经济数学 复习题

经济数学

一、单项选择题 1．函数()

1lg +=

x x

y 的定义域是（ D ）．

A ．1->x

B ．0≠x

C ．0>x

D ．1->x 且0≠x 2．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．

A ．2

)()(x x f =，x x g =)( B ．1

1

)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1

C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=

D ．x x x f 2

2cos sin )(+=，1)(=x g 3．设x

x f 1

)(=，则=))((x f f （ C ）． A ．

x 1 B ．21x

C ．x

D ．2x 4．下列函数中为奇函数的是（ C ）． A ．x x y -=2

B ．x

x

y -+=e e C ．1

1

ln

+-=x x y D ．x x y sin = 5．已知1tan )(-=

x

x

x f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量. A. x →0 B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x 6．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）

A ．12+x x

B ．)1ln(x +

C ．2

1

e x - D ．x

x

sin

7．函数sin ,0(),0

x

x f x x k x ⎧≠⎪

=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( C )．

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2 8．曲线1

1

+=

x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）． A ．21-

B ．21

C ．3)1(21+x

D ．3)

1(21+-x

9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）． A. y = x B. y = 2x C. y = 2

1

x D. y = -x 10．设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ．

12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10

x

x d D ．1d x x

11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．

A ．sin x

B ．e x

C ．x 2

D ．3 - x

12．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ B ）．

A ．

p p

32- B ．

--p

p

32 C ．

32-p

p

D ．-

-32p

p

二、填空题

1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=2

0,10

5,2)(2x x x x x f 的定义域是 ．答：[)5,2-

2．函数x

x x f --

+=21)5ln()(的定义域是 ．答：(-5, 2 ) 3．若函数52)1(2

-+=+x x x f ，则=)(x f

．答：62

-x

4．设2

1010)(x

x x f -+=，则函数的图形关于 对称．答：Y 轴

5．=+∞→x

x

x x sin lim

.答：1

6．已知

x

x

x f sin 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量．答：0→x

7.

曲线

y =在点)1,1(处的切线斜率是

．答：

(1)0.5y '=

注意：一定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程

000()()y y f x x x '-=-

8．函数y x =-312

()的驻点是 .答：x=1

9. 需求量q 对价格p 的函数为2

e

100)(p

p q -

⨯=，则需求弹性为E p =

．

答：

2

p -

三、计算题

1．已知y

x

x x

cos 2-

=，求)(x y '

．解： 2cos sin cos ()(2)2ln 2x

x x x x x y x x x --''=-

=- 2

sin cos 2ln 2x

x x x x +=+ 2．已知

()2sin ln x f x x x =+，求)(x f ' ．

解 x

x x x f x

x

1

cos 2sin 2ln 2)(+

+⋅=' 3．已知2

sin 2cos x y x -=，求)(x y '．

解 )(cos )2(2sin )(2

2

'-'-='x x x y x

x

2

cos 22ln 2sin 2x x x x --=

4．已知x

x y 53e ln -+=，求)(x y ' ．

解：)5(e

)(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y x

x x

x

525e ln 3--= 5．已知

x

y cos 25=，求)2

π

(y '； 解：因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5

(cos 2cos 2cos 2x x x

x x y -='='='

所以 5ln 25ln 52

πsin 2)2π(2π

cos

2-=⋅-='y

6．设

x x y x

+=2cos e ，求y d 解：因为212cos 23)2sin (e

2x x y x

+-=' 所以 x x x y x d ]2

3

)2sin (e 2[d 21

2cos +-=

7．设

x y x 5

sin cos e +=，求y d ． 解：因为 )(cos cos 5)(sin e

4sin '+'='x x x y x

x x x x sin cos 5cos e 4sin -=

所以 x x x x y x

d )sin cos 5cos e

(d 4sin -=

8．设x x y -+=2tan 3，求y d ．

解：因为 )(2ln 2)(cos 133

2'-+'='-x x x y x

2ln 2cos 3322x x x --= 所以 x x

x y x d )2ln 2cos 3(d 3

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--= 四、应用题

1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：

x x x C 625.0100)(2

++=（万元）,

求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x 为多少时，平均成本最小？ 解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：

x x x C 625.0100)(2++= 625.0100

)(++=

x x

x C ，65.0)(+='x x C 所以，1851061025.0100)10(2

=⨯+⨯+=C 5.1861025.010100

)10(=+⨯+=

C ， 116105.0)10(=+⨯='C （2）令 025.0100

)(2=+-

='

x

x C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.