高三年级一模考试题(文科数学)

延庆县—一模统一考试

高三数学（文科） 3月

本试卷共9页，满分120分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在Ⅱ卷中的答题卡内.

1. 复数i

i 2)2(+的值等于

A. i 34-

B. i 34+

C. i 54+

D. i 54- 2. 函数x

x x f 2

ln )(-

=的零点所在的区间是

A.)2,1(

B. ),2(e

C.)3,(e

D. )4,3( 3. 下列命题中的真命题是

A.R x ∈∃使得5.1cos sin =+x x

B. x x x cos sin ),,0(>∈∀π

C.R x ∈∃使得12-=+x x

D. 1),,0(+>+∞∈∀x e x x

4. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的 比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12， 则本次活动参加评比作品总数、上交的作品数量 最多的组的作品件数依次为

A.60、18

B.60、20

C.80、18

D.80、30

5. 已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若4ma b +与b a 2-共线，则m 的值为 A.

21 B. 2 C. 2

1

- D. 2- 6. 某程序框图如图所示， 该程序运行后输出的k 的值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7.设变量y x ,满足约束条件：,222⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≤+≥x y x x y 则y x z 3-=的最小值

A. 2-

B. 4-

C. 6-

D. 8- 8.将正偶数集合,6,4,2{…}从小到大按第n 组有n

2个偶数进行分组如下： 第一组 第二组 第三组 …………

}4,2{ }12,10,8,6{ }28,26,24,22,20,18,16,14{ …………

则2010位于

A ．第7组 B.第8组 C.第9组 D. 第10组

延庆县—一模统一考试

高三数学（文科） 3月

本试卷共9页，满分120分，考试时间120分钟

题号 一

二

三

总分 得分

15 16 17 18 19 20

Ⅰ卷答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题后的横线上. 9. 已知集合)01|{>+=x x A ，)2|||{≤=x x B .则=B A . 10.一个多面体的直观图和三视图 （正视图、左视图、俯视图）如图所示， 则三棱锥AB A C V 1-的体积为 .

11. 某学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,

绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是 . 12. 已知0>x ，0>y ，2lg 8lg 2lg =+y

x

，则 xy 的最大值是 .

13. 已知⎩⎨

⎧+∞∈-∞∈=-)

,1(,log ]

1,(2)(81x x x x f x 则满足4

1

)(=

x f 的x 值为 _________. 14. 直线12+=x y 和圆12

2

=+y x 交于点B A ,两点，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边（O 是坐标原点）的角为α，OB 为终边的角为β，则=+)sin(βα .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）

设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知120,13106==S a . （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列}{n b 满足：)(,2

*1

N n a a b n n n ∈⋅=+，求数列}{n b 的前n 项和n T .

已知函数x x x x f 2cos 2)6

2sin()6

2sin()(--

++

=π

π

.

(Ⅰ)求函数)(x f 的值域及最小正周期； (Ⅱ)求函数)(x f y =的单调增区间.

在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，21=AA ，底面是边长为1的正方形，E 、G 、

F 分别是棱B B 1、D D 1、DA 的中点.

(Ⅰ)求证：平面//1E AD 平面BGF ； (Ⅱ)求证：⊥E D 1平面AEC .

口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

(Ⅰ)甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由．

已知长方形1,22,==BC AB ABCD ，以AB 的 中点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy .

(Ⅰ)求以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的标准方程;

(Ⅱ)过点)2,0(P 的直线l 交(Ⅰ)中椭圆于N M ,两点, 判断是否存在直线l ,使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点，并说明理由.