风险与收益答案

本讲作业(教材)第十二章思考与练习9、10
第十三章思考与练习14、19、20、25、26、27
第十二章
9、〔基础〕〔计算报酬率和变动性〕你已经观察到Crash-n-Burn 电脑公司的股票在过去5年的报酬率分别为：9%、－12%、16%、38%和11%。

a.在这5年期间，Crash-n-Burn 公司股票的平均报酬率是多少？
b.这段期间里，Crash-n-Burn 公司股票报酬率的方差是多少？标准差是多少？
解：a 、平均报酬率：5
1
9%-12%+16%+38%+11%
=12.4%
5
5
i
i r
R ===
∑b 、方差：
2
21
222221()()11[(9%12.4%)(12%12.4%)(16%12.4%)(38%12.4%)(11%12.4%)]510.03193
n
i
i Var R r R T σ===−−=×−+−
−+−+−+
−−=∑标准差：()0.1787
SD R σ===10、〔基础〕〔计算实际报酬率和风险溢酬〕对于第9题，假设这段时期的平均通货膨胀率是3.5%，国库券的平均报酬率是4.2%。

a.Crash-n-Burn 公司股票的平均实际报酬率是多少？
b.Crash-n-Burn 公司股票的平均名义风险溢酬是多少？
解：a 、根据费雪公式(1 + R) = (1 + r)(1 + h)可得，其平均实际报酬率为
1 + R 112.4%
r=
118.6%1 + h 1 3.5%
+−=−≈+b 、因为平均报酬率=平均无风险收益率+平均名义风险溢酬
所以，12.4% 4.2%8.2%
=−=平均风险溢酬第十三章
14、〔基础〕〔利用CAPM〕一支股票的期望报酬率是14%，无风险报酬率是4%，市场风险溢酬是6%。

这支股票的贝塔系数应该是多少？
解：根据资本资产定价模型()i f i m f R R R R β=+−可得
14%4%6%
β=+×解得， 1.67
β
≈19、〔基础〕〔风险回报率〕股票Y 的贝塔系数是1.50，期望报酬率是17%；股票Z 的贝塔系数是0.80，期望报酬率是10.5%。

如果无风险报酬率是5.5%，市场的风险溢酬是7.5%，这些股票的定价是否正确？
解：根据资本资产定价模型()i f i m f R R R R β=+−可得
5.5% 1.57.5%1
6.75%17%Y R =+×=<5.5%0.8
7.5%11.5%10.5%
Z R =+×=>所以，就其各自的风险等级而言，股票Y 的定价偏低，而股票Z 的定价偏高。

20、〔基础〕〔风险回报率〕第19题中，这两支股票要被正确定价，无风险利率必须是多少？
解：根据资本资产定价模型()i f i m f R R R R β=+−可得：
f M f f M f R 1.5R R 17%R 0.8R R 10.5%Y Z R R =+×=⎧⎨
=+×
=⎩（-）（-）解得f R 3.07%
=25、〔中级〕〔分析投资组合〕你有100000美元可以投资在一个包括股票X、股票Y 和一项无风险资产的投资组合上。

你必须把所有的钱都投进去。

你希望构建一个期望报酬率为13.5%，而且风险水平只有整体市场70%的投资组合。

如果股票X 的期望报酬率是31%，贝塔系数是1.8；股票Y 的期望报酬率是20%，贝塔系数是1.3；无风险报酬率是7%。

你应该投资多少钱在股票X 上？如何理解你的答案？
解：设投资于股票X、Y 与无风险资产上的资金占资金总量的比重分别为,,X Y Z w w w 尤题可得1
X Y Z w w w ++=……………①
由于目标投资组合的期望收益率为13.5%，根据投资组合的期望收益计算公式可得：
1
31%20%7%13.5%n
p i i X Y Z i R W R w w w ===×+×+×=∑……………②
由于目标投资组合的风险只有整体市场风险的70%，即0.710.70.7P M ββ=×=×=根据投资组合的β计算公式可得：
1
1.8 1.300.7n
p i i X Y Z i W w w w ββ===×+×+×=∑………………③
联立上述三个方程得方程组：131%20%7%13.5%
1.8 1.300.7X Y Z X Y Z X Y Z w w w w w w w w w ++=⎧⎪
×+×+×=⎨⎪×+×+×=⎩解得，8.33%
65.38%42.98%X Y Z
w w w ≈−⎧⎪≈⎨⎪≈⎩因为本金是100,000美元，所以我应投资在X 股票上的资金量为
1000001000008.33%X w ×=×−，，（）=-8330
也就是说我应借入价值8330美元的股票X 并卖出（即卖空），同时，将所得现金用于购买其他两种资产。

26、〔中级〕〔系统风险和非系统风险〕考虑关于股票I 和股票II 的下列信息：经济状况
发生概率
状况发生时的报酬率股票1
股票2萧条0.150.09-0.3正常0.70.420.12非理性繁荣
0.15
0.26
0.44
市场的风险溢酬是10%，无风险报酬率是4%。

哪一支股票的系统风险更高？哪一支股票的非系统风险更高？哪一支股票更具“风险性”？请解释。

解：（1）股票的系统性风险用β指标衡量根据1
n
i i i R r P
==
∑得10.150.090.70.420.150.260.3465
R =×+×+×=20.150.300.70.120.150.440.105
R =−×+×+×=
根据CAPM ()i f i m f R R R R β=+−且已知4%f R =；10%m f R R −=得134.65%4%10%β=+×解得1 3.065
β=210.5%4%10%β=+×解得20.65
β=因为12ββ>所以，股票1的系统性风险更高。

（2）股票全部的风险（即系统性风险＋非系统性风险）由标准差σ度量。

根据公式σ=
得
10.1215σ=
20.2039
σ==因为12σσ<，所以从总风险的角度比较，股票2的总风险更大。

由于股票2的总风险大于股票1的总风险，且股票2的系统性风险小于股票1的系统性风险，所以，股票2的非系统性风险更高。

（3）由于非系统性风险可以通过分散投资而消除掉，因此综合来看，股票1更具“风险性”。

27〔中级〕〔SML〕假定你观察到下列情况：
证券贝塔系数期望报酬率Pete 公司 1.30.23Repete 公司
0.6
0.13
假设这些证券都被正确定价。

根据CAPM，市场的期望报酬率是多少？无风险报酬率是多少？
解：根据资本资产定价模型()i f i m f R R R R β=+−可得：
f M f f M f Peter R 1.3R R 0.23:R 0.6R R 0.13Repete +×
=⎧⎨
+×=⎩：（-）（-）解得f M R 4.41%
R 18.71%
≈⎧⎨
≈⎩。