衍生产品估值与投资组合管理

试卷二：

固定收益分析与估值衍生产品分析与估值投资组合管理

试题

最终考试

2010年3月

问题 1: 固定收益证券估值与分析 (56分)

假设你在一家国际性银行的财务部门工作，该银行在业界非常著名，如果必要它能够发行政府担保的证券。银行管理层期望你针对当前金融市场动荡和混乱的现状提出建议。

根据互换中间利率(Mid-Swap rate)计算的当前收益率曲线如下（日期计算方式：30/360；一个基点＝0.01%） 。

表 1

a) 首先，请你提供一些初步答案和简单计算。

a1) 你将如何定义上述收益率曲线？ (2分)

a2) 计算上表中一年期到三年期的隐含即期利率（零息利率）和折现因子。 (9分)

a3) 根据“纯期望假说”，从第一年到第三年的预计年收益率是多少？ (6分)

a4) 请画图描绘当收益率不变时4年期平价债券从今天开始直至到期日的价格变化

（不必计算债券价格，仅判断债券价格是高于、低于或者恰好等于票面价

值）。

(6分)

100%

4

b)你发现银行需要一笔3年期限的融资，因此你建议发行总量为30亿欧元的三年期

债券。你所在银行发行非政府担保证券的相应利差为互换中间利率＋195个基点。

另外，你也可以建议管理层发行政府担保债券，利差为互换中间利率＋30个基点。为了得到政府担保，银行需要支付给担保人（政府）i)每年50个基点作为办理费用和 ii) 每年100个基点作为担保成本。

b1)请以基点为单位计算获得政府担保的融资优势（或者劣势）。(5分)

b2)请使用a2)中算出的折现因子，计算计划中的30亿欧元债券发行时b1)中提到的融资优势（或者劣势）的现值。如果你没能算出这些折现因子，请把表1中

的收益率当作即期利率来计算折现因子；如果你没有得到b1)的答案，请假设

融资优势为10个基点。 (5分)

b3)从你所在银行的角度简要描述当前环境下使用政府信用担保的优点和缺点。

(4分)

c)作为一个附加的危机防范措施，你准备建立一个价值250亿欧元的、由具有高度流

动性的政府债券构成的投资组合。假设这个投资组合的平均到期期限为3年，相关政府债券的平均利差为互换中间利率－70个基点。假设再融资利差为互换中间利率＋195个基点，请以欧元为单位计算持有这样一个流动性投资组合的年度成本。

(4分)

d)你的管理层也希望你提出方案，看看如何从金融市场的动荡中最好地获利。在这个

背景下你考虑投资一种一年期资产支持证券(ABS)，该证券每年按 4.5%的息票利率支付，当前利差为互换中间利率＋295个基点。

d1) 假设该证券100%偿付，计算此投资一年的总回报（持有期回报率）。用表1中给出的1年的互换利率作为今天ABS定价所用利差的基准。(3分)

d2)概述当前动荡市场环境下这样一项投资的3个最重要的风险因素。(3分)

e)最后，你的管理层对ABC公司发行的可转债感兴趣，该公司通过股权和可转债募集

资金，没有其它债务。该公司共有1百万股股票，股价为100美元。该可转债是零息票债券（也就是贴现债券），面值为1亿美元，期限1年，转股价格为100美元。假设可转债到期时，根据公司价值（股权和可转债的总价值）的具体情况，可以转换成股权、作为债券赎回或者违约。管理层询问你如下的问题：

e1)如果可转债被转换成股票，ABC公司的股票将增加多少？(3分)

e2)如果可转债在1年末被转换成股票，这意味着公司价值处在何种状况？(3分)

e3)如果可转债在1年末违约，这意味着公司价值处在何种状况？(3分)

问题 2: 衍生产品定价与分析 (13分 )

Drescotts 公司是一家不付任何红利的上市公司。它的股票价格目前为50美元。一家证券公司提供了一份期限为一年、执行价格为40美元的该股票的欧式买入期权。期权价格为10美元。假定连续复利利率为每年10%。做如下计算。请四舍五入保留小数点后2位数字。到期日的股票价格表示为S(1)。

a) 你认为将Drescotts 公司股票与证券公司提供的欧式买入期权组合起来会产生一个套利机会。在目前时点上你需要持有什么样的头寸，以利用这种套利机会？在你

的答案中假定股票头寸为1单位。 (4分)

b) 请问该投资的到期收益是多少？请画图，在坐标轴上标出相应的价值，并写出计算过程。 (5分)

c) 请解释为何在 a)中的投资被称为“套利机会”。如果在许多投资者利用了这种套

利机会后期权价格仍保持不变，股票价格将上升还是下降？请简要解释。 (4分)

收益

S(1)

问题 3: 衍生产品估值与分析 (46分)

对上市公司Rocket公司（标的实体），考虑一个3年期信用违约互换（CDS）。在一个简化模型中，标的实体在以前没有违约的条件下，未来一年之内违约的（条件）概率为2%。假定回收率为40%，并且违约仅发生在年中。为了简化，我们也假定CDS费用每年年底支付，年费率为s。无风险连续复利年利率为3%。本题中，忽略CDS的对手风险。

a)请用通用的词语解释什么是CDS？阐述其使用的目的。(5分)

b)计算上述情形下1到3年中Rocket公司的生存概率（也就是在0时点来看，直到

时间t = 1, 2, 3时公司依然生存的概率）和无条件违约概率（也就是在0时点来看，公司在时间t = 1, 2, 3时违约的概率）

时间 (年份) 在时间t时的违约概率直到时间t 的生存概率t = 1

t = 2

t = 3

(4分)

c)假定该CDS的名义本金为1美元，年费为s，请采用生存概率计算CDS的预期费用

的现值，并完成下表。

时间(年份) 生存概率预期费用折现因子预期费用的现值

1 0.98 0.98∙s 0.9704

2

3

总计

(10分)

d)完成下表填写，计算CDS预期收入的现值和预期应计支付的现值。请你对用于计算

的公式进行解释。

时间(年份) 违约概率回收率预期收

入

预期应计

费用

折现因

子

预期收入

的现值

(美元)

预期应

计费用

的现值

0.5 0.02 0.4 0.9851

1.5 0.4

2.5 0.4

Total

(14分)