贝兹理论
2-1贝茨理论
在第二次世界大战前后，由于能源需求
量大，欧洲一些国家和美国相继建造了一批
大型风力发电机。1941年，美国建造了一台
双叶片、风轮直径达53.3米的风力发电机，
当风速为13.4米/秒时输出功率达1250千瓦。
英国在50年代建造了三台功率为100千瓦的风 力发电机。其中一台结构颇为独特，它由一个26米 高的空心塔和一个直径24.4米的翼尖开孔的风轮组 成。风轮转动时造成的压力差迫使空气从塔底部的
近代机电动力的广泛应用以及二十世纪50
年代中东油田的发现，使风力机的发展缓慢下
来。近年来，由于环境污染和能源危机，人们
的目光又重新投向风能。对于作为风能转换装 置风力发电机组的研究是以飞机技术为基础， 以螺旋桨型风力发电机组的开发研究为代表而 发展起来的。 风力机是实现风能
转换
机械能的装置。
风力机的主要技术指标参数：
极限比值为16/27，约为59.26%，是风力发电中
关于风能利用效率的一条基本的理论。
风力发电机的风轮并不能提取风的所有 功率。因为经过风轮做功后的风速不会为零， 仅仅是减小，如图所示，故风只能把一部分
能量转交给风轮。理论上风电机能够提取的
最大功率是风所具有功率的59.26%。大多数
风电机只能提取风的功率的40%或者更少。
①风轮直径：通常风力机的功率越大，直径越大； ②叶片数目：高速发电用风力机为2—4片，低速风力 机大干4片； ③叶片材料：现代常采用高强度低密度的复合材料；
④风能利用系数：一般为0.15—0.5之间；
⑤启动风速：一般为3—5m/s; ⑥停机风速：通常为15—35m／s; ⑦输出功率：现代风力机一般为几百千瓦—几兆瓦； ⑧另外还有塔架高度等等。
一个平面桨盘, ；
贝茨理论
贝茨（Betz）理论已经从根本上规定了，风能的利用率！
风能是一种技术比较成熟、很有开发利用前景的可再生能源之一。
风能的利用方式不仅有风力发电、风力提水，而且还有风力致热、风帆助航等。
因此，开发利用风能对世界各国科技工作者具有极强的魅力，从而唤起了世界众多的科学家致力于风能利用方面的研究。
风能的计算公式
贝茨（Betz）理论
第一个关于风轮的完整理论是由德国哥廷根研究所的A•贝茨于1926年建立的。
贝茨假定风轮是理想的，也就是说没有轮毂，而叶片数是无穷多，并且对通过风轮的气流没有阻力。
因此这是一个纯粹的能量转换器。
此外还进一步假设气流在整个风轮扫掠面上的气流是均匀的，气流速度的方向无论在风轮前后还是通过时都是沿着风轮轴线的。
通过分析一个放置在移动空气中的“理想”风轮得出风轮所能产生的最大功率为。
贝兹理论推导
贝兹理论推导贝兹理论是一种数学模型，用来描述人们在作决策时的心理过程。
这个理论的最初提出者是诺贝尔经济学奖得主丹尼尔·卡恩曼和阿莫斯·特沃斯基。
贝兹理论可以应用于各种决策场合，包括个人和团体决策。
下面，我们将介绍贝兹理论的推导。
首先，我们要明确一个前提条件，那就是人们必须对决策结果有一个量化的期望值。
期望值可以看作是人们对某个决策结果的满意度的度量标准。
比如，如果你希望购买一辆新汽车，你会考虑许多因素，比如品牌、价格、性能等等，然后对不同的汽车给出一个期望值。
其次，我们需要引入一个概念，那就是价值函数。
价值函数是一个函数，它将决策结果映射到一个实数值，这个实数值就是该决策结果的期望值。
具体而言，我们将价值函数表示为V(x)，其中x代表决策结果。
接下来，我们需要考虑人们作决策的过程。
一般来说，人们会考虑到不同的可能性，然后根据这些可能性作出决策。
为了描述这个过程，我们引入一个概念，那就是选择概率。
选择概率是指当人们面临多种可能性时，作出某种决策的概率。
我们假设人们在作决策时会考虑到有限个相关因素。
我们将这些因素表示为s1，s2，s3……，直到sn。
对于每一个因素si，都有一定的可能性分布（或者说概率分布）。
我们将这些概率分布表示为pi(x)，其中x也代表决策结果。
根据这些概率分布，我们可以计算出每个因素的期望值。
我们将每个因素的期望值表示为E(pi)，其中i代表因素的编号。
接着，我们将所有的期望值合并起来，得到一个总的期望值。
我们将总的期望值表示为E(x|s1，s2，s3……，sn)。
我们最终得到了一个方程：V(x) = E(x|s1，s2，s3……，sn)这个方程说明，对于一个给定的决策结果x，它的期望值就等于在考虑到所有相关因素的情况下，该决策结果的期望值。
在实际应用中，我们可以根据这个方程来计算不同决策结果的期望值，并根据期望值的大小来作出最终决策。
总的来说，贝兹理论是一种非常实用的决策模型，可以帮助人们作出更明智的决策。
贝茨理论的推导
世界上第一个关于风轮机风轮叶片接受风能的比较完整的理论是1919年由A2贝茨Betz建立的;贝茨理论的建立依据的假设条件是假定风轮是理想的,能全部接受风能并且没有轮毂,叶片是无限多,对气流没有任何阻力;而空气流是连续的,不可压缩的,叶片扫掠面上的气流是均匀的,气流速度的方向不论在叶片前或流经叶片后都是垂直叶片扫掠面的或称为是平行风轮轴线的,满足以上条件的风轮称为“理想风轮”
我们分析一个放置在移动的空气中的“理想风轮”叶片上所受到的力及移动的空气对风轮叶片所做的功;
风吹到叶片上所做的功是将风的动能转化为叶片转动的机械能,则有
叶片扫掠面积S的风能的59．3％;贝茨理论说明理想的风能对风轮叶片做功的最高效率是59.3％;通常风轮机风轮叶片接受风能的效率达不到59．3％,一般根据叶片的数量、叶片的翼形、功率等情况取0.25-0.45;。
21贝茨理论
图 风力发电机组前后的气流
四、发展历史
风车最早出现在波斯，起初是立轴翼板式风车， 后又发明了水平轴风车。风车传入欧洲后，15世纪 在欧洲已得到广泛应用。荷兰、比利时等国为排水 建造了功率达66千瓦以上的风车。18世纪末期以来， 随着工业技术的发展，风车的结构和性能都有了很 大提高，已能采用手控和机械式自控机构改变叶片 桨距来调节风轮转速。
⑴风轮流动模型可简化成一个单元流管； ⑵风轮没有锥角、倾角和偏角，这时风轮可简化成
一个平面桨盘, ； ⑶风轮叶片旋转时没有摩擦阻力；对通过风轮的气
流没有阻力。 ⑷风轮前未受扰动的气流静压和风轮后的气流静压
相等，即P1=P2 ，气流速度的方向无论在风轮前后 还是通过时都是沿着风轮轴线的； ⑸作用在风轮上的推力是均匀的。
世界上已有数万台风力机在运行，作为辅助能源 正在发挥这巨大的作用。但风力机仍存在若干不足 之处，首先是能量输出不稳定，特别是大型风力机 的利用率低，作为独立能源的条件还不具备；其次， 风力机的安是， 随着人类对能源需求量的日益增多和科学技术的发 展，上述问题终会得到解决。
垂直轴风力机有Ｓ型叶片式、Ｓ型多叶片 式、Ф型风轮、太阳能风力透平、偏导器式等。
2、按照风力发电机的功率可分为微型风 力发电机、小型风力发电机、中型风力发电 机和大型风力发电机。
a. 微型风力发电机，其额定功率为50~1000W b. 小型风力发电机，其额定功率为1~10kW c. 中型风力发电机，其额定功率为10~100kW d. 大型风力发电机，其额定功率大于100kW。
思考题
1、风力发电机的分类情况是怎样的？ 2、什么是贝茨理论？
二、分类
1、按照风轮转轴与风向的位置不同分为一般分 为水平轴结构和垂直轴结构两类。
贝兹理论的贡献与失误
论贝兹理论的贡献和失误：
迄今为止，贝兹的流体理论，特别是风动理论具有“绝对指导”地位。
但是深入研究，贝兹理论有一定科技贡献同时有严重错误，这种错误一直在误导着后人。
研究还表明，这种误导责任，贝兹和后人应当个自承担一半。
这是因为，贝子理论，虽然是用“轴流流体模型”推导创建的，但是深入研究表明，贝兹理论对水平轴流风力发电机并不适用。
那——，为什么后人都用贝兹理论风力发电呢？而且实践和贝兹理论基本相符呢？
研究表明，这叫歪打正着，一种巧合。
道理很简单：迄今为止所有的风机都一律采用飞机翼型作为动力叶片——典型的似是而非！
道理也很简单：飞机翼型是“升力部件”，不是“动力部件”！
“升力部件”只有“升阻比属性”，没有“效率属性”。
也因此，飞机翼型不可以用来作为空气动力拾能部件。
用了，其唯一结果就是，效率低下：< 45%
这就是现实。
那——，贝兹理论的贡献在哪呢？
在于，深入研究表明，贝兹理论却准确适用于“旋翼型”流体部件。
旋翼型流体部件可理解为通常所说的垂直轴流叶片，这种叶片特点就是：既有公转又有自转，故称“旋翼型”，其旋转轴既可以水平放置也可垂直放置。
研究还表明：所有的旋翼型叶片，不管是风力的还是水利的，其最高理论效率统统都是59.3%——这就是贝兹理论的贡献。
3_风力发电技术课本知识点总结
第一章风及风能资源一、风的形成及影响因素1.风的产生：是由地球外表大气层由于太阳的辐射而引起的空气流动，大气压差是风产生的根本原因2.特性：周期性、多样性、复杂性3.风的分类：季风、山谷风、海陆风、台风、龙卷风二、风的测量1.风的测量包括风向和风速两种2.风向测量：风向测量是指测量风的来向风向测量装置：1)风向标：是测量风向最通用的装置，有单翼型、双翼型、流线型2)风向杆（安装方位指向正南）、风速仪（可测风向和风速，一般安装在离地面10米的高度）3.风向表示法：风向一般用16个方位表示，静风记为C。
4.风能密度:单位截面积的风所含的能量称为风能密度，常以W/m2表示。
三、风资源分布1.我国风资分布可划分为：风能丰富区、风能较丰富区、风能可利用区、风能贫乏区1)风能丰富区:有效风能密度＞200W/m2。
2)风能较丰富区：有效风能密度为150~200W/m2，3~20m/s风速出现的全年累计时间为4000~5000h。
3)风能可利用区：有效风能密度在50~150W/m2之间，3~20m/s风速出现时数约在2000~4000h之间。
4)风能贫乏区：该区风能密度低于50W/m2，全年时间低于2000h第二章风力机的理论基础一、贝兹理论二、翼型的几何参数三、风车理论四、叶素理论气动效率五、葛劳渥漩涡理论六、葛劳渥轴线推力和扭矩计算有限长的叶片，叶片的下游存在尾迹涡，主要有两个漩涡区：一个在轮毂附近，一个在叶尖。
漩涡诱导速度可看成以下三个漩涡系叠加的合速:①中心涡，集中在转轴上②每个叶片的边界涡③每个叶片尖部形成的螺旋涡七、风力机的相似特性相似准则：所谓模型与风力机实物相似是指风轮与空气的能量传递过程以及空气在风轮内向流动过程相似，或者说它们在任一对应点的同名物理量之比保持常数。
流过风力机的气流属于不可压缩流体，理论上应满足几何相似、运动相似和雷诺数相等。
对风力机而言，后一个条件实际做不到，故一般仅以前两个条件作为模型和风力机实物的相似准则，并计及雷诺数。
简述贝茨定律的原理及应用
简述贝茨定律的原理及应用1. 贝茨定律的原理•贝茨定律，又称知识回溯定律，由统计学家乔治·贝茨在1956年提出。
其原理是指一个领域中所发表的任何论文都有大约50%的参考文献来源于过去5年内发表的文献。
该定律的核心观点是新知识是建立在旧知识基础上的，新的科学研究成果往往依赖于前人的研究成果。
•贝茨定律基于“知识爆炸”的现象，随着科学研究和技术发展的迅速进展，新的知识不断涌现，人们需要通过阅读和了解前人的研究成果来跟上时代的步伐。
贝茨定律从统计学的角度提供了一种全面而客观的评估过去研究成果对于当前研究的重要性的方法。
2. 贝茨定律的应用贝茨定律在科研、学术界以及其他领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用示例：2.1 科学研究领域•在科学研究领域，贝茨定律可以用来评估某一研究领域的引用文献情况。
通过检查过去n年内的文献引用情况，可以了解该领域的研究热点、主要领域专家和相关研究的发展趋势，为进一步的研究提供方向。
•贝茨定律还可以用于评估某一研究领域的研究质量。
如果某一领域的文献引用主要集中在5年内的文献上，这可能表明该领域的研究具有较高的前沿性和创新性。
而如果引用分布较为分散，可能表明该领域研究的质量相对较低。
2.2 学术论文撰写•在学术论文撰写过程中，贝茨定律可以用来构建相关文献综述部分。
通过查阅过去n年内的相关文献，可以对该领域的研究进展进行概述，展示自己的研究与前人研究的关联性和创新点。
这有助于提高论文的学术可信度和说服力。
•同时，贝茨定律也提醒论文作者关注前人的研究成果，避免重复研究，给读者提供真正有价值的新知识。
2.3 教育和学习•在教育和学习领域，贝茨定律可以作为教学资源选择的参考依据。
教师可以根据贝茨定律的原理，选择近期发表的与教学内容相关的文献作为参考资料，使学生接触到最新的知识和研究成果。
•同时，学生可以通过阅读最新的研究文献，不仅了解当前领域的最新成果，也能够学习到进行科学研究和撰写学术论文的方法和技巧。
推证风力机能量转换的贝茨理论
（3-13）
要使风能利用系数最大， 即对 2-25 式对 a 求解一阶导数令其等于零 则可以得到
3a 2 4a 1 0
dC p da
0，
（3-14）
即解方程可得 a 1 ，或 a 1（a 要小于 0.5，故舍去） ，当 a 1 时，C p 对 3 3
a 的二阶导数为-2 小于 0，故 a 1 时， C p 可以取得最大值，将 a 1 代入式， 3 3 可得
AV ADVD AV
其中 为流体密度。
（3-1）
由此可得经过激盘的气流速度下降为 V V 。 则入射气流在激盘上产生的气 动力为
FD V V ADVD
通常流入激盘的气流速度为
（3-2） （ 3-3 ）
VD 1 a V
式中， a 定义为轴流干扰系数。 气动力来源于激盘引入（产生）的压降，即
C p 16 27 0.593
（3-15 ）
该值为风能利用系数的上限值。这就是有名的贝茨理论的极限值。它说明， 风力机从自然风中所能索取的能量是有限的， 其功率损失部分可以解释为留在尾 流中的旋转动能。
pD FDVD 2 ADV 3a(1 a)2
（3-10）
定义风能利用系数为风力机捕获的风能与经过风力机的风能之比，即：
Cp pD pV
（3-11）
当风速 V 通过截面积为 A 时，风能定义为 1 pV AV 3 2 于是风能利用系数为
（3-12）
2 ADV 3a(1 a) 2 Cp 4a(1 a) 2 1 ADV 3 2
p
代入（3-4）式可得
D
pD
1 V 2 V 2 2
第一篇：风电基础技术知识
第一篇：风电基础技术知识第一章风能资源概述第一节：风向与风速风是大气的运动。
气象学上一般把垂直方向的大气运动称为气流，水平方向的大气运动称为风大气的运动本质上是由太阳热辐射引起的。
因此，风能是太阳能的一种表现形式。
地球表面上，受太阳加热的空气较轻，上升到高空；冷却的空气较重，倾向于去补充上升的空气。
这就导致了空气的流动——风。
全球性气流、海风与陆风、山谷风的形成大致都如此。
风向与风速是确定风况的两个重要参数一、风向风向——来风的方向。
通常说的西北风、南风等即表明的就是风向。
陆地上的风向一般用16个方位观测。
即以正北为零度，顺时针每转过22.5°为一个方位。
风向的方位图图示如下。
二、风速风速——风流动的速度，用空气在单位时间内流经的距离表示，单位：m/s或km/h。
风速是表示气流强度和风能的一个重要物理量。
风速和风向都是不断变化的。
瞬时风速——任意时刻风的速度。
——具有随机性因而不可控制。
——测量时选用极短的采样间隔，如<1s。
平均风速——某一时间段内各瞬时风速的平均值。
如日平均风速、月平均风速等。
1、风速的周期性变化风速的日变化：一天之中，风速的大小是不同的：——地面（或海拔较低处）一般是白天风速高，夜间风速较低。
——高空（或海拔较高处）则相反，夜间风强，白天风弱。
其逆转的临界高度约为100~150m。
风速的季节变化：一年之中，风的速度也有变化。
在我国，大部分地区风的季节性变化规律是：春季最强，冬季次之，夏季最弱。
2、影响风速的主要因素垂直高度：由于风与地表面摩擦的结果，越往高处风速越高。
定量关系常用实验式表示：V=V0(H/H0)nV—高度H处的风速。
V0—高度H0处的风速，测得。
n—地表摩擦系数，或地表面粗糙度。
取值范围：0.1（光滑）~0.4（粗糙）。
地理位置海面上的风比海岸大，沿海的风比内陆大得多。
障碍物风流经障碍物后，将产生不规则的涡流，使风速降低。
但随着远离物体，这种涡流逐渐消失。
《风力机理论与设计》第3章 风力机的基本设计理论
图3.4 风轮扫掠面上半径为dR的圆环微元体
• 3.2.4动量-叶素理论 • 3.2.5叶片稍部损失和根部损失修正
• 当气流绕风轮叶片剖面流动时，剖面上下表面产生压力差， 则在风轮叶片的梢部和根部处产生绕流。这就意味着在叶 片的梢部和根部的环量减少，从而导致转矩减小，必然影 响到风轮性能。所以要进行梢部和根部损失修正。
第三章 风力机的基本设计理论
• 【本章教学目标】
• 掌握贝兹理论基本条件、推导过程；理解涡流理论、叶素 理论、动量理论、动量-叶素理论的内容；熟悉叶片的功 能，了解翼型的基本空气动力学知识。
3.1贝兹理论
• 世界上第一个关于风力机风轮叶片接受风能的完整理论是 1919年由贝兹（Betz）建立的。该理论所建立的模型是考 虑若干假设条件的简化单元流管，主要用来描述气流与风 轮的作用关系。贝兹理论的建立，是假定：风轮是一个圆 盘，轴向力沿圆盘均匀分布且圆盘上没有摩擦力；风轮叶 片无限多；气流是不可压缩的的况且是水平均匀定常流， 风轮尾流不旋转；风轮前后远方气流静压相等。这时的风 轮称为“理想风轮”。
图3.3 叶剖面和气流角的受力关系图
• 3.2.3动量理论
• 动量理论是William Rankime于1865年提出的。假设作用于 叶素上的力仅与通过叶素扫过圆环的气体动量变化有关， 并假定通过临近圆环的气流之间不发生径向相互作用。在 风轮扫掠面内半径r处取一个圆环微元体，如图3.4所示： 应用动量定理，作用在风轮(R， )环形域上的推力为：
气流的迹线为一螺旋线，因此，每个叶片的尖部形成为螺 旋形。在轮毂附近也存在同样的情况，每个叶片都对轮毂 涡流的形成产生一定的作用。此外，为了确定速度场，可 将各叶片的作用以一边界涡代替。所以风轮的涡流系统可 以如图3.2表示。
简述贝茨定律的原理和应用
简述贝茨定律的原理和应用1. 贝茨定律的原理贝茨定律（Bates’ Law）是一种经验定律，用来描述人们在信息检索过程中的行为和结果。
该定律由贝茨（Belleville Baxter Bates）于1979年提出，是信息科学和信息检索领域的基本原理之一。
贝茨定律的原理可以概括为以下几点： - 人们的信息需求是多样化的，涵盖不同主题、不同形式和不同难度的信息。
- 人们的信息获取和评估行为是有限的，受到时间、心理和认知等因素的制约。
- 人们在信息检索过程中往往会采取一种迭代的方式，不断评估和调整搜索策略，直到满足信息需求为止。
2. 贝茨定律的应用贝茨定律在信息检索和信息组织领域得到了广泛的应用，对于理解用户行为、优化搜索引擎算法以及设计用户界面等方面具有重要意义。
以下是一些贝茨定律的应用场景：用户信息需求分析根据贝茨定律的原理，我们可以通过调查和分析用户的信息需求，了解他们感兴趣的主题、内容形式和难度水平等信息。
这有助于提供更加相关和个性化的信息服务，并改进搜索引擎的排序算法。
信息检索系统优化贝茨定律指出人们信息获取和评估行为的有限性，因此设计信息检索系统时需要考虑用户心理和认知的特点。
例如，可以通过减少搜索结果的数量、提供排序和过滤功能等，帮助用户更好地找到他们需要的信息。
用户界面设计根据贝茨定律，用户在信息检索过程中会不断调整搜索策略。
因此，在用户界面设计中，应该提供方便和直观的搜索界面，同时给用户提供搜索历史记录、搜索建议和相关主题推荐等功能，以帮助用户在信息检索中更加高效和满意。
信息组织和分类根据贝茨定律，人们的信息需求是多样化的，因此在信息组织和分类时，需要考虑不同主题和内容形式的特点。
可以通过标签、分类和推荐等方式，帮助用户更好地浏览和获取信息。
3. 总结贝茨定律是一种关于信息检索行为的经验定律，通过研究和应用贝茨定律，可以更好地理解用户行为和优化信息服务。
在信息科学和信息检索领域，贝茨定律发挥着重要的作用，对于提供更好的用户体验和满足用户需求具有重要意义。
设计理论
2.1基本设计理论2.1.1贝兹理论贝兹理论假设风轮是理想的，也就是说没有轮毅，而叶片数是无穷多，并且对通过风轮的气流没有阻力。
因此这只是一个纯粹的能量转化器。
此外还进一步假设在整个风轮扫掠面上的气流是均匀的，不考虑尾流的旋转，即气流速度的方向无论是在风轮前后还是通过时都是沿着风轮轴线，其模型如下图所示。
图2-1贝兹理论模型为风轮前方远处来流的风速，V为通过风轮时的实际风速，并且在风轮扫掠面上市均匀的，是风轮后方远处的风速。
风轮能够产生机械能正是由于它使得风的动能减少。
因此根据上图使用动量方程得:轴功率计算公式：根据风能利用系数的定义可得: 31C 12p P AV ρ=(4)公式对a 求导，当0dpda=时风轮有最大轴功率 即此时1a=3或1，又因为对风力机而言1 a<2故在1a=3时有最大轴功率，代入公式(3)得：3max 1161()272P AV ρ=代入公式（4）得：p 160.59327C =。
这就是贝兹极限，也就是说在理想状态下，风轮最多能捕获59.3%的风能。
2.1.2涡流理论旋涡理论的优势在于将通过风轮的气流诱导转动也考虑进去了。
根据赫姆霍兹定理，风轮叶片静止时可以由风力机叶片上的附着涡以及叶片后缘拖出的尾涡构成的马蹄涡系来代替。
从简化角度考虑，在展长方向将风力机叶片分成许多微元，假设每个微元上沿展向的环量是个常量，那么风力机叶片就可以用在每个微元上布置的马蹄涡系代替。
考虑到环量沿弦长方向是变化的，所以每个微元上的马蹄涡系都是有许多个马蹄涡系组成，每个马蹄涡又是由附着涡和尾涡构成。
因此风力机叶片展向每个微元马蹄涡系的附着涡总强度等于绕该微元叶片的环量。
另外由于每个马蹄涡系的尾涡都与相邻微元的尾涡重合，但方向相反，所以风轮叶片后缘拖出的尾涡强度等于相邻两微元叶片环量之差。
当风轮旋转时，从风轮叶片后缘拖出的尾涡系将变成一个有螺旋形涡面组成的复杂涡系，而其由于涡与涡之间的相互干扰，涡系不断变形。
贝兹理论
——叶轮是理想的； ——气流在整个叶轮扫略面上是均匀的；
——气流始终沿着叶轮轴线； ——叶轮处在单元流管模型中，如图。
——流体连续性条件：S1V1 = SV = S2V2
2. 应用气流冲量原理 叶轮所受的轴向推力：
F= m(V1-V2)
式中 m=ρSV，为单位时间内的流量质量。
U=V1a——轴向诱导速度。
讨论： ——当 a=1/2 时，V2=0，因此 a<1/2。
又 V<V1，有 1>a>0。
a 的范围： ½ > a > 0
——由于叶轮吸收的功率为 ρ SV (V21－V22)
= 2ρ S V31a( 1- a )2 令 dP/da=0，可得吸收功率最大时的入流因子。 解得：a=1 和 a=1/3。取 a=1/3，得
因此：
ρSV2(V1-V2)= 1/2ρSV (V21_ V22)
整理得： V=1/2 (V1+V2) 即穿越叶轮的风速为叶轮远前方与远后方风速的均值。
4. 贝兹极限
引入轴向干扰因子进一步讨论。 令： V = V1( 1- a ) = V1 – U 则有：V2 =V1 ( 1- 2a ) 其中： a——轴向干扰因子，又称入流因子。
——桨叶的径向距离 r 处取微段，展向长度 dr。 ——在旋转平面内的线速度：U=r ω 翼型剖面： ——弦长 C，安装角 。 ——设 V 为来流的风速，由于 U 的影响，气流相对于桨叶的 速度应是两者的合成，记为 W。
——定义 W 与叶轮旋转平面的夹角为入流角，记为 ，则有叶 片翼型的攻角为：
三、叶素上的受力分析 在 W 的作用下，叶素受到一个气动合力 dR，可分解为平行于 W 的阻力元 dD 和垂直于 W 的升力元 dL。 另一方面，dR 还可分解推力元阻力元 dF 和扭矩元 dT，由几何 关系可得：
贝兹理论推导
2.空气没有摩擦和粘性；
3.流过风轮的气流是均匀的，且垂直于 风轮旋转平面；
4.空气看做是不可压缩的，速度不大， 所以空气密度可看作不变。
• 当气流通过圆盘时，因为速度下降， 流线必须扩散，利用动量理论，圆盘 上游和下游的压力不同，但在整个盘 上是个常量。
式（12）
得
b1
3
d2Cp db2
1（2
6b
-
2）|b1 3
2
0
Hale Waihona Puke 式（13）• 因此，当 b 1 得最大值，即：3
时， C p
取
Cp
16 27
0.593
这就是贝兹极限。表示风轮可达的最 大效率。
The end
谢谢 老师 同学们
贝兹理论的推导
（Betz' Law ）
兰国军 电力系统及其自动化
20111100351
• 贝兹理论是风力发电中关于风 能利用效率的一条基本的理论， 它由德国物理学家Albert Betz 于1919年提出。
• 贝兹理论：理想情况下风能所 能转换成电能的极限比值为 16/27 约为59.3% .
• 贝兹假设了一种理想的风轮，即假 设
在圆盘上，F力以 1 速度做功，所以
W F 1
式（4）
由（2）（3）（4）得，
1
1（
2
0
）
2
式（5）
• 现在引进下游速度因子b，其计算公 式为
b 2 0
式（6）
利用式（4）（3）（1），可得，
F A1
1 2
0（2 1- b2）
贝兹理论
Cp=P/(1/2 SV1 ) 于是最大风能利用系数Cpmax为：
3
Cpmax=Pmax/(1/2 SV1 )=16/270.593 此乃贝兹极限。
3.3 风轮圆盘理论
❖ 3.3.1 旋转尾流 ❖ 3.3.2 角动量定理 ❖ 3.3.3 最大功率 ❖ 3.3.4 尾流结构
——流体连续性条件：S1V1 = SV = S2V2
2. 应用气流冲量原理 ❖ 叶轮所受的轴向推力：
F=m(V1-V2) 式中m=SV，为单位时间内的流量质量。
❖ 叶轮单位时间内吸收的风能——叶轮吸收的 功率为：P=FV= SV2(V1-V2)
3. 动能定理的应用
❖ 基本公式：E=1/2 mV2 （m同上） 单位时间内气流所做的功——功率： P’=1/2 mV2= =1/2 SV V2
定义与叶轮旋转平面的夹角为入流角记为则有叶三叶素上的受力分析在w的作用下叶素受到一个气动合力dr可分解为平行于w的阻力元dd和垂直于w的升力元dl
1.2.2 贝兹理论
1. 贝兹理论中的假设 ——叶轮是理想的； ——气流在整个叶轮扫略面上是均匀的； ——气流始终沿着叶轮轴线； ——叶轮处在单元流管模型中，如图。
❖ 引入轴向干扰因子进一步讨论。 令： V = V1( 1- a ) = V1 – U 则有：V2 =V1 ( 1- 2a ) 其中： a——轴向干扰因子，又称入流因子。 U=V1a——轴向诱导速度。
❖ 讨论： ——当a=1/2时，V2=0，因此a<1/2。
又V<V1，有1>a>0。 a的范围： ½ > a > 0
二、叶素模型 1. 端面：
——桨叶的径向距离r处取微段，展向长度 dr。
——在旋转平面内的线速度：U=r。