电磁场理论基础 第6章PPT课件
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ຫໍສະໝຸດ ]可见2 t2
Ex(t)R
2 et2
(Exejt
)R
e[2Exejt]
t
Ex(t)jEx
这就是说, Ex(t)对时间t的微分运算可化为对复振幅 E x 乘以jω的 代数运算。这正是采用复数表示的一个方便之处。
8
第六章 时变电磁场和平面电磁波 设时谐电场E(t)除了分量Ex(t)外, 还有分量Ey(t)和Ez(t) 。将这3
(1)求磁场强度瞬时值H(t); (2)求电场强度瞬时值E(t)。
15
第六章 时变电磁场和平面电磁波 ［解］ （1）
H(t)Reyˆ0[.0e1j(100/3)zej25190t]
yˆ0.01co1s1 0[0t(100/3)z] (A/m)
16
第六章 时变电磁场和平面电磁波
（2）由 H j0E 知
10
第六章 时变电磁场和平面电磁波 由表2-1中式(b)、 (c)、 (d)分别得
H J j D D v
B 0
其复数形式为
Jjv
11
第六章 时变电磁场和平面电磁波
6.2.2 复数形式的本构关系和边界条件
在简单媒质中, 电磁场复矢量的关系为
D E
B H
J E
利用这些关系后, 复麦氏方程组(6-12)化为
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理
6.3.1 复坡印廷矢量
由复数公式(6-5a)知,
E(t)ReE[ejt]1[Eejt E*ejt] 2
第六章 时变电磁场和平面电磁波
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.1 时谐电磁场的复数表示 §6.2 复数形式麦克斯韦方程组 §6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理 §6.4 理想介质中的平面波 §6.5 导电媒质中的平面波 §6.6 等离子体中的平面坡 §6.7 电磁波的色散和群速 §6.8 电磁波的极化
个分量都用复数表示, 则有
E (t)x ˆE xcot sx( )y ˆE ycot sy( ) z ˆE zcot sz( )
Rx ˆe E xe [jz( y ˆE yejy z ˆE zejz)ej t]
于是 E(t)E xˆExejz yˆEyejyzˆEzejz xˆE xyˆE yzˆE z
a'aa*, a"aa*
2
2j
a 2 aa *, ( a *)* a
(6-5a)
(a b)* a * b*
( ab ) * a * b *
a b
*
a* b*
5
第六章 时变电磁场和平面电磁波
6.1.2 复矢量
设时谐电磁场电场强度矢量E(t)的一个坐标分量为Ex(t), 它的
一般表达式为
1
第六章 时变电磁场和平面电磁波
总体概述
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2
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.1 时谐电磁场的复数表示
6.1.1 复数
复数a定义为
a a ' j" a |a |e ja |a |(c a o jss a i)n
E x(t)E xco t s(x)
6
图6-1 时谐函数Ex(t)
第六章 时变电磁场和平面电磁波
与交流电路中的处理相似, 可将Ex(t)写作:
E x (t) R E x e e j t][,E x E x e jx
式中, Re［ ］表示对括号中的量取实部。不过在习惯上, 为了简化, Re［(·)ejωt］这一符号一般都不重复列出。这样
Ex(t)(等 效 )E 于 xExejz
复数 E x 称为复振幅, 又称为相量。Ex(t) 是时间t的函数, E x 不再是t的函数而只是空间坐标的函数。Ex(t)是实数, 而 E x 是复数,
但只要取其实部便可得出Ex(t)。并有
7
第六章 时变电磁场和平面电磁波
t
Ex(t)Ret
(Exejt)Rej[Exejt
E(t)ReE e[jt]
9
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.2 复数形式麦克斯韦方程组
6.2.1 复数形式麦克斯韦方程组
对表2-1麦克斯韦方程组的式(a)今有
RE e e j t][ Rje B ej[ t]
式中▽是对空间坐标的微分算子, 它和取实部符号Re可以调换次 序。从而得
EjB
a b (a ' b ') j(a " b " )
ab | a | | b | e j(a )
a | a | e j(a )
b |b|
4
第六章 时变电磁场和平面电磁波
a的共轭复数定义为
a * a ' j" a |a |e ja |a |(c a o jsa s i)n
容易证明,
式中j是虚数 , j 1 ; a′是a的实部, a″是a的虚部, 即
a' Rea[] | a| cosa a"Ima[] | a| sina
3
第六章 时变电磁场和平面电磁波
|a|称为a的模或绝对值, 又称为a的辐角, 并有
a a'2a"2 0
设复数b为 则
aArgaarcat"g a'
bb'jb "|b|ej
nˆ ( E 1 E 2 ) 0 nˆ ( H 1 H 2 ) J s nˆ ( D 1 D 2 ) s nˆ ( B 1 B 2 ) 0
14
第六章 时变电磁场和平面电磁波 例6.1 在自由空间某点存在频率为5 GHz的时谐电磁场, 其磁
场强度复矢量为
H y ˆ0.0e1 j(10/03)z (A/m )
E jH H J jE
E v
H 0
12
第六章 时变电磁场和平面电磁波
非齐次复矢量波动方程:
Ek2E j J
H k2H J
式中
k
在无源区, J =0, 上述方程化为齐次复矢量波动方程:
2E k2E 0 2H k2H 0
13
第六章 时变电磁场和平面电磁波
对有限区域求解波动方程时, 需要利用边界条件。边界条件 的复数形式与瞬时形式相同, 只是各物理量不是瞬时值而是复数 值:
E j H
0
xˆ
yˆ
zˆ
j
1010 1 109 x
y
z
36
0
0.01e j(100 /3)z 0
xˆ1.2e j(100 /3)z
E(t)Rx ˆe 1.2 [ej(1 e ] 0 /3 0)z j110 0t x ˆ1.2co1s10 0 [t(10 /0 3)z] (V/m 17 )
Ex(t)R
2 et2
(Exejt
)R
e[2Exejt]
t
Ex(t)jEx
这就是说, Ex(t)对时间t的微分运算可化为对复振幅 E x 乘以jω的 代数运算。这正是采用复数表示的一个方便之处。
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第六章 时变电磁场和平面电磁波 设时谐电场E(t)除了分量Ex(t)外, 还有分量Ey(t)和Ez(t) 。将这3
(1)求磁场强度瞬时值H(t); (2)求电场强度瞬时值E(t)。
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第六章 时变电磁场和平面电磁波 ［解］ （1）
H(t)Reyˆ0[.0e1j(100/3)zej25190t]
yˆ0.01co1s1 0[0t(100/3)z] (A/m)
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第六章 时变电磁场和平面电磁波
（2）由 H j0E 知
10
第六章 时变电磁场和平面电磁波 由表2-1中式(b)、 (c)、 (d)分别得
H J j D D v
B 0
其复数形式为
Jjv
11
第六章 时变电磁场和平面电磁波
6.2.2 复数形式的本构关系和边界条件
在简单媒质中, 电磁场复矢量的关系为
D E
B H
J E
利用这些关系后, 复麦氏方程组(6-12)化为
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理
6.3.1 复坡印廷矢量
由复数公式(6-5a)知,
E(t)ReE[ejt]1[Eejt E*ejt] 2
第六章 时变电磁场和平面电磁波
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.1 时谐电磁场的复数表示 §6.2 复数形式麦克斯韦方程组 §6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理 §6.4 理想介质中的平面波 §6.5 导电媒质中的平面波 §6.6 等离子体中的平面坡 §6.7 电磁波的色散和群速 §6.8 电磁波的极化
个分量都用复数表示, 则有
E (t)x ˆE xcot sx( )y ˆE ycot sy( ) z ˆE zcot sz( )
Rx ˆe E xe [jz( y ˆE yejy z ˆE zejz)ej t]
于是 E(t)E xˆExejz yˆEyejyzˆEzejz xˆE xyˆE yzˆE z
a'aa*, a"aa*
2
2j
a 2 aa *, ( a *)* a
(6-5a)
(a b)* a * b*
( ab ) * a * b *
a b
*
a* b*
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第六章 时变电磁场和平面电磁波
6.1.2 复矢量
设时谐电磁场电场强度矢量E(t)的一个坐标分量为Ex(t), 它的
一般表达式为
1
第六章 时变电磁场和平面电磁波
总体概述
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第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.1 时谐电磁场的复数表示
6.1.1 复数
复数a定义为
a a ' j" a |a |e ja |a |(c a o jss a i)n
E x(t)E xco t s(x)
6
图6-1 时谐函数Ex(t)
第六章 时变电磁场和平面电磁波
与交流电路中的处理相似, 可将Ex(t)写作:
E x (t) R E x e e j t][,E x E x e jx
式中, Re［ ］表示对括号中的量取实部。不过在习惯上, 为了简化, Re［(·)ejωt］这一符号一般都不重复列出。这样
Ex(t)(等 效 )E 于 xExejz
复数 E x 称为复振幅, 又称为相量。Ex(t) 是时间t的函数, E x 不再是t的函数而只是空间坐标的函数。Ex(t)是实数, 而 E x 是复数,
但只要取其实部便可得出Ex(t)。并有
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第六章 时变电磁场和平面电磁波
t
Ex(t)Ret
(Exejt)Rej[Exejt
E(t)ReE e[jt]
9
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.2 复数形式麦克斯韦方程组
6.2.1 复数形式麦克斯韦方程组
对表2-1麦克斯韦方程组的式(a)今有
RE e e j t][ Rje B ej[ t]
式中▽是对空间坐标的微分算子, 它和取实部符号Re可以调换次 序。从而得
EjB
a b (a ' b ') j(a " b " )
ab | a | | b | e j(a )
a | a | e j(a )
b |b|
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第六章 时变电磁场和平面电磁波
a的共轭复数定义为
a * a ' j" a |a |e ja |a |(c a o jsa s i)n
容易证明,
式中j是虚数 , j 1 ; a′是a的实部, a″是a的虚部, 即
a' Rea[] | a| cosa a"Ima[] | a| sina
3
第六章 时变电磁场和平面电磁波
|a|称为a的模或绝对值, 又称为a的辐角, 并有
a a'2a"2 0
设复数b为 则
aArgaarcat"g a'
bb'jb "|b|ej
nˆ ( E 1 E 2 ) 0 nˆ ( H 1 H 2 ) J s nˆ ( D 1 D 2 ) s nˆ ( B 1 B 2 ) 0
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第六章 时变电磁场和平面电磁波 例6.1 在自由空间某点存在频率为5 GHz的时谐电磁场, 其磁
场强度复矢量为
H y ˆ0.0e1 j(10/03)z (A/m )
E jH H J jE
E v
H 0
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第六章 时变电磁场和平面电磁波
非齐次复矢量波动方程:
Ek2E j J
H k2H J
式中
k
在无源区, J =0, 上述方程化为齐次复矢量波动方程:
2E k2E 0 2H k2H 0
13
第六章 时变电磁场和平面电磁波
对有限区域求解波动方程时, 需要利用边界条件。边界条件 的复数形式与瞬时形式相同, 只是各物理量不是瞬时值而是复数 值:
E j H
0
xˆ
yˆ
zˆ
j
1010 1 109 x
y
z
36
0
0.01e j(100 /3)z 0
xˆ1.2e j(100 /3)z
E(t)Rx ˆe 1.2 [ej(1 e ] 0 /3 0)z j110 0t x ˆ1.2co1s10 0 [t(10 /0 3)z] (V/m 17 )