山东省济宁市微山县第一中学高一数学下学期第二次月考试题(普通班)
2015-2016年山东省济宁市微山一中高一(下)期中数学试卷(普通班)和答案
2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一（下）期中数学试卷（普通班）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）将﹣300°化为弧度为（）A．B．C．D．2．（5分）下列各式的运算结果为向量的是（）（1）（2）（3）（4）||（5）．A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（3）（5）D．（1）（2）（3）（5）3．（5分）方程x2+y2+x+y﹣m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≤﹣D．m≥﹣4．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量=（﹣1，3），=（1，k），若⊥，则实数k的值是（）A．3B．﹣3C．D．6．（5分）函数y=﹣cos2x，x∈R是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数7．（5分）空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（）A．6B．C．D．8．（5分）已知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为（）A．B．C．2D．109．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切10．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．11．（5分）P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上12．（5分）当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（﹣3，0）的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4B．（x﹣3）2+y2=4C．（2x﹣3）2+4y2=1D．（2x+3）2+4y2=1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若ta nα=﹣3，则的值为．14．（5分）在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C（0，b，0），则点B1的坐标为．15．（5分）已知向量，若与共线，则m 的值为．16．（5分）设A为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1上一动点，则A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）化简•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）（2）求值sin+cos+tan（﹣）．18．（12分）已知=（3，2），=（﹣1，2），=（5，6）．（1）求+﹣2；（2）求满足=m+n的实数m，n．19．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，﹣5）和B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．20．（12分）已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若||=3，且∥，求的坐标．（2）若||=，且2+与4垂直，求与的夹角．21．（12分）圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦；（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0且φ＞0，0＜ϕ＜）的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一（下）期中数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）将﹣300°化为弧度为（）A．B．C．D．【解答】解：﹣300°=﹣300×=﹣故选：B．2．（5分）下列各式的运算结果为向量的是（）（1）（2）（3）（4）||（5）．A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（3）（5）D．（1）（2）（3）（5）【解答】解：利用向量的线性运算性质可得：（1）（2）（3）的运算结果为向量，利用数量积的运算性质可知：（4）（5）的运算结果为实数．故选：B．3．（5分）方程x2+y2+x+y﹣m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≤﹣D．m≥﹣【解答】解：∵方程x2+y2+x+y﹣m=0表示一个圆，∴1+1+4m＞0，∴m＞﹣故选：A．4．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选：B．5．（5分）已知向量=（﹣1，3），=（1，k），若⊥，则实数k的值是（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：因为向量=（﹣1，3），=（1，k），若⊥，则﹣1﹣3k=0，解得k=；故选：C．6．（5分）函数y=﹣cos2x，x∈R是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数【解答】解：∵函数y=﹣cos2x为偶函数，且其周期T==π，∴函数y=﹣cos2x为最小正周期为π的偶函数，故选：B．7．（5分）空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（）A．6B．C．D．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故选：B．8．（5分）已知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为（）A．B．C．2D．10【解答】解：=（2，1），=（3，4）可得•=2×3+1×4=10，||==5，即有在方向上的投影为==2．故选：C．9．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选：B．10．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．11．（5分）P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上【解答】解：∵，，∴=，则，∴∥，即与共线，∴P点一定在AC边所在直线上，故选：B．12．（5分）当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（﹣3，0）的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4B．（x﹣3）2+y2=4C．（2x﹣3）2+4y2=1D．（2x+3）2+4y2=1【解答】解：设动点P（x0，y0），PQ的中点为B（x，y），可得x=（﹣3+x0），y=y0，解出x0=2x+3，y0=2y，∵点P（x0，y0）即P（2x+3，2y）在圆x2+y2=1上运动，∴（2x+3）2+（2y）2=1，化简得（2x+3）2+4y2=1，即为所求动点轨迹方程故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若tanα=﹣3，则的值为．【解答】解：∵tanα=﹣3，∴===．故答案为：．14．（5分）在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C（0，b，0），则点B1的坐标为（a，b，c）．【解答】解：∵在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C （0，b，0），∴可以得知AD=a，DC=b，DD1=c，又∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴可以得知B1的坐标为（a，b，c）故答案为：（a，b，c）．15．（5分）已知向量，若与共线，则m 的值为﹣2．【解答】解：∵∴；∵∴4﹣2m=4（3m+8）解得m=﹣2故答案为：m=﹣216．（5分）设A为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1上一动点，则A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为．【解答】解：由题意可设圆心C到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值d则根据可知d=A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）化简•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）（2）求值sin+cos+tan（﹣）．【解答】解：（1）原式=．（2）sin+cos+tan（﹣）=sin+cos﹣tan==0．18．（12分）已知=（3，2），=（﹣1，2），=（5，6）．（1）求+﹣2；（2）求满足=m+n的实数m，n．【解答】解：（1）=3（3，2）+（﹣1，2）﹣2（5，6）=（﹣2，﹣4）；（2）∵；∴（5，6）=m（3，2）+n（﹣1，2）=（3m﹣n，2m+2n）；∴，∴．19．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，﹣5）和B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．【解答】解：设所求的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，将点A（1，﹣5）和B（2，﹣2）代入得，又圆心在l：x﹣y+1=0上，所以a﹣b+1=0．联立方程组，解得a=﹣3，b=﹣2，r=5．所以所求的圆的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25．20．（12分）已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若||=3，且∥，求的坐标．（2）若||=，且2+与4垂直，求与的夹角．【解答】解：（1）∵；∴设，且，；∴；∴k=±3；∴，或；（2）∵，且；∴===0；∴；又；∴与的夹角为．21．（12分）圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦；（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k=tan=﹣1，∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0∵圆心O（0，0）到直线AB的距离d==∴弦长|AB|=2=2=．（2）∵P0为AB的中点，OA=OB=r，∴OP0⊥AB又==﹣2，∴k AB=∴直线AB的方程为y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=022．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0且φ＞0，0＜ϕ＜）的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．【解答】解：（1）由图象易知函数f（x）的周期为T=4×（﹣）=2π，A=1，所以ω=1；由图象知f（x）过点，则，∴，解得；又∵，∴ϕ=，∴；…4分（2）由，得，∴f（x）的单调递增区间为[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z；…8分（3）方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，等价于y=f（x）与y=a的图象在（0，）上有两个交点，在图中作y=a的图象，如图所示；由函数f（x）=sin（x+）在（0，）上的图象知，当x=0时，f（x）=，当x=时，f（x）=0，由图中可以看出有两个交点时，a∈（﹣1，0）∪（，1）．…12分。
山东省微山县 高一数学下学期第二学段考试试题【精选资料】
16－17学年度下学期高一年级数学第二学段考试试卷注意：本试卷共4页，17题，满分100分，时间90分钟第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－800°是第二象限角D ．984°40′，264°40′是终边相同的角2.sin(1560)-的值为（ ）A 12- B 12 C 2- D 23.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（ ）A 12- B 12 C 2- D 24.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ）AB C k D k -；5.点A(x,y)是330°角终边上异于原点的一点，则x y值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -336．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋32π的图像( )A ．关于直线x ＝－π4对称B ．关于直线x ＝－π2对称C ．关于直线x ＝π8对称D ．关于直线x ＝54π对称7．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么() A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝πD ．T ＝1，θ＝π28.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）A sin y x =B cos y x =C |sin |y x =D |cos |y x =；9.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ）A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c <<；10.函数y =的定义域是( ）. A.2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（共50分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________.12. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是_________.13.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是_________.14．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图像如图所示，则ω＝________.三、解答题：本大题共3小题，共30分.15．（10分）已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos 的值.16．(10分) (1) 已知3tan =α，计算ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 .(2) 已知43tan -=θ，求θθθ2cos cos sin 2-+的值.17．(12分)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的单调减区间；(3)函数f (x )的图像可以由函数y ＝sin2x (x ∈R )的图像经过怎样变换得到？。
山东省济宁市微山县第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(普通班) 含答案
绝密★启用前2015-2016学年第二学期高一期中考试试题（A) 数 学注意事项：本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1. -300°化为弧度是 （ ）A.34π- B 。
65π- C ．32π- D ．35π-2。
下列各式的运算结果为向量的是( ）（1）b a + （2) b a - (3) a 2- （4） |b a +｜ （5）⋅A 、(1）（2）（3）（4）B 、（1）（2）（3）C 、（3）（5）D 、（1)（2)（3）（5） 3。
方程022=-+++m y x y x表示一个圆,则m 的取值范围是( ）．A ．21->m B ．21-<m C ．21-≤m D ．21-≥m4. 已知αααsin ,1312cos 则是第四象限角，== （ ） A 。
125 B.135- C.135 D 。
125-5。
已知向量,),,1(),3,1(b a k b a ⊥=-=若则实数k 的值是( ) A 。
3 B. —3 C. 31 D.31- 6。
设函数R x x x f ∈=，2cos )(，则函数)(x f 是（ ）A. 最小正周期为π2的奇函数 B 。
最小正周期为π2的偶函数 C 。
最小正周期为π的奇函数 D 。
最小正周期为π的偶函数7。
空间直角坐标系中，已知A (2，3,5)，B (3,1,4)，则A ,B 两点间的距离为（ ）A ． 6 B.6 C 。
30 D. 错误!8．已知)4,3(),12(==b a ，，则a 在b 方向上的投影为（ ） A 。
52B.5 C. 2 D. 109。
圆O 1：0222=-+x y x和圆O 2：0422=-+y y x的位置关系是（ )A ．相交B ．相离C ．外切D ．内切10.将函数)3sin(π-=x y 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是( ）A ．)21sin(x y =B ．)621sin(π-=x yC ．)221sin(π-=x yD ．)62sin(π-=x y11.已知P 是△ABC 所在平面内的一点，若错误!＝λ错误!＋错误!，λ∈R ，则点P 一定在( ）A ．△ABC 的内部B ．AB 边所在的直线上C 。
山东省济宁市微山县第一中学高一下学期入学检测数学试题(普通班)
高 一 寒 假 作 业 检 测数 学 试 题 (A) 2016.2第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、08lg100-的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．122、点()1,2到直线21y x =+的距离为（ ）A ．5 B ．25 C ．5 D ．25 3、过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y +-= 4、一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图 是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何 体的左（侧）视图的面积是（ ） A ．23 B ．3 C ．4 D ．25、若函数()21ln 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则(())f f e （其中e 为自然对数的底数）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．ln 2e6、在同一坐标系中，当01a <<时，函数xy a -=与log a y x =的图象是（ ）7、三个数0.320.32,0.3,log 2的大小顺序是（ ）A ．20.30.30.3log 22<<B ．20.30.30.32log 2<<C ．0.320.3log 220.3<< D ．20.30.3log 20.32<<8、函数22log (32)y x x =-+的递减区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．()2,+∞C ．3(,)2-∞D ．3(,)2+∞9、函数y ）A ．[)0,+∞B ．[]0,4C ．()0,4D ．[)0,410、已知互不相同的直线,,l m n 与平面,αβ，则下列叙述错误的是（ ） A ．若//,//m l n l ，则//m n B ．若//,//m n αα，则//m nC ．若,//m n αβ⊥，则αβ⊥D ．若,m βαβ⊥⊥，则//m α或m α⊂11、偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则不等式()()1f x f >的解集是（ ）A ．()1,+∞B ．(),1-∞-C ．3(,)2-∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞12、已知圆C 的圆心是直线10x y ++=与直线10x y --=的交点，直线34110x y +-=与圆C 相交于,A B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)18x y ++= B ．22(1)x y +-=C ．22(1)18x y -+= D ．22(1)x y -+=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2022年山东省济宁市微山县第一中学高一数学理月考试题含解析
2022年山东省济宁市微山县第一中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体的棱长为,动点在棱上.点是的中点,动点在棱上,若,,,则三棱锥的体积【】.A.与都无关B.与都有关C.与无关,与有关D.与无关,与有关参考答案：D2. 函数的单调递减区间是( )A．B．C．D．参考答案：C3. 已知两个等差数列，的前项和分别为，，若对任意的正整数，都有，则等于( )A. 1B.C.D.参考答案：B【分析】利用等差数列的性质将化为同底的，再化简，将分子分母配凑成前n项和的形式，再利用题干条件，计算。
【详解】∵等差数列，的前项和分别为，，对任意的正整数，都有，∴．故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，属于中档题。
4. 集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案．【解答】解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四个；故选B．【点评】元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想．5. 若，若,则等于（）A．2 B．C．8 D．参考答案：D6. 下列每组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】观察所给的函数是否是同一个函数，这种问题首先要观察这两个函数的定义域是否相同，定义域不同则不是同一函数，再观察两个函数的对应法则是否相同．【解答】解：A选项中，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是[1，+∞），定义域不同，它们的对应法则也不同；故不是同一函数；B选项中两个函数的定义域相同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是R，，两个函数的对应法则相同，是同一函数；C选项中两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，2）∪（2，+∞），g（x）的定义域是R；故不是同一函数；D选项的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，1]∪[3，+∞），g（x）的定义域是[3，+∞），故不是同一函数；只有B选项符合同一函数的要求，故选B．【点评】本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．7. 函数y=x在[－1, 1]上是（）A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数参考答案：A8. 在下列各组函数中，两个函数相等的是（）A.与B.与C.与D.与参考答案：D9. 已知函数的定义域为，值域为，则等于（）A．B．C．5 D．6参考答案：A10. 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是( )A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则__________参考答案：略12. 若关于的方程只有一个实数解，则的值等于．参考答案： 10013.．参考答案：14. （5分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，=且=a ，=b ，则=．（结果用a ，b 表示）参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用．分析： 由，=，，即可得出．解答： ∵，=，，∴=+==．故答案为：．点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为____.参考答案：3 略 16. 化简=参考答案：217. 已知，，且，则a 的值为 参考答案： 2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省济宁市微山县第一中学高一12月(第二次)阶段测试数学试题(普通班)
高一年级第二次阶段检测（B ）数 学 试 题 2015.12第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合，，则C u A= A. B. C. D.2．设，则=A. 1B. 2C. 4D. 8 3. 已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 A ． B ． C ． D ．6. 设0.33,log 3,log 2a b c π===则的大小关系是A ．B ．C ．D ．7. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β8. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.9. 如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于 A. B. 2 C.2 D. 10. 函数f(x)=e x-的零点所在的区间是A.（0，）B. （，1）C. （1，）D. （，2）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(共5个小题，每小题5分，共25分) 11. 已知函数，它的定义域为 .12. 已知球的某截面的面积为16，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为 . 13.函数的值域为____________.14．如图，在正方体中，异面 直线与所成的角为_______度；15. 如图，直线与平面所成的角为_______度. （第14、15题）三、解答题(共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16.（本小题满分12分） 设集合，{|242}B x x x =-≥-，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.17（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中，，E 、F 分别为AD 、AC 的中点，． 求证：（1）（2）平面BDC ⊥平面ACDA 118. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：（1） PA∥平面BDE .（2）平面PAC 平面BDE .19. （本小题满分12分）某企业拟投资、两个项目，预计投资项目万元可获得利润()212010580P m =--+ 万元；投资项目万元可获得利润万元.若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？20．（本小题满分13分）如图，A 、B 、C 、D 是空间四点，在△ABC 中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB 所在的平面以AB 为轴可转动．（Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求三棱锥D ﹣ABC 的体积；（Ⅱ）当△ADB 转动过程中，是否总有AB ⊥CD ？请证明你的结论．（第19题）21.（本小题满分14分）已知函数),fxxg∈=为奇函数。
山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题【含答案】
济宁市第一中学高一2023—2024学年度第二学期6月份测试数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z 满足()21i |1i |z -=+，则z =（）A.1i -B.1i +C.1i --D.1i-+2.若π1cos 23α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则()cos π2α-=（） A.429- B.429 C.79 D.79-3.ABC 是边长为1的正三角形，那么ABC 的斜二测平面直观图A B C ''' 的面积（）A.16B.8C.8D.44.已知两条不同的直线,m n ，两个不同的平面,αβ，则下列说法正确的是（）A.若α∥,,m n βαβ⊂⊂，则m ∥nB.若,m n m α⊥⊥，则n ∥αC.若,,n n m αβαβ⊥⋂=⊥，则m β⊥D.若,,n m m αβα⋂=⊂∥β，则m ∥n5.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222,4a c b ac ac +-==，则BA BC ⋅= （）B. C.2 D.-26.函数()sin (0,0,0π)y A x A ωϕωϕ=->><<的部分图象如图所示，则其解析式为（）A.π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.π2sin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7.已知圆锥PO 的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为（）A.4:1 B.3:1 C.2:1 D.8:18.已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为4，点E 是棱CD 的中点，P 为四边形11CDD C 内（包括边界）的一动点，且满足1B P ∥平面1BA E ，则点P 的轨迹长为（） A. B.2 C.22 D.1二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9.已知0ω>，函数()2sin cos 2f x x x x ωωω=+-的最小正周期为2π，则下列结论正确的是（）A.1ω=B.函数()f x 在区间ππ,1212⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递增C.将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度可得函数()cos g x x =的图象D.函数()f x 的图象关于直线π12x =对称10.若()22i z k k k k =-+∈R ，则下列结论正确的是（）A.若z 为实数，则0k =B.若i 13i z =+，则3k =C.若2z z +=-，则z =D.若z 在复平面内对应的点位于第一象限，则3k >11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 是1DD 的中点，则下列选项中正确的是（）A.1AC B E⊥B.1B C ∥平面1A BDC.三棱锥11C B CE -的体积为16D.异面直线1B C 与BD 所成的角为45第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面内非零向量a 在向量b 上的投影向量为12b - ，且3a b = ，则a 与b 夹角的余弦值为__________.13.在四面体P ABC -中，,3,PA PB PA PB AC BC ⊥====，则该四面体外接球的表面积为__________.14.函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，且()f x 的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合.若方程()45f x =在5π11π,1212⎛⎫ ⎪⎝⎭上的解为12,x x ，则()12cos x x +=__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知向量()()()3,1,1,2,a b m a kb k =-=-=+∈R .（1）若向量m 与2a b -垂直，求实数k 的值；（2）若向量()1,1c =- ，且m 与向量kb c + 平行，求实数k 的值.16.（本小题15分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b c bc a +-=.（1）求角A 的大小；（2）若12,sin 7b C ==.（i ）求sin B 的值；（ii ）求ABC 的面积.17.（本小题15分）已知向量())2cos ,sin cos ,,sin cos a x x x b x x x =+=- ，且函数()f x a b m =⋅-在x ∈R 时的最大值为2-.（1）求常数m 的值；（2）当[]0,πx ∈时，求函数()f x 的单调递增区间.18.（本小题17分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11,AB BB AC ===11B BCC 为正方形.（1）求证：平面11A B C ⊥平面11B BCC ；（2）求二面角1A B C B --的余弦值.19.（本小题17分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，2SA SB ==，E F ､分别是SC BD ､的中点.（1）求证：EF ∥平面SAB ；（2）若二面角S AB D --的大小为π2，求直线SD 与平面ABCD 所成角的大小.数学参考答案1.B【详解】由()21i |1i |z -=+得()()()221i |1i |1i 1i 1i 1i z ++===+--+.故选：B.2.D 【详解】由π1cos 23α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得1sin 3α=-，则()27cos π2cos22sin 19ααα-=-=-=.故选：D.3.A 【详解】以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，画对应的x '轴，y '轴，使45x O y ∠'''= ，如下图所示，结合图形，ABC 的面积为113312224ABC S AB OC =⨯⨯=⨯⨯= ，作C D A B '⊥''，垂足为D ，则1,2224C D O C OC OC AB A B '=⨯=⨯=''''=，所以A B C ''' 的面积112244AA B C ABC S A B C D OC AB S '''=⨯⨯='⨯'⨯⨯=' ，即原图和直观图面积之间的关系为4S S =直观图原图，所以，A B C ''' 的面积为4416A B C S '''== .故选：A.4.D【详解】对于A ，如图，若α∥,,m n βαβ⊂⊂，则m ∥n 或m 与n 异面，故A 错误；对于B ，m α⊥，若n α⊂，则由线面垂直定义n m ⊥，故B 错误；对于C ，如图，,,n n m αβαβ⊥⋂=⊥，此时m β⊂，故C 错误；对于D ，若,,n m m αβα⋂=⊂∥β，则由线面平行性质定理m ∥n ，故D 正确.故选：D.5.C【详解】因为222a c b ac +-=，由余弦定理得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，又4ac =所以1cos 422BA BC BA BC B ⋅=⋅=⨯= .故选：C6.B【详解】由图可得：函数的最大值为2，最小值为-2，故2A =，5πππ212122T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，故2ππT ω==，解得2ω=，故()2sin 2y x ϕ=-.将5π,212⎛⎫⎪⎝⎭代入可得：5π2sin 2212ϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，则()5ππ2π62k k ϕ-=+∈Z ，解得()π2π3k k ϕ=-+∈Z .π0π,3ϕϕ<<∴= ，π2sin 2.3y x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭故选：B.7.A【详解】如图，等边三角形PAB 的内切圆和外接圆的半径即为内切球和外接球的半径，记内切球和外接球的半径分别为r 和R ，则π1sin 62r R ==所以其外接球与内切球的表面积之比为224π4:14πR r=.故选：A.8.A【详解】如图，分别作1111,,CC C D DD 的中点,,G H F ，连接1111,,,,,,,,B G B H GH HE CD A B A F EF ，由题可知HE ∥1CC ∥111,BB HE CC BB ==，则四边形1BB HE 为平行四边形，1B H ⊄ 平面,BEF BE ⊂平面11,BA E B H ∴∥平面1BA E ；同理可得1B G ∥平面1,BA E ∴平面1B GH ∥平面1BA E ，由题意知P ∈平面1B GH ，又点P 为四边形11CDD C 内（包括边界）的一动点，P ∴∈线段GH ，点P 的轨迹为,GH GH ∴=故选：A.9.BC【详解】()()21sin cos sin21cos22222f x x x x x x ωωωωω=+-=++-1πsin2cos2sin 2223x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以2π12π22T ωω==⇒=，故A 错误；即()πsin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当ππ,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ5π,3412x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以函数单调递增，故B 正确；将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度得ππππsin sin cos 6632f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 正确；πππ5πsin sin 11212312f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=≠± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的图象不关于直线π12x =对称.故选：BC.10.AC【详解】若z 为实数，则虚部为0，即0k =，故A 正确；若i 13i z =+，则()213i i 13i 3i i iz ++===-，则2231k k k ⎧-=⎨=-⎩，解得1k =-，故B 错误；若2z z +=-，则()2222k k -=-，解得1k =，则1i,z z =-+==C 正确；若z 在复平面内对应的点位于第一象限，则2200k k k ⎧->⎨>⎩，解得2k >，故D 错误.故选：AC.11.ABC【详解】如图，因为1BB ⊥平面,ABCD AC ⊂平面ABCD ，所以1AC BB ⊥，因为11,,,AC BD AC BB BD BB B BD ⊥⊥⋂=⊂平面111,BDD B BB ⊂平面11BDD B ，所以AC ⊥平面11BDD B ，又1B E ⊂平面11BDD B ，所以1AC B E ⊥，故A 正确；因为1B C ∥11,A D A D ⊂平面11,A BD B C ⊄平面1A BD ，所以1B C ∥平面1A BD ，故B 正确；三棱锥11C B CE -的体积为111111111326C B CE B C CE V V --==⨯⨯⨯=，故C 错误；因为BD ∥11B D ，所以11CB D ∠是异面直线1B C 与BD 所成的角，又11CB D 是等边三角形，所以异面直线1B C 与BD 所成的角为60 ，故D 错误.故选：ABC.12.16-【详解】设a 与b的夹角为θ，因为22cos cos 12||||a b a a b b a b b b b b b b bb b θθ⋅⋅⋅⋅=⋅==⋅=- ，即cos 12a b θ=- ，又3a b = ，则13cos 2θ=-，即1cos 6θ=-.故答案为：16-.13.18π【详解】如图所示：由,3PA PB PA PB ⊥==，可知AB ==.因为AC BC ==，所以222AB AC BC =+，即AC BC ⊥.设AB 的中点为O ，则13222OA OB OC OP AB =====，所以O 为四面体P ABC -外接球的球心，四面体P ABC -的外接球半径2R OA ==，所以外接球表面积22324π4π18π2S R ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：18π14.1/0.52【详解】设()f x 的最小正周期为T ，则1πππ2663T ⎛⎫≥--= ⎪⎝⎭，故2π3T ≥，又()f x 的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合，故π为函数的一个周期，故最小正周期πT =，即2ππω=，解得2ω=±，若2ω=，则()πππsin 2,,666f x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，πππ2,662x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时满足()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，不满足要求，若2ω=-，则()ππsin 2sin 266f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ,66x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，πππ2,626x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，令πππ2,626t x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，由于sin y t =-在ππ,26t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递减，故()f x 在ππ,66x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递减，符合要求，π45π11ππ5π2πsin 2,,,2,651212633x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=∈-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由对称性可得12ππ223π6622x x -+-+=-，即125π3x x +=，所以()125π1cos cos 32x x +==.故答案为：1215.（1）53（2）13-【详解】（1）()()3,1,1,2a b =-=- ，()()3,12,27,4m a kb k k a b ∴=+=-+--=- ，又m 与2a b -垂直，()()()()2371240m a b k k ∴⋅-=-+⋅-+-⋅= ，即25150k -=，解得53k =，经检验符合题意，若向量与2a b - 垂直，则53k =.（2）由题意知：()()()1,1,3,1,1,2c a b =-=-=- ，()()1,21,3,12kb c k k m k k ∴+=+--=-+- 又m 与向量kb c +平行，()()()()3211120k k k k ∴-+⋅---+⋅-=，即620k +=，解得13k =-，所以m 与向量kb c + 平行，则13k =-.16.（1）π3A =（2）（i ）13sin 14B =；（ii）13.【详解】（1）已知222b c bc a +-=，由余弦定理2222cos b c bc A a +-=，则1cos 2A =，又()0,πA ∈，则π3A =.（2）（i ）1sin sin 7C A =<，由正弦定理有c a <，得π3C A <=，故43cos 7C ==，()1113sin sin sin cos cos sin 272714B A C A C A C =+=+=⨯=.（ii）由正弦定理可知，2sin 213sin 1314b A a B ===，故ABC 的面积为11143123sin 22213713ABC S ab C ==⨯⨯= .17.（1（2）π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】（1）22πcos sin cos cos22sin 2,6a b x x x x x x x ⎛⎫⋅=+-=-=- ⎪⎝⎭ 因()π2sin 26f x x m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，在x ∈R时的最大值为2，即max ()22f x m =-=m =（2）由（1）得，()π2sin 26f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭令()πππ2π22π262k x k k -+≤-≤+∈Z ，解得：()ππππ63k x k k -+≤≤+∈Z ，又因[]0,πx ∈，故()f x 的单调递增区间为π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18.（1）证明见解析（2）3【详解】（1）由平面11B BCC 为正方形，因为11BB =，所以1BC =，又因为1,BA AC ==，所以222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥，又1BB BC B ⋂=，且1,BB BC ⊂平面11B BCC ，所以AB ⊥平面11B BCC ，因为11A B ∥AB ，所以11A B ⊥平面11B BCC ，因为11A B ⊂平面11A B C ，平面11A B C ⊥平面11B BCC .（2）因为直角三角形1BB C 中，11BB AB ==.所以1AB =，所以1AB C 为等边三角形：又因为1BB C 为等腰三角形.所以取1B C 得中点O ，连结,AO BO ，则11,AO B C BO B C ⊥⊥，所以AOB ∠为二面角1A B C B --的平面角.因为直角三角形1BB C 中，1122BO B C ==.在等边三角形中，22AO AC ==所以在三角形AOB 中，222cos 23AO BO AB AOB AO BO ∠+-==⋅.所以二面角1A B C B --的余弦值为33.19.（1）证明见解析；（2）π3【详解】（1）证明：取线段SB AB ､的中点分别为H G ､，连接EH HG FG ､､，则EH ∥1,,2BC EH BC FG =∥1,2AD FG AD =，又底面ABCD 是正方形，即BC ∥,AD BC AD =，则EH∥,FG EH FG =，即四边形EFGH 为平行四边形，则EF ∥HG ，又EF 在平面SAB 外，HG ⊂平面SAB ，故EF ∥平面SAB .（2）取线段AB 的中点为O 点，连接SO DO ､，又2SA SB ==，底面ABCD 是边长为1的正方形，则SO AB ⊥，且155,22SO DO ==，又二面角S AB D --的大小为π2，即平面SAB ⊥平面ABCD ，又SO ⊂平面SAB ，平面SAB ⋂平面ABCD AB =，则SO ⊥平面ABCD ，则SDO ∠是直线SD 与平面ABCD 所成角，在Rt SDO 中，tan SO SDO DO∠==即π3SDO ∠=，故直线SD 与平面ABCD 所成角的大小为π3.。
山东省济宁市微山县第一中学2022年高一数学理月考试题含解析
山东省济宁市微山县第一中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，，则集合( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C2. 若，则A、10B、4C、D、2参考答案：D略3. 给出以上一个算法的程序框图（2），该程序框图的功能是（）A.求输出,,三数的最大数B.求输出,,三数的最小数C.将,,按从小到大排列D.将,,按从大到小排列参考答案：B 略4. 在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D5. 已知向量，，，若为实数，，则（）A．B．C．D．参考答案：D6. 设全集为且，集合，，则等于（）．A．B．{2,4,7,8} C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}参考答案：B分析试题：集合，，所以，又因为，，考点：集合的运算．故选．7. 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.8. 定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若,则不等式的解集为（）A．B．(2,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞) D．参考答案：A由题意不等式可化为在上的偶函数在上为增函数，则或解得或则不等式的解集为故选9. 下列函数中，在区间上是增函数的是（）参考答案：C略10. 设定义域为R的函数满足且,则= ( )A. B.1 C. 2005 D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，则直线PC与平面PAB所成的角为_____．参考答案：30°（或）【分析】结合题意先构造出线面角，然后根据边的数量关系求出线面角的大小.【详解】作，垂足为.因为平面，平面，所以.因为，，所以平面，则直线与平面所成的角为.因为，四边形是菱形，所以，因为，所以.在中，，则，故直线与平面所成的角为.12. 已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离．【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d==．故答案为：．13. 如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为________．参考答案：略14. n个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n的取值构成集合{ }参考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}15. 已知集合，则＝参考答案：16. 已知是定义在R上的奇函数，且当x>0时, ，则x<0时，f(x)解析式为________________．参考答案：略17. 函数的定义域为__________.参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省济宁市微山县第一中学2018-2019学年高一数学理月考试卷含解析
山东省济宁市微山县第一中学2018-2019学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，公差，S n为{a n}的前n项和，且，则当n为何值时，S n 达到最大值.( )A. 8B. 7C. 6D. 5参考答案：C【分析】先根据，，得到进而可判断出结果.【详解】因为在等差数列中，，所以，又公差，所以，故所以数列的前6项为正数，从第7项开始为负数；因此，当时，达到最大值.故选C【点睛】本题主要考查求使等差数列前项和最大，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.2. 已知指数函数的图像经过点(－1,2)，那么这个函数也必定经过点（）A. B. C.(1,2) D.参考答案：D3. 己知,则函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略4. 函数的递增区间为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先确定函数定义域；根据复合函数单调性的判断方法即可求得结果.【详解】由得：或，即定义域为当时，单调递减；当时，单调递增的递增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，易错点是忽略函数的定义域的要求，造成求解错误.5. 已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，则M∪N＝（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能确定参考答案：略6. 满足:对任意实数,当时,总有,那么的取值范围是 ks5u ( )A. B. C. D.参考答案：B7. 已知, , O为坐标原点，则的外接圆方程是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据圆的几何性质判断出是直径，由此求得圆心坐标和半径，进而求得三角形外接圆的方程.【详解】由于直角对的弦是直径，故是圆的直径，所以圆心坐标为，半径为，所以圆的标准方程为，化简得，故选A.【点睛】本小题主要考查三角形外接圆的方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.8. （5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由α为第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出s inα的值，即可确定出tanα的值．解答：∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==﹣，故选：D．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9. 由下表可计算出变量的线性回归方程为（）A． B．C．D．参考答案：A10. 在[0，2]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A.（,)B.(,)C.(,)D.(,)参考答案：【知识点】正弦函数的图象特征.B 解：在[0，2π]内，∵sinx＞cosx，∴sin（x ）＞0，∴2kπ＜x ＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x∈(,)，故选：B．【思路点拨】由题意可得sin（x ）＞0，∴2kπ＜x ＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象如右图所示，试写出该函数的两条性质：______________________．参考答案：函数是偶函数；函数的值域为[2,5]【知识点】函数图象【试题解析】函数是偶函数；函数的值域为[2,5]．故答案为：函数是偶函数；函数的值域为[2,5]．12. 已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，____________.参考答案：略13. 若函数，且，则。
高一数学下学期第二次月考试题
河北定州中学20１7-20１8学年第二学期高一第２次月考数学试卷一、单选题1。
记数列的前项和为,若存在实数,使得对任意的,都有,则称数列为“和有界数列”、下列命题正确的是( )A、若是等差数列,且首项,则是“和有界数列”B。
若是等差数列,且公差,则是“和有界数列"C、若是等比数列,且公比,则是“和有界数列”Ｄ、若是等比数列,且是“和有界数列”,则的公比2。
已知圆与直线相切于点,点同时从点出发,沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当运动到如图所示的点时,点也停止运动,连接(如图),则阴影部分面积的大小关系是( )A。
B、Ｃ、D、先,再,最后3、定义在上的函数满足,且当时,、若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是( ) Ａ、 -1 Ｂ、 C。
D、4。
锐角中,为角所对的边,若,则的取值范围为( )Ａ、Ｂ、 C、Ｄ、5、在平面直角坐标系ｘOy中,P是椭圆上的一个动点,点A(1,1),B(0,—1),则|PA｜+|ＰB｜的最大值为( )A、 2 B。
3 C。
４ D。
56、椭圆的左右焦点分别为,为坐标原点,点在椭圆上,且,与关于原点对称,且,则椭圆离心率为( )A。
B。
C。
Ｄ。
７、已知的内角对的边分别为,,当内角最大时,的面积等于 ( )Ａ、Ｂ、 C。
Ｄ。
8、如图,正方体中,分别是的中点,是正方形的中心,则空间四边形在该正方体各面上的正投影不估计是( )A。
B。
C、 D、9。
在中,,在边上,且,则( )A。
B、 C、５ D、１０、点在圆上运动,则的取值范围是( )Ａ、 B。
C、 D。
1１。
假如圆上任意一点都能使成立,那么实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D。
12。
已知定义域为的函数满足,当时,, 设在上的最大值为,且的前项和为,若对任意的正整数均成立,则的最小值是( )A、Ｂ。
Ｃ。
3 Ｄ、２二、填空题13。
数列满足,则_＿__＿、14、等差数列满足:,,且公差,若当且仅当时,数列前项和取得最大值,则的取值范围是__＿_＿_______。
高中高一数学下学期第二次月考试题(共8页)
民办(mín bàn)高中2021-2021学年下学期第二次月考高一数学考前须知：1.本卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕，满分是150分，考试时间是是120分钟。
2.在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卷上。
3.请将答案正确填写上在答题卷上，写在其它地方无效。
4.本次考题主要范围：必修5等第I卷〔选择题 60分〕一、选择题1.数列，，2 ，，…，那么2 B.7 C.192.a，b均为正数，且a+b=1，那么+的最小值为〔〕B.25C.26B.26C.254.等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，那么a12 B.31 C.305.点M〔a，b〕在直线3x+4y=15上，那么 B.3 C.2﹣ax+b＜0的解集为〔1，2〕，那么不等式＜的解集为〔〕A.〔，+∞〕B.〔﹣∞，0〕∪〔，+∞〕C.〔，+∞〕D.〔﹣∞，0〕∪〔，+∞〕7.在以下各函数(hánshù)中，最小值等于2的函数是〔〕A.y=x+B.y=cosx+〔0＜x＜〕C.y=D.y=中，，那么角〔〕A. B. 或者 C. D.9.设公比为〔〕的等比数列的前项和为，假设，，那么〔〕A. -2B. -1C.D.10.的内角的对边分别是，且，假设，那么的取值范围为〔〕A. B. C. D.11.设第一象限内的点满足约束条件假设目的函数的最大值为，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.∆为“和12.假设沿着三条中位线折起后可以拼接成一个三棱锥，那么称这样的ABC∆的三个内角分别为，，，那么以下条件不可以确定为“和谐三角形〞，设ABC谐三角形〞的是〔〕A. ；B.C. D.第II卷〔非选择题 90分〕二、填空题的内角(nèi jiǎo)所对的边分别为，假设，那么.ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为、、，且，那么_________.15.假设数列{}n a 中，，那么__________．16.假设实数满足,那么的最大值是_____三、解答题 17.在ABC ∆中，，，.〔1〕求的长； 〔2〕求的值.18.等比数列{a n }满足记其前n 项和为〔1〕求数列{a n }的通项公式a n ； 〔2〕假设19.数列的前n 项和为nS ，向量,满足条件.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设函数,数列{}n a 满足条件.①求数列的通项公式；②设数列的前n 项和为.20.在ABC ∆中，内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，，.〔1〕当时，求ABC ∆的面积(miàn jī)；〔2〕求ABC ∆周长的最大值. 21.数列{}n a 中，，，数列中， ，其中；〔1〕求证：数列{}n b 是等差数列； 〔2〕假设n S 是数列{}n b 的前n 项和，求的值．{}n a 的前项和为n S ,， ，是数列的前n 项和．〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕求n T ．〔3〕求满足的最大整数n 的值．参考答案1.13.15.17.〔1〕〔2〕【解析(jiě xī)】〔1〕由余弦定理知，,所以.〔2〕由正弦定理得,为锐角, 那么,.18. 【解析】〔1〕设等比数列{a n}的公比为q，因为那么，所以〔2〕，由19.〔1〕；〔2〕①；②.【解析(jiě xī)】〔1〕因为.当时,. 当a .时,, 满足上式, 所以2nn〔2〕①,,即,又是以1为首项,1公差的等差数列..②,两边同乘得,以上两式相减得.20.〔1〕或者；〔2〕6.【解析】〔1〕由条件得：，∴，∴.①时，，，∴，②时，，∴，，∴.∴233S =或者(huòzhě)3. 〔2〕设ABC ∆的外接圆半径为，∴由正弦定理得：，∴，∴周长.∵3A π=，∴，∴，∴，∴，∵20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴∴，∴.21.〔1〕见解析〔2〕【解析】〔1〕根据等差数列定义，即证为常数，将用代人，结合条件112n na a +=-，可得〔2〕先根据等差数列前n 项和得，再利用裂项相消法求和试题解析：解:(1)数列中,,,数列中,,其中.,,═常数,数列是等差数列,首项为1,公差为1,(2) ,即{}n a22.〔1〕；〔2〕；〔3〕1.【解析(jiě xī)】〔1〕∵当2n ≥时，*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且，∴，∴，∵，∴，∴数列{}n a 是以为首项，公比为4的等比数列． ∴．〔2〕由〔1〕得：，∴．〔3〕，令，解得：故满足条件的最大正整数n 的值是1．内容总结（1）民办高中2021-2021学年下学期第二次月考高一数学考前须知：本卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕，满分是150分，考试时间是是120分钟（2）②设数列的前项和为.20.在中，内角，，所对的边分别为，，，， .〔1〕当时，求的面积。
2023-2024学年山东省济宁市微山县高一下册3月月考数学试题(含解析)
2023-2024学年山东省济宁市微山县高一下册3月月考数学试题一、单选题1．7πsin 3的值为（）A ．B ．12C D ．12-【正确答案】C【分析】由诱导公式进行求解.【详解】7πππsin sin 2πsin 3332⎛⎫=+== ⎪⎝⎭.故选：C2．“角α是第三象限角”是“sin tan 0αα⋅<”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【正确答案】A【分析】结合角所在象限的性质及充分不必要条件进行判断即可.【详解】当角α是第三象限角时，sin 0α<，tan 0α>，于是sin tan 0αα⋅<，所以充分性成立；当2sin sin tan 0cos αααα⋅=<，即cos 0α<时，角α是第二或第三象限角，所以必要性不成立，故选：A ．3．为了得到函数()1sin 212y x =-的图像，只需把1sin 22y x =的图像上的所有点（）A ．向左平移12个单位B ．向右平移12个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位【正确答案】B【分析】由()111sin 21sin2222x x ⎡⎤⎛⎫-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即可比较判断.【详解】()111sin 21sin 2222y x x ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故只需把1sin 22y x =的图像上的所有点向右平移12个单位.故选：B4．函数()πtan 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是（）A ．π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π,08⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,0【正确答案】C【分析】利用整体法列式得()ππ2Z 42k x k -=∈，求解并对k 赋值，即可得答案.【详解】利用整体法得，()ππ2Z 42k x k -=∈，解得()ππZ 84k x k =+∈，令1k =-，π8x =-，令0k =，π8x =，所以函数()πtan 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称中心有π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭，π,08⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C5．函数()cos 26f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的最小正周期是（）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【正确答案】B【分析】根据余弦型函数的周期公式，可得答案.【详解】由函数()cos 26f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则其最小正周期22T ππ==-.故选：B.6．已知4sin 5α=，则πcos 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．45-B ．35-C ．35D ．45【正确答案】A【分析】根据诱导公式可求出结果.【详解】πcos 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭4sin 5α-=-.故选：A7．函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在30,4π⎡⎤⎢⎣⎦上的最小值为（）A ．－1B ．C ．2-D ．12-【正确答案】B【分析】根据正弦型三角函数在区间上的最值的求解方法得出答案.【详解】当30,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，42,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则当30,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，min 4()sin sin 33f x ππ-===故选：B.8．已知扇形的半径为2，圆心角为45 ，则扇形的弧长是（）A ．45B ．π4C ．2πD ．90【正确答案】C【分析】由弧长公式求解即可.【详解】因为圆心角的弧度数为π4，所以扇形的弧长是ππ242⨯=.故选：C9．已知角α终边经过点(),3P x -，且3tan 4α=-，则sin α的值为（）A ．45±B ．35±C ．45-D ．35-【正确答案】D【分析】利用三角函数的定义求得正确答案.【详解】33tan ,44x x α-==-=，所以3sin 5α==-.故选：D10．已知tan 3α=-，则sin 2cos sin cos αααα+=-（）A ．52B ．14C ．54-D ．72-【正确答案】B【分析】根据三角函数同角的函数关系式，结合齐次式法求值，可得答案.【详解】由题意tan 3α=-，可知cos 0α≠，则sin 2cos tan 2321sin cos tan 1314αααααα++-+===----，故选：B11．将函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象先向左平移π4，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（）A ．()π2sin 46g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()π2sin 12g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()π2sin 43g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()π2sin 6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【正确答案】D【分析】根据三角函数图象的平移变换规律即可求解.【详解】将函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π4后，所得图象对应的函数为ππ2sin 24π2s n 3i 26y x x ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣+⎦⎛⎫ ⎪⎝⎭；再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则()1ππ2sin 22sin 266g x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选.D12．已知点(),1P m 是角α终边上的一点，且1sin 3α=，则m 的值为（）A ．2B ．-C ．2D ．-【正确答案】D【分析】根据三角函数的定义计算可得.【详解】解：因为点(),1P m 是角α终边上的一点，且1sin 3α=，所以1sin 3α==，解得m =m =-故选：D二、填空题13．已知角α终边上一点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos 2=α__________．【正确答案】725-##0.28-【分析】根据三角函数的定义求解正弦值，再利用二倍角的余弦公式求解即可.【详解】因为34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭为角α终边上一点,所以445sin 5-=-α，所以2247cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯-=- ⎪⎝⎭.故答案为.725-14．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图，则π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______．【正确答案】0【分析】根据图象求得()f x 的解析式，然后求得π3f ⎛⎫⎪⎝⎭.【详解】由图可知，2A =，35ππ3π2π,π,246124T T ωω=-====，()()ππ2sin 2,2sin 2126f x x f ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于ππππ2π,22363ϕϕ-<<-<+<，所以πππ,623ϕϕ+==，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，π2sin π03f ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故015．sin80cos40cos80sin40︒︒=︒︒______.【分析】根据两角和的正弦公式即可求值．【详解】由正弦的两角和公式逆运算可得sin 80cos 40cos80sin 40︒︒︒︒+=sin(8040)sin1202︒︒︒+==，16．若点P (3，y )是角α终边上一点，且2sin 3=-a ，则y 的值是____________.【正确答案】5-【分析】利用三角函数值的定义，即可求解.【详解】s 32in α=-，解得5y =-.故答案为.5-三、解答题17．已知()sin f x x x =．(1)求()f x 的周期，最大值和最小值．(2)把()f x 的图象向左平移π3后得到()y g x =的图象，求()y g x =的解析式．【正确答案】(1)周期为2π，最大值为2，最小值为2-；(2)()2sin g x x =.【分析】（1）由两角差的正弦公式可得()π2sin 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据正弦函数的性质即可求解；（2）根据正弦函数的图象变换即可求解.【详解】（1）()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴()f x 的周期为2π，最大值为2，最小值为2-.（2）把()π2sin 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象左移π3后得()ππ2sin 2sin 33g x x x ⎛⎫=+-= ⎝⎭.18．已知函数1π()sin()(0,R)23f x x x ωω=->∈的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递减区间；(2)求()f x 在区间π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.【正确答案】(1)5π11ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)()f x 在区间π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦14-.【分析】（1）根据周期可以求出2ω=，进而求出()f x 的单调递减区间；（2）根据π3π,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求出π2π7π2,336x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，进而求出()f x 在区间π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.【详解】（1）由题意可得2πT==πω，则2ω=，则1π()sin(2)23f x x =-，所以()f x 的单调递减区间需要满足：ππ3π2π22π(Z)232k x k k +≤-≤+∈，解得5π11πππ(Z)1212k x k k +≤≤+∈，所以()f x 的单调递减区间为.5π11ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由（1）知1π()sin(2)23f x x =-，因为π3π,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则π2π7π2,336x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以π1sin(2)322x ⎡-∈-⎢⎣⎦，则1()4f x ⎡∈-⎢⎣⎦，所以()f x 在区间π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦14-.19．平面直角坐标系中，若角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P -(1)求sinα和tanα的值(2)若()()()()sin tan 2cos 2sin cos f παπαπαααα⎛⎫+++- ⎪⎝⎭=+-，化简并求值【正确答案】(1)sin α=tan 2α=-(2)()sin 2cos ,4sin cos af αααα-=+【分析】（1）根据三角函数的定义计算；（2）用诱导公式化简函数后，弦化切代入计算．【详解】（1）∵OP =sin 5α=，tan 2α=-；（2）∵()()()()sin tan 2cos 2sin cos f παπαπαααα⎛⎫+++- ⎪⎝⎭=+-sin cos 2cos sin 2cos cos sin cos sin cos αααααααααα--==++，∴()tan 2224tan 11f ααα---===+-.20．已知函数()π2sin 2,R4f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭(1)求()f x 的最大值及对应的x 的集合；(2)求()f x 在[]0,π上的单调递增区间；【正确答案】(1)()max 2f x =，此时x 的集合为3π|π,Z 8x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭(2)3π7π0,,,π88⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.【分析】（1）根据正弦函数的最值结合整体思想即可得解；（2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案.【详解】（1）解：当ππ2242π+x k -=，即3ππ,Z 8x k k =+∈时，()max 2f x =，所以()max 2f x =，此时x 的集合为3π|π,Z 8x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）令πππ2π22π,Z 242k x k k -+≤-≤+∈，则π3πππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈，又因[]0,πx ∈，所以()f x 在[]0,π上的单调递增区间为3π7π0,,,π88⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.21．已知()()()()3πsin πcos 2πsin 27πcos πcos 2f αααααα⎛⎫---+⎪⎝⎭=⎛⎫---+⎪⎝⎭.(1)化简()f α；(2)若α是第三象限角，且3π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α.【正确答案】(1)()cos f αα=-(2)10【分析】（1）根据诱导公式求解即可.（2）根据3π3cos cos π44αα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦求解即可.【详解】（1）()()()sin cos cos ()cos cos sin f ααααααα⋅⋅-==--⋅-.（2）因为3π2ππ2π2k k α+<<+，Z k ∈，所以π3π32ππ2π444k k α+<-<+，Z k ∈.又因为3π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以3π4sin 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭.所以3π33π33π3cos cos πcos cos πsin sin π444444αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦34525210⎛⎫-=⨯--⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，即()f α=22．已知()2cos 2sin f x x x x =-．(1)求函数()y f x =在ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的严格增区间；(2)将函数()y f x =的图像向左平移()0m m >个单位，再向上平移1个单位，待到函数()y g x =的图像，若函数()y g x =的图像关于点π,3P n ⎛⎫⎪⎝⎭对称，求m n +的最小值．【正确答案】(1)ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)π12【分析】（1）利用三角函数恒等变化得到()π2sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，利用整体法求解出函数的单调递增区间，得到答案；（2）先求出()g x 的解析式，得到0n =，由对称性得到5ππ,Z 122k m k =-+∈，得到m 的最小值，求出答案.【详解】（1）()2πcos 2sin 2cos 212sin 216f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，因为ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，所以ππ5π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，因为sin y z =在ππ,62z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以πππ2,662x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，解得：ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故函数()y f x =在ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的严格增区间为ππ,66⎡⎤-⎢⎣⎦；（2）()π2sin 226g x x m ⎛⎫+=+ ⎝⎭，()y g x =的图像关于点π,3P n ⎛⎫⎪⎝⎭对称，故0n =，π5π2sin 222sin 206π36m m ⎛⎫⎛⎫⨯++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故5π2π,Z 6m k k +=∈，解得：5ππ,Z 122k m k =-+∈，因为0m >，所以当1k =时，π12m =取得最小值，故m n +的最小值为π12.。
山东省济宁市微山县第一中学高二数学下学期第二次月考试题(普通班)(无答案)
山东省济宁市微山县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题（普通班）（无答案）第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种2、对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：11(,)x y ，22(,)x y ，⋅⋅⋅，(,)n n x y ，则下列说法中不正确的是( )A ．由样本数据得到的回归方程y b x a ∧∧∧=+必过样本点的中心(x ，)y ； B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 的值越小，说明模型的拟合效果越好； D ．若变量y 和x 之间的相关系数r ＝－0.9362，则变量y 和x 之间具有线性相关关系.3、22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A ．45B ．90C ．180D ．3604、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( ) A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种5、已知随机变量X 服从正态分布N(3,1)，且(24)P X <≤＝0.6826，则(4)P X >＝( ) A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.15856、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；B ．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌；C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有.7、设52345012345(2),x a a x a x a x a x a x -=+++++ 那么024135a a a a a a ++++的值为（ ）A. －122121 B. －6160 C. －244241D. -1 8、随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n an X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则)2521(<<X P 的值为（ ） A. 23 B. 34 C. 45 D. 569、设一随机试验的结果只有A 和A ，()P A p =，令随机变量10A X A =⎧⎨⎩，出现，，不出现，，则X的方差为（ ） A.pB.2(1)p p -C.(1)p p --D.(1)p p -10、一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为( ) A.581 B. 1481C.2281 D. 2581第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 个.12、27(1)(2)x x --的展开式中3x 项的系数是 .13、若(,)X B n p ，且()6E X =，()3D X =，则(1)P X =的值为________．14、某县10000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是________．()0.6826,P X μσμσ-<≤+= (22)0.9544,P X μσμσ-<≤+= (33)0.9974.P X μσμσ-<≤+=15、荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结 果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名 学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 附：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++17、（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球.在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X 的分布列和数学期望.18、（本小题满分12分）有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,分别求符合下列条件的选法数:（结果用数字） (1)有女生但人数必须少于男生; (2)某女生一定要担任语文课代表;(3)某男生必须包括在内,但不担任数学课代表;(4)选取3名男生和2名女生分别担任5门不同学科的课代表，但数学课代表必须由男生担任，语文课代表必须由女生担任． 19、（本小题满分 12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。
山东省济宁市高一下学期数学2月月考试卷
山东省济宁市高一下学期数学2月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2016高一下·汉台期中) 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（）A . 2kπ+45°（k∈Z）B . k•360°+ π（k∈Z）C . k•360°﹣315°（k∈Z）D . kπ+ （k∈Z）2. （2分） (2019高一下·长治月考) 若角a=-4，则a的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高一上·成都期末) 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A . 3B . 6C . 9D . 124. （2分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=（）A .B .C .D .5. （2分）若sinα＞0，则（）A . cos2α＞0B . tan2α＞0C . cos＞0D . tan＞06. （2分）若sinα=2cosα，则的值为（）A . 1B . -C .D . -17. （2分）已知，那么的终边坐在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）参数方程为参数)的普通方程为（）A .B .C .D .9. （2分）已知为第二象限角，且，则的值是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数f，若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，则θ的一个可能值是（）A .B .C . πD .11. （2分） (2019高一上·新疆月考) 已知函数，则是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数12. （2分） (2017高三上·天水开学考) 已知函数f（x）=sin（2x+ ）（x∈R），下面结论错误的是（）A . 函数f（x）的最小正周期为πB . 函数f（x）是偶函数C . 函数f（x）的图象关于直线对称D . 函数f（x）在区间[0， ]上是增函数13. （2分）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A .B .C .D .14. （2分）函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共2题；共2分)15. （1分）函数f（x）=的定义域为________ ．16. （1分） (2019高三上·吉林月考) 已知函数（，）的部分图象如图所示，则 ________．三、解答题 (共1题；共10分)17. （10分） (2020高一下·林州月考) 已知函数 .（1）求的单调递减区间；（2）若，求的最大值和最小值.参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共2题；共2分)15-1、16-1、三、解答题 (共1题；共10分) 17-1、17-2、。
山东省济宁市高一下学期数学2月月考试卷
山东省济宁市高一下学期数学2月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2018高一上·北京期末) 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（）A .B .C .D .2. （2分）是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角3. （2分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·南昌期末) 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A .B .C .D .5. （2分）若点坐标为，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知cos（π﹣θ）＞0，且cos（+θ）（1﹣2cos2 ）＜0，则+ + 的值为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 37. （2分） (2016高一下·南安期中) 设a是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是（）A . sinC . tanD . cos2α8. （2分）若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为（）A . .B . .C .D . .9. （2分）已知sinα= ，则cos（π﹣2α）=（）A . ﹣B . ﹣C .D .10. （2分）将y=sin(x+)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A . x=-B . x=-C . x=11. （2分） (2019高一上·宾县月考) 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·华亭期中) 函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，下列结论中正确的是（）A . 图象C关于直线x= 对称B . 图象C关于点（﹣，0）对称C . 函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数D . 由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C13. （2分）函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的偶函数14. （2分）已知函数，在下列给出结论中：①是的一个周期；②的图象关于直线对称；③在上单调递减.其中，正确结论的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共2题；共2分)15. （1分）(2017·北京) 已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则• 的最大值为________．16. （1分） (2019高三上·吉林月考) 已知函数（，）的部分图象如图所示，则 ________．三、解答题 (共1题；共10分)17. （10分） (2020高一下·林州月考) 已知函数 .（1）求的单调递减区间；（2）若，求的最大值和最小值.参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共2题；共2分)15-1、16-1、三、解答题 (共1题；共10分) 17-1、17-2、。
山东省济宁市微山县第一职业中学2022年高一数学理月考试卷含解析
山东省济宁市微山县第一职业中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的图象关于直线y=x对称，则= （）A． B．－1 C． D．0参考答案：A2. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的 ( )参考答案：A略3. 设集合，，，则（）A． B． C． D．参考答案：B4. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是 ( ) A． B．＜＜5C．2＜＜ D．＜＜5参考答案：A5. 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】计算题．【分析】有函数的定义，集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论．【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．图象A不满足条件，因为当1＜x≤2时，N中没有y值与之对应．图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应．图象C不满足条件，因为对于集合M={x|0＜x≤2}中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义．只有D中的图象满足对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．故选D．【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题．6. 已知幂函数f(x)=xα (α为常数)的图像过点P(2,)，则f(x)的单调递减区间是A.(-∞,0)B.( -∞,+∞)C. ( -∞,0)∪(0,+∞)D. ( -∞,0),(0,+∞)参考答案：D略7. 函数的值域为(A)(B)(C) (D)参考答案：B8. （多选题）已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.参考答案：AC【分析】先通过终边上点的坐标求出然后代入分段函数中求值即可.【详解】因为角的终边经过点,所以,所以,,所以,.故选AC.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义,分段函数的计算求值,难度较易.9. 已知集合，则A. B. C. D.参考答案：B 10. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（）A．B．f（sin1）＞f（cos1）C．D．f（sin2）＞f（cos2）参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3F：函数单调性的性质．【分析】利用函数的周期性及x∈[3，5]时的表达式f（x）=2﹣|x﹣4|，可求得x∈[﹣1，1]时的表达式，从而可判断逐个选项的正误．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，∴当﹣1≤x≤1时，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2﹣|x|，∴，排除A，f（sin1）=2﹣sin1＜2﹣cos1=f（cos1）排除B，，C正确，f（sin2）=2﹣sin2＜2﹣（﹣cos2）=f（cos2）排除D．故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，难点在于求x∈[﹣1，1]时的表达式，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①+=2；② =2+2；③?=；④（ ?）=（?）．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．参考答案：①②④【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误． 【解答】解：①+==2，故①正确；②取AD 的中点O ，有=2=2（+）=2+2，故②正确； ③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③错误； ④∵=2，∴（ ?）?=2（?）?=2?（?），故④正确；故答案为：①②④．12. （5分）设全集U=R ，集合A={x|x 2﹣x ﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，则?U （A∩B）= ．参考答案：R考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．分析： 求解一元二次方程化简集合A ，代入B 化简集合B ，求出A∩B，运用补集概念得答案． 解答： ∵U=R，集合A={x|x 2﹣x ﹣2=0}={﹣1，2}， B={y|y=x+1，x∈A}={0，3}， 则A∩B=?， U （A∩B）=R ． 故答案为：R ．点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．13. 在△ABC 中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为 ．参考答案：【考点】HP ：正弦定理．【分析】直接利用三角形面积公式求得答案． 【解答】解：S △ABC =?AB?AC?sinA=××1×=．故答案为：14. （5分）若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m=．参考答案：考点： 两条直线平行的判定．专题： 计算题．分析： 两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数．解答： 直线x ﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my ﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．点评： 本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式．15. 以点为圆心，与直线相切的圆的方程是_________________.参考答案：略16. 给出下列四种说法：⑴ 函数与函数的定义域相同；⑵ 函数的值域相同；⑶ 函数均是奇函数；⑷ 函数上都是增函数。
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山东省济宁市微山县第一中学2015-2016学年高一数学下学期第二次月考试题（普通班）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确涂写在答题卡上。
1. 已知cosα=，α是第一象限角，则sin （π+α）的值为（ ）A ．B ． ﹣C ．D ． ﹣2. 从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是（ ） A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球C.恰好有一个白球;恰好有2个白球D.至少有1个白球;都是红球 3 .执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 74.在ABC ∆中，ο90=∠BAC ，D 是BC 的中点，.34==AC AB ，，则= ·（ ） A.27-B. 27C.-7D.75.下列函数中，周期为π，且在]2, 4[ππ上单调递增的奇函数是（ ）A.)22sin(π+=x y B.)22cos(π-=x y C.)22cos(π+=x y D.)2sin(π-=x y6. 如图,在一个不规则的多边形内随即撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有40粒落入率半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（ ） A.π4 B. π5 C. π6 D. π77.已知ABC ∆中，)(ACAC ABAB I AC AB +=+，则三角形的形状一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C 直角三角形 D.等腰直角三角形 8.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数数据的平均数分别为，，乙甲x x 中位数分别为已甲，m m ，则（ ） A. ，乙甲x x <已甲m m > B. ，乙甲x x <已甲m m < C. ，乙甲x x >已甲m m > D. ，乙甲x x >已甲m m < 9.先将函数y=sin2x 的图象向右平移个长度单位，然后将所得图象横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，此时函数的解析式为（ ） A ．y=sin （4x ﹣） B ．y=sin （4x ﹣） C ．y=sin （x ﹣） D ． y=sin （x ﹣）10.从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高)(cm x 160 165 170 175 180 身高)(kg y6366707274根据上表可得回归直线方程a x y ))+=56.0据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为（ ）A.70.09B.70.12C.70.55D.71.0511. 已知圆0222=+-+my x y x 上任意一点M 关于直线0=+y x 的对称点N 也在圆上，则m 的值为（ ）A.-1B.1C.-2D.212.已知OB OA ,是两个单位向量，且0·=OB OA ,若点C 在AOB ∠内，且ο30=∠AOC ，则),(R n m OB n OA m OC ∈+=，则=nm（ ）A.31B. 3C. 33D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在试卷的横线上. 13.向量),4(),1,2(x b x a ==且a 与b 的夹角为ο180，则实数x 的值为 .14.某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学，拟采用分层臭氧的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业抽取 名学生.15.直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相较于A 、B 两点，若32||=AB 则实数k 的值是 .16．在区间[0，π]上随机取一个x ，sinx ≥21的概率为___________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图13所示．图13(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；18（本小题满分10分）如图所示，在ABC Rt ∆，已知)0,2(-A ，直角顶点)22,0(-B ，点C 在x 轴上 （1）求C 点的坐标，（2）求ABC Rt ∆外接圆的方程.19.（本小题满分12分）已知c b a ,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=a （1）若52=c ，且a c //，求c 的坐标（2）若25=b ，且 b a 2+与b a -2垂直，求a 与b 的夹角θ. 20.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求¡°抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ¡±的概率； (2)求¡°抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同¡±的概率．21.（本小题满分13分）已知函数)3sin(2)(πϕω++=x x f 的部分图像如图所示，其中0>ω，)2· 2(ππϕ-∈ . （1）求ω与ϕ的值；（2）若)20(56)2(παα<<=f ，求ααcos sin 21+的值.22.（本小题满分13分） 设函数)(x f 1)32sin(2+-=πx（1）求)(x f 的周期和单调递增区间； （2）若关于x 的方程2)(=-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 上有解，求实数m 的取值范围.高一年级第二次阶段检测（C 、E ）数学试题参考答案 2016.6一、选择题1-5 DDBAC 6-10 BABAB 11-12 DD二、填空题 13.2- 14. 40 15.043或- 16. 32三、解答题17.（本小题满分10分） 解：(1)据直方图知组距为10，由 (2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a)×10＝1， 解得a ＝1200＝0.005. (2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2. 成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3. 18.（本小题满分10分）解：（1）由题意可知点C 在x 轴的正半轴上，可设其坐标为)0,(a又,BC AB ⊥则,1k ·BC -=AB k 即122 · 222-=-a解得4=a（2）则所求圆的圆心为（1,0）半径为3 故方程为9)1(22=+-y x 19．（本小题满分12分） 解：（1）设),(y x C =由52=c 得，,5222=+y x 即2022=+y xx y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴=Θ由⎩⎨⎧=+=20222y x x y ∴⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧-=-=42y x )4,2()4,2(--==∴c c 或(2))2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a Θ()02232)2(2222==-⋅+=-⋅+∴a b b a a b a b a ……(※),45)25(,5222===baΘ代入(※)中 250452352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴b a b a 125525cos ,25,5-=⋅-=⋅⋅=∴==ba b a b a θΘ20.（本小题满分12分）16．解：(1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.21（本小题满分13分）（1）解：)3sin(2)(πϕω++-x x f 设)(x f 的最小正周期为T由图可得2)4(42πππ=--=T ，所以2,==ωx T 由2)0(=f ，得1)3sin(=+πϕ因为)22(ππϕ⋅-∈，所以6πϕ=（2）解：x x x f 2cos 2)22sin(2)(=+=π由,56cos 2)2(==ααf ，得,53cos =α,54sin =α,34tan =α所以254919163811tan tan 21cos sin cos sin 21cos sin 21222=++=++=++=+αααααααα 22（本小题满分13分）(1)周期ππ==22T 由Z k k x k ∈+≤-≤-,223222πππππ解得 Z k k x k ∈+≤≤-,12512ππππ)(x f ∴的单调递增区间为)(125,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ （2）因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅∈24ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-32,632πππx 即⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-1,21)32sin(πx ，又因为1)32sin(2)(+-=πx x f 所以)(x f 的值域为[]3,2而,2)(+=m x f 所以∈+2m []3,2，即[]1,0∈m。