2017年四川省达州市中考数学模拟试卷有答案
2017年四川省达州市中考数学三模试卷(含答案)
中考数学三模试题说明：考试时间90分钟，满分120分．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．1、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km ，这个数字用科学记数法可表示为( )(A) 950×1010 km (B) 95×1011 km (C) 9.5×1012 km (D) 0.95×1013 km2、将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )3、下列计算正确的是 （ ）（A ）(-2)0＝－1 （B ）－23＝－8 （C ）－2－(－3)＝－5 （D ）3－2=-64、在选取样本时，下列说法不正确的是( )(A)所选样本必须足够大 （B ）所选样本要具有普遍代表性（C ）所选样本可按自己的爱好抽取;（D ）仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量 5、要使二次根式x 2有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）（A ）x ≤2 （B ）x ＜2 （C ）x ≤－2 （D ）x ＜－26、对“五·一”黄金周7天假期去某景区旅游的人数进行统计，每天旅游的人数统计如下表：其中众数和中位数分别是 （ ）A ．1.2，2B ．2，2.5C ．2，2D ．1.2，2.5ABCD图3图17、在△ABC 中，∠C ＝90°，如果AB ＝2，BC ＝1，那么sin A 的值是( ). (A)21 (B) 55(C)33 (D) 238、如图2，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B ＝70°，则∠BAC 等于（ ）。
(A) 70° (B) 35° (C) 30° (D) 20°9、小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是（ ） （A ）31 （B ）91 （C ）181 （D ）27110、如图3，给出的是某年4月份的日历，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请运用方程的思想来研究，你发现这三个数的和不可能是（ ）（A ）27（B ）40 （C ）54 （D ）72二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）11、不等式组21,215x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 。
历年九年级中考数学模拟试卷(含答案) (151)
2017年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b54．（3分）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．（3分）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7．（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π10．（3分）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；=7.5，AP=4BP；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为平方米．12．（3分）因式分解：2a3﹣8ab2=．13．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．14．（3分）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m 的取值范围是．15．（3分）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x 的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）16．（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：①F是CD的中点；②=．其中正确结论的序号是．⊙O的半径是2；③AE=CE；④S阴影三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°．18．（6分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h ≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．19．（7分）设A=÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．20．（7分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．21．（7分）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN 长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）22．（8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O 的半径．24．（11分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P （x，y）P的坐标公式：x=，y=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．25．（12分）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m 的取值．2017年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•达州）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）（2017•达州）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）（2017•达州）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b5【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；（B）原式=6，故B不正确；（D）原式=8a3b6，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•达州）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】由三角形的外角性质求出∠3=55°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选：B．【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键．5．（3分）（2017•达州）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程：﹣=5，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．6．（3分）（2017•达州）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的平均数是3，它的方差是[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，故错误，是假命题；B、若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，去分母得，4﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），当增根为1时，4﹣2m=0，∴m=2，当增根是﹣1时，4=0，∴不存在，∴故正确，是真命题；C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，故错误，是假命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大．7．（3分）（2017•达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：×1×=．故选：A．【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．8．（3分）（2017•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax ﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过y轴正半轴可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，确定一次函数和反比例函数有2个交点，由a＜0，b＜0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y=的图象经过第一、三象限，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）（2017•达州）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为：6π×504+2π=3026π，故选D．【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．10．（3分）（2017•达州）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；=7.5，AP=4BP；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），可得PB=﹣，PA=﹣，推出PA=4PB，S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5；④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2=PB•PA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB，∵S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴=，∴OP2=PB•PA，∴m2=﹣•（﹣），∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故选C．【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•达州）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为7920000平方米．【分析】根据科学记数法，可得答案．【解答】解：7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为：7920000．【点评】本题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位．12．（3分）（2017•达州）因式分解：2a3﹣8ab2=2a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8ab2=2a（a2﹣4b2）=2a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．（3分）（2017•达州）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2017•达州）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD 长为m，则m的取值范围是1＜m＜4．【分析】作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．【点评】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键．15．（3分）（2017•达州）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y （cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．（并写出自变量取值范围）【分析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系．【解答】解：观察图象可知，乙的速度==2cm/s，相遇时间==20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．（3分）（2017•达州）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④S阴影=．其中正确结论的序号是①②④．【分析】①易求得DF长度，即可判定；②连接OP，易证OP∥CD，根据平行线性质即可判定；③易证AE=2EF，EF=2EC即可判定；即可解题；④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边△，即可求得S阴影【解答】解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=3，∴DF==3，∴F是CD中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴=，设OP=OF=x，则=，解得：x=2，∴②正确；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG=2×﹣（×2×）=．∴④正确；故答案为①②④．【点评】本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线平分线段的性质，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•达州）计算：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°=1﹣+1+3+2×=5﹣+=5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•达州）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在B组内，中位数落在C组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【解答】解：（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案是：B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约18000×=9600（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有9600人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（7分）（2017•达州）设A=÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．【解答】解：（1）A=÷（a﹣）=====；（2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，…∴﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），即﹣≤++…+∴﹣≤+…+，∴﹣≤，∴﹣≤，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，．【点评】本题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法．20．（7分）（2017•达州）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O 作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==10，∴OC=OE=EF=5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．21．（7分）（2017•达州）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）【分析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM•tan60°=4，∴PQ=PF+FQ=4+1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）（2017•达州）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y 件，y与x满足如下关系：y=．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意；∴5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，当4＜x≤14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P=x+36；①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）•7.5x=150x，∵W随x的增大而增大，=600元；∴当x=4时，W最大②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，=845，∴当x=11时，W最大∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题．23．（8分）（2017•达州）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O 的半径．【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE=，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程x+=m可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=，∴tan∠ABD=，∴BE=3DE，∴DE2+（3DE）2=BD2=4，∴DE=，∴BE=，设OB=OD=R，∴OE=R﹣，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，解得：R=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（11分）（2017•达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．【分析】（1）用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；（2）①直接利用两点间距离公式可求得MN的长；②分AB、AC、BC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足△PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值．【解答】解：（1）∵P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1，∴Q1Q=，∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+=，∵PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，∴PQ==，即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x=，y=；（2）①∵M（2，﹣1），N（﹣3，5），∴MN==，故答案为：；②∵A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），∴当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D（x，y），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此时D点坐标为（﹣3，3），。
四川省达州市中考数学模拟试卷
四川省达州市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·大石桥期中) 如图，数轴上表示数－2的相反数的点是（）A . 点PB . 点QC . 点MD . 点N2. （2分） n边形的内角和s=（n-2）•180°，其中自变量n的取值范围是（）A . 全体实数B . 全体整数C . n≥3D . 大于或等于3的整数3. （2分） (2019七下·兰州月考) 下列运算，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2017·北海) 右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A .B .D .5. （2分）书架上有2本小说，1本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）某电器集团营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如图，则下列说法正确的是（）A . 甲品牌销售量较稳定B . 乙品牌销售量较稳定C . 甲、乙品牌销售量一样稳定D . 不能确定哪种品牌销售量稳定7. （2分） (2016七下·兰陵期末) 将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（）B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2018七上·建昌期末) 地球的平均半径为6 371 000m.数6 371 000用科学记数法表示为________10. （1分）(2014·镇江) 化简：（x+1）（x﹣1）+1=________．11. （1分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2+3m﹣mn+n=________．12. （1分） (2019七下·锡山月考) 已知：，则 ________。
四川省达州市2017年中考数学试题（解析版）
2017年中考数学试题解析（四川达州卷）（本试卷满分100分，考试时间100分钟）一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2017四川达州3分）一2的倒数是【】11A、2B、—2C、—D、22【答案】D。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以一2的倒数为（-2）=--o故选D。
22.（2017四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【B【答案】Ao【考点】轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案:是轴对称图形，不是中心对称图形；3、既是轴对称图形也是中心对称图形;C1、既是轴对称图形也是中心对称图形；。
、既是轴对称图形也是中心对称图形。
故可得选项A与其他图形的对称性不同。
故选4。
3.（2017四川达州3分）如图，。
是△ABC的外接圆，连结OB、OC,若OB=BC,则ZBAC等于【A、60°B、45°C、30°D、20°【答案】Co【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质。
【分析】•：OB=BC=OC,.'.△OB C是等边三角形。
.../3。
=60。
..•根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得ZBAC^-ZBOC^O°o故选C。
24.今年我市参加中考的学生人数约为6.01x104人.对于这个近似数，下列说法正确的是A、精确到百分位，有3个有效数字3、精确到百位，有3个有效数字C、精确到十位，有4个有效数字D、精确到个位，有5个有效数字【答案】矶5.（2017四川达州3分）2017年达州市各县（市、区）的户籍人口统计表如下：县（市、区）通川区达县开江县宣汉县大竹县渠县万源市人口数（万人）421356013011214559贝U达州市各县（市、区）人口数的极差和中位数分别是【】A、145万人130万人B、103万人130万人C、42万人112万人D、103万人112万人【答案】D.【考点】极差，中位数。
历年中考数学模拟试题(含答案)(254)
2017 年四川省达州市中考数学二模试卷一．选择题（共10 小题，满分 30 分，每题 3 分）1． | ﹣| 的相反数是（）A．2015B．﹣ 2015 C．D．﹣2．下边四个立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．计算 8x8÷（﹣ 2x2）的结果是（）A．﹣ 4x2B．﹣ 4x4C．﹣ 4x6D．4x64．长沙地域七、八月份天气较为酷热，小华对此中连续十天每日的最高气温进行统计，挨次获得以下一组数据：38， 35， 36， 38， 36， 38，37， 36， 38，37（单位℃ ）．则这组数据的中位数和众数分别是（）A． 36，38 B．37，38 C．36.5，38D． 37，36.55．利用数轴求不等式组的解集表示正确的选项是（）A．B．C．D．6．如图， AB=DB ，∠ 1=∠ 2，请问增添下边哪个条件不可以判断△ABC ≌△ DBE 的是（）A．BC=BE B ．AC=DE C ．∠ A=∠D D．∠ ACB= ∠ DEB7．如图，△ OAB 绕点 O 逆时针旋转80°获得△ OCD，若∠ A=110°，∠ D=40°，α则∠ 的度数是（）A ． 30°B ．40°C ． 50°D ．60°8．如图， O 1 A=O 2A=3cm ，O 1C=O 2D=2cm ，四边形 O 1AO 2B 是正方形，圆周率π =3.14，则 8 字形（暗影部分）的面积是（）A ． 47.1cm 2B ．31.4cm 2C ．25.12cm 2D ． 23.55cm 29．以下图，当 b ＜0 时，函数 y=ax+b 与 y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．汽车经过启动、加快行驶、匀速行驶、减速行驶以后泊车，这一过程中汽车的行驶速度 v 和行驶时间 t 之间的关系用图象表示，其图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每题 3 分）11． 1 纳米 =0.000000001米，那么 1 纳米 =千米．（用科学记数法表示）．分解因式： 3﹣4x 2 y= ． 12 y13．若方程 x 2+kx+9=0 有两个相等的实数根，则 k=．．计算： sin45 ﹣°cos60 °+（﹣ 1） 2005+（1﹣ ）0=．1415．已知 CA 为⊙ O 的切线， AB 是⊙ O 的直径， BC 交⊙ O 于点 D ，若 AC=6，BD=9，则 tan ∠DAC=．16．如图，已知△ ABC ≌△ DCE≌△ HEF，三条对应边 BC、CE、EF 在同一条直线上，连结 BH，分别交 AC 、DC、DE 于点 P、 Q、K ，此中 S△PQC=1，则图中三个暗影部分的面积和为．三．解答题（共9 小题，满分 72 分）17．（ 6 分）（ 1）计算：﹣；（ 2）解方程组：．18．（ 6 分）先化简（），而后从﹣3≤ x≤3的范围内选用一个适合的整数作为x 的值代入求值．19．（7 分）自农村文明大行动以来，我市城乡卫生面目一新，某校展开了以“美丽农村我的家”为主题的拍照大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计以下：等级成绩（用 s频数频次表示）A90≤s≤100x0.08B80≤ x＜ 9035yC s＜80110.22共计551请依据上表供给的信息，解答以下问题：（ 1）表中的 x 的值为，y的值为；（2）将本次参作品得 A 等的学生挨次用 A 1，A 2，A 3，⋯表示，校决定从本次参作品中得 A 等学生中，随机抽取两名学生他的参领会，用状或列表法求恰巧抽到学生 A1和 A 2的概率．20．（ 7 分）如，平面直角坐系中，直与x交于点A，与双曲在第一象限内交于点B，BC⊥ x 于点 C，OC=3AO．（1）求双曲的分析式；（2）直接写出不等式的解集．21．（ 8 分）如，海事营救指中心 A 接到海上 SOS 呼救：一艘船 B 在海上遇到暗礁，船体漏水下沉， 5 名船需要援救．量船 B 到海岸近来的点C 的距离 BC=20km，∠BAC=22° 37′，指中心立刻拟订三种营救方案（如 1）：①派一艘冲舟直接从 A 开往 B；②先用汽将冲舟沿海岸送到点C，而后再派冲舟前去B；③先用汽将冲舟沿海岸送到距指中心33km 的点 D，而后再派冲舟前去B．已知冲舟在海上航行的速度60km/h，汽在海岸上行的速度90km/h．（sin22 °37′=，cos22°37′=，tan22 °37′=）（1）通算比，三种方案中，哪一种方案好（汽装卸冲舟的忽视不）？（2）过后，心的小明，上边的三种方案都不是最正确方案，最正确方案是：先用汽将冲舟沿海岸送到点 P ，点 P 足 cos∠BPC= （冲舟与汽速度的比），而后再派冲舟前去B（如 2）．你明原因！假如你频频研究没有解决，能够取①、②、③两种研究方法：方案①：在段上 AP 任取一点 M ；而后用化的思想，从几何的角度明汽行 AM 加上冲舟行 BM 的比行 AP 加上冲舟行 BP 的要．方案②：在线段上 AP 任取一点 M ；设 AM=x ；而后用含有 x 的代数式表示出所用时间 t；方案③：利用现有数据，依据 cos∠BPC= 计算出汽车行 AP 加上冲锋舟行 BP 的时间．22．（ 8 分）以下图，已知抛物线y=x2，点 M 、N 的坐标分别为（ 0， 1）、（ 0，﹣ 1）．（ 1）点 P 是抛物线上的一个动点，判断以点P 为圆心， PM 为半径的圆与直线y=﹣1 的地点关系；（ 2）若经过点 M 的直线与抛物线y=x2的交于 A 、B，联络 NA 、 NB，研究∠ANM 和∠ BNM 之间的关系，并给出证明过程．23．（8 分）如图， AB 为圆 O 的直径，点 C 是 AB 延伸线上一点，且 BC=OB，CD、CE 分别与圆 O 相切于点 D、E，若 AD=5 ，求 DE 的长？24．（ 10 分）已知：△ ABC ，∠ C=90°∠ BAC= ɑ，AD 为中线， BE 为∠ ABC 的均分线，交 AD 于 F．（ 1）若 sinɑ=，则=，=；（2）若 sinɑ=，求证： 2AF=5DF ；（3）写出与ɑ的函数关系式．25．（ 122 bx 3经过 A （﹣ 1，0）， B（ 3， 0）两点，分）如图，抛物线 y=ax + +且交 y 轴于点 C，对称轴与抛物线订交于点P、与直线 BC 订交于点 M ．（1）求该抛物线的分析式．（2）在抛物线上能否存在一点 N，使得 | MN ﹣ON| 的值最大？若存在，恳求出点 N 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）连结 PB，请研究：在抛物线上能否存在一点Q，使得△ QMB 与△ PMB 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一．选择题（共10 小题，满分 30 分，每题 3 分）1．D；2．B；3．C；4．B；5．D；6．B；7．C；8．D；9．B；10．B；二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每题 3 分）11．1×10﹣12；12． y（ y+2x）（ y﹣ 2x）； 13．±6；14．；15．；16．13；三．解答题（共9 小题，满分 72 分）略。
初中数学2017年四川省达州市中考数学二模试卷和答案
2017年四川省达州市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1． |﹣|的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．下面四个立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．计算8x8÷（﹣2x2）的结果是（）A．﹣4x2B．﹣4x4C．﹣4x6D．4x64．长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：38，35，36，38，36，38，37，36，38，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．36，38 B．37，38 C．36.5，38 D．37，36.55．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A． B．C．D．6．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，O1A=O2A=3cm，O1C=O2D=2cm，四边形O1AO2B是正方形，圆周率π=3.14，则8字形（阴影部分）的面积是（）A．47.1cm2 B．31.4cm2 C．25.12cm2D．23.55cm29．如图所示，当b＜0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C． D．10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11． 1纳米=0.000000001米，那么1纳米= 千米．（用科学记数法表示）12．分解因式：y3﹣4x2y= ．13．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k= ．14．计算： sin45°﹣cos60°+（﹣1）2005+（1﹣）0= ．15．已知CA 为⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，若AC=6，BD=9，则tan ∠DAC= ．16．如图，已知△ABC ≌△DCE ≌△HEF ，三条对应边BC 、CE 、EF 在同一条直线上，连接BH ，分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、K ，其中S △PQC =1，则图中三个阴影部分的面积和为 ．三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）（1）计算：﹣；（2）解方程组：．18．（6分）先化简（），然后从﹣3≤x ≤3的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．19．（7分）自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．20．（7分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=3AO．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．21．（8分）如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船B到海岸最近的点C 的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B．已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h．（sin22°37′=，cos22°37′=，tan22°37′=）（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC=（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）．请你说明理由！如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长．方案②：在线段上AP任取一点M；设AM=x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；方案③：利用现有数据，根据cos∠BPC=计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间．22．（8分）如图所示，已知抛物线y=x2，点M、N的坐标分别为（0，1）、（0，﹣1）．（1）点P是抛物线上的一个动点，判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=﹣1的位置关系；（2）若经过点M的直线与抛物线y=x2的交于A、B，联结NA、NB，探索∠ANM 和∠BNM之间的关系，并给出证明过程．23．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C是AB延长线上一点，且BC=OB，CD、CE分别与圆O相切于点D、E，若AD=5，求DE的长？24．（10分）已知：△ABC，∠C=90°∠BAC=ɑ，AD为中线，BE为∠ABC的平分线，交AD于F．（1）若sinɑ=，则= ， = ；（2）若sinɑ=，求证：2AF=5DF；（3）写出与ɑ的函数关系式．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且交y轴于点C，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点N，使得|MN﹣ON|的值最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PB，请探究：在抛物线上是否存在一点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D；2．B；3．C；4．B；5．D；6．B；7．C；8．D；9．B；10．B；二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．1×10﹣12；12．y（y+2x）（y﹣2x）；13．±6；14．；15．；16．13；三．解答题（共9小题，满分72分）略。
2017年四川省达州市中考数学试卷
2017年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b54．（3分）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．（3分）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7．（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π10．（3分）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；=7.5，AP=4BP；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为平方米．12．（3分）因式分解：2a3﹣8ab2=．13．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．14．（3分）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m 的取值范围是．15．（3分）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x 的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）16．（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：①F是CD的中点；②=．其中正确结论的序号是．⊙O的半径是2；③AE=CE；④S阴影三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°．18．（6分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h ≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．19．（7分）设A=÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．20．（7分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．21．（7分）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN 长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）22．（8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O 的半径．24．（11分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P （x，y）P的坐标公式：x=，y=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．25．（12分）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m 的取值．2017年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•达州）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）（2017•达州）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）（2017•达州）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b5【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；（B）原式=6，故B不正确；（D）原式=8a3b6，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•达州）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】由三角形的外角性质求出∠3=55°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选：B．【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键．5．（3分）（2017•达州）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程：﹣=5，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．6．（3分）（2017•达州）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的平均数是3，它的方差是[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，故错误，是假命题；B、若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，去分母得，4﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），当增根为1时，4﹣2m=0，∴m=2，当增根是﹣1时，4=0，∴不存在，∴故正确，是真命题；C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，故错误，是假命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大．7．（3分）（2017•达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：×1×=．故选：A．【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．8．（3分）（2017•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax ﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过y轴正半轴可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，确定一次函数和反比例函数有2个交点，由a＜0，b＜0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y=的图象经过第一、三象限，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）（2017•达州）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为：6π×504+2π=3026π，故选D．【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．10．（3分）（2017•达州）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；=7.5，AP=4BP；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），可得PB=﹣，PA=﹣，推出PA=4PB，S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5；④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2=PB•PA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB，∵S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴=，∴OP2=PB•PA，∴m2=﹣•（﹣），∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故选C．【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•达州）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为7920000平方米．【分析】根据科学记数法，可得答案．【解答】解：7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为：7920000．【点评】本题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位．12．（3分）（2017•达州）因式分解：2a3﹣8ab2=2a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8ab2=2a（a2﹣4b2）=2a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．（3分）（2017•达州）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2017•达州）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD 长为m，则m的取值范围是1＜m＜4．【分析】作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．【点评】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键．15．（3分）（2017•达州）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y （cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．（并写出自变量取值范围）【分析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系．【解答】解：观察图象可知，乙的速度==2cm/s，相遇时间==20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．（3分）（2017•达州）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④S阴影=．其中正确结论的序号是①②④．【分析】①易求得DF长度，即可判定；②连接OP，易证OP∥CD，根据平行线性质即可判定；③易证AE=2EF，EF=2EC即可判定；即可解题；④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边△，即可求得S阴影【解答】解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=3，∴DF==3，∴F是CD中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴=，设OP=OF=x，则=，解得：x=2，∴②正确；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG=2×﹣（×2×）=．∴④正确；故答案为①②④．【点评】本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线平分线段的性质，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•达州）计算：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°=1﹣+1+3+2×=5﹣+=5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•达州）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在B组内，中位数落在C组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【解答】解：（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案是：B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约18000×=9600（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有9600人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（7分）（2017•达州）设A=÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．【解答】解：（1）A=÷（a﹣）=====；（2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，…∴﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），即﹣≤++…+∴﹣≤+…+，∴﹣≤，∴﹣≤，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，．【点评】本题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法．20．（7分）（2017•达州）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O 作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==10，∴OC=OE=EF=5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．21．（7分）（2017•达州）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）【分析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM•tan60°=4，∴PQ=PF+FQ=4+1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）（2017•达州）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y 件，y与x满足如下关系：y=．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意；∴5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，当4＜x≤14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P=x+36；①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）•7.5x=150x，∵W随x的增大而增大，=600元；∴当x=4时，W最大②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，=845，∴当x=11时，W最大∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题．23．（8分）（2017•达州）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O 的半径．【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE=，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程x+=m可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=，∴tan∠ABD=，∴BE=3DE，∴DE2+（3DE）2=BD2=4，∴DE=，∴BE=，设OB=OD=R，∴OE=R﹣，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，解得：R=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（11分）（2017•达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．【分析】（1）用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；（2）①直接利用两点间距离公式可求得MN的长；②分AB、AC、BC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足△PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值．【解答】解：（1）∵P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1，∴Q1Q=，∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+=，∵PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，∴PQ==，即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x=，y=；（2）①∵M（2，﹣1），N（﹣3，5），∴MN==，故答案为：；②∵A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），∴当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D（x，y），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此时D点坐标为（﹣3，3），。
2017达州中考数学模拟试卷答案
2017达州中考数学模拟试卷答案2017达州中考数学模拟试卷答案2017达州中考数学模拟试题答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.﹣3的倒数是( )A.3B.C.﹣D.﹣3【考点】17：倒数.【分析】利用倒数的定义，直接得出结果.【解答】解：∵﹣3×(﹣ )=1，∴﹣3的倒数是﹣ .故选：C.2.将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是( )A. B. C. D.【考点】Q5：利用平移设计图案;KW：等腰直角三角形.【分析】根据平移的性质即可得出结论.【解答】解：由平移的性质可知，只有B选项可以通过平移得到.故选B.3.下列计算中正确的是( )A.a2+a3=a5B.a3﹣a2=aC.a2•a3=a6D.a3÷a2=a【考点】48：同底数幂的除法;35：合并同类项;46：同底数幂的乘法.【分析】根据整式的运算法则即可判断.【解答】解：(A)a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误;(B)a3与a2不是同类项，不能合并，故B错误;(C)原式=a5，故C错误;故选(D)4.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间(小时) 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时【考点】W2：加权平均数.【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50，再进行计算即可.【解答】解：根据题意得：(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50=(50+90+140+40)÷50=320÷50=6.4(小时).故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时.故选：B.5.二次函数y=3(x﹣h)2+k的图象如图所示，下列判断正确的是( )A.h>0，k>0B.h>0，k<0C.h<0，k>0D.h<0，k<0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.【分析】观察函数图象，找出顶点所在的象限，由此即可得出结论.【解答】解：观察函数图象可知：顶点(h，k)在第四象限，∴h>0，k<0.故选B.6.如图，直线a∥b.下列关系判断正确的是( )A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法判断【考点】JA：平行线的性质.【分析】根据平行线的性质，得出∠1=∠3，再根据∠2+∠3=180°，即可得到∠1+∠2=180°.2•1•c•n•j•y【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠3，又∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故选：A.7.不等式组的解集为( )A.x>1B.﹣2≤x<1C.x≥﹣2D.无解【考点】CB：解一元一次不等式组.【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【解答】解：∵解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为x>1，故选A.8.如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是( )A.12B.14C.16D.18【考点】KQ：勾股定理.【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可.【解答】解：∵∠D=90°，CD=6，AD=8，∴AC= =10，∵∠ACD=2∠B，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠B=∠CAB，∴BC=AC=10，∴BD=BC+CD=16，故选：C.9.若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【考点】AA：根的判别式;F7：一次函数图象与系数的关系.【分析】先根据函数y=kx﹣3的图象可得k<0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0，即可得出答案.【解答】解：根据函数y=kx﹣3的图象可得k<0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：A.10.四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD 上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.130°【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题.【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠NM=2(∠A′+∠A″)即可解决.【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N.∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，∵∠BAD=130°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=50°M∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°.故选C.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如果有意义，那么x的取值范围是x≥2.【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2.故答案为：x≥2.12.因式分解：a2﹣3ab= a(a﹣3b) .【考点】53：因式分解﹣提公因式法.【分析】先确定公因式为a，然后提取公因式整理即可.【解答】解：a2﹣3ab=a(a﹣3b).13.若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O外.【考点】M8：点与圆的位置关系.【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在圆外.【解答】解：∵⊙O的直径为2，∴⊙O的半径为1，∵OP=2>1，∴点P在⊙O外，故答案为：外.14.如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为.【考点】T1：锐角三角函数的定义.【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案.【解答】解：如图：，tanB= = .故答案是： .15.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是2π.2-1-c-n-j-y【考点】MP：圆锥的计算;U3：由三视图判断几何体.【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥.又已知底面半径可求出母线长以及侧面积.【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为2，因此侧面面积为：π×1×2=2π.故答案为：2π.16.利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 …输出…﹣…当输入的数据是8时，输出的数据是﹣，当输入数据是n时，输出的数据是(﹣1)n+1 .【考点】1G：有理数的混合运算.【分析】根据表格得出输入的数据是8时，输出的数据，归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可.【解答】解：当输入的数据是8时，输出的数据是﹣，当输入数据是n时，输出的数据是(﹣1)n+1 .故答案为：﹣ ;(﹣1)n+1三、解答题(本大题共9小题，共102分)17.解分式方程： = .【考点】B3：解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x﹣6=4x，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解.18.已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE.【考点】L5：平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得结论.【解答】证明：∵AF=CE.∴AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠CDF=∠ABE.19.先化简，再求值：(m﹣1)2﹣m(n﹣2)﹣(m﹣1)(m+1)，其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长.【考点】4J：整式的混合运算—化简求值.【分析】先将原式化简，然后根据题意列出m与n的关系即可代入求值.【解答】解：由题意可知：mn=10，原式=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣(m2﹣1)=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣m2+1=2﹣mn=﹣820.2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A.蓝天保卫战，B.不动产保护，C.经济增速，D.简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了300 名同学;(2)条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ;(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少?【考点】X4：概率公式;VB：扇形统计图;VC：条形统计图.【分析】(1)根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答;(2)C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答;(3)根据概率公式，即可解答.【解答】解：(1)105÷35%=300(人)，故答案为：300;(2)n=300×30%=90(人)，m=300﹣105﹣90﹣45=60(人).故答案为：60，90;(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 = ，答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 .21.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线.(1)尺规作图：过点D作DE⊥AC于E;(2)求DE的长.【考点】N2：作图—基本作图;KF：角平分线的性质.【分析】(1)根据过直线外一点作直线垂线的作法即可画出图形;(2)设DE=x，则AC= =5，跟进吧AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC可得出BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x，再由S△ACD= = 求出x的值即可.【解答】解：(1)方法1，如图1所示，过点D作AC的垂线即可;方法2：运用角平分线的性质，以点D为圆心，BD的长为半径画圆，⊙D和AC相切于点E，连接DE即可.(2)方法一：设DE=x，则AC= =5.∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.∵S△ACD= = ，∴ = ，解得x= ，∴DE=x= .方法二：设DE=x，则AC= =5.∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.∵∠DEC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△DEC∽△ABC，∴ = ，∴ = ，解得x= ，∴DE=x= .方法三：设DE=x，则AC= =5.∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.∵在Rt△ABC中，sin∠C= = ，在Rt△DEC中，sin∠C= = ，∴ = ，解得x= ，∴DE=x= .22.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元?(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由.【考点】FH：一次函数的应用;9A：二元一次方程组的应用.【分析】(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可;(2)首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可.【解答】解：(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元;(2)设购进A型跳绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36(50﹣m)=﹣26m+1800，∵﹣26<0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3(50﹣m)，解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，此时50﹣37=13，答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱.23.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y= (k>0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式;(2)当k为何值时，△EFA的面积为 .【考点】GB：反比例函数综合题;G5：反比例函数系数k的几何意义;G7：待定系数法求反比例函数解析式.【分析】(1)当F为AB的中点时，点F的坐标为(3，1)，由此代入求得函数解析式即可;(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的方程，通过解方程求得k的值即可.【解答】解：(1)∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B(3，2)，∵F为AB的中点，∴F(3，1)，∵点F在反比例函数y= (k>0)的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y= ;(2)由题意知E，F两点坐标分别为E( ，2)，F(3， )，∴S△EFA= AF•BE= × k(3﹣ k)，= k﹣ k2∵△EFA的面积为 .∴ k﹣ k2= .整理，得k2﹣6k+8=0，解得k1=2，k2=4，∴当k的值为2或4时，△EFA的面积为 .24.已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB.(1)如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°;(2)如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系.(3)若∠BAC=120°时，(2)中的结论是否成立?若是，请证明;若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明.【考点】MR：圆的综合题.【分析】(1)如图①，连接PC.根据“内接四边形的对角互补的性质”即可证得结论;(2)如图②，通过作辅助线BC、PE、CE(连接BC，延长BP至E，使PE=PC，连接CE)构建等边△PCE和全等三角形△BEC≌△APC;然后利用全等三角形的对应边相等和线段间的和差关系可以求得PA=PB+PC;(3)如图③，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AG⊥PC 于点G.利用全等三角形△ABP≌△AQP(SAS)的对应边相等推知AB=AQ，PB=PG，将PA、PB、PC的数量关系转化到△APC中来求即可.【解答】(1)证明：如图①，连接PC.∵△ACQ是由△ABP绕点A逆时针旋转得到的，∴∠ABP=∠ACQ.由图①知，点A、B、P、C四点共圆，∴∠ACP+∠ABP=180°(圆内接四边形的对角互补)，∴∠ACP+∠ACQ=180°(等量代换);(2)解：PA=PB+PC.理由如下：如图②，连接BC，延长BP至E，使PE=PC，连接CE.∵弦AB=弦AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形(有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形).∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°(圆内接四边形的对角互补)，∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°，∵PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=∠ECP=∠EPC=60°;又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP(等量代换).在△BEC和△APC中，，∴△BEC≌△APC(SAS)，∴BE=PA，∴PA=BE=PB+PC;(3)若∠BAC=120°时，(2)中的结论不成立. PA=PB+PC.理由如下：如图③，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AG⊥PC 于点G.∵∠BAC=120°，∠BAC+∠BPC=180°，∴∠BPC=60°.∵弦AB=弦AC，∴∠APB=∠APQ=30°.在△ABP和△AQP中，∵ ，∴△ABP≌△AQP(SAS)，∴AB=AQ，PB=PQ(全等三角形的对应边相等)，∴AQ=AC(等量代换).在等腰△AQC中，QG=CG.在Rt△APG中，∠APG=30°，则AP=2AG，PG= AG.∴PB+PC=PG﹣QG+PG+CG=PG﹣QG+PG+QG=2PG=2 AG，∴ PA=2 AG，即 PA=PB+PC.25.在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3，0)和B(1，0)，与y轴交于点C，(1)求抛物线的表达式;(2)若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC 的面积最大时，求点D的坐标;(3)设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G.点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣1)，然后将a=﹣1代入即可求得抛物线的解析式;(2)过点D作DE∥y轴，交AC于点E.先求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得直线AC的解析式，设点D的坐标为(x，﹣x2﹣2x+3)，则E点的坐标为(x，x+3)，于是得到DE的长(用含x的式子表示，接下来，可得到△ADC的面积与x的函数关系式，最后依据配方法可求得三角形的面积最大时，点D的坐标;(3)如图2所示：先求得抛物线的顶点坐标，于是可得到点M的坐标，可判断出点M在直线AC上，从而可求得点N的坐标，当点N′与抛物线的顶点重合时，N′的坐标为(﹣1，4)，于是可确定出t的取值范围.【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣1).由题意可知：a=﹣1.∴抛物线的解析式为y=﹣1(x+3)(x﹣1)即y=﹣x2﹣2x+3.(2)如图所示：过点D作DE∥y轴，交AC于点E.∵当x=0时，y=3，∴C(0，3).设直线AC的解析式为y=kx+3.∵将A(﹣3，0)代入得：﹣3k+3=0，解得：k=1，∴直线AC的解析式为y=x+3.设点D的坐标为(x，﹣x2﹣2x+3)，则E点的坐标为(x，x+3).∴DE=﹣x2﹣2x+3﹣(x+3)=﹣x2﹣3x.∴△ADC的面积= DE•OA= ×3×(﹣x2﹣3x)=﹣ (x+ )2+ .∴当x=﹣时，△ADC的面积有最大值.∴D(﹣， ).(3)如图2所示：∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(﹣1，4).∵点M与抛物线的顶点关于y轴对称，∴M(1，4).∵将x=1代入直线AC的解析式得y=4，∴点M在直线AC上.∵将x=﹣1代入直线AC的解析式得：y=2，∴N(﹣1，2).又∵当点N′与抛物线的顶点重合时，N′的坐标为(﹣1，4).∴当2。
2017年四川省达州市中考数学模拟试卷有答案
2017年四川省达州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣14．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是35．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°8．如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．无法确定9．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．因式分解：x3﹣6x2+9x=．13．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为．14．在△ABC 中，若|cosA ﹣|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C= 度．15．如图，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA ，CB 分别切于D ，E 两点，直径FG 在AB 上，若BG=1，则△ABC 的周长为 ．16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，直角∠MPN 的顶点P 与点O 重合，直角边PM ，PN 分别与OA ，OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是 ．（1）EF=OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；（4）OG•BD=AE 2+CF 2．三、解答题（本大题共72分）17．计算：（﹣3）0﹣|2﹣|﹣（﹣1）﹣2+4sin60°． 18．先化简，再求值：﹣÷（x +1﹣），其中x 是方程x 2+2x ﹣3=0的解．19．自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．20．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l ⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？21．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A ，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN 上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）22．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由．23．如图，CB是⊙O的切线，切点为B，CD⊥半径OA于D，交弦AB于点E，交⊙O于点F．（1）求证：CE=CB；（2）若D为半径OA的中点，CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．24．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．25．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c 经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．2017年四川省达州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．【解答】解：根据相反数的意义，7的相反数为﹣7．故选A．2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4F：平方差公式．【分析】A．根据合并同类项法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据多项式除以单项式判断．【解答】解：A．a2与a3不能合并，故本项错误；B．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本项错误；C．（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本项错误；D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1，本项正确，故选：D．4．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是3【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数；W6：极差．【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、这组数据的极差是：5﹣1.5=3.5，故本选项正确；B、1.5出现了2次，出现的次数最多，则众数是1.5，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，最中间两个数的平均数是：（2.5+3）÷2=2.75，则中位数是2.75，故本选项错误；D、平均数是：（1.5+1.5+3+4+2+5+2.5+4.5）÷8=3，故本选项正确；故选C．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】解不等式组得到解集为﹣2＜x≤3，将﹣2＜x≤3表示成数轴形式即可．【解答】解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选：D．6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°【考点】R2：旋转的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．8．如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．无法确定【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】先求出正方形的面积P，然后利用扇形的面积公式求出Q，然后比较两者的大小关系即可．【解答】解：正方形面积P=AB2，扇形面积Q=lr=×2AB•AB=AB2，其中l为扇形弧长，等于正方形2个边长，r为扇形半径，等于正方形边长，则P=Q．故选B．9．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；G2：反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【解答】解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为6×10﹣5米．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：60000纳米=60000×10﹣9米=0.000 06米=6×10﹣5米；故答案为：6×10﹣5．12．因式分解：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2，故答案为：x（x﹣3）213．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为6．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4k＞0，解不等式得k＜，然后在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣5）2﹣4k＞0，解得k＜，所以k可取的最大整数为6．故答案为6．14．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C=75度．【考点】T5：特殊角的三角函数值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】非负数的和为0，则每个加数都等于0，求得相应的三角函数，进而求得∠A，∠B的度数．根据三角形的内角和定理求得∠C的度数．【解答】解：由题意得：cosA﹣=0，1﹣tanB=0，解得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°．∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．故答案为：75．15．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则△ABC的周长为8+6．【考点】MC：切线的性质．【分析】首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=OE=r，可得方程：1+r=r，解此方程，即可求得答案．【解答】解：连接OD，OE，∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形，∴CD=CE=OE，∵∠A=∠B=45°，∴∠EOB=∠EBO=45°，∴OE=EB，∴△OEB是等腰直角三角形，设OE=r，∴BE=OE=OG=r，∴OB=OG+BG=1+r，∴OB=OE=r，∴1+r=r，∴r=+1，∴AC=BC=2+2，AB=2（）=4+2，∴△ABC的周长=8+6，故答案为：8+6．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN 分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（1）（2）（4）．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF ：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（4）OG•BD=AE2+CF2．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF（ASA），则可证得结论；（2）由（1）易证得S四边形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD，则可证得结论；（3）首先设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（4）易证得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE=OF ，BE=CF ，∴EF=OE ；故正确；（2）∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =S 正方形ABCD ， ∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故正确；（3）过点O 作OH ⊥BC ， ∵BC=1， ∴OH=BC=，设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，∴S △BEF +S △COF =BE•BF +CF•OH=x （1﹣x ）+（1﹣x ）×=﹣（x ﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S △BEF +S △COF 最大；即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；故错误；（4）∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°， ∴△OEG ∽△OBE ， ∴OE ：OB=OG ：OE ， ∴O G•OB=OE 2， ∵OB=BD ，OE=EF ，∴OG•BD=EF 2，∵在△BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2， ∴EF 2=AE 2+CF 2，∴OG•BD=AE 2+CF 2．故正确． 故答案为（1）（2）（4）．三、解答题（本大题共72分） 17．计算：（﹣3）0﹣|2﹣|﹣（﹣1）﹣2+4sin60°．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解答】解：原式=1﹣2+2﹣1+2=2．18．先化简，再求值：﹣÷（x +1﹣），其中x 是方程x 2+2x ﹣3=0的解．【考点】6D ：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【分析】将括号内通分，然后因式分解，将除法转化为乘法，然后化简求值． 【解答】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣=，∵x 2+2x ﹣3=0， ∴x 2+2x=3， ∴原式=．19．自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．【考点】V7：频数（率）分布表；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据C等级的频数和频率就可以求出数据总数，就可以求出x、y的值；（2）根据（1）的结论将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列出图表就可以得出所有可能情况，从而求出结论．【解答】解：（1）由题意，得∵x+35+11=50，∴x=4．∵0.08+y+0.22=1，∴y=0.7．故答案为：4，0.7；（2）将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列表为：12∴恰好抽到学生A1和A2的概率为：P==．20．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l ⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）∵N（3，0），∴点B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，即CN=，BC=4﹣=，A到BC的距离为：2，=××2=．则S△ABC21．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A ，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN 上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】（1）作CE⊥AB于E，设AB=x海里，根据正切的概念求出CE，根据题意列方程，解方程即可；（2）作DF⊥AC于F，设AF=y，用y表示出DF，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，设AB=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE×tan∠EAC=x，在Rt△BEC中，∠EBC=45°，∴BE=EC=x，则x+x=100（+1），解得，x=100，∵∠ACE=30°，∴AC=2x=200，答：A与C之间的距离AC为200海里；（2）作DF⊥AC于F，设AF=y，则DF=y，∵∠DAC=60°，∠ADC=75°，∴∠DCA=45°，∴CF=DF=y，则y+y=200，解得，y=100（﹣1），∴DF=100（﹣1）≈127，∵127＞100，∴巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触暗礁危险．22．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由．【考点】MB：直线与圆的位置关系；FF：两条直线相交或平行问题．【分析】（1）直接代入点到直线的距离公式计算即可；（2）计算点Q到直线y=x+9的距离与半径r对比即可得出结论．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1．所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为：相切；理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，∵半径r为2，即d=r，∴⊙Q与直线y=x+9相切．23．如图，CB是⊙O的切线，切点为B，CD⊥半径OA于D，交弦AB于点E，交⊙O于点F．（1）求证：CE=CB；（2）若D为半径OA的中点，CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．【考点】MC：切线的性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OB，如图，利用切线的性质得∠OBC=90°，即∠1+∠2=90°，然后证明∠3=∠2，从而利用等腰三角形的判定定理得到结论；（2）作CH⊥BE于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH=5，再证明∠A=∠ECH，则sin∠ECH=sinA= =，于是可计算出CE=13，从而得到DE=2，在Rt△ADE中利用正弦的定义计算出AE=，接着利用勾股定理计算出AD=，然后根据D为半径OA的中点即可得到OA的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵CB是⊙O的切线，∴OB⊥CB，∴∠OBC=90°，即∠1+∠2=90°，∵OA=OB，∴∠1=∠A，∵CD⊥OA，∴∠A+∠4=90°，∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，∴CB=CE；（2）解：作CH⊥BE于H，如图，∵CE=CB，∴BH=EH=BE=5，∵∠3=∠4，∴∠A=∠ECH，在Rt△CHE中，∵sin∠ECH=sinA==，∴CE=13，∴DE=CD﹣CE=15﹣13=2，在Rt△ADE中，∵sinA==，∴AE=，∴AD==，∵D为半径OA的中点，∴OA=2AD=，即⊙O的半径为．24．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的性质，确定△AOB为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度；（2）①本小问为探究型问题．要点是确定一对全等三角形△ABE≌△ACF，得到AE=AF，再根据已知条件∠EAF=60°，可以判定△AEF是等边三角形；②本小问为计算型问题．要点是确定一对相似三角形△CAE∽△CFG，由对应边的比例关系求出CG的长度．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===2．（2）①△AEF是等边三角形．理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE与△ACF中，∵，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE，∴CE=，BE=．由①知△ABE≌△ACF，∴CF=BE=．∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理），∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角），∠EGA=∠CGF（对顶角）∴∠EAC=∠GFC．在△CAE与△CFG中，∵，∴△CAE∽△CFG，∴，即，解得：CG=．25．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c 经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．【考点】HF：二次函数综合题；L7：平行四边形的判定与性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．设点M的横坐标为x，则求出MN=|x2﹣4x|；解方程|x2﹣4x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值；（3）设水平方向的平移距离为t（0≤t＜3），利用平移性质求出S的表达式：S=﹣（t﹣1）2+；当t=1时，s有最大值为．【解答】解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．∴，解得，∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）存在．设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入，求得k=，∴直线OD解析式为y=x．设点M的横坐标为x，则M（x，x），N（x，﹣x2+x），∴MN=|y M﹣y N|=|x﹣（﹣x2+x）|=|x2﹣4x|．由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．∴|x2﹣4x|=3．若x2﹣4x=3，整理得：4x2﹣12x﹣9=0，解得：x=或x=；若x2﹣4x=﹣3，整理得：4x2﹣12x+9=0，解得：x=．∴存在满足条件的点M，点M的横坐标为：或或．（3）∵C （1，3），D （3，1）∴易得直线OC 的解析式为y=3x ，直线OD 的解析式为y=x ． 如解答图所示，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C ′在线段CD 上．设O′C′与x 轴交于点E ，与直线OD 交于点P ；设A′C′与x 轴交于点F ，与直线OD 交于点Q ．设水平方向的平移距离为t （0≤t ＜3），则图中AF=t ，F （1+t ，0），Q （1+t ， +t ），C′（1+t ，3﹣t ）． 设直线O′C′的解析式为y=3x +b ，将C′（1+t ，3﹣t ）代入得：b=﹣4t ，∴直线O′C′的解析式为y=3x ﹣4t ．∴E （t ，0）．联立y=3x ﹣4t 与y=x ，解得x=t ，∴P （t ， t ）．过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，则PG=t ．∴S=S △OFQ ﹣S △OEP =OF •FQ ﹣OE•PG=（1+t ）（+t ）﹣•t•t=﹣（t ﹣1）2+当t=1时，S 有最大值为．∴S 的最大值为．。
四川省达州市2017年中考数学模拟试卷(含解析)
2017年四川省达州市中考数学模拟试卷一、单项选择题：（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣4 D．﹣π2．下列计算正确的是（）A．2a2•a3=2a6B．（3a2）3=9a6C．a6÷a2=a3D．（a﹣2）3=a﹣63．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°4．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形5．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm6．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．7．如图，平行四边形ABCD内接于⊙O，则∠ADC=（）A．45° B．50° C．60° D．75°8．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜29．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A．①② B．①②③C．①②③④ D．②③④二、填空题：（每小题3分，共18分）．11．方程组的解是．12．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为．13．在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是．14．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．15．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（填写正确结论的序号）三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．计算： +（﹣3）2﹣20170×|﹣4|+（）﹣1．18．解分式方程：．19．随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行调查数据的部分统计结果如下表：管理措施回答人数百分比A 25 5%B 100 mC 75 15%D n 35%E 125 25%合计 a 100%（1）根据上述统计表中的数据可得m= ，n= ，a= ；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？20．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？21．小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．22．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．23．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．24．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA 于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．25．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD 相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2017年四川省达州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣4 D．﹣π【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣π＜0＜，∴0，﹣π，，﹣4中，最小的数是﹣4．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．2a2•a3=2a6B．（3a2）3=9a6C．a6÷a2=a3D．（a﹣2）3=a﹣6【考点】6F：负整数指数幂；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法、负整数指数幂的知识点进行判断．【解答】解：A、错误，应等于2a5；B、错误，应等于27a6；C、错误，应等于a4；D、正确．故选D．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．【解答】解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE=45°，∵∠1=25°，∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AFE=20°．故选C．4．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：B．5．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm【考点】IE：比较线段的长短．【分析】由已知条件知MB+CN=MN﹣BC，MB+CN=（AB+CD），故AD=AB+BC+CD可求．【解答】解：∵MN=6cm∴MB+CN=6﹣1=5cm，AB+CD=10cm∴AD=11cm．故选B．6．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法；AA：根的判别式．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵x2+px+q=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是： =．故选A．7．如图，平行四边形ABCD内接于⊙O，则∠ADC=（）A．45° B．50° C．60° D．75°【考点】M6：圆内接四边形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵平行四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC=60°，故选：C．8．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜2【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．故选D．9．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象；KH：等腰三角形的性质．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED 交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．10．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A．①② B．①②③C．①②③④ D．②③④【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积公式求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据面积相等，推出边EF上的高相等，推出CD∥EF，即可证出△AOB∽△FOE，可判断②；算出C、D点坐标，可得到DF=CE，再证出∠DCE=∠FDA=45°，根据全等三角形的判定判断③即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出BD=AC，判断④即可．【解答】解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，∴△DEF的面积是：×||×|x|=2，设C（a，），则E（0，），由图象可知：＜0，a＞0，△CEF的面积是：×|a|×||=2，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点，∴x+3=，解得：x=﹣4或1，经检验：x=﹣4或1都是原分式方程的解，∴D（1，4），C（﹣4，﹣1），∴DF=4，CE=4，∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∴∠ABO=∠BAO=45°，∵DF∥BO，AO∥CE，∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°，∴∠DCE=∠FDA=45°，在△DCE和△CDF中，∴△DCE≌△CDF（SAS），故③正确；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；正确的有4个．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共18分）．11．方程组的解是．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，由①得：x=2，把x=2代入②得：y=3，则方程组的解为．12．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为24 ．【考点】L8：菱形的性质．【分析】先求出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BD，再根据菱形的四条边都相等求解即可．【解答】解：菱形ABCD中，AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=6，∴菱形ABCD的周长=4×6=24．故答案为：24．13．在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是48 ．【考点】W5：众数．【分析】利用众数的定义求解．找出数据中出现次数最多的数即可．【解答】解：数据48出现了三次最多为众数．故答案为：48．14．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1，BC=，则边BC扫过区域的面积为： +××1﹣﹣××1=πcm2．故答案为：π．15．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为8 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=3，（﹣）•x=3，解得k=8，故答案为：8．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①④．（填写正确结论的序号）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质得出∠A=∠C=∠D=∠ABC=90°，AB=CD=6，BC=AD=10，根据折叠得出∠BAG=∠FBG，∠CBE=∠FBE，AG=GH，BC=BF=10，AB=BH=6，根据勾股定理求出AG=GH=3，再逐个判断即可．【解答】解：∵根据折叠得出∠BAG=∠FBG，∠CBE=∠FBE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC=90°，∴∠EBG=，∴①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=6，BC=AD=10，∠A=∠C=∠D=90°，∴根据折叠得∠BFE=∠C=90°，∴∠ABG+∠BGA=90°，∠EFD+∠BFA=90°，∵∠BGA＞∠BFA，∴∠BAG≠∠EFD，∵∠GHB=∠A=90°，∠EFB=∠C=90°，∴∠GHB=∠EFB，∴GH∥EF，∴∠EFD=∠HGF，根据已知不能推出∠AGB=∠HGF，∴∠AGB≠∠EFD，即△DEF和△ABG不全等，∴②错误；∵根据折叠得：AB=BH=6，BC=BF=10，∴由勾股定理得：AF==8，∴DF=10﹣8=2，HF=10﹣6=4，设AG=HG=x，在Rt△FGH中，由勾股定理得：GH2+HF2=GF2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，即AG=HG=3，∴S△ABG===9，S△FHG===6，∴③错误；∵AG+DF=3+2=5，GF=10﹣3﹣2=5，∴④正确；故答案为：①④．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．计算： +（﹣3）2﹣20170×|﹣4|+（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=2+9﹣1×4+6=13．18．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】先把方程两边都乘以3（x﹣3）得到3（5x﹣4）+x﹣3=6x+5，解得x=2，然后进行检验确定分式方程的解．【解答】解：去分母得3（5x﹣4）+x﹣3=6x+5，解得x=2，检验：当x=2时，3（x﹣3）≠0，所以原方程的解为x=2．19．随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行调查数据的部分统计结果如下表：管理措施回答人数百分比A 25 5%B 100 mC 75 15%D n 35%E 125 25%合计 a 100%（1）根据上述统计表中的数据可得m= 20% ，n= 175 ，a= 500 ；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【分析】（1）利用选择A项的人数除以它所占百分比=样本容量，进而分别得出m，n，a的值；（2）利用（1）中所求，进而补全条形统计图即可；（3）利用样本估计总体，直接估计选择“D：纳入机动车管理”的居民人数．【解答】解：（1）调查问卷的总人数为：a=25÷5%=500（人），∴m=×100%=20%，n=500×35%=175，故答案为：20%，175，500；（2）如图所示：；（3）选择“D：纳入机动车管理”的居民约有：2600×35%=910（人）．20．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．【解答】解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．21．小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF 中可求出AB的长度．【解答】解：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，在Rt△ACE中，∠C=30°，∴CE=x，在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∴CE﹣DE=10，即x﹣x=10，解得：x=5（+1），∴AD=x=5+5答：AD的长为（5+5）米．（2）由（1）可得AC=2AE=（10+10）米，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠1=75°，∠C=30°，∴∠CAB=45°，设BF=y，在Rt△CBF中，CF=BF=y，在Rt△BFA中，AF=BF=y，∴y+y=（10+10），解得：y=10，在Rt△ABF中，AB==10米．答：树高AB的长度为10米．22．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为900 千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为900千米；（2）先由条件可以得出慢车走完全程的时间，就可以求出慢车的速度，进而求出快车的速度而得出C的坐标，由待定系数法求出结论；（3）根据慢车的速度和时间求出第二辆快车与慢车相遇时慢车行驶的路程，就可以求出第二辆快车行驶的时间，就可以得出第二辆快车晚出发的时间，进而就可以得出结论．【解答】解：（1）由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为900千米，故答案为：900；（2）由题意，得慢车速度为900÷12=75千米/时，快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时，快车速度=225﹣75=150千米/时快车走完全程时间为900÷150=6小时快车到达时慢车与快车相距 6×75=450千米∴C（6，450）．设y CD=kx+b（k≠0，k、b为常数）把（6，450），（12，900）代入y CD=kx+b 中，有，解得：．∴y=75x（6≤x≤12）；（3）由题意，得4.5﹣÷150=0.75，4.5+6﹣÷150=6.75．故答案为：0.75，6.75．23．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．【考点】ME：切线的判定与性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF==24．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE 上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA 于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①若证PG=PF，可证△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠HPG，由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°及DE平分∠ADC得△HPD为等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH，即可得证；②由△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF知HD=DP，HG=DF，根据DG+DF=DG+GH=DH 即可得；（2）过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，先证△HPD为等腰直角三角形可得PH=PD，HD=DP，再证△HPG≌△DPF可得HG=DF，根据DH=DG﹣HG=DG﹣DF可得DG﹣DF=DP．【解答】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°，在△HPG和△DPF中，∵，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF；②结论：DG+DF=DP，由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，∴HD=DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG﹣DF=DP，如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，在△HPG和△DPF中，∵∴△HPG≌△DPF，∴HG=DF，∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，∴DG﹣DF=DP．25．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD 相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令y=0可求得点A、点B的横坐标，令x=0可求得点C的纵坐标；（2）根据两点之间线段最短作M点关于直线x=﹣2的对称点M′，当N（﹣2，N）在直线M′B 上时，MN+BN的值最小；（3）需要分类讨论：△PAB∽△ABD、△PAB∽△ABD，根据相似三角形的性质求得PB的长度，然后可求得点P的坐标．【解答】解：（1）令y=0得x1=﹣2，x2=4，∴点A（﹣2，0）、B（4，0）令x=0得y=﹣，∴点C（0，﹣）（2）将x=1代入抛物线的解析式得y=﹣∴点M的坐标为（1，﹣）∴点M关于直线x=﹣2的对称点M′的坐标为（﹣5，）设直线M′B的解析式为y=kx+b将点M′、B的坐标代入得：解得：所以直线M′B的解析式为y=．将x=﹣2代入得：y=﹣，所以n=﹣．（3）过点D作DE⊥BA，垂足为E．由勾股定理得：AD==3，BD=，如下图，①当P1AB∽△ADB时，即：∴P1B=6过点P1作P1M1⊥AB，垂足为M1．∴即：解得：P1M1=6，∵即：解得：BM1=12∴点P1的坐标为（﹣8，6）∵点P1不在抛物线上，所以此种情况不存在；②当△P2AB∽△BDA时，即：∴P2B=6过点P2作P2M2⊥AB，垂足为M2．∴，即：∴P2M2=2∵，即：∴M2B=8∴点P2的坐标为（﹣4，2）将x=﹣4代入抛物线的解析式得：y=2，∴点P2在抛物线上．由抛物线的对称性可知：点P2与点P4关于直线x=1对称，∴P4的坐标为（6，2），当点P3位于点C处时，两三角形全等，所以点P3的坐标为（0，﹣），综上所述点P的坐标为：（﹣4，2）或（6，2）或（0，﹣）时，以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似．。
2017年四川省达州市中考数学试卷
2017年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b54．（3分）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．（3分）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7．（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π10．（3分）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；=7.5，AP=4BP；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为平方米．12．（3分）因式分解：2a3﹣8ab2=．13．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．14．（3分）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m 的取值范围是．15．（3分）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x 的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）16．（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：①F是CD的中点；②=．其中正确结论的序号是．⊙O的半径是2；③AE=CE；④S阴影三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°．18．（6分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h ≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．19．（7分）设A=÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．20．（7分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．21．（7分）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN 长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）22．（8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O 的半径．24．（11分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P （x，y）P的坐标公式：x=，y=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．25．（12分）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m 的取值．2017年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•达州）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）（2017•达州）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）（2017•达州）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b5【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；（B）原式=6，故B不正确；（D）原式=8a3b6，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•达州）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】由三角形的外角性质求出∠3=55°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选：B．【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键．5．（3分）（2017•达州）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程：﹣=5，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．6．（3分）（2017•达州）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的平均数是3，它的方差是[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，故错误，是假命题；B、若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，去分母得，4﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），当增根为1时，4﹣2m=0，∴m=2，当增根是﹣1时，4=0，∴不存在，∴故正确，是真命题；C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，故错误，是假命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大．7．（3分）（2017•达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：×1×=．故选：A．【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．8．（3分）（2017•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax ﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过y轴正半轴可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，确定一次函数和反比例函数有2个交点，由a＜0，b＜0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y=的图象经过第一、三象限，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）（2017•达州）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为：6π×504+2π=3026π，故选D．【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．10．（3分）（2017•达州）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；=7.5，AP=4BP；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），可得PB=﹣，PA=﹣，推出PA=4PB，S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5；④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2=PB•PA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB，∵S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴=，∴OP2=PB•PA，∴m2=﹣•（﹣），∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故选C．【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•达州）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为7920000平方米．【分析】根据科学记数法，可得答案．【解答】解：7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为：7920000．【点评】本题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位．12．（3分）（2017•达州）因式分解：2a3﹣8ab2=2a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8ab2=2a（a2﹣4b2）=2a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．（3分）（2017•达州）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2017•达州）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD 长为m，则m的取值范围是1＜m＜4．【分析】作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．【点评】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键．15．（3分）（2017•达州）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y （cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．（并写出自变量取值范围）【分析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系．【解答】解：观察图象可知，乙的速度==2cm/s，相遇时间==20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．（3分）（2017•达州）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④S阴影=．其中正确结论的序号是①②④．【分析】①易求得DF长度，即可判定；②连接OP，易证OP∥CD，根据平行线性质即可判定；③易证AE=2EF，EF=2EC即可判定；④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边△，即可求得S即可解题；阴影【解答】解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=3，∴DF==3，∴F是CD中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴=，设OP=OF=x，则=，解得：x=2，∴②正确；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG=2×﹣（×2×）=．∴④正确；故答案为①②④．【点评】本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线平分线段的性质，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•达州）计算：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°=1﹣+1+3+2×=5﹣+=5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•达州）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在B组内，中位数落在C组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【解答】解：（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案是：B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约18000×=9600（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有9600人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（7分）（2017•达州）设A=÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．【解答】解：（1）A=÷（a﹣）=====；（2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，…∴﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），即﹣≤++…+∴﹣≤+…+，∴﹣≤，∴﹣≤，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，．【点评】本题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法．20．（7分）（2017•达州）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O 作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==10，∴OC=OE=EF=5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．21．（7分）（2017•达州）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）【分析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM•tan60°=4，∴PQ=PF+FQ=4+1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）（2017•达州）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y 件，y与x满足如下关系：y=．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意；∴5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，当4＜x≤14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P=x+36；①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）•7.5x=150x，∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W=600元；最大②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，∴当x=11时，W=845，最大∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题．23．（8分）（2017•达州）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O 的半径．【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE=，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程x+=m可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=，∴tan∠ABD=，∴BE=3DE，∴DE2+（3DE）2=BD2=4，∴DE=，∴BE=，设OB=OD=R，∴OE=R﹣，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，解得：R=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（11分）（2017•达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．【分析】（1）用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；（2）①直接利用两点间距离公式可求得MN的长；②分AB、AC、BC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足△PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值．【解答】解：（1）∵P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1，∴Q1Q=，∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+=，∵PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，∴PQ==，即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x=，y=；（2）①∵M（2，﹣1），N（﹣3，5），∴MN==，故答案为：；②∵A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），∴当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D（x，y），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此时D点坐标为（﹣3，3），。
四川省达州市开江县中考数学一模试卷(含解析)
2017年四川省达州市开江县中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣|﹣2017|的相反数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣2．剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）A．（π﹣3.14）0=0 B．（﹣2x+y）（2x+y）=y2﹣4x2C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．5a2﹣a2=44．下列命题是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．若三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab，则该三角形是正三角形D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧5．某校开展“中国梦•快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10名同学，结果如下表：关于这10名同学的阅读量，下列说法正确的是（）A．众数是9本B．中位数是5.5本C．平均数是5.3本D．方差是36．如图，在▱ABCD中，AB=4，∠A=120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（）A．4+8 B．4+4 C．2+8 D．2+47．若x=0是关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣x+a2+a﹣6=0的一个根，则a的值是（）A．a≠﹣2 B．a=2 C．a=﹣3 D．a=﹣3或a=28．如图，点O在线段AB上，AO=1，OB=2，OC为射线，且∠BOC=120°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC作匀速直线运动．设运动时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为（）A．t=1 B．t=1或C．t=D．t=1或9．从达州开往成都的D5199次列车平均提速30km/h，用相同的时间，这列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶80km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =10．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AG是∠DAE的平分线，分别交DE，BC于点F，G，连接CE，∠GAC=25°，所给结论：①∠BAD=∠CAE；②tan∠ABE=；③AG∥CE；④2AF+CE=BE；⑤AD=CG中，正确的有（）A．①③⑤B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．据有关部门统计，2016年全国骚扰电话高达270亿，请你将数据270亿用科学记数法表示为．12．分解因式：m3﹣2m2+m= ．13．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC上的三等分点，连接AE交对角线BD于点F，若△ADF的面积为18cm2，则S△ABF的面积是．14．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为．15．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．16．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为．三、解答题（本大题共2小题，共72分）17．计算：﹣12﹣|1﹣|+2cos45°﹣（﹣）﹣1．18．（7分）先化简，再求值：（x﹣7+）÷，请你从﹣3，﹣2，2，3四个数中选一个自己喜欢的数进行计算．19．（7分）在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从盒子中随机摸出一个乒乓球，记下数字不放回，再从剩下的乒乓球中随机摸出一个，记下数字．（1）用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于1的概率；（2）若直线y=﹣x﹣3与两个坐标轴围成△AOB，请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）的概率．20．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣3，0），A点的横坐标是3，tan∠CDO=．（1）求一次函数y=ax+b与反比例函数y=的解析式；（2）点M为第一象限双曲线上的一个动点，是否存在以M、A、D、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（9分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？22．（7分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（）海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据： =1.41， =1.73， =2.45）23．（8分）⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE是⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：BE⊥CE；（2）若BC=，⊙O的半径为，求线段CD的长度．24．（9分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D 与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x 轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，点B，点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省达州市开江县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣|﹣2017|的相反数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣|﹣2017|=﹣2017，故﹣|﹣2017|的相反数是2017，故选A．【点评】本题主要考查互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．2．剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．3．下列各式计算正确的是（）A．（π﹣3.14）0=0 B．（﹣2x+y）（2x+y）=y2﹣4x2C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．5a2﹣a2=4【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂．【分析】根据零指数幂的意义判断A；根据平方差公式判断B；根据积的乘方性质判断C；根据合并同类项法则判断D．【解答】解：A、（π﹣3.14）0=1，故本选项错误，不符合题意；B、（﹣2x+y）（2x+y）=y2﹣4x2，故本选项正确，符合题意；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故本选项错误，不符合题意；D、5a2﹣a2=4a2，故本选项错误，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了零指数幂的意义，平方差公式，积的乘方性质，合并同类项法则，掌握定义、公式与法则是解题的关键．4．下列命题是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．若三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab，则该三角形是正三角形D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平行线的性质、正方形的判定方法、配方法、成绩定理的推论进行判断即可．【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项A是假命题；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，选项B是假命题；若三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab，则该三角形是正三角形，是真命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，选项D是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．某校开展“中国梦•快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10名同学，结果如下表：关于这10名同学的阅读量，下列说法正确的是（）A．众数是9本B．中位数是5.5本C．平均数是5.3本D．方差是3【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可得出答案．【解答】解：A、阅读5本的学生有4人，人数最多，则众数是5本，故本选项错误；B、共有10名同学，中位数是=5，故本选项错误；C、平均数是（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10═5.3（本），故本选项正确；D、方差是： [3×（4﹣5.3）2+4×（5﹣5.3）2+2×（6﹣5.3）2+（9﹣5.3）2]=2.01，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了众数、中位数、平均数以及方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．如图，在▱ABCD中，AB=4，∠A=120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（）A．4+8 B．4+4 C．2+8 D．2+4【考点】L5：平行四边形的性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD=AB=4，∠A=∠C=120°，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，∠DCF=60°又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，根据30°角的直角三角形的性质求得CF=2，然后根据勾股定理求得DF，进而得出ED=4，所以求得△CDE的周长为4+8．【解答】解：作DF⊥BC，交BC的延长线于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A=∠C=120°，AB=CD=4，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD，∴∠DEC=∠EDC=30°，∴∠DCF=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=2，∴DF==2，∴DE=2DF=4，∴△CDE的周长为4+8．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定定理、勾股定理以及30°角的直角三角形的性质．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．7．若x=0是关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣x+a2+a﹣6=0的一个根，则a的值是（）A．a≠﹣2 B．a=2 C．a=﹣3 D．a=﹣3或a=2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先把x=0代入（a+2）x2﹣x+a2+a﹣6=0得关于a的一元二次方程a2+a﹣6=0，解得a=﹣3或a=2，然后根据一元二次方程的定义和二次根式有意义的条件可确定a的值．【解答】解：把x=0代入（a+2）x2﹣x+a2+a﹣6=0得a2+a﹣6=0，解得a=﹣3或a=2，而a+2≠0，a﹣2≥0，所以a的值为2．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．如图，点O在线段AB上，AO=1，OB=2，OC为射线，且∠BOC=120°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC作匀速直线运动．设运动时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为（）A．t=1 B．t=1或C．t=D．t=1或【考点】KS：勾股定理的逆定理；AD：一元二次方程的应用；KQ：勾股定理．【分析】根据题意分三种情况考虑：当∠PAB=90°；当∠APB=90°；当∠ABP=90°，根据△ABP为直角三角形，分别求出t的值即可．【解答】解：如图1，当∠PAB=90°时，∵∠BOC=120°，∴∠AOP=60°，∴∠APO=30°，∴OP=2OA=2，∵OP=2t，∴t=1；如图2，当∠APB=90°，过P作PD⊥AB，∵∠OPD=120°﹣90°=30°，∴OD=OP=t，PD=OP•sin∠POD=t，∴AD=AO﹣OD=1﹣t，在Rt△ABP中，根据勾股定理得：AP2+BP2=AB2，即（2+t）2+（t）2+（t）2+（1﹣t）2=32，解得：t=（负值舍去）；当∠ABP=90°时，此情况不存在；综上，当t=1或t=时，△ABP是直角三角形．故选B．【点评】此题考查了勾股定理、锐角三角函数以及一元二次方程的解法，本题利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．从达州开往成都的D5199次列车平均提速30km/h，用相同的时间，这列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶80km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设提速前列车的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+30）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶80km，列方程即可．【解答】解：设提速前列车的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+30）km/h，由题意得， =．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AG是∠DAE的平分线，分别交DE，BC于点F，G，连接CE，∠GAC=25°，所给结论：①∠BAD=∠CAE；②tan∠ABE=；③AG∥CE；④2AF+CE=BE；⑤AD=CG中，正确的有（）A．①③⑤B．②③④C．①②④D．①③④【考点】KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】根据已知一对直角相等，利用等式的性质得到∠BAD=∠CAE，再由两对边相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=BD，∠CAE=∠BAD，由题意确定出三角形ABF为直角三角形，求出∠ABE度数，进而求出tan∠ABE的值；根据题意确定出一对内错角相等，进而得到AG与CE平行，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ED=2AF，再由CE=DB，根据BE=ED+DB，等量代换得到2AF+CE=BE；AD不一定等于CG．【解答】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAE﹣∠DAC=∠BAC﹣∠DAC，即∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE=BD，∠ACE=∠ABD，∠CAE=∠BAD，选项①正确；∵AG平分∠DAE，∴∠GAE=∠GAD=45°，∵∠GAC=20°，∴∠CAE=∠BAD=20，∴∠BAF=∠DAF+∠DAB=70°，∵AD=AE，F为DE中点，∴AG⊥DE，在Rt△ABF中，∠ABF=20°，故tan∠ABE≠，即选项②错误；∵∠ACE=∠GAC=20°，∴AG∥CE，选项③正确；∵AF=DE，即DE=2AF，CE=BD，∴BE=ED+DB=2AF+CE，选项④正确；AD不一定等于CG，选项⑤错误，故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．据有关部门统计，2016年全国骚扰电话高达270亿，请你将数据270亿用科学记数法表示为 2.7×1010．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据270亿用科学记数法可表示：2.7×1010，故答案为：2.7×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：m3﹣2m2+m= m（m﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：m3﹣2m2+m=m（m2﹣2m+1）=m（m﹣1）2．故答案为m（m﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC上的三等分点，连接AE交对角线BD于点F，若△ADF的面积为18cm2，则S△ABF的面积是6cm2．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC=3BE，证出△ADF∽△EBF，得出DF：BF=AD：BE=3：1， =3，即可得出结果．【解答】解：∵点E是平行四边形ABCD的边BC上的三等分点，∴BC=3BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=3BE，∴△ADF∽△EBF，∴DF：BF=AD：BE=3：1，∴=3，∴S△ABF=×18=6（cm2）；故答案为：6cm2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．14．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为π．【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】连接OB、OC，如图，利用切线的性质得∠ABO=90°，再利用三角函数的定义可求出∠BAO=30°，则∠AOB=60°，接着利用平行线的性质得到∠CBO=∠AOB=60°，利用三角形面积公式可得到S△ABC=S△OCB，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形BOC进行计算．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，∵sin∠BAO===，∴∠BAO=30°，∴∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠CBO=∠AOB=60°，S△ABC=S△OCB，∴∠BOC=60°，图中阴影部分的面积=S扇形BOC，∴图中阴影部分的面积==π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了平行线的性质．15．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．16．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为31008．【考点】D2：规律型：点的坐标；KO：含30度角的直角三角形．【分析】由∠A1A2O=30°结合点A1的坐标即可得出点A2的坐标，由A2A3⊥A1A2结合点A2的坐标即可得出点A3的坐标，同理找出点A4、A5、A6、…的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（，0），A4n+2（0，），A4n+3（﹣，0），A4n+4（0，﹣）（n为自然数）”，依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A2017的坐标，此题得解．【解答】解：∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），∴点A2的坐标为（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴点A3的坐标为（﹣3，0）．同理可得：A4（0，﹣3），A5（9，0），A6（0，9），…，∴A4n+1（，0），A4n+2（0，），A4n+3（﹣，0），A4n+4（0，﹣）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017（，0），即（31008，0）．故答案为：31008．【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律“A4n+1（，0），A4n+2（0，），A4n+3（﹣，0），A4n+4（0，﹣）（n为自然数）”是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，共72分）17．计算：﹣12﹣|1﹣|+2cos45°﹣（﹣）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1﹣+2×﹣（﹣2）=2．【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（x﹣7+）÷，请你从﹣3，﹣2，2，3四个数中选一个自己喜欢的数进行计算．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将使得原分式有意义的x的值代入求值即可解答本题．【解答】解：（x﹣7+）÷====（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6，当x=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣5×（﹣2）+6=20．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意所取得x的值必须使得原分式有意义．19．在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从盒子中随机摸出一个乒乓球，记下数字不放回，再从剩下的乒乓球中随机摸出一个，记下数字．（1）用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于1的概率；（2）若直线y=﹣x﹣3与两个坐标轴围成△AOB，请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果，进一步计算得出两次摸出的数字之积不大于1的概率；（2）求得与x、y轴交点的坐标分别为（﹣3，0）（0，﹣3），进一步求得第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）的概率即可．【解答】解：（1）画树状图如下：共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有（﹣3，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣3）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）共12种情况P （积不大于1）==；（2）第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB 内部（不包括边界）共有：（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）10种情况，P （在△AOB 内部）=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图象与反比例函数y=（k ≠0）的图象相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为（﹣3，0），A 点的横坐标是3，tan∠CDO=．（1）求一次函数y=ax+b 与反比例函数y=的解析式；（2）点M 为第一象限双曲线上的一个动点，是否存在以M 、A 、D 、O 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求M 点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB ：反比例函数综合题．【分析】（1）过A 作AE ⊥x 轴于点E ，由三角函数的定义可求得A 点坐标，再利用待定系数法可求得一次函数和反比例函数的解析式；（2）由题意可知OD=AM，可求得M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式进行验证即可．【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥x轴于点E，则∠AED=90°，OE=6，∵D（﹣3，0），∴OD=3，∴DE=OD+OE=6，在Rt△AED中，∠AED=90°，∴tan∠ADE=，∵tan∠CDO=tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE=×6=2，∴A（3，2），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A，∴k=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=，∵一次函数y=ax+b经过A、D两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y=x+1；（2）不存在．∵点M为第一象限双曲线上的一个动点，∴以点A、D、O、M为顶点的平行四边形为平行四边形ADOM，即AM∥OD，AM=OD，∵A（3，2），D（﹣3，0），∴OD=AM=3，∴M（6，2），当x=6时，y==1≠2，∴点M不在双曲线上，这与点M为第一象限双曲线上的一个动点相矛盾，∴不存在满足条件的点M．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、平行四边形的性质等知识．在（1）中求得A点的坐标是解题的关键，在（2）中利用平行四边形的性质求得M点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大，较易得分．21．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？【考点】HE：二次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得方程组即可解得答案；（2）设购进A种钢笔每只z元，由题意得，求得42.4≤z＜45，由于z是整数，得到z=43，44于是得到共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只，（3）根据二次函数的解析式W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729即可求得结果．【解答】解：（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得，解得：，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：，∴42.4≤z＜45，∵z是整数z=43，44，∴90﹣z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729，∵﹣4＜0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a=3，或a=4时，W最大，∴W最大=﹣4×（3﹣）2+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．22．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C 在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（）海里．。
2017年四川省达州市中考数学试卷
2017年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b54．（3分）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．（3分）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7．（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π10．（3分）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；=7.5，AP=4BP；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为平方米．12．（3分）因式分解：2a3﹣8ab2=．13．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．14．（3分）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m 的取值范围是．15．（3分）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x 的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）16．（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：①F是CD的中点；②=．其中正确结论的序号是．⊙O的半径是2；③AE=CE；④S阴影三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°．18．（6分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h ≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．19．（7分）设A=÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．20．（7分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．21．（7分）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN 长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）22．（8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O 的半径．24．（11分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P （x，y）P的坐标公式：x=，y=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．25．（12分）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m 的取值．2017年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•达州）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）（2017•达州）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）（2017•达州）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b5【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；（B）原式=6，故B不正确；（D）原式=8a3b6，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•达州）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】由三角形的外角性质求出∠3=55°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选：B．【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键．5．（3分）（2017•达州）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程：﹣=5，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．6．（3分）（2017•达州）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的平均数是3，它的方差是[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，故错误，是假命题；B、若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，去分母得，4﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），当增根为1时，4﹣2m=0，∴m=2，当增根是﹣1时，4=0，∴不存在，∴故正确，是真命题；C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，故错误，是假命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大．7．（3分）（2017•达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：×1×=．故选：A．【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．8．（3分）（2017•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax ﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过y轴正半轴可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，确定一次函数和反比例函数有2个交点，由a＜0，b＜0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y=的图象经过第一、三象限，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）（2017•达州）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为：6π×504+2π=3026π，故选D．【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．10．（3分）（2017•达州）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；=7.5，AP=4BP；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），可得PB=﹣，PA=﹣，推出PA=4PB，S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5；④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2=PB•PA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB，∵S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴=，∴OP2=PB•PA，∴m2=﹣•（﹣），∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故选C．【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•达州）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为7920000平方米．【分析】根据科学记数法，可得答案．【解答】解：7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为：7920000．【点评】本题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位．12．（3分）（2017•达州）因式分解：2a3﹣8ab2=2a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8ab2=2a（a2﹣4b2）=2a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．（3分）（2017•达州）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2017•达州）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD 长为m，则m的取值范围是1＜m＜4．【分析】作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．【点评】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键．15．（3分）（2017•达州）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y （cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．（并写出自变量取值范围）【分析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系．【解答】解：观察图象可知，乙的速度==2cm/s，相遇时间==20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．（3分）（2017•达州）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④S阴影=．其中正确结论的序号是①②④．【分析】①易求得DF长度，即可判定；②连接OP，易证OP∥CD，根据平行线性质即可判定；③易证AE=2EF，EF=2EC即可判定；④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边△，即可求得S即可解题；阴影【解答】解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=3，∴DF==3，∴F是CD中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴=，设OP=OF=x，则=，解得：x=2，∴②正确；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S 扇形OPG =S 扇形OGF ，∴S 阴影=（S 矩形OPDH ﹣S 扇形OPG ﹣S △OGH ）+（S 扇形OGF ﹣S △OFG ）=S 矩形OPDH ﹣S △OFG =2×﹣（×2×）=．∴④正确；故答案为①②④．【点评】本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线平分线段的性质，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•达州）计算：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°． 【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45° =1﹣+1+3+2×=5﹣+ =5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•达州）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h ．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A 组为t ＜0.5h ，B 组为0.5h ≤t ＜1h ，C 组为1h ≤t ＜1.5h ，D 组为t ≥1.5h ．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在 B 组内，中位数落在 C 组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【解答】解：（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案是：B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约18000×=9600（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有9600人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（7分）（2017•达州）设A=÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．【解答】解：（1）A=÷（a﹣）=====；（2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，…∴﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），即﹣≤++…+∴﹣≤+…+，∴﹣≤，∴﹣≤，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，．【点评】本题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法．20．（7分）（2017•达州）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O 作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==10，∴OC=OE=EF=5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．21．（7分）（2017•达州）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）【分析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM•tan60°=4，∴PQ=PF+FQ=4+1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）（2017•达州）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y 件，y与x满足如下关系：y=．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意；∴5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，当4＜x≤14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P=x+36；①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）•7.5x=150x，∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W=600元；最大②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，∴当x=11时，W=845，最大∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题．23．（8分）（2017•达州）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O 的半径．【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE=，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程x+=m可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=，∴tan∠ABD=，∴BE=3DE，∴DE2+（3DE）2=BD2=4，∴DE=，∴BE=，设OB=OD=R，∴OE=R﹣，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，解得：R=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（11分）（2017•达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．【分析】（1）用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；（2）①直接利用两点间距离公式可求得MN的长；②分AB、AC、BC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足△PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值．【解答】解：（1）∵P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1，∴Q1Q=，∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+=，∵PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，∴PQ==，即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x=，y=；（2）①∵M（2，﹣1），N（﹣3，5），∴MN==，故答案为：；②∵A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），∴当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D（x，y），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此时D点坐标为（﹣3，3），。
历年中考数学模拟试题(含答案)(255)
2017 年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（3 分）﹣ 2 的倒数是（）A．2B．﹣ 2 C．D．﹣2．（ 3 分）如图，几何体是由 3 个完整同样的正方体构成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3 分）以下计算正确的选项是（）A．2a+3b=5ab B．C． a3b÷ 2ab= a2D．（2ab2）3=6a3b54．（ 3 分）已知直线 a∥b，一块含 30°角的直角三角尺如图搁置．若∠1=25°，则∠2 等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．（3 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价钱，每立方米水费上升．小丽家昨年 12 月份的水费是 15 元，现在年 5 月的水费则是 30 元．已知小丽家今年 5 月的用水量比昨年 12 月的用水量多 5m3．求该市今年居民用水的价钱．设昨年居民用水价钱为x 元 /m 3，依据题意列方程，正确的选项是（）A．B．C．D．6．（3 分）以下命题是真命题的是（）A．若一组数据是1， 2， 3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线相互垂直的四边形，按序连结它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7．（3 分）以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．8．（3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象以下，则一次函数y=ax﹣2b 与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象大概是（）A．B．C．D．9．（3 分）如图，将矩形ABCD 绕其右下角的极点按顺时针方向旋转90°至图①地点，持续绕右下角的极点按顺时针方向旋转 90°至图②地点，以此类推，这样连续旋转 2017 次．若 AB=4， AD=3，则极点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017π B．2034πC．3024πD．3026π10．（ 3 分）已知函数y=的图象以下图，点P 是 y 轴负半轴上一动点，过点 P 作 y 轴的垂线交图象于A， B 两点，连结 OA、OB．以下结论：①若点 M 1（1，1），M 2（ 2，y2）在图象上，且1＜ 2＜，则 1 ＜2；x y x x x 0y y②当点 P 坐标为（ 0，﹣ 3）时，△ AOB是等腰三角形；③不论点 P 在什么地点，一直有 S△AOB=7.5，AP=4BP；④当点 P 挪动到使∠ AOB=90°时，点 A 的坐标为（ 2，﹣）．此中正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）11．（3 分）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为平方米．12．（ 3 分）因式分解： 2a3﹣ 8ab2=．13．（ 3 分）从﹣ 1，2，3，﹣ 6 这四个数中任选两数，分别记作m， n，那么点（ m，n）在函数 y=图象上的概率是．14．（ 3 分）△ ABC中， AB=5， AC=3， AD 是△ABC的中线，设 AD 长为 m，则 m 的取值范围是．15．（ 3 分）甲、乙两动点分别从线段AB 的两头点同时出发，甲从点A 出发，向终点 B 运动，乙从点 B 出发，向终点 A 运动．已知线段AB 长为 90cm，甲的速度为 2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（ cm），y 与 x 的函数图象以下图，则图中线段DE 所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）16．（ 3 分）如图，矩形 ABCD中， E 是 BC上一点，连结 AE，将矩形沿 AE翻折，使点 B 落在 CD边 F 处，连结 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心， OF 长为半径作⊙ O 与 AD 相切于点 P．若 AB=6， BC=3，则以下结论：① F是CD的中点；②⊙ O 的半径是 2；③ AE= CE；④ S暗影 =．此中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）．（分）计算：0﹣1+2cos45°．1762017﹣|1﹣ |+（）18．（ 6分）国家规定，中、小学生每日在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每日在校体育活动时间是多少”的问题随机检查了辖区内300 名初中学生．依据检查结果绘制成的统计图以下图，此中 A 组为 t＜0.5h，B 组为 0.5h≤t＜1h，C 组为 1h≤ t＜1.5h，D 组为 t ≥1.5h．请依据上述信息解答以下问题：（ 1）本次检查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有 18000 名初中学生，请你预计此中达到国家规定体育活动时间的人数．19．（ 7 分） A=÷（a）．（1）化 A；（2）当 a=3 ，此 A 的 f（3）；当 a=4 ，此 A 的 f（4）；⋯解对于 x 的不等式：≤f（3）+f（4）+⋯+f（11），并将解集在数上表示出来．20．（ 7 分）如，在△ ABC中，点 O 是 AC 上一个点，点 O 作直 EF∥ BC分交∠ACB、外角∠ ACD的均分于点 E、F．（1）若 CE=8，CF=6，求 OC的；（2）接 AE、AF．：当点 O 在 AC 上运到什么地点，四形 AECF是矩形？并明原因．21．（ 7 分）如，信号塔PQ 座落在坡度 i=1：2 的山坡上，其正前面直立着一警告牌．当太阳光与水平成60°角，得信号塔 PQ 落在斜坡上的影子QN 2米，落在警告牌上的影子MN 3 米，求信号塔PQ 的高．（果不取近似）22．（ 8 分）宏兴公司接到一批产品的生产任务，按要求一定在14 天内达成．已知每件产品的出厂价为60 元．工人甲第 x 天生产的产品数目为y 件，y 与 x 知足以下关系： y=．（1）工人甲第几日生产的产品数目为 70 件？（2）设第 x 天生产的产品成本为 P 元/ 件， P 与 x 的函数图象如图．工人甲第 x天创建的收益为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几日时，收益最大，最大收益是多少？23．（ 8 分）如图，△ ABC内接于⊙ O，CD 均分∠ ACB交⊙ O 于 D，过点 D 作 PQ ∥AB分别交 CA、CB延伸线于 P、 Q，连结BD．（ 1）求证： PQ是⊙ O 的切线；（ 2）求证： BD2=AC?BQ；（ 3）若 AC、BQ 的长是对于 x 的方程 x+ =m 的两实根，且 tan∠PCD= ，求⊙ O的半径．24．（ 11 分）研究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内随意两点P1（x1， y1），P2（ x2，y2），可经过结构直角三角形利用图1获得结论： P1 2他还利用图2证了然线段 1 2的中点PP =P P（ x，y）P 的坐标公式： x=，y=．（ 1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点 M （2，﹣ 1）， N（﹣ 3，5），则线段 MN 长度为；②直接写出以点A（2，2）， B（﹣ 2，0）， C（ 3，﹣ 1）， D 为极点的平行四边形极点 D 的坐标：；拓展：（3）如图 3，点 P（2，n）在函数 y= x（x≥0）的图象 OL 与 x 轴正半轴夹角的均分线上，请在 OL、x 轴上分别找出点 E、F，使△ PEF的周长最小，简要表达作图方法，并求出周长的最小值．25．（12 分）如图 1，点 A 坐标为（2，0），以 OA 为边在第一象限内作等边△OAB，点 C 为 x 轴上一动点，且在点 A 右边，连结 BC，以 BC为边在第一象限内作等边△ BCD，连结 AD 交 BC于 E．（1）①直接回答：△ OBC与△ ABD 全等吗？②试说明：不论点 C 怎样挪动， AD 一直与 OB 平行；（2）当点 C 运动到使 AC2=AE?AD时，如图 2，经过 O、B、C 三点的抛物线为 y1．试问：y1上能否存在动点 P，使△ BEP为直角三角形且 BE为直角边？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，说明原因；（ 3）在（ 2）的条件下，将 y1沿x 轴翻折得2，设 1 与 2 构成的图形为M，函y y y数 y= x+m 的图象 l 与 M 有公共点．试写出： l 与 M 的公共点为 3 个时， m 的取值．2017 年四川省达州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（3 分）（2017?达州）﹣ 2 的倒数是（）A．2B．﹣ 2 C．D．﹣【剖析】依据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣ 2×（）=1，∴﹣ 2 的倒数是﹣．应选 D．【评论】主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3 分）（2017?达州）如图，几何体是由3个完整同样的正方体构成，它的左视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据从左边看获得的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，应选： B．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从左边看获得的图形是左视图．3．（3 分）（2017?达州）以下计算正确的选项是（）A．2a+3b=5ab B．C． a3b÷ 2ab= a2D．（2ab2）3=6a3b5【剖析】依据整式的运算法例以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）2a 与 3b 不是同类项，故 A 不正确；（B）原式 =6，故 B 不正确；（D）原式=8a3b6，故D 不正确；应选（ C）【评论】本题考察学生的运算能力，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．4．（ 3 分）（ 2017?达州）已知直线 a∥b，一块含 30°角的直角三角尺如图搁置．若∠ 1=25°，则∠ 2 等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【剖析】由三角形的外角性质求出∠ 3=55°，再由平行线的性质即可得出∠ 2 的度数．【解答】解：以下图：由三角形的外角性质得：∠3=∠ 1+30°=55°，∵a∥ b，∴∠ 2=∠ 3=55°；应选： B．【评论】该题主要考察了平行线的性质、三角形的外角性质；坚固掌握平行线的性质是解决问题的重点．5．（3 分）（2017?达州）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价钱，每立方米水费上升．小丽家昨年 12 月份的水费是 15 元，现在年 5 月的水费则是 30 元．已知小丽家今年 5 月的用水量比昨年 12 月的用水量多 5m3．求该市今年居民用水的价钱．设昨年居民用水价钱为x 元/m 3，依据题意列方程，正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】利用总水费÷单价 =用水量，联合小丽家今年 5 月的用水量比昨年 12 月的用水量多 5m3，从而得出等式即可．【解答】解：设昨年居民用水价钱为x 元 /m 3，依据题意列方程：﹣=5，应选： A．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题重点．6．（3 分）（2017?达州）以下命题是真命题的是（）A．若一组数据是1， 2， 3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线相互垂直的四边形，按序连结它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【剖析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判断及平行的性质分别判断后即可确立正确的选项．【解答】解： A、若一组数据是1， 2， 3， 4， 5，则它的均匀数是3，它的方差是 [ （ 1﹣ 3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2 +（ 4﹣ 3）2+（5﹣3）2] =2，故错误，是假命题；B、若分式方程有增根，则它的增根是 1 或﹣ 1，去分母得， 4﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），当增根为 1 时， 4﹣2m=0，∴ m=2，当增根是﹣ 1 时， 4=0，∴不存在，∴故正确，是真命题；C、对角线相互垂直的四边形，按序连结它的四边中点所得四边形是矩形，故错误，是假命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，应选 B．【评论】本题考察了命题与定理的知识，解题的重点是认识方差的定义、分式方程的增根、菱形的判断及平行的性质等知识，难度不大．7．（3 分）（2017?达州）以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【剖析】因为内接正三角形、正方形、正六边形是特别内角的多边形，可结构直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，从而可得其面积．【解答】解：如图 1，∵OC=2，∴OD=2×sin30 °=1；如图 2，∵OB=2，∴OE=2× sin45 °= ；如图 3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°= ，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（ 1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：×1×=．应选： A．【评论】本题主要考察多边形与圆，解答本题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等观点，依据解直角三角形的知识解答是解题的重点．8．（ 3 分）（2017?达州）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象以下，则一次函数y=ax﹣ 2b 与反比率函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象大概是（）A．B．C．D．【剖析】先依据二次函数的图象张口向下可知a＜0，再由函数图象经过y 轴正半轴可知 c＞ 0，利用清除法即可得出正确答案．【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象张口向下可知 a＜0，对称轴位于 y 轴左边， a、b 同号，即 b＜ 0．图象经过 y 轴正半可知 c＞0，依据对称轴和一个交点坐标用 a 表示出 b，c，确立一次函数和反比率函数有 2 个交点，由 a＜0，b＜0 可知，直线 y=ax﹣2b 经过一、二、四象限，由 c＞0 可知，反比率函数 y= 的图象经过第一、三象限，应选： C．【评论】本题考察的是二次函数的图象与系数的关系，反比率函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答本题的重点．9．（3 分）（2017?达州）如图，将矩形ABCD绕其右下角的极点按顺时针方向旋转 90°至图①地点，持续绕右下角的极点按顺时针方向旋转 90°至图②地点，以此类推，这样连续旋转 2017 次．若 AB=4，AD=3，则极点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017π B．2034πC．3024πD．3026π【剖析】第一求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律而后计算即可．【解答】解：∵ AB=4， BC=3，∴AC=BD=5，转动一次 A 的路线长是：=2π，第二次的路是：=π，第三次的路是：=π，第四次的路是：0，以此推，每四次循，故点 A 四次的路：π+ π+2π=6π，∵2017÷ 4=504⋯1，∴ 点 A 在整个旋程中所的路径： 6π×504+2π=3026π，故 D．【点】本主要考了研究律和弧公式的运用，掌握旋的性、灵巧运用弧的算公式、律是解决的关．10．（ 3 分）（2017?达州）已知函数y=的象如所示，点P 是 y半上一点，点 P 作 y 的垂交象于A，B 两点，接 OA、OB．下列：①若点 M 1（1，1），M 2（ 2，y2）在象上，且1＜ 2＜， 1 ＜2；x y x x x 0y y②当点 P 坐（ 0， 3），△ AOB是等腰三角形；③无点 P 在什么地点，始有 S△AOB=7.5，AP=4BP；④当点 P 移到使∠ AOB=90° ，点 A 的坐（ 2，）．此中正确的个数（）A．1B．2C．3D．4【剖析】① ．因 x1＜x2＜0，函数 y 随 x 是增大而减小，因此y1＞y2；②正确．求出 A、 B 两点坐标即可解决问题；③正确．设 P（0，m），则 B（，m），A（﹣，m），可得PB=﹣，PA=﹣，推出 PA=4PB， S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5；④正确．设 P（0，m），则 B（，m），A（﹣，m），推出PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，由△ OPB∽△ APO，可得 OP2=PB?PA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵ x1＜x2＜0，函数 y 随 x 是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵ P（0，﹣ 3），∴B（﹣ 1，﹣ 3），A（4，﹣ 3），∴ AB=5， OA==5，∴AB=AO，∴△ AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设 P（0，m），则 B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB，∵S AOB=S△OPB+S△OPA= + =7.5，故③正确．④正确．设 P（0，m），则 B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣， OP=﹣m，∵∠ AOB=90°，∠ OPB=∠ OPA=90°，∴∠ BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠ OPA=90°，∴∠ BOP=∠OAP，∴△ OPB∽△ APO，∴= ，∴OP2=PB?PA，∴m2=﹣ ?（﹣），∴m4=36，∵m＜0，∴ m=﹣，∴ A（ 2 ，﹣），故④正确．∴②③④正确，应选 C．【评论】本题考察反比率函数综合题、等腰三角形的判断、两点间距离公式、相像三角形的判断和性质、待定系数法等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会利用参数，建立方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）11．（ 3 分）（2017?达州）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为7920000平方米．【剖析】依据科学记数法，可得答案．【解答】解： 7.92× 106平方米．则原数为7920000 平方米，故答案为： 7920000．【评论】本题考察了科学记数法，n 是几小数点向右挪动几位．12．（ 3 分）（2017?达州）因式分解： 2a3﹣ 8ab2= 2a（ a+2b）（a﹣2b）．【剖析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行察看，有2项，可采纳平方差公式持续分解．【解答】解： 2a3﹣ 8ab2=2a（ a2﹣4b2）=2a（ a+2b）（a﹣2b）．【评论】本题考察了提公因式法与公式法分解因式，要求灵巧使用各样方法对多项式进行因式分解，一般来说，假如能够先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．（ 3 分）（ 2017?达州）从﹣ 1，2，3，﹣6 这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（ m，n）在函数 y=图象上的概率是．【剖析】第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与点（m，n）恰幸亏反比率函数 y= 图象上的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，点（m，n）恰幸亏反比率函数y=图象上的有：（2，3），（﹣ 1，﹣6），（3，2），（﹣ 6，﹣1），∴点（ m， n）在函数 y=图象上的概率是：=．故答案为：．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所讨情况数与总状况数之比．14．（ 3 分）（2017?达州）△ ABC 中， AB=5， AC=3，AD 是△ ABC的中线，设 AD长为 m，则 m 的取值范围是1＜ m＜4．【剖析】作协助线，建立△ AEC，依据三角形三边关系得： EC﹣AC＜AE＜ AC+EC，即 5﹣3＜2m＜5+3，因此 1＜m＜4．【解答】解：延伸 AD 至 E，使 AD=DE，连结 CE，则 AE=2m，∵AD 是△ABC的中线，∴ BD=CD，在△ ADB和△ EDC中，∵，∴△ ADB≌△ EDC，∴EC=AB=5，在△ AEC中， EC﹣ AC＜AE＜AC+EC，即 5﹣3＜2m＜5+3，∴ 1＜ m＜4，故答案为： 1＜m＜4．【评论】本题考察了三角形三边关系、三角形全等的性质和判断，属于基础题，协助线的作法是重点．15．（ 3 分）（ 2017?达州）甲、乙两动点分别从线段 AB 的两头点同时出发，甲从点 A 出发，向终点 B 运动，乙从点 B 出发，向终点 A 运动．已知线段 AB 长为90cm，甲的速度为 2.5cm/s．设运动时间为 x（ s），甲、乙两点之间的距离为 y （ cm），y 与 x 的函数图象以下图，则图中线段DE 所表示的函数关系式为y=4.5x﹣90（ 20≤x≤36）．（并写出自变量取值范围）【剖析】图中线段 DE 所表示的函数关系式，实质上表示甲乙两人相遇后的行程之和与时间的关系．【解答】解：察看图象可知，乙的速度==2cm/s，相遇时间 ==20，∴图中线段 DE 所表示的函数关系式： y=（2.5+2）（x﹣ 20）=4.5x﹣90（20≤ x≤36）．故答案为 y=4.5x﹣ 90（20≤x≤ 36）．【评论】本题考察一次函数的应用、行程、速度、时间的关系等知识，解题的重点是读懂图象信息，灵巧运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．（ 3 分）（2017?达州）如图，矩形 ABCD中， E 是 BC上一点，连结 AE，将矩形沿 AE 翻折，使点 B 落在 CD边 F 处，连结 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作⊙ O 与 AD 相切于点 P．若 AB=6， BC=3 ，则以下结论：① F 是CD 的中点；②⊙ O 的半径是 2；③ AE= CE；④ S 暗影 =．此中正确结论的序号是①②④．【剖析】①易求得 DF 长度，即可判断；②连结 OP，易证 OP∥CD，依据平行线性质即可判断；③易证 AE=2EF，EF=2EC即可判断；④连结 OG，作 OH⊥FG，易证△ OFG为等边△，即可求得S暗影即可解题；【解答】解：①∵ AF是 AB 翻折而来，∴ AF=AB=6，∵ AD=BC=3，∴ DF==3，∴F 是CD中点；∴①正确；②连结 OP，∵⊙ O 与 AD 相切于点 P，∴ OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴ OP∥CD，∴ = ，设 OP=OF=x，则=，解得：x=2，∴②正确；③∵ Rt△ADF 中， AF=6，DF=3，∴∠ DAF=30°，∠ AFD=60°，∴∠ EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠ AFE=90°，∴∠ EFC=90°﹣∠ AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；④连结 OG，作 OH⊥FG，∵∠ AFD=60°，OF=OG，∴△ OFG为等边△；同理△ OPG为等边△；∴∠ POG=∠FOG=60°，OH= OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S暗影 =（ S 矩形OPDH﹣ S 扇形OPG﹣S△OGH）+（S 扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG=2×﹣（×2×）=．∴④正确；故答案为①②④．【评论】本题考察了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线均分线段的性质，勾股定理的运用，本题中娴熟运用上述考点是解题的重点．三、解答题（本大题共9 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）．（分）（达州）计算：0|+（）﹣1+2cos45°．2017?1762017﹣| 1﹣【剖析】第一计算乘方、乘法，而后从左向右挨次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解： 20170﹣ | 1﹣|+ （）﹣1+2cos45°=1﹣+1+3+2×=5﹣+=5【评论】本题主要考察了实数的运算，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算同样，要从高级到初级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要依据从左到右的次序进行．此外，有理数的运算律在实数范围内仍旧合用．18．（ 6 分）（2017?达州）国家规定，中、小学生每日在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每日在校体育活动时间是多少”的问题随机检查了辖区内300 名初中学生．依据检查结果绘制成的统计图以下图，此中 A 组为 t＜ 0.5h， B 组为 0.5h≤t＜ 1h，C 组为 1h≤t＜ 1.5h，D 组为 t≥1.5h．请依据上述信息解答以下问题：（1）本次检查数据的众数落在B 组内，中位数落在 C 组内；（2）该辖区约有 18000 名初中学生，请你预计此中达到国家规定体育活动时间的人数．【剖析】（1）依据中位数的观点，中位数是第150、151 人的均匀数，分析可得答案；（2）第一算本中达到国家定体育活的率，再一步估体达到国家定体育活的人数．【解答】解：（1）众数在 B ．依据中位数的观点，中位数是第 150、 151 人的均匀数，剖析可得其均在C ，故本次数据的中位数落在 C ．故答案是： B，C；（ 2）达国家定体育活的人数18000×=9600（人）．答：达国家定体育活的人有9600 人．【点】本考数散布直方的能力和利用守信息的能力；利用守信息，必真察、剖析、研究，才能作出正确的判断和解决．19．（ 7 分）（2017?达州） A=÷（a）．（1）化 A；（2）当 a=3 ，此 A 的 f（3）；当 a=4 ，此 A 的 f（4）；⋯解对于 x 的不等式：≤f（3）+f（4）+⋯+f（11），并将解集在数上表示出来．【剖析】（1）依据分式的除法和减法能够解答本；（2）依据（1）中的果能够解答目中的不等式并在数上表示出不等式的解集．【解答】解：（1）A=÷（a）=====；（ 2）∵ a=3 ， f（3）=，a=4 ， f（4）=，a=5 ， f（5）=，⋯∴≤f（ 3） +f （4）+⋯+f （11），即≤++⋯+∴≤+⋯+，∴≤，∴≤ ，解得， x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数上表示以下所示，．【点】本考分式的混淆运算、在数表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本的关是明确分式的混淆运算的算方法和解不等式的方法．20．（ 7 分）（ 2017?达州）如图，在△ ABC中，点 O 是边 AC 上一个动点，过点O 作直线 EF∥BC分别交∠ ACB、外角∠ ACD的均分线于点 E、F．（1）若 CE=8，CF=6，求 OC的长；（2）连结 AE、AF．问：当点 O 在边 AC 上运动到什么地点时，四边形 AECF是矩形？并说明原因．【剖析】（1）依据平行线的性质以及角均分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出 OE=OC=OF，∠ ECF=90°，由勾股定理求出 EF，即可得出答案；（ 2）依据平行四边形的判断以及矩形的判断得出即可．【解答】（1）证明：∵ EF交∠ ACB的均分线于点 E，交∠ ACB的外角均分线于点F，∴∠ OCE=∠BCE，∠ OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠ OEC=∠BCE，∠ OFC=∠DCF，∴∠ OEC=∠OCE，∠ OFC=∠OCF，∴ OE=OC， OF=OC，∴ OE=OF；∵∠ OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ ECF=90°，在 Rt△CEF中，由勾股定理得： EF==10，∴ OC=OE= EF=5；（2）解：当点 O 在边 AC 上运动到 AC中点时，四边形 AECF是矩形．原因以下：连结 AE、AF，以下图：当 O 为 AC的中点时， AO=CO，∵ EO=FO，∴四边形 AECF是平行四边形，∵∠ ECF=90°，∴平行四边形 AECF是矩形．【评论】本题主要考察了矩形的判断、平行线的性质、等腰三角形的判断、勾股定理、平行四边形的判断和直角三角形的判断等知识，依据已知得出∠ ECF=90°是解题重点．21．（7 分）（2017?达州）如图，信号塔PQ 座落在坡度i=1：2 的山坡上，其正前面直立着一警告牌．当太阳光芒与水平线成60°角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN 长为 2 米，落在警告牌上的影子MN 长为 3 米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）【剖析】如图作 MF⊥PQ 于 F，QE⊥MN 于 E，则四边形 EMFQ 是矩形．分别在Rt△ EQN、Rt△PFM 中解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图作 MF⊥PQ 于 F，QE⊥ MN 于 E，则四边形 EMFQ是矩形．在 Rt△QEN中，设 EN=x，则 EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴ 20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2， EQ=MF=4，∵ MN=3，∴FQ=EM=1，在 Rt△PFM 中， PF=FM?tan60°=4 ，∴PQ=PF+FQ=4 +1．【评论】本题考察认识直角三角形的应用﹣坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（ 8 分）（2017?达州）宏兴公司接到一批产品的生产任务，按要求一定在14天内达成．已知每件产品的出厂价为60 元．工人甲第x 天生产的产品数目为 y 件， y 与 x 知足以下关系： y=．（1）工人甲第几日生产的产品数目为 70 件？（2）设第 x 天生产的产品成本为 P 元/ 件， P 与 x 的函数图象如图．工人甲第 x天创建的收益为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几日时，收益最大，最大收益是多少？【剖析】（1）依据 y=70 求得 x 即可；（2）先依据函数图象求得 P 对于 x 的函数分析式，再联合 x 的范围分类议论，依据“总收益 =单件收益×销售量”列出函数分析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）依据题意，得：∵若 7.5x=70，得： x=＞4，不切合题意；∴5x+10=70，解得： x=12，答：工人甲第 12 天生产的产品数目为70 件；（2）由函数图象知，当 0≤x≤4 时， P=40，当 4＜x≤ 14 时，设 P=kx+b，将（ 4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P=x+36；①当 0≤x≤4 时， W=（60﹣40）?7.5x=150x，∵W 随 x 的增大而增大，∴当x=4 时， W 最大 =600 元；②当 4＜x≤14 时，W=（ 60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣ 11）2+845，∴当 x=11 时， W最大 =845，∵845＞600，∴当 x=11 时， W 获得最大值， 845 元，答：第 11 时节，收益最大，最大收益是845 元．【评论】本题考察一次函数的应用、二次函数的应用，解题的重点是理解题意，记着收益 =出厂价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题．23．（ 8 分）（2017?达州）如图，△ ABC内接于⊙ O，CD均分∠ ACB交⊙ O 于D，过点 D 作 PQ∥AB 分别交 CA、 CB延伸线于 P、Q，连结 BD．（1）求证： PQ是⊙ O 的切线；（2）求证： BD2=AC?BQ；（3）若 AC、BQ 的长是对于 x 的方程 x+ =m 的两实根，且 tan∠PCD= ，求⊙ O的半径．【剖析】（1）依据平行线的性质和圆周角定理获得∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连结OB，OD，交 AB 于 E，依据圆周角定理获得∠ OBD=∠ ODB，∠O=2∠ DCB=2∠BDQ，依据三角形的内角和获得 2∠ODB+2∠O=180°，于是获得∠ODB+∠O=90°，依据切线的判断定理即可获得结论；（ 2）证明：连结 AD，依据等腰三角形的判断获得 AD=BD，依据相像三角形的性质即可获得结论；（3）依据题意获得 AC?BQ=4，获得 BD=2，由（1）知 PQ 是⊙ O 的切线，由切线的性质获得 OD⊥PQ，依据平行线的性质获得 OD⊥ AB，依据三角函数的定义得到 BE=3DE，依据勾股定理获得 BE=，设OB=OD=R，依据勾股定理即可获得结论．【解答】（1）证明：∵ PQ∥AB，∴∠ ABD=∠BDQ=∠ ACD，∵∠ ACD=∠BCD，∴∠ BDQ=∠ACD，如图 1，连结 OB，OD，交 AB 于 E，则∠ OBD=∠ODB，∠ O=2∠ DCB=2∠ BDQ，在△ OBD中，∠ OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ ODB+2∠ O=180°，∴∠ ODB+∠O=90°，∴ PQ是⊙ O 的切线；（2）证明：如图 2，连结 AD，由（ 1）知 PQ 是⊙ O 的切线，∴∠ BDQ=∠DCB=∠ACD=∠ BCD=∠BAD，∴ AD=BD，∵∠ DBQ=∠ACD，∴△ BDQ∽△ ACD，∴= ，∴BD2 =AC?BQ；（3）解：方程 x+ =m 可化为 x2﹣mx+4=0，∵ AC、BQ 的长是对于 x 的方程 x+=m 的两实根，∴AC?BQ=4，由（ 2）得 BD2=AC?BQ，∴BD2 =4，∴BD=2，由（ 1）知 PQ是⊙ O 的切线，∴OD⊥ PQ，∵ PQ∥AB，∴OD⊥ AB，由（ 1）得∠ PCD=∠ABD，∵ tan∠PCD= ，∴tan∠ ABD= ，∴BE=3DE，∴DE2+（3DE）2=BD2=4，∴DE= ，∴BE=，设 OB=OD=R，∴ OE=R﹣，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，解得： R=，∴⊙ O 的半径为．【评论】本题考察了相像三角形的判断和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判断和性质，勾股定理，角均分线的定义，正确的作出协助线是解题的重点．24．（ 11 分）（ 2017?达州）研究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内随意两点P1（1， 1）， 2（ 2，2），可经过结构直角三角x yP x y形利用图 1 获得结论： P1P2=他还利用图 2 证了然线段P1P2的中点 P（x，y） P 的坐标公式： x=，y=．（ 1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点 M （2，﹣ 1）， N（﹣ 3，5），则线段 MN 长度为；②直接写出以点 A（2，2）， B（﹣ 2，0）， C（ 3，﹣ 1）， D 为极点的平行四边形极点 D 的坐标：（﹣ 3， 3）或（ 7，1）或（﹣ 1，﹣ 3）；拓展：（3）如图 3，点 P（2，n）在函数 y= x（x≥0）的图象 OL 与 x 轴正半轴夹角的均分线上，请在OL、x 轴上分别找出点E、F，使△ PEF的周长最小，简要表达作图方法，并求出周长的最小值．【剖析】（1）用 P1、P2的坐标分别表示出OQ 和 PQ 的长即可证得结论；（ 2）①直接利用两点间距离公式可求得MN 的长；②分 AB、AC、BC为对角线，可求得此中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得 D 点坐标；（ 3）设 P 对于直线 OL的对称点为 M ，对于 x 轴的对称点为 N，连结 PM 交直线OL 于点 R，连结 PN 交 x 轴于点 S，则可知 OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得 R 的坐标，再由 PR=PS=n，可求得 n 的值，可求得 P 点坐标，利用中点坐标公式可求得 M 点坐标，由对称性可求得 N 点坐标，连结 MN 交直线 OL 于点 E，交x 轴于点 S，此时 EP=EM，FP=FN，此时知足△ PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值．【解答】解：（1）∵ P1（x1， y1）， P2（x2，y2），∴ Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣ x1，∴ Q1Q=，∴ OQ=OQ1+Q1Q=x1+=，∵ PQ为梯形 P1Q1Q2P2的中位线，∴PQ==，即线段 P1 2的中点（，）P 的坐标公式为x=，y=；P P x y（ 2）①∵ M（ 2，﹣ 1）， N（﹣ 3，5），∴MN==，故答案为：；②∵ A（2，2）， B（﹣ 2，0）， C（ 3，﹣ 1），∴当 AB 为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0， 1），设 D（x，y），则 x+3=0， y+（﹣ 1）=2，解得 x=﹣ 3， y=3，∴此时 D 点坐标为（﹣ 3， 3），。
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2017年四川省达州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣14．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是35．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°8．如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．无法确定9．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．因式分解：x3﹣6x2+9x=．13．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为．14．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C=度．15．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则△ABC的周长为．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O 重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF ：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（4）OG•BD=AE2+CF2．三、解答题（本大题共72分）17．计算：（﹣3）0﹣|2﹣|﹣（﹣1）﹣2+4sin60°．18．先化简，再求值：﹣÷（x+1﹣），其中x是方程x2+2x﹣3=0的解．19．自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90≤s≤100x0.08B80≤x＜9035yC s＜80110.22合计551请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．20．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？21．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）22．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由．23．如图，CB是⊙O的切线，切点为B，CD⊥半径OA于D，交弦AB于点E，交⊙O于点F．（1）求证：CE=CB；（2）若D为半径OA的中点，CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．24．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．25．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．2017年四川省达州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．【解答】解：根据相反数的意义，7的相反数为﹣7．故选A．2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4F：平方差公式．【分析】A．根据合并同类项法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据多项式除以单项式判断．【解答】解：A．a2与a3不能合并，故本项错误；B．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本项错误；C．（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本项错误；D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1，本项正确，故选：D．4．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是3【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数；W6：极差．【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、这组数据的极差是：5﹣1.5=3.5，故本选项正确；B、1.5出现了2次，出现的次数最多，则众数是1.5，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，最中间两个数的平均数是：（2.5+3）÷2=2.75，则中位数是2.75，故本选项错误；D、平均数是：（1.5+1.5+3+4+2+5+2.5+4.5）÷8=3，故本选项正确；故选C．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】解不等式组得到解集为﹣2＜x≤3，将﹣2＜x≤3表示成数轴形式即可．【解答】解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选：D．6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°【考点】R2：旋转的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．8．如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．无法确定【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】先求出正方形的面积P，然后利用扇形的面积公式求出Q，然后比较两者的大小关系即可．【解答】解：正方形面积P=AB2，扇形面积Q=lr=×2AB•AB=AB2，其中l为扇形弧长，等于正方形2个边长，r为扇形半径，等于正方形边长，则P=Q．故选B．9．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；G2：反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【解答】解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为6×10﹣5米．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：60000纳米=60000×10﹣9米=0.000 06米=6×10﹣5米；故答案为：6×10﹣5．12．因式分解：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2，故答案为：x（x﹣3）213．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为6．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4k＞0，解不等式得k＜，然后在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣5）2﹣4k＞0，解得k＜，所以k可取的最大整数为6．故答案为6．14．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C=75度．【考点】T5：特殊角的三角函数值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】非负数的和为0，则每个加数都等于0，求得相应的三角函数，进而求得∠A，∠B的度数．根据三角形的内角和定理求得∠C的度数．【解答】解：由题意得：cosA﹣=0，1﹣tanB=0，解得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°．∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．故答案为：75．15．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则△ABC的周长为8+6．【考点】MC：切线的性质．【分析】首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=OE=r，可得方程：1+r=r，解此方程，即可求得答案．【解答】解：连接OD，OE，∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形，∴CD=CE=OE，∵∠A=∠B=45°，∴∠EOB=∠EBO=45°，∴OE=EB，∴△OEB是等腰直角三角形，设OE=r，∴BE=OE=OG=r，∴OB=OG+BG=1+r，∴OB=OE=r，∴1+r=r，∴r=+1，∴AC=BC=2+2，AB=2（）=4+2，∴△ABC的周长=8+6，故答案为：8+6．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O 重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（1）（2）（4）．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF ：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（4）OG•BD=AE2+CF2．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF（ASA），则可证得结论；（2）由（1）易证得S四边形OEBF =S△BOC=S正方形ABCD，则可证得结论；（3）首先设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（4）易证得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB 与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，BE=CF，∴EF=OE；故正确；（2）∵S四边形OEBF =S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD，∴S四边形OEBF ：S正方形ABCD=1：4；故正确；（3）过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF +S△COF=BE•BF+CF•OH=x（1﹣x）+（1﹣x）×=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF +S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；故错误；（4）∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG•BD=AE2+CF2．故正确．故答案为（1）（2）（4）．三、解答题（本大题共72分）17．计算：（﹣3）0﹣|2﹣|﹣（﹣1）﹣2+4sin60°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2+2﹣1+2=2．18．先化简，再求值：﹣÷（x+1﹣），其中x是方程x2+2x﹣3=0的解．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【分析】将括号内通分，然后因式分解，将除法转化为乘法，然后化简求值．【解答】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣=，∵x2+2x﹣3=0，∴x2+2x=3，∴原式=．19．自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s频数频率表示）A90≤s≤100x0.08B80≤x＜9035yC s＜80110.22合计551请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．【考点】V7：频数（率）分布表；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据C等级的频数和频率就可以求出数据总数，就可以求出x、y的值；（2）根据（1）的结论将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列出图表就可以得出所有可能情况，从而求出结论．【解答】解：（1）由题意，得∵x+35+11=50，∴x=4．∵0.08+y+0.22=1，∴y=0.7．故答案为：4，0.7；（2）将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列表为：A1A2A3A4A1A1A2A1A3A1A4A2A2A1A2A3A2A4A3A3A1A3A2A3A4A4A4A1A4A2A4A3由上表可以得出共有12种情况，其中抽到A1和A2的有2中结果，∴恰好抽到学生A1和A2的概率为：P==．20．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）∵N（3，0），∴点B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，即CN=，BC=4﹣=，A到BC的距离为：2，=××2=．则S△ABC21．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】（1）作CE⊥AB于E，设AB=x海里，根据正切的概念求出CE，根据题意列方程，解方程即可；（2）作DF⊥AC于F，设AF=y，用y表示出DF，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，设AB=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE×tan∠EAC=x，在Rt△BEC中，∠EBC=45°，∴BE=EC=x，则x+x=100（+1），解得，x=100，∵∠ACE=30°，∴AC=2x=200，答：A与C之间的距离AC为200海里；（2）作DF⊥AC于F，设AF=y，则DF=y，∵∠DAC=60°，∠ADC=75°，∴∠DCA=45°，∴CF=DF=y，则y+y=200，解得，y=100（﹣1），∴DF=100（﹣1）≈127，∵127＞100，∴巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触暗礁危险．22．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由．【考点】MB：直线与圆的位置关系；FF：两条直线相交或平行问题．【分析】（1）直接代入点到直线的距离公式计算即可；（2）计算点Q到直线y=x+9的距离与半径r对比即可得出结论．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1．所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为：相切；理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，∵半径r为2，即d=r，∴⊙Q与直线y=x+9相切．23．如图，CB是⊙O的切线，切点为B，CD⊥半径OA于D，交弦AB于点E，交⊙O于点F．（1）求证：CE=CB；（2）若D为半径OA的中点，CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．【考点】MC：切线的性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OB，如图，利用切线的性质得∠OBC=90°，即∠1+∠2=90°，然后证明∠3=∠2，从而利用等腰三角形的判定定理得到结论；（2）作CH⊥BE于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH=5，再证明∠A=∠ECH，则sin∠ECH=sinA==，于是可计算出CE=13，从而得到DE=2，在Rt△ADE中利用正弦的定义计算出AE=，接着利用勾股定理计算出AD=，然后根据D为半径OA的中点即可得到OA的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵CB是⊙O的切线，∴OB⊥CB，∴∠OBC=90°，即∠1+∠2=90°，∵OA=OB，∴∠1=∠A，∵CD⊥OA，∴∠A+∠4=90°，∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，∴CB=CE；（2）解：作CH⊥BE于H，如图，∵CE=CB，∴BH=EH=BE=5，∵∠3=∠4，∴∠A=∠ECH，在Rt△CHE中，∵sin∠ECH=sinA==，∴CE=13，∴DE=CD﹣CE=15﹣13=2，在Rt△ADE中，∵sinA==，∴AE=，∴AD==，∵D为半径OA的中点，∴OA=2AD=，即⊙O的半径为．24．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的性质，确定△AOB为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度；（2）①本小问为探究型问题．要点是确定一对全等三角形△ABE≌△ACF，得到AE=AF，再根据已知条件∠EAF=60°，可以判定△AEF是等边三角形；②本小问为计算型问题．要点是确定一对相似三角形△CAE∽△CFG，由对应边的比例关系求出CG的长度．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===2．（2）①△AEF是等边三角形．理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE与△ACF中，∵，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE，∴CE=，BE=．由①知△ABE≌△ACF，∴CF=BE=．∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理），∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角），∠EGA=∠CGF（对顶角）∴∠EAC=∠GFC．在△CAE与△CFG中，∵，∴△CAE∽△CFG，∴，即，解得：CG=．25．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．【考点】HF：二次函数综合题；L7：平行四边形的判定与性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．设点M的横坐标为x，则求出MN=|x2﹣4x|；解方程|x2﹣4x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值；（3）设水平方向的平移距离为t（0≤t＜3），利用平移性质求出S的表达式：S=﹣（t﹣1）2+；当t=1时，s有最大值为．【解答】解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．∴，解得，∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）存在．设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入，求得k=，∴直线OD解析式为y=x．设点M的横坐标为x，则M（x，x），N（x，﹣x2+x），∴MN=|y M ﹣y N |=|x ﹣（﹣x 2+x ）|=|x 2﹣4x |．由题意，可知MN ∥AC ，因为以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3． ∴|x 2﹣4x |=3．若x 2﹣4x=3，整理得：4x 2﹣12x ﹣9=0， 解得：x=或x=；若x 2﹣4x=﹣3，整理得：4x 2﹣12x +9=0， 解得：x=．∴存在满足条件的点M ，点M 的横坐标为：或或．（3）∵C （1，3），D （3，1）∴易得直线OC 的解析式为y=3x ，直线OD 的解析式为y=x ． 如解答图所示，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C ′在线段CD 上． 设O′C′与x 轴交于点E ，与直线OD 交于点P ； 设A′C′与x 轴交于点F ，与直线OD 交于点Q ． 设水平方向的平移距离为t （0≤t ＜3），则图中AF=t ，F （1+t ，0），Q （1+t ， +t ），C′（1+t ，3﹣t ）． 设直线O′C′的解析式为y=3x +b ， 将C′（1+t ，3﹣t ）代入得：b=﹣4t ， ∴直线O′C′的解析式为y=3x ﹣4t ． ∴E （t ，0）．联立y=3x ﹣4t 与y=x ，解得x=t ， ∴P （t ， t ）．过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，则PG=t ． ∴S=S △OFQ ﹣S △OEP =OF •FQ ﹣OE•PG=（1+t）（+t）﹣•t•t =﹣（t﹣1）2+当t=1时，S有最大值为．∴S的最大值为．。