初中数学数学第五章 相交线与平行线的专项培优练习题(及答案

初中数学数学第五章 相交线与平行线的专项培优练习题(及答案

一、选择题

1．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120?，第三次转过的角度135?，则第二次拐弯的角度是（ ）

A ．75?

B ．120?

C ．135?

D ．无法确定

2．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，

//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=?，则CAF ∠=（ ）

A ．10?

B ．15?

C ．20?

D ．25?

3．如图，下列条件中，不能判断AD ∥BC 的是（ ）

A ．∠FBC ＝∠DA

B B ．∠AD

C +∠BC

D ＝180° C ．∠BAC ＝∠ACE

D ．∠DAC ＝∠BCA

4．如图是一块长方形ABCD 的场地，长102AB m =，宽51AD m =，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）

A ．5050m 2

B ．5000m 2

C ．4900m 2

D ．4998m 2

5．如图，已知AB ∥CD ，AD 平分∠BAE ，∠D ＝40°，则∠DAE 的度数是（ ）

A ．20°

B ．40°

C ．60°

D ．80°

6．如图，//,AD BC D ABC ∠=∠,点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若

100DEH ?∠=，则BEG ∠的度数是（ ）

A ．30?

B ．40?

C ．50?

D ．60?

7．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（ ）

A ．70°

B ．80°

C ．90°

D ．100°

8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反，那么两次拐弯的角度可能是是（ ）

A ．第一次右拐60°，第二次左拐120°

B ．第一次左拐60°，第二次右拐60°

C ．第一次左拐60°，第二次左拐120°

D ．第一次右拐60°，第二次右拐60°

9．如图，25AOB ?∠=，90AOC ?∠=，点B ，O ，D 在同一直线上，则COD ∠的度数为

（ ）

A ．65

B ．25

C ．115

D ．155

10．如图，△ABC 经平移得到△EFB ，则下列说法正确的有 （ ）

①线段AC 的对应线段是线段EB ；

②点C 的对应点是点B ； ③AC ∥EB ；

④平移的距离等于线段BF 的长度． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

11．如图，//AB CD ，GF 与AB 相交于点H ，与CD 于F ，FE 平分HFD ∠，若

50EHF ∠=?，则HFE ∠的度数为______．

12．如图，已知AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上点P 在AB ，CD 之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF 的度数为 _____．

13．如图，已知，∠ABG 为锐角，AH ∥BG ，点C 从点B （C 不与B 重合）出发，沿射线BG 的方向移动，CD ∥AB 交直线AH 于点D ，CE ⊥CD 交AB 于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F （F 不与A 重合），若∠ECF ＝n°，则∠BAF 的度数为_____度．（用n 来表示）

14．如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠B ＝40°，∠C ＝60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD 恰好与边AB 平行．

15．如图，两直线AB 、CD 平行，则12345∠+∠+∠+∠+∠=__________．

16．如图，已知EF ∥GH ，A 、D 为GH 上的两点，M 、B 为EF 上的两点，延长AM 于点C ，AB 平分∠DAC ，直线DB 平分∠FBC ，若∠ACB=100°，则∠DBA 的度数为________．

17．下列说法中正确的有_____________（填序号）.

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；⑤相等的角是对顶角；⑥180°角是补角；⑦65.5°＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角. 18．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，

5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___

19．如图，1∠与2∠是对顶角，110α∠=+?，250∠=?，则α=______．

20．如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．

三、解答题

21．问题情境

（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ?∠=，155PCD ?∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得

BPC ∠=________． 问题迁移

（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ?∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．

①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；

②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸

（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．

22．已知AB ∥CD

(1)如图1，求证：∠ABE ＋∠DCE －∠BEC ＝180°

(2)如图2，∠DCE 的平分线CG 的反向延长线交∠ABE 的平分线BF 于F

①若BF ∥CE ，∠BEC ＝26°，求∠BFC

②若∠BFC －∠BEC ＝74°，则∠BEC ＝________°

23．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°． 问题迁移：

(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； (2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请

你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．

24．课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解：

如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点A 作ED BC ∥

B EAB ∴∠=∠，

C ∠=__________． __________180=?

180B BAC C ∴∠+∠+∠=?

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用： （2）如图2，已知AB

ED ，试说明：180D BCD B ∠+∠-∠=?（提示：过点C 做

CF AB ∥）． 深化拓展：

（3）已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=?．BE 平分ABC ∠，DE 平分

ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间． ①如图3，点B 在点A 的左侧，若60ABC ∠=?，则BED ∠的度数为________．

②如图4，点B 在点A 的右侧，且

度数为________．（用含n 的代数式表示）

25．（1）如图1，已知直线//m n ，在直线n 上取A B 、两点，C P 、为直线m 上的两点，无论点C P 、移动到任何位置都有：ABC

S

____________ABP S △（填“>”、“<”或“=”）

（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由．

（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形DEFG ，中间有条分界小路（图中折线ABC ），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。现在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几何知识，按要求设计出修路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由。（不计分界小路与直路的占地面积）．

26．AB ∥CD ，点P 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点． （1）如图1，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明； （2）如图2，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；

（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作EF ∥PC ，作∠PEG ＝∠PEF ，点G 在直线CD 上，作∠BEG 的平分线EH 交PC 于点H ，若∠APC ＝30°，∠PAB ＝140°，求∠PEH 的度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD 的度数，进而得出∠CFD 的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论． 详解：如图，延长ED 交BC 于F ．

∵DE ∥AB ，∴∠DFB =∠ABF =120°，∴∠CFD =60°． ∵∠CDE =∠C +∠CFD ，∴∠C =∠CDE -∠CFD =135°－60°=75°． 故选A ．

点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．

2．B

解析：B 【分析】

根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。 【详解】

解：∵90ACB EDF ∠=∠=? ∴BAC=30∠，EFD=45∠ ∵//AB CD ∴BAF=EFD=45∠∠

∴CAF ∠=BAF BAC=15∠-∠ 故答案是B 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补.

3．C

解析：C 【分析】

根据平行线的判定方法一一判断即可．

【详解】

解：A.∵∠FBC＝∠DAB，

∴AD∥BC，

故A正确，本选项不符合题意；

B.∵∠ADC+∠BCD＝180°，

∴AD∥BC，

故B正确，本选项不符合题意；

C.∵∠BAC＝∠ACE，

∴AB∥CD，

故C不正确，本选项符合题意；

D.∵∠DAC＝∠BCA，

∴AD∥BC，

故D正确，本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识图，运用判定得出正确的平行关系．

4．B

解析：B

【详解】

解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米．

所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）．

故选B．

5．B

解析：B

【分析】

根据平行线的性质得出∠DAB＝∠D＝40°,再由角平分线即可得解．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠DAB＝∠D＝40°（两直线平行，内错角相等），

∵AD平分∠BAE，

∴∠DAE＝∠DAB＝40°，

故选：B．

【点睛】

本题考查平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠DAE的度数，题目比较好，难度适中．

6．B

解析：B

【分析】

AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．

【详解】

解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，

∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，

∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，

而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，

∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，

∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，

在△AEF中，

在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°

故β-α=40°，

而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，

故选：B．

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-

2β=180°，题目难度较大．

7．B

解析：B

【解析】

因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，

所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．

8．C

解析：C

【解析】

试题分析：两次拐弯以后方向相反，那么2次同方向拐弯之和是180°.

故选：C.

9．C

解析：C

【分析】

先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．

【详解】

∵∠AOB=25°，∠AOC=90°，

∴∠BOC=90°-25°=65°，

∴∠COD=180°-65°=115°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角、邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是解题的关键．10．D

解析：D

【分析】

根据平移的特点分别判断各选项即可．

【详解】

∵△ABC经平移得到△EFB

∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确

∴BE是AC的对应线段，①正确

∴AC∥EB，③正确

平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确

故选：D

【点睛】

本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．

二、填空题

11．65°

【分析】

由AB//CD可得∠HFD=130?，再由FE平分∠HFD可求出∠HFE．

【详解】

∵

∴∠EHF+∠HFD=180°

∵

∴∠HFD=130°

∵平分，

∴∠HFE=∠HFD=

解析：65°

【分析】

由AB//CD可得∠HFD=130?，再由FE平分∠HFD可求出∠HFE．

【详解】

AB CD

∵//

∴∠EHF+∠HFD=180°

∵50EHF ∠=? ∴∠HFD=130° ∵FE 平分HFD ∠， ∴∠HFE=

1

2∠HFD=1130652

??=? 故答案为：65°． 【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键．

12．45°或135° 【分析】

根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系，然后可得答案． 【详解】 解：如图1， 过作， ， ， ，， ， ，

同理可得， 由折叠可

解析：45°或135° 【分析】

根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系，然后可得答案． 【详解】 解：如图1，

过M 作//MN AB ，

//AB CD ，

////AB CD NM ∴，

AEM EMN ∴∠=∠，NMF MFC ∠=∠， 90EMF ∠=?，

90AEM CFM ∴∠+∠=?， 同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠，

由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，1

2

PFC PFM CFM ∠=∠=∠，

1

()452

P AEM CFM ∴∠=∠+∠=?，

如图2，

过M 作//MN AB ，

//AB CD ，

////AB CD NM ∴，

180AEM EMN ∴∠+∠=?，180NMF MFC ∠+∠=?， 360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=?， 90EMF ∠=?，

36090270AEM CFM ∴∠+∠=?-?=?，

由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，1

2

PFC PFM CFM ∠=∠=∠，

1

2701352

P ∴∠=??=?，

综上所述：EPF ∠的度数为45?或135?， 故答案为：45°或135°． 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF 的度数．

13．n 或180﹣n 【分析】

分两种情况讨论：当点在线段上；点在延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论． 【详解】

解：过A作AM⊥BC于M，如图1，

当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，

∵

解析：n或180﹣n

【分析】

分两种情况讨论：当点M在线段BC上；点C在BM延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．

【详解】

解：过A作AM⊥BC于M，如图1，

当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，

∵AD∥BC，CF⊥AD，

∴CF⊥BG，

∴∠BCF＝90°，

∴∠BCE+∠ECF＝90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC＝90°，

∴∠B+∠BCE＝90°，

∴∠B＝∠ECF＝n°，

∵AD∥BC，

∴∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，

过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，

∵AD∥BC，CF⊥AD，

∴CF⊥BG，

∴∠BCF＝90°，

∴∠BCE+∠ECF＝90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC＝90°，

∴∠B+∠BCE＝90°，

∴∠B＝∠ECF＝n°，

∵AD∥BC，

∴∠BAF＝∠B＝n°，

综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，

故答案为：n或180﹣n．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

14．10或28

【解析】

【分析】

作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠

解析：10或28

【解析】

【分析】

作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得

∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．

【详解】

解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，

∵AB∥CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，

∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，

∵每秒旋转10°，

∴时间为100°÷10°=10秒；

②两三角形在点O 的异侧时，如图2，延长BO 与CD 相交于点E ， ∵AB ∥CD ， ∴∠CEO=∠B=40°， ∵∠C=60°，∠COD=90°， ∴∠D=90°-60°=30°，

∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°， ∴旋转角为270°+10°=280°， ∵每秒旋转10°， ∴时间为280°÷10°=28秒；

综上所述，在第10或28秒时，边CD 恰好与边AB 平行．

故答案为10或28． 【点睛】

本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．

15．【分析】

根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个的角． 【详解】

分别过F 点，G 点，H 点作，，平行于AB

利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个的角， 解析：720

【分析】

根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个180的角． 【详解】

分别过F 点，G 点，H 点作2L ，3L ，4L 平行于AB

利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个180的角，

1804720∴?=．

故答案为720．

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线是解题关键．16．50°

【解析】

解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC 内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线

解析：50°

【解析】

解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC内，

∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分

∠FBC，∴∠5=1

2（180°﹣∠4）=1

2

（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣

∠5

=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）

=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x

=50°．

故答案为50°．

点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

17．①③

【解析】根据直线公理，可知过两点有且只有一条直线，①正确；连接两点的线段的长度脚两点的距离，故②不正确；根据线段公理，两点之间线段最短，故③正确；若AC=BC，只有在一条直线上时，点C是线段A

解析：①③

【解析】根据直线公理，可知过两点有且只有一条直线，①正确；连接两点的线段的长度脚两点的距离，故②不正确；根据线段公理，两点之间线段最短，故③正确；若AC=BC，只有在一条直线上时，点C是线段AB的中点，④不正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，⑤不正确；根据和为180°的两角互为补角，知⑥不正确.

故答案为：①③.

18．130cm2． 【分析】

根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD ，那么GH=CD ，BC=FG ，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD ，再根据梯形的面积计

解析：130cm 2． 【分析】

根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD ，那么GH=CD ，BC=FG ，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD ，再根据梯形的面积计算公式计算即可． 【详解】

解：∵直角梯形EFGH 是由直角梯形ABCD 平移得到的， ∴梯形EFGH ≌梯形ABCD ， ∴GH=CD ，BC=FG ，

∵梯形EFMD 是两个梯形的公共部分， ∴S 梯形ABCD -S 梯形EFMD =S 梯形EFGH -S 梯形EFMD ， ∴S 阴影=S 梯形MGHD =

12（DM+GH ）?GM=1

2

（28-4+28）×5=130（cm 2）． 故答案是130cm 2． 【点睛】

本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等．

19．40° 【分析】

先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数． 【详解】

解：∵∠1与∠2是对顶角，，∠2=50°， ∴∠1=∠2， ∵，∠2=50°， ∴α+10°=50°， ∴α=4

解析：40° 【分析】

先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数． 【详解】

解：∵∠1与∠2是对顶角，110α∠=+?，∠2=50°， ∴∠1=∠2，

∵110α∠=+?，∠2=50°，

∴α+10°=50°，

∴α=40°．

故答案为：40°．

【点睛】

本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．

20．①③④

【分析】

根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公

解析：①③④

【分析】

根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．

【详解】

解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，

∴AB∥DE，

∴∠ABC=∠DGC=90°，

∴DE⊥BC，

故①正确；

△ABC平移距离应该是BE的长度，BE>4，

故②错误；

由平移前后的图形是全等可知：AC=DF,

∴AC-DC=DF-DC,

∴AD=CF,

故③正确；

∵△BEG的面积是4，BG=4，

∴EG=4×2÷4=2，

∵由平移知：BC=EF=12，

∴CG=12-4=8，

四边形GCFE的面积：（12+8）×2÷2=20，

故④正确；

故答案为：①③④

【点睛】

本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．

三、解答题

21．（1）80?；（2）①APE αβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1

()2

ANE αβ∠=∠+∠ 【分析】

（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；

②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到

APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；

（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到

ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1

()2

ANE αβ∠=

∠+∠． 【详解】

解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，

由平行线的性质可得180B BPG ?∠+∠=，180C CPG ?

∠+∠=， 又∵125PBA ?∠=，155PCD ?

∠=， ∴36012515580BPC ????∠=--=， 故答案为：80?；

（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠； 过点P 作PM∥FD，则PM∥FD∥CG， ∵PM∥FD， ∴∠1=∠α， ∵PM∥CG， ∴∠2=∠β， ∴∠1+∠2=∠α+∠β， 即：APE αβ∠=∠+∠，

②如图，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由： 过P 作//PQ DF ，