2017年四川省达州市中考数学模拟试卷有答案

2017年四川省达州市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．7的相反数是（）

A．﹣7 B．7 C．D．﹣

2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）

A． B．C．D．

3．下列运算正确的是（）

A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6

C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1

4．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是3

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）

A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC

7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）

A．55°B．60°C．65°D．80°

8．如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（）

A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．无法确定

9．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）

A．B．C．D．

10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．因式分解：x3﹣6x2+9x=．

13．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为．

14．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C=度．

15．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则△ABC的周长为．

16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O 重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．

（1）EF=OE；（2）S

四边形OEBF ：S

正方形ABCD

=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积

之和最大时，AE=；（4）OG•BD=AE2+CF2．

三、解答题（本大题共72分）

17．计算：（﹣3）0﹣|2﹣|﹣（﹣1）﹣2+4sin60°．

18．先化简，再求值：﹣÷（x+1﹣），其中x是方程x2+2x﹣3=0的解．19．自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：

等级成绩（用s

表示）

频数频率

A90≤s≤100x0.08

B80≤x＜9035y

C s＜80110.22

合计551

请根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中的x的值为，y的值为；

（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．

20．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积？

21．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）求出A与C之间的距离AC．

（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

22．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=

计算．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．

解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：

d====．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；

（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由．

23．如图，CB是⊙O的切线，切点为B，CD⊥半径OA于D，交弦AB于点E，交⊙O于点F．（1）求证：CE=CB；

（2）若D为半径OA的中点，CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．

24．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．

（1）求边AB的长；

（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．

①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；

②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．

25．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线