弹塑性力学基础翻译-第七章

弹塑性力学基础翻译■第七章

7、塑性

7.1介绍

两个基本因素控制弹性的发展，一个是加载过程的完全可逆性，当一个使物体产生应变的力消失，物体就立刻回到未加载力之前；第二个因素说明在荷载作用下物体的变形或者应变只取决于最终的应力，与加载过程和路径无关，因此弹性行为可以视为一个点函数，因为任何产生的应变可以通过初始应力、终了应力以及特定的比例常数来确定。但是当塑性或者永久变形产生时这两个因素就不明显了。

为了产生塑性变形或者塑性流，应力必须超过屈服应力。如果大大超过屈服应力，许多固体（比如延性金属）的变形或尺寸会一直打到一个很大的程度。另外，当最终应变形成，一个应变元可以通过不同的加

载方式使物体达到末状态，因此当荷载消失后不仅无法观测到像弹性一样的完全可逆现象，末状态也取决于荷载的加载过程而不只是初应力和末应力状态。这个发现意味着塑性变形是一个过程函数，需要增量应变在应变过程上的累积来确定总的应变。

在研究塑性的时候至少可以采取三种很明显

的方式。

1、在考虑应力应变分布满足规定的边界条件的情况下，通过材料的性质来建立理想模型。这个被称作宏观塑性理论，很类似于长久以来的弹性理论。

2、应用于金属物理学的方法。在这种方法中，实际固体中单晶体变形方式建立于研究的基础，通过一个物体内部联系从单晶体扩展到多晶体的聚集从而形成整个构件。这种方法通常被工程师运用。这个叫做微观塑性理论。

3、技术的方法。通过寻求某些现象学的规则，运用实验观察实际物体材料在宏观尺寸上的数学表达式。这确保在一般意义上的设计上可以预测材料的属性，这可能被叫做宏观工程塑性。这种方法在本章中是重点。

7.2弹性和塑性的比较为了方便，许多上述的说明被总结成表格的形式。在这种方式有个直接的比较，很

明显的揭示了这两种性质的主要区别。

由于屈服的开始和表现是我们优先考虑的，所以我们会用不同的模型来解释上述的物理过程。对于下面的几个模型，我们做几个假设。

1、固体是各向同性的并且是均质的。

2、拉伸和压缩对屈服是等效的。没有把司机效

应。

3、体积改变是微小的。膨胀系数等于 0，泊松比为

1/2 。尽管这个比是弹性常数，把这个理论运用到塑性中来也没有什么含糊的。

4、平均正应力的大小和静水效应的形成不影响屈

服。

5、忽略应变速率的影响。

6、温度影响不考虑。

注意到假设 3 和 4 通过铸铁上的实验很好验证，但是在许多聚合物上不成立。

7.3塑性变形的模型纯塑性固体

完全塑性行为在许多分析研究上应用广泛。这种情况下当应力达到一个标准值变形就会产生（弹性模量E 无穷大），然后会产生无止境的变形只要有不断的应力流施加。然后什么都不会出现直到固体发生破裂。图 7.1 所示是一个较合理的模型。

注意以下的说明：

1、只要施加的荷载一直在增加，没有任何位移

产生直到某个特定的 F 值。一旦产生位移，变形就会随时间持续不断的进行。力 F1 直接决定屈服应力 Y。

2、只要力 F1 卸载，物体没有任何恢复（如 F- 5平面阴影面积所示）。3 i产生的永久变形将会被保留。

3、变形过程中物体不会硬化。这意味着没有应变

硬化效应。

线性应变硬化固体线应变硬化固体在某种程度上比前面提到的模型更加符合实际情况，因为它包含在固体，尤其是延性金属中观测到的应变硬化的影

响。这种模型中塑性变形也必须到达某个特定的应力值，但是不断的变形需要应力的不断增加。这在图 7.2 中反映出来。下面提到的效应需要被注

意：

1、只有当施加的力F到达某个固定的F o值时并且产

生初始的应力流 Y o才会产生位移。

2、只有当施加的应力Y以Y=Y+f （& ）的形式增加

时位移才会不断的增加，f（£ ）和线的斜率有关。

这和模量 E 很类似。在这个模型中，应力硬化产

生，应力增加导致塑性变形从而诱发了更深一度的变形。

非线性的应变硬化固体幂指数形式的变化性质更好地解释了许多固体应变硬化的现象。图 7.3 揭示了这个模型。这里需要指出的是：

除了应变硬化是以非线性的速率进行的，其他现象都和前面的那个模型相同，指数 0

最后，通过在变形的初始阶段增加一个直线段就可以把弹性效应的的影响归纳到以上三个模型中去，这个斜率是一个定值的非无穷大的弹性模量。许多情况下要考虑塑性应变，因为塑性应变的量级要比弹性大，通过满足下面三个情况可以很容易的忽略弹性的影响：

1、当弹性效应的V小于二分之一时来确定

体积改变。通过忽略这个效应可以引进体积守

恒的概念。

2、卸载后的变形恢复属于弹性恢复。因此，对这

一结果做一临时考虑，以上的模型无法解释

这一现象。也要注意的是，这种情况符合弹性

恢复，但连续不断的弹性应变伴随不断增加

的塑性流。

3、如果弹性和塑性应变在同一个量级，那么上

述的模型就无法成立除非弹性比例被包含在上

面提到的情况中。

7.4屈服轨迹和屈服表面由于我们假定塑性流中物体是均质、各向同性、没有巴斯基效应、具有不可压缩性，并且不受静水应力的的影响，在所有的法则中必须有条件用来判定屈服的开始。

二维应力平面图已经被用于预测上述的假设。我们假定单个应力是所有应力的组成部分，在解决这类问题中应力被视为矢量。这就类似于相对于一个新的坐标轴的变形，也只能这么理解。这种情况只适用于主应力并且其中有一个应力为 0

（因为是平面应力情况）。我们使用一个6 1- 6 2 平面图来说明。因为拉伸和压缩是等效的，所以弹性范围一Y<6 1

在二维应力平面中，± Y 四点落在了屈服轨迹上，假设材料受到的应力如点 A 所示，然后当增加一个*后应力保持平衡。在一些点上，如 B 点，弹性变形结