2021届吉林省长春市普通高中高三上学期一模考试数学(理)试卷及答案

2021届吉林省长春市普通高中高三上学期一模考试

数学（理）试卷

★祝考试顺利★ (含答案)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2{|||3,},{|20},A x x x B x x x =<∈=->Z 则集合A B 的元素个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.函数sin 22y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭是

A.周期为2π的奇函数

B.周期为2π的偶函数

C.周期为π的奇函数

D.周期为π的偶函数 3.在ABC ∆中, A B >是sin sin A B >的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 4.张老师居住的一条街上,行驶着甲、乙两路公交车,这两路公交车的数目相同,并且都是每隔十分钟就到达车站一辆(即停即走).张老师每天早晨都是在6:00到6:10之间到达车站乘车到学校,这两条公交线路对他是一样的,都可以到达学校,甲路公交车的到站时间是6:09, 6:19,6:29,6:39,…,乙路公交车的到站时间是6:00,6:10,6:20,6:30,…,则张老师乘坐上甲路公交车的概率是

A. 10%

B. 50%

C. 60%

D. 90% 5.长江流域内某地南北两岸平行,如图所示已知游船在静水中的 航行速度1v 的大小1||10km/h v =,水流的速度2v 的大小

2||4km/h v =,设1v 和2v 所成角为 (0)θθπ<<,若游船

要从A 航行到正北方向上位于北岸的码头B 处,则cos θ等于

A. 5-

B. 25-

C. 35-

D. 45

- 6.已知函数()()()1sin ,f x x x π=-则函数在[]1,3-上的大致图象为

河流两岸示意图

A B C D 7.

1的长方形ABCD 沿对角线BD 折起,得到四面体-A BCD , 则四面体-A BCD 的外接球体积为 A. 43π B. 83π C. 4π D. 323

π 1 / 2

8.已知抛物线()220y px p =>,过其焦点F 的直线l 与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在第一象限),且4,AB FB =则直线l 的倾斜角为 A.

6π B. 4π C. 3π D. 23

π 9.对于函数()||1,f x x x x =++下列结论中正确的是

()A.f x 为奇函数 ()B.f x 在定义域上是单调递减函数 ()C.f x 的图象关于点()0,1对称 ()D.f x 在区间()0,+∞上存在零点 10.如图,在面积为1的正方形1111,A B C D 内做四边形2222,A B C D 使12212,A A A B =

1221122122112,2,2,B B B C C C C D D D D A ===以此类推,在四边形2222A B C D 内再 做四边形3333A B C D ……,记四边形i i i i A B C D 的面积为

1,2,3,

,)(i a i n =,则123n a a a a +++

+=

]4. [1995n

A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ]95. [149n

B ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

]1. [1233n

C ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ]. 3[132n

D ⎛⎫- ⎪⎝⎭

11.双曲线()22

22:10,0x y E a b a b

-=>>被斜率为4的直线截得的弦AB 的中点为()2,1,则双曲线

1

C 1

D 1

A 1

B 2

A 2

B 2

C 2

D 3

A 3

B 3

C 3

D