经济数学 复习题
大学经济数学考试题及答案
大学经济数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪项不是边际成本递增的原因？A. 生产规模经济B. 工人过度拥挤C. 管理效率降低D. 原材料供应限制答案：A2. 在完全竞争市场中，企业面临的需求曲线是：A. 向下倾斜的B. 水平的C. 垂直的D. 向右上方倾斜的答案：B3. 如果边际效用递减，消费者为了维持效用不变，会：A. 增加消费量B. 减少消费量C. 改变消费组合D. 以上都不是答案：C4. 下列哪项不是货币政策工具？A. 调整利率B. 公开市场操作C. 改变存款准备金率D. 直接干预外汇市场答案：D5. 在下列哪种情况下，企业会选择停止生产？A. 当平均成本高于市场价格时B. 当固定成本高于市场价格时C. 当总收入高于总成本时D. 当可变成本高于市场价格时答案：B二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述机会成本的概念及其在经济决策中的重要性。
答案：机会成本是指为了获得某种资源或机会而放弃的其他最好用途的成本。
在经济决策中，理解机会成本对于评估不同选择的相对价值至关重要，它帮助决策者识别并比较各种选择的代价，从而做出最经济有效的选择。
2. 解释什么是边际效用递减原理，并给出一个实际例子。
答案：边际效用递减原理是指随着消费者消费某一商品的数量增加，他从每增加一单位商品所获得的额外满足（即边际效用）逐渐减少。
例如，当一个人非常饿时，吃第一个面包会非常满足，但随着他继续吃，每个额外的面包带来的满足感会逐渐减少。
3. 描述完全竞争市场的特点。
答案：完全竞争市场的特点包括：市场上有许多买家和卖家，产品是同质的，没有单个买家或卖家能够影响市场价格，企业是价格接受者，资源可以自由进入或退出市场，买卖双方拥有完全信息。
4. 什么是货币政策？请列举至少三种货币政策工具。
答案：货币政策是中央银行通过控制货币供应量和利率来影响经济活动的政策。
三种货币政策工具包括：调整利率，公开市场操作（如买卖政府债券来调节银行系统的准备金水平），以及改变存款准备金率。
经济数学复习试题
《经济数学》复习题一、选择题1．函数y =的定义域为（ ）A 、()0,-1B 、()1,+∞C 、(--1]∞，D 、[1,+)∞2．函数x x y --+=3)1ln(的定义域为（ ）A 、()3,1B 、()3,1-C 、[]3,1-D 、]3,1(-3．函数 的定义域为（）A 、B 、C 、D 、4．下列各对函数中，是相同的函数的是（ ）A 、x y x =与1y =B 、11+=x y 与112--=x x y C 、x y cos =与x y 2sin 1-= D 、293x y x -=+与3y x =- 5．当0→x 时，tan(5)x 为（ ）A 、无穷大量B 、 0C 、无穷小量D 、都不正确6． 若0x 是函数)(x f y =的极值点，则下列命题正确的是（ ）A 、)('0x f 不存在B 、0)(''0=x fC 、0)('0=x f 或)('0x f 不存在D 、0)('0=x f7．函数)(x f 在),(b a 内有二阶导数，且（ ），则)(x f 在),(b a 内单调增加且为凸。
A 、0)('',0)('>>x f x fB 、0)('',0)('<>x f x fC 、0)('',0)('<<x f x fD 、0)('',0)('><x f x f8．初等函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，则)(x f 在该区间上（ ）A 、可导B 、可微C 、 可积D 、以上均不对9．当∞→x 时，x1为（ ） A 、无穷大量 B 、无穷小量 C 、极限不存在 D 、都不正确10．曲线x e y =在点)1,0(处的切线方程为（ ）A 、1-=x yB 、1+=x yC 、1--=x yD 、1+-=x y11．若⎰+=c x x x f 2sin d )(，c 为常数,则=)(x f （ ）A 、x 2sinB 、x 2cosC 、x 2sin 2D 、x 2cos 212．==dy ln 则x ，x y （ ）A 、x ln 1+B 、x ln 1-C 、dx x )ln 1(+D 、dx x )ln 1(-13．函数)(x f 在),(b a 内有0)(''>x f ，则)(x f 在),(b a 内为（ ），。
经济数学试题及答案大全
经济数学试题及答案大全一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为（）。
A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = ln(x)答案：B4. 以下哪个选项是二阶导数（）。
A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B5. 以下哪个选项是定积分的基本性质（）。
A. ∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,c] f(x)dx + ∫[c,b] f(x)dxB. ∫[a,b] f(x)dx = ∫[b,a] f(x)dxC. ∫[a,b] f(x)dx = -∫[b,a] f(x)dxD. ∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,b] f(-x)dx答案：A6. 以下哪个选项是多元函数的偏导数（）。
A. ∂f/∂xB. ∂f/∂yC. ∂f/∂zD. ∂f/∂t答案：A7. 以下哪个选项是线性代数中的矩阵运算（）。
A. 矩阵加法B. 矩阵乘法C. 矩阵转置D. 矩阵求逆答案：B8. 以下哪个选项是概率论中的随机变量（）。
A. X = 5B. X = {1, 2, 3}C. X = [0, 1]D. X = {x | x ∈ R}答案：B9. 以下哪个选项是统计学中的参数估计（）。
A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 方差分析答案：A10. 以下哪个选项是计量经济学中的回归分析（）。
A. 简单线性回归B. 多元线性回归C. 时间序列分析D. 面板数据分析答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x的导数为_________。
答案：f'(x) = 3x^2 - 312. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 4x + 3)的值为_________。
经济学基础复习题
一、单项选择题（2分×15=30分）即15个空格, 每空格2分, 共30分。
1.若其他条件不变, 某商品价格上升10%, 能使买者总支出增加4%, 则这种情况下商品的需求价格弹性: （）A.大于1.....B.等于0.4.C.小于1.....D.等于2..答案：C2.无差异曲线上任一点上两种商品的边际替代率等于两种商品的: （）A.价格之比；B.数量之比；C.边际效用之比；D.边际成本之比。
答案：C3.已知消费者收入是100元, 商品X的价格是10元, Y的价格是3元。
假定他打算购买7单位X和10单Y, 这时商品X和Y的边际效用分别是50和18。
如要获得最大效用, 他应该: （）A. 增加X购买, 同时减少Y的购买；B.同时增加X和Y的购买；C.减少X购买, 同时增加Y的购买...D.同时减少X和Y的购买答案：C4.边际成本低于平均成本时: （）A.平均成本上升；B.平均可变成本可能上升也可能下降；C.总成本下降；D.平均可变成本上升。
答案：B5.在完全竞争的产品市场中, 厂商短期供给曲线是指: （）A.AVC(MC中的那部分AVC曲线；B.AC(MC中的那部分AC曲线；C.MC(AVC中的那部分MC曲线；D.MC(AC中的那部分MC曲线。
答案：D6.在垄断竞争市场中: （）A.只有数目很少的几个厂商生产有差异的产品......B.有许多厂商生产同质产品；C.只有数目很少的厂商生产同质的产品..........D.有许多厂商生产有差异的产品。
答案：C7、在一种可变要素的生产中, 如果边际产量大于平均产量, 则: （）A. 平均产量递增；B. 边际产量递减；C. 总产量递减；D. 都有可能。
答案：A8、要获得同样的产出量, 如果厂商增加第5单位资本使用量的同时需要减少5单位劳动使用量, 则增加第6单位资本可替代的劳动数量: （）A.等于1.......B.小于5........C.小于1......D.大于5。
大学经济数学试题及答案
大学经济数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪一项不是边际效用递减原理的表现形式？A. 随着消费量的增加，消费者对额外一单位商品的满足感逐渐减少B. 随着消费量的增加，消费者对额外一单位商品的满足感逐渐增加C. 消费者在消费过程中，对商品的边际效用会逐渐降低D. 消费者在消费过程中，对商品的边际效用保持不变答案：B2. 在完全竞争市场中，企业是价格的接受者，这意味着：A. 企业可以自由设定价格B. 企业必须接受市场价格C. 企业可以影响市场价格D. 企业可以改变市场价格答案：B3. 以下哪一项是微观经济学研究的核心？A. 宏观经济政策B. 市场结构和企业行为C. 货币供应和需求D. 国际贸易和汇率答案：B4. 根据洛伦兹曲线，以下哪一项描述是正确的？A. 洛伦兹曲线越接近对角线，收入分配越不平等B. 洛伦兹曲线越远离对角线，收入分配越不平等C. 洛伦兹曲线越接近对角线，收入分配越平等D. 洛伦兹曲线越远离对角线，收入分配越平等答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 在经济学中，________是指在其他条件不变的情况下，一种商品的需求量对价格变化的敏感程度。
答案：需求弹性2. 经济利润是指企业的总收入减去________。
答案：经济成本3. 在长期均衡中，完全竞争市场中的企业会获得________。
答案：正常利润4. 根据凯恩斯理论，总需求的减少会导致________，进而导致经济衰退。
答案：总产出下降三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述市场失灵的原因及其对经济的影响。
答案：市场失灵是指市场机制无法有效分配资源的情况。
原因包括外部性、公共物品、信息不对称和垄断等。
市场失灵会导致资源配置效率低下，价格信号失真，从而影响经济的稳定和发展。
2. 描述完全竞争市场的特征。
答案：完全竞争市场的特征包括：市场上有大量的买家和卖家，产品是同质化的，买卖双方都有完全的信息，没有交易成本，且没有进入和退出市场的障碍。
大学经济数学试题及答案
大学经济数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，下列说法正确的是（）A. 函数在x=2处取得最小值B. 函数在x=2处取得最大值C. 函数在x=2处取得极小值D. 函数在x=2处取得极大值2. 某商品的需求量Q与价格P之间的关系为Q=100-2P，当价格P=10时，该商品的需求量为（）A. 80B. 70C. 60D. 503. 已知某公司的成本函数为C(Q)=Q^2-10Q+20，当产量Q=5时，该公司的边际成本为（）A. 10B. 5C. 0D. -54. 假设某国的国民生产总值（GDP）为10000亿元，其中消费支出为6000亿元，投资支出为2000亿元，政府购买为1500亿元，净出口为500亿元，则该国的储蓄为（）A. 1000亿元B. 2000亿元C. 3000亿元D. 4000亿元5. 假设某国的货币供应量为1000亿元，货币流通速度为4次/年，该国的国民生产总值（GDP）为（）A. 4000亿元B. 8000亿元C. 12000亿元D. 16000亿元6. 假设某国的边际消费倾向（MPC）为0.8，边际储蓄倾向（MPS）为0.2，政府支出增加100亿元，不考虑其他因素，该国的国民生产总值（GDP）将增加（）A. 100亿元B. 125亿元C. 200亿元D. 250亿元7. 假设某国的货币供应量为1000亿元，货币流通速度为4次/年，利率为5%，该国的货币需求为（）A. 250亿元B. 500亿元C. 750亿元D. 1000亿元8. 假设某国的边际消费倾向（MPC）为0.8，边际储蓄倾向（MPS）为0.2，政府支出增加100亿元，不考虑其他因素，该国的国民生产总值（GDP）将增加（）A. 100亿元B. 125亿元C. 200亿元D. 250亿元9. 假设某国的货币供应量为1000亿元，货币流通速度为4次/年，利率为5%，该国的货币需求为（）A. 250亿元B. 500亿元C. 750亿元D. 1000亿元10. 假设某国的边际消费倾向（MPC）为0.8，边际储蓄倾向（MPS）为0.2，政府支出增加100亿元，不考虑其他因素，该国的国民生产总值（GDP）将增加（）A. 100亿元B. 125亿元C. 200亿元D. 250亿元二、计算题（每题10分，共40分）1. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求该函数的极值点及对应的极值。
27318经济数学复习题
经济数学复习题一、单项选择题1.设A ，B 为两事件， 则事件()A B B =（ ）A.BB.ABC.A BD.A2.从0，1，2，...，9等10个数字中任取一数，有放回地抽取4次，则数字3至少出现一次的概率为（ ） A.110 B.49()10C.410D.491()10- 3.设()0.6P A =,()0.3P B =,且A , B 互不相容, 则P (A|B )=（ ）A.0.3B.0.5C.0.6D.04.已知事件A 与B 相互独立，P (A )>0,P (B )>0，则下列等式中不成立的是（ ）。
A.P (A +B )=P (A )+P (B )B. P (A |B )= P (A )C. P (|B A )= P (B )D. P (AB )= P (A ) P (B )5.设X则X A.0.1 B.2.1 C 0.2 D.0.56.设随机变量X 的密度函数为2(3)()},4x f x x +=--∞<<+∞， 则下列随机变量(0,1)Y N 的是( ).A.1(3)Y X =+ B.3)Y X =- C.3)Y X =+ D.1(3)Y X =- 7.已知随机变量X 的概率分布律为：P (X =k )=ak (k =1, 2, ⋅⋅⋅, n ), 则常数a =（ ）A.1B.1nC.21nD. 2(1)n n + 8.已知离散型随机变量X 服从参数为3的泊松分布(Poisson)分布, 则随机变量Y =3x -8的数学期望E (Y )=（ ）A.27B.1C.-8D.-79.设X 、Y 为相互独立的两个随机变量，D (X )=25,D (Y )=4,则随机变量2X -3Y 的方差是（ ）A. 4B. 38C.136D.6210.设X 1, X 2, ⋅⋅⋅ , X n 为来自指数分布总体E (λ)的一个随机样本,λ＞0是未知参数, 记11n i i X X n ==∑, 则1λ的无偏估计为（ ） A.13X B.12X C.23X D.X 11.设A 、B 为两个事件，若A B ⊃，则下列结论中（ ）恒成立.A.事件A 、B 互斥B.事件A 、B 互斥C.事件A 、B 互斥D. 事件A 、B 互斥12.已知P (A ∪B )=0.8, P (A )=0.4, P (B )=0.6, 则P (AB )=（ ）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.513.设某批产品共50件, 其中有5件次品, 现从中任取2件, 则其中恰有一件次品的概率为（ ）A. 110 B.910 C. 198245 D. 94914.已知P (A )=0.5, P (B )=0.4, P (AB )=0.2，则(|)P A B =（ ）A. 0.2B. 0.5C. 0.7D. 0.315.设X 的分布律为则k =（ ）A. 0.2 B.0.3 C.0.4 D. 0.116.设随机变量X 的分布函数为20,01,0()11,2x Ax x F x x ≤⎧⎪⎪<≤=⎨⎪>⎪⎩，则常数A 等于（ ）A.2B.4C.6D. 817.设随机变量X ～N (1,4),则下列随机变量（ ） ～N (0,1). A. B. 12X - C.2X D. 4X 18.若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则结论（ ）是错误的。
2023经济数学试题及答案
2023经济数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数y=f(x)=x^2+3x+2的导数为（）。
A. 2x+3B. 2x+6C. 2x+5D. x^2+3答案：A2. 微分方程dy/dx=2x的通解为（）。
A. y=x^2+CB. y=2x+CC. y=x^2+2x+CD. y=2x^2+C答案：A3. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(1)的值为（）。
A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B4. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. f(x)=x^2B. f(x)=x^3C. f(x)=x^4D. f(x)=|x|答案：B5. 以下哪个函数是偶函数（）。
A. f(x)=x^2B. f(x)=x^3C. f(x)=x^4D. f(x)=|x|答案：A6. 函数y=e^x的导数为（）。
A. e^xB. e^(-x)C. e^(x+1)D. e^(2x)答案：A7. 函数y=ln(x)的导数为（）。
A. 1/xB. -1/xC. xD. -x答案：A8. 函数y=sin(x)的导数为（）。
A. cos(x)B. -sin(x)C. sin(x)/xD. -cos(x)答案：A9. 函数y=cos(x)的导数为（）。
A. -sin(x)B. sin(x)C. cos(x)/xD. -cos(x)答案：A10. 函数y=tan(x)的导数为（）。
A. sec^2(x)B. -sec^2(x)C. sec(x)tan(x)D. -sec(x)tan(x)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数y=x^3-6x^2+9x-4的极值点为x=______。
答案：1, 312. 函数y=x^2-4x+3的最小值为y=______。
答案：-113. 函数y=e^(-x)的不定积分为∫e^(-x)dx=______。
答案：-e^(-x)+C14. 函数y=x^2的不定积分为∫x^2dx=______。
经济数学复习题及答案
一、 单项选择题 1. xx x 1lim→=（ ）A. 0B. 1C. -1D. 不存在2．设函数f (x )的定义域为[0，4]，则函数f (x 2)的定义域为（ ） A.[0，2] B.[0，16] C.[-16，16]D.[-2，2]3．设),()(00x f x x f y -∆+=∆且函数)(x f 在0x x =处可导，则必有（ ） A ．0lim 0=∆→∆y x B ．0=∆yC ．0=dyD ．dy y =∆4．设f (x )为可微函数，且n 为自然数，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∞→)n x (f )x (f 1lim n =（ ）A. 0B.)x (f 'C. -)x (f 'D.不存在 5．要使无穷级∑∞=0n naq（a 为常数，a ≠0）收敛，则q =（ ）A.0.5B.1C.1.5D.26．设f (x )是连续函数，且f(0)=1，则=⎰→2x limx dt )t (tf x （ ） A. 0 B.21C. 1D. 27．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=1312)(3x xx x x f 在x =1处的导数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3D.不存在 8．函数y =x 2-ln(1+x 2)的极小值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1D. 09．已知某商品的产量为x 时，边际成本为)x (e x 1004-，则使成本最小的产量是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 10．下列反常积分收敛的是（ ）A.⎰+∞12d 1x x B.⎰+∞1d 1x x C.⎰+∞1d ln x xD.⎰+∞1d ln x xx1.A2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.D9.B 10.A11. 极限=→xxx 62tan lim0（ ）A ．0B ．31C ．21 D ．312．下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ ）A.(-1，51)B.(-51,5)C.(0,51)D.(51,+∞)13．函数f (x )=ln x - ln(x -1)的定义域是（ ） A ．(-1,+∞) B ．(0,+∞) C ．(1,+∞)D ．(0,1)14．设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =（ ） A. ０ B. g '(a) C. f (a) D. g (a) 15．x =0是函数f (x )=xx +2e的（ ）A ．零点B ．驻点C ．极值点D ．非极值点16．设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，∈0x I ,且点(x 0, f (x 0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（ ） A. 在点(x 0,f (x 0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.B. 当x<x 0时,曲线y=f (x)是凹弧(或凸弧),则x>x 0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).C. x<x 0时,f (x)<f(x 0) 而x>x 0时,f(x)>f(x 0).D. x<x 0时,f (x)>f(x 0) 而x>x 0时,f(x)<f(x 0). 17．设f (x )=arccos(x 2)，则f ＇(x )=（ ） A ．211x--B ．212xx --C ．411x--D ．412xx --18．设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P 2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ ） A.0.25 B.-0.25 C.100 D.-100 19．无穷限积分⎰+∞x -dx x e =（ ）A. -1B. 1C. -21D.21 20．初值问题⎩⎨⎧==+=3|0dy d 2x y y x x 的隐式特解为（ ）A ．x 2+y 2=13B ．x 2+y 2=6C ．x 2-y 2=-5D ．x 2-y 2=1011.B 12.C 13.C 14.D 15.D 16.B 17.D 18.A 1 9.B 20.A 21. 设2a 0π<<，则=→x x sin lim a x （ ）A.0B.1C.不存在D.aasin22．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（ ） A ．[a,3a] B ．[a,2a] C ．[-a,4a]D ．[0,2a]23．=→xx x x sin 1sinlim20（ ）A ．1B ．∞C ．不存在D ．024．函数y=1-cosx 的值域是（ ） A.[-1,1] B.[0,1] C.[0,2] D.(-∞,+∞)25．下列各式中，正确的是（ ）A.e )x 11(lim x 0x =++→ B.e )x 1(lim x1x =-→C.e )x11(lim x x -=-∞→ D.1x x e )x11(lim -∞→=- 26．=⎰→xtdtcos limx2x （ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞27．下列广义积分中，发散的是（ ）A.⎰+∞1xdx B.⎰+∞+12x 1dx C.⎰+∞-1xdx e D.⎰+∞12)x (ln x dx28．设D=D （p ）是市场对某一商品的需求函数，其中p 是商品价格，D 是市场需求量，则需求价格弹性是（ ） A ．)p ('D p D - B ．)p ('D D p - C ．)D ('p p D - D ．)D ('p Dp- 29．⎰⎰≤+=222y x dxdy （ ）A ．πB ．4C ．2πD ．230．已知边际成本为x 1100+，且固定成本为50，则成本函数是（ ）A.100x+x 2B.100x+x 2+50C.100+x 2D.100+x 2+5021.D 22.B 23.D 24.C 25.D 26.C 27.A 28.B 2 9.C 30.B 31. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,00,11)(x x xx x f ,则x =0是f (x )的（ ） A ．可去间断点 B ．跳跃间断点 C ．无穷间断点 D ．连续点32．如果322sin 3lim0=→x mx x ，则m = （ ）A ．32B ．23C ．94D ．4933．已知某商品的成本函数为500302)(++=Q Q Q C ，则当产量Q =100时的边际成本为（ ）A ．5B ．3C ．3.5D ．1.5 34．在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（ ） A ．14+-=x y B ．35-=x y C ．12+=x yD ．2||+=x y35．函数f(x)在点x=x 0处连续是f(x)在x=x 0处可导的（ ） A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分条件又非必要条件36．设函数y =f (x )在点x 0的邻域V (x 0)内可导，如果∀x ∈V (x 0)有f (x )≥f (x 0)，则有（ ） A ．)(')('0x f x f ≥ B ．)()('0x f x f ≥ C ．0)('0=x f D ．0)('0>x f37．微分方程01y e x =-'的通解是（ ） A ． C e y x +=- B ．C e y x +-=- C ．C e y x += D ．C e y x+-= 38．无穷限积分=⎰+∞-02dx xe x （ ）A ．1B ．0C ．21-D ．2139．下列广义积分中，收敛的是（ ） A ．⎰-10x 1dx B ．⎰∞-e 1x dxC ．⎰-10x 1dxD ．⎰∞-e 1x dx40．函数y=ln(的定义域是（ ） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1] D ．(0,1)31.A 32.C 33.C 34.B 35.A 36.C 37.B 38.D 39.C 40.D41. 函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ ）A. (-1,1)B. [-1,1]C. [-1,0]D.[0,1]42. 设f(t)=t 2+1，则f(t 2+1)=（ ） A. t 2+1 B. t 4+2 C. t 4+t 2+1 D. t 4+2t 2+243．函数y=2+ln(x +3)的反函数是（ ）A ．y=e x +3-2B ．y=e x +3+2C ．y=e x -2-3D ．y=e x -2+344．函数xx f(x)1sin=在点x =0处（ ） A ．有定义但无极限 B ．有定义且有极限 C ．既无定义又无极限 D ．无定义但有极限 45．设函数f(x)可导，又y=f(-x)，则y '=（ ）A. )x (f 'B. )x (f -'C. -)x (f 'D.-)x (f -'46．设函数f (x )可导，且1Δ)()Δ4(lim000Δ=-+→xx f x x f x ，则=')(0x f ( )A ．0B ．41C ．1D ．447．设I=⎰dx x sin x 22，则I=( )A.-cosx 2B.cosx 2C.-cosx 2D.cosx 2+C48．数列0，31，42，53，64，…的极限是（ ） A. 0 B. n2n - C. 1 D. 不存在49．广义积分=+⎰∞+∞-dx e 1e x2x（ ） A. π B.2π C.4πD.050．若cos2x 是g (x )的一个原函数，则（ ） A ．⎰+=C x x x g 2cos d )( B ．⎰+=C x g x x )(d 2cos C ．⎰+='C x x x g 2cos d )(D ．⎰+='C x g x x )(d )2(cos41.D 42.D 43.C 44.D 45.D 46.B 47.C 48.C 49.B 50.A51. 极限x x x )31(lim -∞→=（ ）A.e -3B.e -2C.e -1D.e 352．函数y=ln(22x 1x 1--+)的定义域是（ ） A ．|x|≤1B ．|x|<1C ．0<|x|≤1D ．0<|x|<153．若f (x )为奇函数,且对任意实数x 恒有f (x +3)-f (x -1)=0,则f (2)=（ ） A. -1 B.0 C.1 D.254．设△y=f(x 0+△x)-f(x 0)且函数f(x)在x=x 0处可导，则必有（ ） A ．0x lim →∆△y=0B ．△y=0C ．dy=0D ．△y=dy55．若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f ＇(x 0)（ ） A.等于0 B.存在 C.不存在 D.不一定存在56．设函数y =(sin x 4)2,则导数xyd d =（ ）A. 4x 3cos(2x 4)B. 4x 3sin(2x 4)C. 2x 3cos(2x 4)D. 2x 3sin(2x 4)57．0x lim →x 2sin 2x 1=（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．不存在58．若f ＇(x 2)=x1(x >0),则f (x )=（ ） A. 2x +C B.x1+C C. 2x +CD. x 2+C59．设C e dx )x (xf 2x +=-⎰,则f(x)=（ ） A ．2x xe - B ．-2x xe - C ．2x e 2-D ．-2x e 2-60．设产品的利润函数为L （x ）,则生产x o 个单位时的边际利润为（ ） A ．0x )x (L B ．dx )x (dL C ．x x dx )x (dL =D ．)dx)x (L (dx d 51.A 52.C 53.B 54.A 55.D 56.B 57.A 58.C 59.D 60.C61. 函数f (x )=33x -x 的极大值点为（ ）A. x =-3B. x =-1C. x=1D. x=3 62．设x 22)x (,x )x (f =ϕ=，则=ϕ)]x ([f （ ） A.2x 2B.x2xC.x 2xD.22x63．函数f (x )=21sin 2xx ++是（ ）A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数64．设函数y=2x 2，已知其在点x 0处自变量增量3.0x =∆时，对应函数增量y ∆的线性主部为-0.6，则x 0=（ ）A. 0B. 1C. -0.5D. -465．设函数f(x)在点a 可导，且1h2)h 5a (f )h 5a (f lim 0h =--+→，则=')a (f （ ）A. 51B. 5C. 2D.21 66．下列反常积分收敛的是（ ） A.⎰∞+1d xx B.⎰∞+1d x x C.⎰∞++11d xxD.⎰∞++121d xx67．下列无穷限积分中，发散的是（ ） A.⎰+∞-1x dx xe B.⎰+∞e x ln x dxC.⎰+∞-1x 2dx e xD.⎰+∞e2xln x dx68．设f (x )=2x ,则f ″(x )=（ ）A. 2x ·ln 22B. 2x ·ln4C. 2x ·2D. 2x ·469．设某商品的需求函数为Q=a-bp ，其中p 表示商品价格，Q 为需求量，a 、b 为正常数，则需求量对价格的弹性=EPEQ（ ）A. bp a b --B. bp a b-C. bpa bp--D.bpa bp- 70．正弦曲线的一段y =sin x ≤≤x 0(π)与x 轴所围平面图形的面积为（ ） A. 1 B.2 C.3 D.461.B 62.D 63.C 64.C 65.A 66.D 67.B 68.A 69.D 70.B71. 设函数)(x f y =的定义域为(1，2)，则)(ax f 0<a 的定义域是( )A. )2,1(aa B. )1,2(a a C. )2,(a a D. ),2(a a72. 设f(x)=ln4,则0x lim→∆=∆-∆+xx f x x f )()(（ ） A ．4 B ．41C ．0D ．∞73．设||)(x x x f =，则=)0('f ( )A. 1B. -1C. 0D. 不存在74．设函数x x x f -=-2)1(,则f(x)=（ ） A ．)1(-x x B ．)1(+x x C ．)2)(1(--x x D ．)2)(1(-+x x75．下列极限中不能应用洛必达法则的是( )A. x x x ln lim∞→ B. x x x 2cos lim ∞→ C. xxx -→1ln lim 1D. x e x x ln lim -∞→76．设13)(315+-+=x x x x f ,则=)1()16(f （ ）A ．16!B ．15!C ．14!D ．0 77．设f (x)是连续函数，且⎰=xx x dt t f 0cos )(，则f (x)=( )A. x x x sin cos -B. x x x sin cos +C. x x x cos sin -D. x x x cos sin +78．⎰=+dx )1x 2(100（ ） A.C )1x 2(1011101++ B.C )1x 2(2021101++ C.C x ++99)12(100 D.C )1x 2(20099++79．设某商品的需求函数为Q=a-bp ，其中p 表示商品价格，Q 为需求量，a 、b 为正常数，则需求量对价格的弹性=EPEQ（ ）A.bp a b --B. bp a b- C. bp a bp -- D. bp a bp -80．已知生产某商品x 个的边际收益为30-2x ，则总收益函数为（ ） A ．2230x - B ．230x - C ．2230x x - D ．230x x - 71.B 72.C 73.C 74.B 75.B 76.D 77.A 78.B 79.D 80.D 二、 填空题1．nn n ln )1ln(lim+∞→= _______。
本科经济数学试题汇总及答案
本科经济数学试题汇总及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是边际成本（MC）的定义？A. 平均成本B. 总成本除以产量C. 增加一单位产出所增加的成本D. 固定成本答案：C2. 在完全竞争市场中，短期内无法调整的是以下哪项？A. 劳动B. 资本C. 产量D. 价格答案：B3. 如果需求曲线向右移动，这将导致：A. 均衡价格上升，均衡数量减少B. 均衡价格下降，均衡数量增加C. 均衡价格和均衡数量都增加D. 均衡价格和均衡数量都减少答案：C4. 以下哪个是货币政策工具？A. 利率B. 公开市场操作C. 税收政策D. 法定准备金率答案：B5. 根据科斯定理，如果产权界定清晰且交易成本为零，资源配置将：A. 完全依赖于市场力量B. 完全依赖于政府干预C. 达到社会最优，无论初始权利如何分配D. 无法确定答案：C二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述边际效用递减原理及其对消费者选择的影响。
答案：边际效用递减原理指的是随着消费者消费某一商品的数量增加，他从每增加一单位该商品所获得的额外满足（即边际效用）逐渐减少。
这一原理对消费者选择的影响在于，消费者会根据自己的边际效用和商品的价格来决定购买各种商品的数量，以实现效用最大化。
2. 解释什么是机会成本，并给出一个实际例子。
答案：机会成本是指为了得到某种资源或机会而放弃的其他选择中价值最高的一个。
它是一种经济决策中必须考虑的成本，因为它涉及到资源的替代使用。
例如，如果一个农民有一块土地，他可以用这块土地种植小麦或玉米。
如果种植小麦的收益是1000元，而种植玉米的潜在收益是800元，那么种植小麦的机会成本就是放弃种植玉米的800元。
3. 什么是市场失灵？请列举并简要解释两种市场失灵的原因。
答案：市场失灵是指市场无法有效分配资源，导致资源配置效率低下或不公平的情况。
两种常见的市场失灵原因包括：- 外部性：当一个经济主体的行为对其他主体产生未被市场价格所反映的成本或收益时，就产生了外部性。
经济数学试题及答案
经济数学试题及答案一、选择题1. 某公司的年利润以每年10%的速度增长，如果去年的年利润为100万元，那么两年后的年利润预计为多少？A. 121万元B. 110万元C. 120万元D. 111万元答案：A2. 假设银行的年利率为5%，如果小明存入10000元，一年后他将获得多少利息？A. 500元B. 550元C. 505元D. 450元答案：C3. 某商品的原价为200元，现在打8折出售，打折后的价格是多少？A. 160元B. 180元C. 240元D. 200元答案：A4. 一个投资项目，初始投资为10000元，预计每年可获得2000元的收益，不考虑其他因素，该项目的回收期是多少年？A. 3年B. 4年C. 5年D. 6年答案：B5. 以下哪个公式用于计算复利？A. A = P(1 + r/n)^(nt)B. A = P(1 + r)^tC. A = P + r^tD. A = P(1 - r)^t答案：A二、填空题1. 如果一个贷款的月利率为0.5%，那么年利率为________%。
答案：62. 某公司的股票价格从年初的10元上涨到年末的12元，该股票的年收益率为________%。
答案：203. 某人计划在5年内攒够100000元用于购房首付，如果他每月存入相同的金额，假设年利率为5%，他每月需要存入________元。
答案：1666.67三、计算题1. 张先生向银行贷款150000元，年利率为6%，贷款期限为10年，采用等额本息还款方式，请问张先生每月需要还款多少元？解：根据等额本息还款公式计算，每月还款额 = 贷款本金× 月利率× (1+月利率)^还款期数 / [(1+月利率)^还款期数 - 1]。
月利率为6%/12 = 0.5%，还款期数为10×12=120期。
代入公式得每月还款额 = 150000 × 0.005 × (1+0.005)^120 / [(1+0.005)^120 - 1] ≈ 1572.22元。
大学经济数学复习题库
大学经济数学复习题库# 大学经济数学复习题库一、选择题1. 某公司今年的利润为100万元，预计明年利润增长率为5%，那么预计明年的利润是多少万元？A. 105B. 110C. 120D. 1302. 下列哪个函数不是线性函数？A. \( y = 2x + 3 \)B. \( y = x^2 + 1 \)C. \( y = 3x \)D. \( y = 5 \)3. 在经济学中，边际成本与平均成本的关系是什么？A. 边际成本总是高于平均成本B. 边际成本总是低于平均成本C. 当边际成本高于平均成本时，平均成本上升D. 当边际成本低于平均成本时，平均成本下降二、填空题4. 如果某商品的需求函数为 \( P = 150 - 2Q \)，其中 \( P \) 为价格，\( Q \) 为数量，那么当 \( Q = 50 \) 时，价格 \( P \) 为_______。
5. 假设某公司的成本函数为 \( C(Q) = 10Q + 5000 \)，其中 \( Q \) 为产量，那么该公司的边际成本是_______。
三、计算题6. 某公司在生产过程中，其总成本函数为 \( C(Q) = 100 + 5Q +0.5Q^2 \)，求该公司的边际成本和平均成本函数。
7. 假设某商品的供给函数为 \( S(P) = 2P - 10 \)，需求函数为\( D(P) = 100 - 2P \)，求该商品的均衡价格和均衡数量。
四、简答题8. 解释什么是边际效用递减原理，并给出一个实际生活中的应用例子。
9. 请简述完全竞争市场的特点，并说明为什么在完全竞争市场中，价格是由市场决定的。
五、论述题10. 论述在经济决策中，如何利用边际分析来确定最优生产量。
11. 讨论在不同市场结构下，企业如何制定价格策略，并分析其对市场的影响。
六、案例分析题12. 某公司面临生产决策，其固定成本为100万元，变动成本为每单位产品50元，产品售价为每单位100元。
经济数学试题及答案解析
经济数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数y=f(x)的导数表示的是（）。
A. 函数的斜率B. 函数的截距C. 函数的周期D. 函数的振幅答案：A2. 以下哪个选项是边际成本的概念？（）。
A. 总成本除以产量B. 总成本除以时间C. 总成本的导数D. 总产量的导数答案：C3. 在经济学中，需求曲线向下倾斜表示（）。
A. 价格上升，需求量增加B. 价格上升，需求量减少C. 价格下降，需求量增加D. 价格下降，需求量减少答案：B4. 以下哪个选项是完全竞争市场的特征？（）。
A. 市场只有一个卖家B. 产品同质化C. 存在价格歧视D. 市场信息不对称答案：B5. 以下哪个选项是宏观经济学的主要研究对象？（）。
A. 个人消费行为B. 企业生产决策C. 国民收入和就业D. 金融市场的运作答案：C二、计算题（每题10分，共20分）1. 已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求其在x=1处的导数。
解析：首先求出函数f(x)的导数，即f'(x)=6x-2。
然后将x=1代入f'(x)中，得到f'(1)=6*1-2=4。
答案：42. 已知某商品的需求函数为Qd=100-5P，供给函数为Qs=20+3P，求均衡价格和均衡数量。
解析：均衡价格和均衡数量是需求函数和供给函数相等时的P和Q值。
将Qd=Qs，即100-5P=20+3P，解得P=10。
将P=10代入任一函数中，得到Q=30。
答案：均衡价格为10，均衡数量为30。
三、简答题（每题15分，共30分）1. 简述边际效用递减规律及其在经济学中的应用。
解析：边际效用递减规律指的是随着消费量的增加，每增加一单位商品所带来的额外满足感逐渐减少。
在经济学中，这一规律解释了消费者在不同商品和服务之间如何分配其有限的预算，以及企业如何决定生产不同产品的数量。
2. 描述通货膨胀对经济的影响。
解析：通货膨胀是指货币购买力下降，物价水平上升的现象。
经济数学试题及答案解析
经济数学试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是边际成本函数MC的表达式？A. MC = dTC/dQB. MC = TC/QC. MC = Q * dTC/dQD. MC = dTR/dQ答案：A2. 某企业在生产过程中，总成本函数为TC(Q)，若边际成本MC等于平均成本AC，则该企业处于：A. 完全竞争市场B. 完全垄断市场C. 垄断竞争市场D. 寡头市场答案：A二、简答题1. 简述什么是边际收益递减规律。
答案：边际收益递减规律指的是在生产过程中，当持续增加一种生产要素而其他要素保持不变时，该生产要素的边际产出量会逐渐减少的现象。
2. 解释什么是完全竞争市场，并列举其四个基本特征。
答案：完全竞争市场是一种理想化的市场结构，其特征包括：市场上存在大量买家和卖家，产品是同质的，市场信息完全透明，以及进入和退出市场没有障碍。
三、计算题1. 假设某企业的生产函数为Q = 2L + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。
若企业希望生产10单位的产品，且劳动的边际产出为2单位，求资本的投入量。
答案：首先，根据生产函数，我们有Q = 2L + 3K。
将Q设为10，得到10 = 2L + 3K。
由于劳动的边际产出为2，即dQ/dL = 2，我们可以推断出L = 5。
将L的值代入原方程，得到10 = 2*5 + 3K，解得K = 0。
2. 某企业的成本函数为TC(Q) = 0.5Q^2 - 4Q + 100。
求该企业在生产100单位产品时的总成本和平均成本。
答案：首先，计算总成本TC(100) = 0.5*100^2 - 4*100 + 100 = 5000 - 400 + 100 = 4700。
然后，计算平均成本AC = TC(Q)/Q = 4700/100 = 47。
四、论述题1. 论述规模经济与规模不经济的概念及其对企业生产决策的影响。
答案：规模经济是指企业在扩大生产规模时，单位产品的平均成本下降的现象。
经济数学基础复习题重点
经济数学基础复习题一、 单项选择题：1．函数 yx 2 4） .x的定义域是（A . [ 2, )2B. [ 2,2) (2, )C. (, 2)( 2,)D. (,2)(2, )答案： B2．设 f (x)1 1，则 f ( f ( 2)) =（）．x1325 A ．B ．22C ．D ．33答案： D3．以下函数中为奇函数的是（ ）．A ． yx2xB ． yexexC ． ylnx1 D ． yx sin xx1答案： C4．以下各对函数中， （ ）中的两个函数相等 .A.y x ln(1 x) 与 g ln(1 x)B.y ln x 2 与g 2 ln xx 2xC. y1 sin2 x 与 g cos xD .yx(x 1) 与 yx (x1)答案： A5，若 f ( x) x cosx ，则 f ( x) （ ）．A ． cos x x sin xB ． cos x x sin xC ． 2sin x x cos xD ．2 sin x x cos x答案： D6，以下等式不成立的是（）．A ． A ． ln xdxd 111xB ． dxd 212 x d1xC ． cos xdx d sin xD ． dx答案： Cxx7．以下函数中， （）是 x cosx 2 的原函数．A ． 1sin x2B ． 2 sin x2C ． - 2 sin x2D ．-1sin x 2答案： A 22118，若 f x xd xe xc，则 f ( x) =（）．( )eA ．1B ．-1C ．1D ．-1xxx 2x 2答案： C9．以下定积分中积分值为 0 的是（）．1e x e x 1e x e xA ．dxB ．dx1212C ．( x 3cos x)dxD ．(x 2 sin x)dx答案： A10．设 A 为 32 矩阵， B 为 2 4 矩阵， C 为 4 2 矩阵，则以下运算中（）可以进行．A ． AC T BB ． AC T B TC ． ACB TD ． ACB答案： B11．设 A 是可逆矩阵，且A AB I ，则 A 1（ ）.A.BB.1 B C.I B D.(IAB)1答案： C1 20 312．设A0 0 1 3 2 413，则 r (A) =（ ）．A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1答案： C1 32 0 5 0 1 0 2 4 13．设线性方程组 AX b 的增广矩阵为0 3 2 ，则此线性方程0 1 0248组的一般解中自由未知量的个数为（ ）．A ． 1B ． 2C ． 3D ．4答案： A二、 填空题11．函数 y4 xln( x 1) 的定义域是．答案： (1, 2) (2, 4]2．设函数 f (u)u 2 1 ， u( x)1 ，则 f (u(2)) ．x答案：343. 某产品的成本函数为( ) 4 2 8 200 ，那么该产品的均匀成本函数C q qqC (10) .答案： 684．已知f (x) 1sin x，当时， f ( x) 为无量小量．x答案： x 01 1 2x , x 05. 函数f (x) xk, x 0在 x = 0 处连续，则k =．答案： - 1.16．曲线y x 2在点(1, 1) 处的切线方程是．答案： y 1 x 32 2p7．需求量 q 对价格p的函数为q( p) 100 e 2 ，则需求弹性为 E p．答案：p2，若 f ( x)dx (x 1) 2 c ，则f ( x) .8填写： 2(x 1)9．若 f( x x F(x)c ，则exf (ex)dx = . )d填写： F (e x ) c10． 1 ( x 2sinx 2)dx ．1填写：-411. 设 A 1 3，则 I 2A= ．1 2填写：1 65212．若n阶矩阵 A 满足，则 A 为对称矩阵 .填写： A T = A （或a ij a ji）13．设A,B为两个已知矩阵，且I B可逆，则方程 A BX X 的解X .填写： (I B) 1A21 214．矩阵 42 的秩为 ．3 3填写： 215． 线性方程组 AXO 的系数矩阵 A 化成阶梯形矩阵后为1 2 1 A0 410 0 d 1则当 d时，方程组 AXO 有非 0解.（三）计算题1． lim x 2 x 2 3x 2x 24解 lim x23x 2 = lim ( x 2)( x 1) = lim x 1= 1x 2x 2 4 x 2( x 2)( x 2) x 2 ( x 2)4.2． lim1 x2 1x sin xx 0解lim1 x 21=( 1 x 21)( 1 x 21)x s i nxlim2x 0x 0( 1x 1)x sin x=limx11 = 11x 2 1) sin x=x( 223． lim(12x)5(3x 2 x 6 2) )x( x 1)( 2x 3)151 2解lim(12 x)5 (3x 2x 6 2)) = lim (x2) (3 x x 2))x(x 1)(2x 3)x(1 1 )(2 3 ) 6xx( 2) 5 33=262．已知 y 2 xcos x ，求 y (0)．41 xcos x )解 由于 y ( x)= (2x1 x= 2x ln 2 (1 x) sin x ( 1) cos x(1 x)2= 2 x ln 2 cos x (1 x) sin x(1 x)2所以， y (0) = 20 ln 2 cos0 (1 0) sin 0 ln 2 1(1 0) 25．设y ln x 1 , 求 dy .2x 1解：y ( ln x 1 ) 1 22x ln x (2x 1) 22x 1dy y dx1 2dx 2 x ln x ( 2x 1)26．设函数y y(x) 由方程e xy x ln y e 确立，求y (0)解：方程两边对x 求导，得e x y (1 y ) ln y x y 0y( ye x y x) y ye x y y ln yy ye x y y ln y. ye x y x当 x 0 时， y 1 。
经济数学试题及答案大全
经济数学试题及答案大全一、选择题1. 在经济学中，边际成本是指：A. 总成本除以产量B. 增加一单位产出所增加的成本C. 固定成本D. 总成本答案：B2. 如果一个企业的边际收益大于其边际成本，那么：A. 企业应该减少生产B. 企业应该增加生产C. 企业应该保持当前产量D. 企业应该关闭答案：B二、填空题1. 经济学中的________是指在其他条件不变的情况下，一种商品的价格变化对其需求量的影响。
答案：需求弹性2. 当一个市场处于完全竞争状态时，单个企业的市场力量________。
答案：很小或几乎为零三、简答题1. 简述什么是消费者剩余，并给出一个例子。
答案：消费者剩余是指消费者愿意为一种商品支付的价格与他们实际支付的价格之间的差额。
例如，如果一个消费者愿意为一杯咖啡支付5元，但实际只支付了3元，那么消费者剩余就是2元。
2. 解释什么是市场均衡，并说明其对经济的意义。
答案：市场均衡是指供给量等于需求量的状态，此时市场价格达到稳定。
市场均衡对经济的意义在于资源的有效分配，确保生产者和消费者的利益最大化。
四、计算题1. 假设一个完全竞争市场中，某企业的成本函数为C(q) = 10 + 2q，其中q是产量。
如果市场价格为12元，求该企业的最优产量。
答案：首先计算边际成本，MC = dC/dq = 2。
然后设置边际收益等于边际成本，MR = MC = 12。
由于完全竞争市场中，企业的边际收益等于市场价格，所以MR = 12。
最优产量q是MR = MC时的产量，即q = (12 - 10) / 2 = 1。
2. 如果上述企业面临市场价格下降到10元，且固定成本不变，求新的最优产量。
答案：同样设置MR = MC = 10。
最优产量q是MR = MC时的产量，即q = (10 - 10) / 2 = 0。
这意味着在新的价格下，企业将不会生产任何产品。
五、论述题1. 论述垄断市场与完全竞争市场的区别，并分析垄断市场可能带来的经济问题。
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经济数学一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x 2．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 3．设xx f 1)(=，则=))((x f f （ C ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x 4．下列函数中为奇函数的是（ C ）． A ．x x y -=2B ．xxy -+=e e C ．11ln+-=x x y D ．x x y sin = 5．已知1tan )(-=xxx f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量. A. x →0 B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x 6．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ．12+x xB ．)1ln(x +C ．21e x - D ．xxsin7．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( C )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 8．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）． A ．21-B ．21C ．3)1(21+xD ．3)1(21+-x9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）． A. y = x B. y = 2x C. y = 21x D. y = -x 10．设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10xx d D ．1d x x11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x12．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ B ）．A ．p p32- B ．--pp32 C ．32-ppD ．--32pp二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 ．答：[)5,2-2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 ．答：(-5, 2 ) 3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f．答：62-x4．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 对称．答：Y 轴5．=+∞→xxx x sin lim.答：16．已知xxx f sin 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量．答：0→x7.曲线y =在点)1,1(处的切线斜率是．答：(1)0.5y '=注意：一定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程000()()y y f x x x '-=-8．函数y x =-312()的驻点是 .答：x=19. 需求量q 对价格p 的函数为2e100)(pp q -⨯=，则需求弹性为E p =．答：2p -三、计算题1．已知yxx xcos 2-=，求)(x y '．解： 2cos sin cos ()(2)2ln 2xx x x x x y x x x --''=-=- 2sin cos 2ln 2xx x x x +=+ 2．已知()2sin ln x f x x x =+，求)(x f ' ．解 xx x x f xx1cos 2sin 2ln 2)(++⋅=' 3．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y '．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y xx2cos 22ln 2sin 2x x x x --=4．已知xx y 53e ln -+=，求)(x y ' ．解：)5(e)(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--= 5．已知xy cos 25=，求)2π(y '； 解：因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x xx x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y6．设x x y x+=2cos e ，求y d 解：因为212cos 23)2sin (e2x x y x+-=' 所以 x x x y x d ]23)2sin (e 2[d 212cos +-=7．设x y x 5sin cos e +=，求y d ． 解：因为 )(cos cos 5)(sin e4sin '+'='x x x y xx x x x sin cos 5cos e 4sin -=所以 x x x x y xd )sin cos 5cos e(d 4sin -=8．设x x y -+=2tan 3，求y d ．解：因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322x x x --= 所以 x xx y x d )2ln 2cos 3(d 322--= 四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x 为多少时，平均成本最小？ 解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++= 625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C 所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C （2）令 025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ 解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000． 因为 q p =-100010，即p q =-100110， 所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -． （2）利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？解 （1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q . 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 解： 因为边际利润 )()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令)(x L '= 0，得x = 500；x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）复习题（二） 一、单选题1．下列等式不成立的是（ ）．正确答案：DA ．)d(e d e xxx = B ．)d(cos d sin x x x =-C ．x x xd d 21= D ．)1d(d ln x x x =2．若c x x f x+-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（ ）. 正确答案：DA. 2ex -- B. 2e 21x- C. 2e 41x- D. 2e 41x--3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．正确答案：CA ．⎰+x x c 1)d os(2B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 若c x x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x ) =（ ）．正确答案：CA ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x5. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．正确答案：BA ．)(d )(x F x x f xa =⎰B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰6．下列定积分中积分值为0的是（ ）．正确答案：AA ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππ D ．x x x d )sin (2⎰-+ππ 7．下列定积分计算正确的是（ ）．正确答案：D A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-x C ．0d sin 22=⎰-x x ππ D ．0d sin =⎰-x x ππ8．下列无穷积分中收敛的是（ ）． 正确答案：CA ．⎰∞+1d ln x x B ．⎰∞+0d e x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x9．无穷限积分⎰∞+13d 1x x =（ ）．正确答案：C A ．0 B ．21- C ．21D. ∞ 二、填空题 1．=⎰-x x d ed 2． 应该填写：x x d e 2-注意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。