福建省厦门市思明区2020年6月中考数学模拟试题含答案
〖8套试卷汇总〗福建省厦门市2020年中考第六次适应性考试数学试题
2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A. B.C.D.2．数据-5,-1,0,1,x 的众数为0,则方差为( ) A ．0B ．125CD ．2253．不等式组1112x x -⎧⎪⎨>⎪⎩…的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B ．C．D ．4．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．2010x x +>⎧⎨->⎩B ．2010x x +>⎧⎨-<⎩C ．2010x x +<⎧⎨->⎩D ．2010x x +<⎧⎨-<⎩5．2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值(GDP ）9730000000000元，将数据9730000000000用月科学记数法表示为（ ） A.1093710⨯B.1193710⨯C.129.3710⨯D.130.93710⨯6．如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．197．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如下表所示：A ．5，5B ．6，6C ．5，6D ．6，58．分式方程的解是( )A. B. C. D.9．如图，点A 在反比例函数y ＝8x（x ＞0）图象上，点B 在y 轴负半轴上，连结AB 交x 轴于点C ，若△AOC 的面积为1，则△BOC 的面积为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．110．下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a ＞b ，则a+c ＞b+c B ．若a+c ＞b+c ，则a ＞b C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ，则1+a ＞b ﹣1二、填空题11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x 个队参加比赛，则依题意可列方程为__________．12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A 、B ，若其对称轴为直线x=2，则OB –OA 的值为_______．13．如图,已知1,2,3,A A A …,1n n A A +是x 轴上的点，且11223OA A A A A ===…,11n n A A +==，分别过点123,A A A …,1n n A A +作x 轴的垂线交反比例函数()10y x x＝>的图象于点123,,,B B B …,1n n B B +,过点2B 作2111B P A B ⊥于点1P ,过点3B 作3222B P A B ⊥于点2P ……记112B PB ∆的面积为1S ,223B P B ∆的面积为2S ……1n n n B P B +∆的面积为n S ，则123S S S +++…n S 等于_________．14．已知二次函数y=kx 2+(2k-1)x-1与x 轴交点的横坐标为x 1、x 2(x 1<x 2)，则对于下列结论：①当x=-2时，y=1；②当x>x 2时，y>0；③方程kx 2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2；④x 1<-1，x 2>-1；⑤x 2-x 1=4，其中所有正确的结论是_______(只需填写序号).15．如图，已知某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31，自动扶梯的长为10米，则大厅两层之间的高度BC 为__________米.（参考数据：sin310.515=，cos310.857=，tan310.601= ）16．分解因式：2x y y-=_______________；17．解不等式组：345542x xx x+>⎧⎨-<-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得：______；（Ⅱ）解不等式②，得：______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为：______.18．分解因式4ab﹣2a2﹣2b2＝_____．19．在﹣1，0，1，2这四个数中任取两个数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为_____．三、解答题20．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝2cm，CO＝2cm．（1）求BC的长；（2）求图中阴影部分的面积．21．在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）22．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，求A处受噪音影响的时间。
厦门市2020届数学中考模拟试卷
厦门市2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．若y=x+2–b 是正比例函数，则b 的值是( ) A ．0 B ．–2C ．2D ．–0.5 2．若关于x 的方程3x 2﹣2x+m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．53．如图，A ，B 是半径为1的O 上两点，且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发，在O 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，则下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④4．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，在边AB 上取点D ，使得BD ＝BC ，连结CD ，若∠A ＝36°，则∠BDC 等于（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．126°6．已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为2x =，且经过点()3,0，则a b c ++的值（ ） A ．等于0B ．等于1C ．等于1-D ．不能确定7．若一次函数y ax b =+（,a b 为常数且0a ≠）满足如表，则方程0ax b +=的解是（ ）8．已知AB 是圆O 的直径，AC 是弦，若AB ＝4，AC ＝，则sin ∠C 等于（ ）A B ．12C D 9．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连结AD 1，BC 1．若∠ACB ＝30°，AB ＝1，CC 1＝x ，△ACD 与△A 1C 1D 1重叠部分的面积为s ，则下列结论：①△A 1AD 1≌△CC 1B ②当x ＝1时，四边形ABC 1D 1是菱形 ③当x ＝2时，△BDD 1为等边三角形 ④s （x ﹣2）2（0＜x ＜2），其中正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10．计算2231366x x x x x+-⋅-+的结果为( ) A.6x x+ B.6x x - C.6x x + D.6x +11．已知点A （t ，y 1），B （t+2，y 2）在抛物线212y x =的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB 长的最大值、最小值分别是（ ）A ． 2B ．C ．，2D ．，12．如图，一条抛物线与x 轴相交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点（点B 在点A 的右侧），其顶点P 在线段MN 上移动，M 、N 的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x 1的最小值为﹣4，则x 2的最大值为（ ）A.6B.4C.2D.﹣2二、填空题13．计算的结果是________． 14．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝__（度）．15．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个。
2020届福建省厦门市中考数学一模试卷(有答案)
福建省厦门XX学校中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．下列各数中比1小的数是（）A．B．C．1 D．02．3﹣2可以表示为（）A．B．﹣C．3×3 D．3+33．厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105 B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×1074．木匠用32m长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃（）A．B．C．D．5．O为△ABC外心，∠BOC=40°，则∠BAC=（）A．40°B．30°C．20°D．10°6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠07．在式子，，，中，x可以同时取﹣1和﹣2的是（）A． B． C．D．8．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（）A．6 B．4 C．2 D．19．下列函数中，哪个函数的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点（）A．y=2x﹣1 B．y=x2 C．y=﹣D．y=﹣x﹣110．已知无论x取何值，y总是取y1=x+1与y2=﹣2x+4中的最小值，则y的最大值为（）A．4 B．2 C．1 D．0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在相应题号后的横线上）11．掷一枚六面体骰子，向上的一面的点数为偶数的概率为．12．方程x2﹣2x=0的解为．13．如图，AE、BD相交于点C，AB∥DE，AC=2，BC=3，CE=4，则CD=．14．y=﹣（x﹣1）2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，此时抛物线的顶点为．15．P（m+1，m2+2m+2）的纵坐标随横坐标变化而变化的函数解析式为．16．△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB边上有一个动点P，连接PC，作B关于PC的对称点B1，则AB1的最小值是，当AB1取到最小值时，CP=．三、解答题（本大题共11小题，17～23题各7分，24、25题各8分，26题10分，27题11分，共86分．请勿将答案写出密封线）17．计算：（﹣π）0+2tan45°﹣（）﹣1．18．解方程：x2﹣2x﹣3=0．19．口袋中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的小球各一个，从中随机地摸出一个小球不放回，再摸出一个，求取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的概率．20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形．21．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．22．画出一次函数y=﹣x+1的图象．23．如图，在△ABC中，D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，DE、AG相交于点O，求证：AG与DE互相平分．24．厦门火车站扩建好将于2016年投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．如果园林处安排26人分成两组同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，如果两组人同时完成任务，问两组人数会一样多吗？25．若点P（x，y）为坐标平面上的一个点，我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P（x，y）的标志符．则A （﹣3，2）的标志符为；若点M（m+1，m2﹣4m）的标志符为[M]=3，求符合条件的点的坐标．26．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠D=90°，P为上一动点（不与点C，D重合）．（1）若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O的半径；（2）若∠A=90°，=，求证：PB﹣PD=PC．27．已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t 上．（1）求点C的坐标；（2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后的抛物线图象y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n2﹣4n的最小值．福建省厦门XX学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．下列各数中比1小的数是（）A．B．C．1 D．0【考点】实数大小比较．【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案．【解答】解：A、＞1，故此选项错误；B、＞，故此选项错误；C、1=1，故此选项错误；D、0＜1，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键．2．3﹣2可以表示为（）A．B．﹣C．3×3 D．3+3【考点】负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则判断即可．【解答】解：3﹣2可以表示为=，故选A【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105 B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000=2.5×106，故选：B．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．木匠用32m长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质；生活中的平移现象．【分析】计算选项中的图形的周长即可．【解答】解：A、该矩形的周长是2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故A不符合题意；B、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故B不符合题意；C、该图形的周长＞2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆不能围成该形状的花圃．故C符合题意；D、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键．5．O为△ABC外心，∠BOC=40°，则∠BAC=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】圆周角定理．【分析】由O为△ABC的外心，∠BOC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵O为△ABC的外心，∠BOC=110°，∴∠BAC=∠BOC=20°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】由原方程有两个实数根可得出△≥0且二次项系数非0，由此即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，∴，即，解得：k≥﹣1且k≠0．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是依照题意得出关于k 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．7．在式子，，，中，x可以同时取﹣1和﹣2的是（）A． B． C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据题目中的式子可以分别得到x取何值它们有意义，从而可以解答本题．【解答】解：式子中x≠﹣1，中x≠﹣2，中x≥﹣1，中x≥﹣2，故在式子，，，中，x可以同时取﹣1和﹣2的是，故选D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，解题的关键是明确二次根式和分式有意义的条件．8．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（）A．6 B．4 C．2 D．1【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定义得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE ∽△ABC，根据相似三角形的性质求得△ADE的面积，则△DEC的面积=△ADE的面积．【解答】解：∵△ABC，D、E分别为AB、AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，S△DEC=S△ADE，∴S△ADE=S△ABC=2．∴S△DEC =S△ADE=2．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，以及相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题关键．9．下列函数中，哪个函数的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点（）A．y=2x﹣1 B．y=x2 C．y=﹣D．y=﹣x﹣1【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据k1与k2的符号，分别画出函数图象，即可作出正确判断．【解答】解：y=x的图象与y=2x﹣1只有一个交点，故A错误；y=x的图象与y=x2只有两个交点，故B正确；y=x的图象与y=﹣无交点，故C错误；y=x的图象与y=﹣x﹣1只有一个交点，故D错误；故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象、反比例函数的图象以及正比例函数的图象，掌握图象和性质是解题的关键．10．已知无论x取何值，y总是取y1=x+1与y2=﹣2x+4中的最小值，则y的最大值为（）A．4 B．2 C．1 D．0【考点】一次函数的性质．【分析】根据题意可知，y的最大值就是两函数相交时y的值，联立两方程求出y的值即可．【解答】解：由题意得，，①×2+②得，3y=6，解得y=2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，解答此题的关键是理解题意，得出方程组求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在相应题号后的横线上）11．掷一枚六面体骰子，向上的一面的点数为偶数的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，即可得出掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，故其概率是：=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．12．方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0 或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．如图，AE、BD相交于点C，AB∥DE，AC=2，BC=3，CE=4，则CD=6．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AB∥DE，可得两边对应成比例．【解答】解：∵AB∥DE，∴，∵AC=2，BC=3，CE=4，∴CD=6，故答案为：6【点评】此题考查比例线段问题，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．14．y=﹣（x﹣1）2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，此时抛物线的顶点为（3，1）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线解析式，再求出其顶点坐标即可．【解答】解：∵y=﹣（x﹣1）2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣3）2+1，∴其顶点坐标为：（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的法则是解答此题的关键．15．P（m+1，m2+2m+2）的纵坐标随横坐标变化而变化的函数解析式为y=x2+1．【考点】函数关系式．【分析】将y=m+1整理到含（m+1）的式子，进而得出解析式即可．【解答】解：因为m2+2m+2=m2+2m+1+1=（m+1）2+1，所以y=x2+1．故答案是：y=x2+1．【点评】本题考查了函数关系式．函数的解析式在书写时有顺序性，列y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=﹣y+9就表示x是y的函数．16．△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB边上有一个动点P，连接PC，作B关于PC的对称点B1，则AB1的最小值是7，当AB1取到最小值时，CP=．【考点】轨迹；相似三角形的判定与性质．【分析】因为B1的变化轨迹是以C为圆心，CB为半径的圆上，所以当B1在AC上时，AB1最小，作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，首先证明四边形MCNP是正方形，设边长为a，再根据•BC•AC=•AC•PN+•BC•PM，列出方程求出a，即可解决问题．【解答】解：因为B1的变化轨迹是以C为圆心，CB为半径的圆上，所以当B1在AC上时，AB1最小，此时AB1=12﹣5=7，作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，∵∠PCA=∠PCB，∴PM=PN，∵BC=5，AC=12，AB=13，∴BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°，∴四边形MCNP是矩形，∵PM=PN，∴四边形MCNP是正方形，设边长为a，则有•BC•AC=•AC•PN+•BC•PM，∴30=×12×a+×5×a，∴a=，∴PC=CM=．【点评】本题考查轨迹，对称变换、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法求有关线段，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，17～23题各7分，24、25题各8分，26题10分，27题11分，共86分．请勿将答案写出密封线）17．计算：（﹣π）0+2tan45°﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣3=0．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．解方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．19．口袋中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的小球各一个，从中随机地摸出一个小球不放回，再摸出一个，求取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；概率及其应用．【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出一黄一蓝的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：列表如下：红黄蓝红﹣﹣﹣（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）﹣﹣﹣（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的情况有2种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形．【考点】作图﹣旋转变换．【专题】作图题．【分析】描点得到A点和B点，连结AB得到线段AB，然后根据旋转的性质画出点A和点B的对应点A′和B′，从而得到线段A′B′．【解答】解：如图，线段AB和A′B′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．22．画出一次函数y=﹣x+1的图象．【考点】一次函数的图象．【分析】令x=0，则y=1；令y=0，则x=1，在坐标系内描出两点，画出函数图象即可．【解答】解：∵令x=0，则y=1；令y=0，则x=1，∴函数与坐标轴的交点分别为：（0，1），（1，0），∴函数图象如图．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数图象的画法是解答此题的关键．23．如图，在△ABC中，D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，DE、AG相交于点O，求证：AG与DE互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】连接DG，EG，根据三角形中位线性质得出DG∥AC，EG∥AB，根据平行四边形的判定得出四边形ADGE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出即可．【解答】证明：连接DG，EG，∵D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，∴DG∥AC，EG∥AB，∴四边形ADGE为平行四边形，∴AG与DE互相平分．【点评】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质和判定的应用，能求出四边形ADGE 是平行四边形是解此题的关键．24．厦门火车站扩建好将于2016年投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．如果园林处安排26人分成两组同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，如果两组人同时完成任务，问两组人数会一样多吗？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，根据题意可得等量关系：①A、B两种花木共6600棵；②A花木数量=B花木数量的2倍﹣600棵，根据等量关系列出方程，再解即可得A、B两种花木的数量；再设应安排a人种植A花木，则安排（26﹣a）人种植B 花木，由题意可等量关系：种植A花木所用时间=种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可判断．【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：，解得：，设安排a人种植A花木，由题意得：=，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26﹣a=26﹣14=12，答：两组人数不一样多．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．25．若点P（x，y）为坐标平面上的一个点，我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P（x，y）的标志符．则A （﹣3，2）的标志符为5；若点M（m+1，m2﹣4m）的标志符为[M]=3，求符合条件的点的坐标．【考点】坐标与图形性质；含绝对值符号的一元二次方程；解一元二次方程﹣公式法．【专题】新定义．【分析】根据标志符的定义，代入数据即可求出[A]的值，结合点M的坐标以及[M]=3，即可得出[M]=|m+1|+|m2﹣4m|=3，分m＜﹣1、﹣1≤m＜0、0≤m≤4和m＞4四种情况去掉绝对值符号，解一元二次方程求出m值，将其代入点M的坐标即可得出结论．【解答】解：∵我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P（x，y）的标志符，∴[A]=|﹣3|+|2|=5，故答案为：5．∵点M（m+1，m2﹣4m）的标志符为[M]=3，∴[M]=|m+1|+|m2﹣4m|=3．当m＜﹣1时，有﹣m﹣1+m2﹣4m=3，即m2﹣5m﹣4=0，解得：m1=（舍去），m2=（舍去）；当﹣1≤m＜0时，有m+1+m2﹣4m=3，即m2﹣3m﹣2=0，解得：m3=，m4=（舍去），此时点M的坐标为（，）；当0≤m≤4时，有m+1﹣m2+4m=3，即m2﹣5m+2=0，解得：m5=，m6=（舍去），此时点M的坐标为（，）；当m＞4时，有m+1+m2﹣4m=3，即m2﹣3m﹣2=0，解得：m3=（舍去），m4=（舍去）．综上所述：符合条件的点M的坐标为（，）或（，）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质、含绝对值符合的一元二次方程以及公式法解一元二次方程，熟读题干，明白标志符的概念，并能运用[P]=|x|+|y|解决问题是解题的关键．26．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠D=90°，P为上一动点（不与点C，D重合）．（1）若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O的半径；（2）若∠A=90°，=，求证：PB﹣PD=PC．【考点】圆内接四边形的性质；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）连接AC，得到AC是⊙O的直径，解直角三角形即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质得到四边形ABCD为矩形．推出矩形ABCD为正方形，根据全等三角形的性质得到PC=CE，得到△CPE为等腰直角三角形，即可得到结论．【解答】解：（1）连接AC，∵∠D=90°，∴AC是⊙O的直径，∵∠BAC=∠P=30°，∴AC=2BC=6，所以圆O的半径为3；（2）∵∠A=90°，∴∠C=90°，∵AC为圆O直径，∴∠D=∠B=90°，∴四边形ABCD为矩形．∵=，∴AB=AD，∴矩形ABCD为正方形，在BP上截取BE=DP，∴△BCE≌△DPC，∴PC=CE，∴△CPE为等腰直角三角形，∴PE=PC，∴PB=PD+PC．【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27．已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t 上．（1）求点C的坐标；（2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后的抛物线图象y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n2﹣4n的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；（2）分别利用①若C（0，3），即c=3，以及②若C（0，﹣3），即c=﹣3，得出A，B点坐标，进而求出函数解析式，然后由①得出y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，由②y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，进而利用配方法求出函数最值．【解答】解：（1）令x=0，则y=c，故C（0，c），∵OC的距离为3，∴|c|=3，即c=±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2异号，①若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=3，即t=3，∴y2=﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0，即x1=1，∴A（1，0），∵x1，x2异号，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，则B（﹣3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，则当x≤﹣1时，y随x增大而增大；y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=﹣1﹣n，y3≥y4，即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1，∵n＞0，∴n≤﹣1不符合条件，应舍去；②若C（0，﹣3），即c=﹣3，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2异号，x1=﹣1＜0，∴x2＞0，∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，_._则当x≥1时，y随x增大而增大，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，综上所述：n≥1，n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴当n=2时，2n2﹣5n的最小值为：﹣4．【点评】此题属于二次函数的综合题．考查了二次函数的平移以及二次函数增减性等知识．注意利用分类讨论得出n的取值范围是解题关键．_._。
2020届福建省厦门市XX中学中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)
福建省厦门市XX中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（﹣3）2可表示为（）A．（﹣3）×2 B．﹣3×3 C．（﹣3）+（﹣3） D．（﹣3）×（﹣3）2．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数3．函数y=的图象是（）A．双曲线B．抛物线C．直线D．线段4．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a65．如图，已知∠AOB=180°，则下列语句中，描述错误的是（）A．点O在直线AB上B．直线AB与直线OP相交于点OC．点P在直线AB上D．∠AOP与∠BOP互为补角6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC 的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元8．如图，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOC B．∠EOC＜∠DOC C．∠EOB=∠EOC D．∠EOC＞∠DOC9．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合．若∠BAE=40°，则旋转的角度是（）A．10°B．15°C．40°D．50°10．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，点A是中点，则下列结论正确的是（）A．AB=OC B．∠BAC+∠AOC=180°C．BC=2AC D．∠BAC+∠AOC=180°二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．方程（x﹣2）2+4=0的解是．13．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是．14．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A=度．15．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．16．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报2的人心里想的数是．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：10+2÷（﹣2）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C （3，0）．请在y轴右侧，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来2倍的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=1+，y=﹣2．20．已知，如图，在△ABC中，BD=DC，∠ADB=∠ADC．求证：∠ABC=∠ACB．21．解不等式组．22．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件A为“两次取的小球的标号的和是2的整数倍”，记事件B为“两次取的小球的标号的和是2或3的整数倍”，请你判断等式P（B）=+P（A）是否成立，并说明理由．23．如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的⊙O与CD交于点M，且∠BAC=∠DAM，请判断AM与⊙O的位置关系，并说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x 轴对称．过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．25．已知实数a，c满足+=1，2a+c﹣ac+2＞0，二次函数y=ax2+bx+9a经过点B（4，n）、A （2，n），且当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，求a的值．26．已知，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．（1）如图1，点O在线段AB上，P在线段CD上，OP∥BC，tan∠AOD=2，求证：四边形OBCP 是正方形；（2）如图2，点M在线段BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在射线AD上，MN交CD于点E，请问：BM•AN的值能否等于27？请说明理由．27．当m＞1，n＞﹣2，且满足mn+2m﹣n=6时，就称点（m﹣1，n+2）为“友好点”．（1）已知（1，y2）是友好点，求y的值．（2）已知点A和点B是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a和b，且OA2=OB2，若≤a≤2，求b的取值范围．福建省厦门市XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（﹣3）2可表示为（）A．（﹣3）×2 B．﹣3×3 C．（﹣3）+（﹣3） D．（﹣3）×（﹣3）【考点】有理数的乘法．【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，依此即可求解．【解答】解：（﹣3）2可表示为（﹣3）×（﹣3）．故选：D．2．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．3．函数y=的图象是（）A．双曲线B．抛物线C．直线D．线段【考点】正比例函数的图象．【分析】根据函数y=的图象是直线解答即可．【解答】解：函数y=的图象是直线，故选C4．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．【解答】解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，故选B．5．如图，已知∠AOB=180°，则下列语句中，描述错误的是（）A．点O在直线AB上B．直线AB与直线OP相交于点OC．点P在直线AB上D．∠AOP与∠BOP互为补角【考点】余角和补角．【分析】根据点与直线的位置关系、两直线的位置关系、余角和补角的概念进行判断即可．【解答】解：点O在直线AB上，描述正确，A错误；直线AB与直线OP相交于点O，描述正确，B错误；点P不在直线AB上，描述错误，C正确；∠AOP与∠BOP互为补角描述正确，D错误，故选：C．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC 的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠ACB=50°，再根据三角形内角和计算出∠A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A，进而可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=50°，∴∠A=180°﹣50°×2=80°，∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°，故选：B．7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元【考点】代数式．【分析】首先根据x﹣10得到原价减去10元，再根据“折”的含义，可得（x﹣10）变成（x ﹣10），是把原价减去10元后再打6折，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价减去10元后再打6折．故选：A．8．如图，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOC B．∠EOC＜∠DOC C．∠EOB=∠EOC D．∠EOC＞∠DOC【考点】命题与定理．【分析】根据角平分线定义得到∠AOE=∠DOE，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以∠BOE=∠COE可作为反例．【解答】解：∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE+∠AOB=∠DOE+∠COD，即∠EOB=∠EOC可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例．故选C．9．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合．若∠BAE=40°，则旋转的角度是（）A．10°B．15°C．40°D．50°【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据旋转的性质可得AE=AF，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根据旋转的定义可得旋转角的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∵线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠DAF=∠BAE，∵∠BAE=40°，∴∠DAF=40°，∴∠EAF=90°﹣∠BAE﹣∠DAF=90°﹣40°﹣40°=10°，∴旋转角为10°．故选A．10．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，点A是中点，则下列结论正确的是（）A．AB=OC B．∠BAC+∠AOC=180°C．BC=2AC D．∠BAC+∠AOC=180°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系得出各线段、角的关系进而得出答案．【解答】解：A、∵点A是中点，∴=，∴AB=AC，无法得出AB=OC，故选项A错误；B、连接BO，∵=，∴∠BOA=∠AOC，∵BO=AO=AO=CO，∴∠AOC=∠BAO=∠ACO，∴∠OAC+∠ACO+∠AOC=∠BAC+∠AOC=180°，故此选项正确；C、∵AB=AC，AB+AC＞BC，∴BC≠2AC，故选项C错误；D、无法得出∠BAC+∠AOC=180°，故选项D错误；故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．方程（x﹣2）2+4=0的解是无解．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】把方程左边4移项得到（x﹣2）2=﹣4，可得方程无解．【解答】解：移项得，（x﹣2）2=﹣4，∵﹣4＜0，∴方程（x﹣2）2+4=0无解，故答案为无解．13．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，得出=，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=解得：BC=．故答案为：．14．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A=30度．【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．【分析】根据条件求出，即可得到cos∠A的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数．【解答】解：∵∠C=90°，AC=5，AB=10，∴cosA===，∴∠A=30°，故答案为：30°．15．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是b＜a＜c．【考点】因式分解的应用．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．【解答】解：∵a=8582﹣1==857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=2=8572，c=14292﹣11422==2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．16．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报2的人心里想的数是﹣3．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先设报2的人心里想的数，利用平均数的定义表示报4的人心里想的数；报6的人心里想的数；抱8的人心里想的数；报10的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【解答】解：设报2的人心里想的数是x，则报4的人心里想的数应该是6﹣x，于是报6的人心里想的数是10﹣（6﹣x）=4+x，报8的人心里想的数是14﹣（4+x）=10﹣x，报10的人心里想的数是18﹣（10﹣x）=8+x，报2的人心里想的数是2﹣（8+x）=﹣6﹣x，∴x=﹣6﹣x，解得x=﹣3．故答案：﹣3．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：10+2÷（﹣2）【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=10+2×3×（﹣2）=10﹣12=﹣2．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C （3，0）．请在y轴右侧，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来2倍的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【考点】作图﹣位似变换．【分析】连接OA，延长OA到A1使得OA1=2OA，同法得到B1、C1，△A1B1C1即为所求，再写出三个顶点坐标即可．【解答】解：△A1B1C1如图所示，A1坐标（4，4），B1（2，﹣2），C1（6，0）．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=1+，y=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】可先把分式化简，再把x，y的值代入计算求值．【解答】解：原式==x﹣y把x=1+，y=﹣2代入x﹣y=．20．已知，如图，在△ABC中，BD=DC，∠ADB=∠ADC．求证：∠ABC=∠ACB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证∠BDE=∠CDE，∠DBE=∠DCE，即可证明△BDE≌△CDE，可得BE=CE，∠BED=∠CED，即可判定△ABC为等腰三角形，即可解题．【解答】证明：∵∠ADB=∠ADC，∴∠BDE=∠CDE，∵BD=DC，∴∠DBE=∠DCE，在△BDE和△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（AAS），∴BE=CE，∠BED=∠CED，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠BED=∠CED=90°，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB．21．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式组，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．22．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件A为“两次取的小球的标号的和是2的整数倍”，记事件B为“两次取的小球的标号的和是2或3的整数倍”，请你判断等式P（B）=+P（A）是否成立，并说明理由．【考点】概率公式；随机事件．【分析】分别求得时间A和事件B的概率后即可确定P（B）=+P（A）是否成立．【解答】解：等式P（B）=+P（A）不成立，理由：列表得：123123423453456共9种等可能的结果，其中为2的倍数的有5种，为2或3的倍数的有7种，故P（A）=，P（B）=，故P（B）=+P（A）不成立．23．如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的⊙O与CD交于点M，且∠BAC=∠DAM，请判断AM与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】首先连接OE，由四边形ABCD是矩形，∠BAC=∠DAM，可证得∠OMC+∠DMA=90°，即可得∠AMO=90°，则可证得AM与⊙O相切；【解答】证明：连接OM．在矩形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°∴∠BAC=∠DCA，∵OM=OC，∴∠OMC=∠OCM．∵∠BAC=∠DAM，∴∠DAM=∠OMC．∴∠OMC+∠DMA=∠DAM+∠DMA．在△DAM中，∠D=90°，∴∠DAM+∠DMA=180°﹣90°=90°．∴∠OMC+∠DMA=90°．∴∠AMO=90°，∴AM⊥MO．点M在⊙O上，OM是⊙O的半径，∴AM与⊙O相切．24．在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x 轴对称．过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】如图，连接OP，根据已知条件得到PQ与OA互相垂直平分，推出四边形POQA是菱形，根据菱形的性质得到OP∥QA，推出▱POAB是菱形，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，连接OP，∵点A（2，0），点P（1，m），点P和点Q关于x轴对称，∴PQ与OA互相垂直平分，∴四边形POQA是菱形，∴OP∥QA，∵PB∥OA，∴四边形POAB是平行四边形，∵AP⊥BO，∴▱POAB是菱形，∴OP=OA=2，∴m==，∴点P的坐标是（1，）．25．已知实数a，c满足+=1，2a+c﹣ac+2＞0，二次函数y=ax2+bx+9a经过点B（4，n）、A（2，n），且当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，求a的值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】根据题意求得a＞﹣2，b=﹣6a，得出y=a（x﹣3）2，然后根据当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a 的最大值与最小值之差是9，列出方程，解方程即可求得．【解答】解：∵实数a，c满足+=1，∴c﹣ac=﹣a，∵2a+c﹣ac+2＞0，∴2a﹣a+2＞0，∴a＞﹣2，∵二次函数y=ax2+bx+9a经过点B（4，n）、A（2，n），∴﹣==3，∴b=﹣6a，∴y=ax2+bx+9a=a（x2﹣6x+9）=a（x﹣3）2，∵当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，∴|4a﹣a|=9，∴a=3．26．已知，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．（1）如图1，点O在线段AB上，P在线段CD上，OP∥BC，tan∠AOD=2，求证：四边形OBCP 是正方形；（2）如图2，点M在线段BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在射线AD上，MN交CD于点E，请问：BM•AN的值能否等于27？请说明理由．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出AO的长，再利用正方形的判定方法进而得出答案；（2）直接得出△NAH∽△AMB，则=，得出AM2=AB2+BM2=36+BM2，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵tan∠AOD=2，∴tan∠AOD==2，∵BC=4，∴AO=2，∴BO=4，∴BO=BC=PC=OP=4，又∵∠B=90°，∴四边形OBCP是正方形；（2）解：如图2，作NH⊥AM于H，∵AN=MN，NH⊥AM，∴AH=AM，∵∠NHA=∠ABM=90°，∠AMN=∠AMB，∴△NAH∽△AMB，∴=，∴AN•BM=AH•AM=AM2，在Rt△AMB中，AM2=AB2+BM2=36+BM2，∵BM≤4，∴36+BM2≤52，∴AN•BM≤26，故BM•AN的值不等于27．27．当m＞1，n＞﹣2，且满足mn+2m﹣n=6时，就称点（m﹣1，n+2）为“友好点”．（1）已知（1，y2）是友好点，求y的值．（2）已知点A和点B是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a和b，且OA2=OB2，若≤a≤2，求b的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先将mn+2m﹣n=6变形为（m﹣1）（n+2）=4，从而推出“友好点”都在反比例函数y=图象上，由此列出方程即可解决问题．（2）首先判断点A、B在第一象限，且关于直线y=x对称，由此可知A（a，b），B（b，a），利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：（1）由mn+2m﹣n=6得：mn+2m﹣n﹣2=4，∴（m﹣1）（n+2）=4，∵点（m﹣1，n+2）为“友好点”，所以“友好点”都在反比例函数y=图象上，∵（1，y2）是“友好点”，∴1•y2=4，∴y=±2，经检验，y=±2时，（1，y2）是“友好点”．（2）∵点A和点B是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a和b，且OA2=OB2，∴根据“友好点”的定义可知A、B在第一象限，且关于直线y=x对称．∴A（a，b），B（b，a），∵≤a≤2，A、B在反比例函数y=上，∴当a=时，b=8，当a=2时，b=2，∴2≤b≤8．2017年3月11日。
2020年厦门中考模拟数学试题及答案
2020年厦门中考模拟试题数 学注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．2的绝对值是A ．2-B ．2C ．12D ．2 2.下列几何体的三视图中，左视图是圆的是A .B .C .D . 3. 30︒的余弦值是（ ） A ．12B ．32C ．22D ．34．下列式子计算结果等于6x 的是A . 33x x +B . 33x xC . 33()xD . 32(2)x5.一元二次方程 22x x = 的根为A . 2x =B . 0x =C . 2,0x x ==D . 2,0x x =-=6．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是 A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数7．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60︒”时，首先应假设这个三角形中A ．有一个内角小于60︒B ．每一个内角都小于60︒C ．有一个内角大于60︒D ．每一个内角都大于60︒8．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的 时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为 A ．900900213x x ⨯=+- B ．900900213x x =⨯+- C ．900900213x x ⨯=-+ D ．900900213x x =⨯++9．如图1，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1， 则这个圆锥的底面半径为 A ．12B ．22C ．2D ．2210.若220x y --=,22440(01)x y m m -+=<<,则多项式222444mx x my y xy ----的值可能为A ．-1B ．0C ．716 D ．167二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：0213+-=_________.12. 一组数据2，4，6，8，10的方差是________．13. 如图2，CD 为⊙O 的弦，直径 AB = 4，AB CD ⊥ 于点E ，30A ∠=︒，则CD 的长=_____． 14. 经过某个十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时全部继续直行的概率为_______．15. 如图3，一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N 处，再观测灯塔P 位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南 航行至灯塔P 最近的位置T 处，此时轮船与灯塔之间的距离PT 为 海里（结果保留根号）． 16. 如图4，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，将边AC 沿着CE 翻折，使点A 落实AB 边上的点D 处；再将边BC 沿着CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E ，F ，则B FC '∠=_________度.三、解答题（本题共9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩.18. （本题满分8分）如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，AB =2，AC =5，点D 在AC 边上，ABD C ∠=∠,求BD 的长．19.（本题满分8分）先化简，再求值：22111-255m m m÷--， 其中55m =-．图2图4图3图120.（本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知点A （0，4），B （4，4），C （6，2）.请写出经过A ，B ，C 三点的圆弧所在圆的圆心M 点的坐标，并用无刻度的直尺过点C 画一条直线CD ，使得直线CD 与⊙M 相切．21. （本题满分8分）已知，直线y=kx+b 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数交于C ，D 两点，DE ⊥x 轴于E ， ·1O 点P 是函数y ＝12x （x ＞0）图象上一点，过P 作P A ⊥x 轴于点A ，交函数1y x =（x ＞0）图象于点E ，过P 作PB ⊥y 轴于点B ，交函数1y x=（x ＞0）图象于点F ． 求证：EF ∥AB ．22. （本题满分10分）厦门市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解频数 40 120 36 4 频率0.2m0.180.02（1）本次调查样本容量为_______，表中的m 值为_______； （2）请你用尺规作图方法补全扇形统计图；（3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？AOyxBEFP23.（本题满分11分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）写出正方体铁块的棱长为_____；（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）若水槽满后，停止注水并马上将正方体铁块用细线竖直匀速上拉至全部拉出水面．若匀速拉动铁块的速度为2cm/s，求铁块完全拉出时水面的高度，并把图象补充完整（细线体积忽略不计）．24.（本题满分12分）如图，正方形ABCD边长为2，E是BC边上的动点，作射线AE，点D关于射线AE的对称点为F，直线BF与射线AE交于点G，连接DF，DG.（1）根据题意，补全图形，并判断DFG∆的形状；（2）求FG2+BG2的值；（3）在直线AG右侧的平面有一点H，使AGH∆为等腰直角三角形，直接写出点H的运动路线长.25.（本题满分13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，－12）和（m－b，m2－mb+n），其中a，b，c，m，n为常数，且a，m不为0．（Ⅰ）求c和n的值；（Ⅱ）判断抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；（Ⅲ）当－1≤x≤1时，设抛物线y＝ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求y的最小值．参考答案一、选择题BCBBC CDABC二、填空题11. 12.8 13.14.12715. 16. 135三、解答题17. 解：125 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①+②得：=2x，………………3分将得=2x代入①得：1y=，………………6分所以方程组的解为：21xy=⎧⎨=⎩………………8分18. 解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB ………………3分∴AB ADAC AB=………………4分2AD=∴AD=………………5分∵∠A=90°∴5BD==………………8分19.………………3分………………5分………………6分………………7分11(5)(5)(5)155555m mm mmmm mmm=-⨯-+-=-++-=+=+解：原式当55m =-时，原式=5555555==-+………………8分20. M 点坐标（2,0）………………3分 画CD 对即可得分………………8分21.解：设点P 为(2,)a a ，(0)a >………………1分则11(2,0),(0,),(2,),(,)2A a B a E a F a a a ，………………3分 1112,12222a PA a PE a PB a PF a a-∴====-， ……………5分 即PA PE PB PF =∵∠APB =∠EPF∴△BIG ∽△DIC ……………6分 ∴∠P AB =∠PEF ……………7分//MN AB ∴；……………8分22. 解：（1）200；0.6．………………4分 （2）………………8分（备注：尺规作图可以做一个角等于已知角，做一段弧等于已知弧，做一条弦等于已知弦）（3）20000.6=1200⨯（人） ………………10分非常了解20%比较了解60%AOyxBEF P276543FH DA答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为1200人。
2020年福建省中考数学模拟试卷(1) 含详细答案解析
??+3 ??-3
B．
+
=1
10
8
??+3 ??
D． 10
+ =1 8
9．（ 4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AB＝4， AD ＝2，分别以 A、B 为圆心， AD、 BC
为半径画弧，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F ，则图中阴影部分图形的周长之和为（
）
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A ．2+π
10
8
?? ?? C． + = 1
10 8
??+3 ?? D． + = 1
10 8
?? ??-3
【解答】 解：依题意，得：
+
= 1．
10
8
故选： A．
9．（ 4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AB＝4， AD ＝2，分别以 A、B 为圆心， AD、 BC
为半径画弧，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F ，则图中阴影部分图形的周长之和为（
（ 2）老王用 3000 元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃．第一天同样以比进价高 的价格卖出 150 千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为
40%
10 元 /千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完．若
老王这次至少获利 1100 元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到
）
A ．平均数是 2.2
B．方差是 4
C．众数是 3 和 2
D．中位数是 2
8．（ 4 分）某工程甲独做需 10 天完成，乙独做需 8 天完成．现由甲先做 3 天，再由甲乙合
作完成．若设完成此项工程共需 x 天，则下列方程正确的是（
2020届福建省厦门市中考数学一模试卷(有解析)
2020届福建省厦门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在−(−8)，(−1)2019，−32，0，−|−1|中，负数的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin A是()A. 35B. 45C. 34D. 433.在平面直角坐标系中，点P(−3,−3)关于原点的对称点在()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限4.下列结论中，有()个是错误的．①−a<0②−a<a③−a≠a④−a≠0．A. 4B. 3C. 2D. 15.如图，D是给定△ABC边BC所在直线上一动点，E是AD的中点，连结BE，CE.点D从B的左边开始沿着BC方向运动，则△BCE的面积变化情况是()A. 逐渐变大B. 逐渐变小C. 先变小再变大D. 始终不变6.下列命题是假命题的有()①若a2=b2，则a=b；②若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；③一个角的余角大于这个角；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.如果关于x的方程x2+kx+34k2−3k+92=0的两个实数根分别为x1，x2，那么x12017x22018的值为()A. −32B. 32C. 23D. −238.如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点小于6的概率为()A. 513B. 613C. 713D. 8139.下列各组图形中，一定相似的是()A. 任意两个矩形B. 任意两个菱形C. 任意两个直角三角形D. 任意两个等边三角形10.函数y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2满足a1a2=b1b2=c1c2=k；(k≠0,1).则称抛物线y1，y2互为“关联抛物线”，则下列关于“关联抛物线”的说法不正确的是()A. y1，y2开口方向、开口大小不一定相同B. 若当x=t时y2有最值，那么此时y1也有最值C. 如果y2的最值为m，则y1的最值为kmD. 如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：x2y−3x2y=______．12.若关于x的方程2x−(3x−a)=1的解为负数，则a的取值范围是______．13.已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB//x轴，若点A坐标为(−3,2)，则点B坐标为______．14.近日，市教委发布《关于强中小学管理规范办学行为的通知》，对中小学的招生、作业、考试提出明确要求，为此我校教务处对1000名初三学生完成作业所需的时间进行了问卷调查，并绘制出如下不完整的扇形统计图，若这1000名初三学生完成作业所需的时间的众数为3小时和4小时，则其平均数为______小时．15.如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=______ (用含m的代数式表示)；(2)若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是______ ．16. 如图，在矩形ABCD 中，已知MN ⊥MC ，且M 为AD 的中点，AN =2，tan∠MCN =14，则AB 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程组(1){6x +3y =−35x −9y =55 (2){5x −2y =12x −3y =−4四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18. 已知：如图，∠AOB =90°，C 、D 是弧AB 的三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F 。
2020届福建省厦门市中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)
福建省厦门XX学校中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．下列各数中比1小的数是（）A．B．C．1 D．02．3﹣2可以表示为（）A．B．﹣C．3×3 D．3+33．厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105 B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×1074．木匠用32m长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃（）A．B．C．D．5．O为△ABC外心，∠BOC=40°，则∠BAC=（）A．40°B．30°C．20°D．10°6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠07．在式子，，，中，x可以同时取﹣1和﹣2的是（）A． B． C．D．8．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（）A．6 B．4 C．2 D．19．下列函数中，哪个函数的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点（）A．y=2x﹣1 B．y=x2 C．y=﹣D．y=﹣x﹣110．已知无论x取何值，y总是取y1=x+1与y2=﹣2x+4中的最小值，则y的最大值为（）A．4 B．2 C．1 D．0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在相应题号后的横线上）11．掷一枚六面体骰子，向上的一面的点数为偶数的概率为．12．方程x2﹣2x=0的解为．13．如图，AE、BD相交于点C，AB∥DE，AC=2，BC=3，CE=4，则CD=．14．y=﹣（x﹣1）2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，此时抛物线的顶点为．15．P（m+1，m2+2m+2）的纵坐标随横坐标变化而变化的函数解析式为．16．△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB边上有一个动点P，连接PC，作B关于PC的对称点B1，则AB1的最小值是，当AB1取到最小值时，CP=．三、解答题（本大题共11小题，17～23题各7分，24、25题各8分，26题10分，27题11分，共86分．请勿将答案写出密封线）17．计算：（﹣π）0+2tan45°﹣（）﹣1．18．解方程：x2﹣2x﹣3=0．19．口袋中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的小球各一个，从中随机地摸出一个小球不放回，再摸出一个，求取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的概率．20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形．21．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．22．画出一次函数y=﹣x+1的图象．23．如图，在△ABC中，D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，DE、AG相交于点O，求证：AG与DE互相平分．24．厦门火车站扩建好将于2016年投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．如果园林处安排26人分成两组同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，如果两组人同时完成任务，问两组人数会一样多吗？25．若点P（x，y）为坐标平面上的一个点，我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P（x，y）的标志符．则A （﹣3，2）的标志符为；若点M（m+1，m2﹣4m）的标志符为[M]=3，求符合条件的点的坐标．26．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠D=90°，P为上一动点（不与点C，D重合）．（1）若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O的半径；（2）若∠A=90°，=，求证：PB﹣PD=PC．27．已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t 上．（1）求点C的坐标；（2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后的抛物线图象y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n2﹣4n的最小值．福建省厦门XX学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．下列各数中比1小的数是（）A．B．C．1 D．0【考点】实数大小比较．【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案．【解答】解：A、＞1，故此选项错误；B、＞，故此选项错误；C、1=1，故此选项错误；D、0＜1，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键．2．3﹣2可以表示为（）A．B．﹣C．3×3 D．3+3【考点】负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则判断即可．【解答】解：3﹣2可以表示为=，故选A【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105 B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000=2.5×106，故选：B．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．木匠用32m长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质；生活中的平移现象．【分析】计算选项中的图形的周长即可．【解答】解：A、该矩形的周长是2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故A不符合题意；B、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故B不符合题意；C、该图形的周长＞2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆不能围成该形状的花圃．故C符合题意；D、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键．5．O为△ABC外心，∠BOC=40°，则∠BAC=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】圆周角定理．【分析】由O为△ABC的外心，∠BOC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵O为△ABC的外心，∠BOC=110°，∴∠BAC=∠BOC=20°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】由原方程有两个实数根可得出△≥0且二次项系数非0，由此即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，∴，即，解得：k≥﹣1且k≠0．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是依照题意得出关于k 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．7．在式子，，，中，x可以同时取﹣1和﹣2的是（）A． B． C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据题目中的式子可以分别得到x取何值它们有意义，从而可以解答本题．【解答】解：式子中x≠﹣1，中x≠﹣2，中x≥﹣1，中x≥﹣2，故在式子，，，中，x可以同时取﹣1和﹣2的是，故选D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，解题的关键是明确二次根式和分式有意义的条件．8．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（）A．6 B．4 C．2 D．1【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定义得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE ∽△ABC，根据相似三角形的性质求得△ADE的面积，则△DEC的面积=△ADE的面积．【解答】解：∵△ABC，D、E分别为AB、AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，S△DEC=S△ADE，∴S△ADE=S△ABC=2．∴S△DEC =S△ADE=2．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，以及相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题关键．9．下列函数中，哪个函数的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点（）A．y=2x﹣1 B．y=x2 C．y=﹣D．y=﹣x﹣1【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据k1与k2的符号，分别画出函数图象，即可作出正确判断．【解答】解：y=x的图象与y=2x﹣1只有一个交点，故A错误；y=x的图象与y=x2只有两个交点，故B正确；y=x的图象与y=﹣无交点，故C错误；y=x的图象与y=﹣x﹣1只有一个交点，故D错误；故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象、反比例函数的图象以及正比例函数的图象，掌握图象和性质是解题的关键．10．已知无论x取何值，y总是取y1=x+1与y2=﹣2x+4中的最小值，则y的最大值为（）A．4 B．2 C．1 D．0【考点】一次函数的性质．【分析】根据题意可知，y的最大值就是两函数相交时y的值，联立两方程求出y的值即可．【解答】解：由题意得，，①×2+②得，3y=6，解得y=2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，解答此题的关键是理解题意，得出方程组求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在相应题号后的横线上）11．掷一枚六面体骰子，向上的一面的点数为偶数的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，即可得出掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，故其概率是：=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．12．方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0 或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．如图，AE、BD相交于点C，AB∥DE，AC=2，BC=3，CE=4，则CD=6．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AB∥DE，可得两边对应成比例．【解答】解：∵AB∥DE，∴，∵AC=2，BC=3，CE=4，∴CD=6，故答案为：6【点评】此题考查比例线段问题，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．14．y=﹣（x﹣1）2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，此时抛物线的顶点为（3，1）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线解析式，再求出其顶点坐标即可．【解答】解：∵y=﹣（x﹣1）2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣3）2+1，∴其顶点坐标为：（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的法则是解答此题的关键．15．P（m+1，m2+2m+2）的纵坐标随横坐标变化而变化的函数解析式为y=x2+1．【考点】函数关系式．【分析】将y=m+1整理到含（m+1）的式子，进而得出解析式即可．【解答】解：因为m2+2m+2=m2+2m+1+1=（m+1）2+1，所以y=x2+1．故答案是：y=x2+1．【点评】本题考查了函数关系式．函数的解析式在书写时有顺序性，列y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=﹣y+9就表示x是y的函数．16．△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB边上有一个动点P，连接PC，作B关于PC的对称点B1，则AB1的最小值是7，当AB1取到最小值时，CP=．【考点】轨迹；相似三角形的判定与性质．【分析】因为B1的变化轨迹是以C为圆心，CB为半径的圆上，所以当B1在AC上时，AB1最小，作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，首先证明四边形MCNP是正方形，设边长为a，再根据•BC•AC=•AC•PN+•BC•PM，列出方程求出a，即可解决问题．【解答】解：因为B1的变化轨迹是以C为圆心，CB为半径的圆上，所以当B1在AC上时，AB1最小，此时AB1=12﹣5=7，作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，∵∠PCA=∠PCB，∴PM=PN，∵BC=5，AC=12，AB=13，∴BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°，∴四边形MCNP是矩形，∵PM=PN，∴四边形MCNP是正方形，设边长为a，则有•BC•AC=•AC•PN+•BC•PM，∴30=×12×a+×5×a，∴a=，∴PC=CM=．【点评】本题考查轨迹，对称变换、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法求有关线段，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，17～23题各7分，24、25题各8分，26题10分，27题11分，共86分．请勿将答案写出密封线）17．计算：（﹣π）0+2tan45°﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣3=0．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．解方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．19．口袋中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的小球各一个，从中随机地摸出一个小球不放回，再摸出一个，求取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；概率及其应用．【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出一黄一蓝的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：列表如下：红黄蓝红﹣﹣﹣（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）﹣﹣﹣（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的情况有2种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形．【考点】作图﹣旋转变换．【专题】作图题．【分析】描点得到A点和B点，连结AB得到线段AB，然后根据旋转的性质画出点A和点B的对应点A′和B′，从而得到线段A′B′．【解答】解：如图，线段AB和A′B′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．22．画出一次函数y=﹣x+1的图象．【考点】一次函数的图象．【分析】令x=0，则y=1；令y=0，则x=1，在坐标系内描出两点，画出函数图象即可．【解答】解：∵令x=0，则y=1；令y=0，则x=1，∴函数与坐标轴的交点分别为：（0，1），（1，0），∴函数图象如图．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数图象的画法是解答此题的关键．23．如图，在△ABC中，D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，DE、AG相交于点O，求证：AG与DE互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】连接DG，EG，根据三角形中位线性质得出DG∥AC，EG∥AB，根据平行四边形的判定得出四边形ADGE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出即可．【解答】证明：连接DG，EG，∵D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，∴DG∥AC，EG∥AB，∴四边形ADGE为平行四边形，∴AG与DE互相平分．【点评】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质和判定的应用，能求出四边形ADGE 是平行四边形是解此题的关键．24．厦门火车站扩建好将于2016年投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．如果园林处安排26人分成两组同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，如果两组人同时完成任务，问两组人数会一样多吗？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，根据题意可得等量关系：①A、B两种花木共6600棵；②A花木数量=B花木数量的2倍﹣600棵，根据等量关系列出方程，再解即可得A、B两种花木的数量；再设应安排a人种植A花木，则安排（26﹣a）人种植B 花木，由题意可等量关系：种植A花木所用时间=种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可判断．【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：，解得：，设安排a人种植A花木，由题意得：=，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26﹣a=26﹣14=12，答：两组人数不一样多．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．25．若点P（x，y）为坐标平面上的一个点，我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P（x，y）的标志符．则A （﹣3，2）的标志符为5；若点M（m+1，m2﹣4m）的标志符为[M]=3，求符合条件的点的坐标．【考点】坐标与图形性质；含绝对值符号的一元二次方程；解一元二次方程﹣公式法．【专题】新定义．【分析】根据标志符的定义，代入数据即可求出[A]的值，结合点M的坐标以及[M]=3，即可得出[M]=|m+1|+|m2﹣4m|=3，分m＜﹣1、﹣1≤m＜0、0≤m≤4和m＞4四种情况去掉绝对值符号，解一元二次方程求出m值，将其代入点M的坐标即可得出结论．【解答】解：∵我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P（x，y）的标志符，∴[A]=|﹣3|+|2|=5，故答案为：5．∵点M（m+1，m2﹣4m）的标志符为[M]=3，∴[M]=|m+1|+|m2﹣4m|=3．当m＜﹣1时，有﹣m﹣1+m2﹣4m=3，即m2﹣5m﹣4=0，解得：m1=（舍去），m2=（舍去）；当﹣1≤m＜0时，有m+1+m2﹣4m=3，即m2﹣3m﹣2=0，解得：m3=，m4=（舍去），此时点M的坐标为（，）；当0≤m≤4时，有m+1﹣m2+4m=3，即m2﹣5m+2=0，解得：m5=，m6=（舍去），此时点M的坐标为（，）；当m＞4时，有m+1+m2﹣4m=3，即m2﹣3m﹣2=0，解得：m3=（舍去），m4=（舍去）．综上所述：符合条件的点M的坐标为（，）或（，）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质、含绝对值符合的一元二次方程以及公式法解一元二次方程，熟读题干，明白标志符的概念，并能运用[P]=|x|+|y|解决问题是解题的关键．26．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠D=90°，P为上一动点（不与点C，D重合）．（1）若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O的半径；（2）若∠A=90°，=，求证：PB﹣PD=PC．【考点】圆内接四边形的性质；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）连接AC，得到AC是⊙O的直径，解直角三角形即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质得到四边形ABCD为矩形．推出矩形ABCD为正方形，根据全等三角形的性质得到PC=CE，得到△CPE为等腰直角三角形，即可得到结论．【解答】解：（1）连接AC，∵∠D=90°，∴AC是⊙O的直径，∵∠BAC=∠P=30°，∴AC=2BC=6，所以圆O的半径为3；（2）∵∠A=90°，∴∠C=90°，∵AC为圆O直径，∴∠D=∠B=90°，∴四边形ABCD为矩形．∵=，∴AB=AD，∴矩形ABCD为正方形，在BP上截取BE=DP，∴△BCE≌△DPC，∴PC=CE，∴△CPE为等腰直角三角形，∴PE=PC，∴PB=PD+PC．【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27．已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t 上．（1）求点C的坐标；（2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后的抛物线图象y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n2﹣4n的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；（2）分别利用①若C（0，3），即c=3，以及②若C（0，﹣3），即c=﹣3，得出A，B点坐标，进而求出函数解析式，然后由①得出y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，由②y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，进而利用配方法求出函数最值．【解答】解：（1）令x=0，则y=c，故C（0，c），∵OC的距离为3，∴|c|=3，即c=±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2异号，①若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=3，即t=3，∴y2=﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0，即x1=1，∴A（1，0），∵x1，x2异号，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，则B（﹣3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，则当x≤﹣1时，y随x增大而增大；y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=﹣1﹣n，y3≥y4，即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1，∵n＞0，∴n≤﹣1不符合条件，应舍去；②若C（0，﹣3），即c=﹣3，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2异号，x1=﹣1＜0，∴x2＞0，∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，//则当x≥1时，y随x增大而增大，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，综上所述：n≥1，n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴当n=2时，2n2﹣5n的最小值为：﹣4．【点评】此题属于二次函数的综合题．考查了二次函数的平移以及二次函数增减性等知识．注意利用分类讨论得出n的取值范围是解题关键．//。
福建省厦门市思明区2020届九年级6月初中阶段练习卷数学试题
图 2α 2 3 1 4图 1.2注意事项：准考证号： 姓名：（在此卷上答题无效）2020 届思明区初中阶段练习卷数 学1．全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用 2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.2 的相反数是 A .－2B .0C 1 2.在图 1 中，∠α 的同位角是D. 2A .∠1B .∠2C .∠3D .∠43.如图 2，在△ABC 中，∠C ＝90ACA°则AB 等于A. sin AB .sin BC .tan AD .tan B4.24 表示的含义是 A .2+2+2+2 B . 2×4C .2×2×2×2D .4×4CB5.五个完全相同的正方体搭成的几何体如图 3 所示，其左视图是A. B. C. D.6. 如图 4，△ABC 中，点 D ，E 分别在 AB ，AC 边上，DE //BC ，AD :AB ＝3:4， 则 AE :EC 的值为 A .3:1B .4:1C .4:3D .3:27.已知第一组数据 5，5，5，5，4，6 的平均数和方差分别是 m 1，n 1；第二组数据 5，5，4，6，3，7 的平均数和方差分别是 m 2，n 2. 则以下结论正确的是 A .m 1＝m 2，n 1＝n 2 B .m 1＝m 2，n 1＜n 2C .m 1＞m 2，n 1＝n 2D .m 1＞m 2，n 1＜n 2 8.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的 150 倍，用这台收割机收割 10 公顷小麦比 100 个农民人工收割这些小麦少用 1 小时.要使列出的方程 10 ＝ 10－1 正确，那么 x 表示的含义是150x 100x A .一台收割机的工作效率 B .一个农民的工作效率 C .一台收割机收割 10 公顷小麦所需的时间D .一个农民收割 10 公顷小麦所需的时间图 3图 4图 79.已知点 P （m 2 ，n ），点 Q （4m －5，n ），下列关于点 P 与点 Q 的位置关系说法正确的是 A .点 P 在点 Q 的右边 B .点 P 在点 Q 的左边 C .点 P 与点 Q 有可能重合 D .点 P 与点 Q 的位置关系无法确定 10.如图 5，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 x ，y （x ＞y ），点 B ，C ，E 在同一直 线 上 ， 连 接 AG ，GE ，AE ， 则 △AEG 的 面 积 的 值A .与 x ，y 的取值都有关 B . 与 x ，y 的 取 值 都 无 关C .只与 x 的取值有关 D .只与 y 的取值有关二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.分解因式：x 2－4x ＝.12.二次根式 x －2有意义，则 x 的取值范围是.13.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 .︵ 14.△ABC 内接于⊙O ，⊙O 半径为 1，AB ＝AC ，∠ABC ＝75°，则BC l ＝ . 15.观察表一寻找规律，表二，表三分别是从表一中截取的一部分，则 a ＝，b ＝.表一表二表三16.如图 6，四边形 ABCD 是菱形，AB //y 轴，对角线 AC 与 BD 交于点 P ，且点 A ，点 P 是直线 y ＝－2x 与双曲线 y k S ＝20，则 k ＝ . ＝x 的交点， 菱形 ABCD三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分）⎧x －2≤0，解不等式组⎨⎩3x ＋1＞－7－x.18.（本题满分 8 分）如图 7，已知点 B ，C ，D ，E 在同一直线上，AB ∥FC ，AB ＝FC ，BC ＝DE . 求证：∠ADB ＝∠E . A FB DE1 2 3 4 ... 2 4 6 8 ... 3 6 9 12 (4)81216…… … … … …25a 3570b 99图 6图 519．（本题满分 8 分）2a 2－9a 2＋3a 先化简再求值：(a 2 －1) ÷ a 2 ，其中 a ＝ 3.20.（本题满分 8 分）如图 8，四边形 ABCD 是矩形.（1）尺规作图：在边 AD 上求作点 E ，使得∠BEC ＝∠DEC ;（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，AB ＝8，AD ＝10，求 tan ∠ECD .21.（本题满分 8 分）朴朴超市成立于 2016 年，走“前置仓+纯线上运营”的路线，服务范围密集. 朴朴超市选择在居民小区附近开设前置仓，每个前置仓可以覆盖到周边 1.5 公里的配送范围并保证 30 分钟内送达，在疫情期间解决了居民“买菜难”的问题. 某居民家 A 地在朴朴超市某前置仓 B 地的配送范围内，居民下单后，前置仓工作人员完成备货，骑手甲从 B 地 出发前往 A 地送货. 图 9 是骑手甲与居民家的距离 s （单位：m ）与下单后时间 （t min ）之间的关系.单位： （1）求骑手甲与居民家的距离 s （单位：m ）关于下单后时间 t （单位：min ）的函数解析式； （2）骑手甲到达居民家 A 地后，发现部分配送物品漏拿，立即通知前置仓工作人员. 两分钟后，骑手乙从 B 地出发前往 A 地补送物品. 本次配送要在规定时间内全部完成，则骑手乙这次送货的平均速度需满足什么条件？22.（本题满分 10 分）（1）观察：如图 10，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点 D ，N 和 E ，C ，DN 和 EC相交于点 P ，则 cos ∠CPN ＝ ；（2）探究：如图 11，∠ABC ＝90°，点 D 在 AB 上，点 E 是 BC 中点，AD ＝BC ，BE ＝DB ，AE 与 CD 相交于点 F ，求∠CFE 度数.图 10图 11图 9图 823.（本题满分10 分）某芯片公司对今年新开发的一批5G 手机芯片进行测评，该公司随机抽查了100 颗芯片，所抽查的芯片得分均在9 万分到19 万分之间.现将抽查的所有数据分为五个小组，得到以下频率分布表（见表四），其中a－b＝0.18．分数x（单位：万分）频率9≤x＜11 0.0511≤x＜13 a13≤x＜15 0.3515≤x＜17 0.2817≤x≤19 b（1）求a，b 的值；（2）芯片公司规定测试分数不低于13 万分为合格.当合格芯片的平均测试分数达到15.5 万分时，方可将该批合格芯片进行高端机的配置测试. 请根据抽查结果判断本批合格芯片能否达到高端机的配置测试要求，并说明理由.24.（本题满分12 分）︵已知AB 是⊙O 直径，D 在⊙O 上，点C 是BD上一点，连接AD，CD，AC．（1）如图12，连接BD 交AC 于点E，当CE关系，并说明理由；1＝2BE 时，判断∠AOD 与∠BOC 的数量︵（2）在（1）的条件下，如图13，取AD中点F. 若E 为BD 中点，CD＝14，求EF．图12 图1325.（本题满分14 分）已知点A（a，b）(a≥2)在抛物线C：y＝x2－2x＋3 上，直线L：y＝mx＋n 过点A.（1）当a＝2 时，求b 的值；（2）若抛物线C 与直线L 有且只有一个交点.①求m 关于a 的关系式；②点B 为直线L 与抛物线C 的对称轴的交点，求线段AB 长的取值范围.2020 届思明区初中数学学科阶段练习卷答 题 卡准考证号 姓 名 座 位 号贴条形码区域注意事项：1.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用 0.5 毫米黑色签字笔填在对应的位置上。
2020年福建省中考数学模拟试卷(含答案)
福建省中考数学模拟试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2015- 的相反数是（ ）． A ．2015 B ．2015- C ．20151 D ．20151- 2．一组数据2、5、5、5、8、8、9的众数是（ ）. A ．2 B ．5 C ．8 D ．9 3. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( ). A ．⎩⎨⎧>-≤4,2x x B ． ⎩⎨⎧≥-<4,2x x C ．⎩⎨⎧≤->4,2x x D ．⎩⎨⎧<-≥4,2x x4．下面左图是五个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的主．视图．．是（ ）．5．正六边形的每一个．．．外角都是（ ）． A ．︒720 B ．︒360 C ． ︒120 D ．︒60 6. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（ ）．A. 10B. 20C. 24D. 48二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．A ． B. C. D.（第4题图）(第3题图)8.计算:=-38 .9.据报道，泉州机场快速道工程总投资约0000005001元，将0000005001用科学记数法表示为 . 10.计算：23m m ⋅= .11. 分解因式：=+a a 422.12. 计算：222a a a+=-- . 13. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠701，则=∠2 °．14. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 为斜边AB 的中点，6=CD cm ，则AB 的长为 cm ．15．如图，AB 是⊙O 的直径 ，弦AB CD ⊥于E ，3=CE ，则CD 的长度是 . 16. 一个扇形的弧长是π6cm ，面积是π30cm 2，这个扇形的半径是________cm.17．如图，ABC ∆的中位线5=DE ，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，且8=AF ，则=BC ，ABC ∆的面积为 ．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：283)2015(3601⨯+-+--⨯-π.19.（9分）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a -++-，其中21-=a . 20.（9分）如图， 在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.21．（9分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、2、3、4，（第20题图）CDABE（第14题图）（第13题图）它们除了所标数字不同之外没有其它区别．(1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则取出的卡片上的数字为偶数的概率是多少？ (2)若一次性从箱子里随机地抽取其中的两张卡片.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求取出的两张卡片数字之和．．为偶数的概率．22．（9分）已知1=x 是关于x 的方程2-30ax bx +=(0)a >的一根. (1)求a b +的值；(2)若2b a =,1x 和2x 是方程的两根，求12x x +的值.的函数关系如图所示，其中12060≤≤v . （1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇. ①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B 加油站的距离.25．（13分）如图，O 是坐标原点,矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在边OC 上，且点)5,6(B ，31tan =∠CBD . (1)填空：CD 的长为 ；(2)若E 是BD 的中点,将过点E 的直线l 绕E 旋转，分别与直线OA 、BC 相交于点M 、N ，与直线AB 相交于点P ，连结AE ．①设P 点的纵坐标为t ．当PBE ∆∽PEA ∆时,求t 的值；②试问：在旋转的过程中，线段MN 与BD 能否相等？若能，请求出CN 的长；若不能，请说明理由．26.（13分）如图，O 是坐标原点,过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =--与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D 点． （1）求b 的值．（2）连结BD 、CD ，动点Q 的坐标为)1,m （． ①当四边形BQCD 是平行四边形时，求m 的值； ②连结OQ 、CQ ，当CQO ∠最大时，求出点Q 的坐标.(以下空白作为草稿纸)(第26题图)(此面作为草稿纸)数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.7014．12 15．6 16．10 17．10, 40 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………8分8=. ………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ………………………………………………………………6分当21-=a 时， 原式＝144()2-⨯-=6.………………………………………………………… 9分 20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠.…………………………4分CDABE开始2 3卡片1412 3 41 3 41 2 4 1 2 3卡片2 在ABC ∆和ADE ∆中，AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ）.∴DE BC =. …………………………………………………………………………………9分21．（本小题9分）解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ……………………………………………………3分 （2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………7分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………9分 解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………………………………………3分 （2）列表如下:1 2 3 41 ―――――― （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） ―――――― （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） ―――――― （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）――――――……………………………………………………………………………………………………7分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………………9分 22．（本小题9分）卡片1结 果卡片2 2解:(1)依题意得，30a b +-=，∴3a b +=；…………………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=， ∵2b a =， ∴23a a +=， ∴1a =，2b =， ∴原方程是2230x x +-=， 解得11x =，23x =-.∴122x x +=-. …………………………………………………9分解法二： ∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆. ∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根, ∴12x x +=22b a a a-=-=-.……………………………………………9分 23．（本小题9分）解:（1）50；……………………………………3分 （2）20=x ，%30=m ,补全统计图如右图所示：………………6分 (3) 10501500%)40%30(=⨯+(名)答:此次汉字听写比赛成绩达到B 级及 B 级以上的学生约有1050名.………9分 24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为tv 600=（105≤≤t ）；……………………………2分 （2）① 依题意,得600)20(3=-+v v .所抽取学生的比赛成绩条形统计图155100 51015 20 25 A B C D等级人数20（第23题图）v (千米/时)解得110=v ，经检验，110=v 符合题意. 当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时 和90千米/小时. ………………………………5分 ② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，200)90600(110=--t t .解得4=t .此时4401104110=⨯=t . 当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，60090200110=++t t .解得2=t .此时2201102110=⨯=t .答:甲地与B 加油站的距离为220或440千米. …………………………………9分 25．（本小题13分）解：(1) 2=CD ； ………………………………………………………………3分 (2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPEPE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线，∴121===CD CG BF ，∴4=AF ，3=EF ，∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE , ∴)5(3)4(22-±=+-t t t . 由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ， 由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根，∴325=t ；………………………………………………………………………8分 方法二：求出5=AE ，10=BE ， 当PEA ∆∽PBE ∆时，BEEAPE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t . 解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. B A N EM y xC O （第25题图1）P G FDQ∴325=t ；………………………………………………………………………8分 ②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ，∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=. 设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ， 解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y . 令5=y ，得5154315=-+x ，解得15155x +=， ∴11515(,5)5N +.由矩形的对称性得，215-15(,5)5N . ∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………13分 方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD .若210MN BD ==O 作MN OQ //， 交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R .则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，B A NE M yC xO PG FDR Q又OQ MN ==CQ == ∴OC ER CQ RN =，1RN=.∴5RN =.根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ………………………………………………………………13分 26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E .∵4)13222--=--=x x x y （， ∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x .解得11-=x ，32=x . ∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法）方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD 是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CFCQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ，（第26题图1）∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠， ∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小. 又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大， 即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时， M ⊙与直线1=y 相切.∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分QAy xO （第26题图2）CMN y=1 F。
2020年福建省中考数学模拟检测试题含答案
福建省2020年中考数学模拟检测试题含答案一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= ．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠O HD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m 代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S2+6，利用二次函数△ABC=AC•BC=m的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC•BC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x ≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣•+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．。
2020年福建省厦门市思明区中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列实数中，无理数是（）A. B. C. 3.14 D.2.据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为（）A. 455×107B. 0.455×1010C. 45.5×108D. 4.55×1093.某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A. B.C. D.4.下列各式中，计算正确的是（）A. 8a-3b=5abB. （a2）3=a5C. a8÷a4=a2D. a2•a=a35.估计+1的值应在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间6.如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）A. ABB. ADC. CED. AC7.下列角度不可能是多边形内角和的是（）A. 270°B. 360°C. 540°D. 900°8.某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数9.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是（）A. 3（x+2）=2x-9B. 3（x-2）=2x+9C. +2=D. -2=10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=n-1或M=N+2C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N-1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：1-x2=______．12.计算：（π-3）0+（）-1=______．13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．14.如图，▱ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为______．15.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18.化简并求值：，其中a=．19.如图，已知点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AB=FC，BC=DE．求证：AD∥FE．20.证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．21.在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．（1）尺规作图：在图中求作点E，使得EF=EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．22.如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（）求前次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）23.为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？？24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH=9，tan C=，求直径AB的长．25.已知二次函数y=kx2+x+（k是常数）．（1）若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；（2）若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx2+x+都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；（3）若抛物线y=kx2+x+与x轴交于A（x A，0）、B（x B，0）两点，且x A＜x B，x A2+x B2=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），且与抛物线交于Q1（x1，y1）、Q2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是无理数；B、是有理数；C、3.14为有理数；D、是有理数；故选：A．先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．本题主要考查无理数的定义，特别注意在判定无理数前需先将能化简的数化简，属于简单题．2.【答案】D【解析】解：4550000000=4.55×109，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：它的俯视图是：故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a2）3=a6，故选项B不合题意；C、a8÷a4=a4，故选项C不符合题意；D、a2•a=a3，故选项D符合题意．故选：D．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．首先得出的取值范围，进而得出答案.【解答】解：∵，∴.故选B.6.【答案】B【解析】解：表示图中两条平行线之间的距离的是AD，故选：B．根据平行线之间的距离的定义解答即可．本题考查了平行线之间的距离，熟记定义是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：A、270°÷180°=1…90°，不是180°的倍数，故不可能是多边形的内角和；B、360°÷180°=2，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；C、540°÷180°=3，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；D、900°÷180°=5，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和．故选：A．多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此可知多边形的内角和是180°的倍数．此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式．8.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关．故选：B．利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键．设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．【解答】解：设有x个人，则可列方程：+2=．故选：C．10.【答案】C【解析】解：∵y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，∴△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数．11.【答案】（1-x）（1+x）【解析】解：∵1-x2=（1-x）（1+x），故答案为：（1-x）（1+x）．根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．本题考查因式分解-运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．12.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a-p=（a≠0，p为正整数）及a0=1（a≠0）．根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式=1+2=3，故答案为3．13.【答案】x≥6【解析】解：若在实数范围内有意义，则x-6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】6【解析】解：∵，▱ABCD的周长是22，∴AD+DC=11，∵△ABC的周长是17，∴AC=17-11=6，故答案为：6根据平行四边形的性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的周长得出AD+DC的长．15.【答案】cm【解析】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为cm=13cm；∴其外接圆半径长为cm；故答案是：cm．利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为13，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三形外接圆半径．本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半．16.【答案】20【解析】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB=90°．∴E（x，4）．∵∠DAB=90°，∴AD2+AB2=BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，∴E（5，4）．∵反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k=5×4=20．故答案为20．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E点坐标，代入y=，利用待定系数法求出k．本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键．17.【答案】解：解不等式x+4≥2，得：x≥-2，解不等式2x＞-3+3x，得：x＜3，则不等式组的解集为-2≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：原式===当a=时，∴原式==1-．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】证明：∵AB∥FC，∴∠B=∠FCE，∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD．即BD=CE，在△ABD和△FCE中，∴△ABD≌△FCE（SAS），∴∠ADB=∠E，∴AD∥FE．【解析】先根据平行线的性质得到∠B=∠FCE，再证明BD=CE，则利用“SAS”可判断△ABD≌△FCE，所以∠ADB=∠E，然后根据平行线的判定可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20.【答案】解：如图所示，已知，AD⊥BC，DB=CD．求证：AB=AC，证明：∵AD⊥BC，DB=CD．∴AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=DC，∴△ADB≌△ADC，∴AB=AC．故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．【解析】根据题意得出△ADB≌△ADC，进而求出，再利用A，D重合利用线段的性质得出即可．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，搞清楚定理的来龙去脉是正确理解和应用定理的前提．21.【答案】解：（1）如图，点E即为所求．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=CD．∴∠DBC=∠CDB=45°，∵EF⊥BD，∴∠BFE=90°．由（1）得EF=EC，BE=BE，∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL）∴BC=BF．∴∠BCF=∠BFC，∴∠BCF=．【解析】（1）作∠CBD的角平分线即可．（2）证明BF=BC，利用等腰三角形的性质即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为×（3+5+2+3+3+4+3+5）=3.5；（2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中符合条件的有8种结果，所以此结果的概率为=．【解析】（1）根据平均数的定义求解可得；（2）由这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5知后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，再画树状图求解可得．本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据题意得：，解得：．答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30-x）个B型垃圾箱，根据题意得：w=100x+120（30-x）=-20x+3600（0≤x≤16且x为整数）．②∵w=-20x+3600中k=-20＜0，∴w随x值增大而减小，∴当x=16时，w取最小值，最小值=-20×16+3600=3280．答：买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元．【解析】（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30-x）个B型垃圾箱，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量间的关系，找出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质，解决最值问题．24.【答案】解：（1）∵D是的中点，∴OE⊥AC，∴∠AFE=90°，∴∠E+∠EAF=90°，∵∠AOE=2∠C，∠CAE=2∠C，∴∠CAE=∠AOE，∴∠E+∠AOE=90°，∴∠EAO=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴tan C=tan∠ODB==，∴设HF=3x，DF=4x，∴DH=5x=9，∴x=，∴DF=，HF=，∵∠C=∠FDH，∠DFH=∠CFD，∴△DFH∽△CFD，∴=，∴CF==，∴AF=CF=，设OA=OD=x，∴OF=x-，∵AF2+OF2=OA2，∴（）2+（x-）2=x2，解得：x=10，∴OA=10，∴直径AB的长为20．【解析】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．（1）根据垂径定理得到OE⊥AC，求得∠AFE=90°，求得∠EAO=90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠ODB=∠C，求得tan C=tan∠ODB==，设HF=3x，DF=4x，根据勾股定理得到DF=，HF=，根据相似三角形的性质得到CF==，求得AF=CF=，设OA=OD=x，根据勾股定理即可得到结论．25.【答案】解：（1）∵二次函数y=kx2+x+与x轴有两个不同的交点，∴，解得k＜且k≠0．（2）设反比例函数解析式为y=，∵经过点（1，k），∴m=k，∵反比例函数和二次函数y=kx2+x+都是y随x的增大而增大，∴k＜0，x＜-，即x＜-．（3）结论：=1．理由：令y=0，则有kx2+x+=0，∴x A+x B=-，x A•x B=，∵x A2+x B2=34，∴（x A+x B）2-2x A•x B=34，∴（）2--34=0，解得k=-或由（1）可知k＜，∴k=-，∴抛物线解析式为y=-x2+x+，设过点P的直线为y=kx+b，把P（1，3）代入得3=k+b，∴b=3-k，∴过点P的直线为y=kx+3-k，∵过点P的直线为y=kx+3-k与物线交于Q1（x1，y1）、Q2（x2，y2）两点，∴y1=kx1+3-k，y2=kx2+3-k，由消去y得x2+（4k-2）x-3-4k=0，∴x1+x2=-（4k-2），x1x2=-3-4k，∴=====1．【解析】（1）根据题意k≠0，△＞0，列出不等式组即可解决问题．（2）设反比例函数解析式为y=，因为经过点（1，k），所以m=k，再根据条件即可确定k的值以及x的范围．（3）结论：=1．令y=0，则有kx2+x+=0，所以x A+x B=-，x A•x B=，根据x A2+x B2=34，列出方程求出k的值，设过点P的直线为y=kx+3-k，由由消去y得x2+（4k-2）x-3-4k=0，得x1+x2=-（4k-2），x1x2=-3-4k，根据=，代入化简即可解决问题．本题考查二次函数综合题、抛物线与x轴的交点、两点间距离公式、一元二次方程的根与系数关系等知识，解题的关键是熟练应用根与系数关系，学会利用参数解决问题，本题化简有一定的难度，属于中考压轴题．。
福建专用2020年中考数学模拟试卷06含解析2020041026
2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣|﹣2| D．﹣【答案】B【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．﹣＞﹣＞﹣＞﹣|﹣2|，∴在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是﹣．故选：B．2．张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（）A．671×105B．6.71×106C．6.71×107D．0.671×108【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．67 100 000用科学记数法可表示为6.71×107，故选：C．3．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】找到从上面看所得到的图形即可．从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是不轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：A．5．下列运算不正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2﹣1 B．2a3＋a3＝3a3C．（﹣a）2•a3＝a5D．（a－2）3＝a－6【答案】A【解析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则、完全平方公式以及合并同类项法则计算即可．A、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故A选项错误，符合题意；B、2a3+a3＝3a3，故B选项正确，不符合题意；C、（﹣a）2•a3＝a5，故C选项正确，不符合题意；D、（﹣a2）3＝a6，故D选项正确，不符合题意；故选：A．6．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断即可．A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选D．7．将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°【答案】B【解析】先根据∠CDE＝40°，得出∠CED＝40°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF＝40°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°，∴∠CED＝40°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝40°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，故选：B．8．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE＝1，BC＝3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】设CD＝x，则AE＝x﹣1，由折叠得：CF＝BC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC ＝3，∠A＝90°，AB∥CD，∴∠AED＝∠CDF，∵∠A＝∠CFD＝90°，AD＝CF＝3，∴△ADE ≌△FCD，∴ED＝CD＝x，Rt△AED中，AE2+AD2＝ED2，（x﹣1）2+32＝x2，x＝5，∴CD＝5，故选：B．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】∵轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），∴与x轴另一个交点为（3，0），①当x＞3时，y＜0正确；②与y轴交点（0，c），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间，∴2＜c＜3，∵x＝1是对称轴，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，又∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜﹣，故②正确；③当x＝1时y＝n，∴a+b+c＝n，∴a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4，故③不正确；④由ax2+bx+c＝n﹣1，可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1的交点个数，∵抛物线顶点（1，n），∴y＝n﹣1与抛物线一定有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：C．10．如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．﹣2B．﹣2C．2 D．﹣2【答案】D【解析】过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM＝OM，∴FA＝FO，∴S△OMF＝S△AMO＝S△ABO＝S矩形ABCO＝1，∵S△OMF＝|k|，∴|k|＝2，∵图象在第二象限，∴k＝﹣2，故选：D．第二部分非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．分解因式：2a3﹣8a2+8a＝．【答案】2a（a﹣2）2【解析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．2a3﹣8a2+8a＝2a（a2﹣4a+4）＝2a（a﹣2）2．故答案为：2a（a﹣2）2．12．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为（结果用分数表示）．【答案】【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．∵在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，∴从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为；故答案为：．13．已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为．【答案】（1，﹣4）【解析】首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可．∵正比例函数y＝﹣4x 与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（x，4），∴4＝﹣4x，解得：x＝﹣1，∴xy＝k＝﹣4，∴y＝，则﹣＝﹣4x，解得：x1＝1，x2＝﹣1，当x＝1时，y＝﹣4，∴点B的坐标为：（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．14．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．【答案】750【解析】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×25＝750（米），∴AD＝AC•sin45°＝375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝750（米）．故答案为：750．15．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．【答案】【解析】利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO＝A′O，A′B′＝AB，再求出OE，从而得到OE＝A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得A′E＝2EF，然后根据B′E＝A′B′﹣A′E代入数据计算即可得解．∵∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，∴AB＝＝＝3，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO＝A′O＝3，A′B′＝AB＝3，∵点E 为BO的中点，∴OE＝BO＝×6＝3，∴OE＝A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′＝×3•OF＝×3×6，解得OF＝，在Rt△EOF中，EF＝＝＝，∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×＝（等腰三角形三线合一），∴B′E＝A′B′﹣A′E＝3﹣＝．故答案为：．16．如图，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…则第一个黑色梯形的面积S1＝ 4 ；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S n＝．【答案】8n﹣4【解析】观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．∵∠AOB＝45°，∴图形中三角形都是等腰直角三角形，∴S1＝（1+3）×2＝4；S n＝×2×[4+8（n﹣1）]＝8n﹣4．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°．【解析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．解：原式＝[﹣]•（a﹣1）＝•（a﹣1）＝当a＝2sin60°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1时，原式＝＝．18．（本小题满分8分）关于x的方程，kx2+（k+1）x+k＝0有两个不等实根．①求k的取值范围；②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【解析】①因为方程有两个不等实根，所以判别式大于0，可以求出k的取值范围．②根据根与系数的关系，用k的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的倒数和为0的等式中，求出k的值．对不在取值范围内的值要舍去．解：①△＝（k+1）2﹣4k•k＝k2+2k+1﹣k2＝2k+1＞0，∴k＞﹣，∵k≠0，故k＞﹣且k≠0．②设方程的两根分别是x1和x2，则：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，+＝＝﹣＝0，∴k+1＝0，即k＝﹣1，∵k＞﹣，∴k＝﹣1（舍去）．所以不存在．19．（本小题满分8分）已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，求证：∠B＝∠ANM．【解析】由∠BAC＝∠DAM可得出∠BAD＝∠NAM，结合AB＝AN、AD＝AM即可证出△BAD≌△NAM（SAS），再根据全等三角形的性质可得出∠B＝∠ANM．证明：∵∠BAC＝∠DAM，∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAM＝∠DAC+∠NAM，∴∠BAD＝∠NAM．在△BAD和△NAM中，，∴△BAD≌△NAM（SAS），∴∠B＝∠ANM．20．（本小题满分8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【解析】（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．21．（本小题满分8分）如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．【解析】（1）设反比例函数的解析式为y＝（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB＝，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA＝OC即可判定出四边形OABC的形状．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k＞0），∵A（m，﹣2）在y＝2x上，∴﹣2＝2m，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y＝上，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA＝＝，由题意知：CB∥OA且CB＝，∴CB＝OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y＝上，∴n＝1，∴C（2，1），OC＝＝，∴OC＝OA，∴四边形OABC是菱形．22．（本小题满分10分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA ＝∠PBD．（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE＝60°，PD＝，求PA的长．【解析】（1）要证是直线PD是为⊙O的切线，需证∠PDO＝90°．因为AB为直径，所以∠ADO+∠ODB＝90°，由∠PDA＝∠PBD＝∠ODB可得∠ODA+∠PDA＝90°，即∠PDO＝90°．（2）根据已知可证△AOD为等边三角形，∠P＝30°．在Rt△POD中运用三角函数可求解．解：（1）PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°．∵∠PDA＝∠PBD＝∠ODB，∴∠ODA+∠PDA＝90°．即∠PDO＝90°．∴PD是⊙O的切线．（2）∵∠BDE＝60°，∠ADB＝90°，∴∠PDA＝180°﹣90°﹣60°＝30°，又PD为半圆的切线，所以∠PDO＝90°，∴∠ADO＝60°，又OA＝OD，∴△ADO为等边三角形，∠AOD＝60°．在Rt△POD中，PD＝，∴OD＝1，OP＝2，PA＝PO﹣OA＝2﹣1＝1．23．（本小题满分10分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人＝支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y＝k1x+b1，由图象可得，解得．∴y＝﹣2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y＝k2x+b2，由图象得，解得，∴y＝﹣x+82，综上所述：y＝；（2）设人数为a，当x＝48时，y＝﹣2×48+140＝44，∴（48﹣40）×44＝106+82a，解得a＝3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，当40≤x≤58时，∴b≥＝，x＝﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，∴b，即b≥380；当58＜x≤71时，b＝，当x＝﹣＝61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，∴b，即b≥400．综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．24．（本小题满分12分）如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y 轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．【解析】（1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）设A点坐标为（a，），则D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合∠P＝∠P可得出△PDC∽△PAB，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠A，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD∥AB；（3）由四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等可得出S△PAB＝2S△PCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．解：∵B点（1，3）在反比例函数y＝的图象，∴k＝1×3＝3．故答案为：3．（2）证明：∵反比例函数解析式为，∴设A点坐标为（a，）．∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，∴，，∴．又∵∠P＝∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP＝∠A，∴CD∥AB．（3）解：∵四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等，∴S△PAB＝2S△PCD，∴×（3﹣）×（1﹣a）＝2××1×（﹣），整理得：（a﹣1）2＝2，解得：a1＝1﹣，a2＝1+（舍去），∴P点坐标为（1，﹣3﹣3）．25．（本小题满分14分）如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．【解析】（1）由余角的性质可得∠ABE＝∠BCF，即可证△ABE∽△BCF；（2）由相似三角形的性质可得＝＝，由等腰三角形的性质可得BP＝2BE，即可求的值；（3）由题意可证△DPH∽△CPB，可得＝＝，可求AE＝，由等腰三角形的性质可得AE平分∠BAP，可证∠EAG＝∠BAH＝45°，可得△AEG是等腰直角三角形，即可求AG的长．证明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°又∵CF⊥BF，∴∠BCF+∠FBC＝90°∴∠ABE＝∠BCF又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE∽△BCF（2）∵△ABE∽△BCF，∴＝＝又∵AP＝AB，AE⊥BF，∴BP＝2BE∴＝＝（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点∵AD∥BC，∴△DPH∽△CPB∴＝＝∵AB＝BC，由（1）可知△ABE≌△BCF ∴CF＝BE＝EP＝1，∴BP＝2，代入上式可得HP＝，HE＝1+＝∵△ABE∽△HAE，∴＝，＝，∴AE＝∵AP＝AB，AE⊥BF，∴AE平分∠BAP又∵AG平分∠DAP，∴∠EAG＝∠BAH＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形．∴AG＝AE＝3。
2020年福建省厦门市思明区中考数学模拟试卷(6月份)(附答案详解)
2020年福建省厦门市思明区中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2的相反数是()D. |−2|A. −2B. +2C. 122.在图中，∠α的同位角是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠43.如图，在△ABC中，∠C=90°，则AC等于()ABA. sin AB. sin BC. tan AD. tan B4.24表示的含义是()A. 2+2+2+2B. 2×4C. 2×2×2×2D. 4×45.五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.6.如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，AD：AB=3：4，则AE：EC的值为()A. 3：1B. 4：1C. 4：3D. 3：27.已知第一组数据5，5，5，5，4，6的平均数和方差分别是m1，n1；第二组数据5，5，4，6，3，7的平均数和方差分别是m2，n2.则以下结论正确的是()A. m1=m2，n1=n2B. m1=m2，n1<n2C. m1>m2，n1=n2D. m1>m2，n1<n28.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台收割机收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦少用1小时，要使列出的方程10150x =10100x−1正确，那么x表示的含义是()A. 一台收割机的工作效率B. 一个农民的工作效率C. 一台收割机收割10公顷小麦所需的时间D. 一个农民收割10公顷小麦所需的时间9.已知点P(m2,n)，点Q(4m−5,n)，下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是()A. 点P在点Q的右边B. 点P在点Q的左边C. 点P与点Q有可能重合D. 点P与点Q的位置关系无法确定10.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为x，y(x>y)，点B，C，E在同一直线上，连接AG，GE，AE，则△AEG的面积的值()A. 与x，y的取值都有关B. 与x，y的取值都无关C. 只与x的取值有关D. 只与y的取值有关二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：x2−4x=______．12.若二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是______．13.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是______．14.△ABC内接于⊙O，⊙O半径为1，AB=AC，∠ABC=75°，则BC⏜=______．15.观察表一寻找规律，表二，表三分别是从表一中截取的一部分，则a=______，b=______．表一1234…2468…36912…481216………………表二25a35表三70b9916.如图，四边形ABCD是菱形，AB//y轴，对角线AC与BD交于点P，且点A，点P的交点，S菱形ABCD=20，则k=______．是直线y=−2x与双曲线y=kx三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解不等式组{x−2≤03x+1>−7−x．18.如图，已知点B，C，D，E在同一直线上，AB//FC，AB=FC，BC=DE．求证：∠ADB=∠E．19.先化简再求值：(2a2−9a2−1)÷a2+3aa2，其中a=√3．20.如图，四边形ABCD是矩形．(1)尺规作图：在边AD上求作点E，使得∠BEC=∠DEC；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，AB=8，AD=10，求tan∠ECD．21.朴朴超市成立于2016年，走“前置仓+纯线上运营”的路线，服务范围密集．朴朴超市选择在居民小区附近开设前置仓，每个前置仓可以覆盖到周边1.5公里的配送范围并保证30分钟内送达，在疫情期间解决了居民“买菜难”的问题．某居民家A地在朴朴超市某前置仓B地的配送范围内，居民下单后，前置仓工作人员完成备货，骑手甲从B地出发前往A地送货．如图是骑手甲与居民家的距离s(单位：m)与下单后时间t(单位：min)之间的关系．(1)求骑手甲与居民家的距离s(单位：m)关于下单后时间t(单位：min)的函数解析式；(2)骑手甲到达居民家A地后，发现部分配送物品漏拿，立即通知前置仓工作人员．两分钟后，骑手乙从B地出发前往A地补送物品．本次配送要在规定时间内全部完成，则骑手乙这次送货的平均速度需满足什么条件？22.(1)观察：如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，则cos∠CPN=______；(2)探究：如图2，∠ABC=90°，点D在AB上，点E是BC中点，AD=BC，BE=DB，AE与CD相交于点F，求∠CFE度数．23.某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机抽查了100颗芯片，所抽查的芯片得分均在9万分到19万分之间．现将抽查的所有数据分为五个小组，得到以下频率分布表(见表)，其中a−b=0.18．分数x(单位：万分)频率9≤x<110.0511≤x<13a13≤x<150.3515≤x<170.2817≤x≤19b(1)求a，b的值；(2)芯片公司规定测试分数不低于13万分为合格．当合格芯片的平均测试分数达到15.5万分时，方可将该批合格芯片进行高端机的配置测试．请根据抽查结果判断本批合格芯片能否达到高端机的配置测试要求，并说明理由．24.已知AB是⊙O直径，D在⊙O上，点C是BD⏜上一点，连接AD，CD，AC．BE时，判断∠AOD与∠BOC的数量关(1)如图1，连接BD交AC于点E，当CE=12系，并说明理由；(2)在(1)的条件下，如图2，取AD⏜中点F.若E为BD中点，CD=14，求EF．25.已知点A(a,b)(a≥2)在抛物线C：y=x2−2x+3上，直线L：y=mx+n过点A．(1)当a=2时，求b的值；(2)若抛物线C与直线L有且只有一个交点．①求m关于a的关系式；②点B为直线L与抛物线C的对称轴的交点，求线段AB长的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是−2，故选：A．根据相反数的定义求解可得．本题主要考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.【答案】C【解析】解：如图，∠α和∠3是直线a、b，被直线c所截所得到的同位角，故选：C．根据同位角的意义进行判断即可．本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解“三线八角”的意义是正确判断的关键．3.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，sinB=AC，AB故选：B．根据正弦的定义解答即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角B的对边与斜边的比叫做∠B的正弦是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：24表示的含义是4个2相乘的积．故选：C．有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．(将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．本题考查了乘方，正确理解乘方的意义是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】A【解析】解：∵AD：AB=3：4，∴AD：DB=3：1，∵DE//BC，∴AE：EC=AD：DB=3：1，故选：A．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据题意知m1=4+4×5+66=5，m2=3+4+5+5+6+76=5，则n1=16×[(4−5)2+4×(5−5)2+(6−5)2]=23，n2=16×[(3−5)2+(4−5)2+2×(5−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=53，∴m1=m2，n1<n2，故选：B．根据算术平均数和方差的定义分别计算，从而得出答案．本题主要考查方差和算术平均数，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义．8.【答案】B【解析】解：设一个农民的工作效率为x，根据题意可得：10150x =10100x−1，故选：B．根据题意得出x的意义即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据时间关系建立方程是关键，求出解时不要忘记检验．9.【答案】A【解析】解：∵m2−(4m−5)=(m−2)2+1≥1，∴m2>4m−5，∴点P(m2,n)在点Q(4m−5,n)的右边．故选：A．由m2−(4m−5)=(m−2)2+1≥1，可得m2>4m−5，由于点P、Q两点的纵坐标相同，所以点P在点Q的右边．本题考查了点的坐标，掌握完全平方公式以及配方法是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图：S△AEG=S正方形ABCD +S正方形CEFG−S△ABE−S△ADG−S△EFG=x2+y2−12x(x+y)−12x(x−y)−12y2=x2+y2−12x2−12xy−12x2+12xy−12y2=12y2，∴△AEG的面积的值只与y的取值有关，故选：D．利用割补法列出表示△AEG面积的算式，然后根据整式混合运算的运算顺序和计算法则进行化简计算．本题考查整式混合运算的应用，准确识图，掌握整式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．11.【答案】x(x−4)【解析】解：x2−4x=x(x−4)．故答案为：x(x−4)．直接提取公因式x进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】x≥2．【解析】解：根据题意，使二次根式√x−2有意义，即x−2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件，可得x−2≥0，解不等式求范围．本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．13.【答案】12【解析】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．．所以颜色搭配正确的概率是12故答案为：1．2根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．14.【答案】π3【解析】解：连接OB，OC，∵AB=AC，∠ABC=75°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=30°，∴∠BOC=2∠A=60°，∵⊙O半径为1，∴BC⏜的长度=60⋅π×1180=π3，故答案为：π3．连接OB，OC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=75°，根据三角形的内角和定理得到∠A=180°−∠ABC−∠ACB=30°，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A= 60°，由弧长公式即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】30 88【解析】解：由图可知，图表中的数据等于行数乘列数，∵25在第5行第5列，∴a在第6行第5列，∴a=6×5=30，∵70在第10行第7列，99在第11行第9列，∴b在第11行第8列，∴b=11×8=88，∴a、b的值分别为：30，88．故答案为：30，88．观察不难发现，图表中的数据等于行数乘列数，然后确定出a、b所在的行数与列数，计算即可得解．本题主要考查数字的变化规律，归纳出图表中的数据等于行数乘列数是解题的关键．16.【答案】−2【解析】解：设AB与x轴交于点E，∵四边形ABCD是菱形，AB//y轴，∴AP⊥BP，AE⊥OE，∵点A、P在直线y=−2x上，根据双曲线的对称性，得：OA=OP，设点A的坐标为(x,−2x)，则OE=x，AE=2x，∴OA=√OE2+AE2=√x2+(2x)2=√5x，∴AP=2OA=2√5x，在Rt△OAE中，tan∠OAE=OEAE =12，在Rt△PAB中，tan∠PAB=PBAP =12，∴PB=12AP=√5x，∵S菱形ABCD=20，∴S△PAB=14S菱形ABCD=5，即S△PAB=12PB⋅PB=12×(√5x)×(2√5x)=5，解得：x=1，∴点A的坐标为(1,−2)，∵点A在双曲线y=kx上，∴k=xy=1×(−2)=−2，故答案为：−2．设点A的坐标为(x,2x)，根据双曲线的对称性以及勾股定理求得AP=2OA=2√5x，根据三角函数求出PB=√5x，利用△PAB的面积公式求得x得值，即可求解．本题是反比例函数与几何的综合题，考查了待定系数法求解析式，三角函数，菱形的性质，勾股定理等知识，求出A点的坐标是解题的关键．17.【答案】解：{x−2≤0①3x+1>−7−x②，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x>−2，则不等式组的解集为−2<x≤2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】证明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，∵AB//FC，∴∠B=∠FCE，在△ABD和△FCE中，{AB=FC∠B=∠FCE BD=CE，∴△ABD≌△FCE(SAS)，∴∠ADB=∠E．【解析】由BC=DE，可得BC+CD=DE+CD，从而有BD=CE，由平行线的性质可得∠B=∠FCE，利用SAS可证得△ABD≌△FCE，从而有∠ADB=∠E．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是由已知条件得出BD=CE．19.【答案】解：原式=2a2−9−a2a2⋅a2 a2+3a=a2−9a2⋅a2 a2+3a=(a+3)(a−3)a2⋅a2 a(a+3)=a−3a，当a=√3时，原式=√3−3√3=3−3√33=1−√3．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)如图，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E，∴∠BCE=∠BEC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠BCE=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC；∴点E即为所求；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，CD=AB=8，BC=AD=10，由(1)可知：BE=BC=10，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AE=√BE2−AB2=√102−82=6，∴ED=AD−AE=10−6=4，在Rt△ABE中，CD=8，∴tan∠ECD=EDCD =48=12．【解析】(1)以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交AD 于点E 即可；(2)根据矩形的性质可得∠A =∠D =90°，CD =AB =8，BC =AD =10，由(1)可得BE =BC =10，根据勾股定理可得AE =6，进而可得tan∠ECD ．本题考查了作图−复杂作图，矩形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握矩形的性质．21.【答案】解：(1)由题意得，当0≤t <18时，s =1000，当18≤t ≤23时，设s =kt +b ，把(18,1000)和(23,0)代入可得：{1000=18k +b 0=23k +b， 解得{k =−200b =4600， ∴s =−200t +4600，∴s ={1000(0≤t <18)−200t +4600(18≤t ≤23)； (2)设骑手乙的速度是x m/min ，因为要保证在30分钟内送达，所以乙需要在30−23−2=5min 内送达，可得5x ≥1000，解得x ≥200．∴骑手乙的速度不低于200m/min ，本次配送可在规定时间内全部完成．【解析】(1)根据题意可得s 与t 的关系式，注意分为当0≤t <18时和当18≤t ≤23时两种情况；(2)设骑手乙的速度是x m/min ，根据题意可得5x ≥1000，进而可得答案．本题考查了一次函数的运用，熟练掌握待定系数法求出相应函数解析式是解答本题的关键．22.【答案】√55【解析】解：(1)如图1中，取格点M ，连接MN ，DM ，则∠DMN =90°，∵MN//EC ，∴∠CPN=∠DNM，∵MN=√2，DN=√12+32=√10，∴cos∠CPN=cos∠DNM=NMDN =√2√10=√55．(2)如图，过A，C分别作AG//BC，CG//AE，AG交CG于点G，连接DG，则四边形ABCG是平行四边形，且∠CFE=∠GCD．∵∠BAG=∠B=90°，AG=EC，∵E是BC的中点，∴BE=EC=AG，在△GAD和△DBC中，{GA=DB∠GAD=∠DBC AD=BC，∴△GAD≌△DBC(SAS)，∴∠GDA=∠DCB，GD=DC，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠GDA=90°，∴∠GDC=90°，∴△GDC是等腰直角三角形，∴∠CFE=∠GCD=45°．(1)如图1中，取格点M，连接MN，DM，则∠DMN=90°，证明∠CPN=∠PNM，可得结论．(2)过A，C分别作AG//BC，CG//AE，AG交CG于点G，连接DG，则四边形ABCG 是平行四边形，且∠CFE=∠GCD.利用全等三角形的性质证明△DGC是等腰直角三角形，可得结论．本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.【答案】解：(1)由题意得，0.05+a+0.35+0.28+b=1，即a+b=0.32，又∵a−b=0.18，∴a=0.25，b=0.07；(2)合格芯片的平均测试分数为14×0.35+16×0.28+18×0.070.35+0.28+0.07=15.2，∴15.2<15.5，∴本批芯片不能得到测试要求．【解析】(1)根据频率之和为1得到a+b=0.32，再根据a−b=0.18，可求出a、b的值；(2)求出合格芯片的平均测试分数，通过比较得出结论．本题考查频率分布表，掌握各组频率之和等于1是解决问题的关键．24.【答案】(1)解：∠AOD+∠BOC=120°，理由如下：如图1，连接BC，OC，OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵CE=12BE，∴sin∠CBE=CEBE =12，∴∠CBE=30°，∵CD⏜=CD⏜，∴∠COD=2∠CBE=60°，∴∠AOD+∠BOC=180°−∠COD=120°；(2)解：如图2，连接OE，OF，OF交AD于点G，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，BE，∠CBE=30°，由(1)得，在Rt△BCE中，CE=12∴∠CEB=90°−∠CBE=60°，∵BE=DE，DE，∴CE=12连接BC，过点C作CH⊥BE于点H，BE，∠CBE=30°，在Rt△CHE中，CE=12EC，CH=EHtan60°=√3EH，∴EH=ECcos60°=12设EH=x，则CE=2x，CH=√3x，DE=4x，在Rt△CHD中，CH2+DH2=CD2，即(√3x)2+(4x+x)2=142，解得x=√7或x=−√7(舍去)，∴CE=2√7，BE=ED=4√7，由(1)知，∠COD=60°，OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴OD=CD，∴OB=OD=CD=14，∵E为BD中点，∴OE⊥BD，∴∠OED=90°，在Rt△OEB中，OE=√OB2−BE2=2√21，∵F为AD⏜的中点，∴∠OG⊥AD，∴∠OGD=90°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴四边形OGDE是矩形，∴∠FOE=90°，在Rt △OEF 中，EF =√OF 2+OE 2=√142+(2√21)2=2√70．【解析】(1)连接BC ，OC ，OD ，解直角三角形得出∠CBE =30°，则∠COD =60°，再根据平角的定义即可得解；(2)连接OE ，OF ，OF 交AD 于点G ，根据垂径定理得到BE =DE ，则CE =12DE ，连接BC ，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，解直角三角形得出EH =12EC ，CH =√3EH ，设EH =x ，则CE =2x ，CH =√3x ，DE =4x ，根据勾股定理得出CE =2√7，BE =ED =4√7，由(1)得到△OCD 是等边三角形，进而得出OB =14，根据垂径定理推出四边形OGDE 是矩形，再根据勾股定理求解即可．此题是圆的综合题，考查了垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，熟练掌握有关知识点并作出合理的辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵点A(a,b)(a ≥2)在抛物线C ：y =x 2−2x +3上，∴b =32−2×3+3，∴b =3．(2)①联立{y =x 2−2x +3y =mx +n， 化简得：x 2−(m +2)x +3−n =0，∴Δ=(m +2)2−4×(3−n)，∵抛物线C 与直线L 有且只有一个交点，∴Δ=(m +2)2−4×(3−n)=0，∵点A(a,b)(a ≥2)在抛物线C ：y =x 2−2x +3和直线L ：y =mx +n 上， ∴方程x 2−(m +2)x +3−n =0，有一个根为x =a ，∴a 2−(m +2)a +3−n =0，即3−n =−a 2+(m +2)a ，∴(m +2)2=−4a 2+4(m +2)a ，化简得，(m +2−2a)2=0，解得m =2a −2．②把m =2a −2代入②中得：3−n =−a 2+(3a −2+2)a ，∴n =−a 2+3，∴直线L ：y =(2a −2)x −a 2+3，∵抛物线C ：y =x 2−2x +3的对称轴为x =1，对于直线L ：y =(2a −2)x −a 2+3，当x =1时，y =2a −2−a 2+3=−a 2+2a +1，∴B(1,−a2+2a+1)，当x=a时，y=(2a−2)a−a2+3=a2−2a+3，∴A(a,a2−2a+3)，∴AB2=(a−1)2+(2a2−4a+2)2=(a−1)2+4(a−1)4(a≥2)，设t=(a−1)2，则t≥1，此时AB2=4t2+t，AB2随t的增大而增大，∴当t=1时，AB2的最小值为4×12+1=5，∴AB≥√5．【解析】(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式即可；(2)①联立抛物线和直线的解析式，由只有一个交点，可知Δ=(m+2)2−4×(3−n)= 0，由点A(a,b)(a≥2)在抛物线C：y=x2−2x+3和直线L：y=mx+n上，把x=a 代入两个解析式可得3−n=−a2+(m+2)a，由上述两个等式可得结论；②由题意可知，B(1,−a2+2a+1)，A(a,a2−2a+3)，所以AB2=(a−1)2+(2a2−4a+2)2=(a−1)2+4(a−1)4(a≥2)，设t=(a−1)2，则t≥1，此时AB2=4t2+t，AB2随t的增大而增大，所以当t=1时，AB2的最小值为4×12+1=5，则AB≥√5．本题主要考查一次函数与二次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，待定系数法求函数解析式等．第(2)②问中，表达AB的线段长是解题关键．。
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好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是
.
︵ 14.△ABC 内接于⊙O，⊙O 半径为 1，AB＝AC，∠ABC＝75°，则BCl ＝________.
15.观察表一寻找规律，表二，表三分别是从表一中截取的一部分，则 a＝
表一
表二
表三
，b＝________.
1 2 3 4… 2 4 6 8… 3 6 9 12 …
11. xx 4.
12. x 2 .
13. 1 . 2
14. . 3
15.30；88.
三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）
16. 2 .
17.（本题满分 8 分）
89 BA
解不等式组
x 3x
2 1
0 7
x
① ②
解：解不等式①，得
x 2 ，………………3 分
解不等式②，得
3x x 7 1，………………4 分 4x 8，………………5 分 x 2 ，………………6 分
本批合格芯片能否达到高端机的配置测试要求，并说明理由.
24.（本题满分 12 分） ︵
已知 AB 是⊙O 直径，D 在⊙O 上，点 C 是BD上一点，连接 AD，CD，AC．
（1）如图 12，连接 BD 交 AC 于点 E，当 CE＝12BE 时，判断∠AOD 与∠BOC 的数量 关系，并说明理由； ︵
准考证号：_______________ 姓名：__________ （在此卷上答题无效）
2020 届思明区初中阶段练习卷
数学
注意事项：
1．全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用 2B 铅笔作图． 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只 有一个选项正确）
表四
分数 x（单位：万分）
频率
9≤x＜11
0.05
11≤x＜13
a
13≤x＜15
0.35
15≤x＜17
0.28
17≤x≤19
b
（1）求 a，b 的值；
（2）芯片公司规定测试分数不低于 13 万分为合格.当合格芯片的平均测试分数达到
15.5 万分时，方可将该批合格芯片进行高端机的配置测试. 请根据抽查结果判断
AF
BC
DE
19.（本题满分 8 分）
解：
2a2 a
2
9
1
a
2
3a a2
＝
2a2
9 a2
a2
a2 a2 3a
………………………2 分
＝
a
2 a2
9
a
2
a2 3a
……………………………3 分
＝
a
3a
a2
3
a2
aa
3
……………………………5 分
＝ a3. a
……………………………6 分
当 a 3 时，原式＝ 3 3 3
25
70
a
b 99
35
4 8 12 16 …
……………
图6
16.如图 6，四边形 ABCD 是菱形，AB//y 轴，对角线 AC 与 BD 交于点 P，且点 A，点 P 是 直线 y＝－2x 与双曲线 y＝kx的交点，S 菱形 ABCD＝20，则 k＝_______.
三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分）
C.只与 x 的取值有关
D.只与 y 的取值有关
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11.分解因式：x2－4x＝__________.
图5
12.二次根式 x－2有意义，则 x 的取值范围是__________.
13.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只
B.点 P 在点 Q 的左边
C.点 P 与点 Q 有可能重合
D.点 P 与点 Q 的位置关系无法确定
10.如图 5，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 x，y（x＞y），点 B，C，E 在同一
直线上，连接 AG，GE，AE，则△AEG 的面积的值
A.与 x，y 的取值都有关
B.与 x，y 的取值都无关
b
……………………………2
分
解得
k b
200 4600
……………………………3
分
∴ s＝-200t+4600(18≤t≤23).
∴
所求解析式为
s
10000 t 18
200
x
4600
18
t
23
……………4
分
（2）（本小题 4 分）
解法一：
设骑手乙的速度为 x m /min，
因为要保证在 30 分钟内送达，所以乙需在 30-23-2= 5 min 内送达，可得
A BC
10 D
F DE
1
方法二： 证明：
∵ AB // FC ， ∴ B FCE .……………………………2 分 ∵ BC DE ， CD CD ∴ BD CE .……………………………4 分 又∵ AB FC ，
∴ △ABD≌△FCE.……………………………7 分
∴ ADB E .……………………………8 分
3
可得 10x00≤5．
………………………6 分
即 x≥200.………………………7 分
∴ 骑手乙的速度不低于 200 m /min，本次配送可在规定时间内
全部完成.
………………………8 分
由（1）得： BE BC 10 .……………………………5 分
∴ 在 Rt△ABE 中
AE BE 2 AB2 102 82 6 . ……………………………6 分
∴ ED AD AE 10 6 4.……………………………7 分
∴ 在 Rt△ABE 中 ∴ t a nE C D 4 1 .……………………………8 分
数学试题第 4 页共 4 页
2020 年思明区初中数学学科阶段练习卷
参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量 表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
题号 1 2
34
5
6
7
选项 A
C
BCC
AB
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）
x－2≤0， 解不等式组
3x＋1＞－7－x.
18.（本题满分 8 分）
如图 7，已知点 B，C，D，E 在同一直线上，AB∥FC，AB＝FC，BC＝DE.
求证：∠ADB＝∠E.
AF
数学试题第 2 页共 4 页
BC
DE
图7
19．（本题满分 8 分） 先化简再求值：(2aa2－2 9－1) ÷a2＋a23a，其中 a＝ 3.
图 10 数学试题第 3 页共 4 页
图 11
23.（本题满分 10 分） 某芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评，该公司随机抽查了 100 颗芯 片，所抽查的芯片得分均在 9 万分到 19 万分之间.现将抽查的所有数据分为五个小 组，得到以下频率分布表（见表四），其中 a－b＝0.18．
图4
第二组数据 5，5，4，6，3，7 的平均数和方差分别是 m2，n2. 则以下结论正确的是
A.m1＝m2，n1＝n2
B.m1＝m2，n1＜n2
C.m1＞m2，n1＝n2
D.m1＞m2，n1＜n2
8.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的 150 倍，用这台收割机收割 10 公顷小
麦比 100 个农民人工收割这些小麦少用 1 小时.要使列出的方程11500x＝11000x－1 正确，那
所以这个不等式组的解集是
2 x 2 . ………………8 分
18. （本题满分 8 分） 方法一： 证明：
连接 AF ∵ AB // FC , AB FC ， ∴ 四边形 ABCF 是平行四边形.……………………………1 分 ∴ AF // BC , AF BC .……………………………2 分
（2）在（1）的条件下，如图 13，取AD中点 F. 若 E 为 BD 中点，CD＝14，求 EF．
图 12
图 13
25.（本题满分 14 分） 已知点 A（a，b）(a≥2)在抛物线 C：y＝x2－2x＋3 上，直线 L：y＝mx＋n 过点 A. （1）当 a＝2 时，求 b 的值； （2）若抛物线 C 与直线 L 有且只有一个交点. ①求 m 关于 a 的关系式； ②点 B 为直线 L 与抛物线 C 的对称轴的交点，求线段 AB 长的取值范围.
么 x 表示的含义是 A.一台收割机的工作效率 C.一台收割机收割 10 公顷小麦所需的时间
B.一个农民的工作效率 D.一个农民收割 10 公顷小麦所需的时间
数学试题第 1 页共 4 页
9.已知点 P（m2 ，n），点 Q（4m－5，n），下列关于点 P 与点 Q 的位置关系说法正确的是
A.点 P 在点 Q 的右边
∵ 点 B，C，D，E 在一条直线上，
∴ AF // DE .……………………………3 分 ∵ BC DE ， ∴ AF DE .……………………………4 分 ∴ 四边形 ADEF 是平行四边形.……………………………6 分 ∴ AD // FE .……………………………7 分 ∴ ADB E .……………………………8 分
D.4×4
5.五个完全相同的正方体搭成的几何体如图 3 所示，其左视图是
C
B
图2