相干系统理论

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阿贝（E.Abbe）二次衍射成像理论
阿贝-波特实验
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学习的目的和意义
＊ 用频谱分析方法来描述和分析光学系统物像关系和成像 机理，用光学传递函数来进行光学系统设计和像质鉴定， 丰富和发展了光学仪器理论，推动了光学技术进步。
＊ 光学传递函数客观地描述系统对光信息的传递特性，是 客观评价成像质量的综合指标，通过计算传递函数，可以 在设计阶段就明确知道系统的成像质量；应用MTF作为优 化设计的评价函数，更容易得出最佳的设计结果。 ＊ 光学检验中采用OTF测量，消除了传统方法中人为的主观 因素，解决了测量指标与实际像质之间的定量评价问题。 ＊ 光学传递函数的基本理论和相关技术，是工程光学专业 学生必须掌握的最基本的专业知识。
M
x0 ' y0 ' x0 y0
系统输入、输出关系可以改写为：
E x, y


g x, y h x Mx, y My dxdy
通过规格化处理，使 M＝1, 输入、输出关系进一步简化为：
E ( x ', y ')


g ( x, y) h( x ' x, y ' y) dxdy g ( x ', y ') h( x ', y ')
2.光学系统的脉冲响应函数(点扩散函数)
【“点基元”分析方法】
输入: g ( x, y)

g ( x , y ) ( x x , y y ) dx dy
0 0 0 0 0
0
输出： E x, y S g ( x0 , y0 ) ( x x0 , y y0 ) dx0dy0
g x
S
E x
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3.1.2 线性系统与叠加积分
1.线性系统的定义
设输入为 gi ( x, y) （i＝1，2，3…..） ，输出 Ei ( x ', y ') 。当输入为：
g ( x, y) c1g1 ( x, y ) c2 g2 (x, y ) ci gi (x, y )
H f , f h x, y
在空频域:
f , f G f , f H f , f
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空域与频域描述的比较
1.从输入函数计算输出函数的运算流程不同: 空域: 卷积关系
频域: 傅里叶变换→相乘→傅里叶逆变换 2. 基元函数不同: 点基元→点扩散函数,空域和频域的基元函数不同 平面波基元→平面波基元,空域和频域的基元函数相同
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来自百度文库
§3.1 二维线性系统分析
3.1.1. 系统
数学上，系统即是一个变换，把一组输入变换为一组对应的输出。 物理上，系统即是实现变换的装置或过程。 设 S
为系统算符，输入/输出分别为 g ( x, y) 和 E ( x ', y ') ，
则系统输入、输出关系表示为： E( x ', y ') S g ( x, y)
E( x ', y ') g ( x0 , y0 ) S ( x x0 , y y0 ) dx0dy0

S ( x x0 , y y0 ) 是基元函数的输出，即脉冲响应函数：
h( x ', y '; x, y) ＝ S ( x x0 , y y0 )
对应的输出函数满足下述叠加性质：
E ( x ', y ') ＝ S g ( x, y) c1g1 (x, y) c2 g2 (x, y ) ci gi (x, y )
＝ c1 g1 ( x, y) c2 S g2 ( x, y) ci S gi (x, y ) ＝ c1E1 ( x ', y ')1 c2 E2 (x ', y ') ci Ei (x ', y ') 该系统为线性系统。线性系统的的特征是，对任意复杂函数的响应，能 够表示成对由输入函数分解成的一系列“基元”函数响应的线性叠加。6
系统的 I
O
关系： E( x ', y ')
g( x, y) h( x ', y '; x, y) dxdy

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3.1.3 线性空间不变系统与卷积
线性空间不变系统的脉冲响应函数为
h( x ' x0 ', y ' y0 ') h( x ' Mx0 , y ' My0 )
其中系统的横向放大率:
课程内容
本章将光学成像系统作为线性不变系统，运用傅 立叶变换理论研究系统的I/O关系，介绍光学传递 函数的基本概念，基本理论，计算方法和测量方法。
§3.1二维线性系统分析 §3.2 光学系统的频域描述 ：传递函数 §3.3 光学成像系统的相干传递函数 §3.4 光学传递函数 §3.5 相干与非相干成像系统的比较 §3.6 光学传递函数的计算 §3.7 光学传递函数的测量
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光学传递函数研究的历史背景
＊ 1873年阿贝二次衍射成像理论和1906年的阿贝－波特实验; ＊ 1938年，德国人菲利塞（Frieser）提出用正弦掩模板检 验光学系统像质; ＊ 20世纪40年代，傅立叶光学兴起；1946年，法国人杜菲克 斯（Duffieux）发表“傅立叶变换及其在光学中的应用”; ＊ 1948年，美国人赛德（O.Schade）提出用传递函数评价电 视摄像系统像质; ＊ 20世纪50年代，英国霍普金斯将光学传递函数引入光学设 计和检验； ＊ 我国研究始于20世纪70年代，最高水平为长春光机所和北 理工。
E x, y g x, y h x, y ,
g x, y G f , f exp j 2 f x f y df df
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§3.2 光学系统的频域描述 ： 传递函数
视频 MTF 传递函数测量仪
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3.2.1 线性不变系统的频域描述
在空间域: E x, y g x, y h x, y ,且
f , f F E x, y , G f , f F g x, y