , 1 , 1 ; 234
D.0,0,0,0,
(2)以下四个数中是数列{n(n 1)}中的一项是(
子放2颗麦粒
?
64个格子
8 7
你认为国王有
6 能力满足上述
5 4
要求吗?
3
8 76
543
2
2 1 1
每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的 2倍且共有 64 格子
210 21 22 23 263
18446744073709551615
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
观察下列图形：
① ② ③ ④ ……
例如 : 1，2，22，23，263
1.数列的一般形式可以写成：
a1，a2，a3，，an ，简记为an
1.辨析数列的概念:
(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) ｛ 1, 2, 3, 4, 5 ｝是数列吗？若不是，那么数列与集合有什么区别？ (4) -3，-1，1，x，5，7，y，11是一个项数为8的数列吗？
（2）
53 50
是这个数列的第几项？
（3）这个数列有多少个整数项？
（4）有否等于序号的
1 3
的项？如果有，求出
这些项；如果没有，试说明理由。
例5. 已知函数 f (x) x 1 ，设 an f (n), n N

高中数学必修五2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)

2.1 数列的概念与简单表示法2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)从容说课本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.通过本节课的学习使学生能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.教具准备课件三维目标一、知识与技能1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性. 三、情感态度与价值观1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.教学过程导入新课师课本图211中的正方形数分别是多少？生 1，3，6，10，….师图212中正方形数呢？生 1，4，9，16，25，….师像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…;无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，….生一些分数排成的一列数：32，154，356，638，9910，….推进新课［合作探究］折纸问题师请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；① 随着对折数面积依次为21,41 ,81 ,161 ,…,2561 ,…. 生对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分 1[]256式，再折下去太困难了.师说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生均是一列数.生还有一定次序.师它们的共同特点：都是有一定次序的一列数. ［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n 项，….同学们能举例说明吗？生例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列.［知识拓展］师你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n 项，应为a n =2n .［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系，项 2 4 8 16 32↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5你能从中得到什么启示？生数列可以看作是一个定义域为正整数集N *(或它的有限子集{1，2，3，…，n })的函数a n =f(n )，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n ),…. 师说的很好.如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. ［例题剖析］1.根据下面数列{a n }的通项公式，写出前5项：(1)a n =1+n n ;(2)a n =(-1)n ·n . 师由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.生解：(1)n =1,2,3,4,5.a 1=21;a 2=32;a 3=43;a 4=54;a 5=65. (2)n =1,2,3,4,5.a 1=-1;a 2=2;a 3=-3;a 4=4;a 5=-5.师好！就这样解.2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3，5，7，9，11，…；(2)32，154，356，638，9910，…； (3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；(5)2，-6，12，-20，30，-42，….师这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？(给学生一定的思考时间)生老师，我写好了！解：(1)a n ＝2n ＋1；(2)a n ＝)12)(12(2+-n n n ；(3)a n ＝2)1(1n -+； (4)将数列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，∴a n ＝n ＋2)1(1n-+； (5)将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，…，∴a n ＝(-1)n +1n (n ＋1).师完全正确！这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式.［合作探究］师函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数数列(特殊的函数) 定义域R 或R 的子集 N *或它的有限子集{1，2，…，n } 解析式y=f(x) a n =f(n ) 图象点的集合一些离散的点的集合师对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列:4，5，6，7，8，9，10…;② 1,21 ,31 ,41 ,…③的图象. 生根据这数列的通项公式画出数列②、③的图象为师数列4，5，6，7，8，9，10,…②的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关.师数列1,21 ,31 ,41 ,…③的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生与我们学过的反比例函数x y 1=的图象有关. 师这两数列的图象有什么特点？生其特点为：它们都是一群孤立的点.生它们都位于y 轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y 轴的右侧的点. 本课时的整个教学过程以学生自主探究为主，教师起引导作用，充分体现学生的主体作用，体现新课程的理念.课堂小结对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式.布置作业课本第38页习题2.1 A 组第1题.板书设计数列的概念与简单表示法(一)定义1.数列例12.项3.一般形式例2 函数定义4.通项公式5.有穷数列6.无穷数列备课资料一、备用例题1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，3，5，7；(2)515;414,313;2122222----; (3)211⨯-,321⨯- ,431⨯- ,541⨯-. 分析：(1)项：1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1↓ ↓ ↓ ↓序号： 1 2 3 4所以我们得到了a n =2n -1；(2)序号： 1 2 3 4↓ ↓ ↓ ↓项分母： 2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 ↓ ↓ ↓ ↓项分子： 22-1=(1+1)2-1 32-1=(2+1)2-1 42-1=(3+1)2-1 52-1=(4+1)2-1所以我们得到了a n =1)1(2++n n 或1)2(+•+n n n ； (3)序号: 1 2 3 4↓ ↓ ↓ ↓211⨯- 321⨯- 431⨯- 541⨯- ↓ ↓ ↓ ↓)11(11+⨯- )12(21+⨯- )13(31+⨯- )14(41+⨯- 所以我们得到了a n =-)1(1+⨯n n . 2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前n 项分别是下列各数：(1)1,0,1,0; 〔a n =2)1(11+-+n ,n ∈N *〕 (2)-32,83 ,154- ,245,356-; 〔a n =(-1)n ·1)1(12-++n n 〕 (3)7,77,777,7 777; 〔a n =97×(10n -1)〕 (4)-1,7,-13,19,-25,31; 〔a n =(-1)n (6n -5)〕(5)23,45 ,169 ,25617. 〔a n =12212-+n n 〕点评：上述两题都是根据数列的前几项来写出这数列的通项公式，根据数列的前几项来写出这数列的通项公式时，常可联想奇数、偶数、平方数、指数等等.遇到分数的时候，常可根据需要把分子和分母同时扩大再来看看分子和分母中数的规律性，有时可直截了当地研究分子和分母之间的关系.3.已知数列{a n }的通项公式是a n =2n 2-n ，那么( )A .30是数列{a n }的一项B .44是数列{a n }的一项C.66是数列{a n }的一项 D .90是数列{a n }的一项分析：注意到30，44，66，90均比较小，可以写出这个数列的前几项，如果这前几项中出现了这四个数中的某一个，则问题就可以解决了.若出现的数比较大，还可以用解方程求正整数解的方法加以解决.答案：C点评：看一个数A 是不是数列{a n }中的某一项，实质上就是看能不能找出一个非零自然数n ，使得a n =A .4.(链接探究题)假定有一张极薄的纸，厚度为2001cm 就是每200张叠起来刚好为1 cm ，现在把这张纸裁一为二，叠起来，它的厚度记为a 1；再裁一为二，叠起来，它的厚度记为a 2，又裁一为二，叠起来，它的厚度记为a 3，这样一裁一叠，每次叠起来所得的厚度依次排列，就得到一个数列：a 1,a 2,a 3,…,a k ,….你能求出这个数列的通项公式吗？你知道a 50，即裁了50次、叠了50次后的厚度是多少厘米吗？是否有10层楼高呢？答案：这个数列的通项公式为a n =2002n，裁了50次、叠了50次后的厚度是5 629 499 534 213.12 cm ＞56 294 995 km ，大于地球到月球距离的146倍. 二、阅读材料无法实现的奖赏相传古印度舍罕王朝有一位宰相叫达依尔，据说是他发明了国际象棋，古印度的舍罕王学会了下国际象棋以后，非常激动，他要重赏他的宰相达依尔. 达依尔对他的国王说：陛下，我不要您的重赏，只要您按我下面的办法赏我一些麦粒就可以了：在我的棋盘上(它有64个格)第一格赏1粒，第二格赏2粒，第三格赏4粒，第四格赏8粒……依此类推每后一格的麦粒数都是前面一格的两倍.国王答应了达依尔的要求，但是几天以后他就发现事实上这是一个无法兑现的奖赏.请问国王为什么不能兑现他的奖赏呢？ 2.1.2 数列的概念与简单表示法(二)从容说课这节课通过对数列通项公式的正确理解，让学生进一步了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；通过经历数列知识的感受及理解运用的过程，作好探究性教学.发挥学生的主体作用，提高学生的分析问题以及解决问题的能力.教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项.教学难点理解递推公式与通项公式的关系.教具准备多媒体三维目标一、知识与技能1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项.二、过程与方法1.经历数列知识的感受及理解运用的过程;2.发挥学生的主体作用，作好探究性实验;3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.教学过程导入新课师同学们，昨天我们学习了数列的定义，数列的通项公式的意义等内容，哪位同学能谈一谈什么叫数列的通项公式？生如果数列{a n }的第n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.师你能举例说明吗？生如数列0，1，2，3，…的通项公式为a n =n -1(n ∈N *);1,1,1的通项公式为a n =1(n ∈N *,1≤n ≤3); 1,21 ,31 ,41 ,…的通项公式为a n =n1 (n ∈N *). ［合作探究］数列的表示方法师通项公式是表示数列的很好的方法，同学们想一想还有哪些方法可以表示数列？生图象法，我们可仿照函数图象的画法画数列的图形.具体方法是以项数n 为横坐标，相应的项a n 为纵坐标，即以(n ,a n )为坐标在平面直角坐标系中作出点(以前面提到的数列1, 21,31,41,…为例，作出一个数列的图象)，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在y 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.师说得很好，还有其他的方法吗？生 ……师下面我们来介绍数列的另一种表示方法：递推公式法知识都来源于实践，同时还要应用于生活，用其来解决一些实际问题.下面同学们来看右下图：钢管堆放示意图(投影片).观察钢管堆放示意图，寻其规律，看看能否建立它的一些数学模型.生模型一：自上而下第1层钢管数为4,即14＝1+3;第2层钢管数为5,即25＝2+3;第3层钢管数为6,即36＝3+3;第4层钢管数为7,即47＝4+3;第5层钢管数为8,即58＝5+3;第6层钢管数为9,即69＝6+3;第7层钢管数为10,即710＝7+3.若用a n 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且a n =n +3(1≤n ≤7). 师同学们运用每一层的钢管数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，这完全正确，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数.这会给我们的统计与计算带来很多方便.让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？(启发学生寻找规律)生模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1,即a 1=4；a 2=5=4+1=a 1+1；a 3=6=5+1=a 2+1.依此类推：a n =a n -1+1(2≤n ≤7).师对于上述所求关系，同学们有什么样的理解?生若知其第1项，就可以求出第二项，以此类推，即可求出其他项.师看来，这一关系也较为重要，我们把数列中具有这种递推关系的式子叫做递推公式. 推进新课1.递推公式定义：如果已知数列{a n }的第1项(或前几项)，且任一项a n 与它的前一项a n -1(或前n 项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.注意：递推公式也是给出数列的一种方法.如下列数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89.递推公式为：a 1=3,a 2=5,a n =a n -1+a n -2(3≤n ≤8).2.数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，函数的表示法有：列表法、图象法、解析式法.相对于数列来说也有相应的这几种表示方法：即列表法、图象法、解析式法. ［例题剖析］【例1】设数列{a n }满足1,11111＞n a a a n n ⎪⎩⎪⎨⎧+==-.写出这个数列的前五项. 师分析：题中已给出{a n }的第1项即a 1=1，题目要求写出这个数列的前五项，因而只要再求出二到五项即可.这个递推公式：a n =1+11-n a 我们将如何应用呢? 生这要将n 的值2和a 1=1代入这个递推公式计算就可求出第二项，然后依次这样进行就可以了.师请大家计算一下!生解：据题意可知：a 1=1,a 2=1+11a =2,a 3=1+21a =32,a 4=1+31a =35,a 5=58师掌握递推公式很关键的一点就是其中的递推关系，同学们要注意探究和发现递推公式中的前项与后项，或前后几项之间的关系.【例2】已知a 1=2，a n +1=2a n ，写出前5项，并猜想a n .师由例1的经验我们先求前5项.生前5项分别为2，4，8，16，32.师对，下面来猜想第n 项.生由a 1=2，a 2=2×2=22，a 3=2×22=23观察可得，我猜想a n =2n .师很好!生老师，本题若改为求a n 是否还可这样去解呢?师不能.必须有求解的过程.生老师，我由a n +1=2a n 变形可得a n =2a n -1，即21=-n n a a ，依次向下写，一直到第一项，然后将它们乘起来，就有⨯⨯⨯-----32211n n n n n n a a a a a a …×1122-=n aa ，所以a n =a 1·2n -1=2n .师太妙了，真是求解的好方法.你所用的这种方法通常叫迭乘法，这种方法在已知递推公式求数列通项的问题中是比较常用的方法，对应的还有迭加法. ［知识拓展］已知a 1=2，a n +1=a n -4,求a n .师此题与前例2比较，递推式中的运算改为了减法，同学们想一想如何去求解呢? 生1 写出：a 1=2，a 2=-2，a 3=-6，a 4=-10，…观察可得：a n =2+(n -1)(n -4)=2-4(n -1).生2 他这种解法不行，因为不是猜出a n ，而是要求出a n .我这样解：由a n +1-a n =-4依次向下写，一直到第一项，然后将它们加起来,a n -a n -1=-4a n -1-a n -2=-4a n -2-a n -3=-4 …… )1(44a )112--=--=-+n a a a n ∴a n =2-4(n -1).师好极了，真是触类旁通啊，这种方法也请同学们课后多体会.［教师精讲］(1)数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的.例如，由数列{a n }中的递推公式a n +1=2a n +1无法写出数列{a n }中的任何一项，若又知a 1=1，则可以依次地写出a 2=3,a 3=7,a 4=15,….(2)递推公式是给出数列的一种方法，由递推公式可能求出数列的通项公式，也可能求不出通项公式.［学生活动］根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.(投影片)(1)a 1＝0，a n +1＝a n ＋(2n -1)(n ∈N )；(2)a 1＝1，a n +1＝2+n n a a (n ∈N )； (3)a 1＝3，a n +1＝3a n -2(n ∈N ).(让学生思考一定时间后，请三位学生分别作答)解：(1)a 1＝0，a 2＝1，a 3＝4，a 4＝9，a 5＝16，∴a n ＝(n -1)2.(2)a 1＝1，a 2＝32，a 3＝21=42，a 4＝52，a 5＝31 =62，∴a n ＝12+n . (3)a 1＝3＝1+2×30，a 2＝7＝1+2×31，a 3＝19＝1+2×32，a 4＝55＝1+2×33，a 5＝163＝1+2×34，∴a n ＝1＋2·3 n -1.注：不要求学生进行证明归纳出通项公式.［合作探究］一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多能上跃起三级，从地面上到最上一级，你知道这只猴子一共可以有多少种不同的爬跃方式吗？析：这题是一道应用题，这里难在爬梯子有多种形式，到底是爬一级还是上跃二级等情况要分类考虑周到.爬一级梯子的方法只有一种.爬一个二级梯子有两种,即一级一级爬是一种，还有一次爬二级，所以共有两种.若设爬一个n级梯子的不同爬法有a n种,则a n=a n-1+a n-2+a n-3(n≥4),则得到a1=1,a2=2,a3=4及a n=a n-1+a n-2+a n-3(n≥4)，就可以求得a8=81.课堂小结师这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，要注意理解它与通项公式的区别，谁能说说？生通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系.生对于通项公式，只要将公式中的n依次取1，2，3…,即可得到相应的项.而递推公式则要已知首项(或前n项)，才可求得其他的项.(让学生自己来总结，将所学的知识，结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合.培养学生的概括能力和语言表达能力)布置作业课本第38页习题2.1A组第4、6题.预习内容：课本P41～P 44.数列的概念与简单表示法(二)一、定义二、例题讲解小结：7.递推公式：例1通项公式与例2 递推公式区别。

2.1数列的概念与简单表示法第一课时

2.1数列的概念与简单表示法第一课时一、学习目标：1、理解数列及数列的通项公式的相关概念，明白数列和函数之间的关系；2、对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.二、自学探究：阅读课本2830P P -页，完成下列问题：1. 数列及其有关概念：① 数列的概念：②数列的一般形式可以写成：③说出{}n a 与n a 的区别：④ 数列的分类：2. 数列的表示方法：① 讨论下列数列中的每一项与序号的关系：1，12，14，18，、、、；136,10，、、、；1,4,9,16，、、、.（数列的每一项都与序号有关，即数列可以看成是项数与项之间的函数.）② 数列的通项公式：（作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.）③ 数列的表示方法：___________,___________,__________3、数列与函数之间的关系：4、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：①0.5，0.5，0.5，、、、②1，－1,1，－1，、、、（可用分段函数表示）③－1，12，－14，18，、、、思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？三、合作探究1、根据数列的前几项写出数列一个通项公式（1）2,5,8,11,14,---（2）4,0,4,0,4,0(4) (1)9,99,999,9999,(2)1,11,111,1111,(3)7,77,777,7777,⎧⎪⎨⎪⎩（5）1925,2,,8,,222（6）246810,,,,315356399--- 2、已知数列{}n a 的通项公式为2328n a n n =-。

（1）写出数列的第4项和第6项；（2）问-49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的一项呢？四、课堂检测：1、课本31页练习题4题2、课本33也A 组2题，3题，5题五、反思与小结六、课后作业根据数列的前几项写出数列一个通项公式（1）1,3,7,15,31,（2）0.9,0.99.0.999.0.9999,（3）222221324354,,,,;1357---- （4）414242,,,,,,5211717---。

《数列的概念与简单表示法》(第一课时)教学案例及点评

条腿 ……（古语：尺之棰，取其半，世不竭。３）一日万每
引入数列概念，后将数列做为一种特殊函数，然介绍它
的几种简单表示法，括等差数列和等比数列。样就包这
把生活实际与数学有机地联系在一起，符合学生的认知规律。课过程中，师着重培养学生的研究意识、授教创新意识、合作意识和应用意识，造数列教与学的良打
识到 “ 学来源于生活 ” 数）
重点：解数列的概念，识数列是反映自然规律理认的基本数学模型。难点：识数列是一种特殊的函数，现数列与函认发数之问的关系。
活动一：列的概念探究。数
倍）每格棋盘上的麦粒数排咸一列数。２）谣：：（童一
教材通过 “ 角形数 ” “ 方形数 ” 大量的实例三、正等
只青蛙一张嘴，两只眼睛，条腿；只青蛙两张嘴，四两四
只眼睛，条腿；只青蛙三张嘴，只眼睛，二八三六十
后数的差符合一定规律，这些数都是按照一定顺序排列的… … 只要合理，师就应给予肯定）教
教师引导归纳出：１数列的定义：２）列的项ｉ（）（数
（）列的一般形式 — — ０， … ，，简记为｛｝３数，啦， … ２

数列的概念与简单表示法(第一课时)

数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例山东省滕州市第一中学时科峰(277500)一、教材与教学分析1.数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列•这样就把生活实际与数学有机地联系在一起，这是符合人们的认识规律，让学生体会到数学就在我们身边•作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。

教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题).2.教学任务分析(1)了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际•通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型.了解数列的几种分类.(2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系.3.教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型.难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系.二、教学方法与学习方法自主学习与合作探究相结合.冋题二：思考下面两个问题，并举几个数列的例子.（1）. 1, 3, 5, 7 和7,5, 3, 1是同一数列吗？（2）.-1, 1, - 1, 1, ••是不是一个数列呢？数列中的数可以重复吗？认识数列是有顺序的，且数字可以重复出现.师：肯定学生的回答，并引导学生分析问题（1）.生：回答不是，并说明数列是有顺序的.师：引导学生分析问题 2 .生：回答是数列，符合定义，定义不要求数字不能重复.师：让学生举出几个数列的例子.生：举例.师：肯定学生的举例，并以一个学生的例子为例引出项的概念：数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项...... 排在第n位的数称为这个数列的第n项.板书记法：a1, a2, a3, .., a n,.., 简记为：{a n}问题三：分析下列5个数列，按照给定的标准分类.2 3. 63 （1） 1,2,2 ,2 ,L ,2 ;1111⑵亍‘歹‘歹‘歹丄；（3）1,4,9,16,L ;（4） 1 ,1 , 1,1；（5）运,V2,妊血,L .让学生根据所给的标准对数列分类.进一步认识数列的规律性.师：引导学生根据项数的多少分类.并给出定义.生：根据项数的多少分类可以分为：有穷数列如（1）和（4）,无穷数列如（2）,（3）和（5）.有穷数列：项数有限的数列叫有穷数列；无穷数列：项数无限的数列叫无穷数列.师：引导学生根据项的大小分类，并给出定义.生：根据项的大小可以分为：递增数列如（1 ）和（4）,递减数列如（2）, 摆动数列如（4）,常数列如（5）.递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫递增数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫递减数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些小于它的前一项的数列叫摆动数列；常数列：各项都相等的数列叫做常数列.问题四：分析下列两个数列的项与序号之间的关系.让学生认识数列是一种特殊函数.师：引导学生分析这两个数列，联想以前学过的知识，从函数的角度分析数列.(1)1,2,22,23,L ,263;(2)1,4,9,16 丄.总结通项公式的概念.生：分析并联想到函数，并从函数的角度分析数列，并找到相对应的函数，求出其定义域.师：举出一个定义域为正整数集的函数，求出其函数值，排成一列，让学生举例说明•得出从函数角度对数列的认识.生：合作讨论后举一例说明，并给出函数角度的说明：数列可以看成以正整集（或它的有限子集）为定义域的函数a n=f（n），当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.师：强调有限子集必须从1开始，并重复说明函数角度下的数列定义.分析a n=f（n）可以表示数列中的每一项，引出通项公式的概念，并让学生总结概念.生：总结并给出通项公式的概念：如果数列｛a n｝的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.问题五：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数.(1)1,2,3,4;(2)2,4,6,8;(3)1,3,5,7;1111()2,3,4,5；(5)1, 1, 1, 1；(6)1, 1, 1, 1；1 1 1(7) 1 一一(),2,3,4；(8)2, 0,2,0;(9)10, 100, 1000, 10000;(10)9, 99, 999, 9999;(11)1,11,111,1111 ;(12) 7, 77, 777, 7777.让学生学会分析数列中项与序号的关系，并会求数列的通项公式；学会用联系的观点看问题.师：引导学生分析数列通项的求法，解决（1）至（4）题；生：口答（1 ）至（4）题；师：让学生分析解题思路，并通过第（5）小题向学生说明数列的通项公式不唯一.生：回答第（5）至（8）小题. 师：引导学生学会用联系的观点看问题，寻找各个小题之间的联系，使问题简单化.生：发现并分析（5）和（6）之间的关系，（7）和（4）、（5）之间的关系，（8）和（6）之间的关系.师：引导学生利用“寻联系，找差异，化异求同”的观点解决（8 ）至（10）题.生：发现规律并应用.五•板书设计§ 2-1-1数列的概念六、教学评价与反思新课程的编排特点和学习方式的变化，使课堂教学方法发生了重大变化.新课程提倡教学目标综合化、多元化和均衡性，知识的生活化，使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、观察能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展•鉴于此,本节课的教学设计要真正体现出学生的主体地位，以学生活动、学生探究为主，把数学与生活实际联系起来，具体说来,新课程的理念有如下体现：(1)体现“双主体”的原则，摆正了教师在教学中的位置本节课的组织与实施，充分体现了教师的主导和学生的主体性相结合的原则教师扮演的是组织者、引导者、参与者,学生是学习的主体，通过大量实例激发学生的学机动机和学习兴趣.(2) 注重展示知识的发生、发展过程，培养学生的学习能力本节课通过逐步引导，层层设疑，让学生经历由形到数，由实际到抽象，由具体到一般的形成概念的过程，使教材更生动，更具亲和力 .(3) 关注学生的合作意识在形成定义的教学设计中，设置了恰当的教学情境，引导学生合作与交流，强化学生的合作意识、协作精神，收到了很好的效果.特别感谢2006年9月23日指导教师：刘金合作教师：王丽张萍颜长安杨列敏崔洪涛闫士朴梁海龙李曼。

2.1 数列的概念与简单表示法(一)

∵nn1＋2＝1120， ∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.
反思与感悟
在通项公式an＝f(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是．
1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：规律与方法
(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的. (2)可重复性：数列中的数可以重复. (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关. 2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1，3.14，3.141，…，它没有通项公式.根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征； ④各项的符号特征和绝对值特征.并对此进行联想、转化、归纳. 3.如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式.
熟记一些基本数列的通项公式，如： ①数列－1,1，－1,1 , …的通项公式是 an＝(－1)n. ②数列1,2,3,4，…的通项公式是 an＝n. ③数列1,3,5,7，…的通项公式是 an＝2n－1. ④数列2,4,6,8，…的通项公式是 an＝2n. ⑤数列1,2,4,8，…的通项公式是 an＝2n－1. ⑥数列1,4,9,16，…的通项公式是 an＝n2.
类型二数列的通项公式的应用例2 已知数列{an}的通项公式an＝2n－－11nn2＋n＋11，n∈N*. (1)写出它的第10项；
a10＝－119×10×2111＝31919.
(2)判断323是不是该数列中的项．令2n－n1＋21n＋1＝323，化简得 8n2－33n－35＝0，解得 n＝5(n＝－78舍去)．当 n＝5 时，a5＝－323≠323.所以323不是该数列中的项．

1_数列的概念与简单表示法(一)

2.1
数列的概念与简单表示法(一)
认识课标（2分钟）
• 1.了解数列的概念、表示、分类； • 2.理解数列的通项公式及其简单应用； • 3.能根据数列的前几项写出一个通项公式。
• 一．学习内容（6分钟）
• 阅读教材P28-29（含例1），梳理教材内容；然后阅读并填写《学与导》P8知识导读； 1．什么叫数列？以及数列的项和首项的含义？ 2．数列的一般形式是怎样的？ 3．数列的分类 (1)根据数列的项数可以将数列分为哪两类数列？ (2)按照数列的每一项随序号变化的情况可以怎样分类？ 4．什么叫数列的通项公式？
2 3 4 • 4.写出数列 1, , , ,... 3 5 7 断它的增减性。
六．小结和作业（2分钟）本节课你有哪些收获？ • • • • • • • 1.作业本上的作业： P31练习2 2.《学与导》上的作业：必做题：课中例2（1）；课后1、2；选做题：课中例2（2）；课后3.
• 二．导读单
• • • • • •
• 三．生成问题（6分钟）
• 每个同学把生成的问题写在《学与导》P8，小组负责人组织交流、讨论问题；最后各小组负责人组织填写问生成反馈单。
• 四．师生互动解决问题（6分钟）
五．目标达成检测（15分钟）
• • • • • 1.完成教材P31练习4和P33习题A组3； 2.完成《学与导》P8导读题2、5； 3.已知数列 {an }的通项公式为 an 5n 3 （1）写出数列的第4项和第6项；（2）18是否是该数列的一项？如果是，是哪一项？27是否是该数列的一项呢？的通项公式，并判

高中数学选择性必修二 4 1 数列的概念与简单表示法(含答案)

课时同步练4.1 数列的概念与简单表示法（1）一、单选题1．已知数列{}n a 中，2n+5，则3a =（） A ．13 B ．12 C ．11 D ．10【答案】C【解析】由已知得2×3+5=11．故选C ．2．有下面四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】对①，数列1,1,1,1,--其通项公式1(1)n n a +=-，也可以是3(1)n n a +=-，故①错误；对②，数列的项与n 具备一定的规律性，才可求出数列的通项公式，所以有的数列是无通项公式的，故②错误；对③，数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数，故③错误；对④，由数列的定义知命题正确.故选B.3．已知数列-1，0，19，18，…，22n n -，…中，则572是其（） A ．第14项 B ．第12项 C ．第10项 D ．第8项【答案】B 【解析】令22n n-=572，化为：5n 2﹣72n +144=0，解得n =12，或n =125（舍去）．故选B ．4．数列{}n a 的通项公式()*2n a n n =∈N不满足下列递推公式的是（） A ．()122n n a a n -=+ B ．()1223n n n a a a n --=-C ．()()()11222n n n n a a a a n ---=-D ．()122n n a a n -= 【答案】D【解析】将2n a n =代入四个选项得：A. 22(1)2n n =-+ 成立；B. 222(1)2(2)n n n =⨯--- 成立；C. ()2222(1)2(1)][2n n n n -=--- 成立；D. 222n n =⨯ 不恒成立。

数列的概念与简单表示法好(优质课)(课堂PPT)

海棠（2）
剑兰（3）
黃禅（5）
波斯菊（8）
雏菊（13）
7
❖上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ， 2 ， 2 2 ， 2 3 ， L 2 6 3
❖三角形数：1，3，6，10，··· ❖正方形数：1，4，9，16，···
❖斐波那契数： 1 ， 1 ， 2 ， 3 ,5 ,8 ,1 3 L
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
③ {an}表示以 an为通项的数列{a， n}表即示数列a1，a2，a3，，an；而an表示这个数列{an}中的第 n项，其n中表示项的位置序号。
18
问题引领6
数列的通项公式可以帮助我们解决什么问题？
观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.
项 2，5，10，17，26, ( 37 ) , 50 , ... an = n2+1
序号 1 2 3 4 5
通项 6 7 公... n 式
15
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.
项数n 1 2 3 4 ……64 （自变量）
9
思考
2011---2012赛季，NBA东部球队前5名获胜场次从高到低所构成的数列：50,46,42,40,39与从低到高所构成的数列：39,40,42,46,50是否表示同一个数列？
10
截止到3月24日欧冠半决赛结束，以上球员的进球数能否构成数列？
11
问题引领2 数列与集合有什么区别？
5
一斤小麦约 1万粒。
18446744073709551615粒小麦等于 1844674407370955.1615斤

高中数学第四章数列1第1课时数列的概念与简单表示法课件新人教A版选择性必修2

若数列{an}满足an＝2n，则数列{an}是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列【解析】选A.an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n>0，所以an＋1>an，即{an}是递增数列．
D．摆动数列
【补偿训练】已知下列数列：
(1)0，0，0，0，0，0；
(2)0，－1，2，－3，4，－5，…；
2．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式． (2)讨论数列{an}的单调性，并证明你的结论．【解析】(1)因为f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n，所以有2log2an－2－log2an＝－2n，即an－a1n ＝－2n，所以an2 ＋2nan－1＝0，解得an＝－n± n2＋1 .
【解析】由数列中项的多少可知(1)是有穷数列，(2)(3)(4)(5)是无穷数列，根据数列单调性的定义知(3)是递增数列，(4)是递减数列，(1)是常数列，(2)(5)是摆动数列．答案：(1) (2)(3)(4)(5) (3) (4) (1) (2)(5)
探究点二用观察法求数列的通项公式
A．1，13 ，312 ，313 ，…
B．sin
π 13
，sin
2π 13
，sin
3π 13
，sin
4π 13
，…
C．－1，－12 ，－13 ，－14 ，…
D．1，2，3，4，…，30
【思维导引】(1)根据数列的定义去判断． (2)根据无穷数列和递增数列的定义逐一判断四个选项，即可得正确答案．
【解析】(1)选C.A中的{1，2，3，5，7}表示集合而不是数列，故A错，B中的两个数列是不同的两个数列，因为1，0，－1，－2这四个数的顺序不一样，故B错误，数列0，2，4，6，8，…，可记为{2(n－1)}，而不是{2n}，故D错．

数列的概念与简单表示法优秀教学设计

上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.
从而引出数列及有关定义
1
教学过程一、知识讲解 ⒈ 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列.
数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第 2 项，…，第 n 项，…. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵概念中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

4 5 ;a5

5; 6
(2)n 1,2源自3,4,5.a11 2 ;a2

2; a3

3; a4

4; a5

5;
变式训练 1 根据下面数列an 的通项公式，写出前 5 项：
an=f(n) 一些离散的点的集合
2
5．数列的通项公式：如果数列an 的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个公式来
表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④； ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项
2.1 数列的概念与简单表示法(第一课时)教案
【教学目标】一、知识与技能 1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 二、过程与方法 1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习； 3.理论联系实际，激发学生的学习积极性. 三、情感态度与价值观 1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点； 2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.

2.1.1 数列的概念与简单表示法

奇数项都为负，且分子都是1，偶数项都为正，且分子
都是3，分母依次是1，2，3，4，…正负号可以用
(-1)n调整.
an

3
n
1 (n n (n
2k 1)， 2k)，其中k

N
. *
由于1=2-1，3=2+1，所以数列的通项公式可合写成
an= (1)n 2 (1)n .
2.(1)这个数列各项的整数部分分别为1，2，3，4，
…，恰好是序号n；分数部分分别为 1，2，3，4，…，与序
2345
号n的关系是
n
n
1
，所以这个数列的一个通项公式是an=
n n n2 2n . n 1 n 1
(2)数列各项的绝对值为1，3，5，7，9，…，是连续的
正奇数；考虑(-1)n具有转换符号的作用，所以数列的一
5，那么可以叫做数列的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选D.按照数列定义得出四种形式均为数列.
3.已知数列 3， 5 ， 7 ， 9 ， a b ，…，根据前三项给
2 4 6 a b 10
出的规律，则实数对(a，b)可能是( )
A.(19，3) C.( 19，3 )
22
B.(19，-3) D.( 19， 3 )
个通项公式为an=(-1)n(2n-1).
(3)数列1，0，1，0，…的通项公式为 (1)n1 1，数列
2
0，1，0，1…的通项公式为 (1)n 1 ，因此数列a，0，
2
a，0…的通项公式为 (1)n1 1a ，数列0，b，0，b，…
2

的通项公式为 (1)n 1b ，所以数列a，b，a，b，a，b，

数列的概念与简单表示法教案

数列的概念与简单表示法（第一课时）一、教学目标（1）了解数列的概念通过实例，引入数列的概念，并理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。

同时了解数列的几种分类。

（2）体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系。

二、教学重点与难点教学重点：了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。

教学难点：将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。

三、教学过程一、创设情境，实例引入1.斐波那契数列，《算盘全书》中兔子繁殖的问题2.引导学生观察向日葵图片，建自然现象中体现出的数的规律。

师：观察向日葵花瓣，你会发现花瓣的排列有怎样的规律2.早在春秋战国时期，惠施说过：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

实际上这里面就蕴含着数列的知识和以后要学习的极限思想，因此，我们所研究数列非常重要。

今天我们就来学习数列的概念与简单表示法。

板书课题：数列的概念与简单表示法二、新课教学（一）引入1.古希腊毕达哥拉斯的学派的基本观点：万物皆数。

他们认为数是万物的本源，因此他们曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如他们曾经过的三角形数。

师：什么叫做三角形数这些数可以用图中的三角形点阵来表示。

我们看三角形数分别是1，3，6，10……(板书)师：类似的他们还研究了正方形数，他们分别是1，4，9，16，25……（板书）（二）新课教学问题一：那么现在就请大家循着古代数学家的足迹，归纳一下这几列数都有那哪些特点我们刚才说这个学派的最根本观点是什么万物皆数所以第一个特点是什么都是一列数第二个特点呢我们看他的排列是不是乱排的，也就是说这几列数都研究的是数，同时有规律，那我们把满足这两个性质的一列数叫做数列。

按照一定顺序排列的一列数成为数列。

师：数列中的每一个数叫做这个数列的项。

数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项......排在第n位的数称为这个数列的第n项.板书记法：a1，a2，a3，...，an，...那么这里的角标起到什么作用代表着它的项数，也就是它在数列中的具体位置，对于任何数列都可以这样表示，但如果项数过多，这样表示又很麻烦，所以我们通常把数列简记为{an}例如：三角形构成的数列{an}：1，3，6，10，15……，a1=a2=，a3=，a5，...活动一：分析下列5个数列，按照适当的标准分类.问题1：可以对数列进行怎样的分类教师引导：从数列的项的数量，或者数列前后各项之间的大小关系等角度,你能体会以上这些数列之间的区别吗它们各有什么特点师：引导学生根据项数的多少和项数大小进行分类分类，并给出定义。

数列的概念与简单表示法(第一课时)

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