图像处理维纳滤波复原

表示：
Fˆ (u, v) [ 1
H (u, v)2 ]G(u, v)
H (u, v) H (u, v)2 K
逆滤波和维纳滤波的比较
维纳滤波的结果非常接近原始图像,比逆滤波要好
全逆滤波 的结果
半径受限的 逆滤波结果
维纳滤波的结 果 (交互选择K)
逆滤波和维纳滤波的比较
(a)运动模糊及均值 为0方差为650的加性 高斯噪声污染的图像
C.W.Helstrom, This week’s citation classic, 1982 1967-1982年SCI引用超过125次.
N.Wiener, “The extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series”, New York: Wiely, 1949.
S f (u, v)
Fˆ (u,v)
H *(u,v) H (u, v) 2 Sn (u, v) / S f (u, v) G(u, v)
Fˆ (u,v)
H *(u,v) H (u, v) 2 Sn (u, v) / S f (u, v) G(u, v)
或：
Fˆ
(u,
v)
H
1 (u,
v)
S f (u, v)
⑤ 计算理想图像的频谱估计
Fˆ (u, v) HW (u, v)G(u, v)
⑥ 求反Fourier变换
维纳滤波复原特点
Fˆ (u,v)
H *(u,v) H (u, v) 2 Sn (u, v) / S f (u, v) G(u, v)
（1）当H（u,v）→0或幅值很小时，分母不为零，不会造成 严重的运算误差。
|
H
(u,
ห้องสมุดไป่ตู้v)
| |2
H (u, v) |2 Sn (u, v)
/
S
f
(u,
v)
G(u,
v)
这里，H *(u, v) 是成像系统传递函数H(u,v)的复共轭；
Sn(u,v) 是噪声功率谱： Sn (u,v)＝ N(u,v) 2 Sf (u,v)是输入图像的功率谱： S f (u,v)＝ F(u,v) 2
(b) 逆滤波的结果 (c) 维纳滤波的结果 (d)-(f) 噪声幅度的方
差比(a)小1个数量级 (g)-(i) 噪声幅度的方
差比(a)小5个数量级
不足之处，请批评指正。
谢谢！
目标：使得复原后图像 ˆf x,y与原始图像 f (x, y) 的均方
误差最小：
min: e2 E f x,y ˆf x,y2
在均方误差值最小的准则下得到的 ˆf x, y 称为对
f(x,y)的最小二乘方估计。
按照该准则得到的滤波器叫维纳滤波器。
因此维纳滤波器又称为最小均方差滤波器。
（2）在信噪比高的图像中，即Sn(u,v)<<Sf(u,v)
HW (u, v)
1 H (u, v)
如果没有噪声，就成为逆滤波
（3）当理想图像功率谱Sf (u,v)＝0)时 Fˆ (u,v) 0 ,表明我们不可 能从全是噪声的图像中恢复出任何有意义的信号。
（4）往往未退化图像的功率谱Sf (u,v)难以知道，用下式近似
•线性滤波：寻找点扩散函数hw(x,y)，使得
f ( x, y) hw ( x, y) * g( x, y)
F (u, v) HW (u, v)G(u, v)
由Andrews和Hunt推导满足这一要求的传递函数为：
则有
H *(u, v) Hw (u, v) H (u, v) 2 Sn (u, v)
维纳滤波复原
学习汇报
维纳滤波
逆滤波处理比较简单，但没有清楚地说 明如何处理噪声，而维纳滤波综合了退化函 数和噪声统计特性两个方面进行复原处理。
逆滤波方法不能完全恢复原始信号f(x,y)，而只能
求出f(x,y)的一个估计值 ˆf x, y 。
希望找到一种方法，在有噪声条件下，从退化图像 g(x,y)复原出f(x,y)的估计值，该估计值符合一定的准 则。
➢维纳滤波 (Wiener filtering)=最小均方差滤波
维纳滤波是最常用的图像恢复方法 基于维纳滤波的图像恢复方法是1967年提出的
C.W. Helstrom, “Image restoration by the method of lest sqaures,” Journal of the Optical Scoiety of America, vol.57, no.3, pp.297-303, 1967.
维纳滤波复原过程
① 计算退化图像g(x,y)的二维Fourier变换G(u,v)
② 计算点扩展函数h(x,y)的二维Fourier变换H(u,v)
③ 计算退化 图像和噪声的功率谱Sf(u,v),Sn(u,v)
④
计算滤波器HW(u,v)
Hw (u, v)
H *(u, v) H (u, v) 2 Sn (u, v)