线性代数(客观题)
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你选择的答案： C [正确] 正确答案：C 解答参考：
7. 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 1 , −1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是 (A) E−A (B) E+A (C) 2E−A (D) 2E+A
你选择的答案： D [正确] 正确答案：D 解答参考：
8. 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 A x=0 的基础解系的是
(B) A+E (C) 1 3 ( A−E ) (D) 1 3 ( A+E ) 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考：A 2 +A−5E=0⇒A 2 +A−2E=3E⇒( A+2E )(A−E)=3E⇒ ( A+2E ) −1 = 1 3 (A−E)
2. 若 n 维向量 α 1 ，α 2 ， ⋯ , α n 线性相关， β 为任一 n 维向量，则 ( )。 (A) α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β 线性相关； (B) α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β 线性无关； (C) β 一定能由 α 1 , α 2 ,⋯, α n 线性表示； (D) α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β 的相关性无法确定。
(A)
(B)
(C)
(D)
你选择的答案： D [正确] 正确答案：D 解答参考：
二、判断题(判断正误，共 5 道小题)
9. 设 A ,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误 解答参考：
10. n 维向量组 { α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则 { α 2 , α 3 , α 4 } 线性无关。
线性代数
本次作业是本门课程本学期的第 2 次作业，注释如下：
一、单项选择题(只有一个选项正确，共 8 道小题)
1. 设向量组 α 1，α 2，α 3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。 (A) α 1 − α 2 ， α 2 − α 3 ， α 3 − α 1 (B) α 1 ， α 2 ， α 3 + α 1 (C) α 1 ， α 2 ，2 α 1 −3 α 2 (D) α 2 ， α 3 ，2 α 2 + α 3
14. 设 λ=0 是 n 阶方阵 A 的特征值，则方程组 Ax=0 有非零解。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确 解答参考：
本次作业是本门课程本学期的第 3 次作业，注释如下：
一、单项选择题(只有一个选项正确，共 8 道小题)
1. 设 A 为 n 阶方阵，且 A2+A−5E=0,则(A+2E)−1=( )。 (A) A−E
11. A 是 n 阶方阵， λ∈R ，则有 | λA |=| λ || A | 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：A 解答参考：
3. 设线性方程组 { 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2 +3 x 3 =0 ,5 x 1 −3 x 2 −2 x 3 = 1 }则此方程组 。
(A) 有唯一解 (B) 有无穷多解 (C) 无解 (D) 有基础解系
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：A 解答参考：
4. 设 n 维向量组 α 1,α 2,⋯,α s,若任一 维向量都可由这个向量组线性表出,
必须有
。
(A) s= n
(B) s< n
(C) s> n
(D) s≥ n
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]
正确答案：D
二、判断题(判断正误，共 6 道小题)
9. 如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。
你选择的答案： 说法正确 [正确] 正确答案：说法正确 解答参考：
10. A ,B 是同阶方阵，且 | AB |≠0 ，则 ( AB ) −1 = B −1 A −1 。
你选择的答案： 说法正确 [正确] 正确答案：说法正确 解答参考：
7. 若矩阵 [ 1 2 2 −3 ,1 −1 λ −3 ,1 0 2 −3 ] 的秩为 2,则 λ 的取值为
(A) 0 (B) -1 (C) 2 (D) -3
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考：
8. 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 A x=0 的基础解系的是
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确
解答参考：相似矩阵行列式值相同
13. 设 A 是 m×n 阶矩阵且线性方程组 Ax=b 有惟一解，则 m≥n 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确 解答参考：
本次作业是本门课程本学期的第 1 次作业，注释如下：
(A) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 1 +2 α 2 + α 3 (B) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 − α 1
(C) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 + α 1 (D) α 1 − α 2 ,0, α 2 − α 3 你选择的答案： C [正确] 正确答案：C 解答参考：
解答参考：
5. 设 α 1 , α 2 , α 3 ,β ,γ 都是 4 维列向量，且 4 阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β |=a ， | γ , α 1 , α 2 , α 3 |=b ，则 4 阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 , β +γ |=
(A) a+b
(B) −a−b (C) a−b (D) b−a 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考： 6. 设 B,C 为 4 阶矩阵， A=BC , R(B)=4 , R(C)=2 ，且 α 1 , α 2 , α 3 是线性方程 组 Ax=0 的解，则它们是 (A) 基础解系 (B) 线性相关的 (C) 线性无关的 (D) A,B,C 都不对 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B 解答参考： 7. 设 n 维列向量 α = ( 1 2 ,0,⋯,0, 1 2 ) T ，矩阵 A=I−α α T ， B=I+2α α T ， 则 AB= (A) 0 (B) −I (C) I (D) I+α α T 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考： 8.
12. 非齐次线性方程组 Ax=b 一定有解。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误 解答参考：
13. 若 A、 B 是 n 阶非零方阵，且 AB=0 ，则 | A |≠0 或者 | B |≠0 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误 解答参考：
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确 解答参考：
11. 如果矩阵 A 与 B 等价，则 A 的行向量组与 B 的行向量组等价。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误 解答参考：反例： A=( 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ) ， B=( 0 0 0 0 1 0 0 0 1 )
增广矩阵为 A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。 (A) R(A)=R( A ¯ )<n (B) R(A)=R( A ¯ )<m (C) R(A)<R( A ¯ )<m (D) R(A)=R( A ¯ )=m
你选择的答案： A [正确] 正确答案：A 解答参考：
6. 一个 n 维向量组 α 1 , α 2 ,⋯, α s (s>1) 线性相关的充要条件是 (A) 有两个向量的对应坐标成比例 (B) 含有零向量 (C) 有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 每一个向量都是其余向量的线性组合
(A) 2
(B) -2 (C) 1 (D) -1
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]
正确答案：B 解答参考：
二、判断题(判断正误，共 6 道小题)
9. 设 A ,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误 解答参考：
10. 若 A 是方阵，则 | A |=| A T | 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考：
6. 设 A、 B 为 n 阶方阵，且 A 与 B 等价， | A |=0 ，则 r(B) (A) 小于 n (B) 等于 n (C) 小于等于 n (D) 大于等于 n
你选择的答案： A [正确] 正确答案：A 解答参考：
你选择的答案： C [正确] 正确答案：C 解答参考：
5. 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯ ⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B
解答参考：A 中的三个向量之和为零，显然 A 线性相关；B 中的向量组与α 1，α 2，α 3 等价, 其秩为 3，B 向量组线性无关；C、D 中第三个向量为前两个向量的线性 组合，是线性相关向量组。
2.
(A) 必有一列元素全为 0； (B) 必有两列元素对应成比例； (C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合； (D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。
一、单项选择题(只有一个选项正确，共 8 道小题)
1. 下列矩阵中，
不是初等矩阵。
(A)
(B)
(C)
(D) 你选择的答案： B [正确] 正确答案：B
解答参考：初等矩阵一定是可逆的。
2.
则
。
(A) (B)
(C)
(D)
你选择的答案： D [正确]
正确答案：D
解答参考：
A 错误，因为 m<n ，不能保证 R(A)=R(A|b) ； B 错误，Ax=0 的基础解系含有 n−R( A ) 个解向量； C 错误，因为有可能Hale Waihona Puke BaiduR(A)=n<R(A|b)=n+1 ,Ax=b 无解； D 正确，因为 R(A)=n 。
4. 若矩阵 ( 1 a −1 2, 1 −1 a 2 ,1 0 −1 2 ) 的秩为 2,则 a 的值为 。
(A) 0 (B) 0 或-1 (C) -1
(D) -1 或 1
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B 解答参考：
5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 −8 x 2 x 3 ，则 f 的矩阵为 。 (A) ( 2 4 0 0 5 −8 0 0 5 ) (B) ( 2 4 0 0 5 −4 0 −4 5 ) (C) ( 2 2 0 2 5 −4 0 −4 5 ) (D) ( 2 4 0 4 5 −4 0 −4 5 )
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误 解答参考：
11. 若方程组 Ax=0 有非零解，则方程组 Ax=b 一定有无穷多解。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误 解答参考：
12. 若 A ,B 均为 n 阶方阵，则当 | A |>| B | 时， A ,B 一定不相似。
3. A、B 为 n 阶方阵,且 A、B 等价,| A |=0 ，则 R(B)
。
(A) 小于 n
(B) 等于 n
(C) 小于等于 n
(D) 大于等于 n
你选择的答案： A [正确]
正确答案：A
解答参考：
4. 若 A 为 5 阶方阵且|A|=2，则|－2A|=
。
(A) 4
(B) －4 (C) －64 (D) 64
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考：
3. 矩阵 ( 0 1 1 −1 2 ,0 1 −1 −1 0 ,0 1 3 −1 4 ,1 1 0 1 −1 ) 的秩为( )。
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考：
7. 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 1 , −1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是 (A) E−A (B) E+A (C) 2E−A (D) 2E+A
你选择的答案： D [正确] 正确答案：D 解答参考：
8. 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 A x=0 的基础解系的是
(B) A+E (C) 1 3 ( A−E ) (D) 1 3 ( A+E ) 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考：A 2 +A−5E=0⇒A 2 +A−2E=3E⇒( A+2E )(A−E)=3E⇒ ( A+2E ) −1 = 1 3 (A−E)
2. 若 n 维向量 α 1 ，α 2 ， ⋯ , α n 线性相关， β 为任一 n 维向量，则 ( )。 (A) α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β 线性相关； (B) α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β 线性无关； (C) β 一定能由 α 1 , α 2 ,⋯, α n 线性表示； (D) α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β 的相关性无法确定。
(A)
(B)
(C)
(D)
你选择的答案： D [正确] 正确答案：D 解答参考：
二、判断题(判断正误，共 5 道小题)
9. 设 A ,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误 解答参考：
10. n 维向量组 { α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则 { α 2 , α 3 , α 4 } 线性无关。
线性代数
本次作业是本门课程本学期的第 2 次作业，注释如下：
一、单项选择题(只有一个选项正确，共 8 道小题)
1. 设向量组 α 1，α 2，α 3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。 (A) α 1 − α 2 ， α 2 − α 3 ， α 3 − α 1 (B) α 1 ， α 2 ， α 3 + α 1 (C) α 1 ， α 2 ，2 α 1 −3 α 2 (D) α 2 ， α 3 ，2 α 2 + α 3
14. 设 λ=0 是 n 阶方阵 A 的特征值，则方程组 Ax=0 有非零解。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确 解答参考：
本次作业是本门课程本学期的第 3 次作业，注释如下：
一、单项选择题(只有一个选项正确，共 8 道小题)
1. 设 A 为 n 阶方阵，且 A2+A−5E=0,则(A+2E)−1=( )。 (A) A−E
11. A 是 n 阶方阵， λ∈R ，则有 | λA |=| λ || A | 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：A 解答参考：
3. 设线性方程组 { 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2 +3 x 3 =0 ,5 x 1 −3 x 2 −2 x 3 = 1 }则此方程组 。
(A) 有唯一解 (B) 有无穷多解 (C) 无解 (D) 有基础解系
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：A 解答参考：
4. 设 n 维向量组 α 1,α 2,⋯,α s,若任一 维向量都可由这个向量组线性表出,
必须有
。
(A) s= n
(B) s< n
(C) s> n
(D) s≥ n
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]
正确答案：D
二、判断题(判断正误，共 6 道小题)
9. 如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。
你选择的答案： 说法正确 [正确] 正确答案：说法正确 解答参考：
10. A ,B 是同阶方阵，且 | AB |≠0 ，则 ( AB ) −1 = B −1 A −1 。
你选择的答案： 说法正确 [正确] 正确答案：说法正确 解答参考：
7. 若矩阵 [ 1 2 2 −3 ,1 −1 λ −3 ,1 0 2 −3 ] 的秩为 2,则 λ 的取值为
(A) 0 (B) -1 (C) 2 (D) -3
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考：
8. 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 A x=0 的基础解系的是
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确
解答参考：相似矩阵行列式值相同
13. 设 A 是 m×n 阶矩阵且线性方程组 Ax=b 有惟一解，则 m≥n 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确 解答参考：
本次作业是本门课程本学期的第 1 次作业，注释如下：
(A) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 1 +2 α 2 + α 3 (B) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 − α 1
(C) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 + α 1 (D) α 1 − α 2 ,0, α 2 − α 3 你选择的答案： C [正确] 正确答案：C 解答参考：
解答参考：
5. 设 α 1 , α 2 , α 3 ,β ,γ 都是 4 维列向量，且 4 阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β |=a ， | γ , α 1 , α 2 , α 3 |=b ，则 4 阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 , β +γ |=
(A) a+b
(B) −a−b (C) a−b (D) b−a 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考： 6. 设 B,C 为 4 阶矩阵， A=BC , R(B)=4 , R(C)=2 ，且 α 1 , α 2 , α 3 是线性方程 组 Ax=0 的解，则它们是 (A) 基础解系 (B) 线性相关的 (C) 线性无关的 (D) A,B,C 都不对 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B 解答参考： 7. 设 n 维列向量 α = ( 1 2 ,0,⋯,0, 1 2 ) T ，矩阵 A=I−α α T ， B=I+2α α T ， 则 AB= (A) 0 (B) −I (C) I (D) I+α α T 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考： 8.
12. 非齐次线性方程组 Ax=b 一定有解。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误 解答参考：
13. 若 A、 B 是 n 阶非零方阵，且 AB=0 ，则 | A |≠0 或者 | B |≠0 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误 解答参考：
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确 解答参考：
11. 如果矩阵 A 与 B 等价，则 A 的行向量组与 B 的行向量组等价。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误 解答参考：反例： A=( 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ) ， B=( 0 0 0 0 1 0 0 0 1 )
增广矩阵为 A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。 (A) R(A)=R( A ¯ )<n (B) R(A)=R( A ¯ )<m (C) R(A)<R( A ¯ )<m (D) R(A)=R( A ¯ )=m
你选择的答案： A [正确] 正确答案：A 解答参考：
6. 一个 n 维向量组 α 1 , α 2 ,⋯, α s (s>1) 线性相关的充要条件是 (A) 有两个向量的对应坐标成比例 (B) 含有零向量 (C) 有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 每一个向量都是其余向量的线性组合
(A) 2
(B) -2 (C) 1 (D) -1
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]
正确答案：B 解答参考：
二、判断题(判断正误，共 6 道小题)
9. 设 A ,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误 解答参考：
10. 若 A 是方阵，则 | A |=| A T | 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考：
6. 设 A、 B 为 n 阶方阵，且 A 与 B 等价， | A |=0 ，则 r(B) (A) 小于 n (B) 等于 n (C) 小于等于 n (D) 大于等于 n
你选择的答案： A [正确] 正确答案：A 解答参考：
你选择的答案： C [正确] 正确答案：C 解答参考：
5. 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯ ⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B
解答参考：A 中的三个向量之和为零，显然 A 线性相关；B 中的向量组与α 1，α 2，α 3 等价, 其秩为 3，B 向量组线性无关；C、D 中第三个向量为前两个向量的线性 组合，是线性相关向量组。
2.
(A) 必有一列元素全为 0； (B) 必有两列元素对应成比例； (C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合； (D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。
一、单项选择题(只有一个选项正确，共 8 道小题)
1. 下列矩阵中，
不是初等矩阵。
(A)
(B)
(C)
(D) 你选择的答案： B [正确] 正确答案：B
解答参考：初等矩阵一定是可逆的。
2.
则
。
(A) (B)
(C)
(D)
你选择的答案： D [正确]
正确答案：D
解答参考：
A 错误，因为 m<n ，不能保证 R(A)=R(A|b) ； B 错误，Ax=0 的基础解系含有 n−R( A ) 个解向量； C 错误，因为有可能Hale Waihona Puke BaiduR(A)=n<R(A|b)=n+1 ,Ax=b 无解； D 正确，因为 R(A)=n 。
4. 若矩阵 ( 1 a −1 2, 1 −1 a 2 ,1 0 −1 2 ) 的秩为 2,则 a 的值为 。
(A) 0 (B) 0 或-1 (C) -1
(D) -1 或 1
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B 解答参考：
5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 −8 x 2 x 3 ，则 f 的矩阵为 。 (A) ( 2 4 0 0 5 −8 0 0 5 ) (B) ( 2 4 0 0 5 −4 0 −4 5 ) (C) ( 2 2 0 2 5 −4 0 −4 5 ) (D) ( 2 4 0 4 5 −4 0 −4 5 )
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误 解答参考：
11. 若方程组 Ax=0 有非零解，则方程组 Ax=b 一定有无穷多解。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误 解答参考：
12. 若 A ,B 均为 n 阶方阵，则当 | A |>| B | 时， A ,B 一定不相似。
3. A、B 为 n 阶方阵,且 A、B 等价,| A |=0 ，则 R(B)
。
(A) 小于 n
(B) 等于 n
(C) 小于等于 n
(D) 大于等于 n
你选择的答案： A [正确]
正确答案：A
解答参考：
4. 若 A 为 5 阶方阵且|A|=2，则|－2A|=
。
(A) 4
(B) －4 (C) －64 (D) 64
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考：
3. 矩阵 ( 0 1 1 −1 2 ,0 1 −1 −1 0 ,0 1 3 −1 4 ,1 1 0 1 −1 ) 的秩为( )。
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考：