第章波动光学习题课
波动光学习题课
波动光学习题课 5．双缝干涉实验中，缝距 b+b=0.4mm，缝宽 b=0.08mm ，即双缝（N=2）的衍射，透镜焦距 f=2.0m，求当=480nm 光垂直入射时， （1）条纹的间距 （2）单缝中央亮纹范围内的明纹数目（为什么 x 要讨论这一问题？） 解：
f
x o
波动光学习题课
（1）由 (b+b ) sin =k得明纹中心位置
1
（1）将光源沿平行S1S2连线方向作 S 微小移动 （2）在缝S2处慢慢插入一块楔形玻璃片
o
S2
（3）把缝隙S2 遮住，并在两缝垂直平面上放一平面 反射镜 （4）两缝宽度稍有不等
（5）分别用红、蓝滤色片各遮住S1和S2 （6）分别用偏振片遮住S1和S2
波动光学习题课 2．单色光λ垂直入射劈尖，讨论A、 B处的情况
n2 n2 1.62 n3 1.50 n3 ' 1.75
左 2n 2 d
n1 1.50
2
与
右 2n2 d
波动光学习题课
5．由下列光强分布曲线，回答下列问题 （1）各图分别表示几缝衍射 （2）入射波长相同，哪一个图对应的缝最宽 I b b I0 （3）各图的 等于多少？ 有哪些缺级? b
(b b) sin k
波动光学习题课 已知 (b b) sin 2 2 得
b b 又因第4级缺级，则由 k k ，得 b b b 6
b b 6 10 m
6
b
或
4
b 1.5 10 m b b 4 6 b 4.5 10 m b 3
R
解（ 1）设在 A处，两束反射光的 光程差为
r
波动光学习题课 PPT课件 课件 人教课标版
l1
为明纹.
l2
3 .如图的单缝装置,缝宽 a=0.55mm,透镜焦距 f =0.5m,今
x
以白光垂直照射狭缝,在观察屏
O
上 x=1.5mm处为一明纹极大,求:
(1)入射光的波长及该明纹的级次;
f
(2)单缝所在处的波振面被分成的半波带的数目.
解:(1)由明纹条件: asin(2k1)......1.)..(
3. 杨氏双缝干涉 垂直入射双缝(双缝为初位相相同 相干波源); 同一介质中叠加.
光程差
(r2
r1)n
xdn D
条纹中心位置:
x
(2k
k D
dn
1) D
2dn
明纹 暗纹
条纹中心间距:
x D dn
4. 薄膜干涉 属于分振幅法产生相干光束.
2en2 2n1 2si2n i0/
2kk12
明环 (纹) 暗环 (纹)
增反膜 增透膜 2e2 n0/ 其中: k=1,2,3
等倾干涉
面光源照射厚度均匀的平面膜:
等厚干涉 平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜:
a.劈尖干涉 2n2e0/
2ne0/22kk12
2
(8)一双缝干涉光强分布如图, 缝宽a略大于波长,两缝
间距d比a大几十倍,O为屏幕中心,现令两个缝以自己的缝 中心为平衡位置,作彼此相互远离与靠近的谐振动,振幅与 a同数量级,频率100Hz,试在光强分布图上画出人眼所见的 光强分布;
I
d'd2a; x' x
4I0
2I0
O x D
璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相
波动光学 光学习题课2(课后问题)
观察它是否移动，向哪个方向移动。（2）条纹间距是否
变化。
x 0 2n2
劈尖上表面向上平移，角不变，所以干涉条纹间距不变
（3）寻常光和非常光 一束光线进入各向异性的晶体后分解为两束折射光的现象 叫做双折射。遵循折射定律的叫做寻常光或o光不遵循折 射定律的叫做非常光或e光。寻常光在晶体内各方向上的 传播速度相同；而非常光的传播速度随传播方向的变化而 变化。
（4）光轴 在双折射晶体内有一确定方向，光沿这一方向传播时， 寻常光和非常光的传播速度（或折射率）相同，不产生 双折射现象，这个方向叫做光轴。
答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各
条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复
色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干涉，干
涉图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。
当膜即将破裂时，膜的厚度约等于波长的1/4，即使发 生干涉的透射光的光程差为/2，发生干涉相消，所以 从透射方向看膜上出现黑色。当膜厚度远小于波长时， 反射光的光程差约等于/2，所以从反射方向看薄膜程 黑色。
但等厚度的位置向左移动，因此干涉条纹向左移动。如果
玻璃片向上移动太多，使劈尖厚度增大太多，则相干光的
条件得不到满足，干涉条纹消失。
劈尖上表面向右平移， 角不变，条纹间距不变，等厚度
位置向右移动，所以条纹向右移动。
当增大时，条纹间距减小；等厚度的位置向左移动，所 以干涉条纹向左方密集。
x 0 2n2
17-2、如本题图所示，由相干光源 S1和S2发出波长为 的单色光，分别通过两种介质（折射率分别为n1和 n2，且n1>n2），射到这两种介质分界面上一点P。已 知两光源到P的距离均为r。问这两条光的几何路程是
波动光学习题
解：1.判断零级条纹( 0)的移动方向，
相折射率大的n2方向移动
S
S1 n1, d
P
O
2. (n2 1)d (n1 1)d
(n2 n1)d N
S2 n2 , d
d 8106 m
3.间距不变
例3 白光垂直照射在空气中厚度为 0.40mm旳玻璃片 上，玻璃旳折射率为1.50，试问在可见光范围内 (
3
因为 2 级缺级，实际呈现条纹旳全部级数为
0, 1, 3
例9、要测定硅片上二氧化硅薄膜旳厚度，
将薄膜旳一端做成劈尖形，用波长为
0
5461 A
旳绿光从空气照射硅片，观察反射光第7条暗
纹在与平行膜旳交线M处，二氧化硅旳折射率
为n2=1.5, 硅旳折射率为n3=3.4
求:二氧化硅薄膜旳厚度 n1 1
向平行于入射面；
（D）是部分偏振光。
例15 自然光以60°旳入射角照射到某一透明介质表面 时,反射光为线偏振光,则由此可拟定：
(A)折射光为线偏振光，折射角为30° (B)折射光为线偏振光，折射角为60°
（C）
(C)折射光为部分偏振光，折射角为30°
(D)折射光为部分偏振光，折射角为60°
分析： 此时入射角为布儒斯特角，ib 60
因为反射光较弱，不可能某一
振动方向旳光被完全反射，所以折
600
射光仍为部分偏振光。
又因为在入射角为布儒斯特角旳情
况下，反射光与折射光相互垂直，所以 折射角为300。
例16 在双缝干涉试验中，用单色自然光，在屏 上形成干涉条纹．若在两缝后放一种偏振片，则 (A) 干涉条纹旳间距不变，但明纹旳亮度加强． (B) 干涉条纹旳间距不变，但明纹旳亮度减弱． (C) 干涉条纹旳间距变窄，且明纹旳亮度减弱． (D) 无干涉条纹．
第50讲习题课9——波动光学
第50讲：习题课9——波动光学内容：1．复习本章内容（10分钟）2．讲解讨论例题（90分钟）要求：1．掌握本章的基本内容；2．掌握本章典型例题的解法。
一、光的干涉 1．相干光1）相干光的条件：频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定。
2）获得相干光的方法：分波阵面法和分振幅法。
3）干涉加强和减弱的条件：()⎩⎨⎧=+±=±==∆)(,2,1,0 ,12)(,2,1,0 ,22干涉减弱干涉加强 k k kk ππλδπϕ2．杨氏双缝干涉（分波阵面法获得相干光）1）条纹形状：明暗相间的等间距的直条纹。
2）光程差：x D d =δ 3）条纹间距：λdDx =∆3．薄膜干涉（分振幅法获得相干光）1）薄膜干涉的光程差与明暗条纹的条件（计入半波损失）()⎪⎩⎪⎨⎧=-±==+-=)(,2,1 ,212)(,2,1 ,2s i n 222122暗纹明纹 k k k k i n n e λλλδ 2）等倾干涉条纹（薄膜厚度均匀）：同心圆环。
同一条纹是来自同一倾角的入射光形成的。
反射光的干涉图样与透射光的干涉图样是互补的。
3）等厚干涉条纹（光线垂直入射）：（1）劈尖的干涉条纹：明暗相间的等间距的与棱边平行的直条纹。
相邻明（暗）纹之间的劈尖的厚度差：ne 2λ=∆条纹间距：θλθλn n l 2sin 2≈=（2）牛顿环：内疏外密的同心圆环。
牛顿环半径：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=)(,1,0 ,)(,2,1 ,212暗环明环 k n kR k n R k r λλ4．迈克耳孙干涉仪：动镜移动距离与条纹移动数的关系：2λNd =二、光的衍射1．惠更斯—菲涅耳原理波阵面上各点都可当作子波波源，其后波场中各点处的波的强度由个子波在该点的相干叠加决定。
2．单缝夫琅和费衍射可用半波带法分析。
单色光垂直照射时，明暗条纹条件为()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+±=±=明纹明纹中央明纹 ,2,1 ,212,2,1,22 0sin k k k k a λλθ 中央明纹的半角宽度：aλθ=中央明纹的线宽度：af x λ20=∆3．圆孔夫琅和费衍射爱里斑半角宽度： Daλλθ22.161.00==光学仪器的分辨本领：λθ22.110D = 4．光栅衍射衍射图样的特点：细而明亮的条纹；缝数越多，条纹越细且明亮；有缺级现象。
波动光学案例习题(含答案)
x (2k 1) d
d2
11/5 条纹间距
x
xk 1
xk
d
d
4
2.薄膜干涉 （分振幅法）
光程差
2d
n22
n12
s in 2
i
2
i
①
② n1 n2 d
n1 n2 n3 n1 n2 n3 n1 n2 n3
n1 n2 n3
11/5
n3
光程差不附加
2
光程差附加
2
5
光程差
2d
答： （C）
11/5
21
例： 在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平 凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们之间 充满折射率为n的透明介质，垂直入射到牛顿 环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ， 则反射光形成的干涉条纹中暗环半径的表达式 为：
( A)r kR (C)r knR
(B)r kR / n (D)r k /(nR)
解： 条纹间距 x d D
dd
中央明纹两侧的第10级明纹中心间距
210x 210 D 0.11m
d
11/5
32
（2）将此装置用一厚度为 e 6.6106 m ，折射率
解： 据明环半径公式 rk
( k 1 )R
2
充液前： r120 19R / 2 充液后： r102 19R /( 2n )
n r120 1.36
11/5
r102
20
例，在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在 空气中和在玻璃中：
（A）传播的路程相等，走过的光程相等 （B）传播的路程相等，走过的光程不相等 （C）传播的路程不相等，走过的光程相等 （D）传播的路程不相等，走过的光程不相等
大学物理课件第13章 波动光学(习题)
(1)先由条纹间距算出空气层劈角
x 2
2x
T
2
1
再由两块规的距离 算出高度差 h l l 29.47μm 2x
G1
G2
l
（2）轻压盖板T的中部，两处条纹变化相反，条纹变密的一端高
（3）说明G2的上下两表面不平行，使其上表面不严格平行于G1的上表面， 造成两边空气层劈角不等，劈角差为
2
1
图所示为杨氏干涉装置，其中S为单色自然光源，S1和S2为双孔。
P S
P1 S1
d
P3
F4 F3 F2 F1
F0
S2 P2
D
（1）如果在S后放置一偏振片P，干涉条纹是否发生变化？有何变化？
插入P后，干涉条纹的形状、间距、反衬度均不发生变化。 但由于自然光通过偏振片P时强度减半，导致屏幕上的平 均强度减半，干涉条纹的亮度下降。
正交偏振片之间。从第一块偏振片射出的线偏振光垂直入射在晶
片上，振动方向与晶片光轴方向成 45o 角。试问在透过第二块偏
振片的光在可见光谱中 (400~700nm) 中，缺少哪些波长？如果两
偏振片方向平行，则透射光中缺少哪些波长？假定双折射率 no-
nNe=0.A1A7o22o 可M看A1作AA常2eCe 量。N透晶过解片N: 的C第与两一相M种2干,N情光d透况(位光n：o相轴两差成n偏e为)4振5o（片角2Mk，(+和2如1k)Nπ图时正1。)相交消，
A1
透过 N的两相干光相消时，有
Ao
Ae
A2e ,A2o
C M, N
2 d
(no
ne )
(2k
1)
2d (no ne ) 4300
2k 1 k 1 2
波动光学一章习题解答.
波动光学一章习题解答习题15—1 用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用另一纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：［ ］ (A) 干涉条纹的宽度将发生改变。
(B) 产生红光和蓝光的两套彩色条纹。
(C) 干涉条纹的亮度将发生改变。
(D) 不产生干涉条纹。
解：因为这时两缝发出的光频率不同，已不满足相干条件，所以将不产生干涉条纹，应选择答案(D)。
习题15—2 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。
若将S 2盖住，并在S 1S 2连线的垂直平分面处放一反射镜M ，如图所示，则此时：［ ］(A) P 点处仍为明条纹。
(B) P 点处为暗条纹。
(C) 不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹。
(D) 无干涉条纹。
解：原来正常情况下P 点处是明纹，当把S 2盖住并在S 1S 2连线的垂直平分面处放一反射镜后，就成为“洛埃镜”了，由于存在半波损失，这时干涉明暗条件与原来情况刚好相反，因此，原来情况下是明纹的P 点处现在刚好变成暗纹。
所以，应当选择(B)。
习题15─3 如图所示，假设有两个相同的相干光源S 1和S 2，发出波长为λ的光，A 是它们连线的中垂线上的一点。
若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的位相差=∆ϕ ；若已知A 5000=λ，n =1.5，A 点恰为第四级明条纹中心，则e = 。
解：(1) []λπλπδλπϕe n r ne e r )1(222-=-+-=⋅=∆ (2) 由题设条件 λδk e n ±=-=)1( k =0，1，2，3，… 令k =4可得A 40000)15.1(50004)1(4=-⨯=-=n e λ习题15―2图S 习题15―3图习题15—4 如图所示，在双缝干涉实验中，SS 1=SS 2。
用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。
已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为 ；若将整个装置放于种透明液体中，P 点处为第四级明纹，则该液体的折射率n = 。
波动光学(习题与答案)
第11章 波动光学一. 基本要求1. 解获得相干光的方法。
掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。
2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。
3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。
4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。
6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。
二. 内容提要1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。
产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。
获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。
若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。
若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2λ。
来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为δλπϕ2=∆ 其中λ为光在真空中的波长。
3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。
其对应的光程差为⎪⎩⎪⎨⎧=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ΛΛλλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成Dx d=δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。
波动光学习题课
对1： 对：2
2ne 2ne
(22kk21(212))21
在这两波长之间无其它极大极小， 所以 k1 k2 k
得：
(2k
1) 1
2
k2
2k 1 22 7
k
1 3
k 3
e k1
2n
3 700 78.6(nm) 2 1.34
2.解：
① 反射光程差 2n2e
对 550反0A射相消
① 由单缝衍射暗纹公式： a sin1 1 a sin2 22
因为重合，故 1 2 ， 所以 1 22
② a sin1 k11 2k12 a sin2 k22
因 1 2，所以 2k12 k22 k2 2k1 即波长1的 1, 2, 3 级与2的 2, 4, 6 各级重合。
练习42 选择题
xd 3106
Dk k
6000,5000,4286 (A)
o
杨氏双缝实验中， =6000 A，d=3mm，D=2m，
求：(1)两个第二级明条纹之间的距离及相邻条纹距离.
(2)若在上缝S1 处插入一厚度为5×10-6m，折射率为n
的薄膜，则条纹向什么方向移动？
若发现原第五级明条纹恰好移到原中央明条纹位置则n=？
2n2e 2.6e
n 1
n2
e
n3
3. 上表面反射有半波损失
k 3 4800A
反射增强 透射增强 即反射减弱
2n2e / 2 k
2n2e
2
(2k
1)
2
4n2e
2k 1
2n2e / k
k 2,3 6000,4000(A)
练习39 计算题
1. 解： 反射光的光程差为： 2ne
大学物理 波动光学习题课
(二) 基本概念和规律
1. 光程和光程差: L ni ri
i
L2 L1
2 ' 0
2. 光的相干条件:
相干的光获得: 分振幅法, 分波振面法, 分振动面法. 干涉加强和减弱的条件: k 光程差 ( 2k 1) 2 3. 杨氏双缝干涉
2
H O 15
1515Biblioteka BAC 8.6 OB Hctg(15 ) 34 .3m
OC Hctg(15 ) 133 .7 m
BC OC OB 99 m
6 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费 衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波 4 面相应地可划分为___ 个半波带．若将单缝宽度 第一 暗 缩小一半，P点处将是______级___纹．
加强 减弱
其中:k=0,1,2,3
垂直入射双缝(双缝为初位相相同 相干波源); 同一介质中叠加.
光程差
xd ( r2 r1 )n n D
条纹中心位置:
D k dn x D ( 2k 1) 2dn 明纹 暗纹
D 条纹中心间距: x dn
2 .利用光的干涉可以检验工件的质量,将三个直径相近的 滚珠A、B、C放在两块平玻璃之间,用单色()平行光垂直 照射,观察到等厚条纹如图。 A
A
l
2n sin
A B
F
B B
C C
(1)怎样判断三个滚珠 哪个大?哪个小？
C
(2)若单色光波长为,试用表示它们直径之差. e K (3)若2,且C恰为暗纹,试画出干涉暗纹分布.
等厚干涉
平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜:
波动光学习题参考答案课件
=4062
(nm)
8、在空气中垂直入射的白光从肥皂膜 上反射，在可见光谱中630nm处有一干涉极 大，而在525nm处有一干涉极小，在这极大 与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度
是均匀的，求这膜的厚度。肥皂水的折射率
看作与水相同，为1.33。
解：
2ne
+
l1
2
= kl1
2ne
+
l2
2
=
(2k+1)
l2
2
由上两式得到:
k
=
l1 l1 l2
=
630 2(630-525)
=3
将 k =3 代入
e=
kl2 2n
=
32××51.2353=5.921×10-4 (mm)
9、 一平面单色光波垂直照射在厚度 均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上，
所用 单色光的波长可以连续变化，观察到
500nm与7000nm这两个波长的光在反射 中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射 率为1.50。试求油膜的厚度 。
=4
明纹条件：
2e
+
l
2
=kl
明纹最高级数
k=1,2,...
k
2e + =l
l
2
2× 2l + =l
l
2
=4.5
取k=4 4级
暗纹9条 明纹8条
(2)设第k级明纹到中心的距离为rk
r
2 k
=R
2
R (d-e) 2=2R(d-e)
=2Rd R (k 12)l
rk =
2Rd
R (k
1 2
)l
(3)若将玻璃片B向下平移，条纹将向外移动
高中物理 波动光学( 光的偏振)习题及答案
一. 选择题[A ]1. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为(A) 1 / 2． (B) 1 / 3． (C) 1 / 4． (D) 1 / 5．提示：[ D ]2. 某种透明媒质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是(A) 35.3°．(B) 40.9°．(C) 45°． (D) 54.7°． (E) 57.3°．[ ]3. 一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光(A) 是自然光． (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面． (C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面． (D) 是部分偏振光． 提示：[ ]4. 一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由α1转到α2，则转动前后透射光强度之比为2212cos :cos αα提示：二. 填空题1. 如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S ，在屏幕上能看到干涉条纹．若在双缝S 1和S 2的一侧分别加一同质同厚的偏振片P 1、P 2，则当P 1与P 2的偏振化方向相互___平行________时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹．提示：要相互平行。
致”，两个偏振片方向为了满足“振动方向一致，相位差恒定。
频率相同，振动方向一件：两束光必须满足相干条为了看到清晰的条纹，2. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过_____2_____块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的___1/4_____倍 。
提示：如图P 2P 1S 1S 2S3. 在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光．n 1、n 2为两种介质的折射率，图中入射角i 0＝arctg (n 2/n 1)，i ≠i 0．试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来．提示：作图时注意细节。
大学物理课后习题附答案波动光学习题附答案
d
dk
k
2n2
k0,1,2,
油膜边缘 k0,d00明纹
k 1 , d 125 n0 m
k2 , d 2 50 n0 m
波动光学习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
h
r
oR
第十四章 波动光学
k3 , d375 n0 m
d k4 , d4 10n0m
由于h8.010 2nm
故可观察到四条明纹 . 当 油滴展开时，条纹间距变 大，条纹数减少.
6n 0,m 02 30
解： k 2 ,( b b )s3 i n 0 2 6n 0m 0
b b 24 n0 m 2 0.400
（2）透光缝可能的最小宽度 b 等于多大？
bbk 3 b k k
b kb 3 k
当 k1 时
bm in 0.5b
透光缝可能的最小宽度 b = 0.800 um = 800 nm
长为 的光，A 是连线中垂线上的一点，S 1 与A 间插
e 入厚度为 的薄片，求 1）两光源发出的光在 A 点的
相位差；2）已知 50n0m, n1.5, A为第四级 明纹中心, 求薄片厚度 e 的大小.
S1 *
e
n
2(n1)e
S2*
* A (n1)e4
e4450 n0 m 4 130 nm
n1 1.51
则他将观察到油层呈什么颜色?
(2) 如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油
层呈什么颜色?
解 (1) Δ r2 d1n k
2n1d, k1,2,
k
k 1 , 2 n 1 d 11 n0 m 4
k 2 , n 1 d 5n 5m 2 绿色
k3, 3 2n1d36n8m
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k 0, 1, 2,
当 k 0 时膜层最薄，解得
emin
4n
9.96 108
m
99.6 nm
第九章、波动光学
9-17 迈克耳孙干涉仪可用来测定单色光的波长。当将一个反射镜平移距离 e=0.3220mm时，测得干涉条纹移过1024条，试求该单色光的波长。
kk 11,,22,,33 kk 00,1,1,,22,,33
第九章、波动光学
薄膜厚度相同的地方形成同一条条纹，由此确定条纹形状。
相邻两条条纹对应的薄膜厚度差 e
2n
第九章、波动光学
四、单缝衍射
0
asin k
(2k
1)
2
中央明纹 k 1,2,3...暗纹中心
k 1,2,3...明纹中心
解得细丝直径
d LΔe 15L 5.746102 mm
Δl Δl
第九章、波动光学
9-11 如图所示，在折射率为1.50的平晶玻璃上刻有截面为等腰三角形 的浅槽，内装肥皂液，折射率为1.33。当用波长为600nm的黄光垂直照 射时，从反射光中观察到液面上共有15条暗纹。（1）试定性描述条纹 的形状；（2）求液体最深处的厚度。
9-14 在照相机镜头表面镀一层折射率为1.38的增透膜，使太阳光的中心 波长550nm的透射光增强。已知镜头玻璃的折射率为1.52，问膜的厚度 最薄是多少？
解 入射光在增透膜上、下表面反射时均有半波损失，两反射光线的光程差
2ne 。为使透射增强，必须使反射光满足干涉极小的条件
2ne (2k 1)
解 （1）干涉条纹是明暗相间等间距的平行直条纹。 （2）入射光线在液膜上、下表面反射时均存在半 波损失，暗纹条件为
2ne (2k 1) k 0, 1, 2, 2
由于共有15条暗条纹，正中央液体最深处必为暗条纹，对应的k=7，其厚度
emax
(2k 1)
4n
1.69 106
m
第九章、波动光学
x3
x3
D d
3(2
1)
1.50103
m
1.50 mm
第九章、波动光学
• 9-2 在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率分别为1.5和1.7的二块透明 薄膜覆盖双缝（膜厚相同），则观察到第7级明纹移到了屏幕的中心位 置，即原来零级明纹的位置。已知入射光的波长为500nm，求透明薄膜 的厚度。
解 当厚度为e，折射率为 n1 和 n2 的薄膜分别覆盖双缝后，两束相干光到达 屏幕上任一位置的光程差为
第九章、波动光学
d sin d tan d x k
D
明纹位置
x D k
d
相邻明纹间距 x D
d
三、薄膜干涉
2e
n22
n12sin
2i
2
k
(2k
1)
2
k 1,2,3......明纹 k 0,1,2......暗纹
等厚干涉： 垂直入射,
22nn22ee[[22]](k(k22kk11))22
asin k
第九章、波动光学
屏上条纹位置
xk
f
tank ,
当 5时，sin tan k
a
xk
f a
k
暗纹中心位置
xk
f a
(2k
1)
2
明纹中心位置
中央明纹宽度
x中
2 f
a
其他明纹宽度 x f
a
第九章、波动光学
五、光栅衍射 1、光栅方程
dsin k k 0,1,2,...主极大
第九章、波动光学
【基本概念和规律】
一、干涉条件
n1r1 n2r2 称为光程差
n1r1 n2r2
k0
(2k
加强
1) 0 减弱
2
二、双缝干涉 （分波面干涉 ）
kk kk00,1,,12, .2..明..明纹纹 ddssiinn((22kk11))22 kk01,1,,22...暗.暗纹纹
r2 e n2e r1 e n1e r2 r1 n2 n1e
对于屏幕中心位置有 r2 r1
两束相干光到达屏幕中心位置的光程差为 (n2 n1)e 7
故薄膜厚度
e 7 1.75105 m 17.5 nm
n2 n1
第九章、波动光学
9-3 一束波长为600nm的光波与一束波长未知的光波同时照射到双缝上 （缝间距未知）。观察到波长已知的光波在屏上的第四级干涉明纹，恰 与波长未知光波的第五级干涉暗纹重合。求未知的波长。
解 屏上明暗纹重合处同时满足双缝干涉的明纹条件 k11 和暗纹条件
(2k2
1) 2
2
式中， k1 4 k2 5 ，故
41
(2 5 1)
2
2
解得
2
81
9
533 nm
第九章、波动光学
9-7 用干涉计量术测量细丝直径是将待测细丝放在两块光学平的玻璃板 一端，两板间形成劈尖状空气薄膜。已知玻璃板长度L=28.88mm。现用
（2）当用波长为480nm和600nm的两种光垂直照射时，问它们的第三级 明条纹相距多远。
解 （1）杨氏双缝干涉的条纹间距
Δx D
d
故入射光的波长 d Δx 5.50107 m 550 nm
D
（2）当光线垂直照射时，明纹中心位置 x D k
d
k 0, 1, 2,
1 和 2 两种光的第三级明纹相距
sin 1.22
D
最小分辨角为： θ
m in
1.22
D
光学仪器的分辩本领
R 1 D
min 1.22
第九章、波动光学
七、光的偏振
1. Malus 定律
I出 线 I入 线cos 2IBiblioteka 线 1 2I入自
2. 布儒斯特定律
tg i0
n2 n1
i0
2
第九章、波动光学
9-1 杨氏双缝干涉实验中，两缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝的凸透镜 的焦距为2.50m，屏幕置于焦平面上。 （1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹的间距为2.30mm。求入射 光的波长。
2、缺级
单缝暗纹：a sin k1 光栅亮纹：d sin k2
若d/a＝n是整数，则
d k2 , a k1
k2
d a
k1
I/I0
k2 k1n, k2 n, 2n, 3n 缺级
3、光栅光谱
第九章、波动光学
4、光栅的分辨本领：
R kN
第九章、波动光学
六、圆孔衍射
第一暗环（即爱里斑的边缘）的角位置为：爱里斑
波长=589.3nm的单色光垂直照射，用读数显微镜测得31条明纹间的距
离是4.443mm。求细丝直径d。 解 已知31条明纹的间距4.443mm
31条明纹对应的薄膜厚度差
Δe
ek30ek
30
2n
15
根据几何关系有 tan d sin Δe
L
Δl
因θ很小，故 sin tan
，于是有
Δe d Δl L