线性代数(客观题)

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《线性代数的》客观题100题

《线性代数》练习题一．填空题1．设,,αβγ为3维列向量,已知3阶行列式|4,2,2|40--=γαβγα,则行列式|,,|=αβγ_________.2．设A 是m 阶方阵,B 是n 阶方阵,且, , =a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭O A A B C B O ,则=C ____. 3．设12344321||10125116=--A ,则41424344432A A A A +++=______. 4．设向量(1,2)=α,(2,1)=β,矩阵T=A αβ,则n =A ____________. 5．设矩阵1100110000200022⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ,则n =A ____________________. 6. 设A ,B 均为n 阶矩阵,2,3==-A B ,则*12-=A B______. 7．设矩阵A 的逆矩阵11011-⎛⎫=⎪⎝⎭A ,则T 1()-=A _________,1()*-=A _________. 8．设矩阵A 满足24+-=A A E O ,则1()--=A E ____________.9．若矩阵12304412a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭的秩为2,则=a ______.10．已知34⨯矩阵A 的秩()2R =A ,而102030405⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭B ,则()R =AB ______.11．当=a ______时, 齐次方程组12312312332023020x x x x x x x x ax ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩有非零解.12．线性方程组123450x x x x x ++++=的基础解系含有______个解向量.13．设向量组(1,1,1),(1,2,3),(2,3,)a 线性相关,则a =______.14．已知矩阵1234523456357911⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ,则秩()R =A ______,齐次线性方程组=Ax 0的解空间的维数等于______.15．已知向量(1,1,1)=α与(1,2,)a =β正交,则=a ______.16．若2阶方阵A 满足256-+=A A E O ,且A 的两个特征值不相等, 则||=A ____.17．设3阶方阵A 的特征值为1,2,3,则|6|-=E A ______.18．设A ,B 都是3阶矩阵,且2E,B 4,A -==-1则=AB ______. 二．选择题1. 设123211212,014021302-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B ,()i j c ==C AB ,则23c =< >.<A> 2-; 6; <C> 3-; <D> 2.2. 设,A B 为n 阶方阵,则必有< >.<A> =AB BA ; 222()=AB A B ;<C> 22()()-=+-A B A B A B ; <D> ||||=AB BA .3. 设n 阶方阵,A B 满足关系式=AB O , 则必有< >.<A> =A O 或=B O ; +=A B O ;<C> ||0=A 或||0=B ; <D> ||||0+=A B .4．设C B,A,均为二阶方阵,AC AB =,则当< >时,可以推出C B =．5．设三阶方阵12[,,]=A ααα,12[,,]=B βαα,其中12,,,αααβ为3 维列向量, 且||5=A , ||1=-B , 则||+=A B < >.<A> 4; 6; <C> 16; <D> 24.6．设A 为可逆矩阵,则1()*-=A < >. <A> 1||A A ; ||A A ; <C> 11||-A A ; <D> 1||-A A . 7．设,,A B C 均为n 阶方阵,且ABC E =,则必有< >.<A>BCA E =; BAC E =; <C> CBA E =; <D> ACB E =.8．设A 是n m ⨯矩阵,若线性方程组=0Ax 仅有零解,则必有< >.<A> ()R m =A ; ()R m <A ; <C> ()R n =A ; <D> ()R n <A .9．若向量组,,αβγ线性无关,,,αβδ线性相关. 则< >.<A> α必可由,,βγδ线性表示; β必不可由,,αγδ线性表示;<C> δ必可由,,αβγ线性表示;<D> δ必不可由,,αβγ线性表示.10．设向量组 123,,ααα线性无关,向量1β可由 123,,ααα线性表示,而向量2β不可由 123,,ααα线性表示,则对任常数k ,必有< >.<A> 123,,ααα,12k +ββ线性无关； 123,,ααα,12k +ββ线性相关； <C> 123,,ααα,12k +ββ线性无关；<D> 123,,ααα,12k +ββ线性相关.11．已知向量组1234,,,αααα线性无关,则向量组< >.<A> 12233441,,,++++αααααααα线性无关； 12233441,,,----αααααααα线性无关；<C> 12233441,,,+++-αααααααα线性无关；<D> 12233441,,,++--αααααααα线性无关.12．设2λ=是非奇异矩阵A 的一个特征值,则矩阵2113-()A 有一个特征值为< >. <A> 43; 34; <C> 12; <D> 14. 13．设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为12,αα,则1α,12()+A αα线性无关的充分必要条件是< >.<A> 01≠λ； 02≠λ； <C> 01=λ； <D>02=λ.14．已知矩阵223012x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭有一个特征向量53-⎛⎫ ⎪⎝⎭,则x =< >.<A> 180-; 16-; <C> 14-; <D> 12-. 15.设A 为3阶方阵,*A 为A 的伴随矩阵,且21A =,则=--*15A (2A)〔 <A>16-9- <C>4- <D>6 16.设n 维向量组12345,,,,ααααα的秩为3,且满足135230,ααα+-=242αα=, 则该向量组的最大线性无关组是 < ><A> 245,,ααα 124,,ααα<C> 123,,ααα <D>135,,ααα2.计算行列式2112401412104212D ---=---. 3.2112401412104212------.4.设301110014⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ,且2=+AB A B ,求B . 5．设12312323k k k -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭A ,问k 为何值,可使 <1>()1R =A ;<2>()2R =A ;<3>()3R =A .6.设12341314(,,,)431010561114⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭αααα, 求向量组1234,,,αααα的秩和一个最大无关组, 再把其余向量用该最大无关组线性表示.7.求方程组12341234123432434537761171513x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪-+-=⎨⎪-+-=⎩的通解. 8.求方程组12341234123420,51050,714370;x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪++-=⎨⎪++-=⎩的通解. 9.确定a 的值使线性方程组123412341234212427411x x x x x x x x x x x x a -++=⎧⎪+-+=⎨⎪+-+=⎩有解,并求其解. 10．求下列矩阵的特征值和特征向量.<1> 563101121-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭; <2> 222254245-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭.。

线性代数习题集-重点解析

第一章行列式一、判断题1．行列式如果有两列元素对应成比例，则行列式等于零. ( T ．) 2. 213210124121012342=-.( F )(简单的性质)3. 13434121.42042=-( T )(运算值相等) 6. n 阶行列式n D 中元素ij a 的代数余子式ij A 为1n -阶行列式. ( T )7. 312143245328836256=.( F )8. 111213212223313233a a a a a a a a a 122r r + 111213211122122313313233222+++a a a a a a a a a a a a ( F ) 9．如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必等于零. ( T )10. 如果方程个数与未知数个数相等，且系数行列式不为零，则方程组一定有解. ( T ) 二、选择题（）1．若12532453r s a a a a a 是5阶行列式中带正号的一项，则,r s 的值为（ B 因为是5阶所以r+s=5并且逆序数为偶）．A.1,1r s ==B.1,4r s ==C.4,1r s ==D.4,4r s ==2.下列排列是偶排列的是（逆序数是偶数）A. 4312B. 51432C. 45312D. 6543213.若行列式210120312x --=-，则x =( 有一列或行相同则为零 ).A.–2B. 2C. -1D. 16.设行列式2211b a b a =1，2211c a c a =2，则222111c b a c b a ++=（ D ）.A ．-3B ．-1C ．1D ．37.设非齐次线性方程组123123123238223105ax x x ax x x x x bx ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有唯一解(系数行列式不为0)，则,a b 必须满足（ d ）..0,0A a b ≠≠ 2.,03B a b ≠≠ 23.,32C a b ≠≠ 3.0,2D a b ≠≠ 8. 215152521112223030223-=---是按（ B ）展开的.A ．第2列B ．第2行C ．第1列D ．第1行9.设111211212ni iin n n nna a a D a a a a a a =则下式中（ B 一种字母i 或j 是之和，，有两种是和为零）是正确的.1122.0i i i i in in A a A a A a A +++= 1122.0i j i j ni nj B a A a A a A +++=1122.i i i i in ni C a A a A a A D +++= 1122.i j i j ni nj D D a A a A a A =+++三、填空题2．四阶行列式中的一项14322341a a a a 应取的符号是___正____. 8.非零元素只有1n -行的n 阶行列式的值等于____0_____.9. 1231231238,a a a b b b c c c =则123123123222c c c b b b a a a ---=_____16___.(因为1和3 行对调了) 10.n 阶行列式nD 中元素ij a 的代数余子式ij A 与余子式ij M 之间的关系是ij A =___(1)i j ij M +-_，n D 按第j 列展开的n D =__1122j j j j nj nj a A a A a A +++(2)2605232112131412-; （步骤很重要）（再复杂的也这样转换）解 2605232112131412-260503212213041224--=====c c 041203212213041224--=====r r 0000003212213041214=--=====r r .(2)y x z x z y z y x b a bz ay by ax bx az by ax bx az bz ay bx az bz ay by ax )(33+=+++++++++;（ab 系数提出来--从左到右）证明bzay by ax bx az by ax bx az bz ay bx az bz ay by ax +++++++++bz ay by ax x by ax bx az z bxaz bz ay y b bz ay by ax z by ax bx az y bx az bz ay x a +++++++++++++=bz ay y x by ax x z bxaz z y b y by ax z x bx az y z bz ay x a +++++++=22z y x y x z xz y b y x z x z y z y x a 33+=y x z x z y zy x b y x z x z y z y x a 33+=yx z x z y zy x b a )(33+=.(3)0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222=++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a ;（展开列列想减）证明2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a (c 4-c 3, c 3-c 2, c 2-c 1得) 5232125232125232125232122222++++++++++++=d d d d c c c c b b b b a a a a (c 4-c 3, c 3-c 2得) 022122212221222122222=++++=d d c c b b a a .六.用克拉默法则解方程（先求系数矩阵D 的值，再求D1,D2...... ）1. 12341234123412345242235232110x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-+=-⎪⎨---=-⎪⎪+++=⎩； 2.121232343454556156056056051x x x x x x x x x x x x x +=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎪+=⎩.七. 问λ取何值时, 齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解(系数行列式必为零)？第二章矩阵一、判断题1.若A 是23⨯矩阵，B 是32⨯矩阵，则AB 是22⨯矩阵. ( T )2.若,AB O =且,A O ≠则.=B O ( F )3. 12103425X ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解110122534X -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ( F 逆矩阵在左边则T) 4.若A 是n 阶对称矩阵，则2A 也是n 阶对称矩阵. ( T )6. 若,A B 为同阶可逆矩阵，则11()kA kA --=. ( F )7. 42042069126232110110⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭. ( F )8. n 阶矩阵A 为逆矩阵的充分必要条件是0.A ≠ ( T )9.设,A B 为同阶方阵，则 A B A B +=+. ( F )10.设 ,A B 为n 阶可逆矩阵，则 111A O A O O B OB ---⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.( T ) 二、选择题1. 若,A B 为n 阶矩阵，则下式中（ D ）是正确的.22.()()A A B A B A B -+=- .(),=.-=≠B A B C O A O B C 且，必有2.若,s n n l A B ⨯⨯，则下列运算有意义的是（ A ）..T T A B A .B BA .+C A B .+T D A B3.若,m n s t A B ⨯⨯，做乘积AB 则必须满足（ C ）..=A m t .=B m s .=C n s .=D n t5.设2阶矩阵a b A c d ⎛⎫=⎪⎝⎭，则*=A （ A ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb dD ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c d 6. 矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0133的逆矩阵是（ C ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3310B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3130C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-13110 D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-01311 7. 设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2173，则A=（因为6-7=-1 ）.A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3172 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21738. n 阶矩阵A 行列式为,A 则kA 的行列式为（ B ）.A. kA B. n k A C. k A D. -k A9. 设,A B 为n 阶矩阵满足=,AB A 且A 可逆，则有（ C ）..==A A B E .=B A E .=B B E .,D A B 互为逆矩阵10.设A 是任意阶矩阵，则（ C ）是对称阵..(+)T T A A A .+T B A A .T C AA .T T D A AA三、填空题 _.4.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321(1，2，3)=__得3行3列的矩阵________. 5.n 1111⎪⎪⎭⎫⎝⎛=______11112222n n n n ----⎛⎫⎪⎝⎭____. 9.设A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a ，且det(A)=ad-bc≠0，则A -1=___1d b ad bc c a -⎛⎫⎪--⎝⎭__ . 10. 设 ,A B 为n 阶可逆矩阵，则 1O A B O -⎛⎫= ⎪⎝⎭ __11.--⎛⎫⎪⎝⎭O B AO A B 互换了四、计算题9. 设A 为3阶矩阵, , 求-1(2)-5A A *.解因为*||11A A A =-, 所以|||521||*5)2(|111----=-A A A A A |2521|11---=A A=|-2A -1|=(-2)3|A -1|=-8|A |-1=-8⨯2=-16.10.设(1,2,1),28,A diag A BA BA E *=-=- 求.B解由A *BA =2BA -8E 得 (A *-2E )BA =-8E , B =-8(A *-2E )-1A -1=-8[A (A *-2E )]-1=-8(AA *-2A )-1=-8(|A |E -2A )-1=-8(-2E -2A )-1=4(E +A )-1=4[diag(2,-1,2)]-1)21 ,1 ,21(diag 4-==2diag(1, -2, 1).11.设34432022O A O ⎛⎫⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 求8A |及4A .解令⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34431A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=22022A , 则 ⎪⎭⎫⎝⎛=21A O O A A ,故 8218⎪⎭⎫ ⎝⎛=A O O A A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=8281A O O A , 1682818281810||||||||||===A A A A A .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=464444241422025005O O A O O A A 五、证明题1. 设,A B 为n 阶矩阵，且A 为对称矩阵，证明TB AB 也是对称矩阵.证明因为A T =A , 所以(B T AB )T =B T (B T A )T =B T A T B =B T AB , 从而B T AB 是对称矩阵.2.设,A B 为n 阶对称矩阵，证明AB 是对称矩阵的充分必要条件是AB BA =.证明充分性: 因为A T =A , B T =B , 且AB =BA , 所以 (AB )T =(BA )T =A T B T =AB , 即AB 是对称矩阵.必要性: 因为A T =A , B T =B , 且(AB )T =AB , 所以 AB =(AB )T =B T A T =BA .第三章矩阵的初等变换与线性方程组一、选择题1．设n 元齐次线性方程组0AX =的系数矩阵的秩为r ，则0AX =有非零解的充分必要条件是（ B ）(A) r n = (B) r n <(C) r n ≥ (D) r n >2．设A 是m n ⨯矩阵，则线性方程组AX b =有无穷解的充要条件是（D ）(A) ()r A m < (B) ()r A n < (C) ()()r Ab r A m =< (D) ()()r Ab r A n =<3．设A 是m n ⨯矩阵，非齐次线性方程组AX b =的导出组为0AX =，若m n <，则（ C ）(A) AX b =必有无穷多解 (B) AX b =必有唯一解 (C) 0AX =必有非零解 (D) 0AX =必有唯一解4．已知12,ββ是非齐次线性方程组AX b =的两个不同的解，12,αα是导出组0AX =的基础解系，12,k k 为任意常数，则AX b =的通解是（ B ） (A) 1211212()2k k ββααα-+++(B) 1211212()2k k ββααα++-+(C) 1211212()2k k ββαββ-+++ (D) 1211212()2k k ββαββ++-+5．设A 为m n ⨯矩阵，则下列结论正确的是（ D ）(A) 若0AX =仅有零解，则AX b =有唯一解 (B) 若0AX =有非零解，则AX b =有无穷多解 (C) 若AX b =有无穷多解，则0AX =仅有零解 (D) 若AX b =有无穷多解，则0AX =有非零解6．线性方程组123123123123047101x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ （ C ）(A) 无解 (B) 有唯一解 (C) 有无穷多解 (D) 其导出组只有零解二、判断题1．若,αβ是线性方程组Ax b =的两个解向量，则αβ-是方程组0Ax =的解。

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，线性无关的向量集合的最小维度是：A. 1B. 2C. 3D. 向量的数量答案：D2. 矩阵A的行列式为0，这意味着：A. A是可逆矩阵B. A不是可逆矩阵C. A的所有行向量线性相关D. A的所有列向量线性无关答案：B3. 线性变换T: R^3 → R^3，由矩阵[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]表示，其特征值是：A. 1, 2, 3B. 0, 1, 2C. -1, 1, 2D. 0, 3, 6答案：D4. 矩阵A与矩阵B相乘，结果矩阵的秩最多是：A. A的秩B. B的秩C. A和B的秩之和D. A的秩和B的列数中较小的一个答案：D5. 给定两个向量v1和v2，它们的点积v1·v2 > 0，这意味着：A. v1和v2垂直B. v1和v2平行或共线C. v1和v2的夹角小于90度D. v1和v2的夹角大于90度答案：C6. 对于任意矩阵A，下列哪个矩阵总是存在的：A. 伴随矩阵B. 逆矩阵C. 转置矩阵D. 特征矩阵答案：C7. 线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件是：A. A是方阵B. A的行列式不为0C. B是零向量D. A是可逆矩阵答案：D8. 矩阵的特征值和特征向量之间的关系是：A. 特征向量对应于特征值B. 特征值对应于特征向量C. 特征向量是矩阵的行向量D. 特征值是矩阵的对角元素答案：A9. 一个矩阵的迹（trace）是：A. 所有元素的和B. 主对角线上元素的和C. 所有行的和D. 所有列的和答案：B10. 矩阵的范数有很多种，其中最常见的是：A. L1范数B. L2范数C. 无穷范数D. 所有上述范数答案：D二、简答题（每题10分，共20分）1. 请解释什么是基（Basis）以及它在向量空间中的作用是什么？答：基是向量空间中的一组线性无关的向量，它们通过线性组合可以表示空间中的任何向量。

线性代数考试练习题带答案

线性代数试题集与答案解析一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 设向量组α1，α2，α3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。

(A) α 1 −α 2 ，α 2 −α 3 ，α 3 −α 1(B) α 1 ，α 2 ，α 3 + α 1(C) α 1 ，α 2 ，2 α 1 −3 α 2(D) α 2 ，α 3 ，2 α 2 + α 3正确答案：B解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与α1，α2，α3等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。

2.(A) 必有一列元素全为0；(B) 必有两列元素对应成比例；(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合；(D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。

你选择的答案：未选择[错误]正确答案：C解答参考：3. 矩阵 ( 0 1 1 −1 2 ,0 1 −1 −1 0 ,0 1 3 −1 4 ,1 1 0 1 −1 ) 的秩为( )。

(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4你选择的答案：未选择[错误]正确答案：C解答参考：4. 若矩阵 ( 1 a −1 2, 1 −1 a 2 ,1 0 −1 2 ) 的秩为2,则 a的值为。

(A) 0(B) 0或-1(C) -1(D) -1或1正确答案：B解答参考：5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 −8 x 2 x 3，则 f的矩阵为。

(A) ( 2 4 0 0 5 −8 0 0 5 )(B) ( 2 4 0 0 5 −4 0 −4 5 )(C) ( 2 2 0 2 5 −4 0 −4 5 )(D) ( 2 4 0 4 5 −4 0 −4 5 )正确答案：C解答参考：6. 设 A、 B为 n阶方阵，且 A与 B等价， | A |=0 ，则 r(B)(A) 小于n(B) 等于n(C) 小于等于n(D) 大于等于n正确答案：A解答参考：7. 若矩阵 [ 1 2 2 −3 ,1 −1 λ−3 ,1 0 2 −3 ] 的秩为2,则λ的取值为(A) 0(B) -1(C) 2(D) -3正确答案：C8. 设α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 A x=0 的基础解系的是(A) 2(B) -2(C) 1(D) -1正确答案：B解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9.设A ,B 是同阶方阵，则AB=BA 。

线性代数习题集(带答案)

. .. . ..第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数1323211112)(x x xxx f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题. .. . ..1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式=100111010100111.6．行列式=-000100002000010n n .7．行列式=--001)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++λλλ111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .. .. . ..16．已知行列式nn D001030102112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a d b a dc ad c b dcbad c b a d c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解方程0011011101110=x x xx ； 4．111111321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x；5. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b ----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 21000120000021001210001211．aa a aa a a a aD ---------=1101100011000110001.. .. . ..四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=.4．∏∑≤<≤=----=nj i i jni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.∏-=-11)(n k kax5.)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略). .. . ..第二章矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

线性代数考试练习题带答案(2)

线性代数试题集与答案解析二、判断题(判断正误，共5道小题)9.设A ,B 是同阶方阵，则AB=BA 。

正确答案：说法错误解答参考：10. n维向量组{ α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则{ α 2 , α 3 , α 4 } 线性无关。

正确答案：说法错误解答参考：11.若方程组Ax=0 有非零解，则方程组Ax=b 一定有无穷多解。

正确答案：说法错误解答参考：12.若A ,B 均为n阶方阵，则当| A |>| B | 时，A ,B 一定不相似。

正确答案：说法正确解答参考：相似矩阵行列式值相同13.设A是m×n 阶矩阵且线性方程组Ax=b 有惟一解，则m≥n 。

正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。

在线只需提交客观题答案。

)三、主观题(共12道小题)14.设A是m×n 矩阵, B是p×m 矩阵，则A T B T 是×阶矩阵。

参考答案：A T B T是n×p 阶矩阵。

15.由m个n维向量组成的向量组，当m n时，向量组一定线性相关。

参考答案：m>n时向量组一定线性相关16.参考答案：a=6(R( A )=2⇒| A |=0)17._________________。

参考答案：( 1 2 3 4 ) T+k ( 2 0 −2 −4 ) T。

因为R ( A )=3 ，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为η2+ η3−2 η1，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。

18.时方程组有唯一解。

参考答案：当a=−2 时方程组无解，当a=1 时方程组有无穷多个解，当a≠1,−2 时方程组有唯一解。

19.参考答案：2420.参考答案：t=6 21.参考答案：22.参考答案：23.参考答案：24.已知方阵(1)求a,b的值；(2)求可逆矩阵P及对角矩阵D,使得参考答案：25.参考答案：本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 下列矩阵中，不是初等矩阵。

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。

错选或未选均无分。

1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵Aの秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误の是（）A.η1+η2是Ax=0の一个解B.12η1+12η2是Ax=bの一个解C.η1-η2是Ax=0の一个解D.2η1-η2是Ax=bの一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确の是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是Aの属于特征值λの特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是Aの特征值C.Aの2个不同の特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是Aの3个互不相同の特征值，α1，α2，α3依次是Aの属于λ1，λ2，λ3の特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵Aの特征方程の3重根，Aの属于λ0の线性无关の特征向量の个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误の是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.Aの行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同の特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵の为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确の答案写在每小题の空格内。

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设A为3阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（）A. -4B. -8C. 4D. 82. 设向量α=(1,2,3)，β=(4,5,6)，则向量α与β的点积为（）A. 32B. 14C. 22D. 43. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{bmatrix}\]，则矩阵A的秩为（）A. 1B. 2C. 3D. 04. 设A为3阶方阵，且A的行列式为0，则A（）A. 可逆B. 不可逆C. 有逆矩阵D. 没有逆矩阵5. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，B=\[\begin{bmatrix}2 & 0\\1 & 2\end{bmatrix}\]，则AB-BA=（）A. \[\begin{bmatrix}0 & 0\\0 & 0\end{bmatrix}\]B. \[\begin{bmatrix}-2 & 0\\-2 & 0\end{bmatrix}\]C. \[\begin{bmatrix}2 & 0\\2 & 0\end{bmatrix}\]D. \[\begin{bmatrix}0 & 2\\2 & 0\end{bmatrix}\]二、填空题（每题5分，共20分）6. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，B=\[\begin{bmatrix}5 & 6\\7 & 8\end{bmatrix}\]，则AB=（）。

7. 设向量α=(1,2,3)，β=(2,3,4)，则向量α与β的叉积为（）。

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A是：A. 可逆的B. 不可逆的C. 正定的D. 负定的答案：B2. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性相关，则：A. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n = 0 \)B. 所有向量都为零向量C. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n \)是零向量D. 所有向量都为非零向量答案：A3. 矩阵A和B的乘积AB等于零矩阵，则：A. A和B都是零矩阵B. A和B中至少有一个是零矩阵C. A和B的秩之和小于A的列数D. A和B的秩之和小于B的行数答案：C4. 向量组\( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_m \)可以由向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性表示，则：A. m > nB. m ≤ nC. m ≥ nD. m < n答案：B5. 若矩阵A和B合同，则：A. A和B具有相同的行列式B. A和B具有相同的秩C. A和B具有相同的特征值D. A和B具有相同的迹答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A^T的特征值为______。

答案：λ2. 若矩阵A可逆，则矩阵A的行列式|A|与矩阵A^-1的行列式|A^-1|满足关系|A^-1|=______。

答案：1/|A|3. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2 \)线性无关，则由这两个向量构成的矩阵的秩为______。

答案：24. 矩阵A的秩为r，则矩阵A的零空间的维数为______。

线性代数考试题库及答案(六)

线性代数考试题库及答案第一部分客观题（共30分）一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分）1. 若行列式111213212223313233a a a a a a d a a a =，则212223111213313233232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d -2. 设123010111A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（）(A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（）(A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ⨯矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。

(A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )(C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,,,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(C) 存在一组数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(D) 对β的线性表达式唯一8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（）(A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解9. 设110101011A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则A 的特征值是( )。

线性代数试题(完整试题与详细答案)

线性代数试题（完整试题与详细答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（） A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （） A ．AB B ．BA C ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（）A ．n r =)(AB ．m r =)(AC ．n r <)(AD ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（） A ．A B ．AE - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（） A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z ---C ．232221z z z --D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

线性代数大学试题及答案

线性代数大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设A是一个3阶方阵，且满足A^2 = A，则下列说法正确的是：A. A是可逆矩阵B. A是幂等矩阵C. A是正交矩阵D. A是单位矩阵答案：B2. 若矩阵A的特征值为1，则下列说法正确的是：A. 1是A的迹B. 1是A的行列式C. 1是A的一个特征值D. 1是A的秩答案：C3. 设向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则下列说法正确的是：A. 向量组中任意向量都可以用其他向量线性表示B. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示C. 向量组中任意向量都可以被其他向量线性表示D. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示，除非它们线性相关答案：B4. 若矩阵A的秩为2，则下列说法正确的是：A. A的行向量组线性无关B. A的列向量组线性无关C. A的行向量组线性相关D. A的列向量组线性相关答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 若矩阵A的行列式为0，则A的______。

答案：秩小于矩阵的阶数2. 设向量空间V的一组基为{v1, v2, ..., vn}，则任意向量v∈V可以唯一地表示为______。

答案：v = c1v1 + c2v2 + ... + cnn，其中ci为标量3. 设矩阵A和B可交换，即AB = BA，则A和B的______。

答案：特征值相同4. 若线性变换T: R^n → R^m，且T是可逆的，则T的______。

答案：行列式不为零5. 设A为n阶方阵，若A的特征多项式为f(λ) = (λ-1)^2(λ-2)，则A的特征值为______。

答案：1, 1, 26. 若向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则向量组α1, α2, ..., αn, α1+α2也是______。

答案：线性相关三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述什么是矩阵的秩，并给出如何计算矩阵的秩的方法。

答案：矩阵的秩是指矩阵行向量或列向量组中线性无关向量的最大个数。

本-线性代数客观题

设二次型f(x)=x T Ax正定,则下列结论中正确的是( )A. f的标准形的系数都大于或等于零B. A的所有子式都大于零C. 对任意n维列向量x,x T Ax都大于零D. A的特征值都大于零回答错误!正确答案： DA. -(m+n)B. n-mC. m+nD. m-n回答错误!正确答案： B设，其中是任意实数，则有（）。

A.B.C.D.回答错误!正确答案： DA.B. 24C. -12D. 8回答错误!正确答案： AA.B.C.D.回答错误!正确答案： BA.B.C.D.回答错误!正确答案： CA. 1B. 7C. 3D. 0回答错误!正确答案： DA.B.C.D.回答错误!正确答案： DA. -6B. 2C. 6D. -2回答错误!正确答案： CA.B.C.D.回答错误!正确答案： CA. 3B. 2C.D. -4回答错误!正确答案： DA. 0B. -1C. -2D. 2回答错误!正确答案： D设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A. （AB）2=A2B2B. 若A2=0，则A=0C. 若A+X=B，则X=B-AD. 若AX=AY，则X=Y回答错误!正确答案： CA.B.C.D.回答错误!正确答案： CA.B.C.D.回答错误!正确答案： AA.B.C.D.回答错误!正确答案： B设矩阵A的秩为r，则A中（）A. 所有r-1阶子式全为0B. 所有r-1阶子式都不为0C. 所有r阶子式都不为0D. 至少有一个r阶子式不等于0回答错误!正确答案： DA.B.C.D.回答错误!正确答案： B下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.B.C.D.回答错误!正确答案： BA.B.C.D.回答错误!正确答案： DA. 3B. 5C. 4D. 6回答错误!正确答案： C设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r，1，则下列结论中正确的是r(A，b)=r2A. 若r2=n，则Ax=b有惟一解B. 若r1=n，则Ax=0仅有零解C. 若r1=m，则Ax=O有非零解D. 若r2=m，则Ax=b有无穷多解回答错误!正确答案： BA.B.C.D.回答错误!正确答案： CA. 18B. -9C. -18D. -27回答错误!正确答案： C设A为对称矩阵，B为与A同阶的正交矩阵，则=（）A. AB. DC. BD. C回答错误!正确答案： CA. 3B. 0C.D.回答错误!正确答案： DA. 1B. 0C. 3D. 4回答错误!正确答案： AA. 0B.C. 1D. a回答错误!正确答案： BA.B.C.D.回答错误!正确答案： AA.B.C.D.回答错误!正确答案： B4元齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）A. 3B. 4C. 1D. 2回答错误!正确答案： D设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（）A. 小于mB. 小于nC. 等于mD. 等于n回答错误!正确答案： DA.B.C.D.回答错误!正确答案： C用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的变换A. 以上都不对B. 既不是行变换也不是列变换C. 行变换D. 列变换回答错误!正确答案： C设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A. CA-1B-1B. B-1A-1CC. CB-1A-1D. A-1CB-1回答错误!正确答案： D行列式中的代数余子式为（）A.B.C.D.回答错误!正确答案： BA.B.C.D.回答错误!正确答案： CA.B.C.D.回答错误!正确答案： DA.B.C.D.回答错误!正确答案： DA.B.C.D.回答错误!正确答案： C设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.回答错误!正确答案： AA.B.C.D.回答错误!正确答案： C当t满足条件_________时，二次型是正定的，其中A.B.C.D.回答错误!正确答案： AA.B.C.D.回答错误!正确答案： BA.B.C.D.回答错误!正确答案： BA.B.C.D.回答错误!正确答案： AA. 3B. 4C. 2D. 1回答错误!正确答案： DA. 2B. 1C. 0D. -1回答错误!正确答案： DA.B.C.D.回答错误!正确答案： DA.B. EC. 0D. -E回答错误!正确答案： BA. 2B. 0C. 3D. 1回答错误!正确答案： AA. 2B. 1C. 0D. 3回答错误!正确答案： BA.B.C.D.回答错误!正确答案： AA. 4B. 2C. 1D. 3回答错误!正确答案： D设A为矩阵，则有（）。

(完整word版)线性代数题目及解析。

一. 判断题（正确打√，错误打×）1若s α不能由121,,,-s ααα 线性表示,则s ααα,,,21 线性无关. (×)解答:反例：取01=α，02≠α,则2α不能由1α线性表示，但21,αα线性相关。

2。

如果β可由321,,ααα唯一线性表示,则321,,ααα线性无关。

（√）解答:向量β能由向量组A 唯一线性表示的充分必要条件是m R R m m ==),,,(),,,,(2121αααβααα ；所以3),,(321=αααR ，所以321,,ααα线性无关. 3。

向量组的秩就是它的极大线性无关组的个数。

(×)解答：正确结论：向量组的秩就是它的极大线性无关组所含向量的个数。

4。

若向量组γβα,,只有一个极大无关组，则γβα,,线性无关. (×）解答:反例：取0,0==≠γβα,则向量组γβα,,只有一个极大无关组α，但γβα,,线性相关.正确命题：若γβα,,线性无关,则γβα,,只有一个极大无关组. 二. 单项选择题1.设向量组(1）:321,,ααα与向量组(2）:21,ββ等价，则（ A ）。

（A ）向量组（1)线性相关; （B ）向量组(2）线性无关；(C ）向量组（1）线性无关; （D ）向量组（2）线性相关. 解答：因为等价的向量组具有相同的秩,所以32),(),,(21321<≤=ββαααR R ，所以向量组（1）线性相关. 2. 3维向量组1234,,,αααα中任意3个向量都线性无关,则向量组中（A) (A ）每一个向量都能由其余三个向量线性表示; （B ）只有一个向量能由其余三个向量线性表示；（C)只有一个向量不能由其余三个向量线性表示；（D ）每一个向量都不能能由其余三个向量线性表示.解答：因为4个3维向量线性相关，所以1234,,,αααα线性相关，而1234,,,αααα中任意3个向量都线性无关，所以每一个向量都能由其余三个向量线性表示。

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，向量组的线性相关性指的是：A. 向量组中的向量可以相互表示B. 向量组中存在非零向量可以表示为其他向量的线性组合C. 向量组中的向量线性无关D. 向量组中的向量可以线性独立答案：B2. 矩阵A的秩是指：A. A的行向量组的极大线性无关组所含向量个数B. A的列向量组的极大线性无关组所含向量个数C. A的行数D. A的列数答案：B3. 对于矩阵A，若存在矩阵B，使得AB=BA=I，则B是A的：A. 逆矩阵B. 伴随矩阵C. 转置矩阵D. 正交矩阵答案：A4. 线性变换的特征值是指：A. 变换后向量的长度B. 变换后向量的方向C. 变换后向量与原向量的比值D. 变换后向量与原向量的夹角答案：C5. 一个矩阵的特征多项式是：A. 矩阵的行列式B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的伴随矩阵D. 矩阵的迹答案：A6. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩B. 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩C. 系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩D. 系数矩阵的行列式不为零答案：D7. 矩阵的迹是：A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行列式C. 矩阵的逆矩阵D. 矩阵的伴随矩阵答案：A8. 矩阵的伴随矩阵是：A. 矩阵的转置矩阵B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的对角线元素的乘积D. 矩阵的行列式答案：B9. 向量空间的基是指：A. 向量空间中的一组向量B. 向量空间中线性无关的一组向量C. 向量空间中线性相关的一组向量D. 向量空间中任意一组向量答案：B10. 矩阵的转置是：A. 矩阵的行列互换B. 矩阵的行列互换C. 矩阵的行向量变成列向量D. 矩阵的列向量变成行向量答案：A二、填空题（每空2分，共20分）1. 一个向量空间的维数是指该空间的_________。

答案：基的向量个数2. 矩阵A的行列式表示为_________。

答案：det(A)3. 线性变换的矩阵表示是_________。

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）1. 在线性空间R^3中，向量的维数是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 无穷大2. 已知向量组{v1, v2, v3}线性无关，向量v4可以由向量组{v1, v2,v3}线性表示，那么向量组{v1, v2, v3, v4}（）。

A. 线性无关B. 线性相关C. 只存在部分线性相关D. 无法确定3. 若A是一个n×n矩阵，且满足A^2 = -I，其中I为n阶单位矩阵，则矩阵A的特征值为（）。

A. -1B. 1C. iD. -i4. 设A为n×n矩阵，若A^2=0，则（）。

A. A非奇异B. A是零矩阵C. A的特征值全为0D. A的特征向量全为05. 设A为3×3矩阵，若A的秩为2且|A|=0，则（）。

A. A的特征值必为0B. A的特征值至少有2个为0C. A的特征值可能全为非零数D. A的特征值全为非零数6. 设A为m×n矩阵，若齐次线性方程组Ax = 0有非零解，则（）。

A. A的列向量组线性无关B. A的行向量组线性无关C. A的列向量组线性相关D. A的行向量组线性相关7. 设A、B为m×n矩阵，若AB=0，则（）。

A. A=0或B=0B. A和B至少有一方为0C. AB为零矩阵D. AB不一定为零矩阵8. 若二次型f(x) = x^T Ax恒大于等于零，其中x为非零向量且A为n×n对称矩阵，则A（）。

A. 不一定是正定矩阵B. 一定是正定矩阵C. 一定是半正定矩阵D. 不一定是半正定矩阵9. 若矩阵A=（a1，a2，a3，...，an）为方阵，并且满足AtA=In，其中In为n阶单位矩阵，则（）。

A. A非奇异B. A为对角阵C. A为正交阵D. A为对称阵10. 对于线性方程组Ax = b，若方程组有解，则（）。

A. A的行向量数等于b的个数B. A的列向量数等于b的个数C. A的秩等于b的个数D. A的秩小于等于b的个数二、简答题（共4题，每题15分，共60分）1. 请证明：若n×n矩阵A与B的秩相等，即rank(A)=rank(B)，则AB与BA的秩也相等。

大一线性代数考试题库及答案解析

大一线性代数考试题库及答案解析一、选择题1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为多少？A. 1/2B. 2C. 1/4D. 1答案：C解析：根据行列式的性质，一个矩阵的逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。

因此，|A^(-1)| = 1/|A| = 1/2。

2. 向量α=(1,2,3)和β=(-1,0,1)是否共线？A. 是B. 否答案：A解析：若向量α和β共线，则存在一个实数k使得β=kα。

将向量α和β的对应分量相除，得到-1/1=0/2=1/3，显然不存在这样的实数k，因此向量α和β不共线。

二、填空题3. 设矩阵B是一个3×3的矩阵，且B的秩为2，则矩阵B的零空间的维数为____。

答案：1解析：矩阵B的零空间的维数等于矩阵的列数减去矩阵的秩，即3-2=1。

4. 若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于____。

答案：n解析：若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于未知数的个数n。

三、解答题5. 给定向量组α1=(1,2,3)，α2=(4,5,6)，α3=(7,8,9)，求证向量组α1，α2，α3线性相关。

答案：证明：首先计算向量组α1，α2，α3的行列式：|α1 α2 α3| = |1 2 3||4 5 6||7 8 9| = 0由于行列式为0，根据行列式的性质，向量组α1，α2，α3线性相关。

6. 设矩阵C为3×3的矩阵，且C的行列式为0，求证矩阵C不可逆。

答案：证明：根据矩阵的逆矩阵的定义，若矩阵C可逆，则存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I。

但是，由于|C|=0，根据行列式的性质，不存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I，因此矩阵C不可逆。

四、计算题7. 计算矩阵D=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 &9\end{bmatrix}的行列式。

2014级线性代数期末考试题(A卷)

电光计控学院本科生2014—2015学年第一学期线性代数课程期末考试试卷（A 卷）专业：年级：学号：姓名：成绩:说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，O 是零矩阵,A −1表示可逆矩阵A 的逆矩阵, |A |表示方阵A 的行列式, 〈α, β〉表示向量α, β的内积。

一 .客观题：1−3小题为判断题，在对的后面括号中填“√”，错的后面括号中填“×”，4−8为单选题，将正确选项前的字母填在括号中. (每小题2分，共16分)。

1. 若n 阶矩阵A 可逆，则其伴随矩阵*A 满足()11*A AA −−=。

( )2. 若非齐次线性方程组(0)AX b b =≠有解，则它的解集合构成一个线性空间。

( )3. 若T 是欧氏空间V 中的一个正交变换，V 中向量123,,ααα线性相关，则必有123,,T T T ααα线性相关。

( ) 4. R (10)n n >中一组非全零向量123,,ααα线性相关，则123,,ααα生成的子空间的维数为( )（A ）0或1或2或3. （B ）0或1或2 （C ）1或2. （D ）1或2或3 5. n 阶方阵A 具有n 个线性无关的特征向量是A 与对角矩阵相似的 ( ) 条件。

（A ）充分 (B) 必要 (C) 充分必要 (D) 既不充分也不必要 6. 设n 阶矩阵A 与B 相似，则 ( ) （A ）A EB E λλ−=−；（B ）A 与B 有相同的特征值和特征向量;（C ）A 与B 都相似于一个对角阵；（D ）对任意实数t ，A tE −与B tE −相似。

7. 若方阵n n A ×不可逆，则A 的列向量中 ( ) （A ）必有一个向量为零向量； (B) 必有二个向量对应分量成比例； (C) 必有一个向量是其余向量的线性组合；(D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。

8. 设齐次线性方程组0AX =的通解为12100121X c c=+ −，则系数矩阵A 为 ( ) （A ）()211− (B) 201011− (C) 102011−− (D) ()211−−二、行列式计算（第1小题6分，第2小题8分，共14分）1．计算四阶行列式112233440000000a b a b b a b a .2. 计算n 阶行列式121121121121121n n n n n n nn n a a a a a a a a d a a a n a a a a a n−−−−++=+−+，其中2n >。

线性代数课程期末考试试卷(A卷)1

信息学院本科生2009－2010学年第一学期线性代数课程期末考试试卷（A 卷）专业：年级：学号：姓名：成绩:说明：A T 表示矩阵A 的转置，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，O 是零矩阵, A −1表示可逆矩阵A 的逆矩阵, |A |表示方阵A 的行列式, 〈α, β〉表示向量α, β的内积.一、客观题：1−3小题为判断题，在对的后面括号中填“√”，错的后面括号中填“⨯”，4−8为单选题，将正确选项前的字母填在括号中. (每小题2分，共16分)1. 方阵,A B 满足，则必有)AB BA =22()(A B A B A B -=+-。

( )2. 若方阵A 有0k A =（0k >为整数）, 则必有||0A =。

( )3. ,A B 为同型矩阵，且秩(A)＝秩(B)，则0AX = 与0是同解方程组。

( )BX =4. n 阶实对称矩阵A 正定，则以下结论错误的是( ) (A) 可以找到一个正交矩阵F ，使T F AF 为对角矩阵。

(B) 的所有的特征值均为正值。

A (C) 是不可逆矩阵。

A (D) 对某个12(,,,)0T n X x x x =≠ ，必有。

0T X AX >5. n 维向量,αβ正交，则内积,β=( ) (A) 1 (B) 2 (C) 1- (D) 0 6. 下列说法不正确的是 ( )(A) 存在满足的两个非零阶矩阵和。

0PQ =(1n n >)P Q (B) 维实线性空间V 中任何个线性无关的向量都构成V 的一个基底。

(1)n n >n (C) 设V 是一个任意的维欧式空间，T 是V 中一个任意的线性变换，则V 中的零向量在T 作用下的象一定也是零向量。

n (D) 是线性空间V 中线性变换，向量组T 12,,,m ααα 线性无关，则12,,,T m T T αα α线性无关。

)7. 下列说法不正确的是 ( )(A) 相似矩阵有完全相同的特征多项式。

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(B) A+E (C) 1 3 ( A−E ) (D) 1 3 ( A+E ) 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考：A 2 +A−5E=0⇒A 2 +A−2E=3E⇒( A+2E )(A−E)=3E⇒ ( A+2E ) −1 = 1 3 (A−E)
2. 若 n 维向量 α 1 ，α 2 ， ⋯ , α n 线性相关， β 为任一 n 维向量，则 ( )。 (A) α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β 线性相关； (B) α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β 线性无关； (C) β 一定能由 α 1 , α 2 ,⋯, α n 线性表示； (D) α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β 的相关性无法确定。
11. A 是 n 阶方阵， λ∈R ，则有 | λA |=| λ || A | 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：A 解答参考：
3. 设线性方程组 { 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2 +3 x 3 =0 ,5 x 1 −3 x 2 −2 x 3 = 1 }则此方程组。
(A) 有唯一解 (B) 有无穷多解 (C) 无解 (D) 有基础解系
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考：
3. 矩阵 ( 0 1 1 −1 2 ,0 1 −1 −1 0 ,0 1 3 −1 4 ,1 1 0 1 −1 ) 的秩为( )。
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考：
增广矩阵为 A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为。 (A) R(A)=R( A ¯ )<n (B) R(A)=R( A ¯ )<m (C) R(A)<R( A ¯ )<m (D) R(A)=R( A ¯ )=m
你选择的答案： A [正确] 正确答案：A 解答参考：
6. 一个 n 维向量组 α 1 , α 2 ,⋯, α s (s>1) 线性相关的充要条件是 (A) 有两个向量的对应坐标成比例 (B) 含有零向量 (C) 有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 每一个向量都是其余向量的线性组合
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考：
6. 设 A、 B 为 n 阶方阵，且 A 与 B 等价， | A |=0 ，则 r(B) (A) 小于 n (B) 等于 n (C) 小于等于 n (D) 大于等于 n
你选择的答案： A [正确] 正确答案：A 解答参考：
(A) 2
(B) -2 (C) 1 (D) -1
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]
正确答案：B 解答参考：
二、判断题(判断正误，共 6 道小题)
9. 设 A ,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误解答参考：
10. 若 A 是方阵，则 | A |=| A T | 。
(A)
(B)
(C)
(D)
你选择的答案： D [正确] 正确答案：D 解答参考：
二、判断题(判断正误，共 5 道小题)
9. 设 A ,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误解答参考：
10. n 维向量组 { α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则 { α 2 , α 3 , α 4 } 线性无关。
你选择的答案： C [正确] 正确答案：C 解答参考：
5. 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯ ⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B
解答参考：A 中的三个向量之和为零，显然 A 线性相关；B 中的向量组与α 1，α 2，α 3 等价, 其秩为 3，B 向量组线性无关；C、D 中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。
2.
(A) 必有一列元素全为 0； (B) 必有两列元素对应成比例； (C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合； (D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误解答参考：
11. 若方程组 Ax=0 有非零解，则方程组 Ax=b 一定有无穷多解。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误解答参考：
12. 若 A ,B 均为 n 阶方阵，则当 | A |>| B | 时， A ,B 一定不相似。
二、判断题(判断正误，共 6 道小题)
9. 如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。
你选择的答案：说法正确 [正确] 正确答案：说法正确解答参考：
10. A ,B 是同阶方阵，且 | AB |≠0 ，则 ( AB ) −1 = B −1 A −1 。
你选择的答案：说法正确 [正确] 正确答案：说法正确解答参考：
7. 若矩阵 [ 1 2 2 −3 ,1 −1 λ −3 ,1 0 2 −3 ] 的秩为 2,则 λ 的取值为
(A) 0 (B) -1 (C) 2 (D) -3
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考：
8. 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 A x=0 的基础解系的是
12. 非齐次线性方程组 Ax=b 一定有解。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误解答参考：
13. 若 A、 B 是 n 阶非零方阵，且 AB=0 ，则 | A |≠0 或者 | B |≠0 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误解答参考：
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确解答参考：
11. 如果矩阵 A 与 B 等价，则 A 的行向量组与 B 的行向量组等价。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误解答参考：反例： A=( 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ) ， B=( 0 0 0 0 1 0 0 0 1 )
你选择的答案： C [正确] 正确答案：C 解答参考：
7. 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 1 , −1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是 (A) E−A (B) E+A (C) 2E−A (D) 2E+A
你选择的答案： D [正确] 正确答案：D 解答参考：
8. 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 A x=0 的基础解系的是
4. 若矩阵 ( 1 a −1 2, 1 −1 a 2 ,1 0 −1 2 ) 的秩为 2,则 a 的值为。
(A) 0 (B) 0 或-1 (C) -1
(D) -1 或 1
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B 解答参考：
5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 −8 x 2 x 3 ，则 f 的矩阵为。 (A) ( 2 4 0 0 5 −8 0 0 5 ) (B) ( 2 4 0 0 5 −4 0 −4 5 ) (C) ( 2 2 0 2 5 −4 0 −4 5 ) (D) ( 2 4 0 4 5 −4 0 −4 5 )
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确
解答参考：相似矩阵行列式值相同
13. 设 A 是 m×n 阶矩阵且线性方程组 Ax=b 有惟一解，则 m≥n 。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确解答参考：
本次作业是本门课程本学期的第 1 次作业，注释如下：
线性代数
本次作业是本门课程本学期的第 2 次作业，注释如下：
一、单项选择题(只有一个选项正确，共 8 道小题)
1. 设向量组 α 1，α 2，α 3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。 (A) α 1 − α 2 ， α 2 − α 3 ， α 3 − α 1 (B) α 1 ， α 2 ， α 3 + α 1 (C) α 1 ， α 2 ，2 α 1 −3 α 2 (D) α 2 ， α 3 ，2 α 2 + α 3
14. 设 λ=0 是 n 阶方阵 A 的特征值，则方程组 Ax=0 有非零解。
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确解答参考：
本次作业是本门课程本学期的第 3 次作业，注释如下：
一、单项选择题(只有一个选项正确，共 8 道小题)
1. 设 A 为 n 阶方阵，且 A2+A−5E=0,则(A+2E)−1=( )。 (A) A−E
你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：A 解答参考：
4. 设 n 维向量组 α 1,α 2,⋯,α s,若任一维向量都可由这个向量组线性表出,
必须有
。
(A) s= n

(B) s< n
(C) s> n
(D) s≥ n