北师大版 简单的幂函数 课件(37张)
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2.5简单的幂函数课件(北师大版)
(2) y x2 x1
(5) y=x-5
(3) y= -x2
(6) y=(2x)3
2.幂函数y=f(x)的图像过点(2,8),求函数的解析式.
答案：y=x3
例1 画出函数f(x)=x3的图像，讨论其单调性.
解 :（1）列表
y
8
x … -2 -1 1 0 1 1 2 …
2
2
6
y … -8 -1 1 0 1 1 8 …
3.下图中，只画出了函数图像的一半，请你画 出它们的另一半，并说出画法的根据.
小结
幂函数
y x 常数
自变量
奇函数 奇 偶 性
偶函数
f(x)=-f(-x) 图像关于原点对称
f(x)=f(-x)
图像关于y轴对称
所以 0.20.3 < 0.30.3 < 0.30.2
*
11
三.函数的奇偶性 （1）视察f(x)=x3的图象
奇函数定义：
y
一般地，图像关于原点
A(x,y)
对称的函数叫作奇函数
o
x
在奇函数中，f(-x)和 f(x)的
绝对值相等，符号相反，即 A‘(-x,-y)
f(-x)= - f(x)
结论：函数f(x)=x3 的图像关于原点对 称。
-3
方法二
根据定义,判断其奇偶性.
(1) y 3 x
(2) y x2 , x (3,3]
(3) y x2 3 (4) y 2(x 1)2 1
自测
自评
2．函数
f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2
是幂函数且函数
f(x)为
偶函数，求 m 的值．
栏
解析：∵f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是幂函数，∴m2－3m＋3＝1，目 链 即m2－3m＋2＝0，∴m＝1或m＝2.当m＝1，f(x)＝x3为奇函数，不 接 符合题意；当m＝2时，f(x)＝x4为偶函数，符合题意，∴m＝2.
北师大版高中数学必修第一册 第二章 4-2《简单幂函数的图象和性质》课件PPT
1
1
∵点 −2, 4 在幂函数g(x)的图象上,∴4=(-2)b,解得b=-2.∴g(x)=x-2.
在同一直角坐标系中作出f(x)=x2和g(x)=x-2的图象,如图所示:
(1)当x>1或x<-1时,f(x)>g(x);
(2)当x=1或x=-1时,f(x)=g(x);
(3)当-1<x<1且x≠0时,f(x)<g(x).
数为常数;(3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂函数,则该函数必具有这种形式.
变式训练
如果幂函数 = 2 − 3 + 3
2 −−2
的图象不过原点,求实数m的取值.
解:由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;
当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件;
D.既不是奇函数,又不是偶函数且在(0,+∞)上单调递减
典例剖析
例1
幂函数的概念
函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)单调递增,试确定m的值.
分析:由f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x>0时单调递增,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性
奇函数
偶函数
奇函数
奇偶性
单调性
公共点
在R上是 增函数
在[0,+∞)上单调递增 ,
在(-∞,0]上 单调递减
在R上是 增函数
(0,0), (1,1)
=
既不是奇函数,
也不是偶函数
在[0,+∞)上是增函数
= −
奇函数
在(0,+∞)上 单调递减 ,
1
∵点 −2, 4 在幂函数g(x)的图象上,∴4=(-2)b,解得b=-2.∴g(x)=x-2.
在同一直角坐标系中作出f(x)=x2和g(x)=x-2的图象,如图所示:
(1)当x>1或x<-1时,f(x)>g(x);
(2)当x=1或x=-1时,f(x)=g(x);
(3)当-1<x<1且x≠0时,f(x)<g(x).
数为常数;(3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂函数,则该函数必具有这种形式.
变式训练
如果幂函数 = 2 − 3 + 3
2 −−2
的图象不过原点,求实数m的取值.
解:由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;
当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件;
D.既不是奇函数,又不是偶函数且在(0,+∞)上单调递减
典例剖析
例1
幂函数的概念
函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)单调递增,试确定m的值.
分析:由f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x>0时单调递增,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性
奇函数
偶函数
奇函数
奇偶性
单调性
公共点
在R上是 增函数
在[0,+∞)上单调递增 ,
在(-∞,0]上 单调递减
在R上是 增函数
(0,0), (1,1)
=
既不是奇函数,
也不是偶函数
在[0,+∞)上是增函数
= −
奇函数
在(0,+∞)上 单调递减 ,
数学必修Ⅰ北师大版25简单的幂函数PPT课件
10
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
11
x2 6x 9 3
(2)g(x) 3x3 4x 2 3x 2
(3)h(x) x 3 1 1 x 3
(4)u(x) ( x )2
6
拓展性训练题
1x2,x0 1.已知 f(x)0,x0, ，试判断
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函
数 ，则f(x)在(-∞,0]上是（ A ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是
减少的，则它在[-b,-a]上是（ B ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
8
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数， 且在（-1，1）上是单调递减的，则不等
式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是（ ）C
A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)
9
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
简单的幂函数
1
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量，即
y x
这样的函数称为幂函数.
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
11
x2 6x 9 3
(2)g(x) 3x3 4x 2 3x 2
(3)h(x) x 3 1 1 x 3
(4)u(x) ( x )2
6
拓展性训练题
1x2,x0 1.已知 f(x)0,x0, ，试判断
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函
数 ，则f(x)在(-∞,0]上是（ A ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是
减少的，则它在[-b,-a]上是（ B ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
8
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数， 且在（-1，1）上是单调递减的，则不等
式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是（ ）C
A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)
9
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
简单的幂函数
1
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量，即
y x
这样的函数称为幂函数.
2.5简单的幂函数 课件-北师大版高中数学必修1
(3) （f x） x2;
(4) （f x） x2，x (1, 2].
解：
(1)因为在R上f (x) 2x5， f (x) 2(x)5 2x5， 所以f (x)是奇函数.
(2)因为在R上f (x) x2 2， f (x) (x)2 2 x2 2，
所以f (x)是偶函数.
导入课题 新知探究 例题讲解 课堂小结
函数f (x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性. 具有奇偶性的函数f (x)的定义域关于原点对称.
导入课题 新知探究 例题讲解 课堂小结
1
例2 画出下列函数y x, y x2 , y x1, y x 2 图像.
(1)讨论函数在(0, )内的单调性；
(2)观察函数的奇偶性.
y增
1
y增
1
O1 x
1 O 1 x
y
减
1
O1
x
yx
y x2
y x1
关于原点对称 关于y轴对称 关于原点对称
y
增
1
O 1x
1
y x2 既不关于原点对称， 也不关于y轴对称
导入课题 新知探究 例题讲解 课堂小结
4 幂函数的图像特征
4 y y x3y x2 y x
3
1
2
y x2
幂函数y xa的恒过定点(1,1).
1
y x1
y
–4
x
1
–3
–2
–1 O 1
–1
2
3
4x
当a 0时，幂函数y xa在(0， )上单调递增；
–2
当a 0时，幂函数y xa在(0， )上单调递减.
–3
–4
导入课题 新知探究 例题讲解 课堂小结
数学北师大版必修第一册2.4.2简单幂函数的图象和性质课件
2、总结幂函数性质
⑴所有的幂函数在都有定义 0,， 并且图象都过点(1 , 1)（原因：1x=1）；
⑵a>0时，幂函数的图象都通过原点，且在0, 上，是增函 数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.
⑶a<0时，幂函数的图象在区间 0, 上是减函数.
在第一象限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限 逼近x轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼 近x轴的正半轴.
题型归类
题型一：判断下列那些是幂函数
(1) y axm
（3）y xn (5) y 2x2
(2) y x x2 (4) y (x 2)5
(6) y 1 x2
答案
（3），（6）
题型二：幂函数图像问题
2.如图所示，曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，已知a分别取 1,1, 1 , 2 四个值，则相应图象依次为：
第二章 函 数 2.4.2 简单幂函数的图像和性质
课题引入
我们已经熟悉，y=x是正比例函数，
y1 x
是反比例函数,
y=x2是一元二次函数，
还有,y=x3，它们都是简单的幂函数.
一般地,形如 y=xa(a为常数)的函数，即底数是自变量，指数是常 数
的函数称为幂函数。
这里的 y 1x和
在y今 后x的学习中可以分别写成y=x-1和y=x-2
2
答案：
C4，C2，C3，C1
题型三：根据幂函数性质，求解参数值
3．幂函数
在（0，+∞）时是减函
数，则实数m的值为（ ）
A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1
答案： 解：由于幂函数
是减函数，故有
解得 m＝﹣1， 故选：B．
高中数学北师大必修1课件：2.5 简单的幂函数共49页PPT
高中数学北不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
北师版数学高一北师大版必修一课件简单的幂函数
解析答案
3.函数f(x)＝|x|＋1是( B ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析 函数定义域为R，f(－x)＝|－x|＋1＝f(x)， 所以f(x)是偶函数，故选B.
12345
解析答案
12345
4.函数f(x)＝ax2＋bx＋c是定义在实数集上的奇函数，则( C ) A.a＝0，b≠0，c≠0 B.ac＝0，b≠0 C.a＝0，c＝0，b取任意实数 D.a，b，c均可取任意实数 解析 函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又因函数是奇函数.所以 f(－x)＝a(－x)2＋b(－x)＋c＝－f(x)＝－ax2－bx－c，从而得ax2＋c＝0， 又因为x可以取任意实数，所以a＝0，c＝0，b取任意实数，故选C.
解析答案
课堂小结 1.判断一个函数是不是幂函数应严格按其定义判断. 2.幂函数性质可以通过其图像研究，只需掌握α＝1,2,3，12，－1这几种 情况即可，其他的不做研究. 3.判断函数的奇偶性的方法： (1)定义法； (2)图像法：若函数的图像关于原点对称，函数是奇函数；若函数的图 像关于y轴对称，函数是偶函数.
第二章 函 数
§5 简单的幂函数
学习 目标
1.了解幂函数的定义及几个常见的幂函数的图像与性质. 2.理解函数奇偶性及其几何意义，会判断函数的奇偶性.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一 幂函数的定义 如果一个函数， 底数 是自变量x， 指数 是常量α，即y＝xα，这样的函数 称为幂函数.
D.f(x)＝|x|(|x|－2)
解析 ∵f(x)在R上是偶函数，且x≥0时，f(x)＝x2－2x， ∴当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x，
3.3 幂函数 课件(37张)
[教材提炼]
预习教材，思考问题
函数 f(x)＝x、f(x)＝x2、f(x)＝1x，以前叫什么函数，它们有什么共同特征？
知识梳理 (1)一般地，函数__y_＝__x_α__叫做幂函数(power function)，其中 x 是自变量， α 是常数． (2)幂函数解析式的结构特征 ①指数为常数； ②底数是自变量，自变量的系数为 1； ③幂 xα 的系数为 1； ④只有 1 项．
若函数 f(x)＝(2m＋3)xm2－3 是幂函数，则 m 的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：幂函数是形如 f(x)＝xα 的函数，所以 2m＋3＝1，∴m＝－1.
答案：A
探究二 幂函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的图象
[例 2] 幂函数 y＝x2，y＝x－1，y＝ 内的图象依次是图中的曲线( ) A．C2，C1，C3，C4 B．C4，C1，C3，C2 C．C3，C2，C1，C4 D．C1，C4，C2，C3
由题意得(a＋
.
∵y＝ 在(－∞，0)，(0，＋∞)上均单调递减， ∴a＋1＞3－2a＞0 或 0＞a＋1＞3－2a 或 a＋1＜0＜3－2a， 解得23＜a＜32或 a＜－1.
利用幂函数解不等式的步骤 利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与 幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下： (1)确定可以利用的幂函数； (2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系； (3)解不等式求参数范围，注意分类讨论思想的应用．
[解析] y＝ ＝3 x2≥0，故只有 D 中的图象适合． [答案] D
3．如果一个函数 f(x)在其定义域内对任意 x，y 都满足 fx＋2 y≤12[f(x)＋f(y)]，则称这 个函数为下凸函数．下列函数：