韦达定理精华练习题

一、韦达定理

如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x ， 那么a c x x a b x x =⋅-

=+2121, 二、练习

1、若方程2x +(2

a －2)x －3=0的两根是1和－3，则实数a = __________

2、设21,x x 是方程22x －6x ＋3＝0的两根，则2221x x +的值是（ ） （A ）15 （B ）12 （C ）6 （D ）3

3、不解方程，求一元二次方程2x 2＋3x －1＝0两根的（1）平方和；（2）倒数和。

4、设21,x x 是方程03422

=-+x x 的两根，利用根及系数的关系，求下列各式的值。

(1) ()()1121++x x

(2) ()221x x - (3) 2

112x x x x + 5、求一个一元二次方程，使它的两根分别是25,310-

。 6、以方程2x ＋2x －3＝0的两个根的和及积为两根的一元二次方程是（ ）

（A ） 2y +5y －6 = 0 （B ）2y +5y ＋6 = 0 （C ）2y －5y ＋6 = 0 （D ）2y －5y －6 = 0

7、已知方程0652=-+kx x 的一根是2，求它的另一根及k 的值。

8、已知关于x 的方程102x －(m+3)x + m －7= 0

①若有一个根为0，则m=_________ ，这时，方程的另一个根是_________ ； ②若两根之和为53-

，则m=_________ ，这时方程的两个根分别为_____，_____。 8、已知方程032=+-m x x 的两根差的平方是17，求m 的值。

9、已知关于x 的二次方程x 2－2(a －2)x+a 2－5=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a 的值。

10、如果α和β是方程2x2+3x －1=0的两个根，利用根及系数关系，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别等于βα1+

和αβ1+。

巩固练习：

1、已知方程2x －3x+1=0的两个根为α,β，则α+β=_____ , αβ= _____ 。

2、如果关于x 的方程2x －4x+m = 0 及2x －x －2m = 0有一个根相同，则m 的值为_____ 。

3、已知方程22x －3x + k = 0的两根之差为

25 ，则 k = _____。 4、若关于x 的方程2x +2(m －1)x+42m =0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m 的值

为_____。

5、已知 p<0, q<0，则一元二次方程2x + px + q = 0的根的情况是_____。

6、以方程2x －3x －1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是____________________。

7、设21,x x 是方程22x －6x+3=0的两个根，求下列各式的值：

(1)221221x x x x + (2) 2

111x x - 8、设方程2x +px+q=0两根之比为1:2，根的判别式Δ=1，求 p , q 的值。

9、 是否存在实数 k ，使关于 x 的方程 92x －(4k －7)x －62k =0 的两个实根21,x x ，满足｜

21x x ｜＝2

3 ，如果存在，试求出所有满足条件的 k 的值，如果不存在，请说明理由。

10、已知21,x x 是关于 x 的方程 x 2+ px + q = 0的两根，11+x 、12+x 是关于 x 的方程x 2+ qx + p = 0 的 两根，求常数 p 、q 的值。，