密勒定理
密勒电容与密勒效应
密勒电容与密勒效应 The manuscript was revised on the evening of 20211、密勒电容与密勒效应简单说来：对电子管，屏极与栅极之间的电容；对晶体管，集电极与基极之间的电容；对场效应管，漏极与栅极之间的电容。
这些管子作共阴极(共发射极、共源极)放大器时，输出端与输入端电压反相，使得该电容的充电放电电流增大，从输入端看进去，好像该电容增大了k 倍，k是放大倍数。
这种现象叫密勒效应。
也可以这样解释，在反相放大器中，输入极与输出极间的等效电容会扩大到1-Av倍反射到输入极的效应。
比如，考虑共源（或共射）的单管放大器，设C为GD （BC）电容，则有，i = (vi-vo) * jwC = vi * (1-Av) * jwC = vi * jw[(1-Av)*C]这里[(1-Av)*C]即可看作在GS（BE）处的等效电容。
详见维基百科（）2、密勒效应密勒效应（Miller effect）是在中，反相放大电路中，输入与输出之间的分布或寄生电容由于的放大作用，其等效到输入端的电容值会扩大1+K倍，其中K是该级放大电路电压放大倍数。
虽然一般密勒效应指的是电容的放大，但是任何输入与其它高放大节之间的阻抗也能够通过密勒效应改变放大器的输入阻抗。
输入电容的增长值为A v是放大器的放大，C是反馈电容。
•密勒效应是米勒定理的一个特殊情况。
历史米勒效应是以命名的。
1919年或1920年密勒在研究三极管时发现了这个效应，但是这个效应也适用于现代的半导体。
引导假设一个放大率为A v的理想电压，其输入和输出点之间的阻抗为Z。
其输出电压因此为V o = A v V i，输入电流则为这个电流流过阻抗Z，上面的方程显示由于放大器的放大率实际上一个更大的电流流过Z，实际上Z就好像它小得多一样。
电路的输入阻抗为假如Z是电容的话，则由此导出的输入阻抗为因此密勒效应显示的电容C M为实际上的电容C乘以(1 A v)。
krein milman定理
krein milman定理Krein-Milman定理是数学中的一项重要定理，它描述了凸集的闭包与它的极大线性子空间的交集之间的关系。
这个定理最早由俄罗斯数学家格塔尔·科雷茨基和色尔盖·米尔曼在20世纪40年代提出，并在凸集理论和泛凸分析领域有广泛的应用。
本文将对Krein-Milman 定理进行详细介绍，并探讨它在数学和应用领域中的重要性。
首先，我们来定义一下什么是凸集。
一个集合被称为凸集，如果对于集合中的任意两个点，通过这两个点的线段上的所有点也在该集合中。
换句话说，凸集中的任意两个点之间的线段都完全包含在这个集合中。
凸集的闭包即为包含原始凸集以及所有极限点的集合。
Krein-Milman定理的表述如下：对于一个Hausdorff局部凸拓扑矢量空间V，任意一个凸紧函闭集C的闭包与它的极大线性子空间的交集非空。
这个定理的证明依赖于其他重要定理和定义，包括Hahn-Banach定理和超平面定理。
首先我们来介绍一下Hahn-Banach定理。
Hahn-Banach定理是泛凸分析中的一个基本定理，它陈述了对于给定的实线性赋范空间中的子空间和线性泛函，可以通过适当的约束条件，将这个线性泛函扩展为整个空间上的线性泛函。
这个定理为我们提供了在有限维线性空间上的线性函数在无限维线性空间上的推广。
超平面定理是Hahn-Banach定理的一个重要推论。
它说明了一个真紧集与外部点之间一定存在一个超平面。
一个超平面是一个线性子空间的补集，即由线性不等式定义的点的集合。
超平面定理说明了一个紧凸集在一个点的外部切实存在线性分割法。
利用Hahn-Banach定理和超平面定理，我们可以证明Krein-Milman定理。
首先，我们假设C是V中一个非空的凸紧函闭集。
考虑C在一个外部点x上的切实存在超平面P。
P将V分成了两个不交的部分：一个包含C的部分和另一个包含x的部分。
然后我们可以使用Hahn-Banach定理将超平面P扩展为一个线性泛函f，并满足f在C上为一个上界。
密勒定理及应用
图 1 中节点 1. 2 的节点电压方程是 :
图2 图1
( G + ……) U 1 - GU 2 + …… = is1
①
- GU 1 + ( G + ……) U 2 + …… = is2
②
其中 is1 , is2 分别为流向节点 1 ,节点 2 的电流源电流的代数和 。
将 U 2 = KU 1 带入方程 ①中 ,
一 、密勒定理 密勒定理是电路分析中的一个重要定理 ,它的内容如下 : 定理 :在电路中 ,若一个电导接在两个节点间 ,且节点 2 的节点电压是节点 1 的节点电压的 k 倍 。则可以在电路 中去掉此电导 ,并在节点 1 与地之间添加一个值为 (1 - K) G 的电导 , 在节点 2 与地之间添加一个值为 (1 - 1/ K) 的电 导 ,这样修改后的电路与原电路对于节点电压方程等效 。 证明 : 该定理的电路原理图如图 1 ,修改后的电路原理图如图 2 。
2020年深圳中考压轴题圆题型汇总(托勒密定理等圆中难题秘诀)
2020年深圳中考压轴题圆题型汇总(托勒密定理等圆中难题秘诀)中考专项练——圆一、圆中等积式证明（三角形相似）在圆中，我们常常需要证明一些等积式，其中一种常见的方法是利用三角形相似。
例如，我们可以证明在同一圆周上的两个弧所对应的圆心角相等，即 $\angle AOB = \angle COD$，其中 $AB$ 和 $CD$ 分别是这两个弧所对应的弦。
我们可以通过证明 $\triangle AOB \sim \triangle COD$ 来得到这个结论。
圆中的相似模型】在圆中，我们还可以利用相似模型来解决问题。
例如，我们可以利用相似模型证明切线与半径垂直，即 $\angle AOB = 90^\circ$，其中$OA$ 是圆的半径，$AB$ 是与圆相切的切线。
切线定理】切线定理是圆中一个重要的定理，用于描述切线与圆的关系。
根据切线定理，切线与圆的切点处的切线段长度相等。
例如，如果 $AB$ 和 $CD$ 是与圆相切的两条切线，它们的切点为 $P$，那么 $AP=PD$ 和 $BP=PC$。
中点弧模型】中点弧模型是圆中一个常见的模型，用于求解圆中线段的长度。
例如，如果 $AB$ 是圆中一条弦，$M$ 是 $AB$ 的中点，$OM$ 是圆的半径，那么 $AB=2OM$。
例题】例如，如果 $AB$ 是圆中一条直径，$C$ 是圆上一点，$CD$ 是过 $C$ 的切线，交直径 $AB$ 于 $E$，那么 $CE=DE$。
二、圆中线段和差比值问题利用三角形全等进行截长补短】在圆中，我们常常需要解决线段和差比值的问题。
例如，如果 $AB$ 和 $CD$ 是圆中两条相交的弦，交点为 $E$，那么$\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{CD}{DB}$。
我们可以利用三角形全等来证明这个结论。
托密勒定理】托密勒定理是圆中一个重要的定理，用于描述线段和差的比值。
根据托密勒定理，如果 $AB$ 和 $CD$ 是圆中两条相交的弦，交点为 $E$，那么$\dfrac{AE}{EB}\cdot\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{CE}{ED}$。
密勒效应的特性分析与应用
北京交通大学模拟电子技术研究论文密勒效应的特性分析与应用密勒效应的特性分析与应用摘要：本文通过研究密勒定理与密勒效应，分析了在高频电路中，密勒效应对共射、共集、共基电路频带的影响，并找到改善共射电路高频特性的方案。
分析了密勒效应在积分电路、多级放大电路和滤波器中的应用。
通过对密勒效应的研究，可利用其特点在不同的电路中取其利避其害。
关键字：密勒效应 高频 频带 密勒电容 一、 密勒定理与密勒效应密勒定理由M. Miller 于1920 年在研究真空电子三极管输入阻抗时提出的，但是这个效应也适用于现代半导体三极管。
在进行电路的分析过程中，利用密勒定理能够有效的简化电路，方便对电路分析。
在电路分析时，有时会如图1所示的网络结构：阻抗Z 接在输入输出端。
这样的接法增加了计算的复杂程度。
密勒定理则提供了一种简化分析的方法，把图1所示的电路转换为图2所示的电路，后者称为前者的密勒等效电路。
如果电路输出输入电压之比为K=U 2/U 1，则可以根据输入输出之间的电压电流的关系，得到KZZ -=11ZK K Z 12-=可以通过这个关系得到等效的阻抗值。
如果网络两端之间不是由阻抗连接，而是由电容连接，则可以得到C C K K C C K C ≈-=-=1)(121在分析高频电路的时候，三极管的结电容会对电路产生一定的影响，利用密勒定理等效分析这些问题时，会出现一些特殊的现象，影响电路的性能。
密勒效应是指在放大电路中，输入与输出之间图1π型网络图2密勒定理等效后的π型网络C bcC be C cebce图3三极管的高频模型的分布电容由于放大器的作用，等效到输入端的电容值扩大1+K 倍，其中K 为该级放大电路的电压放大倍数。
该效应在放大电路中可以影响到其工作频率。
二、 密勒效应的高频分析在高频分析的时候，三极管的扩散电容和势垒电容是不容忽视的。
图3是三极管的高频模型。
在高频分析时，需要考虑集电极和基极之间的势垒电容、发射极和基极的扩散电容。
密勒效应及其直观理解
密勒效应(Miller Effect)及其直观理解（原创，勿转载）KEYWORDS：密勒效应(Miller Effect), 密勒定理，输入阻抗，输出阻抗+ -+ -1．什么是密勒效应（密勒定理）如图1所示的二端口网络（two-port network）中，V in为输入电压，V out为输出电压，Zf为V in与V out之间的桥接阻抗，A为Vin 与V out之间的闭环增益，且A的输入阻抗为无穷大，输出阻抗为零，则图1电路与图2电路是等效的。
+ -+ -其中Zin= Zf * 1/(1- A)Zout=Zf * 1/(1- 1/A)2. 密勒效应的直观理解密勒定理的证明是跟据电路输入和输出阻抗的定义来进行的，但是本人认为数学推导虽然是必须的，但却不利于学习者对密勒效应有直观的认识，进而在电路分析中能够做到得心应手。
一位MOTORALA的工程师说：“only an intuitive sense of the subject matter creates an understanding of the fundamental relationships”，本人深表赞同。
试想，我们把图1中桥接阻抗Zf看作两个阻抗Z1和Z2的串联（毫无疑问，这是可以的），并且取合适的阻抗值（分压比），使其对V out-Vin分压后串联结点的电势为零（假如Vin和V out都是正值，怎么会分压出来零电势呢？别忘了，阻抗是个包含模值(magnitude)和相位(phase)的复数！）如此，我们得到图3。
-+-+仔细比较图3和图2，是不是发现这两个图是一样的？只是Z1和Z2换了个地方，再分别改成Zin 和Zout 就完全一样了。
至此，我们只需跟据上面假设的两个条件，列两个方程： Z1+Z2 = Zf(V out-Vin)*Z1/(Z1+Z2) + V in=0就可求得Z1和Z2的值，事实上： Z1=Zin= Zf * 1/(1- A) Z2=Zout= Zf * 1/(1- 1/A)为免麻烦，其实我们可以直接把Zin 和Zout 的值代入方程，以证明是不是Z1=Zin, Z2=Zout 。
密克尔点定理
密克尔点定理
"密克尔点定理"（Michelson Point Theorem）是一个与微分拓扑学和微分几何学相关的数学定理，由法国数学家亨利·密克尔（Henri Poincaré）于19世纪末提出。
这个定理涉及了流形的拓扑性质，特别是关于奇点（Singularities）的性质。
在拓扑学中，流形（Manifold）是一种具有局部欧几里德空间性质的空间，可以近似于欧几里德空间。
密克尔点定理的一个版本表述如下：
定理：在三维欧几里德空间中，任何光滑闭曲面上的连续向量场至少有一个奇点。
换句话说，对于一个在三维空间中的光滑闭曲面（例如球面），无论如何分布连续的向量场，必然会存在至少一个点，这个点上向量场变为零，即出现奇点。
这个定理在数学和物理学中都有应用，特别是在研究流体力学、电磁场、场论等领域。
它揭示了流形上连续向量场的一些重要性质，对于理解奇点、稳定性以及流体的运动等问题具有重要意义。
托米勒定理
托米勒定理托勒密定理（依八谷）【1】(*^__^*) 嘻嘻定理的内容托勒密(Ptolemy)定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。
从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．（见托米勒1）【2 】(*^__^*) 嘻嘻从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．定理内容指圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
【3】【】(*^__^*) 嘻嘻证明一、（以下是推论的证明，托勒密定理可视作特殊情况。
）在任意凸四边形ABCD中(如右图)，作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ACD,连接DE. 则△ABE∽△ACD 所以BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1)由△ABE∽△ACD得AD/AC=AE/AB,又∠BAC=∠EAD, 所以△ABC∽△AED. BC/ED=AC/AD,即ED·AC=BC·AD (2) (1)+(2),得AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC 又因为BE+ED≥BD （仅在四边形ABCD 是某圆的内接四边形时，等号成立，即“托勒密定理”）【3.2 】复数证明用a、b、c、d分别表示四边形顶点A、B、C、D 的复数，则AB、CD、AD、BC、AC、BD的长度分别是：(a-b)、(c-d)、(a-d)、(b-c)、(a-c)、(b-d)。
首先注意到复数恒等式：(a ? b)(c ? d) + (a ? d)(b ? c) = (a ? c)(b ? d) ，两边取模，运用三角不等式得。
等号成立的条件是(a-b)(c-d)与(a-d)(b-c)的辐角相等，这与A、B、C、D四点共圆等价。
第6章放大器的频率特性-2
密勒定理
密勒定理: (a)
(b)
如果上图(a)的电路可以转换成图(b)
的电路，则:
Z1
Z
(1 Av)
式中
AV
=
VY VX
, 是在所关心的频率下
的小信号增益, 通常为简化计算, 我们一
Z2
Z
(
1
A
1 v
)
般用低频增益来代替AV, 这样足可以使我 们深入理解电路的频率特性。
) CGD
RSCGS
RD( CGD
CDB)
1
放大器的频率响应 Ch.6 # 13
共源放大器的频率特性（2）
V0
Vi
s2RSRD( CG SCG D
CG SCS B
( s CGD g m ) RD CGDCDB) s RS( 1 g mRD
) CGD
RSCGS
RD( CGD
CDB)
1
D
ωsp
1
第六章 放大器的频率响应
放大器的频率响应 Ch. 6 # 1
放大器的频率特性
前面我们对各种单级放大器的分析仅集 中在它们的低频特性上，忽略了器件的寄生 电容和负载电容的影响。然而在模拟电路中 ，电路的速度和其它性能指标是相互影响和 相互制约的(如增益↑，速度↓；速度↑，功耗 ↑；噪声↓，速度↓) : 可以牺牲其它指标来换 取高的速度，也可以牺牲速度指标来换取其 它性能指标的改善。因此理解单级放大器的 频率响应是深入理解模拟电路的重要基础。
Vout
KVL: Vin = RS[V1CGSS +(V1 + Vout )CGDS]+ V1 + Vout
开路时间常数法
0.1
1.089
0.25
1.182
1
1.287
以k<<0.1和k=1两种极限情况下 的比值的平均值1.14 作为修正 值,以减小计算误差。
考虑修正系数后，开路时间常数法的表达式为：
H
n
1.14 ( 1
)
j1 p j
1.14
n
R j0C j
j1
4
3.3 单级放大电路的频率特性
3.3.1 共射差放的高频特性
令： Cm (1 gm RL' )C Cm称为密勒电容
则： Yi s[C Cm ]
同理Cu对输出回路：
C2
1
1 gm RL/
C
C
13
1
1
p1
(C
Cm )[(Rs
rbb' ) // r ]
R
' s
[C
(1 gm RL' )C ]
p2
1 RL/ C
p2 p1
p1为主极点
应用密勒定理计算结果：
5
当Cμ=0 时（开路）
R10 (Rs rbb' ) // r Rs' 6
Cμ
当Cπ=0 时
v1
(RS rbb' ) Rs rbb' r
ir
R 'S i
v2 v1 [i (R 'S i)gm ]R 'L
可解出：
R20
v2 i
Rs'
(1
gm
R
' L
)
R
' L
7
从而可求得ωH：
R10 (Rs rbb' ) // r Rs'
密勒定理及其应用
密勒定理及其应用田社平;陈洪亮【摘要】密勒定理在电路分析和设计中具有较广泛的应用.本文结合当前电路教学实践,就密勒定理表述、证明及其应用作进一步的讨论.通过举例说明了密勒定理的应用,给出了密勒定理的教学建议.作为电路规律的一种总结,利用密勒定理分析电路时具有事半功倍的作用,可加深学生对电路本质的理解.本文的讨论可供从事电路教学的教师参考.【期刊名称】《电气电子教学学报》【年(卷),期】2011(033)002【总页数】3页(P29-30,44)【关键词】密勒定理;电路教学;电路分析【作者】田社平;陈洪亮【作者单位】上海交通大学,电子信息学院,上海,200240;上海交通大学,电子信息学院,上海,200240【正文语种】中文【中图分类】TM13电路定理是电路规律的总结。
利用电路定理可简化对电路的分析,起到事半功倍的作用。
因此,电路定理是电路教学中的重要教学内容。
在所有的电路教材中,都有常用电路定理的介绍,如叠加定理、戴维宁定理等,但也有一些电路定理在电路后续课程如“模拟电子技术”课程中常常用到,而在“电路理论”或“电路分析”课程中并未加以介绍。
密勒定理就是其中之一。
笔者在教学中发现,在电子电路类课程中往往直接利用密勒定理对电路进行分析或设计[1],而没有对其进行表述或证明,而且应用密勒定理分析电路也有欠严密之处。
这样就出现了“电路理论”或“电路分析”课程中密勒定理不是教学内容,而在电路后续课程中又必须用到密勒定理的情况。
本文根据笔者的教学实践,就密勒定理及其应用作进一步的讨论,以供大家参考。
密勒定理由ler于1920年在研究真空电子三极管输入阻抗时提出的,也称为密勒效应,在电路教材具有多种表述形式[1-4]。
其较为严谨的表述形式为如图1(a)所示任一具有n个节点的电路。
设节点1和节点2的电压分别为u n1和u n2,如已知un2/u n1=A,则图1(b)电路与图1(a)电路等效,其中R1=R/(1-A),R2=R/(1-1/A)。
密勒效应的特性分析与应用
北京交通大学模拟电子技术研究论文密勒效应的特性分析与应用学院：电信学院专业：自动化（铁道信号）学号：10213053学生：徐莹莹指导教师：侯建军2012年5月密勒效应的特性分析与应用徐莹莹北京交通大学电子信息工程学院 自动化1005班摘要：本文通过研究密勒定理与密勒效应，分析了在高频电路中，密勒效应对共射、共集、共基电路频带的影响，并找到改善共射电路高频特性的方案。
分析了密勒效应在积分电路、多级放大电路和滤波器中的应用。
通过对密勒效应的研究，可利用其特点在不同的电路中取其利避其害。
关键字：密勒效应 高频 频带 密勒电容 一、 密勒定理与密勒效应密勒定理由M. Miller 于1920 年在研究真空电子三极管输入阻抗时提出的，但是这个效应也适用于现代半导体三极管。
在进行电路的分析过程中，利用密勒定理能够有效的简化电路，方便对电路分析。
在电路分析时，有时会如图1所示的网络结构：阻抗Z 接在输入输出端。
这样的接法增加了计算的复杂程度。
密勒定理则提供了一种简化分析的方法，把图1所示的电路转换为图2所示的电路，后者称为前者的密勒等效电路。
如果电路输出输入电压之比为K=U 2/U 1，则可以根据输入输出之间的电压电流的关系，得到KZZ -=11ZK K Z 12-=可以通过这个关系得到等效的阻抗值。
如果网络两端之间不是由阻抗连接，而是由电容连接，则可以得到C C K K C C K C ≈-=-=1)(121在分析高频电路的时候，三极管的结电容会对电路产生一定的影响，利用密勒定理图1π型网络图2密勒定理等效后的π型网络等效分析这些问题时，会出现一些特殊的现象，影响电路的性能。
密勒效应是指在放大电路中，输入与输出之间的分布电容由于放大器的作用，等效到输入端的电容值扩大1+K 倍，其中K 为该级放大电路的电压放大倍数。
该效应在放大电路中可以影响到其工作频率。
二、 密勒效应的高频分析在高频分析的时候，三极管的扩散电容和势垒电容是不容忽视的。
最新模拟CMOS集成电路设计(拉扎维)第6章放大器的频率特性
in
out
(CGD + CDB ) RD
西电微电子学院－董刚－模拟集成电路设计
19
用极点-节点法估算传输函数
这种估算方法的价值： 直观，计算简单，能粗略反映出 变化趋势
估算出的传输函数的主要误差： 1、没体现出零点的存在（因为忽 略了CGD引入的输入和输出节点之 间的相互作用） 2、用-gmRD近似放大器的增益（实 际上应该用对应频率点的增益）
模拟集成电路设计
第6章 放大器的频率特性
董刚 gdong@
微电子学院
1
本讲 放大器的频率特性
概述
线性电路的S域分析法 密勒效应 极点与节点的关联
共源级 源跟随器 共栅级 共源共栅级 差分对
西电微电子学院－董刚－模拟集成电路设计
2
概述
频率特性
输入信号频率从低频到高频变化过程中，电路的增益、速 度、噪声等指标的变化特性 考虑电容、电感等参数对频率敏感的元件的影响
rO = v y 1 1 / Av Rout =
rO 1 1 / Av
正确的Rout为：
rO R out 1 [1 + ( g m + g mb )rO ]1 1 = + rO g m + g mb =
= rO
西电微电子学院－董刚－模拟集成电路设计
12
本讲 放大器的频率特性
概述
线性电路的S域分析法 密勒效应 极点与节点的关联
西电微电子学院－董刚－模拟集成电路设计
15
极点与节点关联法应用实例
共栅级（忽略RO） 求传输函数
in =
1 1 (CGS + CSB ) RS|| g m + g mb
惠斯通电桥和米勒定理
1、密勒定理(电压）内容：在电路中,若一个电导接在两个节点
间,且节点2 的节点电压是节点1 的节点电压的k 倍。则可以在 电路中去掉此电导,并在节点1 与地之间添加一个值为(1 - K) G 的电导,在节点2 与地之间添加一个值为(1 - 1/ K) 的电导,这样 修改后的电路与原电路对于节点电压方程等效。（证明略）
2、密勒定理的对偶定理（电流）
内容：在电路中,若有一个电阻接在两个回路中,且回路2 的回 路电流为回路1 的回路电流的m 倍。则可去掉此电阻,并在 回路1 中添加一个值为(1 - m) R 的电阻,在回路2 中添加一 个值为(1 - 1/ m) R 的电阻,这样修改后的电路与原电路对 于回路电流方程等效。原电路图如图3 ,修改后的电路图如 图4 。
3、密勒定理的对偶定理的应用 例:有外加发射极电阻Re 的晶体管共发射极简化h 参数
等效电路如图5 所示,求其输入电阻Ri 。 从图中可以看出Ri 等于两个电阻的串联值,即:
Ri = hie + (hfe + 1) Re
由此可见用该定理解决晶体管
第6章频率特性拉扎维
电流镜引入一个极点——镜像极点。由 M3和M4组成的通路包含结点E对应的一 个极点。CE包括CGS3,CGS4,CDB3,CDB1,以及 CGD1和CGD4的密勒效应。
假定1/gmP<<rOP，
镜像极点
输出极点
戴维南等效
整理，则增益为
2024/1/27
差动对的频率特性
31
有源电流镜为负载的差动对的频率特性（续）
从Vin抽取电荷
关于密勒定理的说明
密勒定理没有规定电路转换成立的条件。若电路不能 进行转换，则密勒定理的结果是不成立的。
？
如果阻抗Z在X点和Y点之间只有一个信号通路，则这 种转换往往是不成立的。
在阻抗Z与信号主通路并联的多数情况下，密勒定理 被证明是有用的。
关于密勒定理的说明
严格地说，密勒定理中的Av=VY/VX的值必须在所关 心的频率下计算。然而采用低频下Av值的近似计算 有助于了解电路的特性。
首先识别电容 增益一样吗？
X节点电容
(RD+ rO2 )/[1+(gm2+gmb2)rO2] 当RD较小时，约为1/(gm2+gmb2)， 则A点到X的增益为- gm1 /(gm2+gmb2）
A节点电容
5、共源共栅级的频率特性
极点分析
忽略沟道长度调制效应
从X点向上看的电阻，即共栅级的 输入电阻为： (RD+ rO2 )/[1+(gm2+gmb2)rO2] 当RD较小时，约为1/(gm2+gmb2)， 则A点到X的增益为- gm1 /(gm2+gmb2) 极点：
2024/1/27
差动对的频率特性
28
高阻抗负载差动对的频率响应
密克定理是几何学中关于相交圆的定理
密克定理是几何学中关于相交圆的定理。
1838年，奥古斯特·密克叙述并证明了数条相关定理。
许多有用的定理可由其推出。
1. 定理陈述三圆定理：设三个圆21,C C ,3C 交于一点O ，而P N M ,,, 分别是1C 和2C ,2C 和3C , 3C 和1C 的另一交点。
设A 为1C 的点，直线MA 交2C 于B ，直线PA 交3C 于C 。
那么B, N,C 这三点共线。
逆定理：如果△ABC 是三角形，M, N,P 三点分别在边AB, BC,CA 上，那么三角形△APM, △BMN, △CNP 的外接圆交于一点O 。
完全四线形定理：如果ABCDEF 是完全四线形，那么三角形△EAD, △EBC,△FAB △FDC 的外接圆交于一点O ，称为密克点。
四圆定理：设21,C C ,43,C C 为四个圆，1A 和1B 是1C 和2C 的交点，2A 和2B 是2C 和3C 的交点，3A 和3B 是43,C C 的交点，4A 和4B 是1C 和2C 的交点。
那么1A ,2A ,3A ,4A 四点共圆当且仅当1B ,2B ,3B ,4B 四点共圆。
五圆定理：设ABCDE 为任意五边形，五点,J I H G F ,,,,分别是AB DE EA CD ED BC CD AB BC EA 和，和和和和,,,的交点，那么三角形△ABF, △BCG, △CDH, △DEI. △EAJ 的外接圆的五个不在五边形上的交点共圆，而且穿过这些交点的圆也穿过五个外接圆的圆心。
逆定理：设21,C C ,43,C C 5C 五个圆的圆心都在圆上C ，相邻的圆交于C 上，那么把它们不在C 上的交点与比邻同样的点连起来，所成的五条直线相交于这五个圆上。
葛尔刚点：△ABC 的内切圆分别切边AB 、BC 、CA 于F 、D 、E ，则AD 、BE 、CF 三线共点，此点即为葛尔刚点牛顿定理1R,L,Q共线QL/LR=EA/AB M,R,P共线RM/MP=CD/DE N,P,Q共线PN/NQ=BF/FC 三式相乘得: QL/LR*RM/MP*PN/NQ=EA/AB*CD/DE*BF/FC由梅涅劳斯定理QL/LR*RM/MP*PN/NQ=1由梅涅劳斯定理的逆定理知:L,M,N三点共证毕故牛顿定理1成立牛顿定理2圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。
密勒定理及密勒电容的推导
密勒定理及密勒电容的推导一、密勒定理推导1、原理简介密勒定理在分析某些电路时有着很重要的作用。
但必须注意，只有K（V2/V1）为已知或设法求出之后，才能使用密勒定理进行电路分析。
2、详细内容设有一个具有n个节点的线性电路，其中节点0为参考点。
而节点1和节点2之间有一电阻Rf相接，如图1所示。
又设节点电位V1和V2的比值为一常数K，即V2/V1=K，现在把Rf从节点1和节点2之间移去，在节点1与参考节点0之间接另一个电阻R2，如图2所示。
如果R1=Rf/1-K,R2=Rf/1-1/K,则图1、2所示两电路，就各节点的KCL方程来说是完全等效的。
这就是密勒定理。
图一图二3、推导过程二、密勒电容推导1、密勒电容与密勒效应密勒电容就是跨接在放大器（放大工作的器件或者电路）的输出端与输入端之间的电容。
密勒电容对于器件或者电路的频率特性的影响即称为密勒效应。
密勒效应是通过放大输入电容来起作用的，即密勒电容C可以使得器件或者电路的等效输入电容增大(1+Av)倍，Av是电压增益。
因此很小的密勒电容即可造成器件或者电路的频率特性大大降低。
简单说来：对电子管，屏极与栅极之间的电容；对晶体管，集电极与基极之间的电容；对场效应管，漏极与栅极之间的电容。
这些管子作共阴极(共发射极、共源极)放大器时，输出端与输入端电压反相，使得该电容的充电放电电流增大，从输入端看进去，好像该电容增大了k倍，k是放大倍数。
这种现象叫密勒效应。
2、密勒效应密勒效应是在电子学中，反相放大电路中，输入与输出之间的分布电容或寄生电容由于放大器的放大作用，其等效到输入端的电容值会扩大1+K倍，其中K是该级放大电路电压放大倍数。
虽然一般密勒效应指的是电容的放大，但是任何输入与其它高放大节之间的阻抗也能够通过密勒效应改变放大器的输入阻抗。
输入电容值为：CM=C*(1-A V)A V是放大器的放大，C是反馈电容。
密勒效应是米勒定理的一个特殊情况。
3、密勒效应的推导在密勒定理里：当Zf 是电容时，Zf=1/jωc，所以其中CM =C*(1-AV)。