第章波动光学习题课
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2
k 0, 1, 2,
当 k 0 时膜层最薄，解得
emin
4n
9.96 108
m
99.6 nm
第九章、波动光学
9-17 迈克耳孙干涉仪可用来测定单色光的波长。当将一个反射镜平移距离 e=0.3220mm时，测得干涉条纹移过1024条，试求该单色光的波长。
x3
x3
D d
3(2
1)
1.50103
m
1.50 mm
第九章、波动光学
• 9-2 在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率分别为1.5和1.7的二块透明 薄膜覆盖双缝（膜厚相同），则观察到第7级明纹移到了屏幕的中心位 置，即原来零级明纹的位置。已知入射光的波长为500nm，求透明薄膜 的厚度。
解 当厚度为e，折射率为 n1 和 n2 的薄膜分别覆盖双缝后，两束相干光到达 屏幕上任一位置的光程差为
第九章、波动光学
d sin d tan d x k
D
明纹位置
x D k
d
相邻明纹间距 x D
d
三、薄膜干涉
2e
n22
n12sin
2i
2
k
(2k
1)
2
k 1,2,3......明纹 k 0,1,2......暗纹
等厚干涉： 垂直入射,
22nn22ee[[22]](k(k22kk11))22
sin 1.22
D
最小分辨角为： θ
m in
1.22
D
光学仪器的分辩本领
R 1 D
min 1.22
第九章、波动光学
七、光的偏振
1. Malus 定律
I出 线 I入 线cos 2
I出 线
1 2
I入自
2. 布儒斯特定律
tg i0
n2 n1
i0
2
第九章、波动光学
9-1 杨氏双缝干涉实验中，两缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝的凸透镜 的焦距为2.50m，屏幕置于焦平面上。 （1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹的间距为2.30mm。求入射 光的波长。
9-14 在照相机镜头表面镀一层折射率为1.38的增透膜，使太阳光的中心 波长550nm的透射光增强。已知镜头玻璃的折射率为1.52，问膜的厚度 最薄是多少？
解 入射光在增透膜上、下表面反射时均有半波损失，两反射光线的光程差
2ne 。为使透射增强，必须使反射光满足干涉极小的条件
2ne (2k 1)
波长=589.3nm的单色光垂直照射，用读数显微镜测得31条明纹间的距
离是4.443mm。求细丝直径d。 解 已知31条明纹的间距4.443mm
31条明纹对应的薄膜厚度差
Δe
ek30ek
30
2n
15
根据几何关系有 tan d sin Δe
L
Δl
因θ很小，故 sin tan
，于是有
Δe d Δl L
解 屏上明暗纹重合处同时满足双缝干涉的明纹条件 k11 和暗纹条件
(2k2
1) 2
2
式中， k1 4 k2 5 ，故
41
(2 5 1)
2
2
解得
2
81
9
533 nm
第九章、波动光学
9-7 用干涉计量术测量细丝直径是将待测细丝放在两块光学平的玻璃板 一端，两板间形成劈尖状空气薄膜。已知玻璃板长度L=28.88mm。现用
2、缺级
单缝暗纹：a sin k1 光栅亮纹：d sin k2
若d/a＝n是整数，则
d k2 , a k1
k2
d a
k1
I/I0
k2 k1n, k2 n, 2n, 3n 缺级
3、光栅光谱
第九章、波动光学
4、光栅的分辨本领：
R kN
第九章、波动光学
六、圆孔衍射
第一暗环（即爱里斑的边缘）的角位置为：爱里斑
（2）当用波长为480nm和600nm的两种光垂直照射时，问它们的第三级 明条纹相距多远。
解 （1）杨氏双缝干涉的条纹间距
Δx D
d
故入射光的波长 d Δx 5.50107 m 550 nm
D
（2）当光线垂直照射时，明纹中心位置 x D k
d
k 0, 1, 2,
1 和 2 两种光的第三级明纹相距
kk 11,,22,,33 kk 00,1,1,,22,,33
第九章、波动光学
薄膜厚度相同的地方形成同一条条纹，由此确定条纹形状。
相邻两条条纹对应的薄膜厚度差 e
2n
第九章、波动光学
四、单缝衍射
0
asin k
(2k
1)
2
中央明纹 k 1,2,3...暗纹中心
k 1,2,3...明纹中心
asin k
第九章、波动光学
屏上条纹位置
xk
f
tank ,
当 5时，sin tan k
a
xk
f a
k
暗纹中心位置
xk
f a
(2k
1)
2
明纹中心位置
中央明纹宽度
x中
2 f
a
其他明纹宽度 x f
a
第九章、波动光学
五、光栅衍射 1、光栅方程
dsin k k 0,1,2,...主极大
解 （1）干涉条纹是明暗相间等间距的平行直条纹。 （2）入射光线在液膜上、下表面反射时均存在半 波损失，暗纹条件为
2ne (2k 1) k 0, 1, 2, 2
由于共有15条暗条纹，正中央液体最深处必为暗条纹，对应的k=7，其厚度
emax
(2k 1)
4n
1.69 106
m
第九章、波动光学
解得细丝直径
d LΔe 15L 5.746102 mm
Δl Δl
第九章、波动光学
9-11 如图所示，在折射率为1.50的平晶玻璃上刻有截面为等腰三角形 的浅槽，内装肥皂液，折射率为1.33。当用波长为600nm的黄光垂直照 射时，从反射光中观察到液面上共有15条暗纹。（1）试定性描述条纹 的形状；（2）求液体最深处的厚度。
r2 e n2e r1 e n1e r2 r1 n2 n1e
对于屏幕中心位置有 r2 r1
两束相干光到达屏幕中心位置的光程差为 (n2 n1)e 7
故薄膜厚度
e 7 1.75105 m 17.5 nm
ห้องสมุดไป่ตู้n2 n1
第九章、波动光学
9-3 一束波长为600nm的光波与一束波长未知的光波同时照射到双缝上 （缝间距未知）。观察到波长已知的光波在屏上的第四级干涉明纹，恰 与波长未知光波的第五级干涉暗纹重合。求未知的波长。
第九章、波动光学
【基本概念和规律】
一、干涉条件
n1r1 n2r2 称为光程差
n1r1 n2r2
k0
(2k
加强
1) 0 减弱
2
二、双缝干涉 （分波面干涉 ）
kk kk00,1,,12, .2..明..明纹纹 ddssiinn((22kk11))22 kk01,1,,22...暗.暗纹纹
k 0, 1, 2,
当 k 0 时膜层最薄，解得
emin
4n
9.96 108
m
99.6 nm
第九章、波动光学
9-17 迈克耳孙干涉仪可用来测定单色光的波长。当将一个反射镜平移距离 e=0.3220mm时，测得干涉条纹移过1024条，试求该单色光的波长。
x3
x3
D d
3(2
1)
1.50103
m
1.50 mm
第九章、波动光学
• 9-2 在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率分别为1.5和1.7的二块透明 薄膜覆盖双缝（膜厚相同），则观察到第7级明纹移到了屏幕的中心位 置，即原来零级明纹的位置。已知入射光的波长为500nm，求透明薄膜 的厚度。
解 当厚度为e，折射率为 n1 和 n2 的薄膜分别覆盖双缝后，两束相干光到达 屏幕上任一位置的光程差为
第九章、波动光学
d sin d tan d x k
D
明纹位置
x D k
d
相邻明纹间距 x D
d
三、薄膜干涉
2e
n22
n12sin
2i
2
k
(2k
1)
2
k 1,2,3......明纹 k 0,1,2......暗纹
等厚干涉： 垂直入射,
22nn22ee[[22]](k(k22kk11))22
sin 1.22
D
最小分辨角为： θ
m in
1.22
D
光学仪器的分辩本领
R 1 D
min 1.22
第九章、波动光学
七、光的偏振
1. Malus 定律
I出 线 I入 线cos 2
I出 线
1 2
I入自
2. 布儒斯特定律
tg i0
n2 n1
i0
2
第九章、波动光学
9-1 杨氏双缝干涉实验中，两缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝的凸透镜 的焦距为2.50m，屏幕置于焦平面上。 （1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹的间距为2.30mm。求入射 光的波长。
9-14 在照相机镜头表面镀一层折射率为1.38的增透膜，使太阳光的中心 波长550nm的透射光增强。已知镜头玻璃的折射率为1.52，问膜的厚度 最薄是多少？
解 入射光在增透膜上、下表面反射时均有半波损失，两反射光线的光程差
2ne 。为使透射增强，必须使反射光满足干涉极小的条件
2ne (2k 1)
波长=589.3nm的单色光垂直照射，用读数显微镜测得31条明纹间的距
离是4.443mm。求细丝直径d。 解 已知31条明纹的间距4.443mm
31条明纹对应的薄膜厚度差
Δe
ek30ek
30
2n
15
根据几何关系有 tan d sin Δe
L
Δl
因θ很小，故 sin tan
，于是有
Δe d Δl L
解 屏上明暗纹重合处同时满足双缝干涉的明纹条件 k11 和暗纹条件
(2k2
1) 2
2
式中， k1 4 k2 5 ，故
41
(2 5 1)
2
2
解得
2
81
9
533 nm
第九章、波动光学
9-7 用干涉计量术测量细丝直径是将待测细丝放在两块光学平的玻璃板 一端，两板间形成劈尖状空气薄膜。已知玻璃板长度L=28.88mm。现用
2、缺级
单缝暗纹：a sin k1 光栅亮纹：d sin k2
若d/a＝n是整数，则
d k2 , a k1
k2
d a
k1
I/I0
k2 k1n, k2 n, 2n, 3n 缺级
3、光栅光谱
第九章、波动光学
4、光栅的分辨本领：
R kN
第九章、波动光学
六、圆孔衍射
第一暗环（即爱里斑的边缘）的角位置为：爱里斑
（2）当用波长为480nm和600nm的两种光垂直照射时，问它们的第三级 明条纹相距多远。
解 （1）杨氏双缝干涉的条纹间距
Δx D
d
故入射光的波长 d Δx 5.50107 m 550 nm
D
（2）当光线垂直照射时，明纹中心位置 x D k
d
k 0, 1, 2,
1 和 2 两种光的第三级明纹相距
kk 11,,22,,33 kk 00,1,1,,22,,33
第九章、波动光学
薄膜厚度相同的地方形成同一条条纹，由此确定条纹形状。
相邻两条条纹对应的薄膜厚度差 e
2n
第九章、波动光学
四、单缝衍射
0
asin k
(2k
1)
2
中央明纹 k 1,2,3...暗纹中心
k 1,2,3...明纹中心
asin k
第九章、波动光学
屏上条纹位置
xk
f
tank ,
当 5时，sin tan k
a
xk
f a
k
暗纹中心位置
xk
f a
(2k
1)
2
明纹中心位置
中央明纹宽度
x中
2 f
a
其他明纹宽度 x f
a
第九章、波动光学
五、光栅衍射 1、光栅方程
dsin k k 0,1,2,...主极大
解 （1）干涉条纹是明暗相间等间距的平行直条纹。 （2）入射光线在液膜上、下表面反射时均存在半 波损失，暗纹条件为
2ne (2k 1) k 0, 1, 2, 2
由于共有15条暗条纹，正中央液体最深处必为暗条纹，对应的k=7，其厚度
emax
(2k 1)
4n
1.69 106
m
第九章、波动光学
解得细丝直径
d LΔe 15L 5.746102 mm
Δl Δl
第九章、波动光学
9-11 如图所示，在折射率为1.50的平晶玻璃上刻有截面为等腰三角形 的浅槽，内装肥皂液，折射率为1.33。当用波长为600nm的黄光垂直照 射时，从反射光中观察到液面上共有15条暗纹。（1）试定性描述条纹 的形状；（2）求液体最深处的厚度。
r2 e n2e r1 e n1e r2 r1 n2 n1e
对于屏幕中心位置有 r2 r1
两束相干光到达屏幕中心位置的光程差为 (n2 n1)e 7
故薄膜厚度
e 7 1.75105 m 17.5 nm
ห้องสมุดไป่ตู้n2 n1
第九章、波动光学
9-3 一束波长为600nm的光波与一束波长未知的光波同时照射到双缝上 （缝间距未知）。观察到波长已知的光波在屏上的第四级干涉明纹，恰 与波长未知光波的第五级干涉暗纹重合。求未知的波长。
第九章、波动光学
【基本概念和规律】
一、干涉条件
n1r1 n2r2 称为光程差
n1r1 n2r2
k0
(2k
加强
1) 0 减弱
2
二、双缝干涉 （分波面干涉 ）
kk kk00,1,,12, .2..明..明纹纹 ddssiinn((22kk11))22 kk01,1,,22...暗.暗纹纹